CN108920861B - 一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法 - Google Patents

一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，该等效方法包括以下步骤：1)通过应力应变场理论和有限元模型纯弯曲分析，获取含裂纹梁结构抗弯刚度(EI)沿梁长度方向的分布规律；2)通过一种积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度；3)通过单元等效抗弯刚度计算结构等效单元损伤因子。本发明的方法可以准确确定含裂纹梁在相应有限元单元处的等效损伤因子，适于单裂纹损伤和多裂纹损伤情况。该方法具有简单有效的特点，可以建立含裂纹梁结构损伤和单元损伤因子之间的关系，快速确定单元折减刚度。

Description

一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法
技术领域
本发明属于结构健康监测领域，涉及结构损伤因子计算，具体涉及一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法。
背景技术
对桥梁结构健康监测而言，结构损伤识别是其中一个研究重点，这类方法的重要意义在于提供结构损伤预警，避免服役结构发生重大灾害事故。
结构损伤识别方法通常可以归结为两大类，一类是无模型方法，一类是有模型方法。两种方法各有优缺点，结构损伤识别领域现有的方法都可以归入上述两类之一。无模型方法由于不需要建立复杂的有限元模型，基于测量数据提取相应损伤敏感特征，根据该特征的变化反映结构状态的改变实现损伤识别的目标。但由于有限元模型的缺失，现有大部分无模型算法只能实现损伤有无的判定，无法进一步实现损伤位置和程度的识别。有模型方法依赖于结构有限元模型的精度，可以实现至损伤程度的识别，具有非常重要的研究意义。
在有模型方法中，通常采用单元刚度折减模型描述损伤，以此衡量结构单元损伤程度。损伤因子向量是有模型方法中很重要的一个参数。在进行数值仿真的过程中，这种损伤模型在验证损伤识别算法有效性上发挥了重要作用。但由于实际结构中的损伤常以裂纹为主，这种损伤模型在描述该类损伤的时候，通常需要尺寸很小的有限元单元模型，否则容易高估单元损伤程度。
目前，部分学者致力于建立裂纹尺寸和单元刚度之间关系。Christides在1984年根据应力应变场模型，推导了简支梁结构对称裂纹尺寸和截面惯性矩之间的关系[Christides,S.,Barr,A.D.S..One-dimensional theory of cracked Bernoulli-Eulerbeams[J].International Journal of Mechanical Sciences,1984,26(11):639-648]。后续学者依据该理论，推导了单边裂纹情况下的关系，但由于理论结果过于复杂，难以应用到结构损伤识别中。中国专利(专利申请号：CN201710777296.1)公开了一种悬臂梁结构表面裂纹参数的识别方法，该方法通过测量悬臂梁表面应变，并对悬臂梁自由振动方程组进行求解，最终确定裂纹数量、位置及深度。中国专利(专利申请号：CN201711331415.7)公开了一种梁结构裂纹等效刚度的测量方法，该方法采用扭转弹簧进行裂纹描述，通过在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，求解裂纹梁特征方程进而得到扭转弹簧刚度。该类方法难以建立裂纹尺寸和单元刚度之间的关系，无法实现单元刚度折减模型在实际中的应用，故急需一种简单实用的方法，用以描述裂纹参数和单元损伤因子之间的关系。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，通过其实施的具体步骤，建立裂纹参数和单元损伤因子之间关系，计算单元折减刚度，最终确定结构损伤位置和程度。由于计算简单、效果显著，本发明所提方法具有实际工程应用意义。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，所述的等效方法包括以下步骤：
S1、通过应力应变理论和有限元模型纯弯曲分析，获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律；
S2、通过积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度；
S3、通过单元等效抗弯刚度计算结构等效单元损伤因子。
进一步地，所述的步骤S1中获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律，过程如下：
考虑梁截面单边裂缝沿高度方向，并进行以下假设：
(a)仅考虑截面正应力，并且在裂纹处剩余截面和非裂纹处截面保持线性分布；
(b)裂纹处截面承载力保持不变；
(c)裂纹处截面正应力保持为零；
(d)远离裂纹处截面正应力分布不受裂纹影响，保持无损时的分布；
根据弹性力学基本方程和上述假设，得到以下关于单边裂纹梁的基本方程：
Figure BDA0001733656420000031
其中，u，v，w分别表示x，y，z方向的变形，σ，ε分别表示应力和应变，p表示速度，F表示体力，单下标字母x，y，z分别表示该物理量在x，y，z方向的分量，双下标中第一个字母表示作用面的方位，第二个字母表示该物理量的指向；T(x,t)、S(x,t)和P(x,t)分别表示假设的应力函数、应变函数和速度场函数，t表示时间，f(x,z)表示裂纹函数，在单边裂纹情况下，其表达式为
Figure BDA0001733656420000041
其中，
Figure BDA0001733656420000042
为阶跃函数，mk为第k个裂纹截面上应力放大因子，α表示指数衰减常数，xk、ak和2d分别表示第k个截面裂纹位置、第k个裂纹深度和全截面高度，n为裂纹数量。
进一步地，关于矩形截面梁的截面抗弯刚度EI(x)计算如下：
根据Hu-Washizu变分原理，对于截面宽度2b，高度2d的矩形截面梁，求得在第k个裂纹影响下，截面抗弯刚度EIk(x)的表达式为：
Figure BDA0001733656420000043
其中，E表示材料弹性模量，
Figure BDA0001733656420000044
为常数，
Figure BDA0001733656420000045
I0，Idk分别表示无损截面惯性矩和第k个裂纹处剩余截面惯性矩，n个裂纹情况下，
Figure BDA0001733656420000046
进一步地，关于复杂截面梁的截面抗弯刚度EI(x)计算如下：
根据简支梁结构在纯弯曲作用下，截面上只有正应力σx存在，即
Figure BDA0001733656420000047
其中，M为截面弯矩，通过有限元模拟，给定一个已知弯矩作用在简支梁上，求解截面上的正应力，并通过公式(6)求解截面抗弯刚度，
Figure BDA0001733656420000051
其中，z0为选定的截面高度。
进一步地，所述的步骤S2、通过积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度的过程如下：
建立截面抗弯刚度和有限元单元刚度之间的关系，对截面抗弯刚度EI(x)进行等效积分，得到第i个单元的单元等效抗弯刚度EIi如公式(7)所示
Figure BDA0001733656420000052
其中，le表示单元长度，x(i-1)和x(i)分别表示第i个单元左右两个结点的x坐标。
进一步地，所述的步骤S3、通过单元等效抗弯刚度计算结构等效单元损伤因子的过程如下：
根据损伤刚度折减模型的定义，第i个单元的单元损伤因子θi的表达式为
Figure BDA0001733656420000053
其中，EId和EI0分别表示裂纹处和无损伤处单元抗弯刚度；
对于结构中的裂纹，根据Hu-Washizu变分原理计算的截面抗弯刚度，得到第一等效损伤因子向量EDFV1的第i个单元损伤因子计算公式为，
Figure BDA0001733656420000054
根据有限元纯弯曲理论计算的截面抗弯刚度，得到第二等效损伤因子向量EDFV2的第i个单元损伤因子计算公式为
Figure BDA0001733656420000061
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明的方法可以准确确定含裂纹梁在相应有限元单元处的等效单元损伤因子，适于单裂纹损伤和多裂纹损伤情况，该方法具有简单有效的特点，可以快速建立结构裂纹损伤和单元损伤因子之间的关系，计算单元折减刚度，最终确定结构损伤位置和程度。由于计算简单、效果显著，该方法具有实际工程应用意义。
附图说明
图1是本发明中公开的一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法的实施主流程示意图；
图2是实施例一中矩形截面简支梁实验及其裂纹设置示意图；
图3是实施例一中不同损伤工况下结构前三阶频率对比图；
图4是实施例一中不同损伤工况下结构损伤识别结果对比图；
图5是实施例二中方管截面简支梁实验及其裂纹设置示意图；
图6是实施例二中不同损伤工况下结构损伤识别结果对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，该方法包括以下步骤：
S1、通过应力应变理论和有限元模型纯弯曲分析，获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律；
S2、通过积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度；
S3、通过单元等效抗弯刚度计算结构等效单元损伤因子；
其中，步骤S1中获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律，考虑单边裂缝沿高度方向，根据Hu-Washizu变分原理，对于截面宽度2b，高度2d的矩形截面梁，可以求得在第k个裂纹影响下，截面抗弯刚度EIk(x)的表达式为：
Figure BDA0001733656420000071
其中，E表示材料弹性模量，
Figure BDA0001733656420000072
为常数，
Figure BDA0001733656420000073
I0，Idk分别表示无损截面惯性矩和第k个裂纹处剩余截面惯性矩，α表示指数衰减常数(取α＝1.276)，xk和ak分别表示第k个截面裂纹位置和裂纹深度。n个裂纹情况下，
Figure BDA0001733656420000074
对于矩形截面梁及其他复杂截面梁，截面抗弯刚度为
Figure BDA0001733656420000075
其中，M为已知弯矩，z0为选定的截面高度，σx(x,z0)表示截面正应力。
步骤S2中，两种单元等效抗弯刚度计算如下：
通过上述步骤S1的计算，可以得到第i个单元的单元等效抗弯刚度EIi的表达式为
Figure BDA0001733656420000081
其中，le表示单元长度，x(i-1)和x(i)分别表示第i个单元左右两个结点的x坐标。
步骤S3中，结构等效单元损伤因子计算如下：
根据损伤刚度折减模型的定义，第i个单元的单元损伤因子θi的表达式为
Figure BDA0001733656420000082
其中，EId和EI0分别表示裂纹处和无损伤处单元抗弯刚度。
因此，根据Hu-Washizu变分原理计算的截面抗弯刚度，可以得到第一等效损伤因子向量EDFV1的第i个单元损伤因子计算公式为
Figure BDA0001733656420000083
根据有限元纯弯曲理论计算的截面抗弯刚度，可以得到第二等效损伤因子向量EDFV2的第i个单元损伤因子计算公式为
Figure BDA0001733656420000084
作为对比，考虑损伤因子的传统计算方法，即传统损伤因子向量TDFV的第i个单元损伤因子计算公式为
Figure BDA0001733656420000085
其中，Id和I0分别表示裂纹处和无损伤处截面惯性矩。
同时，通过结构模态频率与振型的测量，构建以下目标函数，
Figure BDA0001733656420000091
其中，
Figure BDA0001733656420000092
表示第j阶计算频率ωj(θ)和测量频率ωj Meas的相对误差，
Figure BDA0001733656420000093
表示第j阶计算振型
Figure BDA0001733656420000094
和测量振型
Figure BDA0001733656420000095
之间的模态置信度，nModes表示测量模态数目。采用PSO-NM方法求解上述目标函数，得到识别损伤因子向量，与两种等效损伤因子向量作比较，验证EDFV1和EDFV2的有效性。
实施例一
以实验室矩形截面梁桥为对象，测量加速度响应并提取前3阶模态频率与振型。材料参数为：弹性模量E＝200GPa，材料密度ρ＝7850kg/m3；几何尺寸如图2所示。该简支梁离散化为如图2所示的15个欧拉-伯努利梁单元。假设四种损伤工况，即工况一：x1＝680mm，a1＝2mm；工况二：x1＝680mm，a1＝4.5mm；工况三：x1＝680mm，a1＝4.5mm，x2＝120mm，a2＝2mm；工况四：x1＝680mm，a1＝4.5mm，x2＝120mm，a2＝4mm；a1，a2分别表示第一、第二裂纹深度。图3显示采用不同的损伤因子向量计算方法，不同工况下前3阶频率的对比，可以看出两种等效损伤因子向量计算的频率和测量频率吻合很好，并且明显优于TDFV结果。图4显示的PSO-NM识别结果也和两种等效损伤因子向量结果相一致，且可以看到TDFV明显高估了结构损伤，表明两种等效损伤因子向量能有效建立裂纹参数和单元损伤因子之间的等效关系。
实施例二
以实验室矩形空心截面梁桥为对象，测量加速度响应并提取前3阶模态频率与振型。材料参数为：弹性模量E＝210GPa，材料密度ρ＝7850kg/m3；几何尺寸如图5所示。该简支梁分解为如图5所示的20个欧拉-伯努利梁单元。假设四种损伤工况，即工况一：x1＝400mm，a1＝3mm；工况二：x1＝400mm，a1＝30mm；工况三：x1＝400mm，a1＝30mm，x2＝2200mm，a2＝3mm；工况四：x1＝400mm，a1＝30mm，x2＝2200mm，a2＝30mm；a1，a2分别表示第一、第二裂纹深度。图6显示的PSO-NM计算结果也和第二等效损伤因子向量EDFV2结果相一致，表明对于复杂截面，采用本发明中的第二等效损伤因子向量EDFV2可以快速准确确定裂纹导致的单元损伤因子。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，其特征在于，所述的等效方法包括以下步骤：
S1、通过应力应变理论和有限元模型纯弯曲分析，获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律；
S2、通过积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度；
S3、通过单元等效抗弯刚度计算结构等效单元损伤因子，过程如下：
根据损伤刚度折减模型的定义，第i个单元的单元损伤因子θi的表达式为
Figure FDA0003931101070000011
其中，EId和EI0分别表示裂纹处和无损伤处单元抗弯刚度；
对于结构中的裂纹，根据Hu-Washizu变分原理计算的截面抗弯刚度，得到第一等效损伤因子向量EDFV1的第i个单元损伤因子计算公式为，
Figure FDA0003931101070000012
其中，le表示单元长度，x(i-1)和x(i)分别表示第i个单元左右两个结点的x坐标，EI(x)为复杂截面梁的截面抗弯刚度；
根据有限元纯弯曲理论计算的截面抗弯刚度，得到第二等效损伤因子向量EDFV2的第i个单元损伤因子计算公式为
Figure FDA0003931101070000013
其中，M为截面弯矩，z0为选定的截面高度，I0表示无损截面惯性矩，σx(x,z0)表示截面正应力。
2.根据权利要求1所述的一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，其特征在于，所述的步骤S1中获取含裂纹梁结构抗弯刚度EI沿梁长度方向的分布规律，过程如下：
考虑梁截面单边裂缝沿高度方向，并进行以下假设：
(a)仅考虑截面正应力，并且在裂纹处剩余截面和非裂纹处截面保持线性分布；
(b)裂纹处截面承载力保持不变；
(c)裂纹处截面正应力保持为零；
(d)远离裂纹处截面正应力分布不受裂纹影响，保持无损时的分布；
根据弹性力学基本方程和上述假设，得到以下关于单边裂纹梁的基本方程：
Figure FDA0003931101070000021
其中，u，v，w分别表示x，y，z方向的变形，σ，ε分别表示应力和应变，p表示速度，F表示体力，单下标字母x，y，z分别表示该物理量在x，y，z方向的分量，双下标中第一个字母表示作用面的方位，第二个字母表示该物理量的指向；T(x,t)、S(x,t)和P(x,t)分别表示假设的应力函数、应变函数和速度场函数，t表示时间，f(x,z)表示裂纹函数，在单边裂纹情况下，其表达式为
Figure FDA0003931101070000031
其中，
Figure FDA0003931101070000032
为阶跃函数，mk为第k个裂纹截面上应力放大因子，α表示指数衰减常数，xk、ak和2d分别表示第k个截面裂纹位置、第k个裂纹深度和全截面高度，n为裂纹数量。
3.根据权利要求2所述的一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，其特征在于，关于矩形截面梁的截面抗弯刚度EI(x)计算如下：
根据Hu-Washizu变分原理，对于截面宽度2b，高度2d的矩形截面梁，求得在第k个裂纹影响下，截面抗弯刚度EIk(x)的表达式为：
Figure FDA0003931101070000033
其中，E表示材料弹性模量，
Figure FDA0003931101070000034
为常数，
Figure FDA0003931101070000035
I0，Idk分别表示无损截面惯性矩和第k个裂纹处剩余截面惯性矩，n个裂纹情况下，
Figure FDA0003931101070000036
4.根据权利要求2所述的一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，其特征在于，关于复杂截面梁的截面抗弯刚度EI(x)计算如下：
根据简支梁结构在纯弯曲作用下，截面上只有正应力σx存在，即
Figure FDA0003931101070000037
其中，M为截面弯矩，通过有限元模拟，给定一个已知弯矩作用在简支梁上，求解截面上的正应力，并通过公式(6)求解截面抗弯刚度，
Figure FDA0003931101070000041
其中，z0为选定的截面高度，E表示材料弹性模量。
5.根据权利要求3或4所述的一种含裂纹梁结构单元损伤因子的等效方法，其特征在于，所述的步骤S2、通过积分等效计算方法，计算有限元模型单元等效抗弯刚度的过程如下：
建立截面抗弯刚度和有限元单元刚度之间的关系，对截面抗弯刚度EI(x)进行等效积分，得到第i个单元的单元等效抗弯刚度EIi如公式(7)所示
Figure FDA0003931101070000042
其中，le表示单元长度，x(i-1)和x(i)分别表示第i个单元左右两个结点的x坐标。
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