CN108919315B - 多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法 - Google Patents

多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其包括构建多模接收机系统层设计矩阵，采用分块矩阵求逆方法对相关矩阵进行处理，构建系统层几何精度因子计算模型，分别计算相关部分的对角元素，构建多模接收机系统层几何精度因子最小值计算模型。本发明基于分块矩阵求逆原理，根据设计矩阵的实际意义对相关矩阵进行分块，再通过分块矩阵求逆方法和伴随矩阵计算相关部分的对角元素，最终获得多模接收机系统层几何精度因子最小值，有效地简化了系统层几何精度因子最小值的计算过程。

Description

多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法
技术领域
本发明属于导航技术领域，具体涉及一种多模接收机系统层几何精度因子最小值的计算方法。
背景技术
几何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)描述了接收机和可视卫星间的几何分布关系，其作为一个重要的指标在选星、定位精度评估以及系统病态诊断等方面均具有重要意义。通常情况下，GDOP值越小，几何分布就越好，定位精度就越高。因此，计算GDOP最小值具有实际意义。随着全球导航卫星系统(Global NavigationSatellite System,GNSS)的不断完善和发展，可见卫星数目不断增加。对于多模接收机而言，可以应用来自多个不同星座(如GPS、Galileo、GLONASS、Compass等)进行定位解算，从而提高接收机定位精度、改善定位性能。
在多模接收机中，由于观测到的卫星来自多个不同的卫星导航系统。而上述不同的卫星导航系统所参考的时间标准不同，因此，在多模接收机定位解算过程中需要解决不同系统之间的时间偏差的问题。而传统的设计矩阵并没有考虑到这个问题，解决的方法是通过构建多模接收机系统层设计矩阵以处理系统之间的时间偏差，但这也导致了多模接收机系统层设计矩阵的结构更为复杂，从而影响多模接收机系统层GDOP最小值的计算过程。
发明内容
本发明的发明目的是：为了解决在多模接收机中由于引入不同系统之间的时间偏差而导致传统方法无法计算系统层GDOP最小值的问题，本发明提出了一种多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法。
本发明的技术方案是：一种多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，包括以下步骤：
A、构建多模接收机系统层设计矩阵HS；
B、计算相关矩阵
Figure BDA0001751662280000011
并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对
Figure BDA0001751662280000012
进行求逆，得到
Figure BDA0001751662280000013
表示为：
Figure BDA0001751662280000014
C、构建系统层几何精度因子计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000021
其中，GDOPS为系统层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹。
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中系统层几何精度因子计算模型，得到多模接收机系统层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000022
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目。
进一步地，所述步骤A中系统层设计矩阵HS表示为：
Figure BDA0001751662280000023
其中，i＝1,2,...,m表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵。
进一步地，所述系统层设计矩阵中
Figure BDA0001751662280000024
其中，hj表示第j颗卫星的方向余弦向量。
进一步地，所述步骤B中相关矩阵
Figure BDA0001751662280000025
表示为：
Figure BDA0001751662280000031
进一步地，所述步骤B中对相关矩阵
Figure BDA0001751662280000032
进行分块处理，得到：
Figure BDA0001751662280000033
其中，
Figure BDA0001751662280000034
Figure BDA0001751662280000035
进一步地，所述步骤B中对分块矩阵进行求逆，得到
Figure BDA0001751662280000036
表示为：
Figure BDA0001751662280000037
进一步地，所述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
Figure BDA0001751662280000038
进一步地，所述步骤D中tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
Figure BDA0001751662280000039
本发明的有益效果是：本发明基于分块矩阵求逆原理，根据设计矩阵的实际意义对相关矩阵进行分块，再通过分块矩阵求逆方法和伴随矩阵计算相关部分的对角元素，最终获得多模接收机系统层几何精度因子最小值，有效地简化了系统层几何精度因子最小值的计算过程，提高了计算效率。
附图说明
图1是本发明的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，为本发明的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法的流程示意图。一种多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，包括以下步骤：
A、构建多模接收机系统层设计矩阵HS；
B、计算相关矩阵
Figure BDA0001751662280000041
并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对
Figure BDA0001751662280000042
进行求逆，得到
Figure BDA0001751662280000043
表示为：
Figure BDA0001751662280000044
C、构建系统层几何精度因子计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000045
其中，GDOPS为系统层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹。
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中系统层几何精度因子计算模型，得到多模接收机系统层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000046
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤A主要是针对利用系统层设计矩阵解决不同系统之间时间偏差问题，具体通过重新定义设计矩阵来解决时间偏差问题。系统层设计矩阵HS表示为：
Figure BDA0001751662280000051
其中，i＝1,2,...,m表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵，具体表示为
Figure BDA0001751662280000052
其中，hj＝[hjx hjy hjz]表示第j颗卫星的方向余弦向量，具体可以通过用户接收机的初始位置以及第j颗卫星的位置计算得出；其中，
Figure BDA0001751662280000053
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤B中计算相关矩阵
Figure BDA0001751662280000054
表示为：
Figure BDA0001751662280000055
对相关矩阵
Figure BDA0001751662280000056
进行分块处理，得到：
Figure BDA0001751662280000057
其中，
Figure BDA0001751662280000058
Figure BDA0001751662280000059
再根据分块矩阵求逆方法对分块矩阵进行求逆，得到
Figure BDA00017516622800000510
表示为：
Figure BDA0001751662280000061
其中，由于非对角元素对系统层几何精度因子的计算没有影响，因此不予考虑。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤C构建多模接收机系统层几何精度因子的计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000062
再根据步骤B中得到的
Figure BDA0001751662280000063
将系统层几何精度因子的计算模型表示为：
Figure BDA0001751662280000064
从而通过分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值，可以获得多模接收机系统层几何精度因子最小值。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型为
tr(φ-1)＝tr[(A-UD-1UT)-1]
其中，矩阵A和φ都为对称的非负定矩阵，且A≥φ，则得到
tr[(A-UD-1UT)-1]≥tr(A-1)
当且仅当U＝0时，等号成立。
设定λi(A)与aii分别表示矩阵Α的特征值与对角元素，则根据矩阵特征值与对角元素之间的关系，可以得到
Figure BDA0001751662280000065
根据调和不等式，可以得到
Figure BDA0001751662280000066
当且仅当λ1(Α)＝λ2(Α)＝λ3(Α)＝n/3时，等号成立。
从而将tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
Figure BDA0001751662280000067
tr(ψ-1)最小值计算模型为
tr(ψ-1)＝tr[(D-UTA-1U)-1]≥tr(D-1)
当且仅当UT＝0时，等号成立。
再通过计算矩阵D-1的对角元素计算tr(D-1)，令D*与|D|分别为矩阵D的伴随矩阵与行列式，得到
Figure BDA0001751662280000071
其中，行列式
Figure BDA0001751662280000072
伴随矩阵D*的三个对角元素分别为：
Figure BDA0001751662280000081
得到tr(D-1)为
Figure BDA0001751662280000082
从而将tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
Figure BDA0001751662280000083
当且仅当UT＝0时，等号成立。
在本发明的一个可选实施例中，上述步骤E根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中系统层几何精度因子计算模型，将系统层几何精度因子计算模型表示为
Figure BDA0001751662280000091
当且仅当UT＝U＝0时，等号成立。
从而得到多模接收机系统层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
Figure BDA0001751662280000092
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、构建多模接收机系统层设计矩阵HS；
B、计算相关矩阵
Figure FDA0002643967600000011
并对其进行分块处理，采用分块矩阵求逆方法对
Figure FDA0002643967600000012
进行求逆，得到
Figure FDA0002643967600000013
表示为：
Figure FDA0002643967600000014
C、构建系统层几何精度因子计算模型，表示为：
Figure FDA0002643967600000015
其中，GDOPS为系统层几何精度因子，tr(·)表示矩阵求迹；
D、分别计算tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值；
E、根据步骤D中tr(φ-1)和tr(ψ-1)的最小值和步骤C中系统层几何精度因子计算模型，得到多模接收机系统层几何精度因子最小值计算模型，表示为：
Figure FDA0002643967600000016
其中，ni表示第i个子系统的卫星数目；
Figure FDA0002643967600000017
λi(A)表示矩阵A的特征值，aii表示矩阵A的对角元素。
2.如权利要求1所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤A中系统层设计矩阵HS表示为：
Figure FDA0002643967600000018
其中，i＝1,2,...,m表示第i个子系统，1i与0i分别表示单位向量和零向量；Hi为第i个子系统由ni颗卫星的方向余弦向量组成的矩阵。
3.如权利要求2所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述系统层设计矩阵中
Figure FDA0002643967600000021
其中，hj表示第j颗卫星的方向余弦向量。
4.如权利要求3所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中相关矩阵
Figure FDA0002643967600000022
表示为：
Figure FDA0002643967600000023
5.如权利要求4所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中对相关矩阵
Figure FDA0002643967600000024
进行分块处理，得到：
Figure FDA0002643967600000025
其中，
Figure FDA0002643967600000026
Figure FDA0002643967600000027
6.如权利要求5所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤B中对分块矩阵进行求逆，得到
Figure FDA0002643967600000028
表示为：
Figure FDA0002643967600000029
7.如权利要求6所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤D中tr(φ-1)最小值计算模型表示为：
Figure FDA0002643967600000031
8.如权利要求7所述的多模接收机系统层几何精度因子最小值计算方法，其特征在于，所述步骤D中tr(ψ-1)最小值计算模型表示为：
Figure FDA0002643967600000032
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