CN108919029A - 一种计及rsc控制的双馈风机三相短路电流的解析方法 - Google Patents

一种计及rsc控制的双馈风机三相短路电流的解析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，属风力发电系统故障分析领域。本方法为：列写DFIG定子和转子电压方程、定子和转子磁链方程、RSC控制的转子电压方程；确定故障发生后定子磁链解析式；求取转子电流二阶微分方程；再求解转子电流二阶微分方程，得到计及RSC控制的DFIG转子短路电流解析式；再求得定子电流方程，将定子磁链解析式以及转子电流解析式代入定子电流方程，即求得计及RSC控制的DFIG定子短路电流解析式。本发明能够准确计算计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机三相短路电流的解析式，对含双馈感应风力发电机的电力系统设备选型和保护动作特性分析具有重要意义。

Description

一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法
技术领域
本发明涉及一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，属于风力发电系统故障分析技术领域。
背景技术
随着全球经济的发展和能源消耗量的大幅度增长，能源的储量、生产和使用之间的矛盾日益突出，成为目前世界各国急待解决的重要问题之一。因此，为解决能源危机、环境污染等问题，风能、太阳能等新能源的研究开发已成当前人类十分迫切的需求。其中，风能是一种清洁永续的能源，与传统能源相比，风力发电具有不依赖外部能源、没有燃料价格风险、发电成本稳定、没有碳排放等环境成本特点；与太阳能、潮汐能相比，风能的产业基础最好，经济优势最为明显，没有大的环境影响；而且，全球范围内可利用的风能分布十分广泛。由于风力发电具有的这些独特优势，使其逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部分，并在世界各国得到迅速发展。
风力发电机组种类较多，双馈感应风力发电机通过使用双PWM变流器控制其励磁电流实现了发电机组与风力系统良好的柔性连接，这种连接方式便于并网操作，具有有功、无功功率独立控制，可变速运行及励磁变流器容量小等优点，因此成为了风电场MW级风力发电机的主要机型。但另一方面并网型双馈感应风力发电机组在并网电压突降时的暂态特性相当复杂，不同于传统的同步和异步电机。
当风电大规模接入系统后，变压器，线路阻抗器以及断路器等电气设备的动、热稳定性校验，以及线路、变压器等各元件的保护动作特性主要依靠系统的短路电流计算整定，因此随着风机大规模的并网，确定双馈感应发电机在故障过程中的短路电流特性是目前双馈风机并网需解决的重要问题。
发明内容
本发明提供了一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，利用DFIG定子和转子电压方程、定子和转子磁链方程、RSC控制的转子电压方程，计算了计及RSC(转子侧变流器)控制后的DFIG三相短路电流。
本发明的技术方案是：一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，所述方法包括如下步骤：
步骤一：根据双馈感应风力发电机(简称双馈风机)等效电路图(图1)列写定子和转子电压方程，根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写定子和转子磁链方程，根据RSC控制原理列写转子电压方程，以上所列写的方程均在dq同步旋转坐标系下；
步骤二：根据步骤一中所列写的定子电压方程以及磁链守恒原则，求取故障后定子磁链解析式；
步骤三：根据步骤一中所列写的定子和转子磁链方程，即可求得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程；再将步骤二中所求的定子磁链解析式代入所求得的转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程中，求得与转子电流相关的转子磁链方程；将所求得的与转子电流相关的转子磁链方程代入步骤一中根据图1列写的转子电压方程中，可得与转子电流相关的转子电压方程；最后将所求得的与转子电流相关的转子电压方程代入步骤一中根据RSC控制原理列写的转子电压方程中，即可求得转子电流二阶微分方程；
步骤四：首先求解转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征方程的根，得到转子电流二阶微分方程对应的齐次方程通解的形式，再根据转子电流二阶微分方程的初值求得转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式；接着根据待定系数法求解转子电流二阶微分方程的特解；最后，将所求的转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式与转子电流二阶微分方程的特解相加，所得的和即为dq同步旋转坐标系下转子短路电流解析式；
步骤五：根据步骤一中所列写的定子磁链方程，可求得定子电流方程；将步骤二中所求得的定子磁链解析式与步骤四中所求得的转子电流电流解析式代入定子电流方程中，即可求得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式。
步骤六：将步骤四中所求得的dq同步旋转坐标系下转子短路电流和步骤五中的所求得的dq同步旋转坐标系下定子短路电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路电流的解析式。
1、所述步骤一的具体步骤为：
根据双馈感应风力发电机等效电路图(图1)列写系统发生三相短路时，dq同步旋转坐标系下定子和转子电压方程为：
式中，us为DFIG机端的稳态电压；k为机端电压跌落系数；ur为转子电压；is为DFIG定子三相短路电流；ir为DFIG转子三相短路电流；ψs为定子磁链；ψr为转子磁链；Rs为定子绕组等效电阻；Rr为转子绕组等效电阻；ω1为同步转速；s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率，ωr为转子转速；为虚单位；t为时间；
根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写dq同步旋转坐标系下定子和转子磁链方程为：
ψs＝Lsis+Lmir (3)
ψr＝Lmis+Lrir (4)
式中，Ls＝Lm+Lσs为定子绕组等效电感，Lm为定转子绕组互感，Lσs为定子漏感；Lr＝Lm+Lσr为转子绕组等效电感，Lσr为转子漏感；
根据转子侧变流器RSC的控制原理，可得dq同步旋转坐标系下转子电压方程为：
式中，kP、kI分别为PI控制器的比例参数和积分参数；ir.ref为转子电流参考值；ir为DFIG转子电流；为定转子等效电感。
2、求定子磁链解析式，所述步骤二的具体步骤为：
假设0s时刻系统发生三相短路对称故障，根据磁链守恒原则，发生故障瞬间，DFIG机端电压由us骤降至(1-k)us，但定子磁链不会发生突变，因此故障后的定子磁链有两个分量：一是与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量ψsf；二是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量ψsn，该分量以定子时间常数衰减；
(1)、求取发生故障后定子磁链稳态分量；
系统发生三相短路对称故障后DFIG的机端电压由us跌落至(1-k)us，稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，由式(1)可得在短路发生后与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量为：
式中，ψsf为定子磁链稳态分量；k为系统发生三相短路故障后DFIG机端电压的跌落率；
(2)、求取发生故障后定子磁链暂态分量；
根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：
式中，ψsn为定子磁链暂态分量；τs＝RsLr/LD为定子衰减时间常数；
(3)、由以上分析可知系统发生三相短路对称故障后，dq旋转坐标下定子磁链ψs为：
3、求取转子电流二阶微分方程，所述步骤三的具体步骤为：
(1)、联立式(3)、式(4)所示的定子和转子磁链方程，消去定子电流is可得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程为：
(2)、将式(8)定子磁链解析式代入式(9)转子电流方程，可进一步得到转子磁链的方程为：
(3)、将式(10)代入式(2)转子电压方程，可得转子电压与转子电流之间的关系为：
(4)、对式(11)方程两边同时微分可得：
(5)、对式(5)RSC控制的转子电压方程两边同时微分可得：
(6)、将式(13)代入式(12)，可得转子电流的二阶微分方程为：
式中，β1＝(Rr+kP)Ls/LD
β2＝kILs/LD
βr＝(jsω1-jω1-τs)(jω1+τs)Lm/Ls。
4、解转子电流二阶微分方程，求得转子短路电流解析式，所述步骤四的具体步骤为：
通过求解转子电流二阶微分方程式(14)，其解即为转子电流解析式，转子电流二阶微分方程的解为其对应的齐次方程的通解与转子电流二阶微分方程的特解之和，具体求解过程如下：
(1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的表达式；
1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式；
转子二阶微分方程式(14)对应的齐次方程为：
转子二阶微分方程式对应的齐次方程式(15)的特征方程为：
其中，αr为转子特征方程的特征值；
对式(16)进行求解，可求得特征方程式(16)的特征根为α1，α2两个不相等的实数根：
式中，α1、α2为转子特征方程两个不相等的特征根；
根据二阶常系数齐次微分方程的通解的定义可知，当所求的特征方程有两个不相等的实数根时，则是转子二阶微分方程式(15)两个线性无关的特解，故所求转子二阶微分方程式(15)的通解ir(通解)的表示为：
式中，ir(通解)为转子二阶微分方程的通解；C1、C2为待求常数；
2)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的表达式；
转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式中常数C1、C2的值是根据故障瞬间转子电流的初值确定的，故障瞬间0s时刻转子电流初值ir0为稳态运行时转子电流的指令值，即ir0|t＝0＝ir.ref；故障瞬间转子电流初值的一阶导为i′r0|t＝0＝0；
对所求转子二阶微分方程对应的齐次方程通解式(17)求一阶导得：
令式(17)中t＝0、ir(通解)＝ir.ref代入式(17)可得：
ir.ref＝C1+C2 (19)
令式(18)中t＝0、i′r(通解)＝0代入式(18)可得：
0＝α1C1+α2C2 (20)
联立方程式(19)、式(20)后求解可得常数C1、C2的值分别为：
将式(21)代入式(17)，可求得转子二阶微分方程对应的齐次方程通解的表达式为：
(2)求转子二阶微分方程的特解；
令二阶微分方程为：
设分别为二阶微分方程式(23)、式(24)的特解，则转子二阶微分方程的特解为：
其中，为转子二阶微分方程的特解；
1)求二阶微分方程式(23)的特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(23)的特解为：
式中，b1为待求常数；
对式(26)求一阶导和二阶导得：
将式(26)—式(28)代入式(21)中，可得：
β2b1＝β2ir.ref (29)
对式(29)进行求解，可得常数b1的值为b1＝ir.ref；将所求的b1的值代入式(26)，即可求得二阶微分方程式(23)的特解的值为：
2)求二阶微分方程式(24)的特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(24)的特解为：
式中，b2为待求常数；
对式(31)求一阶导和二阶导得：
将式(31)—式(33)代入式(24)，可得：
对式(34)进行求解，可得b2的值为：
将式(35)代入式(31)所设的特解中，可得二阶微分方程式(24)特解的值为：
3)转子二阶微分方程的特解
将所求的二阶微分方程式(23)的特解和式(24)的特解代入式(25)中，即可求得转子二阶微分方程的特解为：
(4)求取dq同步旋转坐标系下转子短路电流的解析式
转子短路电流的解析式为转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)和转子二阶微分方程的特解之和，即为：
式中，Ar＝ir.ref
Cr＝ir.ref/(α2-α1)。
5、求取dq同步旋转坐标系下定子电流解析式，所述步骤五的具体步骤为：
由定子磁链方程式(3)可得定子电流方程为：
将定子磁链解析式式(8)和转子电流解析式式(38)代入定子电流方程式(39)，可得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式为：
式中，
6、求取三相静止坐标系下定子和转子短路电流
所述步骤六的具体步骤为：
将所求得的dq旋转坐标系下DFIG定子和转子短路电流转换到三相静止坐标系下为：
式中，ira、irb、irc分别为三相静止坐标系下转子a、b、c各相电流；isa、isb、isc分别为三相静止坐标系下定子A、B、C各相电流；Re为取实部符号；
将式(38)代入式(41)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的转子三相短路电流的解析式为：
将式(39)代入式(42)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的定子三相短路电流的解析式为：
本发明的有益效果是：
1、本发明在dq同步旋转坐标系下求解计及RSC控制的DFIG三相短路电流的解析式，再通过反Park变换得到三相静止坐标系下计及RSC控制的DFIG三相短路电流的解析式。在三相静止坐标系下DFIG磁链方程是非线性的代数方程，电压方程是时变系数的微分方程，对于求解三相短路电流带来了很大的困难；dq旋转坐标系下磁链方程变成线性代数方程，电压方程为常微分方程，Park变换简化了复杂的电压和磁链方程。
2、本发明采用全量法求解计及RSC控制的DFIG三相短路电流的解析式，全量法与故障分量法相比较，故障分量法求得的短路电流故障分量需要与故障之前的稳态量进行叠加才能得到短路电流全解，但全量法能够一次求解就得到结果，不需要进行叠加。
附图说明
图1为双馈感应风力发电机等效电路图；
图2为DFIG转子三相短路电流随时间的变化曲线图；
图3为DFIG定子三相短路电流随时间的变化曲线图；
图4为双馈感应风力发电机的工作原理图；
图5为DFIG三相静止坐标系下的物理模型；
图6为DFIG转子侧变频器控制框图。
具体实施方式
实施例1：如图1-6所示，一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，包括如下步骤：
步骤一：根据双馈感应风力发电机等效电路图(图1)列写定子和转子电压方程，根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写定子和转子磁链方程，根据RSC控制原理列写转子电压方程，以上所列写的方程均在dq同步旋转坐标系下；
步骤二：根据步骤一中所列写的定子电压方程以及磁链守恒原则，求取故障后定子磁链解析式；
步骤三：根据步骤一中所列写的定子和转子磁链方程，即可求得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程；再将步骤二中所求的定子磁链解析式代入所求得的转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程中，可求得与转子电流相关的转子磁链方程；将所求得的与转子电流相关的转子磁链方程代入步骤(1)中根据图1列写的转子电压方程中，可得与转子电流相关的转子电压方程；最后将所求得的与转子电流相关的转子电压方程代入步骤一中根据RSC控制原理列写的转子电压方程中，即可求得转子电流二阶微分方程；
步骤四：首先求解转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征方程的根，得到转子电流二阶微分方程对应的齐次方程通解的形式，再根据转子电流二阶微分方程的初值求得转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式；接着根据待定系数法求解转子电流二阶微分方程的特解；最后，将所求的转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式与转子电流二阶微分方程的特解相加，所得的和即为dq同步旋转坐标系下转子短路电流解析式；
步骤五：根据步骤一中所列写的定子磁链方程，可求得定子电流方程；将步骤二中所求得的定子磁链解析式与步骤四中所求得的转子电流解析式代入定子电流方程中，即可求得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式。
步骤六：将步骤四中所求得的dq同步旋转坐标系下转子短路电流和步骤五中的所求得的dq同步旋转坐标系下定子短路电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路电流的解析式。
本发明为一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，按以下步骤进行：
以一台并网双馈感应风力发电机为例，假设在0s时刻系统发生三相短路故障，双馈感应风力发电机的具体参数如表1所示：
表1双馈感应发电机的参数设置
参数 机端电压us 电压跌落程度系数k 转子侧等效电阻Rr 定子等效电阻Rs 转子漏感Lσr 频率f
数值 1∠30°pu 0.6pu 0.016pu 0.023pu 0.16pu 50Hz
参数 定子漏感Lσs 励磁电感Lm 同步转速ω1 转子转速ω 比例常数kI 积分常数kP
数值(pu) 0.18 2.9 1 1.2 1.667 0.1
1、根据双馈感应风力发电机等效电路图(图1)列写dq同步旋转坐标系下定子和转子电压方程为：
式中，us为DFIG机端的稳态电压；k为机端电压跌落系数；ur为转子电压；is为DFIG定子三相短路电流；ir为DFIG转子三相短路电流；ψs为定子磁链；ψr为转子磁链；Rs为定子绕组等效电阻；Rr为转子绕组等效电阻；ω1为同步转速；ωr为转子转速；s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率；为虚单位；t为时间。
根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写dq同步旋转坐标系下定子和转子磁链方程为：
ψs＝Lsis+Lmir (3)
ψr＝Lmis+Lrir (4)
式中，Lm为定转子绕组互感；Ls＝Lm+Lσs为定子绕组等效电感，Lσs为定子漏感；Lr＝Lm+Lσr为转子绕组等效电感，Lσr为转子漏感。
根据转子侧变流器(RSC)的控制原理，可得dq同步旋转坐标系下转子电压方程为：
式中，kP、kI分别为PI控制器的比例参数和积分参数；ir.ref为转子电流参考值矢量；ir为DFIG转子电流；为定转子等效电感。
2、求定子磁链解析式
假设0s时刻系统发生三相短路对称故障，根据磁链守恒原则，发生故障瞬间，DFIG机端电压由us骤降至(1-k)us，但定子磁链不会发生突变。因此故障后的定子磁链有两个分量：一是与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量ψsf；二是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量ψsn，该分量以定子时间常数衰减。
(1)求取发生故障后定子磁链稳态分量
系统发生三相短路对称故障后DFIG的机端电压由us跌落至(1-k)us。稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，由式(1)可得在短路发生后与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量为：
式中，k为系统发生三相短路故障后DFIG机端电压的跌落率。
(2)求取发生故障后定子磁链暂态分量
根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：
式中，ψsn为定子磁链暂态分量；τs＝RsLr/LD＝0.0694为定子衰减时间常数。
(3)由以上分析可知系统发生三相短路对称故障后，dq旋转坐标下定子磁链ψs为：
3、求取转子电流二阶微分方程
(1)联立式(3)、式(4)所示的定子和转子磁链方程，消去定子电流is可得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程为：
(2)将式(8)定子磁链解析式代入式(9)转子电流方程，可进一步得到转子磁链的方程为：
(3)将式(10)代入式(2)转子电压方程，可得转子电压与转子电流之间的关系为：
(4)对式(11)方程两边同时微分可得：
(5)对式(5)RSC控制的转子电压方程两边同时微分可得：
(6)将式(13)代入式(12)，可得转子电流的二阶微分方程为：
式中，β1＝(Rr+kP)Ls/LD＝0.3521
β2＝kILs/LD＝5.0595
βr＝(jsω1-jω1-τs)(jω1+τs)Lm/Ls＝3.4115-j0.436
4、解转子电流二阶微分方程，求得转子短路电流解析式
通过求解转子电流二阶微分方程式(14),其解即为转子电流解析式。转子电流二阶微分方程的通解为其对应的齐次方程的通解与转子电流二阶微分方程的特解之和，具体求解过程如下：
(1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的解析式
1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式
转子二阶微分方程式(14)对应的齐次方程为：
转子二阶微分方程式对应的齐次方程式(15)的特征方程为：
对式(16)进行求解，可求得特征方程式(16)的特征根为α1，α2两个不相等的实数根：
根据二阶常系数齐次微分方程的通解的定义可知，当所求的特征方程有两个不相等的实数根时，则是方程(15)的两个线性无关的特解，故所求方程式(15)的通解ir(通解)的形式可以表示为：
式中，C1、C2为常数。
2)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的表达式
转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式中常数C1、C2的值是根据故障瞬间转子电流的初值确定的。故障瞬间0s时刻转子电流初值ir0为稳态运行时转子电流的指令值，即ir0|t＝0＝ir.ref；故障瞬间转子电流初值的一阶导为i′r0|t＝0＝0。
对所求转子二阶微分方程对应的齐次方程通解式(17)求一阶导得：
令式(17)中t＝0、ir(通解)＝ir.ref代入式(17)可得：
ir.ref＝C1+C2 (19)
令式(18)中t＝0、i′r(通解)＝0代入式(18)可得：
0＝α1C1+α2C2 (20)
联立方程式(19)、式(20)后求解可得常数C1、C2的值分别为：
将式(21)代入式(17)，可求得转子二阶微分方程对应的齐次方程通解的表达式为：
(2)求转子二阶微分方程的特解
令二阶微分方程为：
设分别为二阶微分方程式(23)、式(24)的特解，则转子二阶微分方程的特解为：
其中，为转子二阶微分方程的特解
1)求二阶微分方程式(23)特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(23)的特解为：
式中，b1为待求常数。
对式(26)求一阶导和二阶导得：
将式(26)—式(28)代入式(23)中，可得：
β2b1＝β2ir.ref (29)
对式(29)进行求解，可得常数b1的值为b1＝ir.ref＝0.8-j0.25；将所求的br1的值代入式(26)，即可求得二阶微分方程式(23)特解的值为：
2)求二阶微分方程式(24)特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(24)的特解为：
式中，b2为常数。
对式(31)求一阶导和二阶导得：
将式(31)—式(33)代入式(24)，可得：
对式(34)进行求解，可得b2的值为：
将式(35)代入式(31)所设的特解中，可得二阶微分方程式(24)特解的值为：
3)转子二阶微分方程的特解
将所求的二阶微分方程式(23)的特解和式(24)的特解代入式(25)中，即可求得转子二阶微分方程的特解为；
(3)求取dq同步旋转坐标系下转子短路电流的解析式
转子短路电流的解析式为转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)和转子二阶微分方程的特解之和，即为：
式中，Ar＝ir.ref＝0.8-j0.25
Cr＝ir.ref/(α2-α1)＝0.0557+j0.1784
5、求取dq同步旋转坐标系下定子电流解析式
由定子磁链方程式(3)可得定子电流方程为：
将定子磁链解析式式(8)和转子电流解析式式(38)代入定子电流方程式(39)，可得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式为：
式中，
6、求取三相静止坐标系下定子和转子短路电流
将所求得的dq旋转坐标系下DFIG定子和转子短路电流转换到三相静止坐标系下为：
式中，ira、irb、irc分别为转子a、b、c各相电流；isa、isb、isc分别为定子A、B、C各相电流；Re为取实部符号。
将式(38)代入式(41)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的转子三相短路电流的解析式为：
将式(39)代入式(42)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的定子三相短路电流的解析式为：
根据式(43)可以绘制出转子三相短路电流随时间的变化趋势图，如图2所示；
根据式(44)可以绘制出定子三相短路电流随时间的变化趋势图，如图3所示。本发明原理：
1、双馈感应风力发电机的工作原理
双馈风力发电机由风力机，齿轮箱，双馈电机，背靠背变流器及控制系统四部分组成。如图4所示，定子绕组直接与电网相连；转子绕组则通过背靠背变频器与电网相连；齿轮箱是将在风力作用下的风轮所产生的动力传递给发电机并使其得到相应的转速；背靠背变流器(PWM)是由两个电压源变流器构成的交-直-交电压源变流器，与转子侧相连的称为转子侧变流器(Rotor-side Converter,RSC)，与定子侧相连的称为定子侧变流器(Grid-sideConverter,GSC)，转子侧变流器(RSC)和定子侧变流器(GSC)之间通过一个直流电压相连；控制系统主要是控制定子和转子侧变流器。
双馈感应风力发电机工作原理可以简述为：风速发生变化时，即转子的转速ωr随之变化，通过控制转子励磁电流的频率f2，即控制转子励磁电流的转速ω2，使得气隙合成磁场相对于定子转速保持不变，保证定子转速为同步转速，DFIG实现变速恒频运行。
2、双馈感应风力发电机数学模型的建立
双馈风力发电机的数学模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为建立数学模型，一般做以下假设：
(1)定子和转子绕组三相均对称，在空间上角度互差120°，定子和转子电流中只考虑基波分量，谐波分量忽略不计，空间磁动势沿气隙圆周呈正弦分布；
(2)忽略磁路饱和、涡流损耗和铁耗；
(3)忽略电机参数受温度和频率变化的影响；
(4)定子和转子绕组的自感和互感恒定不变
基于以上分析假设，同时规定DFIG定转子侧均采用电动机惯例，则可建立DFIG等效物理模型，如图5的所示，A、B、C表示定子三相绕组轴线，在空间上是静止的；a、b、c表示转子三相绕组轴线，在空间上以转子转速ωr旋转的；θr＝ωrt表示转子a轴与定子A轴之间的角.
根据图5双馈电机的物理模型，可以列写出三相静止坐标系下DFIG的数学模型：
式中：uA、uB、uC为定子A、B、C三相电压,iA、iB、iC为定子A、B、C三相电流；ua、ub、uc为转子a、b、c三相电压，ia、ib、ic为转子a、b、c三相电流；ψA、ψB、ψC为定子A、B、C三相绕组的全磁链，ψa、ψb、ψc为转子a、b、c三相绕组的全磁链；Rs、Rr分别为定子绕组和转子绕组的电阻；D表示微分算子
定、转子各相绕组的全磁链是由各相绕组的自电感磁链和其它绕组的互感磁链组成，定、转子磁链方程如式(47)所示：
式中：定子各相自感为：LAA＝LBB＝LCC＝Lms+Lσs
转子各相自感为：Laa＝Lbb＝Lcc＝Lmr+Lσr
Lms、Lσs分别表示定子绕组每相的主电感和漏感；
Lmr、Lσr分别表示转子绕组每相的主电感和漏感；
定子三相彼此之间的互感为：
转子三相彼此之间的互感为：
转子与定子之间的互感：
由于双馈感应发电机定子绕组与转子饶组之间的互感为时变函数，从而磁链方程式(47)将是非线性的代数方程。将磁链方程代入电压方程后，电压方程式(45)和式(46)将成为时变系数的微分方程，给分析带来了很大的困难。所以一般会对三相静止坐标系下的电压、磁链方程进行派克(Park)变换，从而得到dq旋转坐标系下的电压、磁链方程，在dq旋转坐标系下的磁链方程变成线性代数方程，电压方程变成了常微分方程。
对三相静止坐标系下DFIG电压和磁链方程进行Park变换，得到dq旋转坐标系下DFIG电压和磁链方程为：
ψs＝Lsis+Lmir (50)
ψr＝Lmis+Lrir (51)
式中，us为DFIG机端的稳态电压；k为机端电压跌落系数；ur为转子电压；is为DFIG定子三相短路电流；ir为DFIG转子三相短路电流；ψs为定子磁链；ψr为转子磁链；Rs为定子绕组等效电阻；Rr为转子绕组等效电阻；ω1为同步转速；ωr为转子转速；s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率；为虚单位；t为时间。
2、转子侧变流器控制原理
目前转子侧变流器采用的控制方式主要有矢量控制和直接功率控制，不同的控制方式产生的控制效果有一定的差别，本文转子侧变流器控制采用了定子磁链定向控制原理。根据定子磁链定向原理，转子电流的参考值为：
式中，ird.ref、irq.ref分别为转子d、q轴电流分量的参考值；ψm为定子磁链幅值；Ps.ref、Qs.ref分别为定子有功、无功的参考值；us为定子电压。
DFIG的控制原理如图6所示。图6中转子电流的参考值ird.ref、irq.ref与转子电流ird、irq的反馈值比较后的差值送入PI控制器，输出电压u′rd、u′rq与电压补偿分量Δurd、Δurq叠加，就可以获得转子电压指令值urd.ref、urq.ref，经过坐标变换后得到的转子电压进行脉宽调制后输出对转子侧变频器的驱动信号，实现对DFIG的控制。
图6中，urd.ref、urq.ref分别为跟踪转子电流所需要的转子电压参考值。转子侧输出的转子电压方程为：
式中，kP、kI分别为PI控制器的比例参数和积分参数；ir.ref为转子电流参考值；ir为DFIG转子电流；为定转子等效电感。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (7)

1.一种计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤一：根据双馈感应风力发电机等效电路图列写定子和转子电压方程，根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写定子和转子磁链方程，根据RSC控制原理列写转子电压方程，以上所列写的方程均在dq同步旋转坐标系下；
步骤二：根据步骤一中所列写的定子电压方程以及磁链守恒原则，求取故障后定子磁链解析式；
步骤三：根据步骤一中所列写的定子和转子磁链方程，即可求得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程；再将步骤二中所求的定子磁链解析式代入所求得的转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程中，求得与转子电流相关的转子磁链方程；将所求得的与转子电流相关的转子磁链方程代入步骤一中根据列写的转子电压方程中，可得与转子电流相关的转子电压方程；最后将所求得的与转子电流相关的转子电压方程代入步骤一中根据RSC控制原理列写的转子电压方程中，即可求得转子电流二阶微分方程；
步骤四：首先求解转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征方程的根，得到转子电流二阶微分方程对应的齐次方程通解的形式，再根据转子电流二阶微分方程的初值求得转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式；接着根据待定系数法求解转子电流二阶微分方程的特解；最后，将所求的转子电流二阶微分方程对应的齐次方程解的表达式与转子电流二阶微分方程的特解相加，所得的和即为dq同步旋转坐标系下转子短路电流解析式；
步骤五：根据步骤一中所列写的定子磁链方程，可求得定子电流方程；将步骤二中所求得的定子磁链解析式与步骤四中所求得的转子电流电流解析式代入定子电流方程中，即可求得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式。
步骤六：将步骤四中所求得的dq同步旋转坐标系下转子短路电流和步骤五中的所求得的dq同步旋转坐标系下定子短路电流变换到三相静止坐标系下，得到三相静止坐标系下定子短路电流和转子短路电流的解析式。
2.根据权利要求1所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤一的具体步骤为：
根据双馈感应风力发电机等效电路图列写系统发生三相短路时，dq同步旋转坐标系下定子和转子电压方程为：
式中，us为DFIG机端的稳态电压；k为机端电压跌落系数；ur为转子电压；is为DFIG定子三相短路电流；ir为DFIG转子三相短路电流；ψs为定子磁链；ψr为转子磁链；Rs为定子绕组等效电阻；Rr为转子绕组等效电阻；ω1为同步转速；
s＝(ω1-ωr)/ω1为转差率，ωr为转子转速；为虚单位；t为时间；
根据双馈感应风力发电机定子和转子的自感磁链和互感磁链列写dq同步旋转坐标系下定子和转子磁链方程为：
ψs＝Lsis+Lmir (3)
ψr＝Lmis+Lrir (4)
式中，Ls＝Lm+Lσs为定子绕组等效电感，Lm为定转子绕组互感，Lσs为定子漏感；Lr＝Lm+Lσr为转子绕组等效电感，Lσr为转子漏感；
根据转子侧变流器RSC的控制原理，可得dq同步旋转坐标系下转子电压方程为：
式中，kP、kI分别为PI控制器的比例参数和积分参数；ir.ref为转子电流参考值；ir为DFIG转子电流；为定转子等效电感。
3.根据权利要求2所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤二的具体步骤为：
假设0s时刻系统发生三相短路对称故障，根据磁链守恒原则，发生故障瞬间，DFIG机端电压由us骤降至(1-k)us，但定子磁链不会发生突变，因此故障后的定子磁链有两个分量：一是与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量ψsf；二是与电压跌落部分相对应的定子磁链暂态分量ψsn，该分量以定子时间常数衰减；
(1)、求取发生故障后定子磁链稳态分量；
系统发生三相短路对称故障后DFIG的机端电压由us跌落至(1-k)us，稳态时忽略定子电阻以及磁链变换率的影响，由式(1)可得在短路发生后与机端残压(1-k)us相对应的定子磁链稳态分量为：
式中，ψsf为定子磁链稳态分量；k为系统发生三相短路故障后DFG机端电压的跌落率；
(2)、求取发生故障后定子磁链暂态分量；
根据磁链守恒原则，定子磁链暂态分量为：
式中，ψsn为定子磁链暂态分量；τs＝RsLr/LD为定子衰减时间常数；
(3)、由以上分析可知系统发生三相短路对称故障后，dq旋转坐标下定子磁链ψs为：
4.根据权利要求3所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤三的具体步骤为：
(1)、联立式(3)、式(4)所示的定子和转子磁链方程，消去定子电流is可得转子磁链与转子电流和定子磁链相关的方程为：
(2)、将式(8)定子磁链解析式代入式(9)转子电流方程，可进一步得到转子磁链的方程为：
(3)、将式(10)代入式(2)转子电压方程，可得转子电压与转子电流之间的关系为：
(4)、对式(11)方程两边同时微分可得：
(5)、对式(5)RSC控制的转子电压方程两边同时微分可得：
(6)、将式(13)代入式(12)，可得转子电流的二阶微分方程为：
式中，β1＝(Rr+kP)Ls/LD
β2＝kILs/LD
βr＝(jsω1-jω1-τs)(jω1+τs)Lm/Ls。
5.根据权利要求4所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤四的具体步骤为：
通过求解转子电流二阶微分方程式(14)，其解即为转子电流解析式，转子电流二阶微分方程的解为其对应的齐次方程的通解与转子电流二阶微分方程的特解之和，具体求解过程如下：
(1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的表达式；
1)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式；
转子二阶微分方程式(14)对应的齐次方程为：
转子二阶微分方程式对应的齐次方程式(15)的特征方程为：
其中，αr为转子特征方程的特征值；
对式(16)进行求解，可求得特征方程式(16)的特征根为α1，α2两个不相等的实数根：
式中，α1、α2为转子特征方程两个不相等的特征根；
根据二阶常系数齐次微分方程的通解的定义可知，当所求的特征方程有两个不相等的实数根时，则是转子二阶微分方程式(15)两个线性无关的特解，故所求转子二阶微分方程式(15)的通解ir(通解)的表示为：
式中，ir(通解)为转子二阶微分方程的通解；C1、C2为待求常数；
2)求转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的表达式；
转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)的形式中常数C1、C2的值是根据故障瞬间转子电流的初值确定的，故障瞬间0s时刻转子电流初值ir0为稳态运行时转子电流的指令值，即ir0|t＝0＝ir.ref；故障瞬间转子电流初值的一阶导为i'r0|t＝0＝0；
对所求转子二阶微分方程对应的齐次方程通解式(17)求一阶导得：
令式(17)中t＝0、ir(通解)＝ir.ref代入式(17)可得：
ir.ref＝C1+C2 (19)
令式(18)中t＝0、i'r(通解)＝0代入式(18)可得：
0＝α1C1+α2C2 (20)
联立方程式(19)、式(20)后求解可得常数C1、C2的值分别为：
将式(21)代入式(17)，可求得转子二阶微分方程对应的齐次方程通解的表达式为：
(2)求转子二阶微分方程的特解；
令二阶微分方程为：
设分别为二阶微分方程式(23)、式(24)的特解，则转子二阶微分方程的特解为：
其中，为转子二阶微分方程的特解；
1)求二阶微分方程式(23)的特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(23)的特解为：
式中，b1为待求常数；
对式(26)求一阶导和二阶导得：
将式(26)—式(28)代入式(21)中，可得：
β2b1＝β2ir.ref (29)
对式(29)进行求解，可得常数b1的值为b1＝ir.ref；将所求的b1的值代入式(26)，即可求得二阶微分方程式(23)的特解的值为：
2)求二阶微分方程式(24)的特解
转子电流二阶微分方程对应的齐次方程的特征根为两个不相等的实数根，故可设二阶微分方程式(24)的特解为：
式中，b2为待求常数；
对式(31)求一阶导和二阶导得：
将式(31)—式(33)代入式(24)，可得：
对式(34)进行求解，可得b2的值为：
将式(35)代入式(31)所设的特解中，可得二阶微分方程式(24)特解的值为：
3)转子二阶微分方程的特解
将所求的二阶微分方程式(23)的特解和式(24)的特解代入式(25)中，即可求得转子二阶微分方程的特解为：
(3)求取dq同步旋转坐标系下转子短路电流的解析式
转子短路电流的解析式为转子二阶微分方程对应的齐次方程的通解ir(通解)和转子二阶微分方程的特解之和，即为：
式中，Ar＝ir.ref
Cr＝ir.ref/(α2-α1)。
6.根据权利要求5所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤五的具体步骤为：
由定子磁链方程式(3)可得定子电流方程为：
将定子磁链解析式式(8)和转子电流解析式式(38)代入定子电流方程式(39)，可得dq同步旋转坐标系下定子短路电流解析式为：
式中，
7.根据权利要求6所述的计及RSC控制的双馈风机三相短路电流的解析方法，其特征在于：所述步骤六的具体步骤为：
将所求得的dq旋转坐标系下DFIG定子和转子短路电流转换到三相静止坐标系下为：
式中，ira、irb、irc分别为三相静止坐标系下转子a、b、c各相电流；isa、isb、isc分别为三相静止坐标系下定子A、B、C各相电流；Re为取实部符号；
将式(38)代入式(41)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的转子三相短路电流的解析式为：
将式(39)代入式(42)可得计及转子侧变流器的双馈感应风力发电机的定子三相短路电流的解析式为：
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