CN108875128A - 一种带决策因子的航班恢复建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种带决策因子的航班恢复建模方法，首先，采集数据；在确定航班恢复范围S；分别建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1和恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2，之后再根据模型M1和模型M2，建立航班恢复模型M；最后，采用优化软件lingo9进行求解，即可得出航班恢复方案。该模型立足于现有航班恢复问题中考虑机场开放、关闭等场景，对影响航班恢复问题的决策因子进行分析，将航班恢复时间分为确定和不确定两种情况，建立航班恢复问题的数学模型，具有一定的灵活性和适应性。优化求解方案验证针对所提场景所建模型的正确性和有效性。
Description
技术领域
本发明属于航班恢复技术领域，具体涉及一种带决策因子的航班恢复建模方法。
背景技术
随着经济的发展，航空出行成为越来越多旅客的首选。但是由于众多因素的干扰，尤其天气原因，航班经常发生延误、中断，甚至可能取消，这给航空公司和旅客出行都带来了较大的影响。
目前，航班恢复的方法主要分为两类：一种是依靠人工进行恢复，即通过有经验的员工对航班延误进行手工调整，尽量使航班延误造成的损失和影响最小化；另一种是依靠人工智能的方法进行恢复，即在恢复模型以及恢复算法上进行研究，利用航班、机组、旅客等单一资源或者多资源进行建模，之后对模型应用算法进行求解；然而现有的模型建立过程中存在以下的问题：第一，模型及其求解算法具有局限性，对于小规模的数据求解效率很高，但是实际问题中，随着数据量的增大，计算效率降低；第二，航班恢复时间具有局限性，模型无法同时处理恢复时间的确定性和不确定性两种情形，模型的适应性较差；第三，模型的泛化性差，考虑实际问题中的多变性以及多种场合情形，难以对模型进行修改和扩展，修改之后变化模型可能要对原有模型进行大量的修改。
发明内容
本发明的目的在于提供一种带决策因子的航班恢复建模方法，通过数学分析和建模工具，建立带决策因子的航班恢复模型。
本发明所采用的技术方案是，一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1，采集数据；
步骤2，经步骤1后，确定航班恢复范围S；
步骤3，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1；
步骤4，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2；
步骤5，经步骤4后，根据模型M1和模型M2，建立航班恢复模型M；
步骤6，根据给定的航班恢复问题，依据航班恢复模型M，采用优化软件lingo9进行求解，即可得出航班恢复方案。
本发明的特点还在于：
步骤1中，采集的数据包括，航班数据F＝{ac,f,rtd,rta,rt,td}，机场集合AP＝{ap1,ap2Λ,api,...}，机场实时数据APC＝{DaleyT，IntervalT，U}，机场关闭时间集合APCT＝{(apt1s,apt1e),(apt2s,apt2e)...(aptks,aptke)}，AR为航线的集合；
其中，ac为飞机型号，f为航班号，rtd为航班计划离开时间，rta为航班计划到达时间，rt为航班预计飞行时间，td为航班实际起飞时间；
api为第i机场，i∈Z+；
DaleyT为航班最大延误时间，IntervalT为航班最小飞行间隔，U为航班最小连接时间；
aptis为机场开始关闭时间，aptie为机场结束关闭时间，i＝1,2,Λ,k。
步骤2中，确定航班恢复范围S，具体步骤如下：
步骤2.1，在各条飞行航线中，依据每条航线中航班计划离开时间rtd和航班计划到达时间rta的顺序，以每条航线上航班计划离开时间和计划到达时间序列为x轴，建立每条航线的航班时空序列图；
步骤2.2，经步骤2.1后，在每条航线的航班时空序列图中，找出首尾相连的两个航班，且其中前一个航班的离开机场与后一个航班的到达机场相同，按照时空序列图中的时间顺序，建立航班环ro(i)，其集合为ROs＝{ro(1),ro(2),..ro(i)...}；
其中，ro(i)为第i个航班环；
步骤2.3，经步骤2.2后，比较任意一条发生中断的航线上的航班环，若前一个航班环的计划到达时间rtai与后一个航班环的计划离开时间rtdj的时间差小于最小连接时间U，即rtdj＜rtai+U，则后一个航班环受到前一个航班环的中断的影响，则将后一个航班环里的所有航班加入到恢复范围S内；否则，后一个航班不受前一航班中断的影响，不加入恢复范围S内；重复上述过程；直至将每条航线上的所有航班环都比较完毕，即为航班环的恢复范围S。
步骤3中，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1，目标函数如式(1)所示，约束条件如式(2)、式(3)式(4)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)及(10)所示：
xk,f,yr,f,zf,ψr,ap＝{0,1},tdf,taf∈R+ (10)；
式(1)为目标函数，表示调机，延误和取消成本最小，其中：Fs为航班集，Ks为飞机的集合，Ck,f为飞机k执行航班f的花费，CDf为航班f延误的花费，CCf为航班f取消的花费，Tf为航班f的计划离开时间，tdf为航班f的实际离开时间；
xk,f表示飞机k是否被安排到航班f，当飞机k被安排执行航班f时，xk,f＝1，否则为0；
zf表示航班f是否被取消，若航班f被取消，zf＝1，否则为0；
式(2)表示每一架飞机在同一时间段内只能被安排在一次航班使用中，其中，为飞机k是否被安排执行航班fro(i)，若航班f位于航班环ro(i)内，否则为0；
式(3)表示如果航班被取消后，将没有飞机被安排去执行这次航班；
式(4)表示在一个飞机环内由同一架飞机飞行，其中：分别为航班环ro(i)内的第一个航班和第二个航班；
式(5)表示每架飞机最多被安排一条航线中，其中，yk,r表示飞机k是否被安排到航线r，若飞机k被安排到航线r上，则yk,r＝1，否则为0；
式(6)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和，其中：为航班环ro(i+1)的第1架航班的实际离开时间；为航班环ro(i)的第2架航班实际到达时间；
式(7)表示航班的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和，其中：表示第i+1次航班fi+1的实际离开时间，表示第i次航班fi的实际到达时间；
式(8)表示当机场关闭时，与关闭机场有关的航班没有起降任务，其中：ψr,ap表示机场ap是否在航线r上，若机场ap在航线r上，则ψr,ap＝1，否则为0；yr,f表示航线r是否由航班f执行，若航线r由航班f执行，则yr,f＝1，否则为0；
式(9)表示航班的起飞机场和飞机的起飞机场一致，其中：apk,r表示经过航线r的飞机k的起飞机场；apf,r表示经过航线r的航班f的起飞机场；
式(10)表示决策变量x,y,z,ψ为0,1变量，离开到达时间tdf和taf是二十四时制的正整数表示。
步骤4中，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2，具体步骤如下：
步骤4.1，选择与发生中断的航线相同月份的同一个月内总的航班数据tf，分别统计出相同故障下航班在各个时间段t内恢复的数据stft，计算该时间段t下发生故障的航班恢复的概率，采用式(11)计算：
p(t)＝stft/tf (11)；
式(11)中，stft为相同故障下航班在各个t时间段内恢复的数据，tf为与发生故障相同月份的同一个月内总的航班数据，p(t)为目前故障下航班在t时间段内恢复的概率；
步骤4.2，经步骤4.1后，计算模型M1在最大概率恢复时间下的延误时间Δf，具体计算过程为：以步骤4.1中计算的最大概率对应恢复时间作为确定时间td，代入模型M1，判断延误航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj是否落在机场关闭时间范围内，若航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj落在机场关闭时间内，则该时间为优化的航班环时间to，延误时间Δf为最大概率的恢复时间td与优化的航班环时间to之差的绝对值；
步骤4.3，建立航班恢复模型M2，目标函数如式(12)所示，约束条件如式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)及式(18)所示：
式(12)为目标函数，表示对于每个场景ξ(即表示机场在某一时刻开放)，在模型M1的基础上，由于飞机恢复时间不确定，使飞机重新安排起飞时间和在重新安排起飞机时间时打破机场关闭时间的风险花费最小；其中：cpf为航班f单位时间的延误成本，情景ξ为航班在某一时刻恢复时间不确定的场景，Δf,ξ为情景ξ下的预计延误时间，Δf为模型M1在最大概率恢复时间下航班f的延误时间，cxf为航班f打破宵禁的成本，p(ξ)为情景ξ时的概率；Ω为航班f的每一个恢复时间的情景ξ的集合，vf,ξ表示航班f计划起飞时间或者到达时间是否超过宵禁时间，若航班f计划起飞时间或者到达时间超过宵禁时间，则vf,ξ＝1，否则为0；
式(13)表示飞机延误时间的关系，其中：tdf,ξ表示在情景ξ下，航班f的起飞时间；rtdf表示航班f的计划起飞时间；
式(14)表示一个飞机环内由同一架飞机飞行；
式(15)表示在一架飞机路线中相邻航班的的最小周转时间，其中：fq表示经M1优化后与航班f在同一条路线上的前序航班；为情景ξ下航班fq的到达时间，gk为飞机k的最小过站时间；
式(16)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和；
式(17)表示航班f的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和；
式(18)约束来确定νi,ξ的值，如果违反机场关闭时间，则为1，否则为0。
步骤5中，建立航班恢复模型M，目标函数如式(19)所示，约束条件如式(20)、式(21)、式(21)及式(22)所示：
s.t A1(x,z,ξ)＝C1 (20)；
A2(x,z,ξ)≤C2 (21)；
x，z＝0，1ξ＝1，2，3，... (22)；
式(19)中：λ为决策变量，若恢复时间确定，则λ＝0时，若恢复时间不确定，则λ＝1；
式(20)(21)为式(2)-(9)，式(13)-(18)中等式和不等式约束构成的矢量形式。
本发明的有益效果在于：该模型立足于现有航班恢复问题中考虑机场开放、关闭等场景，对影响航班恢复问题的决策因子进行分析，将航班恢复时间分为确定和不确定两种情况，建立航班恢复问题的数学模型，具有一定的灵活性和适应性。
附图说明
图1是本发明一种带决策因子的航班恢复建模方法的流程示意图；
图2是本实施例一种带决策因子的航班恢复建模方法中航班时空序列图；
图3是本实施例一种带决策因子的航班恢复建模方法中航班环示意图；
图4是本实施例一种带决策因子的航班恢复建模方法中恢复范围的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种带决策因子的航班恢复建模方法，具体步骤如下：
步骤1，采集数据，包括航班数据F＝{ac,f,rtd,rta,rt,td}，机场集合AP＝{ap1,ap2Λ,api,...}，机场实时数据APC＝{DaleyT，IntervalT，U}，机场关闭时间集合APCT＝{(apt1s,apt1e),(apt2s,apt2e)...(aptks,aptke)}，AR为航线的集合；
其中，ac为飞机型号，f为航班号，rtd为航班计划离开时间，rta为航班计划到达时间，rt为航班预计飞行时间，td为航班实际起飞时间；
api为第i机场，i∈Z+；
DaleyT为航班最大延误时间，IntervalT为航班最小飞行间隔，U为航班最小连接时间；
aptis为机场开始关闭时间，aptie为机场结束关闭时间，i＝1,2,Λ,k；
其中，机场关闭又分为天气原因临时关闭和宵禁；因为天气原因机场临时关闭，这种情况下，机场关闭后直到天气恢复正常后机场才能开放；在宵禁情况下，航班可以根据需要打破宵禁，进入或者离开机场；
步骤2，经步骤1后，确定航班恢复范围S，具体步骤如下：
步骤2.1，在各条飞行航线中，依据每条航线中航班计划离开时间rtd和航班计划到达时间rta的顺序，以每条航线上航班计划离开时间和计划到达时间序列为x轴，建立每条航线的航班时空序列图；
步骤2.2，经步骤2.1后，在每条航线的航班时空序列图中，找出首尾相连的两个航班，且其中前一个航班的离开机场与后一个航班的到达机场相同，按照时空序列图中的时间顺序，建立航班环ro(i)，其集合为ROs＝{ro(1),ro(2),..ro(i)...}；
其中，ro(i)为第i个航班环，i∈Z+；
步骤2.3，经步骤2.2后，比较任意一条发生中断的航线上的航班环，若前一个航班环的计划到达时间rtai与后一个航班环的计划离开时间rtdj的时间差小于最小连接时间U，即rtdj＜rtai+U，则后一个航班环受到前一个航班环的中断的影响，则将后一个航班环里的两个航班加入到恢复范围S内；否则，后一个航班环不受前一航班环中断的影响，不加入恢复范围S内；重复上述过程；直至将每条航线上的所有航班环都比较完毕，即为航班环的恢复范围S；
步骤3，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1，目标函数如式(1)所示，约束条件如式(2)、式(3)式(4)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)及(10)所示：
xk,f,yr,f,zf,ψr,ap＝{0,1},tdf,taf∈Z+ (10)；
式(1)为目标函数，表示调机，延误和取消成本最小，其中：Fs为航班集，Ks为飞机的集合，Ck,f为飞机k执行航班f的花费，CDf为航班f延误的花费，CCf为航班f取消的花费，Tf为航班f的计划离开时间，tdf为航班f的实际离开时间；
xk,f表示飞机k是否被安排到航班f，当飞机k被安排执行航班f时，xk,f＝1，否则为0；
zf表示航班f是否被取消，若航班f被取消，zf＝1，否则为0；
式(2)表示每一架飞机在同一时间段内只能被安排在一次航班使用中，其中，为飞机k是否被安排执行航班fro(i)，若航班f位于航班环ro(i)内，否则为0；
式(3)表示如果航班被取消后，将没有飞机被安排去执行这次航班；
式(4)表示在一个飞机环内由同一架飞机飞行，其中：分别为航班环ro(i)内的第一个航班和第二个航班；
式(5)表示每架飞机最多被安排一条航线中，其中，yk,r表示飞机k是否被安排到航线r，若飞机k被安排到航线r上，则yk,r＝1，否则为0；
式(6)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和，其中：为航班环ro(i+1)的第1架航班的实际离开时间；为航班环ro(i)的第2架航班实际到达时间；
式(7)表示航班的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和，其中：表示第i+1次航班fi+1的实际离开时间，表示第i次航班fi的实际到达时间；
式(8)表示当机场关闭时，与关闭机场有关的航班没有起降任务，其中：ψr,ap表示机场ap是否在航线r上，若机场ap在航线r上，则ψr,ap＝1，否则为0；yr,f表示航线r是否由航班f执行，若航线r由航班f执行，则yr,f＝1，否则为0；
式(9)表示航班的起飞机场和飞机的起飞机场一致，其中：apk,r表示经过航线r的飞机k的起飞机场；apf,r表示经过航线r的航班f的起飞机场；
式(10)表示决策变量x,y,z,ψ为0,1变量，离开到达时间tdf和taf是二十四时制的正整数表示；
步骤4，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2，具体步骤如下：
步骤4.1，选择与发生中断的航线相同月份的同一个月内总的航班数据tf，分别统计出相同故障下航班在各个时间段t内恢复的数据stft，计算该时间段t下发生故障的航班恢复的概率，采用式(11)计算：
p(t)＝stft/tf (11)；
式(11)中，stft为相同故障下航班在各个t时间段内恢复的数据，tf为与发生故障相同月份的同一个月内总的航班数据，p(t)为目前故障下航班在t时间段内恢复的概率；
步骤4.2，经步骤4.1后，计算模型M1在最大概率恢复时间下的延误时间Δf，其具体计算过程为：以步骤4.1中计算的最大概率对应恢复时间作为确定时间td，代入模型M1，判断延误航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj是否落在机场关闭时间范围内，若航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj落在机场关闭时间内，则该时间为优化的航班环时间to，延误时间Δf为最大概率的恢复时间td与优化的航班环时间to之差的绝对值；
步骤4.3，建立航班恢复模型M2，目标函数如式(12)所示，约束条件如式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)及式(18)所示：
式(12)为目标函数，表示对于每个场景ξ(即表示机场在某一时刻开放)，在模型M1的基础上，由于飞机恢复时间不确定，使飞机重新安排起飞时间和在重新安排起飞机时间时打破机场关闭时间的风险花费最小；其中：cpf为航班f单位时间的延误成本，情景ξ为航班在某一时刻恢复时间不确定的场景，Δf,ξ为情景ξ下的预计延误时间，Δf为模型M1在最大概率恢复时间下航班f的延误时间，cxf为航班f打破宵禁的成本，p(ξ)为情景ξ时的概率；Ω为航班f的每一个恢复时间的情景ξ的集合，vf,ξ表示航班f计划起飞时间或者到达时间是否超过宵禁时间，若航班f计划起飞时间或者到达时间超过宵禁时间，则vf,ξ＝1，否则为0；
式(13)表示飞机延误时间的关系，其中：tdf,ξ表示在情景ξ下，航班f的起飞时间；rtdf表示航班f的计划起飞时间；
式(14)表示一个飞机环内由同一架飞机飞行；
式(15)表示在一架飞机路线中相邻航班的的最小周转时间，其中：fq表示经M1优化后与航班f在同一条路线上的前序航班；为情景ξ下航班fq的到达时间，gk为飞机k的最小过站时间；
式(16)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和；
式(17)表示航班f的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和；
式(18)约束来确定νi,ξ的值，如果违反机场关闭时间，则为1，否则为0；
步骤5，经步骤4后，根据模型M1和模型M2，建立航班恢复模型M，目标函数如式(19)所示，约束条件如式(20)、式(21)、式(21)及式(22)所示：
s.t A1(x,z,ξ)＝C1 (20)；
A2(x,z,ξ)≤C2 (21)；
x，z＝0，1ξ＝1，2，3，... (22)；
式(19)中：λ为决策变量，若恢复时间确定，则λ＝0时，若恢复时间不确定，则λ＝1；
式(20)(21)为式(2)-(9)，式(13)-(18)中等式和不等式约束构成的矢量形式；
步骤6，根据给定的航班恢复问题，依据航班恢复模型M，采用优化软件lingo9进行求解，即可得出航班恢复方案。
实施例
步骤1，采集2架飞机、10个航班的数据，如表1所示：
表1航班数据
| 飞机型号 | 初始机场 | 到达机场 | 计划起飞时间 | 计划到达时间 | 航班号 |
| 9 | VOS | FUK | 11:06 | 12:48 | f1 |
| 9 | FUK | VOS | 14:25 | 16:06 | f2 |
| 9 | VOS | LEH | 16:15 | 18:02 | f3 |
| 9 | LEH | VOS | 18:50 | 20:36 | f4 |
| 9 | VOS | HRA | 21:10 | 22:55 | f5 |
| 9 | HRA | VOS | 23:05 | 1:40 | f6 |
| 32A | VOS | FUK | 14:25 | 16:05 | f7 |
| 32A | FUK | VOS | 17:05 | 18:41 | f8 |
| 32A | VOS | SMO | 19:25 | 22:45 | f9 |
| 32A | SMO | VOS | 23:50 | 3:15 | f10 |
步骤2，经步骤1后，确定航班恢复范围S，具体步骤如下：
步骤2.1，以这10个航班的计划离开时间rtd和航班计划到达时间序列为x轴，建立航班的时空图，如图2所示；
步骤2.2，经步骤2.1后，在航班时空序列图中，航班f1是从机场VOS离开到达机场FUK，航班f2是从机场FUK离开到达机场VOS，f1,f2首尾相连，f1的离开机场和f2的到达机场相同，且航班f1的到达时间与航班f2的离开时间满足最小连接时间U；航班f1,f2可视为以机场VOS为起点，FUK终点的航班环ro，后续建立五个航班环的方法同上，如图3所示，分别为ro(1)、ro(2)、ro(3)、ro(4)和ro(5)；
步骤2.3，经步骤2.2后，比较航班环ro(1)，ro(2),ro(3)和航班环ro(4),ro(5)的计划到达时间和计划离开时间，由于ro(2)的计划到达时间与ro(3)的计划离开时间的之差大于最小连接时间U，则航班环ro(3)不受航班环ro(2)延误的影响；航班环ro(5)的计划到达时间与航航班环ro(4)的计划离开时间之差小于最小连接时间U，则航班环ro(5)受航班环ro(4)的影响；如图4所示，确定的恢复范围内的航班环为ro(2),ro(4),ro(5)；
步骤3，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1，具体步骤如下：
在机场开放时间确定时，则因为机场关闭导致延误或中断的航班的恢复时间也是确定的。在这种情况下，建立以式(1)为目标函数，表示调机，延误和取消成本最小，以式(2)-(10)为约束的恢复时间确定模型M1，其中已知的参数值如表2所示，用lingo9来优化计算，得出目标函数式(1)最小情况下的航班安排情况；
表2决策变量和已知的常量
步骤4，在M1的基础上，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2，具体步骤如下：
步骤4.1，选择与发生中断的航线相同月份的同一个月内总的航班数据tf，分别统计出相同故障下航班在各个时间段t内恢复的数据stft，由于天气原因，机场预计关闭时间为[18：00，21：00]，但实际中，恶略天气过去后，机场就会马上开放，比如航班预定在21：00开放，因为恶略天气提前结束，开放时间提前到20：30，在750条机场开放的历史数据中，有105条是在20:30开放的，由公式(11)计算得出，p(t＝20:30)＝105/750＝0.14，如表3所示；后序机场开放时间的概率计算同上；
表3机场开放时间概率
| 开放时间 | 20:30 | 21:00 | 21:30 | 22:00 |
| 概率 | 0.14 | 0.6 | 0.15 | 0.11 |
步骤4.2，计算模型M1在最大概率恢复时间下的延误时间Δf；
步骤4.3，建立航班恢复模型，确定目标函数和约束条件；
由于机场开放时间不确定，这就导致受机场关闭影响的航班的恢复时间也不确定。由于恢复时间不确定，先取机场开放时间概率最大的开放时间作为确定性时间带入模型M1进行计算，得出结果后，再以此结果为基础进行其他不确定开放时间的计算。由表3可知，概率最大的开放时间为21:00，将此时间作为确定性开放时间带入模型M1，得出航班安排的情况。然后在考虑其他开放时间，如20:30，21:30和22:00三种情况，将这三种情况的计算带入模型M2，将各种意外情况，比如航班是否延误，是否打破宵禁时间，是否因为宵禁而取消重新考虑进来。以式(12)为目标函数，式(13)-(18)为约束，计算出飞机重新安排起飞时间和在重新安排起飞机时间时打破机场宵禁时间的风险花费最小的航班安排情况，得出恢复时间不确定情况下航班的安排情况；
步骤5，经步骤4后，根据模型M1和模型M2，建立航班恢复模型M，
在航班恢复模型M中，如果恢复时间确定，则令λ＝0，此时的模型为M＝M1,即恢复时间确定模型，求解过程如步骤3中所述；如果恢复时间不确定，则令λ＝1，此时的模型为M＝M1+M2,即恢复时间不确定模型，求解过程如步骤4.2所述；
步骤6，根据给定的航班恢复问题，依据航班恢复模型M，采用优化软件lingo9在ASUS A8(AMD)上进行求解，实验结果如表4所示：
表4航班恢复结果
当机场开放时间确定时，则航班的恢复时间确定，把决策值带入模型，利用lingo求解模型计算出最小的调机，延误和航班取消的花费为80，此时恢复范围内的航班应该这样安排，航班3，4，7，8延误，航班9，10取消，航班1，2，5，6正常飞行；
当机场开放时间不确定时，则航班的恢复时间也不确定，将上面的数据带入模型中用lingo求解，若按照航班3，4，7，8延误，航班9，10取消，按照数据，航班取消等价于航班延误5小时，此时计算出最小的花费为3656.3；若将航班9，10也当做延误，即延误航班为3，4，7，8，9，10；此时的计算结果为734.3，综合两种情况，此时可以重新安排航班执行表，恢复范围内的航班应这样安排，航班1，2，5，6正常飞行，航班3，4，7，8，9，10延误。
通过与实际情况相结合进行分析，在恢复时间确定的情况下，在满足(2)-(10)约束的情况下，因为调机，延误和航班取消的决策权值分别为10，1，20；在恢复范围内，安排航班3，4，7，8延误，航班9，10取消，因为航班9，10延误超过两个小时，为了使总花费最小，所以取消航班9，10与实际操作相符；在恢复时间不确定时，由于考虑了航班具体延误取消成本，在恢复时间确定的情况下进行进一步优化，经过权衡取消和延误两种情况下对航班重新进行排班计算，排班计算结果可满足航班恢复问题的操作和目标要求。上述解决方案验证了本发明所提航班恢复问题数学模型的正确性和可行性。
Claims (7)
1.一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1，采集数据；
步骤2，经步骤1后，确定航班恢复范围S；
步骤3，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1；
步骤4，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2；
步骤5，经步骤4后，根据模型M1和模型M2，建立航班恢复模型M；
步骤6，根据给定的航班恢复问题，依据航班恢复模型M，采用优化软件lingo9进行求解，即可得出航班恢复方案。
2.根据权利要求1所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤1中，采集的数据包括，航班数据F＝{ac,f,rtd,rta,rt,td}，机场集合AP＝{ap1,ap2…,api,...}，机场实时数据APC＝{DaleyT，IntervalT，U}，机场关闭时间集合APCT＝{(apt1s,apt1e),(apt2s,apt2e)...(aptks,aptke)}，AR为航线的集合；
其中，ac为飞机型号，f为航班号，rtd为航班计划离开时间，rta为航班计划到达时间，rt为航班预计飞行时间，td为航班实际起飞时间；
api为第i机场，i∈Z+；
DaleyT为航班最大延误时间，IntervalT为航班最小飞行间隔，U为航班最小连接时间；
aptis为机场开始关闭时间，aptie为机场结束关闭时间，i＝1,2,…,k。
3.根据权利要求1所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤2中，确定航班恢复范围S，具体步骤如下：
步骤2.1，在各条飞行航线中，依据每条航线中航班计划离开时间rtd和航班计划到达时间rta的顺序，以每条航线上航班计划离开时间和计划到达时间序列为x轴，建立每条航线的航班时空序列图；
步骤2.2，经步骤2.1后，在每条航线的航班时空序列图中，找出首尾相连的两个航班，且其中前一个航班的离开机场与后一个航班的到达机场相同，按照时空序列图中的时间顺序，建立航班环ro(i)，其集合为ROs＝{ro(1),ro(2),..ro(i)...}；
其中，ro(i)为第i个航班环；
步骤2.3，经步骤2.2后，比较任意一条发生中断的航线上的航班环，若前一个航班环的计划到达时间rtai与后一个航班环的计划离开时间rtdj的时间差小于最小连接时间U，即rtdj＜rtai+U，则后一个航班环受到前一个航班环的中断的影响，则将后一个航班环里的所有航班加入到恢复范围S内；否则，后一个航班不受前一航班中断的影响，不加入恢复范围S内；重复上述过程；直至将每条航线上的所有航班环都比较完毕，即为航班环的恢复范围S。
4.根据权要求1所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤3中，建立航班恢复时间确定情形下的航班恢复模型M1，目标函数如式(1)所示，约束条件如式(2)、式(3)式(4)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)及(10)所示：
xk,f,yr,f,zf,ψr,ap＝{0,1},tdf,taf∈R+ (10)；
式(1)为目标函数，表示调机，延误和取消成本最小，其中：Fs为航班集，Ks为飞机的集合，Ck,f为飞机k执行航班f的花费，CDf为航班f延误的花费，CCf为航班f取消的花费，Tf为航班f的计划离开时间，tdf为航班f的实际离开时间；
xk,f表示飞机k是否被安排到航班f，当飞机k被安排执行航班f时，xk,f＝1，否则为0；
zf表示航班f是否被取消，若航班f被取消，zf＝1，否则为0；
式(2)表示每一架飞机在同一时间段内只能被安排在一次航班使用中，其中，为飞机k是否被安排执行航班fro(i)，若航班f位于航班环ro(i)内，否则为0；
式(3)表示如果航班被取消后，将没有飞机被安排去执行这次航班；
式(4)表示在一个飞机环内由同一架飞机飞行，其中：分别为航班环ro(i)内的第一个航班和第二个航班；
式(5)表示每架飞机最多被安排一条航线中，其中，yk,r表示飞机k是否被安排到航线r，若飞机k被安排到航线r上，则yk,r＝1，否则为0；
式(6)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和，其中：为航班环ro(i+1)的第1架航班的实际离开时间；为航班环ro(i)的第2架航班实际到达时间；
式(7)表示航班的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和，其中：表示第i+1次航班fi+1的实际离开时间，表示第i次航班fi的实际到达时间；
式(8)表示当机场关闭时，与关闭机场有关的航班没有起降任务，其中：ψr,ap表示机场ap是否在航线r上，若机场ap在航线r上，则ψr,ap＝1，否则为0；yr,f表示航线r是否由航班f执行，若航线r由航班f执行，则yr,f＝1，否则为0；
式(9)表示航班的起飞机场和飞机的起飞机场一致，其中：apk,r表示经过航线r的飞机k的起飞机场；apf,r表示经过航线r的航班f的起飞机场；
式(10)表示决策变量x,y,z,ψ为0,1变量，离开到达时间tdf和taf是二十四时制的正整数表示。
5.根据权利要求1所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤4中，建立恢复时间不确定情形下的航班恢复数学模型M2，具体步骤如下：
步骤4.1，选择与发生中断的航线相同月份的同一个月内总的航班数据tf，分别统计出相同故障下航班在各个时间段t内恢复的数据stft，计算该时间段t下发生故障的航班恢复的概率，采用式(11)计算：
p(t)＝stft/tf (11)；
式(11)中，stft为相同故障下航班在各个t时间段内恢复的数据，tf为与发生故障相同月份的同一个月内总的航班数据，p(t)为目前故障下航班在t时间段内恢复的概率；
步骤4.2，经步骤4.1后，计算模型M1在最大概率恢复时间下的延误时间Δf；
步骤4.3，建立航班恢复模型M2，目标函数如式(12)所示，约束条件如式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)及式(18)所示：
式(12)为目标函数，表示对于每个场景ξ(即表示机场在某一时刻开放)，在模型M1的基础上，由于飞机恢复时间不确定，使飞机重新安排起飞时间和在重新安排起飞机时间时打破机场关闭时间的风险花费最小；其中：cpf为航班f单位时间的延误成本，情景ξ为航班在某一时刻恢复时间不确定的场景，Δf,ξ为情景ξ下的预计延误时间，Δf为模型M1在最大概率恢复时间下航班f的延误时间，cxf为航班f打破宵禁的成本，p(ξ)为情景ξ时的概率；Ω为航班f的每一个恢复时间的情景ξ的集合，vf,ξ表示航班f计划起飞时间或者到达时间是否超过宵禁时间，若航班f计划起飞时间或者到达时间超过宵禁时间，则vf,ξ＝1，否则为0；
式(13)表示飞机延误时间的关系，其中：tdf,ξ表示在情景ξ下，航班f的起飞时间；rtdf表示航班f的计划起飞时间；
式(14)表示一个飞机环内由同一架飞机飞行；
式(15)表示在一架飞机路线中相邻航班的的最小周转时间，其中：fq表示经M1优化后与航班f在同一条路线上的前序航班；为情景ξ下航班fq的到达时间，gk为飞机k的最小过站时间；
式(16)表示两个飞机环由同一架飞机执行时，第二个飞机环的离开时间不能早于第一个飞机环的真实到达时间和最小连接时间的和；
式(17)表示航班f的离开时间不能早于航班到达时间和最小连接时间之和；
式(18)约束来确定νi,ξ的值，如果违反机场关闭时间，则为1，否则为0。
6.根据权利要求5所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤4.2中，模型M1在最大概率恢复时间下的延误时间Δf，其具体计算过程为：以步骤4.1中计算的最大概率对应恢复时间作为确定时间td，代入模型M1，判断延误航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj是否落在机场关闭时间范围内，若航班环的计划到达时间rtai或者航班环的计划离开时间rtdj落在机场关闭时间内，则该时间为优化的航班环时间to，延误时间Δf为最大概率的恢复时间td与优化的航班环时间to之差的绝对值。
7.根据权利要求1所述的一种带决策因子的航班恢复建模方法，其特征在于，所述步骤5中，建立航班恢复模型M，目标函数如式(19)所示，约束条件如式(20)、式(21)、式(21)及式(22)所示：
s.t A1(x,z,ξ)＝C1 (20)；
A2(x,z,ξ)≤C2 (21)；
x，z＝0，1ξ＝1，2，3，... (22)；
式(19)中：λ为决策变量，若恢复时间确定，则λ＝0时，若恢复时间不确定，则λ＝1；
式(20)(21)为式(2)-(9)，式(13)-(18)中等式和不等式约束构成的矢量形式。
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