CN108846182A - 基于ar-garch回归的机械衰退数据质量改善方法 - Google Patents

Abstract

基于AR‑GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法，首先将监测数据划分为若干数据段，提取每个数据段的SPI指标作为衰退数据；计算差分序列并作方差齐性变换，以减弱序列的异方差性，降低建模难度；随后通过PACF图与AIC、BIC准则确定模型阶数，利用极大似然估计确定模型参数，完成模型建模；输出标准化的特征序列，通过画出3σ阈值线完成衰退数据中的噪点识别，最终实现对机械衰退数据的质量改善；本发明由于SPI指标以及方差齐性变换的引入，其建模难度相对较低，且能放大机械衰退数据中噪点与正常点的差异，对于机械衰退数据的质量改善工作具有理想的效果。

Description

基于AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法

技术领域

本发明属机械衰退数据质量改善技术领域，具体涉及一种基于 AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法。

背景技术

为保障机械设备安全可靠运行，工程上往往在重大设备如航空客机、大型机械、化工装备等上布置大规模的传感器组，实时获取设备运行监测数据，并通过数据分析获得设备运行信息，以确保设备故障可被及时发现。由于设备退化的必然性，长时间跨度的机械设备监测信号在全局上不可避免呈现一定的趋势性，而这种趋势性可以反映设备的性能衰退过程。因此，将这种从单一设备上获取的长时间全局监测数据称为机械衰退数据。

机械衰退数据具有时序性这一重要特征，数据中蕴含的设备健康状况信息与时间刻度一一对应，机械衰退数据也因此具备揭示机械设备运行状态及设备故障演变规律的能力。但是由于机械衰退数据中包含许多诸如异构数据、异步数据、冗余数据、碎片数据的劣质数据，这些劣质数据降低了衰退数据的质量，很可能为后期设备健康状况分析提供错误的依据，导致健康状况的判断错误，甚至产生难以预估的危害。因此，研究机械衰退数据质量改善方法，可以在很大程度上提升衰退数据的可用性，同时也使监测大数据的处理效率得到提高。

现如今，针对机械衰退数据质量改善开展的研究工作并无公开文献发表。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于 AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法，通过回归建模提取数据特征序列中的趋势信息和波动信息，在特征层面展开噪点识别工作，最终实现机械衰退数据的质量改善。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法，包括以下步骤：

1)将监测数据划分为若干个数据段，计算各数据段的最优采样点个数 M^*，以确定最优的采样间隔，M^*的计算表达式如下：

其中，h表示数据段的时间长度；σ_s表示瞬时标准差；E(·) 表示计算的期望值；ε表示测量误差；

Q和E(ε²)均需要从样本中估计，分别利用如下两式对Q和E(ε²)进行估计：

其中表示对Q的估计，表示抽样真值，M表示采样点个数；

获得Q和E(ε²)的估计之后，代入(1)式即求得最优采样点个数M^*；

2)定义抽样能量指标(Sampled Power Index,SPI)，分别提取每一段监测数据的SPI指标作为衰退数据序列SPI指标的计算表达式如下：

其中，C_M*表示以通过M^*计算的采样间隔对某一段监测数据进行抽样而形成的一个数据集合，x_i表示C_M*中第i个数据；

3)对序列作如下方差齐性变换，并计算获得差分序列

g(·)＝ln(·)， (5)

其中，g(·)为方差齐性变换函数；

4)对差分序列建立如下式所示的AR-GARCH模型：

其中，ε_t表示误差，h_t为条件方差，n、p、q为模型阶数，ω_i、α_i、β_i为模型回归系数；η_t为独立同分布的随机变量，且η_t～N(0,1)；

4.1)AR部分阶数n确定：通过计算序列的偏自相关系数(PACF)，绘制PACF图，根据截尾阈值确定的截尾阶数即为AR部分阶数；对于特征序列{x_t,t∈T}，其滞后为k的PACF定义式如下：

通过计算PACF序列的标准差σ_π，设定截尾阈值为±2σ_π；

4.2)GARCH部分阶数确定：分别利用前3阶GARCH模型进行建模，综合考虑AIC准侧(最小信息量准则)和BIC准则(贝叶斯信息准则)进行优选，两准则数计算表达式如下：

AIC＝-2×ln极大似然函数值+2×模型中未知参数个数， (8)

BIC＝-2×ln极大似然函数值+lnm×模型中未知参数个数， (9)

其中，m为样本容量；

4.3)其他参数确定：根据序列采用极大似然估计法确定；

5)提取AR-GARCH模型输出的局部均值序列{μ_i}和局部方差序列{σ_i}，利用Z-score方法对序列进行标准化：

其中，表示序列中的第t个元素，μ_t表示第t个局部均值，σ_t表示第t个局部方差；

6)根据获得的标准化衰退数据特征序列作图，并在图中画出3σ阈值线，完成衰退数据中噪点判别并将其剔除，实现衰退数据的质量改善。

本发明的有益效果为：

本发明利用AR-GARCH模型在描述数据趋势性、波动性方面的优势，将该模型应用于机械衰退数据的质量改善。考虑到实际机械衰退数据更为复杂的客观事实，基于原始信号构建SPI特征，突出了噪点与正常点的差异；然后采用方差齐性变换，降低特征序列的异方差程度。通过确定合理的模型准确输出特征序列的均值和标准差，标准化后基于统计学3σ原则实现了机械衰退数据的噪点识别，在衰退数据的质量改善方面取得理想的效果。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为实施例滚动轴承衰退数据的趋势曲线图，其中图(a)为RMS序列趋势曲线，图(b)为SPI序列趋势曲线。

图3为实施例衰退数据最优采样间隔散点图。

图4为实施例衰退数据SPI差分序列计算结果图，其中图(a)为作方差齐性变换后的差分序列计算结果，图(b)为不作变换的差分序列计算结果。

图5为实施例衰退数据SPI差分序列的PACF图。

图6为实施例衰退数据的噪点识别结果图，其中图(a)为标准化SPI 特征序列，图(b)为残差序列PACF图。

图7为实施例原始监测数据对比图，其中图(a)为317号点的数据波形，图(b)为318号点的数据波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

如图1所示，基于AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法，包括以下步骤：

1)将监测数据划分为若干个数据段，计算各数据段的最优采样点个数M^*，以确定最优的采样间隔，M^*的计算表达式如下：

其中，h表示数据段的时间长度；σ_s表示瞬时标准差；E(·) 表示计算的期望值；ε表示测量误差；

Q和E(ε²)均需要从样本中估计，分别利用如下两式对Q和E(ε²)进行估计：

其中表示对Q的估计，表示抽样真值，M表示采样点个数；

获得Q和E(ε²)的估计之后，代入(1)式即求得最优采样点个数M^*；

2)定义抽样能量指标(Sampled Power Index,SPI)，分别提取每一段监测数据的SPI指标作为衰退数据序列SPI指标的计算表达式如下：

其中，C_M*表示以通过M^*计算的采样间隔对某一段监测数据进行抽样而形成的一个数据集合，x_i表示C_M*中第i个数据；

3)对序列作如下方差齐性变换，并计算获得差分序列

g(·)＝ln(·)， (5)

其中，g(·)为方差齐性变换函数；

4)对差分序列建立如下式所示的AR-GARCH模型：

其中，ε_t表示误差，h_t为条件方差，n、p、q为模型阶数，ω_i、α_i、β_i为模型回归系数；η_t为独立同分布的随机变量，且η_t～N(0,1)；

4.1)AR部分阶数n确定：通过计算序列的偏自相关系数(PACF)，绘制PACF图，根据截尾阈值确定的截尾阶数即为AR部分阶数；对于特征序列{x_t,t∈T}，其滞后为k的PACF定义式如下：

通过计算PACF序列的标准差σ_π，设定截尾阈值为±2σ_π；

4.2)GARCH部分阶数确定：分别利用前3阶GARCH模型进行建模，综合考虑AIC准侧(最小信息量准则)和BIC准则(贝叶斯信息准则)进行优选，两准则数计算表达式如下：

AIC＝-2×ln极大似然函数值+2×模型中未知参数个数， (8)

BIC＝-2×ln极大似然函数值+lnm×模型中未知参数个数， (9)

其中，m为样本容量；

4.3)其他参数确定：根据序列采用极大似然估计法确定；

5)提取AR-GARCH模型输出的局部均值序列{μ_i}和局部方差序列{σ_i}，利用Z-score方法对序列进行标准化：

其中，表示序列中的第t个元素，μ_t表示第t个局部均值，σ_t表示第t个局部方差；

6)根据获得的标准化衰退数据特征序列作图，并在图中画出3σ阈值线，完成衰退数据中噪点判别并将其剔除，实现衰退数据的质量改善。

下面结合实施例对本发明做详细描述：实施例采用PRONOSTIA实验台上采集的滚动轴承加速寿命实验数据对本发明进行验证。

PRONOSTIA实验台由传动部分、加载部分和监测部分组成，传动部分为实验台提供动力和转速，加载部分由气缸实现对轴承的径向加压，监测部分包含加速度传感器、速度传感器、压力传感器等。由于滚动轴承在高负荷条件下工作，数小时内即可实现从正常状态退化到完全失效。使用的滚动轴承型号为NSK 6804RS，轴承转速为1800rpm，负载为4000N。设置加速度传感器的采样频率为25.6kHz，采样间隔为10s，每次采样时长为0.1s。本实施例基于滚动轴承加速退化过程中监测数据bearing1_3提取SPI指标作为衰退数据，并利用方差齐性变换消除机械特征序列的异方差性。将一种以 RMS指标作为衰退数据且不作方差齐性变换的方法与本发明方法进行对比，以验证提出本发明的优势。

绘制轴承原始测数据的RMS序列、SPI序列趋势曲线如图2所示，对比两条曲线发现，SPI序列与RMS序列相比其趋势更加陡峭，且噪点与正常点的差异性更加明显，使噪点识别的难度降低。计算监测数据各数据段的最优采样间隔，结果如图3所示，观察可得，最优采样间隔的计算结果大多集中于50～80之间，采样间隔计算小于40的点中几乎囊括了所有可能是噪点的特征点，这其中第265、326、376个点恰为图2中明显的噪点，由此可以推断：SPI特征序列中噪点与正常点的差异性更为明显，是因为噪点选择的采样间隔较小而正常点选择的采样间隔较大。

对于SPI特征序列，考虑作方差齐性变换以及不作变换，并分别计算差分序列，结果如图4所示，通过对比发现，两差分序列均无明显趋势成分存在，且具有稳定的零均值，这是差分运算作用的体现；然而作方差齐性变换后计算的差分序列较后者而言波动范围较为稳定，数据尺度明显下降，异方性得以改善，因此达到了预期的效果。

获得差分序列后需确定AR-GARCH模型两部分的模型阶数，观察如图5 所示的差分序列PACF图，发现截尾阶数为4，因此AR部分阶数确定为4；对遍历前3阶GARCH模型分别建模并计算AIC准则数、BIC准则数，结果如表1所示，通过综合比较GARCH部分阶数确定为(3,3)。由此可以确定 AR(4)-GARCH(3,3)，然后根据极大似然估计确定模型参数，确定完整的 AR-GARCH回归模型如下：

表1遍历前3阶GARCH模型准则数计算结果

使用基于AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法对监测数据进行噪点识别，结果如图6所示，由图可以看出，经过标准化后的序列，超出[-3,3] 范围的序列点序号为：265、326和376。将结果与对比方法的噪点识别结果进行比较，选择两方法识别结果有差异的点绘制其原始监测数据波形(此处选取317号点)，比较其与周围正常数据(318号点)波形的差异如图7所示，发现两者波形大体相似，即数据中包含的轴承运行状况信息相同；但是由于局部冲击导致317号数据的RMS值突然增大，导致使用对比方法获得了错误的噪点识别结果；另外，通过观察图6(b)中的残差序列PACF图发现，几乎所有延迟的计算结果均在阈值范围内，则该模型对于轴承实验数据相关信息的提取较为充分。由此认为，本发明方法的使用效果较为理想。

根据统计学中的Jarque-Bera检验可以验证样本总体是否服从正态分布， JB统计量计算表达式如下：

其中，n为序列长度，S为序列偏斜度，K为序列峭度；

正态分布的偏斜度(三阶矩)S＝0，峭度(四阶矩)K＝3，即一组样本来自正态总体，则由计算获得的偏斜度、峭度应当分别在0、3附近，相应 JB统计量应为相对较小的正数。分别计算利用本发明和对比方法生成的标准化序列的偏斜度、峭度、JB统计量，如表2所示。可以看出，利用本发明生成的标准化序列其偏斜度、峭度、JB统计量均更接近正态分布，因而更优。

表2本发明与对比方法生成标准化序列各指标对比

通过采用滚动轴承加速寿命实验数据验证了本发明在机械衰退数据质量改善中的优势，与对比方法进行效果对比，验证了本发明以SPI指标作为特征具备降低误差影响、提高数据与模型契合程度的能力，实现了有用信息的凝练和数据去冗余；同时，还体现了方差齐性变换的优越性，其有助于降低模型的建模难度，继而提高数据和模型的契合程度，提高噪点识别精度。因此，采用本发明的机械衰退数据质量改善效果是理想的。另外应当指出，在不脱离本发明构想的前提下，所做的调整和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于AR-GARCH回归的机械衰退数据质量改善方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将监测数据划分为若干个数据段，计算各数据段的最优采样点个数M*，以确定最优的采样间隔，M*的计算表达式如下：

其中，h表示数据段的时间长度；σ_s表示瞬时标准差；E(·)表示计算的期望值；ε表示测量误差；

Q和E(ε²)均需要从样本中估计，分别利用如下两式对Q和E(ε²)进行估计：

其中表示对Q的估计，表示抽样真值，M表示采样点个数；

获得Q和E(ε²)的估计之后，代入(1)式即求得最优采样点个数M^*；

2)定义抽样能量指标(SampledPowerIndex,SPI)，分别提取每一段监测数据的SPI指标作为衰退数据序列SPI指标的计算表达式如下：

其中，C_M*表示以通过M*计算的采样间隔对某一段监测数据进行抽样而形成的一个数据集合，x_i表示C_M*中第i个数据；

3)对序列作如下方差齐性变换，并计算获得差分序列

g(·)＝ln(·)， (5)

其中，g(·)为方差齐性变换函数；

4)对差分序列建立如下式所示的AR-GARCH模型：

其中，ε_t表示误差，h_t为条件方差，n、p、q为模型阶数，ω_i、α_i、β_i为模型回归系数；η_t为独立同分布的随机变量，且η_t～N(0,1)；

4.1)AR部分阶数n确定：通过计算序列的偏自相关系数(PACF)，绘制PACF图，根据截尾阈值确定的截尾阶数即为AR部分阶数；对于特征序列{x_t,t∈T}，其滞后为k的PACF定义式如下：

通过计算PACF序列的标准差σ_π，设定截尾阈值为±2σ_π；

4.2)GARCH部分阶数确定：分别利用前3阶GARCH模型进行建模，综合考虑AIC准侧(最小信息量准则)和BIC准则(贝叶斯信息准则)进行优选，两准则数计算表达式如下：

AIC＝-2×ln极大似然函数值+2×模型中未知参数个数， (8)

BIC＝-2×ln极大似然函数值+lnm×模型中未知参数个数， (9)

其中，m为样本容量；

4.3)其他参数确定：根据序列采用极大似然估计法确定；

5)提取AR-GARCH模型输出的局部均值序列{μ_i}和局部方差序列{σ_i}，利用Z-score方法对序列进行标准化：

其中，表示序列中的第t个元素，μ_t表示第t个局部均值，σ_t表示第t个局部方差；

6)根据获得的标准化衰退数据特征序列作图，并在图中画出3σ阈值线，完成衰退数据中噪点判别并将其剔除，实现衰退数据的质量改善。