CN108827192A - 一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法，属于机器视觉测量领域，本发明的目的是解决实际生产中测量双孔工件同轴度的问题。其特点是搭建本发明提出的测量装置，首先通过对标准工件测量调整测量装置使激光传感器位于合适的测量位置，然后采集两个内孔表面的点云，通过最小二乘法分别拟合出标准工件两孔的理想轴线，再由标准工件共轴线的特性校准两侧激光传感器测量坐标系的空间位置关系。测量工件时，将采集到的两侧孔有效点云的坐标根据上述坐标系校准关系转至同一坐标系下，然后分别拟合出两孔的理想轴线与公共基准轴线，从而计算出工件的同轴度误差。

Description

一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法

技术领域

本发明属于机器视觉测量技术领域，具体涉及一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法。

背景技术

同轴度是一种常见的位置误差，作为机械零件加工的一项技术指标，在车辆、医疗器械、航空等多个领域的零件加工中具有非常普遍的要求。目前常用的同轴度误差检测方法有两类。一类是接触式测量，虽然可达到较好的测量精度，但是其效率低、采样点少且易受环境因素影响。另一类是非接触测量，典型的非接触测量方法有超声波检测法、电涡流检测法和激光传感检测法等。其中激光传感检测法具有采集信息全、精度高、成本低等特点，有着良好的应用前景。

目前激光传感检测法在企业生产中技术尚未成熟，并未得到广泛的应用。现有在研究激光传感器于同轴度测量中的应用，设计的测量装置将两侧的传感器装配在同一根旋转轴上，有限的装配精度和转轴挠度的产生会极大地影响测量精度。在测量过程中对测量装置的装配和工件的定位有精确的要求，不具有普适性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法，操作简单高效，装配精度要求适中且具有较强的环境适应性，更加符合企业生产中的要求。

本发明采用以下技术方案：

一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，包括两组对称设置的测量单元，标准工件或待测工件设置在两组测量单元之间，每组测量单元包括升降台，升降台上设置有转动机构，转动机构上设置有激光传感器，标准工件或待测工件设置在两个激光传感器之间，转动机构用于控制激光传感器沿轴线方向的进退，并对激光传感器在垂直于轴向的水平方向上进行调整，转动机构与编码器连接用于反馈转动的实际角度。

具体的，转动机构包括推进台、左右平移台和电动转台，推进台、左右平移台和电动转台按从下至上的顺序依次设置在升降台上，编码器与电动转台连接。

进一步的，激光传感器上设置有转接板，转接板通过转轴与电动转台连接。

一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法包括以下步骤：

S1、搭建如权利要求1至3中任一项所述的测量装置，测量单元的转动机构包括推进台、左右平移台和电动转台；

S2、两侧的激光传感器通过转轴和转接板与电动转台连接，调整两个测量单元使其末端的激光传感器能够到达标准工件两侧孔中的测量位置；

S3、步骤S2完成后，控制激光传感器采集标准工件两侧孔的点云信息，然后分别拟合出两侧孔的理想轴线，校准两个激光传感器各自测量坐标系中的Z坐标轴；

S4、移动标准工件并保持测量装置不动，再次采集标准工件两侧孔的点云信息并拟合理想轴线，校准两测量坐标系中的X,Y坐标轴，推导出两个激光传感器的测量坐标系的空间位置关系；

S5、将标准工件替换成待测工件进行测量，首先通过激光传感器采集待测工件两侧内孔的点云信息，再根据得出的空间位置关系将采集的待测工件两孔点云数据中的有效点的坐标转至同一坐标系中，分别拟合出待测工件两侧孔的理想轴线和公共基准轴线，然后计算出同轴度误差，完成测量。

具体的，步骤S2中，根据标准工件两侧孔的位置调节升降台和左右平移台使激光传感器能够在推进台的带动下到达工件测量位置。

具体的，步骤S3具体如下：

S301、将与激光传感器相连的转轴回到编码器设置的机械原点，将标准工件放置在测量装置中，标准工件的内孔轴线与转轴轴线平行；

S302、驱动电动推进台使左右两个激光传感器沿轴向移动至标准工件两侧孔的测量位置，控制电动转台转动使激光传感器在孔内旋转一周并采集两孔内表面的点云信息；

S303、使用最小二乘法分别对步骤S302采集到的两侧孔点云信息中的有效点进行拟合，得出对应的理想轴线；

S304、通过对两个测量坐标系中Z坐标轴的旋转或平移使得两坐标系中的Z坐标轴均与各自拟合的理想轴线共线。

进一步的，假设标准工件左侧孔的理想轴线在左侧激光传感器的测量坐标系中的方向向量为(x₁,y₁,z₁)为理想轴线上一点；为Z坐标轴的方向向量，(x₀,y₀,z₀)为其上一点，经如下公式计算：

其中，α为固定原点后，左侧激光传感器的测量坐标系随Z坐标轴向旋转的角度；d为旋转后的坐标系随Z坐标轴沿过原点且垂直相交于理想轴线的方向所移动的距离。

具体的，步骤S4具体如下：

对经步骤S3调整后的右侧激光传感器的测量坐标系取反，再绕其Z坐标轴旋转XOY平面至该侧孔理想轴线的方向向量与在左侧测量坐标系中理想轴线的方向向量相同，计算右侧激光传感器的测量坐标系需旋转的角度θ如下：

其中，为理想轴线在左侧激光传感器测量坐标系中的方向向量，为理想轴线在右侧激光传感器坐标系取反后的方向向量。

具体的，步骤S5具体如下：

S501、控制转轴回到编码器设置的机械原点，将待测工件放置在测量标准工件时的位置上，驱动电机控制推进台移动至测量标准工件时的轴向位置上，驱动电动转台带动两个激光传感器转动并采集待测工件两侧内孔表面的点云信息；

S502、根据步骤S3和S4得出的两侧测量坐标系的空间关系，将步骤S501采集到待测工件两侧孔有效的点云信息转至同一坐标系中。

进一步的，步骤S502中，将采集到待测工件两侧孔的点云信息转至同一坐标系下具体如下：

S5021、对两个激光传感器采集到的待测工件两侧孔的点云信息中所有有效点分别进行平移与旋转，即左侧孔的点云数据在其测量坐标系中向步骤S3中方向向量反向旋转α，再沿过原点且垂直相交于步骤S3中理想轴线的相反方向平移距离d；右侧孔的有效点向方向向量c反向旋转β，再沿过原点且垂直相交于步骤S3中理想轴线的相反方向平移距离g；

S5022、然后对右侧传感器的测量坐标系的坐标值取反，再令坐标取反后的点云数据绕Z坐标轴与步骤S4相反方向旋转θ；

S5023、步骤S5022完成后，两侧孔内表面的有效点转至同一坐标系下，然后分别对转换后两个孔的有效点用最小二乘法拟合出两孔的理想轴线，再将两侧孔有效点合在一起拟合出公共基准轴线；

S5024、计算两侧孔的理想轴线两端点到公共基准轴线的距离最大值的2倍，得到以两侧孔的公共轴线为基准的同轴度误差值。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明提出一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，测量装置最下端为升降台，由丝杠和滑块组成，以调整其之上部件的高度；转动机构用于控制激光传感器沿轴线方向的进退和对在垂直于轴向的水平位置上的调整；编码器反馈转台转过的实际角度，消除转台电机空回带来的影响，使用激光传感器的测量装置，可采集较多的点云数据，具有良好的轴线拟合效果，采集到距离的精度达微米级，测量结果具有较高的精度保证。

进一步的，左右平移台安装在推进台的上方可对传感器在垂直于轴向的水平方向进行位置调整，测量时推进台在电机的驱动下，带动其上的部件在沿轴向深入孔内，完成采集并退出，电动转台通过联轴器、转轴和连接板与传感器相连带动其转动以采集内孔点云。

本发明公开一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，通过标准工件对两个传感器的测量坐标系进行校准，由标准件两侧孔具有公共理想轴线的特性，推出两激光传感器的测量坐标系的空间关系，再将待测工件置于装置中相同的测量位置进行测量，根据得出测量坐标系的空间位置关系将采集的待测工件两侧孔的有效点云数据的坐标转至同一坐标系中，再分别拟合出待测工件两侧孔理想轴线和公共基准轴线，计算出同轴度误差，完成测量。

进一步的，首先通过测量装置控制两侧的传感器采集标准件两个孔的点云数据，然后由最小二乘法分别拟合两孔的理想轴线，再通过对两个激光传感器的测量坐标系中Z坐标轴的旋转或平移，使它们均与理想轴线共线，此时两激光传感器的测量坐标系Z坐标轴共线且方向相反，激光传感器测量坐标系中默认的Z坐标轴正方向指向工件。

进一步的，对经S3步调整后的右侧(或左侧)传感器测量坐标系的正方向取反，使得两个传感器的Z坐标轴同向共线；然后移动标准工件，再对右侧传感器的测量坐标系绕其Z坐标轴旋转XOY面，至移动后标准工件的理想轴线在两个测量坐标系中的方向向量相同，最终实现两侧的测量坐标系仅通过沿Z坐标轴向移动即可重合。

进一步的，将待测工件放置在用标准工件校准时的位置上，驱动电机控制推进台至测量标准工件时的位置上；驱动两侧电动转台带动传感器转动采集两侧孔的点云数据，由S3、S4得出的测量坐标系的转换关系将采集到的两孔有效点的坐标转至同一坐标系中，以拟合理想轴线计算同轴度误差。

进一步的，将采集到两孔的有效点的坐标转至同一坐标系中，才可拟合出公共基准轴线，计算两孔的理想轴线至公共基准轴线的最大距离，从而得出工件的同轴度误差。

综上所述，本发明测量装置操作简单高效，装配精度要求适中且具有较强的环境适应性，更加符合企业生产中的要求，通过取标准工件校准两侧传感器测量坐标系的空间位置，可实现两侧传感器坐标系中的数据点高精度的转换。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的测量装置示意图；

图2为本发明未校准前两侧激光传感器测量坐标系的相对位置关系；

图3为本发明完成步骤S3后两侧激光传感器测量坐标标系的相对位置关系；

图4为本发明经步骤S4转换后两侧激光传感器测量坐标系的相对位置关系；

图5为本发明步骤S5测量工件时，两孔点云数据转至同一坐标系后拟合出的理想轴线与基准轴线示意图。

其中：1.升降台；2.推进台；3.左右平移台；4.编码器；5.激光传感器；6.电动转台；7.标准工件。

具体实施方式

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“一侧”、“一端”、“一边”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明提供了一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置和方法，通过对标准工件的测量调整两侧测量装置中升降台和左右平移台至激光传感器可在推进台带动下至孔内合适的测量位置，然后传感器在电动转台的带动下旋转并采集内孔表面点云，再对采集的有效点拟合出两孔的理想轴线，利用标准工件两孔共轴线的特性先对两测量坐标系的Z坐标轴校准，移动标准工件再次采集内孔表面点云并拟合两孔的理想轴线然后对两坐标系X,Y坐标轴校准，从而推导出两侧激光传感器测量坐标系的空间位置关系。测量工件时，首先将采集到两孔的有效点的坐标根据上述得出的转换关系转至同一坐标系中，再分别拟合出两孔理想轴线和公共基准轴线，最终计算出同轴度误差。

请参阅图1，本发明提出一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，包括两组对称设置的测量单元，标准工件7或待测工件设置在两组测量单元之间，每组测量单元包括升降台1、推进台2、左右平移台3、编码器4、激光传感器5和电动转台6，升降台1设置在测量装置的最下端，升降台1上依次设置电动推进台2，左右平移台3和电动转台6，编码器4和激光传感器5设置在电动转台6上，推进台2用于控制激光传感器5沿轴线方向的进退，左右平移台3安装在推进台2的上方可对激光传感器5在垂直于轴向的水平方向上进行调整，编码器4与电动转台6连接用于反馈电动转台6转过的实际角度，消除电动转台6电机空回带来的影响。

电动转台6与激光传感器5通过转轴相连用于控制其在孔内旋转，激光传感器5通过转接板与转轴联接。

升降台1由丝杠和滑块组成，以调整测量装置的高度；

本发明一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，包括以下步骤：

S1、首先搭建测量系统

主要包括测量装置、计算机、控制器、工件和工作台等，系统中包括两套相同的测量装置，具体结构详见图1。

S2、完成搭建后先对标准工件进行测量，根据标准工件7两侧孔的位置调节测量装置的升降台1和左右平移台3以保证激光传感器5在推进台2的带动下可以到达孔内合适的测量位置，未校准前两侧激光传感器5的测量坐标系相对位置关系如图2所示，由于位于工件两侧的测量装置相互独立，所以两个传感器采集到的点云数据不在同一坐标系中，假设两坐标系分别为O₁X₁Y₁Z₁和O₂X₂Y₂Z₂，此时无法计算两个轴承孔的同轴度误差；

S3、校准两个激光传感器5的空间坐标系

S301、首先将激光传感器5回到编码器4设置的机械原点，取一标准工件7(即两孔的理想轴线共线)按图1所示放置在测量装置中；

S302、驱动控制两侧测量装置中推进台2的电机使两激光传感器5沿轴向分别移动至标准工件7两侧孔内合适的测量位置，控制电动转台6转动使激光传感器5在孔内旋转一周并采集孔内表面点云信息；

S303、对采集到两侧孔点云中的有效点分别用最小二乘法拟合出理想轴线；

S304、通过对两个测量坐标系中Z坐标轴的旋转与平移使两坐标系中的Z坐标轴均与拟合的理想轴线共线；

取左侧孔为例，假设左侧孔的理想轴线在左侧激光传感器5的测量坐标系中的方向向量为(x₁,y₁,z₁)为理想轴线上一点；为Z坐标轴的方向向量，(x₀,y₀,z₀)为其上一点，假设该理想轴线在左端孔的坐标系可表示为：

则方向向量(a₁,a₂,a₃)，(b₁,b₂,b₃)可分别取(m,n,p)，(0,0,1)。

代入如下公式计算夹角：

计算移动的距离：

其中，α为固定原点后，左侧激光传感器的测量坐标系随Z坐标轴向旋转的角度；d为旋转后的坐标系随Z坐标轴沿过原点且垂直相交于理想轴线的方向所移动的距离。

同理，理想轴线在右侧传感器的测量坐标系中的方向向量假设为对其测量坐标系的Z坐标轴也可计算得出一角度与距离值，假设为β和g。

S4、移动标准工件7，再次采集两侧孔内表面的点云并拟合出理想轴线；

请参阅图3和图4，在经移动后的位置上用激光传感器再次采集标准工件内孔的点云并分别拟合出理想轴线。

可知此时两测量坐标系Z坐标轴的正方向相对。假设左侧的坐标系为最终校准的方向，对右侧坐标系取关于原点的中心对称(即对采集点云的X、Y和Z坐标均取负值)；再固定右侧坐标系中Z₂轴不动，旋转X₂O₂Y₂平面至两坐标系中理想轴线的方向向量相同。此时两个激光传感器的测量坐标系仅沿Z轴方向移动即可重合，移动的距离即工件两孔外端面的垂直距离。

对经步骤S3调整后的右侧激光传感器5所在的坐标系取反(即固定原点不动对各坐标轴的正方向取反)，然后绕其Z坐标轴旋转XOY平面至理想轴线在该侧坐标系中的方向向量与另一侧的测量坐标系中方向向量相同，计算右侧传感器的测量坐标系需旋转的角度θ如下：

其中，为理想轴线在右(或左)侧激光传感器取反后的坐标系中的方向向量，为理想轴线在左(或右)侧激光传感器的测量坐标系中的方向向量。

由标准工件左右两孔共轴线，在此均称为理想轴线，附图是对右侧传感器的坐标系取反与旋转；同理也可对左侧测量坐标系取反并进行旋转。

S5、测量工件的同轴度

S501、控制转轴回到编码器4设置的机械原点，将待测工件放置在测量标准工件7时的位置上，驱动电机控制推进台2移动至测量标准工件7时的轴向位置上，激光传感器5在电动转台6的带动下转动并采集待测工件两侧孔内表面的点云信息；

S502、根据步骤S3和S4得出的两侧测量坐标系的空间关系，将步骤S501采集到待测工件两侧内孔有效点云的坐标转至同一坐标系中，具体有以下步骤：

S5021、对两个激光传感器5采集的待测工件两侧孔的点云信息中所有有效点分别进行平移与旋转；

首先对左侧激光传感器5采集到的所有有效点向步骤S3中方向向量旋转的相反方向转动α，再沿过原点且垂直相交于步骤S303中理想轴线的反方向平移距离d；

右侧激光传感器5的测量坐标系根据方向向量和步骤S3校准的角度β与距离g，同理对采集到的有效点进行转换，右侧孔的有效点向步骤S3中方向向量旋转的相反反向转动β，再沿过原点且垂直相交于步骤S303中理想轴线的反方向平移距离g；

S5022、然后对采集到的右(或左)侧孔的点云数据所在坐标系取反，再令坐标系取反后的点云数据随XOY平面绕Z坐标轴与步骤S4反向旋转θ；

S5023、请参阅图5，经步骤S5022后使得两侧孔内表面的有效点转至同一坐标系下，然后对转换后两侧孔的有效点分别用最小二乘法拟合出待测工件两侧孔的理想轴线，再将两侧孔有效点合在一起拟合出公共基准轴线；

S5024、计算两侧孔的理想轴线两端点到公共基准轴线的距离最大值的2倍，该值即为以两端孔的公共轴线为基准的同轴度误差值。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，其特征在于，包括两组对称设置的测量单元，标准工件(7)或待测工件设置在两组测量单元之间，每组测量单元包括升降台(1)，升降台(1)上设置有转动机构，转动机构上设置有激光传感器(5)，标准工件(7)或待测工件设置在两个激光传感器(5)之间，转动机构用于控制激光传感器(5)沿轴线方向的进退，并对激光传感器(5)在垂直于轴向的水平方向上进行调整，转动机构与编码器(4)连接用于反馈转动的实际角度。

2.根据权利要求1所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，其特征在于，转动机构包括推进台(2)、左右平移台(3)和电动转台(6)，推进台(2)、左右平移台(3)和电动转台(6)按从下至上的顺序依次设置在升降台(1)上，编码器(4)与电动转台(6)连接。

3.根据权利要求2所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量装置，其特征在于，激光传感器(5)上设置有转接板，转接板通过转轴与电动转台(6)连接。

4.一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、搭建如权利要求1至3中任一项所述的测量装置，测量单元的转动机构包括推进台(2)、左右平移台(3)和电动转台(6)；

S2、两侧的激光传感器(5)通过转轴和转接板与电动转台(6)连接，调整两个测量单元使其末端的激光传感器(5)能够到达标准工件(7)两侧孔中的测量位置；

S3、步骤S2完成后，控制激光传感器(5)采集标准工件(7)两侧孔的点云信息，然后分别拟合出两侧孔的理想轴线，校准两个激光传感器(5)各自测量坐标系中的Z坐标轴；

S4、移动标准工件(7)并保持测量装置不动，再次采集标准工件两侧孔的点云信息并拟合理想轴线，校准两测量坐标系中的X,Y坐标轴，推导出两个激光传感器(5)的测量坐标系的空间位置关系；

S5、将标准工件(7)替换成待测工件进行测量，首先通过激光传感器采集待测工件两侧内孔的点云信息，再根据得出的空间位置关系将采集的待测工件两孔点云数据中的有效点的坐标转至同一坐标系中，分别拟合出待测工件两侧孔的理想轴线和公共基准轴线，然后计算出同轴度误差，完成测量。

5.根据权利要求4所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，步骤S2中，根据标准工件(7)两侧孔的位置调节升降台(1)和左右平移台(3)使激光传感器(5)能够在推进台(2)的带动下到达工件测量位置。

6.根据权利要求4所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，步骤S3具体如下：

S301、将与激光传感器(5)相连的转轴回到编码器(4)设置的机械原点，将标准工件(7)放置在测量装置中，标准工件(7)的内孔轴线与转轴轴线平行；

S302、驱动电动推进台(2)使左右两个激光传感器(5)沿轴向移动至标准工件(7)两侧孔的测量位置，控制电动转台(6)转动使激光传感器(5)在孔内旋转一周并采集两孔内表面的点云信息；

S303、使用最小二乘法分别对步骤S302采集到的两侧孔点云信息中的有效点进行拟合，得出对应的理想轴线；

S304、通过对两个测量坐标系中Z坐标轴的旋转或平移使得两坐标系中的Z坐标轴均与各自拟合的理想轴线共线。

7.根据权利要求6所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，假设标准工件(7)左侧孔的理想轴线在左侧激光传感器(5)的测量坐标系中的方向向量为(x₁,y₁,z₁)为理想轴线上一点；为Z坐标轴的方向向量，(x₀,y₀,z₀)为其上一点，经如下公式计算：

其中，α为固定原点后，左侧激光传感器(5)的测量坐标系随Z坐标轴向旋转的角度；d为旋转后的坐标系随Z坐标轴沿过原点且垂直相交于理想轴线的方向所移动的距离。

8.根据权利要求4所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，步骤S4具体如下：

对经步骤S3调整后的右侧激光传感器(5)的测量坐标系取反，再绕其Z坐标轴旋转XOY平面至该侧孔理想轴线的方向向量与在左侧测量坐标系中理想轴线的方向向量相同，计算右侧激光传感器(5)的测量坐标系需旋转的角度θ如下：

其中，为理想轴线在左侧激光传感器测量坐标系中的方向向量，为理想轴线在右侧激光传感器坐标系取反后的方向向量。

9.根据权利要求4所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，步骤S5具体如下：

S501、控制转轴回到编码器(4)设置的机械原点，将待测工件放置在测量标准工件(7)时的位置上，驱动电机控制推进台(2)移动至测量标准工件(7)时的轴向位置上，驱动电动转台(6)带动两个激光传感器(5)转动并采集待测工件两侧内孔表面的点云信息；

S502、根据步骤S3和S4得出的两侧测量坐标系的空间关系，将步骤S501采集到待测工件两侧孔有效的点云信息转至同一坐标系中。

10.根据权利要求9所述的一种采用激光传感器测量同轴度的测量方法，其特征在于，步骤S502中，将采集到待测工件两侧孔的点云信息转至同一坐标系下具体如下：

S5021、对两个激光传感器(5)采集到的待测工件两侧孔的点云信息中所有有效点分别进行平移与旋转，即左侧孔的点云数据在其测量坐标系中向步骤S3中方向向量反向旋转α，再沿过原点且垂直相交于步骤S3中理想轴线的相反方向平移距离d；右侧孔的有效点向方向向量反向旋转β，再沿过原点且垂直相交于步骤S3中理想轴线的相反方向平移距离g；

S5022、然后对右侧传感器的测量坐标系的坐标值取反，再令坐标取反后的点云数据绕Z坐标轴与步骤S4相反方向旋转θ；

S5023、步骤S5022完成后，两侧孔内表面的有效点转至同一坐标系下，然后分别对转换后两个孔的有效点用最小二乘法拟合出两孔的理想轴线，再将两侧孔有效点合在一起拟合出公共基准轴线；

S5024、计算两侧孔的理想轴线两端点到公共基准轴线的距离最大值的2倍，得到以两侧孔的公共轴线为基准的同轴度误差值。