CN114842039A - 一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，该方法适用于具有复杂回转对称微结构的压砧，该方法首先获取压砧的三维点云数据，之后提取三维有效点云数据与压砧不同表面对应的三维点云数据，然后将压砧有效三维点云数据与各表面对应的三维点云数据进行坐标变换后，最后求取同轴度误差。本发明公开的压砧同轴度误差计算方法可以高效实现金刚石压砧的同轴度检测，填补了现有测量设备无配套计算方法的空白，该方法填补了现有测量设备无配套计算方法的空白，在考虑压砧结构的几何特点和形貌特点的基础上，实现了压砧无人工干涉的无接触式测量与计算。

Description

一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法

技术领域

本发明属于超精密机械加工技术领域，具体涉及一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法。

背景技术

近年来，含有复杂回转对称微结构的压砧因具有优越的性能，而被广泛应用于航空航天等对超精密加工需求较高的领域。被加工工件的精度取决于压砧的精度，因此用于超精密加工领域的压砧具有极高的品控要求，要求作为压砧重要指标之一的同轴度的测量精度达到nm量级。

传统测量压砧同轴度误差的方法主要是打表测量法，该方法首先将准备好的刃口状V形块放置在平板上，并将其调整水平；然后将被测压砧基准轮廓要素的中截面放置在两个等高的刃口状V形块上；紧接安装好百分表、表座和表架，并调节百分表，使得百分表测头与压砧被测外表面接触，并有1～2圈的压缩量；然后，缓慢而均匀地转动压砧一周，并观察百分表指针的波动，记录读数；最终，取最大读数与最小读数的差值，作为该截面的同轴度误差。这种测量方法通过人工进行测量，操作复杂，不仅会对压砧存在一定的损伤，而且人在此过程中的加持、观测等操作都会带来误差，导致压砧同轴度测量容易存在错检、漏检和标准不一致的情况，且传统测量方法很难达到nm级的检测精度，因此无法满足压砧的检测需求。此外也有利用三坐标测量仪测量仪器的压砧同轴度误差测量方法，比如公共轴线法和直线度法。公共轴线法是通过在被测元素和基准元素上测量多个横截面的圆，再将这些圆的圆心构造一条3D直线作为公共轴线，然后分别计算基准圆柱和被测圆柱对公共轴线的同轴度，取其最大值作为该零件的同轴度。直线度法是在被测元素和基准元素上测量多个横截面的圆，然后选择这几个圆构造一条直线，同轴度近似为此直线的直线度两倍。以上两种方法，所用的三坐标测量仪为接触式测量，一般使用多方向探针接触零件表面来实现三维坐标的测量，此种测量仍为接触式测量，对压砧表面会造成伤害，并且很难达到nm级的测量精度。此外，上述算法多通过求截面圆圆心的连线来构造公共轴线，运算复杂，且不准确。

近年来，随着三维成像技术的发展，原子力显微镜、共聚焦显微镜和结构光测量仪等三维成像检测设备实现了压砧的无接触测量，且该类仪器的检测精度较高，能够达到nm量级，但这类设备往往只能得到压砧高精度的点云信息，由于缺乏与此类仪器匹配的针对点云数据同轴度误差的计算方法，所以无法精准获取用于实际切削加工的压砧的轮廓精度。

发明内容

有鉴于此，本发明提供含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，该计算方法通过对显微镜获取的金刚石压砧的三维点云数据进行处理，得到金刚石压砧的同轴度误差计算方法。本发明公开的方法相比传统人工检测方法，检测精度高，对金刚石压砧的同轴度误差计算精度可达到nm量级，且本方法也适用于其他具有回转微结构的金刚石压砧的同轴度误差计算。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，所述金刚石压砧包括：圆形的切削平面、圆环状的基底面以及连接加工切削平面和基底面的回转曲面，所述方法包括：

1.1：获取仪器坐标系下压砧的三维点云数据P₀；

1.2：去除三维点云数据P₀中的无效点云数据，得到有效三维点云数据P_f，并将有效三维点云数据P_f进行分割，得到切削平面的有效三维点云数据P_f1、回转曲面的有效三维点云数据P_f2和基底面的有效三维点云数据P_f3；

1.3：将上述测量仪器坐标下的有效三维点云数据P_f、切削平面的有效三维点云数据P_f1、回转曲面的有效三维点云数据P_f2和基底面的有效三维点云数据P_f3均进行坐标变换，变换到新坐标系，得到新坐标系下的切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃，所述新坐标系的z轴与压砧回转轴l的方向向量一致；

1.4：分别求解切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和圆环基底面有效三维点云数据P₃的回转中心，计算压砧的同轴度误差。

优选的，所述步骤1.1中所述仪器为原子力显微镜、白光干涉仪和结构光测量仪中任意一种。

优选的，所述步骤1.2包括：

1.2.1：将三维点云数据P₀转化为二值图像I₀，在二值图像I₀中分别提取切削平面外轮廓线O₁和回转曲面外轮廓线O₂围成的区域T_r；

1.2.2：使用随机采样一致方法从三维点云数据P₀中提取基底面的三维点云数据P_B，将三维点云数据P_B转化为二值图像I_B，并去除二值图像I_B与区域T_r的交集部分，得到区域T₁；

1.2.3：对区域T₁进行“填洞”处理，去除误差点造成的小洞，之后进行膨胀处理，得到包含基底面内外轮廓的二值图像I_e；

1.2.4：在二值图像I_e上提取基底面内轮廓线O₄以外的区域T_s和外轮廓线O₅以外的区域T_e；

1.2.5：用区域T_s减去区域T_e之后，得到基底面对应的二值图像I₃，以I₃中的二值坐标点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，所有三维点云数据点组成基底面有效三维点云数据P_f3；

1.2.6：以步骤1.2.4得到的区域T_e中的二值坐标点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，并对搜索的所有三维点云数据点进行删除，留下的三维点云数据即为压砧有效三维点云数据P_f；

1.2.7：采用随机采样一致方法从压砧有效三维点云数据P_f中，提取切削平面的三维点云数据P_A，并对P_A进行二值化处理，得到二值图像I_A；

1.2.8：对二值图像I_A进行“填洞”和去除误差点造成的小洞处理后，以I_A中的二值数据坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到切削平面有效三维点云数据P_f1；

1.2.9：在二值图像I_A中提取切削平面的外边缘线O₃，由切削平面的外边缘线O₃和基底面内边缘线O₄围成的区域为S₂，以S₂中的二值数据坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到回转曲面有效三维点云数据P_f2。

优选的，所述步骤1.3包括：

1.3.1：求取压砧有效三维点云数据P_f的回转轴l；

1.3.2：分别将压砧有效三维点云数据P_f、切削平面有效三维点云数据P_f1、回转曲面有效三维点云数据P_f2和基底面有效三维点云数据P_f3进行坐标进行旋转与平移，得到新坐标系下分别对应的压砧有效三维点云数据P_T、切削平面有效三维点云数据P₁、回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃。

优选的，所述步骤1.4包括：

1.4.1：分别求取P₁，P₂和P₃的回转中心点列A₁，A₂，A₃，选取压砧有效三维点云数据P_T中的z坐标的最大值与最小值，以二者的差值的1/256为求解间隔，求取每个求解间隔中P₁，P₂和P₃的形心点，P₁，P₂和P₃的形心点的集合分别构成了回转中心点列A₁，A₂，A₃；

1.4.2：分别计算回转中心点列A₁，A₂，A₃中的点到z轴的距离，求解得到的最大距离为压砧的同轴度误差。

本发明的有益效果是：本发明公开的含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，本发明首次提出了针对三维测量仪器测量数据进行计算的方法，该方法填补了现有测量设备无配套计算方法的空白，在考虑压砧结构的几何特点和形貌特点的基础上，实现了压砧无人工干涉的无接触式测量与计算。

附图说明

图1为本发明含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法的流程图；

图2为本发明实施例中的金刚石压砧结构的回转轮廓线；

图中：1.切削平面 2.回转曲面 3.基底面。

具体实施方式

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，作为一个实施例，该方法适用于具有复杂回转对称微结构的金刚石压砧，该金刚石压砧由图2所示的轮廓线回转得到，包括半径较小的圆形的切削平面1、半径较大的圆环形的基底面3以及连接加工切削平面1和基底面3的回转曲面2，通过该方法计算上述金刚石压砧的金刚石压砧的同轴度误差的过程如图1所示，具体包括：

第一步：利用子力显微镜、白光干涉仪和结构光测量仪中任意一种获取仪器坐标系下压砧的三维点云数据P₀,，显微镜等测量仪器的的高度测量方向与压砧的回转轴方向近似一致；

第二步：去除三维点云数据P₀中的无效点云数据，得到压砧有效三维点云数据P_f，并将有效三维点云数据P_f进行分割，得到切削平面有效三维点云数据P_f1、回转曲面有效三维点云数据P_f2和基底面有效三维点云数据P_f3，具体过程如下：

首先粗提取切削平面1和回转曲面2的二值图像，二值图像是通过将三维坐标下的数据的z值转化为二值图像的像素值，x和y值转变为二值图像的横纵方向索引值，其具体过程如下：

2.1：将三维点云数据P₀转化为二值图像I₀，在二值图像I₀中分别提取切削平面边缘线O₁和回转曲面外边缘线O₂围成的区域T_r；

将三维点云数据P₀转化为二值图像，三维点云数据P₀的z坐标值转化为二值图像像素值，x和y值转变为二值图像的横纵方向索引值，将梯度值大于测量仪器误差值1/10的所有点的像素值替换为1，将其余所有点的像素值替换为0，得到三维点云数据P₀的二值图像I₁；接着对二值图像I₁进行多次膨胀和腐蚀处理以及细化和剪裁操作之后，得到处理过的二值图像I₀；之后提取回转曲面在二值图像I₀平面上的内外轮廓线O₁和O₂，即切削平面边缘线O₁和回转曲面外边缘线O₂，令轮廓线O₁和O₂围起来的区域为T_r；

2.2：使用随机采样一致方法从三维点云数据P₀中提取基底面的三维点云数据P_B，将三维点云数据P_B转化为二值图像I_B，并去除二值图像I_B与区域T_r的交集部分，得到区域T₁；随机采样一致方法采用RANCAS算法，设定算法的迭代次数为5000次，以金刚石压砧平面的加工公差和显微镜高度测量最大误差中的最大值作为算法的分割阈值；

2.3：对区域T₁进行“填洞”处理，去除误差点造成的小洞，之后进行膨胀处理，得到包含基底面内外轮廓的二值图像I_e；

2.4：在二值图像I_e上提取基底面内边缘线O₄以外的区域T_s和外边缘线O₅向外的区域为T_e；

2.5：用区域T_s减去区域T_e之后，得到基底面对应的二值图像I₃，以I₃中的二值点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，所有三维点云数据点组成基底面有效三维点云数据P_f3；

2.6：以步骤2.4得到的区域T_e中的二值坐标点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，并对搜索的所有三维点云数据点进行删除，留下的三维点云数据即为压砧有效三维点云数据P_f，该压砧有效三维点云数据P_f包括了回转曲面2和切削平面1内的所有点云数据，之所以要剔除回转曲面2以外区域的点云数据，是因为压砧基底面3本身就是一个粗糙面，其对实际切削的作用并不大，因此在求取切削平面1和回转曲面2的有效三维点云数据时，有必要将基底面3以及其区域外的无效数据均剔除；

2.7：采用随机采样一致方法从压砧有效三维点云数据P_f中，提取切削平面的三维点云数据P_A，并对P_A进行二值化处理，得到二值图像I_A；随机采样一致方法采用RANCAS算法，设定算法的迭代次数为5000次，以金刚石压砧平面的加工公差和显微镜高度测量最大误差中的最大值作为算法的分割阈值；

2.8：对二值图像I_A进行“填洞”和去除误差点造成的小洞处理后，以I_A中的二值坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到切削平面有效三维点云数据P_f1；

2.9：在二值图像I_A中提取圆形切削面的外边缘线O₃，由圆形切削面的外边缘线O₃和圆环基底面内边缘线O₄围成的区域为S₂，以S₂中的二值坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到回转曲面有效三维点云数据P_f2。

第三步：将分割得到的测量仪器坐标下的各面有效三维点云数据均进行坐标变换，变换后的坐标系的z轴与压砧回转轴l的方向向量一致，得到新坐标系下的切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃；

首先，计算压砧有效三维点云数据P_f的回转轴l，由于利用显微镜进行压砧扫描，摆放压砧时，不可能做到压砧回转轴与显微镜坐标系的z轴的完全重合，因此需要重新计算回转轴l，具体计算方法如下：

(1)求解压砧有效三维点云数据P_f的形心，即x₀＝∑_tx_t/n，y₀＝∑_ty_t/n，z₀＝∑_tz_t/n，其中t表示第t个点云数据，且t∈[1,n]；n表示压砧有效三维点云数据P_f中点的总数；

(2)求解平均梯度值，

其中

和

的计算如公式如下所示：

其中，x，y，z分别为三维点云数据中点在显微镜坐标系O-xyz下的坐标，d_x与d_y分别表示三维点云数据P₀在x，y方向上的采样点之间的间距；n表示压砧有效三维点云数据P_f中点的总数；z表示压砧有效三维点云数据点在显微镜坐标系O-xyz下的坐标值。

(3)得到回转轴l的方程：

接着，分别将压砧有效三维点云数据P_f、切削平面有效三维点云数据P_f1、回转曲面有效三维点云数据P_f2和基底面有效三维点云数据P_f3进行坐标进行旋转与平移，得到新坐标系下分别对应的压砧有效三维点云数据P_T、切削平面有效三维点云数据P₁、回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃，具体过程如下：

(1)将显微镜坐标系O-xyz的z轴绕x轴顺时针旋转θ角，使z轴方向旋转到

方向上，旋转角

此时的旋转矩阵为

再将旋转后的z轴绕y轴旋转β角，旋转到

方向上，旋转角

此时旋转矩阵为

得到旋转矩阵R_T＝R_xR_y；

(2)将三维点云数据P_f、P_f1、P_f2和P_f3分别乘以旋转矩阵R_T，得到旋转后三维点云数据；

(3)之后将旋转后的三维点云数据P_f、P_f1、P_f2和P_f3进行平移，得到新坐标系下分别对应的压砧有效三维点云数据P_T、切削平面有效三维点云数据P₁、回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃

第四步：分别求解切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和圆环基底面有效三维点云数据P₃的回转中心，计算压砧的同轴度误差，具体的：

(1)分别求取P₁，P₂和P₃的回转中心点列A₁，A₂，A₃，选取压砧有效三维点云数据P_T中的z坐标的最大值与最小值，以二者中的1/256为求解间隔，求取每个求解间隔中P₁，P₂和P₃的形心，P₁，P₂和P₃的形心点的集合分别构成了回转中心点列A₁，A₂，A₃；

(2)分别计算回转中心点列A₁，A₂，A₃中的点到z轴的距离，求解得到的最大距离为压砧的同轴度误差。

Claims (5)

1.一种含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，所述金刚石压砧包括：圆形的切削平面、圆环状的基底面以及连接加工切削平面和基底面的回转曲面，其特征在于，所述方法包括：

1.1：获取仪器坐标系下压砧的三维点云数据P₀；

1.2：去除三维点云数据P₀中的无效点云数据，得到压砧有效三维点云数据P_f，并将有效三维点云数据P_f进行分割，得到切削平面的有效三维点云数据P_f1、回转曲面的有效三维点云数据P_f2和基底面的有效三维点云数据P_f3；

1.3：将上述测量仪器坐标下的压砧有效三维点云数据P_f、切削平面的有效三维点云数据P_f1、回转曲面的有效三维点云数据P_f2和基底面的有效三维点云数据P_f3均进行坐标变换，变换到新坐标系，得到新坐标系下的切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃，所述新坐标系的z轴与压砧回转轴l的方向向量一致；

1.4：分别求解切削平面有效三维点云数据P₁，回转曲面有效三维点云数据P₂和圆环基底面有效三维点云数据P₃的回转中心，计算压砧的同轴度误差。

2.根据权利要求1所述含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，其特征在于，所述步骤1.1中所述仪器为原子力显微镜、白光干涉仪和结构光测量仪中任意一种。

3.根据权利要求1所述含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，其特征在于，所述步骤1.2包括：

1.2.1：将三维点云数据P₀转化为二值图像I₀，在二值图像I₀中分别提取切削平面外轮廓线O₁和回转曲面外轮廓线O₂围成的区域T_r；

1.2.2：使用随机采样一致方法从三维点云数据P₀中提取基底面的三维点云数据P_B，将三维点云数据P_B转化为二值图像I_B，并去除二值图像I_B与区域T_r的交集部分，得到区域T₁；

1.2.3：对区域T₁进行“填洞”处理，去除误差点造成的小洞，之后进行膨胀处理，得到包含基底面内外轮廓的二值图像I_e；

1.2.4：在二值图像I_e上提取基底面内轮廓线O₄以外的区域T_s和外轮廓线O₅以外的区域T_e；

1.2.5：用区域T_s减去区域T_e之后，得到基底面对应的二值图像I₃，以I₃中的二值坐标点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，所有三维点云数据点组成基底面有效三维点云数据P_f3；

1.2.6：以步骤1.2.4得到的区域T_e中的二值坐标点(x,y)作为索引坐标，在三维点云数据P₀中搜索所有(x,y)点对应的三维点云数据点，并将搜索到的所有三维点云数据点进行删除，P₀中留下的三维点云数据即为压砧有效三维点云数据P_f；

1.2.7：采用随机采样一致方法从压砧有效三维点云数据P_f中，提取切削平面的三维点云数据P_A，并对P_A进行二值化处理，得到二值图像I_A；

1.2.8：对二值图像I_A进行“填洞”和去除误差点造成的小洞处理后，以I_A中的二值坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到切削平面有效三维点云数据P_f1；

1.2.9：在二值图像I_A中提取切削平面的外边缘线O₃，由切削平面的外边缘线O₃和基底面内边缘线O₄围成的区域为S₂，以S₂中的二值坐标点为索引坐标，在压砧有效三维点云数据P_f中搜索对应的三维点云数据，得到回转曲面有效三维点云数据P_f2。

4.根据权利要求3所述含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，其特征在于，所述步骤1.3包括：

1.3.1：求取压砧有效三维点云数据P_f的回转轴l；

1.3.2：分别将压砧有效三维点云数据P_f、切削平面有效三维点云数据P_f1、回转曲面有效三维点云数据P_f2和基底面有效三维点云数据P_f3进行坐标进行旋转与平移，得到新坐标系下分别对应的压砧有效三维点云数据P_T、切削平面有效三维点云数据P₁、回转曲面有效三维点云数据P₂和基底面有效三维点云数据P₃。

5.根据权利要求1所述含回转体微结构金刚石压砧的同轴度误差计算方法，其特征在于，所述步骤1.4包括：

1.4.1：分别求取P₁，P₂和P₃的回转中心点列A₁，A₂，A₃，选取压砧有效三维点云数据P_T中的z坐标的最大值与最小值，以二者的差值的1/256为求解间隔，求取每个求解间隔中P₁，P₂和P₃的形心点，P₁，P₂和P₃的所有形心点的集合分别构成了P₁，P₂和P₃对应的回转中心点列A₁，A₂，A₃；

1.4.2：分别计算回转中心点列A₁，A₂，A₃中的点到z轴的距离，求解得到的最大距离为压砧的同轴度误差。

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