CN108681255A - 一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，利用滑模变结构控制系统的广义描述函数法和自适应无迹卡尔曼滤波算法来有效的削弱信号抖振的方法，以变结构控制引入的抖振和系统稳定性设计为研究对象，从变结构控制抖振抑制和DF法在非线性系统中应用的现状和存在的若干问题出发，侧重研究频率相关描述函数N(A,ω)的稳定性分析、变结构切换增益自适应调节方法，提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法，设计了一种基于增益调度的H_Δ滑模控制器，以验证本文提出的抖振调节和抑制方法的有效性。本发明在保证滑模变结构控制方法具有对外界扰动不敏感、保证良好鲁棒性的同时，有效的削弱了飞轮结构不断切换带来的系统抖振。

Description

一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法

技术领域

本发明属于飞轮控制技术领域，具体涉及一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法。

背景技术

随着控制对象的复杂程度日益增加，系统参数范围变得越来越大、干扰源增多、环境复杂，精确地描述系统模型是很困难的。以车用磁悬浮飞轮电池为例，利用滑模变结构可以有效的抑制转子系统的基础振动。近年来不确定性系统的鲁棒控制理论取得了不错的成绩，但鲁棒稳定性限制了闭环系统的带宽，降低了其干扰性。为了增强对鲁棒性不确定因素的控制，滑模变结构的非线性反馈控制可解决这一问题。虽然滑模变结构在鲁棒性能上具有较强的优势，但由于自身引起的抖振问题阻碍了它的广泛应用。

滑模变结构抖振是由于开关器件的时滞和被控对象惯性等因素的影响，系统状态到达滑模面或平衡点后，不是保持在他们上面，而是在滑模面附近做来回的穿越运动或围绕平衡点周期运动的现象。这与函数法中非线性系统的自激振荡类似，所以抖振的本质就是滑模变结构的非线性构成的。当抖振频率接近于谐振频率则易引发系统共振，当抖振频率过快则可能损坏开关器件。因此抖振频率是关键问题。在设计变结构控制系统时能预测抖振的频率，并能调节该频率，就可以使抖振频率避开某些危险频段，从而避免共振和器件损坏。

目前用的比较多的削弱滑模变结构抖振的方法有智能控制方法和滑模变结构相结合、高阶滑模等。以“一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法的”这一专利为例，其中用到的智能控制方法和滑模变结构相结合，主要方法是模糊变结构控制方法，模糊滑模变结构控制的主要特点是对内部参数的变动和外部扰动作用具有自适应性，通过归纳模糊规则来加速到达滑模区，加快了系统的响应速度，减小了超调，可以有效的抑制高频抖振并削弱抖振。再例如论文《滑模变结构控制中抖振的特性研究与抑制》中用到的高阶滑模是通过适量的输入和非线性状态变换将系统分解为一个关于切换变量和高阶导数的低阶线性子系统和关于滑模的低阶非线性子系统，滑动阶数对系统的抖振有明显影响作用，滑动阶数越高，切换函数抖振就越弱。这两种方法虽然能有效削弱控制规律的高频切换产生的抖振，但计算量大，难以在实时性很强的控制系统应用。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足而提供一种计算量小、控制方法简单、实时性强、能有效地削弱磁悬浮飞轮在高速状态下产生的抖振。

本发明利用滑模变结构控制技术，提出一种削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，是利用滑模变结构控制系统的广义描述函数法和自适应无迹卡尔曼滤波算法来有效的削弱信号抖振的方法，以变结构控制引入的抖振和系统稳定性设计为研究对象，从变结构控制抖振抑制和广义DF(Describing Function)法在非线性系统中应用的现状和存在的若干问题出发，侧重研究频率相关描述函数N(A,ω)的稳定性分析、变结构切换增益自适应调节方法，提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法，设计了一种基于增益调度的H_Δ滑模控制器，以验证本文提出的抖振调节和抑制方法的有效性。采用的具体技术方案如下:

一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法：结合磁悬浮飞轮电池的工作过程，推导出基于数值计算的广义DF法稳定判据，以完善频率相关描述函数N(A,ω)的稳定性分析，并提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法，通过检测状态变量微分累积值，判断状态是否突变。设计了基于AUKF的非线性系统变结构抖振抑制方法，该方法采用AUKF算法，利用控制量和输出量估计外部扰动，自适应调节变结构切换增益，使增益随外部扰动变化，从而抑制系统的抖振，最后设计了一种基于增益调度的H_Δ滑模控制器，在抑制一类非匹配不确定离散系统抖振幅度的同时保证系统的H_Δ性能指标和暂态响应性能。

进一步地，所述控制方法的具体实现包括：

步骤1：将广义DF法稳定判据应用于离散趋近律变结构控制和继电系统变结构控制，研究了采样周期、系统零极点分布对系统稳定性、抖振特性的影响。由广义DF法稳定判据得出：不同的系统初值能够使得同一变结构控制系统处于不同的抖振状态或稳定性。

步骤2：提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法，设计了基于AUKF的非线性系统变结构抖振抑制方法。该方法采用AUKF算法，利用控制量和输出量估计外部扰动，自适应调节变结构切换增益，使增益随外扰变化，从而抑制系统的抖振。

步骤3：通过状态扩维，将系统输出量积分值作为一个状态变量；根据系统输出误差，设计了滑模切换项增益调度规则；基于切换系统相关理论推导了滑模控制参数与闭环控制系统的二次稳定性、H_Δ性能指标的关系，经过对非匹配不确定项和非线性项的处理，得到满足控制性能要求的滑模控制参数。使磁悬浮飞轮在高速状态下减弱抖振的产生。

本发明的有益效果：

本发明提出的无迹卡尔曼滤波算法和切换函数相结合的削弱抖振的方法，在保证滑模变结构控制方法具有对外界扰动不敏感、保证良好鲁棒性的同时，有效的削弱了飞轮结构不断切换带来的系统抖振，从而避免了高频切换给物理系统带来的冲击并提高了控制的精度。

附图说明

图1含有N(A,ω)的闭环系统；

图2基于AUKF的单摆变结构控制系统框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，但本发明的实施方式不限于此：

步骤1：将广义DF法稳定判据应用于离散趋近律变结构控制和继电系统变结构控制，研究了采样周期、系统零极点分布对系统稳定性、抖振特性的影响。由广义DF法稳定判据得出：不同的系统初值可能使同一变结构控制系统处于不同的抖振状态或稳定性。

如图1所示，由于N(A,ω)的存在，则不能将图1所示系统简单地表示H(s)＝1/(1+D(s)N(A,ω))，而要将D(s)(开环传递函数)、N(A,ω)合并为DN(A,ω)的形式。图1闭环系统可表示H(s)＝1/(1+DN(A,ω))的形式。针对频率相关描述函数N(A,ω)，给出基于数值计算的稳定判据：

1)确定频率分析范围0<ω≤ω_up，ω_up为需分析的角频率上限；

2)判断在频率分析范围内是否存在抖振点(A_n,ω_n)，并使得DN(A,ω)的虚部Im(DN(A_n,ω_n))＝0和实部Re(DN(A_n,ω_n))＝-1同时成立(可能存在多个解)；

3)若A_n，ω_n满足式(1-1)和(1-2)，则控制系统存在稳定的抖振点(A_n，ω_n)；

4)A_n、ω_n满足式(1-3)和(1-4)，则控制系统存在稳定的抖振点(A_n，ω_n)；

其中N(A,ω)为频率相关描述函数，ω角频率，A为幅度。

对稳定判据得到如下结论：

1)若满足当A>A_n时，Re(DN(A,ω_n))>-1；当A<A_n，Re(DN(A,ω_n))<-1。

2)当A_n，ω_n满足式(1-1)(1-2)时，若A>A _n，则幅相频率特性曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；若A<A_n，则幅相频率特性曲线包围(-1,j0)点，闭环系统发散。因此闭环系统在A_n,ω_n条件下稳定抖振。

3)若A_n，ω_n满足式(1-3)但不满足式(1-4)时，当A>A_n，则幅相频率特性曲线围(-1,j0)点，闭环系统发散；当A<A_n，则幅相频率特性曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统定。因此闭环系统在A_n,ω_n条件下为非稳定抖振。

4)幅相频率特性函数DN(A_n,ω_n)穿越(-1,j0)点的斜率和的符号影响到抖振点的稳定性，斜率大于0且符号小于0时可达到稳定。

步骤2：提出一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法，并根据AUKF算法，利用控制量和输出量估计外部扰动，自适应调节变结构切换增益，使增益随外扰变化，从而抑制系统的抖振。

如图2所示，由测量单摆角度的抖振特性可得单摆系统状态方程

其中g＝9.8m/s2，S＝0.9m，J为转动惯量，C_s＝0.18N·m·s/rad，变量θ,ω分别为单摆的角度和角速度，u为控制器的力矩控制量，Δ(t,ω,θ)为不确定扰动。

假设1：控制系统无法直接测量单摆角速度ω。

假设2：无法估计Δ(t,ω,θ)的变化范围。

输出微分二阶采样变结构控制器根据状态θ,ω确定控制增益切换律，而增益大小由f(θ,ω)+Δ(t,θ,ω)确定，f(θ,ω)为非线性函数。在两个假设条件的限制下，利用AUKF同时估计ω和Δ(t,ω,θ)。首先选择状态变量x＝[x₁,x₂,x₃]^T和观测变量y＝[θ]^T，再建立状态方程(2-2)和观测方程(2-3)，其中x₁，x₂分别为单摆的角度和角速度，x₃为不确定扰动，θ为测量的单摆角度值。状态方程(2-2)中的u_k-1为已知的控制量；T表示采样周期。

其中v_R为混频后的实信号。将式(2-2),(2-3)代入标准AUKF算法中,可估计单摆的角速度和不确定扰动Δ(t,x₁,x₂)。可得增益可调节的二阶采样变结构控制器

其中增量为常数，K_m,K_M分别为控制增益的最小、最大值。

通过状态扩维估计状态和不确定扰动，实现了非线性系统的变结构控制和抖振抑制。在标准AUKF基础上改进而得的AUKF具有较好的稳定性、更快的状态估计跟踪速度。在AUKF中采用了Cholesky分解法求取Sigma点，提高了算法的数值计算稳定性；对观测噪声实时估计并调整方差，使AUKF适应噪声的波动；通过检测状态变量微分累积值判断状态是否突变，在状态突变时刻重置协方差矩阵，提高了状态变量跟踪性能；通过迭代运算使协方差矩阵再次与系统噪声模型匹配，以保证状态估计精度和稳定性。具体地：

步骤3：设计非匹配不确定离散被控系统模型：

其中--系统状态变量；--系统输出；u_k∈R^m—力矩控制量；A_p∈R^n×m、B_p∈R^n×m、B_ω∈R^n×m、C_p∈R^n×l--已知常数矩阵；ΔA_pk∈R^n×m--状态转移阵不确定项；ω_k∈R^m为不确定外部扰动。

参考信号r_k为系统输出的期望信号。为提高控制器性能，在模型(3-1)基础上增加积分项令 为系统输出与参考信号的误差累积值，I_l为状态矩阵，为避免误差值对控制系统的持续影响，设计了误差遗忘因子τ∈(0,1]。模型(3-2)为扩维后的离散模型：

其中C＝[C_p 0_l]，

步骤4：设计滑模控制器：该滑模控制器切换项系数是系统克服摄动和扰动的主要参数，该系数越大控制器克服摄动和扰动的能力越强，但同时也导致系统较大的抖振。在传统的滑模控制中切换项系数一般为固定常数，这既使系统始终处于较大的抖振状态，也不利于分析系统的鲁棒性能。本发明设计了一种增益调度滑模控制器，可有效减小控制稳态误差和系统抖振。选择滑模切换函数：Q可表示为：Q₁∈R^n×n，Q₂∈R^l×l，其中Q₁，Q₂为待求解的对称正定矩阵；待求增益矩阵可表示为：根据模型(3-2)对各个矩阵的定义，滑模切换函数可表示为：

当不考虑不确定项ΔM、ω_k且r_k＝0时，离散模型(3-2)将处于理想滑模运动，即S_n+1＝S_n＝0。于是可得：再将式(3-1)代入即可得到滑模等效控制律：

步骤5：设计滑模补偿控制律当离散系统处于滑动模态阶段时，趋近于零，u_bk也将趋近于零，这有助于抑制离散系统的抖振。为改善控制器的暂态性能，K_σ为可调度增益。在控制初始阶段，积分误差较大时，为防止过大的控制器输出，可选择较小的增益；当离散系统向平衡态靠近，小于一定门限后，应提高增益，以提高系统响应速度；当离散系统到达平衡态附近后，应尽可能的减小增益，可减弱离散系统滑动模态的抖振。考虑不同增益K₁、K₂、K₃，且满足0<K₃<K₁<K₂，设计增益调度规则(3-5)：

其中e₁、e₂为设定的误差阈值,令设计的滑模控制器参数随变化，因此滑模控制器和被控系统组成的闭环系统可看作切换系统。

步骤6：分析滑模控制器H_Δ性能。滑模控制器在扰动ω_k作用下，将呈现无规律的调度。当以任意规律调度时，选取Q₁、Q₂和使滑模闭环系统二次稳定且满足H_Δ性能，具体是将u_eqk、u_bk代入扩维离散模型(3-2)得到闭环控制系统：

其中

由于为可切换增益，因此可将系统(6-6)视为不确定切换系统。切换系统的H_Δ性能指标即：离散系统初态x₀＝0，且以任意规律调度时，对给定的常数γ>0，系统(3-6)满足为分析系统(3-6)的H_Δ性能指标，令参考信号r_k＝0,可得：对给定的常数γ>0，若存在对称正定矩阵Q₁、Q₂和增益矩阵使得矩阵不等式(3-7)有可行解，则闭环控制系统(3-6)在以任意规律调度时满足H_Δ性能。

其中*为对称项，

从以上的对比分析看出，减小H_Δ性能指标γ能更好地抑制外部扰动；合理的增益调度抑制了抖振幅度，改善了磁悬浮飞轮在高速状态下产生抖振的状况。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，包括

步骤2，设计基于自适应无迹卡尔曼滤波算法AUKF，通过检测状态变量微分累积值，判断状态是否突变；并基于该自适应无迹卡尔曼滤波算法，利用控制量和输出量估计外部扰动，自适应调节变结构切换增益，使增益随外部扰动变化，实现抑制系统的抖振。

2.根据权利要求1所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，步骤2之前还包括：

步骤1，在利用滑模变结构控制系统的广义描述函数法和自适应无迹卡尔曼滤波算法，以变结构控制引入的抖振和系统稳定性为研究对象，设计出频率相关描述函数N(A,ω)的稳定性判据；由该判据得出系统的抖振状态。

3.根据权利要求1所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，步骤2之后还包括：

步骤3，通过状态扩维，将系统输出量积分值作为一个状态变量；根据系统输出误差，设计了滑模切换项增益调度规则；并确定滑模控制参数与闭环控制系统的二次稳定性、H_Δ性能指标的关系，经过对非匹配不确定项的处理，得到满足控制性能要求的滑模控制参数，使磁悬浮飞轮在高速状态下减弱抖振的产生。

4.根据权利要求1所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，所述步骤2的具体实现包括如下：

由测量单摆角度的抖振特性可得单摆系统状态方程

其中M＝1.1kg,g＝9.8m/s2,S＝0.9m,J＝ML2＝0.891kg·m2,C_s＝0.18N·m·s/rad,Ps＝0.15N·m，扰动信号(t,θ,ω)＝0.1sin3kTe+0.1cos5kTe，变量θ,ω分别为单摆的角度和角速度,u为控制器的力矩控制量,Δ(t,θ,ω)为不确定扰动；

假设1：控制系统无法直接测量单摆角速度ω；

假设2：无法估计Δ(t,θ,ω)的变化范围；

输出微分二阶采样变结构控制器根据状态θ,ω确定控制增益切换律，而增益大小由f(θ,ω)+Δ(t,θ,ω)确定；

在两个假设条件的限制下，利用AUKF同时估计ω和Δ(t,θ,ω)：首先选择状态变量x＝[x₁,x₂,x₃]^T和观测变量y＝[θ]^T，再建立状态方程(2-2)和观测方程(2-3)，其中x₁，x₂分别为单摆的角度和角速度，x₃为不确定扰动，θ为测量的单摆角度值；状态方程(2-2)中的u_k-1为已知的控制量；

将式(2-2),(2-3)代入标准AUKF算法中,可估计单摆的角速度和不确定扰动Δ(t,x₁,x₂)，得出增益可调节的二阶采样变结构控制器，控制器如表达式(2-4)所示：

5.根据权利要求2所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，所述步骤1的稳定判据具体如下：

1)确定频率分析范围0<ω≤ω_up，ω_up为需分析的角频率上限；

2)判断在频率分析范围内是否存在抖振特性(A_n,ω_n)，并使得DN(A,ω)的虚部Im(DN(A_n,ω_n))＝0和实部Re(DN(A_n,ω_n))＝-1同时成立；

3)若A_n，ω_n满足式(1-1)和(1-2)，则控制系统存在稳定的抖振点(A_n，ω_n)；

4)A_n、ω_n满足式(1-3)和(1-4)，则控制系统存在稳定的抖振点(A_n，ω_n)；

其中N(A,ω)为频率相关描述函数，ω为角频率，A为幅度。

6.根据权利要求5所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，所述步骤1中，由该判据得出系统的抖振状态具体如下：

1)若满足当A>A_n时，Re(DN(A,ω_n))>-1；当A<A_n，Re(DN(A,ω_n))<-1。

2)当A_n，ω_n满足式(1-1)(1-2)时，若A>A_n，则幅相频率特性曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；若A<A_n，则幅相频率特性曲线包围(-1,j0)点，闭环系统发散；得出闭环系统在A_n,ω_n条件下为稳定抖振状态；

3)若A_n，ω_n满足式(1-3)但不满足式(1-4)时，当A>A_n，则幅相频率特性曲线围(-1,j0)点，闭环系统发散；当A<A_n，则幅相频率特性曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；得出闭环系统在A_n,ω_n条件下为非稳定抖振状态；

4)幅相频率特性函数DN(A_n,ω_n)穿越(-1,j0)点的斜率和的符号会影响抖振点的稳定性。

7.根据权利要求3所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，所示步骤3的具体实现包括如下：

通过状态扩维估计状态和不确定扰动，在标准AUKF基础上改进而得的AUKF K_m，设计滑模切换项增益调度规则；在AUKF中采用Cholesky分解法求取Sigma点，提高算法的数值计算稳定性；对观测噪声实时估计并调整方差，使AUKF适应噪声的波动；通过检测状态变量微分累积值判断状态是否突变，在状态突变时刻重置协方差矩阵，提高状态变量跟踪性能；通过迭代运算使协方差矩阵再次与系统噪声模型匹配，实现状态估计精度和稳定性。

8.根据权利要求7所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，还包括：

设计非匹配不确定离散被控系统模型：

其中--系统状态变量；--系统输出；u_k∈R^m--控制量；A_n∈R^n×m、B_p∈R^n×m、B_ω∈R^n×m、C_p∈R^n×l--已知常数矩阵；--状态转移阵不确定项；ω_k∈R^m为不确定外部扰动；

参考信号r_k为系统输出的期望信号，为提高控制器性能，在模型(3-1)基础上增加积分项令 为系统输出与参考信号的误差累积值，为避免误差值对控制系统的持续影响，设计误差遗忘因子τ∈(0,1]，模型(3-2)为扩维后的离散模型：

其中C＝[C_p 0_l]，

9.根据权利要求8所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，还包括：设计滑模控制器

选择滑模切换函数：

Q可表示为：Q₁∈R^n×n，Q₂∈R^l×l，其中Q₁，Q₂为待求解的对称正定矩阵；待求增益矩阵可表示为：

根据离散模型(3-2)对各个矩阵定义，滑模切换函数可表示为：

当不考虑不确定项ΔM、ωk且rk＝0时，离散模型(3-2)将处于理想滑模运动，即S_n+1＝S_n＝0，可得：再将式(3-1)代入即可得到滑模等效控制律：

10.根据权利要求9所述的一种基于滑模变结构控制的削弱磁悬浮飞轮抖振的方法，其特征在于，还包括：设计滑模补偿控制律

当离散系统处于滑动模态阶段时，趋近于零，u_bk也将趋近于零，有助于抑制离散系统的抖振；为改善控制器的暂态性能，将K_σ设计为可调度增益；在控制初始阶段，积分误差较大时，为防止过大的控制器输出，选择较小的增益；当离散系统向平衡态靠近，小于一定门限后，应提高增益；当离散系统到达平衡态附近后，应减小增益，可减弱离散系统滑动模态的抖振；考虑不同增益K₁、K₂、K₃，且满足0<K₃<K₁<K₂，设计增益调度规则(3-5)：

其中e₁、e₂为设定的误差阈值,令设计的滑模控制器参数随变化，滑模控制器和被控系统组成的闭环系统能够当作切换系统。