CN108647837B - 考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法。该方法包括：组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的惰性程度及其需求量；生成初始备选路径集合；求解限制主问题；更新路段行驶时间；生成新的路径；检验是否满足收敛条件；停止迭代，得到出行者惰性影响下，网络均衡交通流的预测值。本发明方法解决了出行惰性在实际交通调查中难以度量的问题，能为城市交通流量分布提供更加精确合理的预测。

Description

考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法
技术领域
本发明涉及一种考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，属于交通流量分布预测技术领域。
背景技术
传统交通规划以“四阶段”法为基础，包括交通发生与吸引、交通分布、方式划分和交通分配四个步骤。其中，交通分配是四阶段法的最后一个环节，也是其核心技术。现有的交通分配技术，以用户均衡模型为基础。该模型假设，出行者会选择出行时间最短的路径从出发地到目的地。在均衡状态下，所有出行者的出行时间是相等的，没有一个出行者能够通过单方面改变路径来改变他的出行时间。
传统用户均衡模型假设出行者是完全理性的，他们选择路径时，会遵循出行时间最短的原则。在实际应用中，由于出行者的异质性，并不是所有出行者都会遵循该原则，很多模型针对这一点，做了不同的改进，以期更加符合实际情况。最近，关于出行惰性的研究引起了很多学者的兴趣。在交通领域，出行惰性表现为出行者往往选择自己熟悉的路径进行出行。对于不熟悉的路径，除非该路径的出行时间远远低于他熟悉的路径，否则，该出行者将不予以考虑。出行惰性的研究表明，出行者是有限理性的。如果将出行者所有熟悉的路径所构成的集合称为他们的“备选路径集合”，则该集合其实在某种程度上反映了他们的出行惰性。
Zhang和Yang(2015)将出行者的路径选择惰性定义为出行者备选路径集合中路径的条数。他们提出了基于惰性的用户均衡模型，讨论了该模型与传统用户均衡模型的关系，并分析了信息对出行惰性的影响。然而，Zhang和Yang(2015)提出的模型，需要在交通调查问卷中询问出行者的具体备选路径都有哪些。对于大规模城市道路网络来说，一条路径往往包含数十个路段，让出行者在调查过程中一一标记出这些路径，十分费时费力，这样的调查在实际中很难实施。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：
本发明提出了一种路径选择惰性的新定义。这种定义下出行者的惰性很容易度量，因此能够方便应用于交通调查之中。在考虑出行者不同路径选择惰性的情况下，本发明构建了相应的交通均衡模型，并将非集计单纯型算法加以改进，用来求解该模型。最终求得的解，即为出行者惰性影响下的网络均衡交通流的预测值。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，包括如下步骤：
步骤0.组织交通调查，确定每个起止点OD对之间不同类别出行者的惰性程度
Figure BDA0001692814040000021
i∈{1,2,...e}，及其需求量
Figure BDA0001692814040000022
其中e为不同类别出行者的类别数，W表示路网中所有OD对的集合；
步骤1.对于每个OD对w∈W，每类出行者i∈{1,2,...e}，生成备选路径集合
Figure BDA0001692814040000023
令
Figure BDA0001692814040000024
表示第z次迭代时的备选路径集合，置z＝1；
步骤2.求解如下限制主问题：
Figure BDA0001692814040000025
Figure BDA0001692814040000026
Figure BDA0001692814040000027
Figure BDA0001692814040000028
其中，ta表示路段出行时间，
Figure BDA0001692814040000029
及va分别表示OD对w之间第i类出行者的路径流量及路段流量，δarw为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，δarw＝1；否则δarw＝0令va(z)表示第z次迭代时上述限制主问题的解；
步骤3.将va(z)代入路段出行时间函数ta(va)中，求出第z次迭代时各路段的出行时间ta；
步骤4.对每个OD对w及每类出行者i，求解如下约束最短路径问题：
Figure BDA00016928140400000210
Figure BDA00016928140400000211
Figure BDA00016928140400000212
xa∈{0,1}
其中o表示起点，d表示终点，h(a)、t(a)分别表示路段a的头节点和尾节点，xa是取值0或1的变量，取值1时表示路段a在约束最短路径上，取值0时表示路段a不在约束最短路径上，la表示路段长度，Pw为OD对w之间长度最短的路径；
令
Figure BDA0001692814040000031
表示第z次迭代时求解所述约束最短路径问题所求得的路径，将
Figure BDA0001692814040000032
加入备选路径集合
Figure BDA0001692814040000033
中，得到新的备选路径集合
Figure BDA0001692814040000034
步骤5.对于所有OD对w，如果
Figure BDA0001692814040000035
则停止迭代；否则，令
Figure BDA0001692814040000036
置z＝z+1，转步骤2。
优选地，所述步骤2中的限制主问题的解，由下列步骤求得：
步骤2.1对于每类出行者i，找出备选路径集合
Figure BDA0001692814040000037
中的最短路径，将
Figure BDA0001692814040000038
加载到最短路径上，得到路径流量向量fk，置k＝0；
步骤2.2计算各路径的出行时间；
步骤2.3在当前路段出行时间下，对每个OD对w以及每类出行者i，在集合
Figure BDA0001692814040000039
中找出相对应的最短路径，将
Figure BDA00016928140400000310
加载到最短路径上，得到辅助路径流量向量
Figure BDA00016928140400000311
步骤2.4收敛性检查：
如果
Figure BDA00016928140400000312
其中ε为容许误差，则步骤2停止迭代，限制主问题在第z次迭代时的解为
Figure BDA00016928140400000313
否则转步骤2.5；
步骤2.5沿方向
Figure BDA00016928140400000314
利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长λk；
步骤2.6更新路径流量向量
令
Figure BDA00016928140400000315
置k＝k+1，转步骤2.2。
优选地，所述步骤2.2包括以下步骤：
步骤2.2.1由
Figure BDA00016928140400000316
计算各路段的流量，由路段出行时间函数ta((va)k)得出各路段的出行时间；
步骤2.2.2由
Figure BDA00016928140400000317
计算各路径的出行时间，其中
Figure BDA00016928140400000318
表示OD对w之间第i类出行者在路径r上的出行时间。
优选地，所述步骤2.5包括以下步骤：
步骤2.5.1取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1；
步骤2.5.2检验下式是否成立：
Figure BDA0001692814040000041
其中
Figure BDA0001692814040000042
T表示向量转置；
步骤2.5.3如果式
Figure BDA0001692814040000043
不成立，则令λ＝ωλ，转步骤2.5.2，
否则，令λk＝λ，步骤2.5停止迭代。
优选地，令n为路网中的节点，m为n的前置节点；令t(m,n)和l(m,n)分别为路段(m,n)的出行时间和长度，记向量h(m,n)＝[t(m,n),l(m,n)]；
令
Figure BDA0001692814040000044
和
Figure BDA0001692814040000045
为从起点o至n第j条路径的出行时间和路径长度，令
Figure BDA0001692814040000046
和
Figure BDA0001692814040000047
为从起点o至m第j条路径的出行时间和路径长度；令n的第j个临时标号为θj(n)；θj(n)＝[mk；βj(n)]，其中mk表示m的第k个临时标号θk(m)的索引，βj(n)是一个向量，
Figure BDA0001692814040000048
βj(n)＝βk(m)+h(m,n)；
L(n)是n的临时标号的集合，P(n)是n的固定标号的集合，L是路网中所有节点的临时标号的集合；
令c(n,d)为从n到d的最短路径出行时间；令p(o,n)和p(n,d)分别为从o到n和从n到d的最短路径长度；令p(o,m)和p(m,d)分别为从o到m和从m到d的最短路径长度；
所述步骤4中的约束最短路径问题的解，由下列步骤求得：
步骤4.1简化路网：
步骤4.1.1利用Dijkstra算法计算从起点o到终点d出行时间
Figure BDA0001692814040000049
最短的路径，若该路径长度满足式
Figure BDA00016928140400000410
该路径即为所求路径，计算结束；否则，转步骤4.1.2；
步骤4.1.2对路网中的除o和d以外的所有节点n，利用Dijkstra算法计算p(o,n)和p(n,d)，若
Figure BDA00016928140400000411
删除节点n，对于任意路段(m,n)，若
Figure BDA00016928140400000412
并且
Figure BDA00016928140400000413
删除该路段；
步骤4.1.3若在步骤4.1.2中存在被删除的节点或路段，将原路网替换为删除节点或路段后的新路网，转步骤4.1.1；否则，转步骤4.1.4；
步骤4.1.4对路网中的除d以外的所有节点n，利用Dijkstra算法计算p(n,d)、c(n,d)；
步骤4.2寻找长度约束条件下出行时间最短的路径：
步骤4.2.1给o点标号θ1(o)＝[-；β1(o)]，β1(o)＝[0,0]，记L(o)＝{θ1(o)}，令
Figure BDA0001692814040000051
Figure BDA0001692814040000052
步骤4.2.2令L＝L∪L(n)，寻找L中路径出行时间最短的节点标号θj(n)，令s为路网中的任意节点，记
Figure BDA0001692814040000053
其中
Figure BDA0001692814040000054
为从起点o至s第k条路径的出行时间，θk(s)为s的第k个临时标号；寻找L′中路径长度最短的节点标号θj(n)，记
Figure BDA0001692814040000055
其中
Figure BDA0001692814040000056
为从起点o至s第k条路径的路径长度；
步骤4.2.3若
Figure BDA0001692814040000057
计算结束，根据θj(d)∈L″(d)反向追踪求得长度约束条件下出行时间最短的路径；否则，令P＝P∪L″，L＝L-L″，转步骤4.2.4；
步骤4.2.4确定路网中所有有效路段；
步骤4.2.5对路网中任一节点n，只考虑与n相连的有效路段(m,n)，计算节点n的临时标号，当对路网中所有节点标号结束后，转步骤4.2.6；
步骤4.2.6对任一节点n，令
Figure BDA0001692814040000058
其中
Figure BDA0001692814040000059
为从起点o至n第k条路径的出行时间，θk(n)为n的第k个临时标号，令L(n)＝L(n)-B(n)，返回步骤4.2.2。
优选地，所述步骤4.2.4中确定路网中所有有效路段包括以下步骤：
步骤4.2.4.1设D为有效路段集合，令
Figure BDA00016928140400000510
步骤4.2.4.2在L″中任选m的第j个临时标号θj(m),θj(m)∈L″，列出从节点m出发的所有路段(m,n)，记这些路段集合为Q；
步骤4.2.4.3选择路段(m,n)∈Q，判断(m,n)是否是有效路段，若是，则使D＝D∪(m,n)，接着进入步骤4.2.4.4；若否，直接进入步骤4.2.4.4；
步骤4.2.4.4Q＝Q-(m,n)，检查
Figure BDA00016928140400000511
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.5，若否，回到步骤4.2.4.3；
步骤4.2.4.5L″＝L″-θj(m)；
步骤4.2.4.6检查
Figure BDA0001692814040000061
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.7，若否，回到步骤4.2.4.2；
步骤4.2.4.7检查
Figure BDA0001692814040000062
是否成立，若是，转步骤4.2.2，若否，转步骤4.2.5。
优选地，所述步骤4.2.4.3中的判断(m,n)是否是有效路段，由下列的过程判别而得：
步骤4.2.4.3.1计算βj(m)+h(m,n)，其中
Figure BDA0001692814040000063
步骤4.2.4.3.2检查路段(m,n)是否满足
Figure BDA0001692814040000064
若是，进入步骤4.2.4.3.3，若否，(m,n)是无效路段；
步骤4.2.4.3.3检查
Figure BDA0001692814040000065
是否成立，若是，则(m,n)是有效路段，若否，进入步骤4.2.4.3.4；
步骤4.2.4.3.4检查(m,n)是否满足
Figure BDA0001692814040000066
cJ(d)是L(d)中所有标号的路径出行时间的最小值，若是，则(m,n)是有效路段，若否，(m,n)是无效路段。
优选地，所述步骤4.2.5中计算节点n的临时标号包括以下步骤：
步骤4.2.5.1检查节点n的标号集合L(n)∪P(n)是否为空集，若是，节点n无临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.2，若否，存在节点n的临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.3；
步骤4.2.5.2给节点n标上初始临时标号θ1(n)＝[mk；β1(n)]，其中β1(n)＝βk(m)+h(m,n)，然后将该标号加入节点n临时标号集合中，即L(n)＝L(n)∪θ1(n)；
步骤4.2.5.3对任一θj(n)∈L(n)∪P(n)，检查有效路段(m,n)是否满足βk(m)+h(m,n)≥βj(n)，若是，抛弃(m,n)，若否，进入步骤4.2.5.4；
步骤4.2.5.4给节点n标号θj(n)＝[mk；βj(n)]，L(n)＝L(n)∪θj(n)。
优选地，所述步骤3中使用的路段出行时间函数是BPR函数。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
与现有技术相比，本发明解决了出行惰性在实际交通调查中难以度量的问题，能为城市交通交通流量分布提供更加精确合理的预测。因此是对城市交通理论和实践有积极探索意义的创新，具有较强的理论价值和现实意义。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图；
图2是本发明方法中步骤4.2.4的流程框图；
图3是本发明方法中步骤4.2.4.3的流程框图；
图4是本发明方法中步骤4.2.5的流程框图；
图5是本发明算例中使用的实例路网。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
(1)模型构建
令G(N,A)表示一个路网，其中N表示节点集合，A表示路段集合。令W表示路网中所有OD对的集合，Rw表示OD对w∈W之间所有路径的集合。对于每条路段a∈A，考虑两种属性：路段出行时间ta和路段长度la。假设路段出行时间ta为所在路段流量va的连续单增函数，而路段长度la是一个固定的值，它与va无关。
令crw和prw表示路径r∈Rw的出行时间和路径长度：
Figure BDA0001692814040000071
Figure BDA0001692814040000072
其中δarw为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，δarw＝1；否则δarw＝0。
对于大规模交通网络，某个OD对之间的路径可以有很多条，但由于出行者具有惰性，他们往往只会选择自己比较熟悉的路径出行。本文将某位出行者熟悉的路径所构成的集合称为他的“备选路径集合”，出行者惰性程度与备选路径集合是密切相关的。下面给出路径选择惰性的具体定义。
定义1.令
Figure BDA0001692814040000073
为OD对w之间长度最短的路径，如果某位出行者的备选路径集合中，所有路径的长度均在
Figure BDA0001692814040000074
以内，则称出行者的惰性程度为
Figure BDA0001692814040000075
由上述定义，如果出行者的惰性程度为
Figure BDA0001692814040000076
则他可以容忍的最大路径长度为
Figure BDA0001692814040000077
令
Figure BDA0001692814040000078
表示该出行者的备选路径集合，显然，出行者的惰性程度
Figure BDA0001692814040000079
在某种意义上与
Figure BDA00016928140400000710
的大小是成反比关系的。如果
Figure BDA00016928140400000711
则
Figure BDA00016928140400000712
仅包含长度最短的路径，这表示出行者的惰性程度较大，他们只熟悉少数几条路径；如果
Figure BDA00016928140400000713
则
Figure BDA00016928140400000714
包含OD对w之间所有可能的路径，表明出行者几乎熟悉所有路径，因此该出行者的惰性程度较小。
假设交通网络中，有e类出行者，其中第i∈{1,2,...e}类出行者的惰性程度为
Figure BDA0001692814040000081
令
Figure BDA0001692814040000082
Figure BDA0001692814040000083
分别表示OD对w∈W之间第i类出行者的备选路径集合、第i类出行者的交通需求量及第i类出行者的路径、路段流量。则基于路径选择惰性的交通均衡模型可表示为如下最优化问题：
[P1]
Figure BDA0001692814040000084
Figure BDA0001692814040000085
Figure BDA0001692814040000086
Figure BDA0001692814040000087
其中
Figure BDA0001692814040000088
表示OD对流量与路径流量之间的守恒关系，
Figure BDA0001692814040000089
表示路段流量与路径流量的关系，
Figure BDA00016928140400000810
是路径流量非负约束。
[P1]的一阶最优条件可表示为：
Figure BDA00016928140400000811
Figure BDA00016928140400000812
其中
Figure BDA00016928140400000813
为式
Figure BDA00016928140400000814
的Lagrange乘子，
Figure BDA00016928140400000815
表示OD对w之间第i类出行者在路径r上的出行时间。式(1)和式(2)表明，在[P1]的极小值点，如果OD对w的某条备选路径上有流量，则其出行时间等于该OD对备选路径集合中所有路径出行时间的最小值μw。如果OD对w的某条备选路径上没有流量，则其出行时间大于或等于该OD对备选路径集合中所有路径出行时间的最小值μw。显然，上述一阶条件是用户均衡原则在考虑路径选择惰性情况下的具体体现。因此，[P1]的极小值点，即为模型的均衡点。
从[P1]的构建过程可以看出，该模型是以各条路径流量为自变量的非线性规划模型，只要求出[P1]的极小值点，就可以得到出行者路径选择惰性影响下，网络均衡交通流的预测值。接下来给出[P1]的具体求解算法。
(2)算法设计
由于模型[P1]涉及的路径变量可能很多，一次性将所有路径变量都考虑进去的话，求解起来将非常困难。因此，需要用列生成技术，在每次迭代时找出一条最有用的路径，并将所有已找出的路径作为模型的变量。这样，原问题的求解难度将大大减小。非集计单纯型算法由于包含列生成技术，因此是解决此类问题的常用方法。针对模型[P1]的特点，本发明将非集计单纯型算法加以改进，使其能够高效地求解模型[P1]。具体来说，传统非集计单纯型算法在每次迭代时，通过求解传统的最短路径问题，找出一条最有用的路径。而本算法将其改进为：通过求一个出行惰性约束条件下的最短路径问题，找出最有用路径。模型[P1]的求解算法具体步骤如下：
步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的惰性程度
Figure BDA0001692814040000091
及其需求量
Figure BDA0001692814040000092
步骤1.(初始化)对于每个OD对w∈W，每类出行者i∈{1,2,...e}，生成初始备选路径集合
Figure BDA0001692814040000093
置z＝1。
步骤2.(求解限制主问题)求解如下限制主问题：
[P2]
Figure BDA0001692814040000094
Figure BDA0001692814040000095
Figure BDA0001692814040000096
Figure BDA0001692814040000097
令va(z)表示第z次迭代时，上述问题的解。
步骤3.(更新路段出行时间)
将va(z)代入路段出行时间函数ta(va)中，求出第z次迭代时各路段的出行时间ta,a∈A。
步骤4.(生成新的路径)对每个OD对w及每类出行者i求解如下约束最短路径问题：
[P3]
Figure BDA0001692814040000098
Figure BDA0001692814040000101
Figure BDA0001692814040000102
xa∈{0,1},
其中o表示起点，d表示终点，h(a)、t(a)分别表示路段a的头节点和尾节点。xa是取值0或1的变量，表示路段a是否在约束最短路径上。ta是步骤3所求得的路段出行时间。
令
Figure BDA00016928140400001014
表示上述问题所求得的路径，将
Figure BDA0001692814040000103
加入备选路径集合
Figure BDA0001692814040000104
中，得到新的备选路径集合
Figure BDA0001692814040000105
步骤5.(检查收敛性)对于所有w∈W,i∈{1,2,...e}，如果
Figure BDA0001692814040000106
则停止迭代；否则，令
Figure BDA0001692814040000107
置z＝z+1，转步骤2。
该算法的流程框图如图1所示。
运行上述算法，最终可以求得出行者惰性影响下，网络均衡交通流的预测值。值得指出的是，上述算法给出的是求解模型[P1]的总体框架，在算法实施过程中，会涉及到更多的细节问题，需要结合下面的具体实施例作进一步说明。
(3)具体实施例
具体实施例，是对算法每个步骤的细化说明，对于某些重点步骤，运用了流程图的形式，以便更为直观地展示该步骤的执行过程。本发明的具体实施例如下：
步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的惰性程度
Figure BDA0001692814040000108
及其需求量
Figure BDA0001692814040000109
步骤1.(初始化)对于每个OD对w∈W,每类出行者，生成初始备选路径集合
Figure BDA00016928140400001010
Figure BDA00016928140400001011
置z＝1。
步骤2.(求解限制主问题)包含如下子步骤：
步骤2.1(初始化)对于每类出行者i∈{1,2,...e}，找出备选路径集合
Figure BDA00016928140400001012
中的最短路径，将
Figure BDA00016928140400001013
加载到最短路径上，得到路径流量向量fk，置k＝0。
步骤2.2(更新出行时间)计算各路径出行时间：
步骤2.2.1由
Figure BDA0001692814040000111
计算各路段的流量，由路段出行时间函数ta((va)k)得出各路段的出行时间；
步骤2.2.2由
Figure BDA0001692814040000112
计算各路径的出行时间，其中
Figure BDA0001692814040000113
表示OD对w之间第i类出行者在路径r上的出行时间。
步骤2.3(流量加载)在当前路段出行时间下，对每个OD对w以及每类出行者i，在集合
Figure BDA0001692814040000114
中找出相对应的最短路径，将
Figure BDA0001692814040000115
加载到最短路径上，得到辅助路径流量向量
Figure BDA0001692814040000116
步骤2.4收敛性检查：
如果
Figure BDA0001692814040000117
其中ε为容许误差，则步骤2停止迭代，限制主问题在第z次迭代时的解为
Figure BDA0001692814040000118
否则转步骤2.5；
步骤2.5(计算迭代步长)沿方向
Figure BDA0001692814040000119
利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长λk：
步骤2.5.1取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1。
步骤2.5.2检验下式是否成立：
Figure BDA00016928140400001110
其中T表示向量转置。
步骤2.5.3如果上式不成立，则令λ＝ωλ，转步骤2.5.2；
否则，令λk＝λ，步骤2.5停止迭代。
步骤2.6更新路径流量：
令
Figure BDA00016928140400001111
k＝k+1，转步骤2.2。
步骤3.(更新路段出行时间)
令va(z)表示第z次迭代时，步骤2所得的解。将va(z)代入路段出行时间函数ta(va)中，求出第z次迭代时各路段的出行时间ta,a∈A。
步骤4.(生成新的路径)令
Figure BDA00016928140400001112
表示所求得的路径，将
Figure BDA00016928140400001113
加入备选路径集合
Figure BDA00016928140400001114
中，得到新的备选路径集合
Figure BDA00016928140400001115
包含如下子步骤：
为方便叙述，将符号定义如下：
定义1令n为路网中的节点，m为n的前置节点；令t(m,n)和l(m,n)分别为路段(m,n)的出行时间和长度，记向量h(m,n)＝[t(m,n),l(m,n)]；
定义2令
Figure BDA0001692814040000121
和
Figure BDA0001692814040000122
为从起点o至n第j条路径的出行时间和路径长度，令
Figure BDA0001692814040000123
和
Figure BDA0001692814040000124
为从起点o至m第j条路径的出行时间和路径长度；令n的第j个临时标号为θj(n)；θj(n)＝[mk；βj(n)]，其中mk表示m的第k个临时标号θk(m)的索引，βj(n)是一个向量，
Figure BDA0001692814040000125
L(n)是n的临时标号的集合，P(n)是n的固定标号的集合，L是路网中所有节点的临时标号的集合；
令c(n,d)为从n到d的最短路径出行时间；令p(o,n)和p(n,d)分别为从o到n和从n到d的最短路径长度；令p(o,m)和p(m,d)分别为从o到m和从m到d的最短路径长度；
步骤4.1简化路网：
步骤4.1.1利用Dijkstra算法计算从o到d出行时间最短的路径，若该路径长度满足
Figure BDA0001692814040000126
该路径即为所求路径，计算结束；否则，转步骤4.1.2。
步骤4.1.2对所有节点n，(n≠o,d)，利用Dijkstra算法计算p(o,n)和p(n,d)。若
Figure BDA0001692814040000127
删除节点n。对于任意路段(m,n)，若
Figure BDA0001692814040000128
并且
Figure BDA0001692814040000129
删除该路段。
步骤4.1.3若在步骤4.1.2中存在被删除的节点或路段，将原路网替换为删除节点或路段后的新路网，转步骤4.1.1；否则，转步骤4.1.4。
步骤4.1.4对所有节点n,(n≠d)，利用Dijkstra算法计算p(n,d)、c(n,d)。
步骤4.2寻找长度约束条件下出行时间最短的路径：
步骤4.2.1给o点标号θ1(o)＝[-；β1(o)]，β1(o)＝[0,0]。记L(o)＝{θ1(o)}。令
Figure BDA00016928140400001210
Figure BDA00016928140400001211
步骤4.2.2令L＝L∪L(n)，寻找L中路径出行时间最短的节点标号θj(n)，令s为路网中的任意节点，记
Figure BDA00016928140400001212
其中
Figure BDA00016928140400001213
为从起点o至s第k条路径的出行时间，θk(s)为s的第k个临时标号；寻找L′中路径长度最短的节点标号θj(n)，记
Figure BDA0001692814040000131
其中
Figure BDA0001692814040000132
为从起点o至s第k条路径的路径长度。
步骤4.2.3若
Figure BDA0001692814040000133
计算结束，根据θj(d)∈L″(d)反向追踪求得长度约束条件下出行时间最短的路径。否则，令P＝P∪L″，L＝L-L″，转步骤4.2.4。
步骤4.2.4如图2所示，确定路网中所有有效路段，具体步骤如下：
步骤4.2.4.1设D为有效路段集合，令
Figure BDA0001692814040000134
步骤4.2.4.2在L″中任选一标号θj(m),(θj(m)∈L″)，列出从节点m出发的所有路段(m,n)，记这些路段集合为Q；
步骤4.2.4.3选择路段(m,n)∈Q，判断(m,n)是否是有效路段，若是，D＝D∪(m,n)，接着进入步骤4.2.4.4；若否，直接进入步骤4.2.4.4，
其中，如图3所示，判断(m,n)是否是有效路段的具体过程包括：
步骤4.2.4.3.1计算βj(m)+h(m,n)；
步骤4.2.4.3.2检查路段(m,n)是否满足
Figure BDA00016928140400001310
若是，进入步骤4.2.4.3.3，若否，(m,n)是无效路段；
步骤4.2.4.3.3检查
Figure BDA0001692814040000135
是否成立，若是，则(m,n)是有效路段，若否，进入步骤4.2.4.3.4；
步骤4.2.4.3.4检查(m,n)是否满足
Figure BDA0001692814040000136
cJ(d)是L(d)中所有标号的路径出行时间的最小值，若是，则(m,n)是有效路段，若否，(m,n)是无效路段；
步骤4.2.4.4Q＝Q-(m,n)，检查
Figure BDA0001692814040000137
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.5，若否，回到步骤4.2.4.3；
步骤4.2.4.5L″＝L″-θj(m)；
步骤4.2.4.6检查
Figure BDA0001692814040000138
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.7，若否，回到步骤4.2.4.2；
步骤4.2.4.7检查
Figure BDA0001692814040000139
是否成立，若是，转步骤4.2.2，若否，转步骤4.2.5。
步骤4.2.5如图4所示，对路网中任一节点n，只考虑与n相连的有效路段(m,n)，计算节点n的临时标号，计算步骤如下：
步骤4.2.5.1检查节点n的标号集合L(n)∪P(n)是否为空集，若是，节点n无临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.2，若否，存在节点n的临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.3；
步骤4.2.5.2给节点n标上初始临时标号θ1(n)＝[mk；β1(n)]，其中β1(n)＝βk(m)+h(m,n)，然后将该标号加入节点n临时标号集合中，即L(n)＝L(n)∪θ1(n)；
步骤4.2.5.3对任一θj(n)∈L(n)∪P(n)，检查有效路段(m,n)是否满足
βk(m)+h(m,n)≥βj(n)，若是，抛弃(m,n)，若否，进入步骤4.2.5.4；
步骤4.2.5.4给节点n标号θj(n)＝[mk；βj(n)]，L(n)＝L(n)∪θj(n)。
当对路网中所有节点标号结束后，转步骤4.2.6.
步骤4.2.6对任一节点n，令
Figure BDA0001692814040000141
L(n)＝L(n)-B(n)，返回步骤4.2.2。
步骤5.(检查收敛性)；对于所有w∈W,i∈{1,2,...e}，如果
Figure BDA0001692814040000142
则停止迭代；否则，转步骤2。
(4)算例
下面用一个算例对本发明所涉及的方法进行具体验证。图5给出了路网的具体结构，它包含18条路段，9个节点以及4个O-D对(1→3，1→4，2→3，2→4)。假设路网中有2类出行者，他们具有不同的惰性程度。每类出行者的OD对需求量为
Figure BDA0001692814040000143
及
Figure BDA0001692814040000144
路段出行时间采用BPR函数：
Figure BDA0001692814040000145
其中
Figure BDA0001692814040000146
Ca分别为路段a的自由流出行时间及路段a的容量。在图5中，这两个参数的具体数值由路段a旁的二元组
Figure BDA0001692814040000147
给出。假设每条路段a∈A的自由流行驶速度均为
Figure BDA0001692814040000148
则路段a的长度可由下式算出：
Figure BDA0001692814040000149
每类出行者的惰性程度可以取不同的数值，为简便起见，在算例中，我们只考虑如下两种情形：
情形1：每类出行者的惰性程度分别为
Figure BDA00016928140400001410
情形2：每类出行者的惰性程度分别为
Figure BDA00016928140400001411
将本发明具体实施于上述算例中，可以预测得出惰性影响下，每类出行者的均衡特性。该特性包括均衡条件下此类出行者的路径集合，路径流量、路径出行时间以及路径长度。为简单起见，我们只列出与OD对1→3，1→4有关的均衡特性。
表1情形1中每类出行者的均衡特性
Figure BDA0001692814040000151
表2情形2中每类出行者的均衡特性
Figure BDA0001692814040000152
表3均衡条件下，情形1和情形2的路网总出行时间
Figure BDA0001692814040000153
表1展示了情形1条件下，2类出行者的均衡特性。从表1中可以看出，在均衡条件下，对于每个OD对及每类出行者，所有被使用的路径具有相同且最短的出行时间。同时，这些路径的长度都在可容忍范围之内。显然，这些均衡特性满足模型均衡条件(1)-(2)。
表2展示了情形2条件下，2类出行者的均衡特性。同情形1类似，情形2中的均衡特性也都满足模型均衡条件(1)-(2)。对比表1表2可以看出，如果出行者的惰性程度下降，则他们有可能考虑长度更长的路径进行出行。
表3对比了均衡条件下，情形1和情形2的路网总出行时间。从表3可以看出，情形1条件下的路网总出行时间小于情形2。原因是情形1中，出行者的惰性程度较小，因而出行者备选路径的数量大于情形2。这将导致，在均衡条件下，情形1中的OD对需求会被更均匀地加载到各路径和路段上。因此，从情形1到情形2，均衡路径出行时间将缩短，路网总出行时间将会减小。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤0.组织交通调查，确定每个起止点OD对之间不同类别出行者的惰性程度
Figure FDA0003009522610000011
Figure FDA0003009522610000012
及其需求量
Figure FDA0003009522610000013
其中e为不同类别出行者的类别数，W表示路网中所有OD对的集合；
步骤1.对于每个OD对w∈W，每类出行者i∈{1,2,...e}，生成备选路径集合
Figure FDA0003009522610000014
令
Figure FDA0003009522610000015
表示第z次迭代时的备选路径集合，置z＝1；
步骤2.求解如下限制主问题：
Figure FDA0003009522610000016
Figure FDA0003009522610000017
Figure FDA0003009522610000018
Figure FDA0003009522610000019
其中，ta表示路段出行时间，
Figure FDA00030095226100000110
及va分别表示OD对w之间第i类出行者的路径流量及路段流量，δarw为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，δarw＝1；否则δarw＝0，
所述限制主问题的解，由下列步骤求得：
步骤2.1对于每类出行者i，找出备选路径集合
Figure FDA00030095226100000111
中的最短路径，将
Figure FDA00030095226100000112
加载到最短路径上，得到路径流量向量fk，置k＝0；
步骤2.2计算各路径的出行时间；
步骤2.3在当前路段出行时间下，对每个OD对w以及每类出行者i，在集合
Figure FDA00030095226100000113
中找出相对应的最短路径，将
Figure FDA00030095226100000114
加载到最短路径上，得到辅助路径流量向量
Figure FDA00030095226100000115
步骤2.4收敛性检查：
如果
Figure FDA00030095226100000116
其中ε为容许误差，则步骤2停止迭代，限制主问题在第z次迭代时的解为
Figure FDA00030095226100000117
否则转步骤2.5；
步骤2.5沿方向
Figure FDA0003009522610000021
利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长λk；
步骤2.6更新路径流量向量
令
Figure FDA0003009522610000022
置k＝k+1，转步骤2.2；
令va(z)表示第z次迭代时上述限制主问题的解；
步骤3.将va(z)代入路段出行时间函数ta(va)中，求出第z次迭代时各路段的出行时间ta；
步骤4.对每个OD对w及每类出行者i，求解如下约束最短路径问题：
Figure FDA0003009522610000023
Figure FDA0003009522610000024
Figure FDA0003009522610000025
xa∈{0,1}
其中o表示起点，d表示终点，h(a)、t(a)分别表示路段a的头节点和尾节点，xa是取值0或1的变量，取值1时表示路段a在约束最短路径上，取值0时表示路段a不在约束最短路径上，la表示路段长度，Pw为OD对w之间长度最短的路径；令
Figure FDA0003009522610000026
表示第z次迭代时求解所述约束最短路径问题所求得的路径，将
Figure FDA0003009522610000027
加入备选路径集合
Figure FDA0003009522610000028
中，得到新的备选路径集合
Figure FDA0003009522610000029
令n为路网中的节点，m为n的前置节点；令t(m,n)和l(m,n)分别为路段(m,n)的出行时间和长度，记向量h(m,n)＝[t(m,n),l(m,n)]；
令
Figure FDA00030095226100000210
和
Figure FDA00030095226100000211
为从起点o至n第j条路径的出行时间和路径长度，令
Figure FDA00030095226100000212
和
Figure FDA00030095226100000213
为从起点o至m第j条路径的出行时间和路径长度；令n的第j个临时标号为θj(n)；θj(n)＝[mk；βj(n)]，其中mk表示m的第k个临时标号θk(m)的索引，βj(n)是一个向量，
Figure FDA00030095226100000214
βj(n)＝βk(m)+h(m,n)；
L(n)是n的临时标号的集合，P(n)是n的固定标号的集合，L是路网中所有节点的临时标号的集合；
令c(n,d)为从n到d的最短路径出行时间；令p(o,n)和p(n,d)分别为从o到n和从n到d的最短路径长度；令p(o,m)和p(m,d)分别为从o到m和从m到d的最短路径长度；
所述约束最短路径问题的解，由下列步骤求得：
步骤4.1简化路网：
步骤4.1.1利用Dijkstra算法计算从起点o到终点d出行时间
Figure FDA0003009522610000031
最短的路径，若该路径长度满足式
Figure FDA0003009522610000032
该路径即为所求路径，计算结束；否则，转步骤4.1.2；
步骤4.1.2对路网中的除o和d以外的所有节点n，利用Dijkstra算法计算p(o,n)和p(n,d)，若
Figure FDA0003009522610000033
删除节点n，对于任意路段(m,n)，若
Figure FDA0003009522610000034
并且
Figure FDA0003009522610000035
删除该路段；
步骤4.1.3若在步骤4.1.2中存在被删除的节点或路段，将原路网替换为删除节点或路段后的新路网，转步骤4.1.1；否则，转步骤4.1.4；
步骤4.1.4对路网中的除d以外的所有节点n，利用Dijkstra算法计算p(n,d)、c(n,d)；
步骤4.2寻找长度约束条件下出行时间最短的路径：
步骤4.2.1给o点标号θ1(o)＝[-；β1(o)]，β1(o)＝[0,0]，记L(o)＝{θ1(o)}，令
Figure FDA0003009522610000036
步骤4.2.2令L＝L∪L(n)，寻找L中路径出行时间最短的节点标号θj(n)，令s为路网中的任意节点，记
Figure FDA0003009522610000037
其中
Figure FDA0003009522610000038
为从起点o至s第k条路径的出行时间，θk(s)为s的第k个临时标号；寻找L′中路径长度最短的节点标号θj(n)，记
Figure FDA0003009522610000039
其中
Figure FDA00030095226100000310
为从起点o至s第k条路径的路径长度；
步骤4.2.3若
Figure FDA0003009522610000041
计算结束，根据θj(d)∈L″(d)反向追踪求得长度约束条件下出行时间最短的路径；否则，令P＝P∪L″，L＝L-L″，转步骤4.2.4；
步骤4.2.4确定路网中所有有效路段；
步骤4.2.5对路网中任一节点n，只考虑与n相连的有效路段(m,n)，计算节点n的临时标号，当对路网中所有节点标号结束后，转步骤4.2.6；
步骤4.2.6对任一节点n，令
Figure FDA0003009522610000042
其中
Figure FDA0003009522610000043
为从起点o至n第k条路径的出行时间，θk(n)为n的第k个临时标号，令L(n)＝L(n)-B(n)，返回步骤4.2.2；
步骤5.对于所有OD对w，如果
Figure FDA0003009522610000044
则停止迭代；否则，令
Figure FDA0003009522610000045
Figure FDA0003009522610000046
置z＝z+1，转步骤2。
2.根据权利要求1所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤2.2包括以下步骤：
步骤2.2.1由
Figure FDA0003009522610000047
计算各路段的流量，由路段出行时间函数ta((va)k)得出各路段的出行时间；
步骤2.2.2由
Figure FDA0003009522610000048
计算各路径的出行时间，其中
Figure FDA0003009522610000049
表示OD对w之间第i类出行者在路径r上的出行时间。
3.根据权利要求1所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤2.5包括以下步骤：
步骤2.5.1取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1；
步骤2.5.2检验下式是否成立：
Figure FDA00030095226100000410
其中
Figure FDA00030095226100000411
T表示向量转置；
步骤2.5.3如果式
Figure FDA00030095226100000412
不成立，则令λ＝ωλ，转步骤2.5.2，
否则，令λk＝λ，步骤2.5停止迭代。
4.根据权利要求1所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤4.2.4中确定路网中所有有效路段包括以下步骤：
步骤4.2.4.1设D为有效路段集合，令
Figure FDA0003009522610000051
步骤4.2.4.2在L″中任选m的第j个临时标号θj(m),θj(m)∈L″，列出从节点m出发的所有路段(m,n)，记这些路段集合为Q；
步骤4.2.4.3选择路段(m,n)∈Q，判断(m,n)是否是有效路段，若是，则使D＝D∪(m,n)，接着进入步骤4.2.4.4；若否，直接进入步骤4.2.4.4；
步骤4.2.4.4Q＝Q-(m,n)，检查
Figure FDA0003009522610000052
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.5，若否，回到步骤4.2.4.3；
步骤4.2.4.5L″＝L″-θj(m)；
步骤4.2.4.6检查
Figure FDA0003009522610000053
是否成立，若是，进入步骤4.2.4.7，若否，回到步骤4.2.4.2；
步骤4.2.4.7检查
Figure FDA0003009522610000054
是否成立，若是，转步骤4.2.2，若否，转步骤4.2.5。
5.根据权利要求4所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤4.2.4.3中的判断(m,n)是否是有效路段，由下列的过程判别而得：
步骤4.2.4.3.1计算βj(m)+h(m,n)，其中
Figure FDA0003009522610000055
步骤4.2.4.3.2检查路段(m,n)是否满足
Figure FDA0003009522610000056
若是，进入步骤4.2.4.3.3，若否，(m,n)是无效路段；
步骤4.2.4.3.3检查
Figure FDA0003009522610000057
是否成立，若是，则(m,n)是有效路段，若否，进入步骤4.2.4.3.4；
步骤4.2.4.3.4检查(m,n)是否满足
Figure FDA0003009522610000058
cJ(d)是L(d)中所有标号的路径出行时间的最小值，若是，则(m,n)是有效路段，若否，(m,n)是无效路段。
6.根据权利要求1所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤4.2.5中计算节点n的临时标号包括以下步骤：
步骤4.2.5.1检查节点n的标号集合L(n)∪P(n)是否为空集，若是，节点n无临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.2，若否，存在节点n的临时标号和固定标号，进入步骤4.2.5.3；
步骤4.2.5.2给节点n标上初始临时标号θ1(n)＝[mk；β1(n)]，其中β1(n)＝βk(m)+h(m,n)，然后将该标号加入节点n临时标号集合中，即L(n)＝L(n)∪θ1(n)；
步骤4.2.5.3对任一θj(n)∈L(n)∪P(n)，检查有效路段(m,n)是否满足βk(m)+h(m,n)≥βj(n)，若是，抛弃(m,n)，若否，进入步骤4.2.5.4；
步骤4.2.5.4给节点n标号θj(n)＝[mk；βj(n)]，L(n)＝L(n)∪θj(n)。
7.根据权利要求1所述的考虑出行者路径选择惰性的网络交通流预测方法，其特征在于，所述步骤3中使用的路段出行时间函数是BPR函数。
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