CN116311932B - 一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法，以交叉口为节点、路段为连接，将研究范围内的路网抽象成有向图网络，并确定路网中各对间的出行需求；设置初始迭代计数，初始化仿真参数；根据路径分配方案进行仿真，并记录仿真中每个路段实时的车辆数及出行时间；对路段流量及出行时间进行多项式拟合，得到路段性能函数；计算路段感知出行成本并计算各出行需求的感知出行成本最短路；再对分配方案进行更新；判断收敛性，若满足收敛条件则停止算法，否则令继续进行迭代。本发明能够更好地体现私营平台、公共平台、私家车出行者多方参与者路径选择的博弈准则异质性，得到混合均衡状态下的动态交通分配结果。

Description

一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法

技术领域

本发明属于动态交通分配领域，具体涉及一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法。

背景技术

目前，在自动驾驶、智能网联、共享交通等新技术、新模式的驱动下，城市道路交通系统正处于更新换代的转折期。MaaS(Mobility as a Service，出行即服务)被认为是未来交通系统发展的趋势之一。

MaaS带来了决策者结构的转变，MaaS背景下的交通分配需要考虑到多方交通参与者复杂的博弈准则异质性。在MaaS背景下，道路网小汽车交通参与者可分为多个类别：私人小汽车出行者(User Equilibrium Player，简称UE参与者)的准则为个体最优；私营服务平台(Cournot-Nash Player，简称CN参与者)的准则为平台最优(即平台所有运营车辆的总收益最大)；公共服务平台(System Optimum Player，简称SO参与者)的准则是整个交通系统最优。

传统的交通分配研究大多只考虑了单一类别出行者或者采用的是静态交通分配方法，对混合均衡状态下的动态交通分配鲜有涉及，对UE-CN-SO的混合均衡研究并不丰富。针对单一类别出行者的交通分配不能体现MaaS背景下的多类别交通参与者混合均衡的特性，而静态交通分配方法并不注重交通系统的动态特性，不能体现交通系统中需求及路网状态的时变特性，无法得到路网分时段的流量分布情况，也不能够进行高峰拥堵时段的识别。此外，现有的很多动态交通分配方法是基于分析的，相较于基于仿真的方法，这些基于分析的方法存在着模型结构复杂且难以求解的问题，难以应用于大规模路网。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法，依据交通仿真获取交通网络中各路段实时的流量及出行时间，体现了交通系统的动态特性；通过边际出行时间计算各类别出行者的感知出行成本最短路，以此指导各MaaS平台的路径规划策略，最大化平台效率；利用基于路径的梯度投影算法进行交通分配迭代，并以达到均衡状态的出行需求组数占比作为收敛准则，保障精度的同时提升了算法收敛速度。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法，包括以下步骤：

S1、以交叉口为节点、路段为连接，将研究范围内的路网抽象成有向图网络，并确定路网中各O-D对间的出行需求，出行需求包括出行起点、目的地、出行时段和出行者类别，出行需求中有任何一个不相同则视为不同的出行需求，用表示时段τ内从节点r到节点s、出行者类别为η的出行需求量；

S2、设置初始迭代计数I＝0，初始化各出行需求h实际使用的路径集P_h＝{p∈p^h,f^p>0}为空集其中p^h表示出行需求h的可行路径集，f^p表示出行需求h中分配到路径p上的流量；

S3、根据路径分配方案进行仿真，并记录仿真中每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G；

S4、基于S3得到的每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G，对路段流量及出行时间进行多项式拟合，得到路段性能函数集合F；

S5、基于S4得到的路段性能函数集合F，计算各路段各时刻对于不同类别出行者的感知出行成本函数集合C；

S6、基于S5得到的各路段时变感知出行成本函数集合C，计算各出行需求h的时变感知出行成本最短路径；

S7、利用梯度投影法进行路径流量转移，更新分配方案；

S8、判断收敛性，若满足收敛条件则停止迭代并输出分配结果，否则令I＝I+1，返回步骤S3。

优选地，步骤S3中，路径分配方案为：当I＝0时，各出行需求选择路网自由流状态下的最短路径；当I≥1时，选择上一轮迭代中步骤S7得到的分配方案。对于路段a，其记录的车辆数v_a为{v_a,0,v_a,1,…,v_a,n}，记录的路段出行时间tt_a为{tt_a,0,tt_a,1,…,tt_a,n}，其中T为仿真持续时间，Δt为仿真更新时间间隔/>为所有路段时变的车辆数集合，/>为所有路段时变的出行时间集合，其中A为路网中所有路段的集合。

优选地，步骤S4中，对于路段a，其在时刻t＝kΔt的路段性能函数为根据{(v_a,k-1,tt_a,k-1),(v_a,k,tt_a,k),(v_a,k+1,tt_a,k+1)}三个记录点拟合出的二次多项式，路段性能函数表达式如下：

t_a,k(v)＝s₂·v²+s₁·v+s₀

式中，t_a,k(v)为路段a在时刻t＝kΔt时行程时间与路段车辆数关系的路段性能函数，v为路段车辆数，s₂为二次项系数，s₁为一次项系数，s₀为常数项；为所有路段的性能函数集合。

优选地，步骤S5中，路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本表达式如下：

式中，t_a,k(v)为当路段流量为v时一个新增出行者感受到的路段出行时间；v为指定类别出行者所考虑到的当前路段上的车辆数；t_a,k′(v)为t_a,k(v)的导数。

路段a在时刻t＝kΔt对于各类别出行者的感知出行成本表达式如下：

式中，η为出行者类别，U表示私人小汽车出行者，S表示公共服务平台出行者，H为私营服务平台出行者类别的集合；为路段在时刻t＝kΔt时类别为η的私营服务平台出行者的车辆数；/>为所有路段的感知出行成本函数集合。

优选地，步骤S6中各出行需求的时变感知出行成本最短路径公式表达如下：

func(cost,time,source,target,st,dt,visited)

式中，cost表示出行者类别为η的路段时变感知出行成本集合；time表示路段时变出行时间集合；source表示出行起点，即节点r；target表示出行终点，即节点s；st表示出行开始时间，即时段τ的开始时间；dt表示cost及time中各路段数据的记录间隔，即仿真更新时间间隔Δt；visited表示算法递归过程中访问过的节点集合，初始化为空集；

其中，cost公式表达如下：

式中，i为路段起点，j为路段终点，A为路网中所有路段的集合，s为各路段数据的记录时刻，Δt为更新时间间隔，T为总时长，表示路段(i,j)在时刻s时的感知出行成本；

其中，time公式表达如下：

式中，表示路段(i,j)在时刻s时的出行时间。

各出行需求的时变感知出行成本最短路径的获得具体包括以下步骤：

(1)判断出行起点与终点的关系，如果出行起点和出行终点相同，返回时变感知出行成本最短路径source，单个节点也视为一条路径，时变感知最小出行成本为0；如果不相同则进入步骤(2)；

(2)将当前出行起点source添加进递归过程中访问过的节点集合visited，初始化时变感知出行成本最短子路径final_sub_path为空，时变感知最小出行成本final_cost为无穷大；

(3)遍历当前出行起点source的每一个相邻节点v，如果v不在visited中，则进行如下处理，否则跳过并进入下一个相邻节点的处理流程：

a)递归调用时变感知出行成本最短路径公式得到出行开始时间为/>时，从节点v到节点target的时变感知出行成本最短路径sub_path以及时变感知最小出行成本sub_cost；

b)如果则令/> 否则不进行处理；

(4)将当前出行起点source从visited中删除；

(5)返回时变感知出行成本最短路径为source以及final_sub_path，时变感知最小出行成本为final_cost。

优选地，步骤S7具体包括以下步骤：

S71、判断步骤S6计算出的感知出行成本最短路径p是否在路径集P_h中，如果不在则添加到路径集，用表示路径集P_h中p以外的路径；

S72、对于中的每一条路径/>更新其路径流量为/>同时更新最短路p的路径流量为/>其中，Δf的计算表达式为：

式中，分别表示路径p、/>的感知出行成本；A为路径p与/>中不相同的路段的集合；v为路段a的流量；/>为路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本函数在流量为v时的导数，公式表达如下：

式中，t_a,k′(v)、t_a,k″(v)分别为路段性能函数t_a,k(v)的一阶和二阶导数；

S73、判断更新后若更新后/>为0，表示当前更新的路径已没有出行者使用，则将/>从P_h中删除，若不为0则说明该路径还有出行者使用，保留该路径。

优选地，步骤S8中，采用的收敛条件为达到均衡状态的出行需求组数占比大于等于给定的阈值α，各出行需求h达到均衡状态的条件为当前迭代轮次内修改路径的车辆占比小于给定的阈值ε，公式表达如下：

n_equilibrium＝n_equilibrium+1

式中，表示出行需求/>在该次迭代修改路径的车辆数，n_equilibrium为达到均衡状态的出行需求组数，N为总的出行需求组数；若不满足收敛条件，即达到均衡状态的出行需求组数占比小于阈值α，则返回步骤S3，继续进行迭代。

采用上述技术方案带来的有益效果：

1、本发明基于感知出行成本的概念，充分考虑了MaaS背景下多类别出行者的博弈准则异质性，得到路网UE-CN-SO混合均衡状态下的流量分配结果，相比于现有常见的只考虑单一类别出行者的交通分配更符合真实情况，更适应MaaS时代的需求。

2、本发明提出的混合均衡交通分配求解框架采用了动态分配方法，解决了静态交通分配不能考虑交通系统动态时变特性的问题，可以得到时变的混合均衡分配结果，有利于高峰拥堵时段的识别，为交通管控部门制定交通需求管理政策提供决策支持。

3、不同于现有的很多基于分析的方法求解动态交通分配的技术，本发明提出的基于仿真技术的求解框架，有效规避了复杂的建模和数学求解过程，并且本发明的求解框架中使用了基于路径的梯度投影流量分配算法，相较于传统的连续平均法(MethodofSuccessive Average,MSA)具有更快的收敛速度，因此本发明采用的技术更能满足大规模路网下的计算收敛速度需求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为实施例中使用的有向图网络图；

图3为实施例中路网混合均衡的收敛情况图；

图4为实施例路网混合均衡动态交通分配结果图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本实施例所述的一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法，考虑不同类别出行者路径选择的博弈准则异质性，研究动态交通系统的混合均衡分配结果，流程图如图1所示，包括如下步骤：

S1，以交叉口为节点、路段为连接，将研究范围内的路网抽象成有向图网络，并确定路网中各O-D对间的出行需求。

本实施例采用的有向图网络如图2所示，一共包括9个道路节点、24条路段、4个O-D对，以及48组出行需求，各O-D对间的出行需求如表1所示，出行起点(O点)、目的地(D点)、出行时段(开始时间至结束时间，指出行者开始出行的时间)、出行者类别，四者有任何一个不相同则视为不同的出行需求。

表1路网中各O-D对间的出行需求

S2，设置初始迭代计数I＝0，初始化各出行需求h实际使用的路径集P_h＝{p∈p^h,f^p>0}为空集其中p^h表示出行需求h的可行路径集，f^p表示出行需求h中分配到路径p上的流量。

S3，利用交通仿真工具SUMO，根据路径分配方案进行仿真，并记录仿真中每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G。

路径分配方案为：当I＝0时，各出行需求选择路网自由流状态下的最短路径；当I≥1时，选择上一轮迭代中步骤S7得到的分配方案。对于路段a，其记录的车辆数v_a为{v_a,0,v_a,1,…,v_a,n}，记录的路段出行时间tt_a为{tt_a,0,tt_a,1,…,tt_a,n}，其中T为仿真持续时间，Δt为仿真更新时间间隔。/>为所有路段时变的车辆数集合，/>为所有路段时变的出行时间集合，其中A为路网中所有路段的集合。

S4，基于S3得到的每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G，对路段流量及出行时间进行多项式拟合，得到路段性能函数集合F。

对于路段a，其在时刻t＝kΔt的路段性能函数为根据{(v_a,k-1,tt_a,k-1),(v_a,k,tt_a,k),(v_a,k+1,tt_a,k+1)}三个记录点拟合出的二次多项式，路段性能函数表达式如下：

t_a,k(v)＝s₂·v²+s₁·v+s₀

式中，t_a,k(v)为路段a在时刻t＝kΔt时行程时间与路段车辆数关系的路段性能函数，v为路段车辆数，s₂为二次项系数，s₁为一次项系数，s₀为常数项。为所有路段的性能函数集合。

S5，基于S4得到的路段性能函数集合F，计算各路段各时刻对于不同类别出行者的感知出行成本函数集合C。

路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本表达式如下：

式中，t_a,k(v)为当路段流量为v时一个新增出行者感受到的路段出行时间；为指定类别出行者所考虑到的当前路段上的车辆数；t_a,k′(v)为t_a,k(v)的导数。

路段a在时刻t＝kΔt对于各类别出行者的感知出行成本表达式如下：

式中，η为出行者类别，U表示私人小汽车出行者，S表示公共服务平台出行者，H为私营服务平台出行者类别的集合；为路段在时刻t＝kΔt时类别为η的私营服务平台出行者的车辆数。/>为所有路段的感知出行成本函数集合。

S6，基于S5得到的各路段时变感知出行成本函数集合C，计算各出行需求h的时变感知出行成本最短路径。

以序号为1的出行需求对S6进行进一步说明，该组出行需求为在0到300时段内从节点1出发前往节点9的40名UE参与者，第一次迭代时，路网中各路段的时变出行时间如表2所示，该组出行者的时变感知出行成本最短路为(1-2-5-6-9)，感知出行成本为144.93(各路段具体成本分别为：路段1在时段0s-30s的36.00，通过后时刻为36.00；路段7在时段30s-60s的36.00，通过后时刻为72.00；路段13在时段60s-90s的36，通过后时刻为108；路段19在时段90s-120s的36.93，通过后时刻为144.93并到达终点)。

表2路网中各路段的时变出行时间

S7，利用梯度投影法进行路径流量转移，更新分配方案。

S71，判断步骤S6计算出的感知出行成本最短路径p是否在路径集P_h中，如果不在则添加到路径集，用表示路径集P_h中p以外的路径；

S72，对于中的每一条路径/>更新其路径流量为/>同时更新最短路p的路径流量为/>其中，Δf的计算表达式为：

式中，分别表示路径p、/>的感知出行成本；A为路径p与/>中不相同的路段的集合；v为路段a的流量；/>(v,η)为路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本函数(v,η)在流量为v时的导数，公式表达如下：

式中，t_a,k′(v)、t_a,k″(v)分别为路段性能函数t_a,k(v)的一阶和二阶导数。

S73，若更新后为0，则将/>从P_h中删除。

S8，判断收敛性，若满足收敛条件则停止迭代并输出分配结果，否则令I＝I+1，返回步骤S3。

采用的收敛准则为达到均衡状态的出行需求组数占比大于给定的阈值α，各出行需求h达到均衡状态的条件为当前迭代轮次内修改路径的车辆占比小于给定的阈值ε：

n_equilibrium＝n_equilibrium+1

其中，表示出行需求/>在该次迭代修改路径的车辆数，n_equilibrium为达到均衡状态的出行需求组数，N为总的出行需求组数。若不满足收敛条件，即达到均衡状态的出行需求组数占比小于阈值α，则继续进行迭代。图3为实施例中路网混合均衡的收敛情况，经过8轮迭代路网达到了混合均衡状态，48组出行需求中有46组满足收敛条件，收敛率为95.83％。图4为路网混合均衡状态下的动态交通分配结果。

本发明针对现有的交通管理问题和MaaS平台的需求，提出了一种动态交通分配方法，该方法能够高效、准确地解决多方交通参与者进行复杂路径选择博弈的问题，从而实现交通流的优化和均衡分配。该方法对交通管控部门具有指导意义，可帮助其更好地制定交通政策和路网优化策略，从而提高城市交通的效率和。同时，该方法也为MaaS平台提供了有力支持，能够帮助平台实现更精确的动态路径规划和交通资源调配，提高用户体验和服务质量，本发明具有广泛的应用价值和推广前景，在未来的城市交通和智能交通领域具有重要的意义。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请实施例中的方案可以采用各种计算机语言实现，例如，面向对象的程序设计语言Java和直译式脚本语言JavaScript等。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种MaaS背景下考虑混合均衡的动态交通分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、以交叉口为节点、路段为连接，将研究范围内的路网抽象成有向图网络，并确定路网中各O-D对间的出行需求，出行需求包括出行起点、目的地、出行时段和出行者类别，出行需求中有任何一个不相同则视为不同的出行需求，用表示时段τ内从节点r到节点s、出行者类别为η的出行需求量；

S2、设置初始迭代计数I＝0，将各出行需求h实际使用的路径集P_h＝{p∈p^h，f^p＞0}初始化为空集其中p^h表示出行需求h的可行路径集，f^p表示出行需求h中分配到路径p上的流量；

S3、根据路径分配方案进行仿真，并记录仿真中每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G；

S4、基于S3得到的每个路段实时的车辆数集合V及出行时间集合G，对路段流量及出行时间进行多项式拟合，得到路段性能函数集合F；

S5、基于S4得到的路段性能函数集合F，计算各路段各时刻对于不同类别出行者的感知出行成本函数集合C；

S6、基于S5得到的各路段时变感知出行成本函数集合C，计算各出行需求h的时变感知出行成本最短路径；

S7、利用梯度投影法对步骤S6得到的时变感知出行成本最短路径进行路径流量转移，更新分配方案；

S8、判断步骤S7中更新后分配方案的收敛性，若满足收敛条件则停止迭代并输出分配结果，否则令I＝I+1，返回步骤S3；

步骤S3中，路径分配方案为：当I＝0时，各出行需求选择路网自由流状态下的最短路径；当I≥1时，选择上一轮迭代中步骤S7得到的分配方案；对于路段a，其记录的车辆数v_a为{v_a，0，v_a，1，…，v_a，n}，记录的路段出行时间tt_a为{tt_a，0，tt_a，1，…，tt_a，n}，其中T为仿真持续时间，Δt为仿真更新时间间隔，/>为所有路段时变的车辆数集合，为所有路段时变的出行时间集合，其中A为路网中所有路段的集合；

步骤S4中，对于路段a，其在时刻t＝kΔt的路段性能函数为根据{(v_a，k-1，tt_a，k-1)，(v_a，k，tt_a，k)，(v_a，k+1，tt_a，k+1)}三个记录点拟合出的二次多项式，路段性能函数表达式如下：

t_a，k(v)＝s₂·v²+s₁·v+s₀

式中，t_a，k(v)为路段a在时刻t＝kΔt时行程时间与路段车辆数关系的路段性能函数，v为路段车辆数，s₂为二次项系数，s₁为一次项系数，s₀为常数项；为所有路段的性能函数集合；

步骤S5中，路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本表达式如下：

式中，t_a，k(v)为当路段流量为v时一个新增出行者感受到的路段出行时间；为指定类别出行者所考虑到的当前路段上的车辆数；t_a，k′(v)为t_a，k(v)的导数；

路段a在时刻t＝kΔt对于各类别出行者的感知出行成本表达式如下：

式中，η为出行者类别，U表示私人小汽车出行者，S表示公共服务平台出行者，H为私营服务平台出行者类别的集合；为路段在时刻t＝kΔt时类别为η的私营服务平台出行者的车辆数；/>为所有路段的感知出行成本函数集合；

步骤S6中各出行需求的时变感知出行成本最短路径公式表达如下：

func(cost，time，source，target，st，dt，visited)

式中，cost表示出行者类别为η的路段时变感知出行成本集合；time表示路段时变出行时间集合；source表示出行起点，即节点r；target表示出行终点，即节点s；st表示出行开始时间，即时段τ的开始时间；dt表示cost及time中各路段数据的记录间隔，即仿真更新时间间隔Δt；visited表示算法递归过程中访问过的节点集合，初始化为空集；

其中，cost公式表达如下：

式中，i为路段起点，j为路段终点，A为路网中所有路段的集合，s为各路段数据的记录时刻，Δt为更新时间间隔，T为总时长，表示路段(i，j)在时刻s时的感知出行成本；

其中，time公式表达如下：

式中，表示路段(i，j)在时刻s时的出行时间;

各出行需求的时变感知出行成本最短路径的获得具体包括以下步骤：

(1)判断出行起点与终点的关系，如果出行起点和出行终点相同，返回时变感知出行成本最短路径source，单个节点也视为一条路径，时变感知最小出行成本为0；如果不相同则进入步骤(2)；

(2)将当前出行起点source添加进递归过程中访问过的节点集合visited，初始化时变感知出行成本最短子路径final_sub_path为空，时变感知最小出行成本final_cost为无穷大；

(3)遍历当前出行起点source的每一个相邻节点v，如果v不在visited中，则进行如下处理，否则跳过并进入下一个相邻节点的处理流程：

a)递归调用时变感知出行成本最短路径公式得到出行开始时间为/>时，从节点v到节点target的时变感知出行成本最短路径sub_path以及时变感知最小出行成本sub_cost；

b)如果则令/>否则不进行处理；

(4)将当前出行起点source从visited中删除；

(5)返回时变感知出行成本最短路径为source以及final_sub_path，时变感知最小出行成本为final_cost；

步骤S7具体包括以下步骤：

S71、判断步骤S6计算出的感知出行成本最短路径p是否在路径集P_h中，如果不在则添加到路径集，用表示路径集P_h中p以外的路径；

S72、对于中的每一条路径/>更新其路径流量为/>同时更新最短路p的路径流量为f_i ^p←f_i ^p+Δf，其中，Δf的计算表达式为：

式中，分别表示路径p、/>的感知出行成本；A为路径p与/>中不相同的路段的集合；v为路段a的流量；/>为路段a在时刻t＝kΔt的感知出行成本函数/>在流量为v时的导数，公式表达如下：

式中，t_a，k′(v)、t_a，k″(v)分别为路段性能函数t_a，k(v)的一阶和二阶导数；

S73、判断更新后若更新后/>为0，表示当前更新的路径已没有出行者使用，则将/>从P_h中删除，若不为0则说明该路径还有出行者使用，保留该路径；

步骤S8中，采用的收敛条件为达到均衡状态的出行需求组数占比大于等于给定的阈值α，各出行需求h达到均衡状态的条件为当前迭代轮次内修改路径的车辆占比小于给定的阈值ε，公式表达如下：

n_equilibrium＝n_equilibrium+1

式中，表示出行需求/>在该次迭代修改路径的车辆数，n_equilibrium为达到均衡状态的出行需求组数，N为总的出行需求组数；若不满足收敛条件，即达到均衡状态的出行需求组数占比小于阈值α，则返回步骤S3，继续进行迭代。