CN107978152A - 一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法 - Google Patents

一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及交通领域，具体涉及一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法。包括以下步骤：S1：选择并建立抽象子交通网络，网络由节点集N和路段集A组成，N包括起点集R和终点集S；S2：建立求解所述子网络出行矩阵的最大熵模型；S3：在所述抽象子交通网络中，利用所述最大熵模型，初始化得到一个所述最大熵模型的一个可行解，然后设计算法求解找到使所述最大熵模型的目标函数值下降的现有解下降方向；S4：线性搜索，求解，确定最优α，从而确定下降的最优步长；S5：更新可行解；S6：算法终止检验。本发明将容易获取的整个网络各个路段的流量作为模型唯一的输入，建立最大熵问题，提高了算法的效率，使本方法可以运用到较大的网络中去,预测精度高，本发明可以用在评估不同的网络变化对子网络流量造成的影响。

Description

一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法
技术领域
本发明涉及交通领域，具体涉及一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法。
背景技术
随着人们生活水平的提高，每个地区的机动车保有量不断上涨，交通网络也趋向于大型化、复杂化。为了提高交通路网的服务水平，有时需要新建路段或是对路网一些现有路段进行升级改造，因此，需要一种工具来测算路网变化对交通路网的影响。
当要测算网络变化对大型交通网络譬如城市路网以及跨区域交通路网的流量变化以及影响时，由于网络的复杂度和计算时间、成本的限制，在实际的交通分析中，我们常使用简化过的交通网络进行分析。路网的简化程度和目标精度及计算能力有关。
简化网络包括两种情况，一种是只对一个地区的主干路进行拓扑的抽象网络，另一种是选取整个大网络的其中一部分，即子网络。简化网络可以减轻分析的复杂度、提高计算和规划效率。目前，有关第一种简化网络的分析研究已比较成熟，但是有关子网络的分析研究还有很大的发展空间。
在对交通子路网进行分析时，首先需要确定子路网的出行情况(用出行矩阵表示)，由于子路网上许多流量对应的出行起讫点都不在子网络所包含的节点内，所以传统的确定交通发生和吸引以及交通分布的方法在这种情况下很难使用。另一方面，对于每个出行对来说起讫点之间可能不止一条路径，当整个路网流量达到平衡状态后，连接每个出行对的每条路径的流量无法唯一确定。为了消除路径流量不确定性造成的影响，本发明利用了最大熵法。
目前的方法中，在应用最大熵法估算网络出行矩阵时是将流量按照已知比率进行分配，没有考虑网络的平衡，而另一方面考虑到网络平衡时，现有运用最大熵法估算子网络出行矩阵的方法中除了交通观测量还需要全部或部分出行矩阵信息，但是往往出行矩阵信息很难获得，而相比之下路网的路段流量更容易获取，因此本发明提出了一种只基于各路段交通观测量的子网络出行矩阵的估算方法。
此外，在计算过程中，通过枚举法来列出所有可行路径对于复杂的网络是不可行的，本发明还设计算法避免了这个过程，从而提高了算法的效率，使本发明方法可以运用到较大的网络中去。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，本发明将整个网络各个路段的流量作为模型唯一的输入，并在此基础上建立最大熵问题，提高了算法的效率，使本方法可以运用到较大的网络中去。
本发明是通过以下技术方案实现的：
1.一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，包括以下步骤：
S1：选择并建立抽象子交通网络G，网络由节点集N和路段集A组成，N包括起点集R和终点集S；
S2：建立求解子网络出行矩阵的最大熵模型，假设子网络的出行矩阵是不变的，即路网的变化不会改变子网络的出行矩阵；
S3：在所述子交通网络中，利用所述最大熵模型，初始化得到一个所述最大熵模型的一个可行解，然后设计算法求解找到使所述最大熵模型的目标函数值下降的现有解下降方向；
S4：在求得的使所述目标函数值下降的方向上进行线性搜索，确定最优步长，即现有的解沿这个下降方向变化使得所述最大熵模型的目标函数值下降最大时的变化长度；
S5：将现有解沿所得的下降方向移动最优步长，得到更新后的可行的现有解；
S6：算法终止检验。
进一步的，S1中每个所述节点都是一个出行的起点和终点，若节点r不是出行起点，则将相应的以r为起点的出行量设为：xrs＝0,如果节点s不是出行终点，则将相应的以s为终点的出行量设为：xrs＝0,
进一步的，S2中所述的最大熵模型的目标函数以及约束：
或
约束为：
路段流量约束：
路径流量约束：
其中，是一个指示变量，当出行起点为r，终点为s时，r和s点之间有|Krs|条路径，若路段a属于路径k，k∈krs，则否则为0；是连接r和s点的第k条路径上的流量，即选择路径k的出行量，xrs是从r出发到s的出行量，va是路段a上的流量；
所述最大熵模型的约束主要是路径流量的约束以及路径流量与路段流量的关系，当网络的部分路段流量信息缺失时，该模型不考虑所有路段都存在流量缺失的路径上缺失的流量；该模型的输入量是整个路网上所有路段流量。不需再对交通分配的规则作明确限制，整个路网上所有路段流量以及路段对应的成本函数已经体现出了平衡的交通网络的状态。
更进一步的，所述最大熵模型求得的子网络出行矩阵达到最优时，满足：
当时，
当时，
其中，-lnxrs表示出行对rs之间的最小路径熵阻抗，-λa表示路段a的熵阻抗，表示出行rs间的路径k的熵阻抗；
即对于每个出行对rs来说，所有使用的路径的熵阻抗相等且等于最小熵阻抗，所有没被使用的路径,该路径上流量为0的熵阻抗都要大于等于最小路径熵阻抗。
进一步的，S3～S6中所述算法是对弗兰克-沃尔夫算法进行了修改来求解，其中，S3中所述的确定可行解以及求解下降方向的具体算法步骤如下：
S31：初始化，生成一个子网络的初始可行出行矩阵，即公式(1)的初始可行解：
如果出行起点r与终点s之间存在路段a可以直接连接r和s点，则设出行对rs之间的出行量为否则设xrs＝0；
S32：寻找目标函数值下降方向，建立一个辅助矩阵yrs,求解线性子问题：
约束为：
将问题改写成以路径流量为自变量的格式，如下：
min cT·f (11)
式中，c是子网络的路径阻抗熵向量，即f为子网络的路径向量，P是一个集合，包含了子网络所有出行对的所有路径。
相应的，约束变为：
f≥0 (13)
其中，Δ表示了子网络所有出行对每条路径的组成， 指已知的各路段流量：|A|为子网络路段总数。
更进一步的，所述算法运用了列生成的方法，计算方法如下：
S321:初始化,生成一个改写之后问题的初始可行f解，由最优解和基可行解的关系可得，子问题的最优解最多有|A|条流量不为0的路径，统一将问题的基变量个数设为|A|,初始解的求解方法如下：
对于每个出行对rs，如果出行起点r与终点s之间的一条路径k只包含一个路段a，即路段a可以直接连接r和s点，则设路径k的流量为对于rs之间不是k的路径，则设为
S322:选择换入变量,对于每个出行对，求解最短路问题：
约束为k∈Krs；
找到最小的路径k及其对应的
式(14)中，矩阵B是由Δ中的互不相关的|A|组列向量组成的基矩阵，B的每个列向量都表示了一个路径向量即基向量的路段组成情况，且其所对应的流量通常大于0：如果Δ中互不相关的基数小于|A|，则再添加Δ中一些其他列向量将B补齐为|A|×|A|的矩阵；步骤S321提供的求解初始可行解的方法可以保证所有流量不为0的路径向量所对应的可以组成一个基矩阵B，若流量不为0的路径数少于|A|，则用其余流量为0的路径向量所对应的来将B补齐成|A|×|A|的矩阵；
cB表示基矩阵B所对应的路径的成本向量即熵阻抗向量；表示对于出行对rs的第k条路径的路段组成情况，即Δ的其中一列；是路径k的熵阻抗；
如果则已找到最优解，否则表示子目标函数值还有下降空间，则取所对应的为换入变量进行步骤S323。
S323:确定换出变量，设表示B-1的第i行，则B-1可以写成
根据式(18)确定换入变量的值，由式(19)更新路径变量，找到路径基变量中变为0的变量作为换出变量，其中，fB是一个由基矩阵B所对应的路径变量组成的向量；
S324:更新基矩阵B：把插入B中，把换出变量对应的从B中移出，相应的，利用公式(20)更新路径基变量，返回S322；
求出最优解后，根据公式即可求得yrs。
进一步的，S4中所述求解，确定最优下降步长计算如下：
其中0≤α≤1。
进一步的，S5中所述更新可行解，计算如下：
进一步的，S6中所述算法终止检验，检验标准包括计算平均误差：
如果不等式成立，则算法终止，否则返回步骤S32，其中，∈为可接受的收敛误差。
相比现有技术,本发明具有如下有益效果:
1.目前的方法中，在应用最大熵法估算网络出行矩阵时是将流量按照已知比率进行分配，没有考虑网络的平衡，而另一方面考虑到网络平衡时，现有运用最大熵法估算子网络出行矩阵的方法中除了交通观测量还需要全部或部分出行矩阵信息，但是往往出行矩阵信息很难获得，而相比之下路网的路段流量更容易获取，本发明是只基于各路段交通流量的子网络出行矩阵的估算方法，从而分析网络变化对网络流量造成的影响，并成功运用到了一些大型网络中。此外，在计算过程中，通过枚举法来列出所有可行路径对于复杂的网络是不可行的，本发明还设计算法避免了这个过程，从而提高了算法的效率，使本方法可以运用到较大的网络中去。
2.实际运用时，由于网络复杂，出行矩阵很大，本发明的模型得到的出行矩阵平衡分配到子路网上得到的各路段的流量，并将它与观测得到的各路段的流量进行对比，通过计算确定系数R2(R-square)和均方根误差RMSE(Root mean squared error)，本模型得到的路段流量与观测得到的路段流量有很高的相关性，并且二者相差较小，预测精度高。因此本模型可以用在评估不同的网络变化对子网络流量造成的影响。
附图说明
图1本发明具体实施方案网络示意图；
图2本发明测试网络(德克萨斯州奥斯汀)的全网络和子网络图；
图3～8是分别通过子网络和全网络交通分配得到的测试网络(德克萨斯州奥斯汀)子网络上的在不同网络变化方案下路段流量的对比；
其中，图3：方案1；图4：方案2；图5：方案3；图6：方案4；图7：方案5；图8：方案6；
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。
图1网络算例：
下面利用图1网络算例来说明本发明的模型具体算法步骤：
S1：提取道路交通网络中的网络结构和参数
对现实中的交通网络进行抽象，通过数据调查和处理等方式确定网络结构和模型数据参数。本实例路网示意图见附图1，本网络中，N＝R＝S＝{1,2,3,4}，A＝{l12,l13,l14,l23,l43}出行对为：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，3)和(4，3)。
S2：建立求解子网络出行矩阵的最大熵模型：
约束为：
f1-2+f1-2-3＝2
f2-3+f1-2-3＝2
f1-3＝3
f1-4+f1-4-3＝1
f4-3+f1-4-3＝1
f1-2,f1-3,f1-4,f1-2-3,f1-4-3,f2-3,f4-3≥0
x12＝f1-2
x23＝f2-3
x13＝f1-3+f1-2-3+f1-4-3
x14＝f1-4
x43＝f4-3
在步骤1提供的抽象网络中，利用步骤2提供的模型特性，对弗兰克-沃尔夫算法进行了一些修改来求解这个问题。
S3：在步骤1提供的抽象网络中，初始化得到一个本最大熵模型的一个可行解，然后设计算法求解找到使模型的目标函数值下降的现有解下降方向。步骤如下：
S31：初始化,生成一个子网络的初始可行出行矩阵：
本算例的可行解可以设为：
x12＝2，x13＝3，x14＝1，x23＝2，x43＝1，其余xij＝0。
第一次迭代：
S32：寻找目标函数值下降方向,建立一个辅助矩阵yrs,求解线性子问题：
min(y12ln 2+y13ln 3+y14ln 1+y23ln 2+y43ln 1)＝
min((y12+y23)ln 2+y13ln 3)
约束为：
将问题改写成以路径流量为自变量的格式，如下：
相应的，约束变为：
f≥0
本计算实例网络比较小，因此可以枚举出所有路径变量，在实际应用中，为了避免了列举网络每一条路径的这种实际中无法操作的过程，本方案运用列生成的方法求解，当然本算例也是适用的：计算步骤如下：
S321:初始化，求解改写之后的问题，生成一个初始可行的f解，本算例中可是设为：
其余路径变量为0。从而也确定了基矩阵B。
S322:选择换入变量,对于每个出行对，求解最短路问题：
约束为k∈Krs。
cB＝(ln 2 ln 3 ln 1 ln 2 ln 1)
可得对于所有出行对来说，当时最小，为ln 3-ln 4，且ln 3-ln 4小于0，则其对应的为换入变量。
如果则已找到最优解，否则进行步骤S323。
S323:确定换出变量，
设表示B-1的第i行，则B-1可以写成
得
更新路径变量：
可以看出，和变为了0，任选其中一个作为换出变量，在这里，选取为换出变量。
S324:更新基矩阵B：把插入B中，把换出变量对应的从B中移出，得：
相应的，路径基变量更新为：
再一次返回S322。
在本算例中，再次执行步骤S322后，对于每个出行对，求解最短路问题，求解
约束为k∈Krs。
cB＝(ln 2 ln 3 ln 1 ln 3 ln 1)
可得对于所有出行对来说，无论为何值，均有说明已求得子问题的最优解：
为子问题的最优解。
流量不为0的路径变量为：
根据公式即可求得yrs：
y12＝0，y13＝5，y14＝1，y23＝0，y43＝1
S4：线性搜索，根据公式(21)即：
其中0≤α≤1，求解以下问题，确定最优α。
本算例中为：
min[4(1-α)ln(2-2α)+(3+2α)ln(3+2α)-9+2α]
得α＝0.104375
S5：更新可行解，令
S6：算法终止检验。
设收敛误差∈＝0.05，计算：
符合精度要求，故求得了最优解。
本算例中经过一次迭代即可使本不等式成立，算法终止，在其他算例中，可能经过一次迭代后平均误差还没有达到预定精度，则返回到步骤3.2进行新的一轮迭代，直至结果满足精度要求。
图2网络算例：
下面将本专利应用在图2网络中，对本模型进行评估，并说明本发明的用途。
将本专利运用在实际网络实例中进行测算网络变化对网络流量造成的影响，具体实验的测试路网如图2所示，选取的子网络是奥斯汀网络的城市区域，共有60个节点和178条边。德克萨斯州奥斯汀路网有7388个节点和18961条边，是一个实际中的网络。
由C++模拟生成整个路网的最大熵出行矩阵，共有2401个出行对。模型的输入即全路网各路段的流量通过在路网上进行用户平衡分配得到。由于全网络的出行矩阵和子网络的出行矩阵很难进行比较，本方案是通过对比子路网出行矩阵生成的路段流量和本模型的输入量中子路网的各路段流量(即在全网络上将总出行矩阵平衡分配得到的子路网各路段的流量)来间接评估模型的效果和精度的。
表1列出了本次实验设计的德克萨斯州奥斯汀子网络上的网络变化方案，共有6种网络变化方案，均为增加车道(即增加了通行能力)类型的网络变动，对每种方案首先在变化之后的全网络上进行用户平衡分配得到全网络的路段流量作为模型的输入，分别利用本模型估算每种方案的子网络出行矩阵，并在子网络上进行均衡分配，对比模型输入量的路段流量和子网络出行矩阵生成的路段流量，计算判定系数R2和均方根误差RMSE。
表1测试网络(德克萨斯州奥斯汀)子网络上的网络变化方案
各方案的路段流量对比图如图3～8所示，可以看出，在6个网络变动方案下，本模型生成的路段流量与模型输入量的相关系数R2分布在0.954到0.965之间，说明二者彼此密切相关；同时，另一方面，均方根误差RMSE分布在11％到13％之间，说明了二者之间的误差不大，模型计算精度较高。
再将网络运用到苏福尔斯市网络(一个不大但是密集的网络，由24个节点和76条边组成)中，评估增加路段和扩大个别路段通行能力对网络流量造成的影响，也得到了类似的结论：R2分布在0.963到0.993之间，均方根误差RMSE分布在3.8％到9.4％之间。
基于上述结果，模型在这两个不同的网络上的成功运用说明了本模型可以用于预测和预评网络变化对交通流量的影响。
以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。

Claims (9)

1.一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，包括以下步骤：
S1：选择并建立子交通网络，所述子交通网络由节点集N和路段集A组成，所述节点集N包括起点集R和终点集S；
S2：建立求解所述子交通网络出行矩阵的最大熵模型；
S3：在所述子交通网络中，利用所述最大熵模型，初始化得到一个所述最大熵模型的一个可行解，然后设计算法求解找到使所述最大熵模型的目标函数值下降的现有解下降方向；
S4：在求得的使所述目标函数值下降的方向上进行线性搜索，确定最优步长，即现有的解沿这个下降方向变化使得所述最大熵模型的目标函数值下降最大时的变化长度；
S5：将所述现有解沿所得的下降方向移动最优步长，得到更新后的可行解；
S6：算法终止检验。
2.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，所述节点都是一个出行的起点和终点，r为所述起点集R中的元素，s为所述终点集S中的元素，若节点r不是出行起点，则将相应的以r为起点的出行量设为：xrs＝0；如果节点s不是出行终点，则将相应的以s为终点的出行量设为：xrs＝0。
3.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，S2中所述的最大熵模型的目标函数以及约束：
约束为：
路段流量约束：
<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mover> <msub> <mi>v</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>^</mo> </mover> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>a</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
a为所述路段集A中的元素
路径流量约束：
<mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，是一个指示变量，当出行起点为r，终点为s时，和s点之间有|Krs|条路径，若路段a属于路径k，k∈Krs，则否则为0；是连接r和s点的第k条路径上的流量，即选择路径k的出行量，xrs是从r出发到s的出行量，vs是路段s上的流量。
4.根据权利要求3所述的最大熵模型的目标函数以及约束，其特征在于，
所述最大熵模型求得的子网络出行矩阵达到最优时，满足：
当时，
当时，
其中，-xrs表示出行对rs之间的最小路径熵阻抗，-λa表示路段a的熵阻抗，表示出行rs间的路径k的熵阻抗；
即对于每个出行对rs来说，所有使用的路径的熵阻抗相等且等于最小熵阻抗，所有没被使用的路径,该路径上流量为0的熵阻抗都要大于等于最小路径熵阻抗。
5.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，S3～S6中所述算法是对弗兰克-沃尔夫算法进行了修改来求解，其中，S3中所述的确定可行解以及求解下降方向的具体算法步骤如下：
S31：初始化，生成一个子网络的初始可行出行矩阵，即公式(1)的初始可行解：
如果出行起点r与终点s之间存在路段a可以直接连接r和s点，则设出行对rs之间的出行量为否则设xrs＝0；
S32：寻找目标函数值下降方向，建立一个辅助矩阵yrs,求解线性子问题：
<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>lnx</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
约束为：
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<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>k</mi> </munder> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将问题改写成以路径流量为自变量的格式，如下：
min cz·f (11)
式中，c是子网络的路径阻抗熵向量，即f为子网络的路径向量，P是一个集合，包含了子网络所有出行对的所有路径；
相应的，约束变为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
f≥0 (13)
其中，Δ表示了子网络所有出行对每条路径的组成， 指已知的各路段流量：|A|为子网络路段总数，设计算法求解这个子问题。
6.根据权利要求5所述的算法，其特征在于，所述算法运用了列生成的方法，计算方法如下：
S321：初始化，生成一个改写之后问题的初始可行f解，由最优解和基可行解的关系可得，子问题的最优解最多有|A|条流量不为0的路径，统一将问题的基变量个数设为|A|,初始解的求解方法如下：
对于每个出行对rs，如果出行起点r与终点s之间的一条路径k只包含一个路段a，即路段a可以直接连接r和s点，则设路径k的流量为对于rs之间不是k的路径，则设为
S322：选择换入变量,对于每个出行对，求解最短路问题：
<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>B</mi> </msub> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
约束为k∈Krs；
找到最小的路径k及其对应的
式(14)中，矩阵B是由Δ中的互不相关的|A|组列向量组成的基矩阵，B的每个列向量都表示了一个路径向量即基向量的路段组成情况，且其所对应的流量通常大于0：如果Δ中互不相关的基数小于|A|，则再添加Δ中一些其他列向量将B补齐为|A|×|A|的矩阵；步骤S321提供的求解初始可行解的方法可以保证所有流量不为0的路径向量所对应的可以组成一个基矩阵B，若流量不为0的路径数少于|A|，则用其余流量为0的路径向量所对应的来将B补齐成|A|×|A|的矩阵；
cB表示基矩阵B所对应的路径的成本向量即熵阻抗向量；表示对于出行对rs的第k条路径的路段组成情况，即Δ的其中一列；是路径k的熵阻抗；
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>lnx</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mo>|</mo> <mi>A</mi> <mo>|</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>A</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>lnx</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
如果则已找到最优解，否则表示子目标函数值还有下降空间，则取所对应的为换入变量进行步骤S323；
S323：确定换出变量，设表示B-1的第i行，则B-1可以写成
<mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据式(18)确定换入变量的值，由式(19)更新路径变量，找到路径基变量中变为0的变量作为换出变量，其中，fB是一个由基矩阵B所对应的路径变量组成的向量；
S324：更新基矩阵B：把插入B中，把换出变量对应的从B中移出，相应的，利用公式(20)更新路径基变量，返回S322；
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>B</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
求出最优解后，根据公式即可求得yrs，从而可以得到目标函数值的下降方向：
7.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，S4中所述求解，确定最优下降步长计算如下：
<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中0≤α≤1。
8.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，
S5中所述更新可行解，计算如下：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
9.根据权利要求1所述的一种用于交通子网络出行矩阵估算的最大熵方法，其特征在于，S6中所述算法终止检验，检验标准包括计算平均误差：
<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>|</mo> </mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
如果不等式成立，则算法终止，否则返回步骤S32，其中，∈为可接受的收敛误差。
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