JP2007128121A - ゾーン別発生・集中交通量とod交通量の高精度推定方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】現実の道路ネットワークに対応してゾーン分割を行い、観測リンク交通量を用いて各ノードの発生交通量と集中交通量の関係を定式化し、ゾーンの内外での発生交通の域内集中確率及び域内通過確率を求め、各交通量をもとに推定リンク交通量を定式化し、推定リンク交通量と観測リンク交通量の間の残差平方和Φが最小となるようにゾーン別発生交通量を推算する。
【選択図】図8
Description
a)現実の道路ネットワークに対応して対象域内と域外のゾーン分割を行い、
b)域内及び域外の各ゾーンを結ぶリンクの観測リンク交通量vを用いて、対象域内部ノードiにおける集中交通量Aiを発生交通量Giの関数として定式化し、
c)定式化された各ゾーンの集中交通量Aiに基づき、OD交通量の域内−域内、域内−域外、域外−域内、域外−域外の推定目的地選択確率m, n, q, rを算出し、
d)域内ノードにおける発生交通量の推定域内集中確率τ、及び、域外ノードにおける発生交通の推定域内集中確率λを用いて、内内交通量X、内外交通量Y、外内交通量U、外外交通量Wを推定し、
e)前記各交通量X, Y, U, W、及び、i-jノード間OD交通が特定リンクaを利用する推定確率Pij aを用いて各リンク交通量を推定し、
f)推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和Φが最小となる発生交通量Giを決定し、
g)決定した発生交通量Gi (t)とb)において用いた発生交通量Gi (t-1)の差が所定値ε以下となるまでb)〜f)の計算を繰り返す
ことによりゾーン別発生交通量及び集中交通量を推定する。
しかし、観測ノード数を多くすることは実際上困難なため、これだけでは十分な精度を出すことができない。その場合には、観測値から求められた対象ノード通過推移(分岐)確率を利用し、対象ノードへの集中確率θを未知変数として内生化して、後述の方法により、高精度の推定を行うことができる。
第1に、対象地域のゾーン分割を現実の道路ネットワークと整合する形で行うこととした。本方法では、従来のようにノードとセントロイドを区別することはせず、ノードをすべてセントロイドして扱う。そして、1つのノード毎に1つのゾーンを設けることとした。これにより、ゾーン間OD交通量が現実的なノード間OD交通量として推定されることになる。
ただし、道路ネットワークは実際のネットワーク形状を現実どおりに詳細に記述する必要はなく、利用目的に応じて道路リンクの統合・省略を行って簡略的に模式表示してよい。
ただし、このような車両番号照合法の適用が困難な場合は、観測された対象ノード通過推移(分岐)確率を利用し、また対象ノードへの集中確率θを未知変数として内生化して推定する方法も用いることができる。 この方法では、θに対するノード別発生交通量Gi ~をノード別発生・集中交通量条件式から算出し、一方でθに対するノード別推移確率から発生ノード別目的地選択確率を算出して残差平方和モデルでノード別発生交通量Gi ^を推定し、両者の差|Gi ~−Gi ^|が所定の収束基準値ε以下となるまでθの修正を繰り返すことで、ゾーン別発生交通量とOD交通量を推定することができる。
現実道路ネットワークに対応した各ゾーンの発生交通量と集中交通量を路上観測交通量(リンク観測交通量)を用いて高精度で推定する方法を開発した。従来の残差平方和モデル(非特許文献2)では目的地選択確率の過去データあるいはサンプル調査データが必要であるが、本発明では目的地選択確率を未知変量として改良し、過去データが存在しなくても推定できるようにした。
Giを対象域内部ノードiからの発生交通量、Aiを対象域内部ノードiへの集中交通量、vij *をノードiからノードjへ向かうリンクij(場合に応じてリンクaと記述する)上の観測交通量とするとき、
Gi−Ai = Σjvij *−Σjvji * = Σj(vij *−vji *) = Δvi * (1)
である。すなわち、
Ai = Gi−Δvi * (2)
である。このように、ゾーン集中交通量はゾーン発生交通量の関数として記述される。この関係を図3に示した。また、本発明に現れる各パラメータを図4に整理して示したので、以下の説明において参照されたい。
対象域内OD交通の各発生ノードからの目的地選択確率は目的地ゾーンの集中交通量Ajに比例すると仮定する。対象域が狭いときはこの仮定は概ね妥当であるが、対象域が広くなると距離抵抗f(tij)を組み込むことが考えられる。
対象域が狭い場合、
mij = Aj/ΣjAj = (Gj−Δvj *)/{Σj(Gj−Δvj *)} (3)
対象域が広い場合、
mij = Ajf(tij)/ΣjAjf(tij) = (Gj−Δvj *)f(tij)/{Σj(Gj−Δvj *)f(tij)} (4)
f(tij) = tij -γ (5)
とすることができる。ただし、tijはij間の距離、γはパラメータである。
qkj = Aj/ΣjAj = (Gj−Δvj *)/{Σj(Gj−Δvj *)} (6)
nil = Dl/ΣlDl (7)
rkl = Dl/ΣlDl (8)
ここに、Dlは外部ノードlへの集中(流出)交通量である。
以上の4つの目的地選択確率mij、qkj、nil、rklを図5及び図6にまとめて示した。
域内ノードiにおける発生交通の域内集中確率及び域外集中確率をそれぞれτ及び1−τとすると、内内OD交通量は次のように算出される(0<τ<1)。域内ノードにおける発生ノード別の域内集中確率及び域外集中確率の過去データあるいはサンプル調査データが存在する場合はτiとする。
Gi I = τGi (9)
Xij = Gi Imij = τGimij (10)
ΣjXij = Gi I, ΣiXij = Aj I (11)
ここに、Xijは内部ノードiから内部ノードjへの内内OD交通量、Gi Iは内内OD交通に対する内部ノードiからの発生交通量、Aj Iは内内OD交通に対する内部ノードjへの集中交通量である。
Gi E = (1−τ)Gi (12)
Gi I + Gi E = τGi + (1−τ)Gi = Gi (13)
Yil = Gi Enil = (1−τ)Ginil (14)
ΣlYil = Gi E, ΣiYil = Dl I (15)
ここに、Yilは内部ノードiから外部ノードlへの内外OD交通量、Gi Eは内外OD交通に対する内部ノードiからの発生交通量、Dl Iは内外OD交通に対する外部ノードlへの集中交通量(対象域外の流出ノードlへの内部ノード群からの流出交通量)である。
Sk I = λSk (16)
Ukj = Sk Iqkj = λSkqkj (17)
ΣjUkj = Sk I, ΣkUkj = Aj E (18)
ここに、Ukjは外部ノードkから内部ノードjへの外内OD交通量、Sk Iは外内OD交通に対する外部ノードkからの発生交通量(対象域外の流入ノードkからの内部ノード群への流入交通量)、Aj Eは外内OD交通に関する内部ノードjへの集中交通量である。
Sk E = (1−λ)Sk (19)
Wkl = Sk Erkl = (1−λ)Skrkl (20)
ΣlWkl = Sk E, ΣkWkl = Dl E (21)
ここで、Wklは外部ノードkから外部ノードlへの外外OD交通量、Sk Eは外外OD交通に対する外部ノードkからの発生交通量(対象域外の流入ノードkからの外部ノード群への流出交通量、すなわち通過OD交通量)である。
推定OD交通量をネットワークに経路配分した推定リンク交通量と、観測されたリンク交通量の現実値の差の平方和が最小になるようにゾーン別発生交通量を推定する。
Φ = Σa[(ΣiΣjXijPij a + ΣiΣlYilPil a + ΣkΣjUkjPkj a + ΣkΣlWklPkl a)−va *]2
= Σa[{ΣiΣjτGimijPij a + ΣiΣl(1−τ)GinilPil a + ΣkΣjλSkqkjPkj a
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a}−va *]2 → Min (22)
ここに、Pij aはノードiからノードjへのOD交通ijがリンクaを利用する確率(リンク利用確率)である。Pij aの求め方としては、前述の車両番号照合観測値を用いたノード推移確率計算法(ただし、対象範囲が広くなると精度が低下する)やDialによる確率経路選択法を用いて外生的に求める方法がある。
Σa[[{ΣiΣjτGimijPij a + ΣiΣl(1−τ)GinilPil a
+ ΣkΣjλSkqkjPkj a + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a}−va *]
×[ΣjτmijPij a + Σl(1−τ)nijPil a}] = 0 (23)
Jia = ΣjτmijPij a + Σl(1−τ)nilPil a = Jia (24)
Ha = ΣkΣjλSkqkjPkj a + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a (25)
と表記すると、(23)式は各iについて次のように書ける。
Σa[{ΣjGjJja + Ha−va *}Jia] = 0 (26)
Σa{ΣjGj (t+1)Jja (t) + Ha (t)−va *}Jia (t) = 0 (27)
差|Gi (t)−Gi (t+1)|が収束基準値ε以下となれば、計算を終了する。これにより、最終的な解が求まる。
上記のような非負制約条件がないモデルでは、発生交通量の推定値が負になることがある。これは非現実的であるので、非負制約条件を導入したモデルをここに提示する(図8)。このときのモデル式は、式(22)に以下の制約条件を付加して記述される。
G = ΣiGi (28)
Gi ≧ 0 (29)
L = Σa[{ΣiΣjτGimijPij a + ΣiΣl(1−τ)GinilPil a + ΣkΣjλSkqkjPkj a
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a}−va *]2
+ μ(ΣiGi−G) → Min. (30)
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja
+ Ha−va *}Jia + μ = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合) (31)
∂L/∂G = −μ = 0 (32)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0 (33)
これより、
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja + Ha−va *}Jia = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合) (34)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0 (35)
を解けばよいことになる。
Σa{ΣjGj (t+1)Jia (t) + Ha (t)−va *}Jia (t) = 0 (36)
すべての変数Gi (t+1)がGi (t+1)≧0及び∂Φ/∂Gi≧0を満たせば、このステップにおける最適解となる。
前回の算出値Gi (t)と今回の算出値Gi (t+1)の差|Gi (t+1)−Gi (t)|が所定の収束基準値εを超える場合、t→t+1として上記計算を繰り返す。
|Gi (t+1)−Gi (t)|が収束基準値ε以下になれば、計算を終了する。
推定OD交通量を、道路ネットワークに経路配分した推定リンク交通量と観測リンク交通量の残差平方和と、ゾーン発生交通量の推定値と現実値の残差平方和の両者を加えた合計値が最小となるようにゾーン別発生交通量を推定する。推定リンク交通量と観測リンク交通量の残差平方和のみで計算を繰り返した場合、その誤差が大きいと、ゾーン発生交通量の推定精度が不安定となる傾向があり、非負条件がないとゾーン別発生交通量が負になる場合が出てくるが、このようにゾーン発生交通量の推定値と現実値の残差平方和を加えることにより、ゾーン別発生交通量の推定値の精度が上がり、計算が安定するようになる。
Φ = Σa[(ΣiΣjXijPij a + ΣiΣlYilPil a + ΣkΣjUkjPkj a + ΣkΣlWklPkl a)−va *]2
+ Σi[Gi−Ggi *]2
= Σa[{ΣiΣjτGimijPij a + ΣiΣl(1−τ)GinilPil a + ΣkΣjλSkqkjPkj a
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a}−va *]2 + Σi[Gi−Ggi *]2 → Min (37)
G = ΣiGi (38)
Gi ≧ 0 (39)
ここに、gi *は過去データあるいはサンプル調査データにより得られるゾーン別発生交通量の比率であって、ゾーン別の発生交通量の観測値(過去データあるいはサンプル調査データ)をGi *、その総和をG*とすると、gi * = Gi */G* である。
L = Σa[{ΣiΣjτGimijPij a + ΣiΣl(1−τ)GinilPil a
+ ΣkΣjλSkqkjPkj a + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkl a}−va *]2
+ Σi[Gi−Ggi *]2+ μ(ΣiGi−G) → Min. (40)
この解は次の連立方程式による繰り返し演算で求められる。Kuhn-Tucker条件からラグランジュ関数の最適解は以下の条件を満足しなければならない。
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja + Ha−va *}Jia
+ 2(Gi−Ggi *)+ μ = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合) (41)
∂L/∂G = −2Σi(Gi−Ggi *)gi *−μ = 0 (42)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0 (43)
∂L/∂Gi (t) = 2Σa{ΣjGj (t)Jja (t-1) + Ha (t-1)−va *}Jia (t-1)
+ 2(Gi (t)−G(t)gi *)+ μ = 0 (44)
∂L/∂G(t) = −2Σi(Gi (t)−G(t)gi *)gi *−μ = 0 (45)
∂L/∂μ = ΣiGi (t)−G(t) = 0 (46)
対象ノードの接続リンクにおける流入方向と流出方向の二地点の車両番号照合により、ノード通過の方向別交通量Fijが得られる(図9)。方向別交通量Fijの相対比率fijを求めることにより、対象ノードiの通過交通および集中交通の方向別推移確率が得られる。集中交通量Ajは、観測リンク交通量vijに集中交通量Fijの相対比率fijを乗じることで求めることができる。
対象ノードの接続リンクにおいて、流出方向のみの車両番号が観測される場合は(すなわち、それ以前の所定時間内にその車両番号がそのノードに流入しなかった場合)、当該ノードからの発生交通量Eijが得られる(図10)。Eijの相対比率eijにより、対象ノードから接続リンクへの発生交通に関する推移確率が得られる。ノードiからの発生交通量Giは、集中推移確率によるAiとノードごとの発生・集中交通量条件式(数式(2))から得られる。
一つの発生ノードから域内域外全ての集中ノードへの選択経路を考慮し、リンク通行方向を定める。なお、生起確率が微小とみなせるノード間OD交通は無視する(図11、図12では、域外ノード11からすぐ隣接する域外ノード13への選択の生起確率は無視される)。
発生ノードと集中ノードを一つのペアに限定すれば、隣接ノード間推移確率zijを用いて、同様の計算方法でOD別リンク利用率が求められる(図13、図14)。ただし、この方法は現実的な経路選択を記述しているとはいえず、便宜的方法である。むしろ、既存の経路選択手法を用いる方が実用的と思われる。
a)ノード別推移確率及びOD別リンク利用確率を決定し、ゾーン別目的地選択確率を決定する。そして、上記の残差平方和モデルからノード別発生交通量Gi ^を推定する。
b)θに対するゾーン別集中交通量Ai ~を推定し、ノード別発生・集中条件式からゾーン別発生交通量Gi ~を推定する。
Claims (7)
- a)現実の道路ネットワークに対応して対象域内と域外のゾーン分割を行い、
b)域内及び域外の各ゾーンを結ぶリンクの観測リンク交通量vを用いて、対象域内部ノードiにおける集中交通量Aiを発生交通量Giの関数として定式化し、
c)定式化された各ゾーンの集中交通量Aiに基づき、OD交通量の域内−域内、域内−域外、域外−域内、域外−域外の推定目的地選択確率m, n, q, rを算出し、
d)域内ノードにおける発生交通量の推定域内集中確率τ、及び、域外ノードにおける発生交通の推定域内集中確率λを用いて、内内交通量X、内外交通量Y、外内交通量U、外外交通量Wを推定し、
e)前記各交通量X, Y, U, W、及び、i-jノード間OD交通が特定リンクaを利用する推定確率Pij aを用いて各リンク交通量を推定し、
f)推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和Φが最小となる発生交通量Giを決定し、
g)決定した発生交通量Gi (t)とb)において用いた発生交通量Gi (t-1)の差が所定値ε以下となるまでb)〜f)の計算を繰り返す
ことによりゾーン別発生交通量及び集中交通量を推定する交通量推定方法。 - 前記推定目的地選択確率mをノード間距離tijの関数とする請求項1に記載の交通量推定方法。
- 前記関数を、tij -γとする請求項2に記載の交通量推定方法。
- f)において、推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和と、域内ノードにおける推定発生交通量Giと観測値Ggi *の差の平方和の合計値が最小となる発生交通量Giを決定する請求項1〜3のいずれかに記載の交通量推定方法。
- f)において決定された発生交通量Giが負になったとき、非負制約条件を入れる請求項1〜4のいずれかに記載の交通量推定方法。
- 前記目的地選択確率m, n, q, rの推定に際して、
h)対象域内の一部のノードに接続する各リンクを通る車両番号の照合により、対象域全体の各ノードにおける方向別の対象ノード通過推移確率と対象ノード集中(流入)確率、および対象ノードから隣接ノードへの発生(流出)推移確率を推定し、
i)それらの推定推移確率より発生ノード別目的地選択確率m, n, q, rを算出する
ことを特徴とする請求項1〜5のいずれかに記載の交通量推定方法。 - j)対象ノードへの集中確率θを未知変数として設定し、
k)θに対するノード別発生交通量Gi ~をノード別発生・集中交通量条件式から算出し、
l)一方、θに対するノード別推移確率から発生ノード別目的地選択確率を算出して、残差平方和モデルでノード別発生交通量Gi ^を推定し、
m)|Gi ^−Gi ~|が収束基準値ε以下となるまでθの修正を繰り返す、
ことにより、ゾーン別発生交通量及び集中交通量を推定することを特徴とする請求項1〜6のいずれかに記載の交通量推定方法。
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