CN106289287A - 一种基于选线经验的车载端多目标最短路径计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于选线经验的车载端多目标最短路径计算方法，涉及车辆智能导航领域,通过备选路径集合初始化、备选路径集合迭代更新及多目标最短路径计算结果评价与输出三个阶段，完成指定迭代次数下驾驶员满意多目标最短路径的快速求解。本发明解决了如何在多目标最短路径计算方法中考虑驾驶员出行习惯的问题，克服了现有多目标最短路径计算方法的弊端，实现了实时和多目标的路径导航。

Description

一种基于选线经验的车载端多目标最短路径计算方 法

技术领域

本发明属于车辆智能导航领域，涉及一种车载智能导航系统的基于驾驶员选线经验的车载端多目标最短路径优化计算实现方法。

技术背景

车载端多目标最短路径计算就是由车载智能导航系统完成从路网中一对出行起讫点之间的所有备选路径中找出使得个体驾驶员所指定的多种路径选择评价指标(如出行距离和出行时间等)按其指定的权值分配方式加权之和最小的那条路径。这是一个NP难问题，至今仍未得到有效解决。特别是对于大规模路网，现有方法很难在短时间内完成求解计算，多以指定时间内计算所得近似最短路径来衡量各种计算方法的好坏。但是，由于多目标之间可能存储在矛盾，此消彼长，指定时间内计算所得近似最短路径也可能不止一条，多数为一个集合，而现有方法大多只考虑数学意义上的最短，所求解的“最短路径”在很多情况下并不符合驾驶员出行习惯，不被驾驶员所接受，如驾驶员通常不会绕行很远的距离去选择等级较高的道路。如何在规定时间内以最快的速度从诸多备选路径中找出令驾驶员最满意的路径已成为目前多目标路径导航得以实现的瓶颈问题。

发明内容

本发明提出一种车载智能导航系统的基于选线经验的车载端多目标最短路径计算实现方法，利用驾驶员的经验路径数据和路径调整的一般规律构建基于备选路径集合迭代更新的多目标最短路径计算机制，通过迭代计算求取驾驶员的满意路径，实现车载智能导航系统对路网中车辆的实时和多目标路径导航。驾驶员通过车载导航装置输入一次出行的起讫点、路径选择评价指标及各指标相应权值等数据信息，车载端多目标最短路径计算方法动态地读取存储在车载智能导航系统二维数据表中的经验路径数据，在短时间内完成出行起讫点之间指定迭代次数下的多目标最短路径计算和结果评价，并将计算结果显示在车载导航装置的数字电子地图上用于路径导航。

本发明的技术方案是以个体驾驶员的一次出行为计算单元，将车载端多目标路径优化计算的计算过程分为备选路径集合初始化、备选路径集合迭代更新及多目标最短路径计算结果评价与输出三个阶段。其中，备选路径集合初始化包括经验路径数据组织与预存储模块和经验路径查询与备选路径集合构建模块，经验路径数据组织与预存储模块通过设计巧妙的数据组织与存储方式将路网中所有节点之间的经验路径数据以占用尽可能少的存储空间预先存储于车载智能导航系统的三个二维数据表文件中，经验路径查询与备选路径集合构建模块从经验路径数据组织与预存储模块构建的三个二维数据表文件中采用定位查询的方式获取驾驶员指定起讫点之间的所有经验路径数据并用于构建初始的备选路径集合；备选路径集合迭代更新包括备选路径综合指标评价函数计算模块、新备选路径生成数计算模块、新备选路径生成模块和备选路径集合优化模块，备选路径综合指标评价函数计算模块通过构建备选路径综合指标评价函数在每次迭代计算过程中对备选路径集合中每条备选路径的质量评价，新备选路径生成数计算模块根据备选路径集合中每条备选路径的综合指标评价函数值计算其应生成的新备选路径总数，新备选路径生成模块根据驾驶员路径调整的一般规律通过替换备选路径中的部分路径生成分布于其周围指定数量的新备选路径，备选路径集合优化模块用于保障备选路径集合中的备选路径数量不超过预先指定的最大数量，如果在某次迭代过程中完成新备选路径生成计算之后，原备选路径和新备选路径总数超过备选路径集合允许保存备选路径的最大数，就将所有原备选路径和新备选路径按照综合指标评价函数值从小到大的顺序进行排序，依次删除综合评价指标函数值较大的备选路径以保障备选路径总数不超过备选路径集合允许保存的最大数值；多目标最短路径计算结果评价与输出是将最大迭代次数计算完成后所得备选路径集合中综合指标评价函数值最小的备选路径作为指定迭代次数下的最短路径计算结果，设定评价参数对其进行评价，如评价参数达到满意水平，就将其显示在车载导航装置的数字电子地图上用于路径导航，如果评价参数没有达到满意水平，重新修改备选路径集合迭代更新的最大次数，重新进行备选路径集合迭代更新计算，直至评价参数达到满意水平。

通过采用上述方案，利用驾驶员选线经验加快对多目标最短路径搜索速度的同时，促使所得最短路径计算结果更倾向于驾驶员满意路径，解决了如何在多目标最短路径计算方法设计中考虑驾驶员出行习惯的问题，克服了现有多目标路径优化计算方法的弊端，实现了实时和多目标的路径导航。

附图说明

图1：本发明框图

图2：备选行车路线集合初始化流程图

图3：网络示例图

图4：图3所示网络对应的数据表X的数据存储示意图

图5：图3所示网络对应的数据表Y的数据存储示意图

图6：图3所示网络对应的数据表Z的数据存储示意图

图7：备选行车路线集合迭代更新流程图

图8：新备选行车路线生成模块中所涉及的部分符号与节点之间的对应关系图

图9：行车路线优化计算结果评价与输出流程图

具体实施方式

在实际出行过程中，经验路径是驾驶员出行的首选，当经验路径中出现道路交通状态较差的道路时，驾驶员才会做路径调整，而且路径调整主要以规避原路径中道路交通状态较差道路为主，所选择的替代路径通常分布于经验路径的周围，因此，以所有经验路径为中心，向周围不断扩展以寻找多目标最短路径更符合一般驾驶员的出行习惯。本发明解决车载端多目标最短路径计算问题的核心思路就是利用驾驶员路径调整的这一规律，首先以出行起讫点之间的所有经验路径构建一个初始备选路径集合，再通过替换备选路径中道路交通状态较差部分道路产生新备选路径，进而对备选路径集合进行不断地迭代更新，使其最终收敛于多目标最短路径。具体实施方法如下：

第一阶段：备选路径集合初始化

本发明采用驾驶员指定出行起讫点之间的所有经验路径构建初始备选路径集合，加快多目标最短路径搜索速度的同时促使所得多目标最短路径更符合驾驶员出行习惯。其中，备选路径集合初始化主要由经验路径数据组织与预存储模块和经验路径查询与备选路径集合构建模块组成，备选路径集合初始化流程见图2。

1、经验路径数据组织与预存储模块

经验路径属于静态数据，可通过交通信息中心的车辆行驶轨迹记录和交通调查获取。直接将路网中所有起讫点之间的经验路径数据预先存储于车载导航系统的数据库中能够避免驾驶员在每次出行过程中都要向交通信息中心进行信息服务请求(即浪费时间又浪费金钱)。本发明设计了一种能够有效节省存储空间的经验路径数据组织与存储方法，仅需如下三个二维数据表即可实现：

第一个二维数据表(用字母X表示)，假设一个路网共有N个节点(这里节点代表路网中的交叉口或枢纽)，则第一个二维数据表应包含N行N列数据，其中，第i行第j列存储的是从第i个节点到第j个节点的经验路径总数；

第二个二维数据表(用字母Y表示)，该数据表包行N行数据，其中，第i行从第一列开始依次存储从第i个节点到其他节点(按节点编号从小到大的顺序)的所有经验路径；

第三个二维数据表(用字母Z表示)包含N行数据，其中，第i行从第一列开始依次存储第二个二维数据表第i行中每条经验路径的起始列和结束列。

以图3所示网络(共包含6个节点和7条弧，弧即两个相邻节点间的有向连接线)为例，则上述三个二维数据表均应包行6行数据，假设节点1到节点2仅有一条经验路径{1，2}，节点1到节点3有两条经验路径{1，2，3}和{1，2，5，3}，节点1到节点4仅有一条经验路径{1，2，4}，节点1到节点5仅有一条经验路径{1，2，5}，节点1到节点6有两条经验路径{1，2，3，6}和{1，2，5，3，6}，则数据表X、Y和Z的第一行数据组织与存储格式分别如图4、图5和图6所示。

需要说明的是经验路径数据组织与预存储模块仅需要在首次多目标最短路径计算之前执行。

2、经验路径查询与备选路径集合构建模块

在完成经验路径数据组织与预存储之后，即可根据驾驶员在一次出行过程中所指定的出行起讫点获取该起讫点之间的所有经验路径，并用于构建备选路径集合，完成备选路径集合的初始化。根据经验路径数据组织与预存储模块所建立的三个数据表，给定起讫点i和j(i≠j)，令X(i,j)表示第一个二维数据表的第i行第j列所存储的数据，则节点i到节点j的所有经验路径在第二个二维数据表中的存储位置为至其中，节点i到节点j的第a(0<a≤X(i,j))条经验路径的起讫点在第二个数据表中的存储位置分别为：和则从节点i到节点j的第a条经验路径为由到所存储的节点构成，将这些经验路径用于构建备选路径集合，完成备选路径集合的初始化。

仍以图3所示网络为例，如想查询节点1到节点3之间的所有经验路径，根据图4，X(1,3)＝2，即节点1到节点3共有两条经验路径，这两条经验路径在图5中的起讫点的存储位置分别为：Z(1，2×1+1)＝3，Z(1，2×1+2)＝5，Z(1，2×1+3)＝6，Z(1，2×1+4)＝9，则第一条经验路径为由Y(1，3)到Y(1，5)所存储的节点按顺序排列构成，第二条经验路径为由Y(1，6)到Y(1，9)所存储的节点按顺序排列构成，根据图5，这两条经验路径分别为：{1，2，3}和{1，2，5，3}，则节点1到节点3的备选路径集合为{{1，2，3}，{1，2，5，3}}。

由上可知，本发明所提出的经验路径数据组织与预存储方法不但能够节省存储空间，而且还能够实现任意起讫点之间所有经验路径的定位查询。

第二阶段：备选路径集合迭代更新

备选路径集合迭代更新主要由备选路径综合指标评价函数计算模块、新备选路径生成数计算模块、新备选路径生成模块及备选路径集合优化模块组成，备选路径集合迭代更新流程见图7。

1、备选路径综合指标评价函数计算模块

本发明定义了一个如式(1)所示综合指标评价函数，实现以定量的形式评价各备选路径的优劣。

$f\left(l\right)=\underset{c=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_c\underset{\mathrm{\&upsi;}\&Element;l,\mathrm{\&upsi;}\&Element;E}{\mathrm{\&Sigma;}}{z}_{c,\mathrm{\&upsi;}}---\left(1\right)$

式中，l为任一备选路径，f(l)为其综合指标评价函数，C为驾驶员所指定的路径选择评价指标个数，w_c为第c个路径选择评价指标的权值，且有E为路网中所有弧(这里的一条弧即为相邻节点之间的路段的一个行驶方向)构成的集合，z_c,υ为弧v的第c个路径选择评价指标所对应弧阻抗的归一化值，其中，路径选择评价指标与弧阻抗一一对应，如路径选择评价指标为路径的总出行距离，则弧阻抗为弧长度，路径选择评价指标为路径的总出行时间，则弧阻抗应为弧的行程时间等等。

这里需要说明的是驾驶员指定路径选择评价指标后，车载导航系统即向交通信息中心请求下发与路径选择评价指标相对应的路网中所有弧的各弧阻抗的实时数据，采用归一化处理的弧阻抗数据主要是考虑到交通信息中心为车载导航系统提供的各种弧阻抗数据通常量纲差距较大，如果直接进行应用计算则容易引起较大误差，因此，本发明在式(1)中采用行归一化处理后的弧阻抗值。其中，各弧阻抗归一化处理的具体方法如下：

对于驾驶员所指定的C个路径选择评价指标，对应的每条弧应有c种弧阻抗，分别用符号x₁,x₂,…,x_c,…,x_C表示，采用式(2)和式(3)对路网中每条弧的各弧阻抗进行归一化处理。

$y_c=x_c\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{\&tau;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_c}(c=\mathrm{1,2},...,C)---\left(2\right)$

式(2)中，为图G中所有弧的第c个弧阻抗的平均值，为(c＝1,2,…，C)中的最大值，y_c为中间过渡值，式(3)中，和分别为所有弧对应的y_c的最小值和最大值，z_c为第c个弧阻抗归一化处理的最终值。

2、新备选路径生成数计算模块

备选路径的综合指标评价函数值越小的路径越接近最短路径，因此，应增加对综合指标评价函数值较小的备选路径的周围路径的搜索，本发明认为每条备选路径应生成的新备选路径总数与其综合指标评价函数值之间具有递减的函数关系，在每次迭代过程中均以式(4)为当前备选路径集合中的每条备选路径分别计算其应生成的新备选路径总数。

式中：S_i,k和f_i,k分别为第k次迭代过程中当前备选路径集合中第i条备选路径应生成新备选路径的总数和综合指标评价函数值，s_τ和分别为计算之前预先指定的每条备选路径可生成新备选路径总数的最大值和最小值，f_τ,k和为第k次迭代过程中当前备选路径集合中所有备选路径的综合指标评价函数值的最大值和最小值。

3、新备选路径生成模块

本发明通过替换已有备选路径中指定数量的节点的方式生成分布于原备选路径周围的新备选路径。具体计算步骤如下：

步骤1：备选路径中应被替换节点总数计算

随着迭代次数的增加，备选路径应逐渐收敛于最短路径，备选路径与多目标最短路径的共用节点也不断增多，因此，认为备选路径中应被替换节点数与迭代次数之间存在递减的关系，本发明在每次迭代过程中均以式(5)计算当前备选路径集合中的每条备选路径应被替换节点总数。

式中，m_l,k为第k次迭代过程中当前备选路径集合中任一备选路径l上应被替换节点的总数，H_l为备选路径l包含的节点总数，K为预先指定的最大迭代次数，λ为实数，且λ∈(0,1]。

步骤2：被替换节点位置确定及新路径生成

确定了当前备选路径集合中各备选路径应产生的新备选路径总数和应被替换的节点总数之后，即可通过替换原备选路径中部分路径的方式生成指定数量的新备选路径。如根据式(4)和式(5)计算得，在第k次迭代过程中，某一备选路径q(q∈Q)应产生S_q,k条新备选路径，q中应被替换的节点总数为m_q,k，以q为基础产生S_q,k条新备选路径为例来说明新备选路径生成的具体步骤。

分步骤1：首先，确定备选路径q上应被替换路径的起始节点和终止节点，令μ＝m_q,k+2，备选路径q中应被替代部分路径的起讫点分别为节点u和节点v。为使被替换路线更倾向于道路交通状态较差路段，需要定义一个综合道路交通状态评价参数ρ，计算方法见式(6)。

$\mathrm{\&rho;}=\underset{c=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_c{f}_c\left(z_c\right)-\mathrm{\&epsiv;}---\left(6\right)$

式中，f_c(z_c)为折损函数，其中，f_c(z_c)是z_c的函数。这里以示例的形式说明f_c(z_c)的具体构建方法，如驾驶员所选择的路径选择评价指标分别为出行距离和出行时间，以z₁和z₂表示备选路径q中任一条弧r的弧长度和弧行程时间规划一化处理值，则f₁(z₁)＝z_d，其中，z_d为弧r的起终点到备选路径q起讫点直线连接线的垂直距离的最大值(需按弧长度归一化处理方法做归一化处理)，为弧r的期望行程时间归一化处理值，ε是随机项，ε₃～N(0,1)。

分步骤2：以随机数的方式生成一组随机数ε，计算路网中每条弧的综合道路交通状态评价参数ρ。

分步骤3：找出备选路径q的所有弧中ρ最大的弧的终止节点θ，同时，令备选路径q的起点和节点θ之间的节点总数为p₁，节点θ和备选路径q的讫点之间的节点总数为p₂，各符号与节点间的对应关系见图7，并作如下处理：

1)如果(如果μ为奇数，则为)，则从备选路径q的第1至1+p₁-[μ-(p₂+2)]个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

2)如果且(如果μ为奇数，则为且p₂≥μ)，则从备选路径q的第1至1+p₁个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

3)如果且则从第1至3+p₁+p₂-μ+1个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

4)如果且p₂≥μ，则从第至1+p₁个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点。

时与的情况类似，只是需要进行反向查找u和v，不再赘述。

分步骤4：以节点u和节点v为起点和讫点，采用以ρ为弧阻抗计算从节点u到节点v的最短路径(可以采用图论中经典的Dijkstra算法及其改进算法等)，并用该路径替换备选路径q中节点u和节点v之间的路径，即可得到一条新备选路径。

分步骤5：重新生成式(6)中的ε，转至分步骤2，直至生成S_k,q条无重复备选路径为止结束计算。

为避免备选路径重复，需要对每条备选路径所产生的新备选路径进行检查，剔除那些与已存在的备选路径重复的备选路径。同时，由于部分备选路径可能无法产生指定数量且无重复的新备选路径，这样容易使计算程序陷入无穷搜索过程中，可以通过设置最大搜索次数来终止对新备选路径的搜索。

4、备选路径集合优化模块

为避免计算量过大，在完成当前备选路径集合中所有备选路径的新备选路径生成计算之后，需要统计现有备选路径(包括所有原备选路径和所有新备选路径)的总数，如果该总数大于预先设定的备选路径集合允许保存的最大数(该值应大于经验路径总数)，则计算现有各备选路径的综合指标评价函数值，并按照数值大小从小到大进行排序，依次删除综合指标评价函数值较大的备选路径，直至所剩备选路径总数等于备选路径集合允许保存的最大数为止。

第三阶段：多目标最短路径计算结果评价与输出

多目标最短路径计算结果评价与输出流程见图9，本发明以达到指定迭代次数时备选路径集合中综合评价指标函数值最小的路径q^作为相应迭代次数下所得多目标最短路径，并采用式(7)所示参数β对计算结果进行评价，其中，β表征了路径q^对对实际多目标最短路径的接近度。

$\mathrm{\&beta;}=\sqrt{\frac{1}{3}\underset{c=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{w_3(\underset{i\&Element;q^{^}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{c,i}-\underset{j\&Element;q_j^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{c,j})}{\underset{j\&Element;q_j^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{c,j}}\right)}^2}---\left(7\right)$

式中，为第j个弧阻抗对应的单目标最短路径。

当β达到满意水平时，即可将路径q^通过车载导航装置显示在数字电子地图上为驾驶员进行路径导航，如果评价参数没有达到满意水平，重新修改备选路径集合迭代更新的最大次数，重新进行备选路径集合迭代更新计算，直至评价参数达到满意水平。由于驾驶员出行习惯的存在，驾驶员出行的路径选择评价指标和权值虽然由驾驶员直接输入，但是也是驾驶员长期出行经验的一个综合体现，经发明人反复试验测试，在很多情况下尤其是对于一些老城区路网和出行经验丰富的驾驶员，如果出行起讫点之间的经验路径较为全面，并能够及时获得路网的实时道路阻抗信息，直接比较经验路径的综合指标评价函数或仅需几步的迭代更新计算即可获取驾驶员满意路径，这无疑即节省了计算时间又满足了驾驶员的实际需求。

Claims (2)

1.一种基于选线经验的车载端多目标最短路径计算方法，其特征在于由以下步骤实现：

(1)备选路径集合初始化包括经验路径数据组织与预存储模块和经验路径查询与备选路径集合构建模块，经验路径数据组织与预存储模块将城市路网中所有起讫点之间的经验路径数据预先存储于车载智能导航系统的三个二维数据表文件中，经验路径查询与备选路径集合构建模块从这三个二维数据表文件中采用定位查询的方式获取驾驶员指定起讫点之间的所有经验路径数据并用于构建初始的备选路径集合；

(2)备选路径集合迭代更新包括备选路径综合指标评价函数计算模块、新备选路径生成数计算模块、新备选路径生成模块和备选路径集合优化模块，备选路径综合指标评价函数计算模块通过构建备选路径综合指标评价函数在每次迭代计算过程中对备选路径集合中每条备选路径的质量评价，新备选路径生成数计算模块根据备选路径集合中每条备选路径的综合指标评价函数值计算其应生成的新备选路径总数，新备选路径生成模块根据驾驶员路径调整的一般规律通过替换备选路径中的部分路径生成分布于其周围指定数量的新备选路径，备选路径集合优化模块用于保障备选路径集合中的备选路径数量不超过预先指定的最大数量，如果在某次迭代过程中完成新备选路径生成计算之后，原备选路径和新备选路径总数超过备选路径集合允许保存备选路径的最大数，就将所有原备选路径和新备选路径按照综合指标评价函数值从小到大的顺序进行排序，依次删除综合评价指标函数值较大的备选路径以保障备选路径总数不超过备选路径集合允许保存的最大数值；

(3)多目标最短计算结果评价与输出是将最大迭代次数计算完成后所得备选路径集合中综合指标评价函数值最小的备选路径作为指定迭代次数下的多目标最短路径计算结果，设定评价参数对其进行评价，如果评价参数达到满意水平，就将其显示在车载导航装置的数字电子地图上用于路径导航，如果评价参数没有达到满意水平，重新修改备选路径集合迭代更新的最大次数，重新进行备选路径集合迭代更新计算，直至评价参数达到满意水平。

2.根据权利要求1所述的一种基于选线经验的车载端多目标最短路径计算方法，其特征在于：新备选路径生成模块通过替换已有备选路径中指定数量的节点的方式生成分布于原备选路径周围的新备选路径。具体计算步骤如下：

步骤1：备选路径中应被替换节点总数计算

随着迭代次数的增加，备选路径应逐渐收敛于最短路径，备选路径与多目标最短路径的共用节点也不断增多，因此，认为备选路径中应被替换节点数与迭代次数之间存在递减的关系，在每次迭代过程中均计算当前备选路径集合中的每条备选路径应被替换节点总数：

式中，m_l,k为第k次迭代过程中当前备选路径集合中任一备选路径l上应被替换节点的总数，H_l为备选路径l包含的节点总数，K为预先指定的最大迭代次数，λ为实数，且λ∈(0,1]；

步骤2：被替换节点位置确定及新路径生成

确定了当前备选路径集合中各备选路径应产生的新备选路径总数和应被替换的节点总数之后，即可通过替换原备选路径中部分路径的方式生成指定数量的新备选路径；

分步骤1：首先，确定备选路径q上应被替换路径的起始节点和终止节点，令μ＝m_q,k+2，备选路径q中应被替代部分路径的起讫点分别为节点u和节点v。为使被替换路线更倾向于道路交通状态较差路段，需要定义一个综合道路交通状态评价参数ρ：

$\mathrm{\&rho;}=\underset{c=1}{\overset{C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_c{f}_c\left(z_c\right)-\mathrm{\&epsiv;}$

式中，f_c(z_c)为折损函数，其中，f_c(z_c)是z_c的函数；ε是随机项，ε₃～N(0,1)；

分步骤2：以随机数的方式生成一组随机数ε，计算路网中每条弧的综合道路交通状态评价参数ρ；

分步骤3：找出备选路径q的所有弧中ρ最大的弧的终止节点同时，令备选路径q的起点和节点之间的节点总数为p₁，节点和备选路径q的讫点之间的节点总数为p₂，并作如下处理：

1)如果(如果μ为奇数，则为)，则从备选路径q的第1至1+p₁-[μ-(p₂+2)]个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

2)如果且p₂≥μ(如果μ为奇数，则为且p₂≥μ)，则从备选路径q的第1至1+p₁个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

3)如果且则从第1至3+p₁+p₂-μ+1个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

4)如果且p₂≥μ，则从第至1+p₁个节点中随机选择一个节点作为节点u，记录其在备选路径q上的存储位置为r，节点v则为备选路径q上的第r+μ-1个节点；

时与的情况类似，只是需要进行反向查找u和v；

分步骤4：以节点u和节点v为起点和讫点，采用以ρ为弧阻抗计算从节点u到节点v的最短路径，并用该路径替换备选路径q中节点u和节点v之间的路径，即可得到一条新备选路径；

分步骤5：重新生成中的ε，转至分步骤2，直至生成S_k,q条无重复备选路径为止结束计算。