CN108616997B - Noma系统中的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了NOMA系统中一种最大化最低用户速率的功率分配方法，适用于包括1个基站和2K个用户的单天线下行NOMA系统，且基站和用户都配置单天线。基站根据信道条件以及每个用户的速率需求计算每个用户所需的最低功率以及每个簇所需的最低功率，推导每个簇的用户最低信干噪比与该簇的总功率之间的关系，以每个簇所需的最低功率以及所有簇需要的总功率作为约束条件，建立使得最低用户速率最大化的功率分配优化问题，在求解该问题的过程中，首先为每个簇分配满足速率需求的初始功率，然后通过多次调整部分簇的功率得到用户最低信干噪比最大化时每个簇的功率，然后为每个用户分配功率。

Description

NOMA系统中的功率分配方法

技术领域

本发明属于通信领域，尤其涉及NOMA系统中的功率分配方法。

背景技术

移动通信中的多址技术包括时分多址、频分多址、码分多址和空分多址，分别对时域、频域、码域和空间资源进行复用，不但能容纳更多的用户，还提高了系统传输速率。2014年提出了非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)通过功率域复用，进一步提高了频谱效率，在学术界和工业界获得了广泛的关注。

NOMA系统中，将用户分为多个簇，每个簇至少包含两个用户。同一簇的用户占用相同的时频资源。同一个簇内信道较好的用户称为近用户，信道较差的用户称为远用户。对于下行链路而言，基站为近用户分配较低的功率，为远用户分配较高的功率，然后将发送给同一簇的两个用户的信号叠加在一起并且发送出去。近用户首先检测远用户的期望接收信号，并且消除这些信号对其接收信号造成的干扰，然后再检测自身的期望接收信号。远用户直接检测期望接收的信号。NOMA系统中，合理地功率分配能满足用户的速率需求，提高吞吐量，是NOMA中的关键技术之一。

国内外很多学者对NOMA中的功率分配方法进行了研究。这些研究中，大多假设基站为每个簇分配相等的功率，以最大化系统总速率或吞吐量为目标为每个用户分配功率。然而，每个簇中的用户的信道条件差别甚大，信道条件较好的簇需要少量的功率就能满足用户的速率需求，信道条件较差的簇需要较高的功率才能满足用户的速率需求，因此若为每个簇分配相等的功率，不但会造成部分簇内功率资源的浪费，还可能无法满足部分用户的速率需求。此外，若功率分配的目标是最大化系统总速率或吞吐量，则会为信道好的用户分配较高的功率且为信道差的用户分配少量的功率，这样会造成资源分配的不均匀，部分用户的服务质量较差。

发明内容

综上所述，本发明提出了NOMA系统中的功率分配方法，适用于包括1个基站和2K个用户的下行NOMA系统，且基站和用户都配置单天线。

实现本发明的技术思路是：基站根据信道条件以及每个用户的速率需求计算每个用户所需的最低功率以及每个簇所需的最低功率，推导每个簇的用户最低信干噪比与该簇的总功率之间的关系，以每个簇所需的最低功率以及所有簇需要的总功率作为约束条件，建立使得最低用户速率最大化的功率分配优化问题，在求解该问题的过程中，首先为每个簇分配满足速率需求的初始功率，然后通过多次调整部分簇的功率得到用户最低信干噪比最大化时每个簇的功率，然后为每个用户分配功率。

本发明的技术方案是，NOMA系统中的功率分配方法，适用于包括1个基站和2K个用户的下行NOMA系统，且基站和用户都配置单天线，步骤如下：

A，基站根据自身到2K个用户的信道将用户分簇，每个簇包含两个用户，共分为K个簇，分别用u_k1和u_k2表示第k个簇的用户，k＝1,2,…,K，基站到u_k1和u_k2的信道增益分别为h_k1和h_k2，|h_k1|≥|h_k2|，基站为每个簇分配一个子频段，簇间子频段正交；

B，分别用p_k1和p_k2表示基站为u_k1和u_k2分配的功率，p_k＝p_k1+p_k2，p_k是基站为第k个簇分配的总功率，基站根据信道计算u_k1译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k1，

基站根据信道计算u_k2译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k2，

K是簇的总数，σ²是用户接收到的噪声的方差；

C，基站根据u_k1要求的最低单位带宽速率r_k1得到u_k1所需的功率满足

a_k1是u_k1的最低单位带宽速率需求r_k1对应的信干噪比，

基站根据u_k2要求的最低单位带宽速率r_k2得到u_k2所需的功率满足

a_k2是u_k2的最低单位带宽速率需求r_k2对应的信干噪比，

K是簇的总数；

D，基站根据步骤C得到的u_k1和u_k2所需的最低功率以及p_k＝p_k1+p_k2计算得到第k个簇所需的最低功率p_k0，

K是簇的总数；

E，令

v_k是第k个簇内两个用户的信干噪比的最小值，推导v_k与该簇的总功率p_k的关系可得，

其中，K是簇的总数，

Δ_k1是a_k1>a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率，

Δ_k2是a_k1≤a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率；

F，基站设置总功率

建立使得2K个用户中最低速率最大化的功率分配优化问题，

s.t.C1:

C2:

其中，约束条件C1表示基站的总功率为P_max，约束条件C2表示为第k个簇分配的功率不能低于该簇所需的最低功率，否则无法满足第k个簇内用户的速率需求，p_k′是为第k个簇分配的最优功率，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

G，基站求解步骤F中的优化问题，得到p_k′，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

H，根据步骤G求得的p_k′，k＝1,2,…,K，为每个用户分配功率，分别用p_k1′和p_k2′表示为u_k1和u_k2分配的功率，若a_k1>a_k2且p_k′≤Δ_k1，

若a_k1>a_k2且p_k′>Δ_k1，

若a_k1≤a_k2且p_k′≤Δ_k2，

若a_k1≤a_k2且p_k′>Δ_k2，

进一步，所述步骤G具体包括：

G1，令

令p_k＝p_k0+β，用minrate表示最小的信干噪比，令minrate＝0且i＝0，令矩阵U为空矩阵，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，i表示迭代次数，U的每行用来存放每次迭代过程中的功率；

G2，根据p_k计算v_k，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，令mv＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，若mv大于minrate，令index＝0且执行步骤G3及其后面的步骤，若mv小于等于minrate，则已经找出了最优功率，U(i-1,k)就是为第k个簇分配的功率，即p_k′＝U(i-1,k)，无需执行步骤G3；

G3，令i＝i+1且U(i,k)＝p_k，k＝1,2,…,K，令集合V为空集，将v_k放在集合V中，找出V中最小的元素对应的下标，用j表示，令p_j＝p_j+θ，θ是大于0的正数且θ<β，θ的取值可调整，K是簇的总数；

G4，找出V中的最大的元素对应的下标，用m表示，若p_m0+θ<p_m，令p_m＝p_m-θ且index＝1，若p_m0+θ≥p_m，从V中删除v_m，再次执行该步骤，直到index＝1；

G5，令minrate＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，再次执行步骤G2、步骤G3、步骤G4和G5，直至找到最优的功率分配。

有益效果：

本发明与已有的NOMA中的功率分配方案相比，本发明公开的方法不再为每个簇分配相同的功率，根据总功率、用户的信道条件和用户速率需求这三个因素为用户分配功率，在满足用户速率需求的同时，使得最低的用户速率达到最大。

附图说明

图1是本发明实施例的系统模型；

图2是本发明的流程图；

图3是本发明的求解优化问题的流程图。

具体实施方式

下面给出本发明的一种实施例，对本发明做进一步详细的说明。考虑NOMA的下行系统，如图1所示，包含1个基站和2K个用户，基站和用户都配置单根天线。用户被分为K个簇，每个簇包含两个用户，分别用u_k1和u_k2表示第k个簇的用户，假定u_k1是近距离用户，u_k2是远距离用户。基站到u_k1和u_k2的信道增益分别为h_k1和h_k2，|h_k1|≥|h_k2|。基站为第k个簇分配的功率为p_k，为u_k1和u_k2分配的功率分别为p_k1和p_k2，p_k＝p_k1+p_k2。基站为每个簇分配一个子频段，簇间子频段正交。

分别用y_k1和y_k2表示u_k1和u_k2的接收信号，y_k1和y_k2的表达形式为，

其中，x_k1和x_k2分别是u_k1和u_k2的期望接收信号，n_k1和n_k2分别是u_k1和u_k2的接收到的高斯白噪声，均值为零方差为σ²。

u_k1是近距离用户，u_k1首先检测出u_k2的期望接收信号x_k2，并消除x_k2对y_k1的干扰，然后再检测自身的期望接收信号x_k1。u_k1译码x_k2时的信干噪比(SINR)为

若要正确译码x_k2，SINR_ktemp必须高于某一值，假定该值是a₀，即SINR_ktemp要不低于a₀。u_k1消除x_k2对y_k1造成的干扰后，再译码x_k1，此时SINR为

u_k2是远距离用户，直接译码自身的期望接收信号x_k2。u_k2译码x_k2时的SINR为

u_k1和u_k2的单位带宽的速率分别为

和

功率分配的目标是：在满足每个用户速率需求的情况下，最大化最低的用户速率，用公式表示如下：

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

其中，C1表示基站的总功率为P_max，C2表示u_k1的最低单位带宽速率需求是r_k1，C3表示u_k2的最低单位带宽速率需求是r_k2，C4表示u_k1译码x_k2时对SINR的要求。p_k1′和p_k2′是为u_k1和u_k2分配的最优功率，k＝1,2,…,K。

接下来推导每个簇所需的最低功率。由式(6)中的C2和C3可得

其中，

a_k1是u_k1的最低单位带宽速率需求r_k1对应的SINR，a_k2是u_k2的最低单位带宽速率需求r_k2对应的SINR。

由于a₀仅仅是正确译码x_k2时对SINR的最低要求，因此a₀≤a_k2即可。

是x的单调递增函数且|h_k1|≥|h_k2|，式(8)成立时，式(6)中的C4必定成立。因此，p_k1和p_k2满足式(7)和式(8)时，式(6)中C2、C3和C4成立。用p_k0表示第k个簇所需的最低功率，p_k0为

每个簇都有最低功率要求，这就要求总功率P_max满足

否则无法满足所有用户的速率需求。

令

接下来推导p_k≥p_k0时v_k与功率p_k的关系，分两种情况推导，分别是a_k1>a_k2和a_k1≤a_k2。

首先推导a_k1>a_k2时v_k的取值。若a_k1>a_k2，则u_k1要求的最低SINR高于u_k2要求的最低SINR。为了增大v_k，应首先为u_k1分配最低功率

且为u_k2分配的功率高于该用户所需的最低功率，以提高u_k2的SINR，直到两者的SINR相同，即

若此时还有剩余的功率，则同时为两个用户增加功率，并且要使得两个用户的SINR相同，这样才能最大化v_k。

u_k1的功率为

且(10)成立时，

此时两个用户的总功率为

若p_k≤Δ_k1，为u_k1分配最低功率

其余的功率分配给u_k2，u_k2的功率为

此时，

并且u_k2的SINR仍低于u_k1的SINR(当p_k＝Δ_k1时，两者的SINR相等)，由此可得，a_k1>a_k2且p_k≤Δ_k1时

若p_k>Δ_k1，通过调整功率可以使得两个用户的SINR相同，此时p_k1和p_k2满足

推导可得，(11)成立时，

此时，两个用户的SINR均为

根据以上分析，a_k1>a_k2时v_k的取值为

接下来推导a_k1≤a_k2时v_k的取值。若a_k1≤a_k2，则u_k1要求的最低SIN R低于u_k2要求的最低SINR。为了增大v_k，应增大u_k1的功率p_k1，由于

增大p_k1的同时，也会增大p_k2，只要

此时用户2的SINR为a_k2，高于用户1的SINR。增大p_k1，直到两个用户的SINR相同，若此时还有剩余的功率，则同时为两个用户增加功率，并且要使得两个用户的SINR相同，这样才能最大化v_k。

u_k2的功率为

且(10)成立时，计算可得，

此时，两个用户的SINR均为a_k2。

令

在p_k由p_k0增加到Δ_k2时，增加p_k1而令

在这个过程中用户1的SINR在增加而用户2的SINR保持不变，并且用户1的SINR小于用户2的SINR(当p_k＝Δ_k2时，用户1的SINR等于用户2的SINR)，此时，用户1的SINR为

从而

因此，a_k1≤a_k2且p_k≤Δ_k2时，

当p_k大于Δ_k2时，同时增加两个用户的功率，并且要使得两个用户的SINR相同，即式(10)成立，此时两个用户的SINR均为

根据以上分析，a_k1≤a_k2时v_k的取值为

综上，v_k的取值为

式(6)中的优化问题可以转化为

采用如下迭代的方法求解式(15)中的优化问题，步骤如下：

步骤1，令

令p_k＝p_k0+β，用minrate表示最小的信干噪比，令minrate＝0且i＝0，令矩阵U为空矩阵，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，i表示迭代次数，U的每行用来存放每次迭代过程中的功率；

步骤2，根据p_k计算v_k，k＝1,2,…,K，令mv＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，若mv大于minrate，令index＝0且执行步骤3及其后面的步骤，若mv小于等于minrate，则已经找出了最优功率，U(i-1,k)就是为第k个簇分配的功率，即p_k′＝U(i-1,k)，无需执行步骤3；

步骤3，令i＝i+1，U(i-1,k)＝p_k，k＝1,2,…,K，令集合V为空集，将v_k放在集合V中，找出V中最小的元素对应的下标，用j表示，令p_j＝p_j+θ，θ是大于0的正数且θ<β；

步骤4，找出V中的最大的元素对应的下标，用m表示，若p_m0+θ<p_m，令p_m＝p_m-θ且index＝1，若p_m0+θ≥p_m，从V中删除v_m，再次执行该步骤，直到index＝1；

步骤5，令minrate＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，再次执行步骤2、步骤3、步骤4和5，直至找到最优的功率分配。

在步骤1中，首先为用户k分配满足速率需求的最低功率p_k0，然后将剩余的功率平均分配给每个用户，此时用户k的功率为p_k＝p_k0+β。

每次迭代都要执行步骤2、步骤3和步骤4，每次迭代都要调整功率。mv表示本次迭代过程中的最低SINR，minrate表示前一次迭代过程中的最低SINR。若mv小于等于minrate，则表示前一次迭代时的功率即为最优功率，若mv大于minrate，则表示此次迭代的功率优于前一次迭代时的功率，有必要继续进行功率调整以增大最低的SINR，即要执行步骤3和步骤4，步骤3中找到SINR最低的簇，增加该簇的功率，在步骤4中，找到SINR较高且可以减少功率的簇，减少该簇的功率，并且要保证减少后的功率不能低于该簇所需的最低功率。

i表示迭代次数，U的每行是每次迭代中的功率，θ表示每次迭代过程中功率调整量，θ是大于0的正数，θ的大小是可以调整的，不能超过β。index表示每次迭代过程中是否调整过功率，若index＝1表示已经调整过功率，可以进行下一次迭代。在步骤4中，首先找出V中的最大的元素对应的下标，用m表示，若将第m个簇的功率减少后θ仍不低于该簇所需的最低功率，则将p_m-θ赋值给p_m且令index＝1，否则不要调整该簇的功率，并且从V中删除v_m，采用同样的方法找出SINR较高且可以减少功率的簇。

采用迭代的方法得到p_k′后，根据p_k′、a_k1和a_k2为每个用户分配功率。

根据前面的分析，若a_k1>a_k2且p_k′≤Δ_k1，为u_k1分配最低功率

其余的功率分配给u_k1，即

且

若a_k1>a_k2且p_k′>Δ_k1，通过调整功率可以使得两个用户的SINR相同，此时，

若a_k1≤a_k2且p_k′≤Δ_k2，根据前面的分析，此时两者的SINR不同，由于

且p_k1+p_k2＝p_k′，计算可得，此时

因此，a_k1≤a_k2且p_k′≤Δ_k2时，

若a_k1≤a_k2且p_k′>Δ_k2，由于此时的功率能使得两个用户的SINR相同，即

计算可得，此时

因此，a_k1≤a_k2且p_k′>Δ_k2时，

结合本发明的流程图即图2，单天线NOMA系统中最大化容量的功率分配方法的具体步骤如下：

A，基站根据自身到2K个用户的信道将用户分簇，每个簇包含两个用户，共分为K个簇，分别用u_k1和u_k2表示第k个簇的用户，k＝1,2,…,K，基站到u_k1和u_k2的信道分别为h_k1和h_k2，|h_k1|≥|h_k2|，基站为每个簇分配一个子频段，簇间子频段正交；

B，分别用p_k1和p_k2表示基站为u_k1和u_k2分配的功率，p_k＝p_k1+p_k2，p_k是基站为第k个簇分配的总功率，基站根据信道计算u_k1译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k1，

基站根据信道计算u_k2译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k2，

K是簇的总数，σ²是用户接收到的噪声的方差；

C，基站根据u_k1要求的最低单位带宽速率r_k1得到u_k1所需的功率满足

a_k2是u_k1的最低单位带宽速率需求r_k1对应的信干噪比，

基站根据u_k2要求的最低单位带宽速率r_k2得到u_k2所需的功率满足

a_k2是u_k2的最低单位带宽速率需求r_k2对应的信干噪比，

K是簇的总数；

D，基站根据步骤C得到的u_k1和u_k2所需的最低功率以及p_k＝p_k1+p_k2计算得到第k个簇所需的最低功率p_k0，

K是簇的总数；

E，令

v_k是第k个簇内两个用户的信干噪比的最小值，推导v_k与该簇的总功率p_k的关系可得，

其中，K是簇的总数，

Δ_k1是a_k1>a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率，

Δ_k2是a_k1≤a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率；

F，基站设置总功率

建立使得2K个用户中最低速率最大化的功率分配优化问题，

s.t.C1:

C2:

其中，约束条件C1表示基站的总功率为P_max，约束条件C2表示为第k个簇分配的功率不能低于该簇所需的最低功率，否则无法满足第k个簇内用户的速率需求，p_k′是为第k个簇分配的最优功率，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

G，基站求解步骤F中的优化问题，得到p_k′，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

H，根据步骤G求得的p_k′，k＝1,2,…,K，为每个用户分配功率，分别用p_k1′和p_k2′表示为u_k1和u_k2分配的功率，若a_k1>a_k2且p_k′≤Δ_k1，

若a_k1>a_k2且p_k′>Δ_k1，

若a_k1≤a_k2且p_k′≤Δ_k2，

若a_k1≤a_k2且p_k′>Δ_k2，

结合本发明的分的求解优化问题的流程图即图3，求解优化问题的具体步骤如下：

G1，令

令p_k＝p_k0+β，用minrate表示最小的信干噪比，令minrate＝0且i＝0，令矩阵U为空矩阵，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，i表示迭代次数，U的每行用来存放每次迭代过程中的功率；

G2，根据p_k计算v_k，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，令mv＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，若mv大于minrate，令index＝0且执行步骤G3及其后面的步骤，若mv小于等于minrate，则已经找出了最优功率，U(i-1,k)就是为第k个簇分配的功率，即p_k′＝U(i-1,k)，无需执行步骤G3；

G3，令i＝i+1且U(i,k)＝p_k，k＝1,2,…,K，令集合V为空集，将v_k放在集合V中，找出V中最小的元素对应的下标，用j表示，令p_j＝p_j+θ，θ是大于0的正数且θ<β，θ的取值可调整，K是簇的总数；

G4，找出V中的最大的元素对应的下标，用m表示，若p_m0+θ<p_m，令p_m＝p_m-θ且index＝1，若p_m0+θ≥p_m，从V中删除v_m，再次执行该步骤，直到index＝1；

G5，令minrate＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，再次执行步骤G2、步骤G3、步骤G4和G5，直至找到最优的功率分配。

以上实施例仅仅是对本发明的举例说明，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.NOMA系统中的功率分配方法，适用于包括1个基站和2K个用户的单天线下行NOMA系统且用户和基站都配置单天线，且基站和用户都配置单天线，其特征在于：包括如下步骤：

A，基站根据自身到2K个用户的信道将用户分簇，每个簇包含两个用户，共分为K个簇，分别用u_k1和u_k2表示第k个簇的用户，k＝1,2,…,K，基站到u_k1和u_k2的信道增益分别为h_k1和h_k2，|h_k1|≥|h_k2|，基站为每个簇分配一个子频段，簇间子频段正交；

B，分别用p_k1和p_k2表示基站为u_k1和u_k2分配的功率，p_k＝p_k1+p_k2，p_k是基站为第k个簇分配的总功率，基站根据信道计算u_k1译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k1，

基站根据信道计算u_k2译码自身期望接收信号时的信干噪比s_k2，

k＝1,2,…,K，K是簇的总数，σ²是用户接收到的噪声的方差；

C，基站根据u_k1要求的最低单位带宽速率r_k1得到u_k1所需的功率满足

a_k1是u_k1的最低单位带宽速率需求r_k1对应的信干噪比，

基站根据u_k2要求的最低单位带宽速率r_k2得到u_k2所需的功率满足

a_k2是u_k2的最低单位带宽速率需求r_k2对应的信干噪比，

k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

D，基站根据步骤C得到的u_k1和u_k2所需的最低功率以及p_k＝p_k1+p_k2计算得到第k个簇所需的最低功率p_k0，

k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

E，令

v_k是第k个簇内两个用户的信干噪比的最小值，推导v_k与该簇的总功率p_k的关系可得，

其中，K是簇的总数，

△_k1是a_k1>a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率，

△_k2是a_k1≤a_k2且u_k1和u_k2的速率相同时该簇所需的最低功率；

F，基站设置总功率

建立使得2K个用户中最低速率最大化的功率分配优化问题，

其中，约束条件C1表示基站的总功率为P_max，约束条件C2表示为第k个簇分配的功率不能低于该簇所需的最低功率，否则无法满足第k个簇内用户的速率需求，p_k′是为第k个簇分配的最优功率，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

G，基站求解步骤F中的优化问题，得到p_k′，k＝1,2,…,K，K是簇的总数；

H，根据步骤G求得的p_k′，k＝1,2,…,K，为每个用户分配功率，分别用p_k1′和p_k2′表示为u_k1和u_k2分配的功率，若a_k1>a_k2且p_k′≤△_k1，

若a_k1>a_k2且p_k′>△_k1，

若a_k1≤a_k2且

若a_k1≤a_k2且p_k′>△_k2，

进一步，所述步骤G具体包括：

G1，令

令p_k＝p_k0+β，用minrate表示最小的信干噪比，令minrate＝0且i＝0，令矩阵U为空矩阵，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，i表示迭代次数，U的每行用来存放每次迭代过程中的功率；

G2，根据p_k计算v_k，k＝1,2,…,K，K是簇的总数，令mv＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，若mv大于minrate，令index＝0且执行步骤G3及其后面的步骤，若mv小于等于minrate，则已经找出了最优功率，U(i-1,k)就是为第k个簇分配的功率，即p_k′＝U(i-1,k)，无需执行步骤G3；

G3，令i＝i+1且U(i,k)＝p_k，k＝1,2,…,K，令集合V为空集，将v_k放在集合V中，找出V中最小的元素对应的下标，用j表示，令p_j＝p_j+θ，θ是大于0的正数且θ<β，θ的取值可调整，K是簇的总数；

G4，找出V中的最大的元素对应的下标，用m表示，若p_m0+θ<p_m，令p_m＝p_m-θ且index＝1，若p_m0+θ≥p_m，从V中删除v_m，再次执行该步骤，直到index＝1；

G5，令minrate＝min{v_k,k＝1,2,…,K}，再次执行步骤G2、步骤G3、步骤G4和G5，直至找到最优的功率分配。

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