CN108594001A - 一种基于采样时刻分类的mmc多模块电容电压测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，属于涉及模块化多电平变换器子模块电容电压测量的技术领域。该方法使用一个电压传感器测量多个串联子模块的输出电压以降低系统的硬件复杂度，并根据该测量电压电平的变化规律对采样时刻进行分类，对每一类采样时刻提出了准确率较高的子模块电容电压计算方法，进一步考虑了采用自取电模式的子模块中由包含开关电源和平衡电阻的附加电路所产生的能量损耗对电容电压计算的影响，提出改进方法提高了计算精确度，针对高压大功率场合采用子模块分组策略以减小对电压传感器测量范围和带宽的要求，提高了该测量方法的应用范围。
Description
技术领域
本发明公开了一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，属于涉及模块化多电平变换器子模块电容电压测量的技术领域。
背景技术
目前，在高压大功率场合，模块化多电平技术以其模块化、高扩展性和灵活性的特点吸引了广泛关注。模块化多电平变换器(Modular Multilevel Converter，MMC)通过调整子模块的串联个数可以实现电压及功率等级的灵活变化且可以扩展到任意电平输出，减小了电磁干扰和输出电压的谐波含量，因此，模块化多电平变换器在高压直流输电(High-Voltage Direct Current，HVDC)等场合获得了广泛应用。
为实现系统的安全稳定运行，各子模块的电容电压值要保持平衡，为了达到上述控制目的，就要对子模块电容电压值进行测量。目前，主要采用直接测量法，即，每一个子模块交流侧连接一个电压传感器，但是这种方法需要大量的电压传感器，增加了系统的硬件复杂度而且增大了硬件故障的风险。
采用减少电压传感器数量的间接测量方法已受到很多学者的关注，研究主要集中于三个方面：一是使用基于数学模型的子模块电容电压估计算法，但这类方法缺少电压校正步骤，会导致子模块电容电压计算存在误差，不利于控制系统的设计；二同样是基于数学模型对子模块电容电压进行估计的方法，通过在串联子模块的交流侧测得的电压值对估计方法进行校正，但这类方法增加了控制系统的计算复杂度，同时也造成其它投入的子模块电容电压计算出现累计误差；三是通过测量桥臂输出电压，并利用相邻采样时刻间的电压变化量对子模块进行电容电压估计的方法，尽管这种方法降低了硬件复杂度且计算简单易于实现，但是在高压大功率场合下单个电压传感器的电压测量范围与带宽往往无法满足测量要求，同时该方法的测量误差会随着桥臂输出电压电平的变化而变化，且该种方法子模块电容电压的更新频率并不是固定值，不利于子模块电容电压的平衡控制。因此，提出一种既能降低系统硬件复杂度，又能提升子模块电容电压计算准确度的电压测量方法就显得尤为重要。
发明内容
本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，提高子模块电容电压测量精度的同时降低系统的硬件复杂度，解决了现有的根据相邻采样时刻间电压变化量对子模块进行电容电压估计的方法存在测量误差随桥臂输出电压变化而变化以及高压大功率场合下单个电压传感器的电压测量范围与带宽无法满足测量需求的技术问题。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，对于串联在一个桥臂上的多个串联子模块分组，使用一个电压传感器测量一个分组内多个串联子模块的输出电压，并根据每组内多个串联子模块的输出电压电平的变化规律对采样时刻进行分类，利用相邻采样时刻的子模块开关状态、每个分组内多个串联子模块输出电压在相邻采样时刻间的变化量、在相邻采样时刻间开关状态保持不变的子模块总电容电压变化量及开关状态发生变化的子模块电容电压变化量计算每个分组内各子模块的电容电压，对由包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落进行补偿以修正采样周期后各子模块的电容电压。
作为基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法的进一步优化方案，针对应用于高压大功率场合的MMC，根据各子模块载波相位对每个桥臂上的子模块进行分组得到多个串联子模块分组：各组间同序子模块的载波相位依次相差2π/N，各组内相邻子模块的载波相位依次相差2mπ/N，所有载波相位均互补的两组子模块采用相同的采样信号，N为一个桥臂内串联的子模块数量，m为分组数且可被N整除。
作为基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法的进一步优化方案，根据每组内多个串联子模块的输出电压电平的变化规律对采样时刻进行分类的方法为：将串联子模块输出电压电平为1时表征的仅有一个子模块处于投入状态的采样时刻划分为第一类采样时刻，将串联子模块输出电压电平下降后表征有一个子模块转为切除状态后的采样时刻划分为第二类采样时刻，将串联子模块输出电压电平上升后表征有一个子模块转为投入状态后的采样时刻划分为第三类采样时刻。
作为基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法的进一步优化方案，该测量方法的采样频率和各子模块电容电压更新频率均为两倍的一个分组内多个串联子模块输出电压等效开关频率。
作为基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法的再进一步优化方案，利用相邻采样时刻的子模块开关状态、每个分组内多个串联子模块输出电压在相邻采样时刻间的变化量、在相邻采样时刻间开关状态保持不变的子模块总电容电压变化量及开关状态发生变化的子模块电容电压变化量计算每个分组内各子模块的电容电压的方法为：
对于第一类采样时刻：uck(t)＝um(t)，
对于第二类采样时刻：uci(t)＝-Δum(t)+∑Sj(t)Δucj(t)+Δuci(t),j≠i，ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t),j≠i，
对于第三类采样时刻：ucp(t)＝Δum(t)-∑Sj(t)Δucj(t),j≠p，ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t),j≠p，
其中，uck(t)为t采样时刻处于投入状态的第k个子模块的电容电压，um(t)为t采样时刻串联子模块输出电压的测量值，uci(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块的电容电压，Δum(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间串联子模块输出电压的变化量，Sj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块的开关函数，Sj(t)＝1时表示在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块为投入状态，Sj(t)＝0时表示在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块为切除状态，Δucj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块电容电压的变化量，Ts为系统采样周期，Cj为开关状态保持不变的第j个子模块的电容值，iarm(t-1)、iarm(t)分别为t-1采样时刻、t采样时刻串联所述第j个子模块所属分组的桥臂的电流，Δuci(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块电容电压的变化量，Ci为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块的电容值，iarm(t-1)为t-1采样时刻串联所述第i个子模块所属分组的桥臂的电流，ucj(t-1)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块在t-1采样时刻的电容电压，ucj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块在t采样时刻的电容电压，ucp(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为投入状态的第p个子模块在t采样时刻的电容电压，k＝1,2,…,N，i＝1,2,…,N，p＝1,2,…,N，N为一个桥臂内串联的子模块数量。
作为基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法的更进一步优化方案，对由包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落进行补偿以修正采样周期后各子模块的电容电压的表达式为：ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t)+[Sj(t)-1]ΔU，ΔU为包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落，UCmax、UCmin分别为子模块电容电压的最大值和最小值，U'Cmax为子模块电容电压在其最大值出现时刻一个采样周期后的采样值，可由表达式：计算，U'Cmin为子模块电容电压在其最小值出现时刻一个采样周期后的采样值，可由表达式：计算，Ts为系统采样周期，Re为平衡电阻，Pl为附加电路等效的负载功率，η为开关电源效率。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明提出的基于采样时刻分类的模块化多电平变换器多模块电容电压测量方法，根据多个串联子模块输出电压电平的变化规律将采样时刻划分为仅有一个子模块投入的采样时刻、有子模块转为切除状态后的采样时刻、有子模块转为投入状态后的采样时刻，并针对各类采样时刻给出了子模块电容电压的计算方法，利用相邻采样时刻的子模块开关状态、相邻采样时刻间开关状态发生变化的子模块的电容电压变化值、相邻采样时刻间串联子模块输出电压的变化值以及相邻采样时刻间保持投入状态的子模块的总电容电压变化值计算子模块的电容电压，减小了子模块电容电压的测量误差，提高了子模块电容电压的测量精度，该方法只需使用一个电压传感器即可得到桥臂内子模块的电容电压值，降低了系统的硬件复杂度。
(2)考虑了采用自取电模式的子模块中包含开关电源和平衡电阻的附加电路的能量损耗对子模块电容电压计算的影响，进一步修正电容电压计算值，提高了计算精确度。
(3)针对在高压大功率场合下的应用，本发明还提出了子模块分组策略以减小高压大功率场合对电压传感器测量范围和带宽的要求。
附图说明
图1为本发明模块化多电平变换器主电路拓扑结构和传感器连接位置的示意图。
图2为基于本发明测量方法的系统控制示意图。
图3为针对于高压大功率场合所采用的子模块分组策略示意图。
图4为本发明的基于采样时刻分类的模块化多电平变换器多模块电容电压测量方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。
本发明的模块化多电平变换器主电路拓扑结构和传感器连接位置如图1所示，系统每相由上、下两个桥臂构成，每个桥臂内由多组以一对开关器件为基本单元的半桥子模块串联组成。本发明提出的基于采样时刻分类的模块化多电平变换器多模块电容电压测量方法(Sampling Instants Classification Based Multi-Module Measuring Technique，SIC-MT)使用一个电压传感器测量每个桥臂内多个串联子模块输出电压(串联子模块数量g可为1,2,…,N，N为每个桥臂子模块数量，当g＝N时，该电压传感器所测量的电压量即为桥臂输出电压)，使用电流传感器测量一个桥臂电流。图1中，Udc为系统直流侧母线电压，ua、ub、uc分别为三相交流输出电压，N为每个桥臂子模块数量，iarm_au和iarm_al、iarm_bu和iarm_bl、iarm_cu和iarm_cl分别为系统A相、B相、C相上、下桥臂的桥臂电流，Lau和Lal、Lbu和Lbl、Lcu和Lcl分别为系统A相、B相、C相的桥臂电感，uo为子模块交流输出电压，Ci为子模块中与开关器件所并联的电容值，uci为子模块电容电压。
本发明的在基于采样时刻分类的模块化多电平变换器多模块电容电压测量方法下的系统控制结构如图2所示，为实现系统的安全稳定运行，子模块电容电压平衡控制和系统环流控制是系统控制中的关键环节，而为了提升系统的控制精度，要求在每个采样时刻测量所有子模块电容电压和桥臂电流值。本发明所提出的SIC-MT方法根据系统每个桥臂的输出电压、每个桥臂电流和子模块开关状态计算系统各个子模块的电容电压值。图2中，um_u和um_l、Su1-SuN和Sl1-SlN、iarm_u和iarm_l分别代表该测量方法需使用的桥臂输出电压、子模块开关状态和桥臂电流数据。
如图4所示，基于采样时刻分类的模块化多电平变换器多模块电容电压测量方法按如下步骤进行：
(1)选取电压传感器、电流传感器及其连接位置并确定采样频率
以载波移相调制策略为例，使用一个电压传感器测量每个桥臂内多个串联子模块输出电压(串联子模块数量g可为1,2,…,N，N为每个桥臂子模块数量，当g＝N时，该电压传感器所测量的电压量即为桥臂输出电压)，使用一个电流传感器测量每个桥臂电流，电压、电流采样时刻为所有模块载波的波峰和波谷时刻，该测量方法的采样频率和各子模块电容电压更新频率均为两倍的一个分组内多个串联子模块输出电压等效开关频率，电压传感器的电压测量范围需大于所测量桥臂内所有子模块均投入时的输出电压之和。
(2)对采样时刻进行分类并计算每次采样后系统各子模块的电容电压变化量
(2-1)根据串联子模块输出电压电平的变化规律将采样时刻分为三类：第一类为串联子模块输出电压电平为1时的采样时刻，第二类为串联子模块输出电压电平下降后的采样时刻(此时桥臂内有一个子模块由投入状态转为切除状态)，第三类为串联子模块输出电压电平上升后的采样时刻(此时桥臂内有一个子模块由切除状态转为投入状态)。
(2-2)对于第一类采样时刻，此时，电压传感器的测量值即为子模块电容电压的准确值，如式(1)所示：
uck(t)＝um(t) (1)，
式(1)中，um(t)即为t采样时刻电压传感器测量的串联子模块输出电压，uck(t)为t采样时刻第k个子模块的电容电压，k＝1,2,…,N，N为一个桥臂中串联的子模块数量；其它子模块均为切除状态，电压不变化。
(2-3)对于第二类采样时刻，首先根据式(2)计算每个采样周期工作状态保持不变的子模块的电容电压变化量，根据式(3)计算每个采样周期刚被切除的子模块的电容电压变化量：
其中，iarm(t)和iarm(t-1)为桥臂电流在t采样时刻和t-1采样时刻的值，Ts为采样周期，C为子模块电容值；下标j代表的子模块在两次相邻采样时刻间开关状态未发生变化，下标i代表的子模块在两次相邻采样时刻间开关状态发生了变化。式(2)中，Sj(j≠i,j＝1,2,…,n)为第j个子模块的开关函数，当Sj为1时子模块为投入状态，当Sj为0时子模块为切除状态；
其次根据式(4)计算在两次相邻采样时刻间串联子模块输出电压测量值的变化量：
Δum(t)＝um_u(t)-um_u(t-1) (4)，
其中，Δum(t)为t采样时刻与t-1采样时刻间串联子模块输出电压测量值的变化量，um_u(t)、um_u(t-1)分别为t采样时刻与t-1采样时刻电压传感器所测量的串联子模块输出电压；
在该时刻刚被切除的第i个子模块的电容电压uci(t)可由式(5)或(6)计算得到：
uci(t)＝uci(t-1)+Δuci(t) (5)，
uci(t)＝-Δum(t)+∑Sj(t)Δucj(t)+Δuci(t),j≠i (6)，
其中，Δuci(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间切除的第i个子模块电容电压的在相邻采样时刻间的变化量，可由式(3)计算得到，uci(t-1)为在t采样时刻及其前一采样时刻间切除的第i个子模块在t-1采样时刻的电容电压值；式(5)和式(6)的区别是：式(5)的中uci(t-1)是在t-1采样时刻时计算得到的子模块电容电压，而式(6)中的uci(t-1)是在t采样时刻重新由：uci(t-1)＝-Δum(t)+∑Sj(t)Δucj(t)计算得到(∑Sj(t)Δucj(t)为相邻采样时刻间保持投入状态的子模块电容电压变化量之和，其中Δucj(t)可由式(2)得到)；此时，其它工作状态未改变的子模块电容电压ucj(t)可由式(7)计算得到：
ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t),j≠i (7)，
其中，ucj(t-1)为该类子模块在t-1采样时刻的电容电压值，Sj(t)为该类子模块的开关函数，Δucj(t)为相邻采样时刻间该类子模块电容电压变化量，其可由式(2)计算得出。
(2-4)对于第三类采样时刻，工作状态未改变的子模块电容电压变化量可由式(2)计算得到；
在t-1和t时刻之间投入的子模块电容电压可由式(4)和式(8)计算并进行校正：
ucp(t)＝Δum(t)-∑Sj(t)Δucj(t),j≠p (8)，
其中，ucp(t)为在t采样时刻投入的第p个子模块的电容电压，∑Sj(t)Δucj(t)为相邻采样时刻间始终保持投入状态的子模块电容电压变化量之和，Δucj(t)可由式(2)得到；此时其它工作状态未改变的子模块电容电压ucj(t)可由式(2)和式(7)计算得到；
(3)针对包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗修正每次采样后系统各子模块的电容电压
针对包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗，将其产生的子模块电容电压跌落ΔU按式(9)-(13)计算：
ΔUCmax＝UCmax-U'Cmax (10)，
ΔUCmin＝UCmin-U'Cmin (12)，
其中，Ts为系统采样周期，Re为平衡电阻，Pl为附加电路等效的负载功率，η为开关电源效率，UCmax和UCmax’分别为子模块电容电压的最大值和子模块电容电压在其最大值出现时刻一个采样周期后的采样值，UCmin和UCmin’分别为子模块电容电压的最小值和子模块电容电压在其最小值出现时刻一个采样周期后的采样值，UCmax和UCmin可从系统设计阶段获得或由实验获取。
上述步骤中式(7)修正为式(14)：
ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t)+[Sj(t)-1]ΔU (14)。
为适用于高压大功率场合，解决可能出现的所需传感器测量电压范围过大的问题，根据各子模块载波相位将每个桥臂内的子模块进行分组，各组内各子模块串联连接，每组内串联子模块的交流侧连接一个电压传感器，分组的个数m为可被一个桥臂内子模块数量N整除的整数，各组间同序子模块的载波相位依次相差2π/N，各组内相邻子模块的载波相位依次相差2mπ/N。其中所有载波相位均互补的两组子模块采用相同的采样信号。对子模块分组后，一个电压传感器测量多个串联子模块的输出电压，按照步骤2和步骤3即可根据电压传感器的测量值计算每个采样周期后各子模块的电容电压，融合了子模块分组策略的测量方法既降低了系统的硬件复杂度又减小了高压大功率场合对电压传感器测量范围和带宽的要求。如图3所示为每个桥臂子模块数量为8个时的子模块分组策略示意图，各子模块可分为2组或4组，当分为2组时，各组间同序子模块的载波相位依次相差π/4，各组内相邻子模块的载波相位依次相差π/2；当分为4组时，各组间同序子模块的载波相位依次相差π/4，各组内相邻子模块的载波相位依次相差π。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些经过改进和润饰的实施例也应划入本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，对于串联在一个桥臂上的多个串联子模块分组，使用一个电压传感器测量一个分组内多个串联子模块的输出电压，并根据每组内多个串联子模块的输出电压电平的变化规律对采样时刻进行分类，利用相邻采样时刻的子模块开关状态、每个分组内多个串联子模块输出电压在相邻采样时刻间的变化量、在相邻采样时刻间开关状态保持不变的子模块总电容电压变化量及开关状态发生变化的子模块电容电压变化量计算每个分组内各子模块的电容电压，对由包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落进行补偿以修正采样周期后各子模块的电容电压。
2.根据权利要求1所述一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，针对应用于高压大功率场合的MMC，根据各子模块载波相位对每个桥臂上的子模块进行分组得到多个串联子模块分组：各组间同序子模块的载波相位依次相差2π/N，各组内相邻子模块的载波相位依次相差2mπ/N，所有载波相位均互补的两组子模块采用相同的采样信号，N为一个桥臂内串联的子模块数量，m为分组数且可被N整除。
3.根据权利要求1所述一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，根据每组内多个串联子模块的输出电压电平的变化规律对采样时刻进行分类的方法为：将串联子模块输出电压电平为1时表征的仅有一个子模块处于投入状态的采样时刻划分为第一类采样时刻，将串联子模块输出电压电平下降后表征有一个子模块转为切除状态后的采样时刻划分为第二类采样时刻，将串联子模块输出电压电平上升后表征有一个子模块转为投入状态后的采样时刻划分为第三类采样时刻。
4.根据权利要求1所述一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，该测量方法的采样频率和各子模块电容电压更新频率均为两倍的一个分组内多个串联子模块输出电压等效开关频率。
5.根据权利要求2或3所述一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，利用相邻采样时刻的子模块开关状态、每个分组内多个串联子模块输出电压在相邻采样时刻间的变化量、在相邻采样时刻间开关状态保持不变的子模块总电容电压变化量及开关状态发生变化的子模块电容电压变化量计算每个分组内各子模块的电容电压的方法为：
对于第一类采样时刻：uck(t)＝um(t)，
对于第二类采样时刻：uci(t)＝-Δum(t)+∑Sj(t)Δucj(t)+Δuci(t),j≠i，ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t),j≠i，
对于第三类采样时刻：ucp(t)＝Δum(t)-∑Sj(t)Δucj(t),j≠p，ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t),j≠p，
其中，uck(t)为t采样时刻处于投入状态的第k个子模块的电容电压，um(t)为t采样时刻串联子模块输出电压的测量值，uci(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块的电容电压，Δum(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间串联子模块输出电压的变化量，Sj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块的开关函数，Sj(t)＝1时表示在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块为投入状态，Sj(t)＝0时表示在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块为切除状态，Δucj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块电容电压的变化量，Ts为系统采样周期，Cj为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块的电容值，iarm(t-1)、iarm(t)分别为t-1采样时刻、t采样时刻串联所述第j个子模块所属分组的桥臂的电流，Δuci(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块电容电压的变化量，Ci为t采样时刻及其前一采样时刻间转为切除状态的第i个子模块的电容值，iarm(t-1)为t-1采样时刻串联所述第i个子模块所属分组的桥臂的电流，ucj(t-1)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块在t-1采样时刻的电容电压，ucj(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间开关状态保持不变的第j个子模块在t采样时刻的电容电压，ucp(t)为在t采样时刻及其前一采样时刻间转为投入状态的第p个子模块在t采样时刻的电容电压，k＝1,2,…,N，i＝1,2,…,N，p＝1,2,…,N，N为一个桥臂内串联的子模块数量。
6.根据权利要求5所述一种基于采样时刻分类的MMC多模块电容电压测量方法，其特征在于，对由包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落进行补偿以修正采样周期后各子模块的电容电压的表达式为：ucj(t)＝ucj(t-1)+Sj(t)Δucj(t)+[Sj(t)-1]ΔU，ΔU为包含开关电源和平衡电阻的附加电路产生的能量损耗所引起的子模块电容电压跌落，UCmax、UCmin分别为子模块电容电压的最大值和最小值，U'Cmax为子模块电容电压在其最大值出现时刻一个采样周期后的采样值，可由表达式：计算，U'Cmin为子模块电容电压在其最小值出现时刻一个采样周期后的采样值，可由表达式：计算，Ts为系统采样周期，Re为平衡电阻，Pl为附加电路等效的负载功率，η为开关电源效率。
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