CN108562256B - 一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法 - Google Patents

Abstract

一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：圆弧端齿原始量规结构和原理：圆弧端齿原始量规结构分两类，一是完整齿形，二是中部不完整齿形；在节平面上端齿齿形与凹槽在中径位置处的齿距相等。特殊端齿为使凹齿和凸齿相配后齿牙的强度相等，对齿槽和齿牙面积进行等截面积修正，即在基准节平面上的曲率进行做修正；由于

所以面积cdab＝面积bafe，若将凸齿一侧的砂轮半径r加大，使其面积增加bb₁Na₁a，凹齿一侧的面积减小bb₁Na₁a，则截面积就相等了。本发明的优点：解决了原始标准件齿顶高的检测问题，保证了原始标准件齿顶高的测量精度，为实现原始标准件齿顶高量值传递提供了保障。

Description

一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法

技术领域

本发明涉及圆弧端齿齿顶高的测量领域，特别涉及了一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法。

背景技术

新型航空发动机压气机转子同涡轮转子等高速运转轴连接采用了圆弧端齿结构。圆弧端齿由凸、凹两种齿形构成，凸凹齿相互啮合、自动定心，将压气机转子与涡轮转子紧密联接在一起。该结构具备传递扭矩，精确保证两个相互连接零件的同轴度。

圆弧端齿标准件齿形轮廓尺寸的测量准确性尤为重要，特别是圆弧端齿齿顶高参数，它是确保拟合轴向位置准确，保证端齿受力均匀并延长端齿使用寿命的关键参数。

目前，对一般原始量规齿形结构的齿顶高测量主要采用三坐标扫描中径位置处的齿廓数据。

然后，利用极坐标二维轮廓展开原理对实测轮廓曲线进行处理，并在CAD软件中，进行测头半径误差补偿，依据节平面的位置处所截取凸凹齿距相等位置即为基准节平面处，如图2，确定齿顶距离节平面的距离即为齿顶高。

圆弧端齿齿顶高的测量关键在于如何确定节平面的位置，对于一般圆弧端齿节平面位置，只要求在节平面上所截取齿廓凸凹齿距相等，按这种关系节平面位置在CAD软件中可以方便的确定。

对于航空发动机转子结构中的圆弧端齿联轴器，其结构特点和要求完全不同于一般圆弧端齿结构，特别是齿形中间不完整的端齿，主要区别有两方面：

对于齿形中间不完整的端齿齿顶高测量，由于端齿中间部分无实体，齿廓采集不可能在中径轮廓曲线上，因此无法按常规方法在中径位置处进行齿廓曲线采集。

为了保证凸凹齿牙扭矩传递时受力强度相同，要求在节平面上所截齿槽和齿牙的横截面积相等，而这种关系在CAD软件中无法确定出节平面的位置。

基于齿形中间不完整端齿结构特点，采用常规方法无法实现齿顶高的测量。本专利项目主要是解决齿形中间不完整端齿齿顶高如何测量问题，通过对圆弧端齿结构设计原理分析以及各径向轮廓之间位置关系，找出节平面位置上齿廓凸凹齿距之间的关系，从而确定出节平面的位置，实现齿形中间不完整端齿齿顶高的测量。

发明内容

本发明的目的是为了解决在节平面上所截取凸凹端齿横截面积相等时，被测凸凹齿廓之间在节平面上的距离关系，从而确定出节平面所处的位置，实现齿形中间不完整端齿齿顶高的测量，特提供了一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法。

本发明提供了一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：圆弧端齿原始量规结构和原理：

圆弧端齿原始量规结构：

圆弧端齿原始量规结构分两类，一是完整齿形，二是中部不完整齿形；

端齿形成原理

加工砂轮半径R、弧齿中点半径A和齿数Z的基本关系

β＝90n_x/Z，R＝A·tanβ，S＝A/cosβ

式中：Z——圆弧端齿齿数；

A——弧齿中点半径；

n_x——内包在砂轮两个啮合面之间的齿距数；

S——端齿中心与加工砂轮中心的距离；

β——端齿和砂轮的中心连线与弧齿中点半径的夹角；

修正端齿齿廓的原理：

在节平面上端齿齿形与凹槽在中径位置处的齿距相等。特殊端齿为使凹齿和凸齿相配后齿牙的强度相等，对齿槽和齿牙面积进行等截面积修正，即在节平面上的曲率进行做修正；

由于弧长NK＝MN,所以S_cdab＝S_bafe，若将凸齿一侧的砂轮半径R加大，使其面积增加bb₁Na₁a，凹齿一侧的面积减小bb₁Na₁a，则截面积就相等了。

由弓弦高定理得：(F/2)²＝R²-(R-h)²

近似计算有：h≈F²/8R┄┄(1)

由于面积

弓形面积

所以

增量半径Δr使凸齿和凹齿单侧面积变化△r·F，使△r·F＝△S即可使凸齿和凹齿截面积相等。

则得△r＝F²/24R┄┄(2)

此时砂轮在节平面上的半径为：r_增＝R+Δr

凸齿中点的齿厚在修正后应当为：

NK+2△r＝A·π/Z+F²/12R

修正齿厚以后，凹齿元件在外圆节平面处的齿厚为：

cb+2h-2△r＝cb+2F²/8R-2F²/24R＝cb+F²/6R┄┄(3)

节平面上任意半径处凸凹齿宽差：

c₁b₁-b₁e₁＝4h-4△r＝F'²/2R-F²/6R┄┄(4)

式中F′——任意半径处齿弦宽。

齿顶高测量原理：采用高精度三坐标测量机对圆弧端齿偏离中径位置处的齿廓曲线进行圆柱扫描，并利用极坐标二维轮廓展开原理对实测轮廓曲线实施补偿、平移等处理。最终，在CAD软件中，依据基准节平面的确定方法，确定节平面位置，并测量得出其齿顶高的大小。

中部不完整齿形齿顶高检测方案：

轮廓数据采集：由于中部齿形不完整，齿廓采集不可能在中径轮廓曲线上，因此尽量选择靠近中径附近的实体轮廓曲线径向位置；

轮廓数据处理：将采集的轮廓三维圆柱极坐标值(R_实，θ_i，z_i)按公式x_i＝(R_实·θ_i·π)/180 计算，并将x_i、z_i作为二维齿廓的横坐标值和纵坐标值进行展开，最后在二维齿廓展开图中，将端齿轮廓线进行测头半径补偿。

测头半径补偿量计算方法：计算AB弧长值并将其值补偿到二维轮廓展开图中；

β₁、β₂值计算

由余弦定理得

β₂＝cos^-1〔(R² _实+S²-R²)/(2R_实S)〕

β₁＝cos^-1{〔R² _实+S²-(R-r_球/sin60)²〕/(2R_实S)}

AB弧长值计算

弧长AB＝R实·(β1-β2)·π/180

在二维齿廓展开图中，利用CAD软件功能将端齿轮廓线向内平移收缩弧长AB距离。

齿顶高测量结果评价：由于该端齿齿形中部不完整处中径齿廓曲线无法采集，节平面位置属于截面积相等处，因此，节平面位置应由实测位置半径处的齿槽与齿牙宽度间关系来确定。

由修正原理中公式(4)可得：在节平面上实测位置半径处齿槽与齿牙宽度间的关系为 c₁b₁-b₁e₁＝4h-4△r＝F’ ²/2R-F²/6R；

在CAD软件所得的图形中，确定节平面的位置后，测量齿顶至节平面的距离，在整个齿面中均布测量不少于4处齿顶高，均应满足图纸尺寸要求。

本发明的优点：

航空圆弧端齿的结构特点和特殊要求，原始圆弧端齿标准件的齿顶高一直无法测量，原采用原始标准件与工作量规相互比对法进行检测，无法实现原始标准件齿顶高逐级量值传递的目的。

该项检测方法解决了原始标准件齿顶高的检测问题，保证了原始标准件齿顶高(最高标准)的测量精度，为实现原始标准件齿顶高量值传递提供了保障，可按此方法持续开展周期校准工作，满足了航标HB 20046-2011圆弧端齿检验要求，从而保障了零件生产的加工质量。

同时，该检测方法采用了二维轮廓展开、轮廓位置转换计算、测头误差补偿及CAD软件作图评价等多项关键处理技术，可作为典型案例为解决其他几何量测量问题提供可参考作用。

附图说明

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：

图1为完整端齿齿形图；

图2为中部不完整端齿齿形图；

图3为常规圆弧端齿形成原理图；

图4为端齿修正原理图；

图5为轮廓采集实际位置图；

图6为节平面上AB弧长(半径补偿值)计算图示；

图7为齿顶高测量结果评价图；

图8为端齿径向位置示意图。

具体实施方式

实施例1

本发明提供了一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：圆弧端齿原始量规结构和原理：

圆弧端齿原始量规结构：

圆弧端齿原始量规结构分两类，一是完整齿形，二是中部不完整齿形；

端齿形成原理

加工砂轮半径R、弧齿中点半径A和齿数Z的基本关系

β＝90n_x/Z，R＝A·tanβ，S＝A/cosβ

式中：Z——圆弧端齿齿数；

A——弧齿中点半径；

n_x——内包在砂轮两个啮合面之间的齿距数；

S——端齿中心与加工砂轮中心的距离；

修正端齿齿廓的原理：

在节平面上端齿齿形与凹槽在中径位置处的齿距相等。特殊端齿为使凹齿和凸齿相配后齿牙的强度相等，对齿槽和齿牙面积进行等截面积修正，即在基准节平面上的曲率进行做修正；

由弧长NK＝MN，所以面积S_cdab＝S_bafe，若将凸齿一侧的砂轮半径r加大，使其面积增加bb₁Na₁a，凹齿一侧的面积减小bb₁Na₁a，则截面积就相等了。

由弓弦高定理得：(F/2)²＝R²-(R-h)²

近似计算有：h≈F²/8R┄┄(1)

由于面积

弓形面积

所以

增量Δr使凸齿和凹齿单侧面积变化Δr·F，使Δr·F＝ΔS即可使凸齿和凹齿截面积相等。

则得△r＝F²/24R┄┄(2)

此时砂轮在节平面上的半径为：r_增＝R+Δr

凸齿中点的齿厚在修正后应当为：

NK+2△r＝A·π/Z+F²/12R

修正齿厚以后，凹齿元件在外圆节径平面处的齿厚为：

cb+2h-2△r＝cb+2F²/8R-2F²/24R＝cb+F²/6R┄┄(3)

径节平面上任意半径处凸凹齿宽差：

c₁b₁-b₁e₁＝4h-4△r＝F'²/2R-F²/6R┄┄(4)

式中F′——任意半径处齿弦宽。

齿顶高测量原理：采用高精度三坐标测量机对圆弧端齿偏离中径位置处的齿廓曲线进行圆柱扫描，并利用极坐标二维轮廓展开原理对实测轮廓曲线实施补偿、平移等处理。最终，在CAD软件中，依据基准节平面的确定方法，确定基准节平面位置，并测量得出其齿顶高的大小。

中部不完整齿形齿顶高检测方案：

轮廓数据采集：由于中部齿形不完整，齿廓采集不可能在中径轮廓曲线上，因此尽量选择靠近中径附近的实体轮廓曲线径向位置；

轮廓数据处理：将采集的轮廓三维极坐标值(R_实，θ_i，z_i)按公式x_i＝(R_实·θ_i·π)/180 进行二维轮廓展开，并在二维齿廓展开图中，将端齿轮廓线进行测头半径补偿。

测头半径补偿量计算方法：计算AB弧长值并将其值补偿到二维轮廓展开图中；

β₁、β₂值计算

由余弦定理得

β₂＝cos^-1〔(R² _实+S²-R²)/(2R_实S)〕

β₁＝cos^-1{〔R² _实+S²-(R-r_球/sin60)²〕/(2R_实S)}

AB弧长值计算

弧长AB＝R_实·(β1-β2)·π/180

在二维齿廓展开图中，利用CAD软件功能将端齿轮廓线向内平移收缩弧长AB距离。

齿顶高测量结果评价：由于该端齿齿形中部不完整处中径齿廓曲线无法采集，节平面位置属于截面积相等处，因此，节平面位置应由实测位置半径处的齿槽与齿牙宽度间关系来确定。

由修正原理中公式(4)可得：在节平面上实测位置半径处齿槽与齿牙宽度间的关系为 c₁b₁-b₁e₁＝4h-4△r＝F′²/2R-F²/6R；

在CAD软件所得的图形中，确定节平面的位置后，测量齿顶至节平面的距离，在整个齿面中均布测量不少于4处齿顶高，均应满足图纸尺寸要求。

Claims (2)

1.一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：

圆弧端齿原始量规结构和原理：

圆弧端齿原始量规结构：

圆弧端齿原始量规结构分两类，一是完整齿形，二是中部不完整齿形；

端齿形成原理

加工砂轮半径R、弧齿中点半径A和齿数Z的基本关系

β＝90n_x/Z，R＝A·tanβ，S＝A/cosβ

式中：Z——圆弧端齿齿数；

A——弧齿中点半径；

n_x——内包在砂轮两个啮合面之间的齿距数；

S——端齿中心与加工砂轮中心的距离；

β——端齿和砂轮的中心连线与弧齿中点半径的夹角；

修正端齿齿廓的原理：

在节平面上端齿齿形与凹槽在中径位置处的齿距相等；特殊端齿为使凹齿和凸齿相配后齿牙的强度相等，对齿槽和齿牙面积进行等截面积修正，即在节平面上的曲率进行做修正；

定义：N、M、K为圆弧端齿与节平面的交点；

a、b分别为圆弧端齿在N点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

d、c分别为圆弧端齿在M点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

f、e分别为圆弧端齿在K点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

a₁、b₁为圆弧端齿在N点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

d₁、c₁为圆弧端齿在M点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

f₁、e₁为圆弧端齿在K点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

由于弧长NK＝MN，所以面积S_cdab＝S_bafe，若将凸齿一侧的砂轮半径R加大，使其面积增加bb₁Na₁a区域，凹齿一侧的面积减小bb₁Na₁a区域，则截面积就相等了；

由弓弦高定理得：(F/2)²＝R²-(R-h)²

近似计算有：h≈F²/8R-----(1)

式中：F——圆弧端齿的齿弦长；

h——圆弧端齿的弓弦高；

由于

弓形面积

所以增量面积

增量半径Δr使凸齿和凹齿单侧面积变化Δr·F，即Δr·F＝ΔS，可使凸齿和凹齿截面积相等；

则得Δr＝F²/24R-----(2)

此时砂轮在节平面上的半径为：r_增＝R+Δr

凸齿中点的齿厚在修正后应当为：

NK+2Δr＝A·π/Z+F²/12R

修正齿厚以后，凹齿元件在外圆节平面处的齿厚为：

cb+2h-2Δr＝cb+2F²/8R-2F²/24R＝cb+F²/6R-----(3)

节平面上任意半径处凸凹齿宽差：

c₁b₁-b₁e₁＝4h-4Δr＝F′²/2R-F²/6R-----(4)

式中F′——圆弧端齿任意半径处齿弦宽。

2.按照权利要求1所述的齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：齿顶高测量原理：采用高精度三坐标测量机对圆弧端齿偏离中径位置处的齿廓曲线进行圆柱扫描，并利用极坐标二维轮廓展开原理对实测轮廓曲线实施补偿、平移等处理；最终，在CAD软件中，依据节平面的确定方法，确定节平面位置，并测量得出其齿顶高的大小；

中部不完整齿形齿顶高检测方案：

轮廓数据采集：由于中部齿形不完整，齿廓采集不可能在中径轮廓曲线上，因此尽量选择靠近中径附近的实体轮廓曲线径向位置；

轮廓数据处理：将采集的轮廓三维圆柱极坐标值(R_实，θ_i，z_i)按公式x_i＝(R_实·θ_i·π)/180进行计算，并将x_i、z_i作为二维齿廓的横坐标值和纵坐标值进行展开，最后在二维齿廓展开图中，将端齿轮廓线进行测头半径补偿；

测头半径补偿量计算方法：计算AB弧长值，即测头半径补偿量，并将其值补偿到二维轮廓展开图中；

β₁、β₂值计算

由余弦定理得

β₂＝cos^-1〔(R² _实+S²-R²)/(2R_实S)〕

β₁＝cos^-1{〔R² _实+S²-(R-r_球/sin60)²〕/(2R_实S)}

其中，R_实是齿轮实际测量的半径，r_球是测头半径，R为砂轮半径；

AB弧长值计算

弧长AB＝R_实·(β₁-β₂)·π/180

在二维齿廓展开图中，利用CAD软件功能将端齿轮廓线向内平移收缩弧长AB距离；

齿顶高测量结果分析：由于该端齿齿形中部不完整处中径齿廓曲线无法采集，节平面位置属于截面积相等处，因此，节平面位置应由实测位置半径处的齿槽与齿牙宽度间关系来确定；

由修正原理中公式(4)可得：在节平面上实测位置半径处齿槽与齿牙宽度间的关系为：c₁b₁-b₁e₁＝4h-4Δr＝F′²/2R-F²/6R；

在CAD软件所得的图形中，确定节平面的位置后，测量齿顶至节平面的距离，在整个齿面中均布测量不少于4处齿顶高，均应满足图纸尺寸要求。

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