CN108548963A - 基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，主要解决受高斯白噪声影响时卫星导航信号功率谱估计不精确的问题，具体步骤包括：(1)获得基带卫星导航信号；(2)估计卫星导航信号的功率谱；(3)对功率谱幅值进行移动平滑处理；(4)计算理想功率谱幅值；(5)计算相关值；(6)确定移动平滑长度；(7)确定实测卫星导航信号的功率谱。本发明通过奇数移动平滑算法对Welch功率谱估计结果进行平滑处理，得到光滑的功率谱估计。该方法使用参数确定的Welch功率谱估计法，降低功率谱估计法的复杂度，满足在高斯白噪声信道条件下，对功率谱估计精度的要求。

Description

基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及通信信号处理领域中的一种基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法。本发明可用于高斯白噪声干扰条件下，对全球定位系统GPS(Global Positioning System)导航信号的功率谱进行估计，降低功率谱估计的复杂性，减小实际监测GPS导航信号的功率谱曲线形状与理性功率谱曲线形状之间的差异。

背景技术

在GPS导航系统中，GPS导航信号的完整性是用户端工作的基础，GPS导航信号质量的优劣，直接关系到卫星导航系统的性能及其定位的精准度。近年来，随着用户端环境复杂性和定位精度的提高，监测GPS导航信号质量的工作随之而来。GPS导航信号功率谱形状在受到白噪声干扰时发生畸变，可作为衡量GPS导航信号质量指标之一。

中国科学院国家授时中心的卢晓春、周鸿伟在公开的论文“GNSS空间信号质量分析方法研究”(《中国科学》2010年第五期第40卷第528-533页)中提出采用Welch功率谱估计法对空间信号进行功率谱分析。该方法具体步骤：第一，首先对时域信号分段重叠；第二，对分段信号进行加窗处理；第三，对加窗后的分段信号进行傅立叶变换。但该方法仍然存在以下不足之处：第一，干扰条件下功率谱形状与无干扰条件下功率谱形状无明显差异；第二，Welch功率谱估计法参数选择需要考虑分段重叠、窗函数类型和傅立叶变换点数等综合因素的影响。

哈尔滨工程大学申请的专利“一种去卷积功率谱估计方法”(申请号：201710502440，申请公布号：CN 107315714A),该专利提供一种去卷积功率谱估计法。该方法步骤：第一，对时域数据样本进行预处理，对预处理后的数据样本进行功率谱估计；第二，利用去卷积算法对数据样本的功率谱与窗函数的功率谱进行去卷积运算；第三，选择合适的去卷积运算参数和迭代次数；第四，通过迭代收敛得到信号功率谱。该方法存在以下不足之处：第一，没有改变功率谱估计曲线的光滑性，且未考虑存在高斯白噪声干扰条件下，功率谱曲线形状的变化。

发明内容

本发明的目的对于上述已有技术的不足，提出一种基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法。

实现本发明目地的思路是，将接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号，依次经过获得基带卫星导航信号、估计卫星导航信号的功率谱、对功率谱幅值进行移动平滑处理、计算理想功率谱幅值、计算相关值、确定移动平滑长度、确定实测卫星导航信号的功率谱。

本发明具体步骤如下：

(1)获得基带卫星导航信号：

(1a)对接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号进行下变频，得到二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号；

(1b)将二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号进行上采样，获得二进制相移键控BPSK调制的基带数字卫星导航信号；

(2)估计卫星导航信号的功率谱：

(2a)每间隔1023个点取二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的2046个点作为一个分段信号，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号；

(2b)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号进行加汉宁窗处理，获得加窗后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号；

(2c)将加窗后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号进行4096点快速傅里叶变换处理，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列；

(2d)对二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列进行取模求平方，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱；

(2e)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱叠加求平均，获二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱；

(3)对功率谱幅值进行移动平滑处理：

(3a)将第1个到第N个的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为第个移动平滑后功率谱幅值，其中，N表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值为在[1,2046]范围内随机选取的一个奇数，M表示移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值与二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的个数相等；

(3b)将第2个到第N+1个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(3c)判断是否功率谱幅值移动到第L-N个，若是，则执行步骤(3e)，否则，执行步骤(3d)；

(3d)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值向后移动1个，计算第3个到第N+2个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值,作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(3e)将功率谱幅值，作为移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(4)计算理想功率谱幅值：

(4a)利用功率谱密度公式，计算二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值，得到二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的理想功率谱幅值；

(5)计算相关值：

(5a)利用积差相关公式，计算移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值与理想功率谱幅值的相关值；

(6)确定移动平滑长度：

(6a)判断相关值是否大于0.9，若是，则执行步骤(6b)，否则，执行步骤(6c)；

(6b)记录移动平滑长度为93；

(6c)输出相关值小于0.9；

(7)确定实测卫星导航信号的功率谱；

(7a)对接收的卫星导航信号，进行下变频处理，得到基带卫星导航信号；

(7b)对基带卫星导航信号，进行上采样处理，得到基带数字卫星导航信号；

(7c)对基带数字卫星导航信号，进行傅里叶变换，得到基带数字卫星导航信号的复数序列；

(7d)对复数序列进行93点的移动平滑处理，得到平滑后的复数序列；

(7e)对平滑后的复数序列进行取模求平方操作，得到实测信号功率谱。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

第一，由于发明采用移动平滑算法对功率谱估计结果进行移动平滑处理，克服了现有技术去卷积功率谱估计方法中，未改变功率谱估计曲线光滑性的问题，使得本发明的估计结果具有更加平滑的功率谱的优点。

第二，由于发明对信号分段加汉宁窗处理，对窗处理后的分段信号进行4096点的傅立叶变换，克服了现有技术Welch功率谱估计算法中，参数选择复杂的问题，使得本发明的具有更加简单的功率谱估计方法的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，对本发明的实现步骤做进一步描述。

步骤1，获得基带卫星导航信号。

对接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号进行下变频，得到二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号。

按照下式，计算接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号：

其中，s(t)表示在任意时刻接收一段时间长度为t的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号，M(t)表示一段时间长度为t基带卫星导航信号，e表示自然常数，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，f_L1表示卫星导航信号的载波频率值，t表示一段连续时间，其取值为1秒。

按照下式，将接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号与本地信号进行混频：

其中，r(t)表示混频后的卫星导航信号，cos表示余弦操作，sin表示正弦操作。

通过低通滤波器，滤除混频后卫星导航信号中的高频信号分量，得到二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号。

将二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号进行上采样，获得二进制相移键控BPSK调制的基带数字卫星导航信号。

按照下式，计算上采样的时间间隔：

其中，Δt表示上采样时间间隔，f_s表示上采样频率，其取值为1.023×107赫兹。

按照下式，计算采样点幅值：

M(n)＝M(t)δ(nΔt)

其中，M(n)表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的第n上采样点的幅度值，δ表示脉冲抽样函数。

步骤2，估计卫星导航信号的功率谱。

每间隔1023个点取二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的2046个点作为一个分段信号，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号。

将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号进行加汉宁窗处理，获得加汉宁窗处理后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号。

将加窗后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号进行4096点快速傅里叶变换处理，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列。

对二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列进行取模求平方，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱。

将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱叠加求平均，获二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱。

步骤3，对功率谱幅值进行移动平滑处理。

第1步，将第1个到第N个的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为第个移动平滑后功率谱幅值，其中，N表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值为在[1,2046]范围内随机选取的一个奇数，M表示移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值与二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的个数相等。

第2步，将第2个到第N+1个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值。

第3步，判断是否功率谱幅值移动到第L-N个，若是，则执行本步骤第5步，否则，执行本步骤第4步。

第4步，将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值向后移动1个，计算第3个到第N+2个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值,作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值。

第5步，将功率谱幅值，作为移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值。

步骤4，计算理想功率谱幅值。

利用功率谱密度公式，计算二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值，得到二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的理想功率谱幅值。

所述的功率谱密度公式为：

其中，P表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号频率f处的功率谱幅值，T_C表示C/A码的码宽。

步骤5，计算相关值。

利用积差相关公式，计算移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值与理想功率谱幅值的相关值。

所述的积差相关公式为：

其中，R表示移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值与二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值的相关值，∑表示求和操作，i表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，P_i表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱的第i个幅值，P_i′表示移动平滑后二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱的第i个幅值，l表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值的个数。

步骤6，确定移动平滑长度。

第1步，判断相关值是否大于0.9，若是，则执行本步骤第2步，否则，执行本步骤第3步。

第2步，记录移动平滑长度为93。

第3步，输出相关值小于0.9。

步骤7，确定实测卫星导航信号的功率谱；

对实测卫星导航信号，进行下变频处理，得到基带卫星导航信号。

对基带卫星导航信号，进行上采样处理，得到基带数字卫星导航信号。

对基带数字卫星导航信号，进行傅里叶变换，得到基带数字卫星导航信号的复数序列。

对复数序列进行93点的移动平滑处理，得到平滑后的复数序列。

对平滑后的复数序列进行取模求平方操作，得到实测信号功率谱。

本发明的效果可以通过下面的仿真得到进一步证明。

1.仿真条件。

本发明仿真实验采用MATLAB软件实现。仿真实验1和仿真实验2的条件相同，仿真实验3与仿真实验1和仿真实验2的条件不同；

仿真实验1和仿真实验2的条件相同：对时间长度为1秒的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号进行功率谱估计，功率谱估计的参数选择汉宁窗、分段长度为2046、重叠点数为1023、快速傅立叶变换的点数为4096，移动平滑长度为93，无信道环境影响。

仿真实验3的条件是：对时间长度为1秒的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号进行功率谱估计，功率谱估计的参数选择汉宁窗、分段长度为2046、重叠点数为1023、快速傅立叶变换的点数为4096，移动平滑长度为93，有高斯白噪声信道影响。

下面结合图2的仿真图，对本发明的效果作进一步的描述。

仿真实验1：

采用本发明的方法和现有的Welch功率谱估计方法对功率谱的幅值进行仿真。仿真实验结果如图2(a)所示。

图2(a)的横坐标表示功率谱的频率，单位为Hz，纵坐标表示功率谱的副值，单位为dBW/Hz，图2(a)的黑色虚线表示采用现有的Welch功率谱估计方法得到的功率谱曲线，图2(a)的黑色实线为采用本发明得到的功率谱曲线。从图2(a)中可以看出，采用本发明得到的功率谱曲线更加平滑。

对本发明的方法和计算得到的理想功率谱幅值进行仿真，仿真实验结果如图2(b)所示。

图2(b)的横坐标表示功率谱的频率，单位为Hz，纵坐标表示功率谱的副值，单位为dBW/Hz，图2(a)的黑色点划线表示采用本发明的方法得到的功率谱曲线，图2(a)的黑色实线为计算得到的理想功率谱曲线。从图2(a)中可以看出，在无信道环境影响时，采用本发明得到的功率谱曲线与计算得到的理想功率谱曲线在-2×10⁶Hz到2×10⁶Hz范围内相同，在中心频率为0时，功率谱的幅值同为-60dBW/Hz。

对本发明的方法和计算得到的理想功率谱幅值进行仿真，仿真实验结果如图2(c)所示。

图2(c)的横坐标表示功率谱的频率，单位为Hz，纵坐标表示功率谱的副值，单位为dBW/Hz，图2(c)的黑色虚线为采用本发明的方法得到的功率谱曲线，图2(c)的黑色实线表示计算得到的理想功率谱曲线。从图2(a)中可以看出，有高斯白噪声信道影响时，采用本发明得到的功率谱曲线与计算得到的理想功率谱曲线在在-2×10⁶Hz到2×10⁶Hz范围内相同，在中心频率为0时，功率谱的幅值同为-60dBW/Hz。

综上所述，采用本发明的一种基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，能有效的对功率谱进行平滑处理，使平滑后的功率谱幅值与理想功率谱幅值的相关系数达到0.9以上，同时可以根据平滑后的功率谱曲线与理想功率谱曲线形状的差异，判断有无高白噪声斯信道的影响。

Claims (5)

1.一种基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，其特征在于，采用奇数移动平滑算法对Welch功率谱估计结果进行移动平滑处理，分别计算功率谱幅值、理想功率谱幅值及两者的相关值，确定最优移动平滑长度，采用最优平滑长度确定实测卫星导航信号功率谱，该方法的具体步骤包括如下：

(1)获得基带卫星导航信号：

(1a)对接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号进行下变频，得到二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号；

(1b)将二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号进行上采样，获得二进制相移键控BPSK调制的基带数字卫星导航信号；

(2)估计卫星导航信号的功率谱：

(2a)每间隔1023个点取二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的2046个点作为一个分段信号，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号；

(2b)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的分段信号进行加汉宁窗处理，获得加窗后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号；

(2c)将加窗后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号进行4096点快速傅里叶变换处理，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列；

(2d)对二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的复数序列进行取模求平方，获得二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱；

(2e)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航分段信号的功率谱叠加求平均，获二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱；

(3)对功率谱幅值进行移动平滑处理：

(3a)将第1个到第N个的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为第个移动平滑后功率谱幅值，其中，N表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值为在[1,2046]范围内随机选取的一个奇数，M表示移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，其值与二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的个数相等；

(3b)将第2个到第N+1个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值，作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(3c)判断是否功率谱幅值移动到第L-N个，若是，则执行步骤(3e)，否则，执行步骤(3d)；

(3d)将二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值向后移动1个，计算第3个到第N+2个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的平均值,作为移动平滑后第个二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(3e)将功率谱幅值，作为移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值；

(4)计算理想功率谱幅值：

(4a)利用功率谱密度公式，计算二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值，得到二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的理想功率谱幅值；

(5)计算相关值：

(5a)利用积差相关公式，计算移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值与理想功率谱幅值的相关值；

(6)确定移动平滑长度：

(6a)判断相关值是否大于0.9，若是，则执行步骤(6b)，否则，执行步骤(6c)；

(6b)记录移动平滑长度为93；

(6c)输出相关值小于0.9；

(7)确定实测卫星导航信号的功率谱；

(7a)对接收的卫星导航信号，进行下变频处理，得到基带卫星导航信号；

(7b)对基带卫星导航信号，进行上采样处理，得到基带数字卫星导航信号；

(7c)对基带数字卫星导航信号，进行傅里叶变换，得到基带数字卫星导航信号的复数序列；

(7d)对复数序列进行93点的移动平滑处理，得到平滑后的复数序列；

(7e)对平滑后的复数序列进行取模求平方操作，得到实测信号功率谱。

2.根据权利要求1所述基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，其特征在于，步骤(1a)中所述的下变频的具体步骤如下：

第一步，按照下式，计算接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号：

其中，s(t)表示在任意时刻接收一段时间长度为t的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号，M(t)表示一段时间长度为t基带卫星导航信号，e表示自然常数，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，f_L1表示卫星导航信号的载波频率值，t表示一段连续时间，其取值为1秒；

第二步，按照下式，将接收的二进制相移键控BPSK调制的卫星导航信号与本地信号进行混频：

其中，r(t)表示混频后的卫星导航信号，cos表示余弦操作，sin表示正弦操作；

第三步，通过低通滤波器，滤除混频后卫星导航信号中的高频信号分量，得到二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号。

3.根据权利要求1所述基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，其特征在于，步骤(1b)中所述上采样的具体步骤如下：

第一步，按照下式，计算上采样的时间间隔：

其中，Δt表示上采样时间间隔，f_s表示上采样频率，其取值为1.023×10⁷赫兹；

第二步，按照下式，对1秒时间段的二进制相移键控BPSK调制的基带卫星导航信号进行1.023×10⁷点的上采样：

M(n)＝M(t)δ(nΔt)

其中，M(n)表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的第n上采样点的幅度值，δ表示脉冲抽样函数。

4.根据权利要求1所述基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，其特征在于，步骤(4a)中所述功率谱密度公式如下：

其中，P表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号频率f处的功率谱幅值，T_C表示C/A码的码宽。

5.根据权利要求1所述基于奇数移动平滑算法的功率谱估计方法，其特征在于，步骤(5a)中所述的积差相关公式如下：

其中，R表示移动平滑后的二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值与二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值的相关值，∑表示求和操作，i表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱幅值的序号，P_i表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱的第i个幅值，P_i′表示移动平滑后二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号功率谱的第i个幅值，l表示二进制相移键控BPSK调制基带数字卫星导航信号的功率谱幅值的个数。