CN108515217B - 一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法，属于复杂曲面切削加工技术领域。包括工件的离散模型、刀具轨迹规划与刀位点位置计算方法、刀刃扫掠点模型及表面形貌生成方法。本发明优点是：针对刀位点位置计算，充分考虑5轴数控加工中刀具的插补运动形式，使用矢量检索算法替代传统的三向运动方程，直接计算任意切削时刻对应的刀位点位置；改进了Z‑map表面形貌生成算法，通过将工件的离散模型与刀刃扫掠点模型逻辑求交来生成表面形貌，在保证仿真精度的同时兼顾了仿真效率。本发明可用于对自由曲面零件表面质量的预测，也可为产品加工过程中工艺参数优化提供技术支持。

Description

一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法

技术领域

本发明属于复杂曲面切削加工技术领域，尤其涉及一种球头铣削加工自由曲面表面形貌仿真方法。

背景技术

自由曲面零件广泛应用于航空航天、汽车及模具行业，随着人们对这些工业产品品质要求的不断提高，对零件加工质量的精确预测与控制日益重要，相关的计算机仿真技术成为辅助自由曲面精密加工的重要手段。评价自由曲面的加工质量的主要指标是曲面的形状精度和表面质量，其中形状精度与刀具轨迹相关，表面质量与主轴转速、进给量及切深等加工参数相关，借助表面形貌仿真，不仅可以预测加工表面的加工质量，还可以分析刀具轨迹与加工参数对加工质量的影响，并藉此优化加工参数及刀具轨迹来改善加工表面的加工质量，对指导自由曲面数控加工有重要意义。对企业而言，借助表面形貌仿真，可以降低试验成本，并缩短新产品的研发时间，因此自由曲面表面形貌的仿真研究一直受到学界和相关制造企业的关注。

近二十年来，关于平面铣削加工的表面形貌仿真技术，以及普通曲面如圆柱面铣削加工的表面形貌仿真技术，国内外已经积累了大量的研究成果，但目前关于复杂曲面，尤其是自由曲面的表面形貌仿真技术的研究尚有不足。

针对球头铣削自由曲面表面形貌仿真而言，求解任意时刻对应的刀位点位置是连接刀具轨迹规划和表面形貌仿真的桥梁，它是自由曲面仿真不可或缺的关键内容，一般方法是先求刀位点运动方程，然后根据运动方程求解任意切削时刻对应的刀位点位置。由于自由曲面面形复杂，不能用初等解析曲面来组合，而为了保证加工表面的形状精度，切削过程中刀位点刀具轨迹几近自由曲线，所以刀位点运动方程难于精确描述，这给求解刀位点位置带来了很大困扰。关于上述问题，现有的复杂曲面铣削加工表面形貌仿真技术，都是通过分析计算刀具每次插补运动中进给速度的三向分量(f_x,f_y,f_z)，并基于此给出刀位点的三向运动方程和求解刀位点位置，这种方法是有效的，但缺点是计算量较大，计算效率低。

此外，关于表面形貌生成方法的研究，目前比较成熟的方法是Z-map法，受限于该方法近似替代的思想，在仿真中Z-map法表现有如下缺陷：生成的表面形貌在仿真区域边界处存在局部失真现象。

发明内容

本发明提供一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法，以解决目前存在的计算量较大、计算效率低、生成的表面形貌在仿真区域边界处存在局部失真现象的问题。

本发明采取的技术方案是，包括以下步骤：

第一步：建立工件的离散模型

首先建立固定于工件上的工件坐标系，而后在该坐标系内根据设计自由曲面偏置生成工件待加工表面，继而将待加工表面投影至工件坐标系XY面内，于投影上设定矩形仿真区域并划分网格，从每个网格点引出平行于工件坐标系Z轴的射线与工件待加工表面相交，交点的坐标信息存储于二维数组H中，则网格点集P_net、从每个网格点引出的射线与二维数组H共同构成工件的离散模型；

第二步：刀具轨迹规划与刀位点位置计算

(1)根据设计自由曲面偏置生成刀位面；

(2)沿间歇进给方向按等间距设置系列平行的导动面，而后求导动面与刀位面交线，交线即为理想的刀位点轨迹线；

(3)对每条刀位点轨迹线等步长采样，生成离散的规划刀位点；

(4)将刀具在相邻规划刀位点之间的粗插补运动视为一个进给矢量，利用切削时间与刀位点位置一一映射的关系，采用矢量检索算法直接求出一次进给过程中任意时刻所对应的刀位点位置；

第三步：建立刀刃扫掠点模型

在刀具轨迹规划的基础上，将刀刃和切削时间离散处理，根据5轴数控机床刀具的相对运动规律，建立刀刃扫掠点模型；

第四步：生成表面形貌

通过工件的离散模型与刀刃扫掠点模型逻辑求交，生成工件加工表面的三维表面形貌。

本发明所述第二步(4)采用矢量检索算法直接求出一次进给过程中任意时刻所对应的刀位点位置的方法步骤如下：

(1)按刀具经过规划刀位点时间的前后顺序，将采样所得刀位点顺序排列；

(2)遍历所有规划刀位点，将刀具在相邻两个规划刀位点之间的粗插补运动视为一个进给矢量，计算该矢量的单位方向向量、起止点发生时刻和对应的起止点坐标位置，而后将计算结果作为该进给矢量的特征信息存储于记录矩阵中；

(3)任意给定一个切削时刻作为输入，检索记录矩阵中的时间信息，找到该输入时刻对应的进给矢量，继而通过矢量运算求出该输入时刻所对应的刀位点位置。

本发明所述第四步中，以逻辑求交方式生成表面形貌的方法步骤如下：

(1)将刀刃扫掠点模型向仿真区域投影，筛选出投影落在仿真区域内或边界上的扫掠点；

(2)建立逻辑数组L以表征工件模型与刀刃扫掠点模型在网格点处逻辑相交或逻辑相离的状态，逻辑数组元素值表示逻辑真值，只能取“1”或“0”；初始状态L内所有元素值均取“0”；

(3)取筛选出来的扫掠点，对每一个扫掠点都执行如下操作：首先以扫掠点在仿真区域上的二维投影扫描网格点集P_net，找到距离投影最近的网格点，而后查询该网格点对应的H存储值和L逻辑值，最后判断扫掠点Z坐标与H存储值的大小，若扫掠点Z坐标小于H存储值，则以扫掠点Z坐标更新H存储值，同时L逻辑值更新为“1”，否则H存储值与L逻辑值均保持不变；

(4)扫描逻辑数组L，若L内所有逻辑真值均为“1”，则表明H已完全更新，此时H保持不变；若L内存在“0”值，则通过分析逻辑矩阵L中“0”值出现次数和位置判断表面形貌失真程度，进而针对性地密化刀刃扫掠点并重生成H、L，直至L内所有逻辑真值均为“1”，以确保H完全更新；

(5)由P_net与完全更新后的H构成工件加工表面三维形貌的特征点，在此基础上，生成工件加工表面的三维表面形貌。

本发明充分考虑5轴数控加工中刀具的运动形式，建立描述球头铣削表面形貌仿真的离散模型，使用矢量运算方法直接计算任意切削时刻对应的刀位点位置，而不再求刀具在X向、Y向及Z向具体的运动方程，从而减少了计算量；该离散模型采用逻辑求交方式生成表面形貌，若表面形貌存在局部失真，可通过逻辑数组找出失真区域，继而通过密化刀刃扫掠点来获得不失真的表面形貌。

本发明的优点如下：

1)本发明基于5轴数控铣削表面形貌创成机理，充分考虑了加工参数、刀具轨迹、主轴回转误差对加工表面几何形貌的影响，所建立的离散仿真模型采用矢量检索算法直接计算刀位点位置，而不再求刀具在X向、Y向及Z向具体的运动方程，从而减少了计算量，克服了当前自由曲面表面形貌仿真刀位点位置计算效率低的缺陷，提高了仿真效率。

2)本发明通过工件的离散模型和刀刃扫掠点模型逻辑求交来生成加工表面的三维表面形貌，克服了Z-map法边界失真的缺陷，在保证仿真精度的同时兼顾了仿真效率，能够很好地表现球头铣削表面形貌的几何特征。

附图说明

图1(a)是工件的离散模型示意图；

图1(b)是网格点集P_net的示意图；

图2是刀具轨迹规划示意图；

图3是矢量运算求刀位点位置示意图；

图4是刀具、主轴及工件坐标系；

图5是刀刃的离散方式示意图；

图6是理想加工表面仿真示意图；

图7(a)是球头铣削自由曲面表面形貌第1组仿真结果示意图

图7(b)是球头铣削自由曲面表面形貌第2组仿真结果示意图；

图8是本发明的计算方法流程简图；

图中符号说明如下：

图1(b)中：O_WX_WY_W为仿真区域所在平面，dx×dy为单元网格尺寸；

图2中：曲面1为设计自由曲面，即理想加工表面，曲面2为刀位面，曲面3为导动面，S为间歇进给量，R为球头铣刀半径，SI为采样步长；

图3中：Q为t时刻对应的刀位点；

图4中：{O_W；X_W,Y_W,Z_W}为工件坐标系，{O_S；X_S,Y_S,Z_S}为主轴坐标系，{O_T；X_T,Y_T,Z_T}为刀具坐标系；

图5中：α为刀刃离散角，P为刀刃微元。

具体实施方式

如图8，包括以下步骤：

第一步：建立工件的离散模型

如图1(a)～(b)、图4所示，建立固定于工件上的工件坐标系{O_W；X_W,Y_W,Z_W}，在工件坐标系内使用NURBS曲面造型方法生成自由曲面并以其作为理想加工曲面；将理想加工表面沿曲面法向偏置距离a_p，生成工件待加工表面，a_p为加工余量；而后将待加工表面投影至O_WX_WY_W平面，于投影上设定矩形仿真区域Sglobal，将仿真区域Sglobal沿X_W向和Y_W向分别等分为m份和n份，生成网格点集P_net，从每个网格点引出平行于Z_W轴的射线与工件待加工表面相交，交点的坐标信息存储于二维数组H中，则网格点集P_net、从每个网格点引出的射线与二维数组H共同构成工件的离散模型；

二维数组H的性质如下：

其一，H存储的是网格点对应的Z坐标值，该值用H(kx，ky)表示，P_net与H可通过网格点索引相互访问；

其二，H是动态存储数组，元素值会随切削而发生更新。

网格点集P_net定义如下：

P_net＝{(p_x p_y)|p_x＝(kx-1)×dx，p_y＝(ky-1)×dy，kx∈[1，m+1]，ky∈[1，n+1]}，dx×dy定义为单元网格尺寸，(kx，ky)定义为网格点索引。

第二步：刀具轨迹规划与刀位点位置计算

(1)如图2所示，将理想加工表面沿曲面法向偏置距离R，生成刀位面，R为球头铣刀半径；

(2)沿间歇进给方向按等间距S设置系列平行的导动面，导动面与刀位面的交线即为理想的刀位点轨迹线；其中S为间歇进给量；

(3)沿平行于Y_W轴方向对每条刀位点轨迹线等步长采样，生成离散的规划刀位点；假设合成进给速度为v_f，采样周期为T，T可取数控系统插补周期，则采样步长SI＝v_fT；

(4)如图3所示，将刀具在相邻刀位点间的直线插补视为一个进给矢量，并记录每个矢量的起终点时刻及位置信息，而后检索记录矩阵，找出任意给出的切削时刻t所对应的进给矢量，进而直接计算出该时刻所对应的刀位点位置。

按刀具经过采样刀位点时间的前后顺序，对采样刀位点排序，记第p次进给所规划的q_m个有序刀位点构成的q_m×3矩阵为A^p，矩阵A^p中的第q行元素表示第q个刀位点，并用表示；记t时刻对应的目标刀位点位置为Q＝{x(t)，y(t)，z(t)}；适量检索算法的具体步骤为：

Step1：输入进给次数p、矩阵A^p、时刻t及进给速度v_f；

Step2：初始化刀位点循环变量q＝1、插补起始时刻循环变量t_st＝0及行循环变量r＝1；计算A^p中刀位点的数目q_m；初始化记录矩阵B为(q_m-1)×5全零矩阵；

Step3：刀位点循环条件判断(q<q_m)；若判断为真，则执行Step4，否则执行Step6；

Step4：计算由刀位点指向刀位点的矢量模长l、单位方向向量ve，并按等式t_en＝t_st+l/v_f计算刀位点对应的插补终止时刻t_en，而后将刀位点对应的坐标信息Q_st、Q_en及ve、t_st、t_en作为一行存储于记录矩阵B中；

Step5：t_st＝t_en；q＝q+1；重复Step3；

Step6：插补起始时刻循环终止；刀位点循环终止；

Step7：调用矩阵B、刀位点的数目q_m；

Step8：行循环条件判断(r<q_m)；若判断为真，则执行Step9，否则执行Step12；

Step9：寻的条件判断(t_st≤t≤t_en)；若判断为真，则执行Step10，否则执行Step11；

Step10：行循环终止，取t_st、t_en所在行的Q_st及ve，按等式Q＝Q_st+ve(t-t_st)计算并输出Q；

Step11：r＝r+1；重复Step7；

Step12：行循环终止，输出“t不在当前进给切削时间范围内”；

至此，使用上述方法可获得仿真所需的{x(t)，y(t)，z(t)}。

第三步：建立刀刃扫掠点模型

为清楚地说明刀具相对工件的运动，以及考虑到主轴的回转误差，建立如图4所示的三个坐标系。

(1)工件坐标系{O_W；X_W,Y_W,Z_W}工件坐标系固定于工件加工表面上任意一点，Z_W轴与该点法向重合，X_W轴正向与间歇进给方向一致。

(2)主轴坐标系{O_S；X_S,Y_S,Z_S}主轴坐标系Z_S轴与主轴平均回转轴线重合，该坐标系随刀具进给做同步平移运动。在加工倾角为零时，主轴坐标系与工件坐标系姿态一致。

(3)刀具坐标系{O_T；X_T,Y_T,Z_T}刀具坐标系Z_T轴与刀具轴线重合，原点在铣刀球心位置，并随刀具进给做同步平移运动，姿态与主轴坐标系一致。如图5所示，在刀具坐标系内，取刀刃曲线上任意一点P并与铣刀球心O_T连线，以连线O_TP与刀具轴Z_T的夹角α作为刀刃离散变量，将刀刃不同部位离散为微元。

在刀位点刀具轨迹规划的基础上，通过坐标变换，可将切削过程中任意时刻、任意一个刀刃微元在刀具坐标系内的坐标变换到工件坐标系内，变换过程如下：

式(1)中，P^T为刀刃微元在刀具坐标系内的齐次坐标；P^W为刀刃微元在工件坐标系内的齐次坐标；为刀具坐标系绕刀具轴旋转的齐次旋转矩阵；为刀具坐标系到主轴坐标系的齐次平移矩阵；为从主轴坐标系到工件坐标系的齐次变换矩阵，包含了刀具加工倾角及刀位点刀具轨迹信息，所以既含有齐次旋转矩阵又含有齐次平移矩阵。及具体的计算方法如下：

式(2)中， 为第i次进给第j刃相对刀具坐标系内第1刃的旋转角；为第i次进给第1刃的初相；C_f为铣刀切削刃数；ω为主轴角速度；t_c表示第i次进给从开始时刻至t时刻经历的时间。

式(3)中，Δd_r为主轴回转偏心误差；Δα₁为主轴回转偏心初相；Δd_a为轴向窜动误差；Δα₂为轴向窜动初相。

式(4)中，lead为主轴坐标系绕工件坐标系X_W轴的旋转角度；tilt为主轴坐标系绕Y_W轴的旋转角度，{x(t)，y(t)，z(t)}表示t时刻对应的刀位点位置。

将连续的刀刃及切削时间离散处理，根据式(1)，可建立刀刃扫掠点模型

式(5)中，表征刀刃离散角度， 表征离散切削时间，对铣刀的一次进给，n_α、n_t分别表示刀刃最大离散角标号和进给终止时间标号，dα、dt分别为刀刃离散角步长和切削时间离散步长。

刀刃及切削时间的离散程度关系到仿真精度，离散步长dα、dt应保证将扫掠点模型向仿真区域投影时，在任意单元网格dx×dy内至少应有一个扫掠点的投影。

第四步：生成表面形貌

在仿真区域边界上的网格点，由于其相邻的单元网格数较仿真区域内网格点相邻的单元网格数少，所以边界网格点邻近的扫掠点一般少于仿真区域内网格点邻近的扫掠点，如果使用Z-map仿真算法，容易在仿真区域边界处出现表面形貌失真现象，而为了避免失真，无论是将刀刃扫掠点模型的离散步长取得很小，还是在仿真区域外建立包容边界网格点的包容网格区，都会降低仿真效率。基于以上考虑，本发明改进了Z-map法，通过建立局部仿真区域，调整刀刃扫掠点模型的离散步长，密化边界网格点邻近的刀刃扫掠点，从而避免了失真，又保持了一定的仿真效率。

通过工件的离散模型与刀刃扫掠点模型逻辑求交，生成加工表面的三维表面形貌。具体过程如下：

(1)筛选内的扫掠点

将内所有的扫掠点沿Z_W轴方向投影至仿真区域Sglobal，若扫掠点投影落在仿真区域内或落在仿真区域边界上，则保留该扫掠点，否则删除该扫掠点。

(2)建立逻辑数组L

逻辑数组L的尺寸，即行数与列数，与二维数组H完全相同，逻辑数组元素值表示逻辑真值，只能取“1”或“0”；逻辑数组L表征工件模型与刀刃扫掠点模型在网格点处逻辑相交或逻辑相离的状态，当一个网格点对应的逻辑真值为“1”时，表征逻辑相交，该网格点对应的H(kx，ky)发生更新，与之相反，当逻辑真值为“0”时，表征逻辑相离，H(kx，ky)保持不变；初始状态L内所有元素值均取“0”。

L的性质如下：

其一，P_net与L可通过索引(kx，ky)相互访问；

其二，逻辑数组L与二维数组H可通过索引(kx，ky)相互访问。

(3)扫掠点与网格点的匹配与相交判断

取所有保留下来的扫掠点，对每一个扫掠点都执行如下操作：首先以扫掠点二维投影扫描网格点集P_net，找到距离该投影最近的网格点，而后通过索引(kx，ky)找到该网格点对应的H(kx，ky)和L(kx，ky)，最后判断扫掠点与H(kx，ky)的大小，若则令同时L(kx，ky)＝1，否则H(kx，ky)与L(kx，ky)均保持不变。

(4)H更新检测

扫描逻辑数组L，若L内所有元素值均为“1”，则H保持不变；

若存在“0”值，且“0”值出现次数不超过(m+n)次，则通过索引(kx，ky)找到“0”值对应的网格点，建立包围这些网格点的局部仿真区域Slocal，在局部仿真区域Slocal内，调小刀刃扫掠点模型的离散步长，密化刀刃扫掠点，并重生成H、L，直至L内所有元素值均为“1”；

若存在“0”值，且“0”值出现次数超过了(m+n)次，则在仿真区域Sglobal内密化刀刃扫掠点并重生成H、L，直至L内所有元素值均为“1”。

(5)生成表面形貌

由P_net与H构成工件加工表面三维形貌的特征点，在此基础上，可生成工件加工表面的三维表面形貌。

下边通过仿真方法实例与仿真结果来进一步说明本发明的效果。

按本发明所述方法，在MATLAB中生成NURBS曲面并进行表面形貌仿真，NURBS曲面的控制点阵CP如下式所示，对应权因子阵为4×4单位阵，U向和V向阶次均为3。

式(6)中，x1＝-0.1；x2＝0.4；x3＝0.8；x4＝1.3；y1＝-0.2；y2＝0.8；y3＝1.6；y4＝3；单位：mm。

如图6所示，以MATLAB输出的NURBS曲面作为设计的自由曲面，即理想加工表面。

表面形貌仿真中，球头铣削加工参数及刀具参数设置如下：

数控系统插补周期T取4ms，主轴回转误差Δd_r＝0；Δd_a＝0，加工方式均为单向顺铣加工，第1组参数的仿真结果如图7(a)所示，第2组参数的仿真结果如图7(b)所示。

Claims (3)

1.一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法，其特征在于，包括下列步骤：

第一步：建立工件的离散模型

首先建立固定于工件上的工件坐标系，而后在该工件坐标系内根据设计自由曲面偏置生成工件待加工表面，继而将待加工表面投影至工件坐标系XY面内，于投影上设定矩形仿真区域并划分网格，从每个网格点引出平行于工件坐标系Z轴的射线与工件待加工表面相交，交点的坐标信息存储于二维数组H中，则网格点集P_net、从每个网格点引出的射线与二维数组H共同构成工件的离散模型；

第二步：刀具轨迹规划与刀位点位置计算

(1)根据设计自由曲面偏置生成刀位面；

(2)沿间歇进给方向按等间距设置系列平行的导动面，而后求导动面与刀位面交线，交线即为理想的刀位点轨迹线；

(3)对每条刀位点轨迹线等步长采样，生成离散的规划刀位点；

(4)将刀具在相邻规划刀位点之间的粗插补运动视为一个进给矢量，利用切削时间与刀位点位置一一映射的关系，采用矢量检索算法直接求出一次进给过程中任意时刻所对应的刀位点位置；

第三步：建立刀刃扫掠点模型

在刀具轨迹规划的基础上，将刀刃和切削时间离散处理，根据5轴数控机床刀具的相对运动规律，建立刀刃扫掠点模型；

第四步：生成表面形貌

通过工件的离散模型与刀刃扫掠点模型逻辑求交，生成工件加工表面的三维表面形貌。

2.根据权利要求1所述的一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法，其特征在于：所述第二步(4)采用矢量检索算法直接求出一次进给过程中任意时刻所对应的刀位点位置的方法步骤如下：

(1)按刀具经过规划刀位点时间的前后顺序，将采样所得刀位点顺序排列；

(2)遍历所有规划刀位点，将刀具在相邻两个规划刀位点之间的粗插补运动视为一个进给矢量，计算该进给矢量的单位方向向量、起止点发生时刻和对应的起止点坐标位置，而后将计算结果作为该进给矢量的特征信息存储于记录矩阵中；

(3)任意给定一个切削时刻作为输入时刻，检索记录矩阵中的时间信息，找到该输入时刻对应的进给矢量，继而通过矢量运算求出该输入时刻所对应的刀位点位置。

3.根据权利要求1或2所述的一种球头铣削自由曲面表面形貌仿真方法，其特征在于：所述第四步中，以逻辑求交方式生成表面形貌的方法步骤如下：

(1)将刀刃扫掠点模型向仿真区域投影，筛选出投影落在仿真区域内或边界上的扫掠点；

(2)建立逻辑数组L以表征工件模型与刀刃扫掠点模型在网格点处逻辑相交或逻辑相离的状态，逻辑数组元素值表示逻辑真值，只能取“1”或“0”；初始状态L内所有元素值均取“0”；

(3)取筛选出来的扫掠点，对每一个扫掠点都执行如下操作：首先以扫掠点在仿真区域上的二维投影扫描网格点集P_net，找到距离投影最近的网格点，而后查询该网格点对应的H存储值和L逻辑值，最后判断扫掠点Z坐标与H存储值的大小，若扫掠点Z坐标小于H存储值，则以扫掠点Z坐标更新H存储值，同时L逻辑值更新为“1”，否则H存储值与L逻辑值均保持不变；

(4)扫描逻辑数组L，若L内所有逻辑真值均为“1”，则表明H已完全更新，此时H保持不变；若L内存在“0”值，则通过分析逻辑矩阵L中“0”值出现次数和位置判断表面形貌失真程度，进而针对性地密化刀刃扫掠点并重生成H、L，直至L内所有逻辑真值均为“1”，以确保H完全更新；

(5)由P_net与完全更新后的H构成工件加工表面三维形貌的特征点，在此基础上，可生成工件加工表面的三维表面形貌。