CN111176209B - 型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法 - Google Patents

型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法。首先得到三次样条曲线光滑螺旋线。将样条曲线轨迹按照参数等分离散化，得到各离散参数点；将各离散点组成的刀路轨迹仿真得到各离散点处的径向切削宽度；计算稳定叶瓣图，建立转速与临界切削深度的对应关系；将各参数点处的径向切削宽度以及转速与临界切削深度对应关系用于建立各参数点处时间最优的进给速度与转速规划模型，通过前向规划和后向规划得到各参数点处时间最优的进给速度与转速规划；拟合得到整个参数区间内的速度与转速；最后得到各刀位点的位置、最大进给速度、转速，针对具体的机床数控系统输出相应的NC代码用于实际加工。本方法适用于型腔的高速铣削加工。

Description

型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法
技术领域
本发明涉及型腔领域，具体地，涉及一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，更为具体的，涉及一种综合满足机床运动学性能、力学性能以及加工过程稳定性的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法。
背景技术
型腔铣削加工广泛应用于航空航天壁板和模具加工中。型腔铣削加工采用逐层加工的方式进行，由于零件的尺寸较大,通常需要很长的加工时间。因此如何在保证高精度和高可靠性的前提下，显著提高加工效率、减少加工所需时间是型腔加工中的重要问题。
目前针对型腔螺旋铣削加工常用的进给率优化算法通常是基于机床的运动学性能约束,如速度、加速度，而并未考虑力学性能以及加工过程稳定性的影响。若加工过程中的切削力过大，则会破坏刀具，影响刀具寿命；若加工过程中出现了颤振，则会导致工件的表面发生波纹，降低加工质量和精度，严重时甚至造成机床及刀具的损坏，增大加工成本、降低加工效率。
公开号为108145222B的发明专利公开了一种闭式整体叶盘型腔铣削加工方法，包括步骤1：型腔粗加工加工区域划分；步骤2：确定待加工区域划分；步骤3：刀路规划；该闭式整体叶盘型腔铣削加工方法能够精确分块，减少加工余量，刀轴矢量求解简单，实现高效闭式整体叶盘型腔的五轴数控加工，提高了闭式整体叶盘加工质量和加工效率，可应用在整体叶盘叶片铣削加工中，也可应用到其他薄壁大悬伸零件的加工过程中。但是上述专利存在加工效率低的问题。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法。
根据本发明提供的一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，包括如下步骤：
步骤1：针对型腔形状和刀具直径生成三次B样条曲线形式的光滑螺旋线轨迹；
步骤2：将螺旋线轨迹进行等参数离散采样，得到各离散参数点；
步骤3：通过VERICUT仿真得到各离散参数点处的径向切削宽度；
步骤4：利用仿真得到的最大的径向切削宽度计算稳定叶瓣图，建立转速与临界切削深度的对应关系；
步骤5：前向规划，沿着参数值增大的方向，依次对各参数点以机床运动速度、各轴的加速度、曲线弓高误差、最大切削力、加工稳定性为约束，建立时间最优的进给速度与转速规划模型，利用差分演化算法求解所述模型计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速；
步骤6：后向规划，沿着参数值减小的方向进行时间最优的进给速度与转速规划模型的建立及求解；
步骤7：对整个参数区间内的速度和转速进行拟合近似，利用样条曲线插值得到各采样点处的进给速度和转速，进而可以得到各刀位点的位置、最大进给速度、转速，最后输出为具体机床数控系统的NC代码。
优选地，所述步骤1包括：
采用有限元法求解狄利克雷边界条件的椭圆形偏微分方程，根据刀具直径生成闭合等值闭合的场曲线，等分场曲线后生成过渡曲线，得到一组螺旋点列，利用三次B样条曲线拟合螺旋点列得到三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹。
优选地，所述步骤2包括：
将u＝[0,1]整个参数区间均分为N个点，其中u1＝0，uN＝1，代入三次B样条曲线得到各个离散参数点。
优选地，所述步骤3包括：
将步骤2得到的离散参数点作为刀位点并设定初始的定转速定进给率产生初步的NC 代码，导入VERICUT中进行仿真，仿真完成后得到各个刀位点处的径向切削宽度，从而得到了各离散点处的径向切削宽度。
优选地，所述步骤5包括：
设三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹为C(u)，令κ(u)＝||Cu(u)||表示参数速度，其中()u代表变量对u的导数，V(u)表示进给速度；
时间最优的目标函数为
Figure RE-GDA0002368250490000031
其中s为弦长，v为速度的大小，u′为参数u对时间的导数；
时间最优的目标函数能够进一步表示为：
Figure RE-GDA0002368250490000032
其中N是采样点个数；
设定首尾点的速度为零，则仅需对i＝2,3,…,N-1的各个离散参数点建立时间最优的进给速度与转速规划模型，目标函数为
Figure RE-GDA0002368250490000033
而
Figure RE-GDA0002368250490000034
则可以得到
Figure RE-GDA0002368250490000035
规定()μ(μ∈{x,y})为向量在μ方向上的分量，则机床各轴加速度的约束建立方法为：
Figure RE-GDA0002368250490000036
其中()u代表变量对u的导数，Vμ表示机床各轴速度，Aμ表示机床各轴的加速度。曲线弓高误差约束可表示为
Figure RE-GDA0002368250490000037
其中δm为给定的弓高误差，Ts为插补周期，ρ(u)为样条曲线在参数u处的曲率半径，且
Figure RE-GDA0002368250490000038
将式(4),(5)按如下方式离散得机床运动速度、各轴加速度极限约束不等式
Figure RE-GDA0002368250490000039
式(7)中Vmax与
Figure RE-GDA00023682504900000310
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限；
根据各离散参数点处的曲率和径向切削深度计算切削过程中各离散参数点处的切削力；将铣刀切削深度部分轴向离散成数层，切削刃微元切削力为：
Figure RE-GDA0002368250490000041
其中j为刀齿号，k为刀轴方向圆盘号；dFt,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元切向切削力；dFr,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元径向切削力；hj,k为未变形切厚，是刀具每齿进给率ft的函数；Kte和Kre是刀具的刃边切削力系数，Ktc和Krc是剪切切削力系数；φj,k(t)为第k个圆盘上第j个刀齿的接触角，单位阶跃函数g(φj,k(t))用于表示当前切削微元是否参与切削，定义为：
Figure RE-GDA0002368250490000042
其中φst和φex表示第k个圆盘上第j个刀齿的切入角和切出角，计算公式为：
Figure RE-GDA0002368250490000043
其中R为离散参数点处的曲率半径，r为刀具半径，a为离散参数点处的径向切削宽度； Kte、Kre、Ktc和Krc的切削力系数能够通过使用相同的铣刀铣削相同材料的简单形状工件，设计特定加工参数的切削实验，并使用测力仪记录相应的切削力数据，最后使用最小二乘法标定来获得；
由式(8)确定的微元切削力经坐标变换转换，变换到刀具坐标系：
Figure RE-GDA0002368250490000044
作用在刀具横向的两个方向的瞬时合力为：
Figure RE-GDA0002368250490000045
其中Nt为刀齿数，NA为刀具轴向离散圆盘数目；
由式(8-12)获得各个离散参数点处刀具上所受合力的最大值，最大合力F是每齿进给率ft的函数，而每齿进给率ft与进给速度V以及转速Ω之间的关系为：
Figure RE-GDA0002368250490000051
其中Nt为刀齿数；
从而各个离散参数点处的最大合力F是进给速度V以及转速Ω的函数，表示成
Figure RE-GDA0002368250490000052
切削力约束表示成：
Figure RE-GDA0002368250490000053
其中Fmax为由刀齿强度、刀具整体刚度和刀具最大变形决定的切削力阈值；
由步骤(4)已经建立了转速与临界切削深度的对应关系，将所述对应关系表示为blim(Ω)，型腔逐层加工会设定一定的切削深度值bset，将此值作为临界切削深度的下界阈值，切削力约束表示成：
blim(Ω(ui))≥bset (15)
通过外点罚函数法将式(14)(15)的非线性约束转化为罚项集成至目标函数中，令
Figure RE-GDA0002368250490000054
其中Fmax为切削力阈值，bset为设定的逐层加工切削深度值，则可以构建包含机床速度、各轴加速度、曲线弓高误差约束以及最大切削力约束、加工过程稳定性约束的时间最优进给速度与转速规划模型：
Figure RE-GDA0002368250490000055
其中σ为惩罚因子，P(V(ui),Ω(ui))如式(16)所定义，σP(V(ui),Ω(ui))为包含了最大切削力约束、加工过程稳定性约束的惩罚项，Vmax与
Figure RE-GDA0002368250490000056
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限，Ωmin和Ωmax是转速的限定范围；
由于式(14),(15)中的切削力约束以及稳定性约束均为非线性约束，通过差分演化算法求解该模型；沿着参数值增大的方向不断进行求解计算得到各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，记为{Vi *,Ωi *,i＝2,…,N-1}。
优选地，所述步骤6包括：
采用差分演化算法沿着参数值减小的方向不断进行求解计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，所计算的值便是最终的时间最优进给速度与转速规划结果。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明提出了一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，满足以下 4种约束：1)机床运动速度、各轴的加速度约束；2)曲线弓高误差约束；3)最大切削力约束；4)加工过程稳定性约束。
2、本方法适用于型腔高速铣削加工。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明方法的流程示意图。
图2为矩形型腔螺旋铣刀路轨迹示意图。
图3为利用最大径向切削宽度计算得到的稳定叶瓣图。
图4为沿轴线方向将平底圆柱铣刀切削深度部分离散为NA个等高度圆盘单元。
图5为加工啮合区域示意图。
图中示出：
1为型腔边界，2为螺旋轨迹外边界，3为螺旋轨迹内边界，4为三次B样条曲线形式的光滑螺旋线轨迹，5为平底圆柱铣刀，6为刀具的切削刃，7为刀路轨迹；
Ω为转速，blim为临界切削深度，R为离散参数点处的曲率半径，r为刀具半径，a 为离散参数点处的径向切削宽度，φst为啮合区域的切入角，XOY为刀具坐标系，Δz为离散的圆盘单元的高度。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1至图5所示，本发明提出了以时间最优为目标的进给速度与转速规划方法，即在各离散参数点处建立以机床运动速度、各运动轴的加速度以及曲线弓高误差为约束，同时以刀具切削过程中的最大切削力小于阈值为约束，转速对应的临界切深大于指定的逐层切削深度为稳定性约束的进给速度与转速规划模型，实现在各个参数点处的进给速度最大化。由于参数点处加速度受相邻参数点的速度的影响，因此分为前向和后向两个过程对各个参数点分别进行规划，最终得到最优的规划结果。得到各个参数点的最优速度和最优转速后，对整个参数区间内的速度和转速进行拟合近似，再利用样条曲线插值得到各采样点处的进给速度和转速，进而可以得到各刀位处的最大进给速度和对应转速，最后输出为具体机床数控系统的NC代码。
本发明的方法具体包括如下步骤：
1)针对型腔形状和刀具直径生成三次B样条曲线形式的光滑螺旋线轨迹。
2)将样条曲线轨迹进行等参数离散采样，得到各离散参数点。
3)通过VERICUT仿真得到各离散参数点处的径向切削宽度。
4)利用仿真得到的最大的径向切削宽度计算稳定叶瓣图，建立转速与临界切削深度的对应关系。
5)前向规划。沿着参数值增大的方向，依次对各参数点以机床运动速度、各轴的加速度、曲线弓高误差、最大切削力、加工稳定性为约束，建立时间最优的进给速度与转速规划模型。利用差分演化算法求解该模型计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速。
所述的切削力阈值由刀齿强度、刀具整体刚度和刀具最大变形决定。
型腔逐层加工会设定一定的切削深度值，将此值作为临界切削深度的下界阈值，即通过转速对应的临界切削深度大于此下界阈值来保证加工过程的稳定性。
6)后向规划。沿着参数值减小的方向进行时间最优的进给速度与转速规划模型的建立及求解。
沿着参数值减小的方向建立模型的方法与第5步大体一致，需增加各参数点在第5步中求得的最大进给速度为各参数点的速度上界。
7)对整个参数区间内的速度和转速进行拟合近似，利用样条曲线插值得到各采样点处的进给速度和转速，进而可以得到各刀位点的位置、最大进给速度、转速，最后输出为具体机床数控系统的NC代码。
在以下实施例中，以矩形型腔加工(图2)为例，类似的方法可以应用于任意复杂单连通区域形状的型腔以及存在单一孤岛的情况。并设刀具为顺铣。
1)针对型腔形状和刀具直径生成三次B样条曲线形式的光滑螺旋线轨迹。
螺旋铣加工型腔之前需以不大于刀具半径的值为螺旋半径进行螺旋下刀，因此螺旋铣刀路覆盖区域的内边界为螺旋下刀路径在平面上投影得到的圆；为了防止对型腔边界的过切，需要将型腔形状通过刀具半径向内偏置得到螺旋铣刀路覆盖区域的外边界。
采用有限元法求解狄利克雷边界条件的椭圆形偏微分方程，根据刀具直径生成闭合等值闭合的场曲线，等分场曲线后生成过渡曲线，得到一组螺旋点列，再利用三次B样条曲线拟合螺旋点列得到三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹。
样条曲线形式的螺旋铣刀路具体生成过程可参考文献[Bieterman M B,Sandstrom D R.A Curvilinear Tool-Path Method for Pocket Machining[J].Journalof Manufacturing Science and Engineering,2003,125(4):709.]
2)将样条曲线轨迹进行等参数离散采样，得到各离散参数点。
将u＝[0,1]整个参数区间均分为N个点，其中u1＝0，uN＝1，代入三次B样条曲线得到各个离散参数点。
3)通过VERICUT仿真得到各离散点处的径向切削宽度。
将步骤(2)得到的离散参数点作为刀位点并设定初始的定转速定进给率产生初步的 NC代码，导入VERICUT中进行仿真，仿真完成后得到各个刀位点处的径向切削宽度，从而得到了各离散点处的径向切削宽度。
4)利用仿真得到的最大的径向切削宽度计算稳定叶瓣图，建立转速与临界切削深度的对应关系。
由于径向切削宽度越大，相同转速下对应的临界切削深度越小，若径向切削宽度最大的点处加工稳定，则可以保证整个型腔加工的过程中都是稳定的。因此选取步骤(3)得到的各离散点处的径向切削宽度的最大值作为径向切削宽度建立稳定叶瓣图，如图3 所示。
可以采用单频率法或者全离散法来建立稳定叶瓣图，单频率法可参考文献[Altintas Y, Budak E.Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling[J].CIRP Annals- Manufacturing Technology,1995,44(1):357-362.],全离散法可参考文献[Ding Y,Zhu L M, Zhang X J,et al.A full-discretization method forprediction of milling stability[J]. International Journal of Machine Tools&Manufacture,2010,50(5):502-509.]。其中用到的刀具模态参数可以通过锤击试验来获得，切削力系数可通过使用相同的铣刀铣削相同材料的简单形状工件(如长方体工件的立铣)，设计特定加工参数的切削实验(如开槽)，并使用测力仪记录相应的切削力数据，最后使用最小二乘法标定获得。
5)前向规划。沿着参数值增大的方向，依次对各参数点以机床各轴的速度、加速度、曲线弓高误差、最大切削力、加工稳定性为约束，建立时间最优的进给速度与转速规划模型。利用差分演化算法求解该模型计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速。
设三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹为C(u)，令κ(u)＝||Cu(u)||表示参数速度，其中()u代表变量对u的导数，V(u)表示进给速度。时间最优的目标函数为
Figure RE-GDA0002368250490000091
其中s为弦长，v为速度的大小，u′为参数u对时间的导数。
直接求解公式(1)是很困难的，可在机床运动曲线的参数区间上等参数离散采样，因此时间最优的目标函数可以表示为
Figure RE-GDA0002368250490000092
其中N是采样点个数。
设定首尾点的速度为零，则仅需对i＝2,3,…,N-1的各个离散参数点建立时间最优的进给速度与转速规划模型，目标函数为
Figure RE-GDA0002368250490000093
而
Figure RE-GDA0002368250490000094
则可以得到
Figure RE-GDA0002368250490000095
规定()μ(μ∈{x,y})为向量在μ方向上的分量，则机床各轴加速度的约束建立方法为
Figure RE-GDA0002368250490000096
其中()u代表变量对u的导数，Vμ表示机床各轴速度，Aμ表示机床各轴的加速度。曲线弓高误差约束可表示为
Figure RE-GDA0002368250490000097
其中δm为给定的弓高误差，Ts为插补周期，ρ(u)为样条曲线在参数u处的曲率半径，且
Figure RE-GDA0002368250490000098
考虑到前向规划过程求解V(ui)时，其参数减小方向相邻离散参数点的进给速度V(ui-1)已知，而参数增大方向相邻离散参数点的进给速度V(ui+1)未知，因此将式(4),(5)按如下方式离散得机床运动速度、各轴加速度极限约束不等式
Figure RE-GDA0002368250490000101
式(6)中Vmax与
Figure RE-GDA0002368250490000102
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限。上述公式的推导过程可参考文献[Dong W,Ding Y,Huang J,et al.An Efficient Approach of Time-Optimal Trajectory Generation for the Fully Autonomous Navigation of theQuadrotor[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2017,139(6):061012.].
根据各离散参数点处的曲率和径向切削深度计算切削过程中各离散参数点处的切削力。将铣刀切削深度部分轴向离散成数层，如图4所示。切削刃微元切削力可表示为：
Figure RE-GDA0002368250490000103
其中j为刀齿号，k为刀轴方向圆盘号；dFt,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元切向切削力；dFr,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元径向切削力；hj,k为未变形切厚，是刀具每齿进给率ft的函数；Kte和Kre是刀具的刃边切削力系数，Ktc和Krc是剪切切削力系数。φj,k(t)为第k个圆盘上第j个刀齿的接触角。单位阶跃函数g(φj,k(t))用于表示当前切削微元是否参与切削，定义为：
Figure RE-GDA0002368250490000104
其中φst和φex表示第k个圆盘上第j个刀齿的切入角和切出角，计算公式为：
Figure RE-GDA0002368250490000105
其中R为离散参数点处的曲率半径，r为刀具半径，a为离散参数点处的径向切削宽度，如图5所示。上述推导过程可参考[Zhang,L.,Zheng,L.,Zhang,Z.-H.,Liu,Y.,&Li,Z.-Z. (2002).On cutting forces in peripheral milling of curvedsurfaces.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,216(10), 1385–1398.]。Kte、Kre、Ktc和Krc等切削力系数可通过使用相同的铣刀铣削相同材料的简单形状工件(如长方体工件的立铣)，设计特定加工参数的切削实验(如开槽)，并使用测力仪记录相应的切削力数据，最后使用最小二乘法标定来获得。
由式(8)确定的微元切削力经坐标变换转换，变换到刀具坐标系。
Figure RE-GDA0002368250490000111
作用在刀具横向的两个方向的瞬时合力为：
Figure RE-GDA0002368250490000112
其中Nt为刀齿数，NA为刀具轴向离散圆盘数目。
由式(8-12)即可获得各个离散参数点处刀具上所受合力的最大值。由计算过程可以知道最大合力F是每齿进给率ft的函数，而每齿进给率ft与进给速度V以及转速Ω之间的关系为：
Figure RE-GDA0002368250490000113
其中Nt为刀齿数。
从而各个离散参数点处的最大合力F是进给速度V以及转速Ω的函数，可以表示成
Figure RE-GDA0002368250490000114
因此切削力约束可以表示成：
Figure RE-GDA0002368250490000115
其中Fmax为由刀齿强度、刀具整体刚度和刀具最大变形决定的切削力阈值。
由步骤(4)已经建立了转速与临界切削深度的对应关系，将这种关系表示为blim(Ω)，型腔逐层加工会设定一定的切削深度值bset，将此值作为临界切削深度的下界阈值，即通过转速对应的临界切削深度大于此下界阈值来保证加工过程的稳定性。因此切削力约束可以表示成：
blim(Ω(ui))≥bset (15)
通过外点罚函数法将式(14)(15)的非线性约束转化为罚项集成至目标函数中，令
Figure RE-GDA0002368250490000116
其中Fmax为切削力阈值，bset为设定的逐层加工切削深度值，则可以构建包含机床速度、各轴加速度、曲线弓高误差约束以及最大切削力约束、加工过程稳定性约束的时间最优进给速度与转速规划模型：
Figure RE-GDA0002368250490000121
其中σ为惩罚因子(很大的正数)，P(V(ui),Ω(ui))如式(16)所定义，σP(V(ui),Ω(ui))为包含了最大切削力约束、加工过程稳定性约束的惩罚项，Vmax与
Figure RE-GDA0002368250490000122
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限，Ωmin和Ωmax是转速的限定范围。
由于式(14),(15)中的切削力约束以及稳定性约束均为非线性约束，因此可以通过差分演化算法求解该模型。沿着参数值增大的方向不断进行求解计算得到各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，记为{Vi *,Ωi *,i＝2,…,N-1}。
6)后向规划。沿着参数值减小的方向进行时间最优的进给速度与转速规划模型的建立及求解。
由于前向规划过程未能考虑第N-1个参数点至第N个参数点之间的加速度情况，因此需要加上后向规划过程再对第N-1个参数点至第2个参数点处的进给速度与转速进行修正。
后向规划模型的建立过程与前向规划大体一致，但也有所差异。首先需增加各参数点在第5步中求得的最大进给速度Vi *为各参数点的速度上界，另外在后向规划过程求解V(ui)时，其参数增大方向相邻离散参数点的进给速度V(ui+1)已知，而参数减小方向相邻离散参数点的进给速度V(ui-1)未知，因此公式(4)的离散方式有所差异。
调整之后构建的包含机床速度、各轴加速度、曲线弓高误差约束以及最大切削力约束、加工过程稳定性约束的时间最优进给速度与转速规划模型为：
Figure RE-GDA0002368250490000131
其中σ为惩罚因子(很大的正数)，P(V(ui),Ω(ui))如式(16)所定义，σP(V(ui),Ω(ui))为包含了最大切削力约束、加工过程稳定性约束的惩罚项，Vmax与
Figure RE-GDA0002368250490000132
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限，Ωmin和Ωmax是转速的限定范围。
与步骤(5)一样，采用差分演化算法沿着参数值减小的方向不断进行求解计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，所计算的值便是最终的时间最优进给速度与转速规划结果。
7)对整个参数区间内的速度和转速进行拟合近似，利用样条曲线插值得到各采样点处的进给速度和转速，进而可以得到各刀位点的位置、最大进给速度、转速，最后输出为具体机床数控系统的NC代码。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (6)

1.一种型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：针对型腔形状和刀具直径生成三次B样条曲线形式的光滑螺旋线轨迹；
步骤2：将螺旋线轨迹进行等参数离散采样，得到各离散参数点；
步骤3：通过仿真得到各离散参数点处的径向切削宽度；
步骤4：利用仿真得到的最大的径向切削宽度计算稳定叶瓣图，建立转速与临界切削深度的对应关系；
步骤5：前向规划，沿着参数值增大的方向，建立时间最优的进给速度与转速规划模型，求解得到各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速；
步骤6：后向规划，沿着参数值减小的方向，建立时间最优的进给速度与转速规划模型，求解得到各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速；
步骤7：对整个参数区间内的最大进给速度和转速进行拟合近似，利用样条曲线插值得到各采样点处的进给速度和转速，进而可以得到各刀位点的位置、最大进给速度、转速。
2.根据权利要求1所述的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，所述步骤1包括：
采用有限元法求解狄利克雷边界条件的椭圆形偏微分方程，根据刀具直径生成闭合等值闭合的场曲线，等分场曲线后生成过渡曲线，得到一组螺旋点列，利用三次B样条曲线拟合螺旋点列得到三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹。
3.根据权利要求1所述的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，所述步骤2包括：
将u＝[0,1]整个参数区间均分为N个点，其中u1＝0，uN＝1，代入三次B样条曲线得到各个离散参数点。
4.根据权利要求1所述的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，所述步骤3包括：
将步骤2得到的离散参数点作为刀位点并设定初始的定转速定进给率产生初步的NC代码，导入VERICUT中进行仿真，仿真完成后得到各个刀位点处的径向切削宽度，从而得到了各离散点处的径向切削宽度。
5.根据权利要求1所述的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，所述步骤5包括：
设三次B样条曲线形式光滑螺旋线轨迹为C(u)，令κ(u)＝||Cu(u)||表示参数速度，其中()u代表变量对u的导数，V(u)表示进给速度；
时间最优的目标函数为
Figure FDA0002368250480000021
其中s为弦长，v为速度的大小，u′为参数u对时间的导数；
时间最优的目标函数能够进一步表示为：
Figure FDA0002368250480000022
其中N是采样点个数；
设定首尾点的速度为零，则仅需对i＝2,3,…,N-1的各个离散参数点建立时间最优的进给速度与转速规划模型，目标函数为
Figure FDA0002368250480000023
而
Figure FDA0002368250480000024
则可以得到
Figure FDA0002368250480000025
规定()μ(μ∈{x,y})为向量在μ方向上的分量，则机床各轴加速度的约束建立方法为：
Figure FDA0002368250480000026
Figure FDA0002368250480000027
其中()u代表变量对u的导数，Vμ表示机床各轴速度，Aμ表示机床各轴的加速度， 曲线弓高误差约束可表示为
Figure FDA0002368250480000028
其中δm为给定的弓高误差，Ts为插补周期，ρ(u)为样条曲线在参数u处的曲率半径，且
Figure FDA0002368250480000029
将式(4),(5)按如下方式离散得机床运动速度、各轴加速度极限约束不等式
Figure FDA0002368250480000031
式(7)中Vmax与
Figure FDA0002368250480000032
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限；
根据各离散参数点处的曲率和径向切削深度计算切削过程中各离散参数点处的切削力；将铣刀切削深度部分轴向离散成数层，切削刃微元切削力为：
Figure FDA0002368250480000033
其中j为刀齿号，k为刀轴方向圆盘号；dFt,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元切向切削力；dFr,j,k为第k个圆盘上第j个刀齿的单元径向切削力；hj,k为未变形切厚，是刀具每齿进给率ft的函数；Kte和Kre是刀具的刃边切削力系数，Ktc和Krc是剪切切削力系数；φj,k(t)为第k个圆盘上第j个刀齿的接触角，单位阶跃函数g(φj,k(t))用于表示当前切削微元是否参与切削，定义为：
Figure FDA0002368250480000034
其中φst和φex表示第k个圆盘上第j个刀齿的切入角和切出角，计算公式为：
Figure FDA0002368250480000035
其中R为离散参数点处的曲率半径，r为刀具半径，a为离散参数点处的径向切削宽度；Kte、Kre、Ktc和Krc的切削力系数能够通过使用相同的铣刀铣削相同材料的简单形状工件，设计特定加工参数的切削实验，并使用测力仪记录相应的切削力数据，最后使用最小二乘法标定来获得；
由式(8)确定的微元切削力经坐标变换转换，变换到刀具坐标系：
Figure FDA0002368250480000036
作用在刀具横向的两个方向的瞬时合力为：
Figure FDA0002368250480000041
其中Nt为刀齿数，NA为刀具轴向离散圆盘数目；
由式(8-12)获得各个离散参数点处刀具上所受合力的最大值，最大合力F是每齿进给率ft的函数，而每齿进给率ft与进给速度V以及转速Ω之间的关系为：
Figure FDA0002368250480000042
其中Nt为刀齿数；
从而各个离散参数点处的最大合力F是进给速度V以及转速Ω的函数，表示成
Figure FDA0002368250480000043
切削力约束表示成：
Figure FDA0002368250480000044
其中Fmax为由刀齿强度、刀具整体刚度和刀具最大变形决定的切削力阈值；
由步骤(4)已经建立了转速与临界切削深度的对应关系，将所述对应关系表示为blim(Ω)，型腔逐层加工会设定一定的切削深度值bset，将此值作为临界切削深度的下界阈值，切削力约束表示成：
blim(Ω(ui))≥bset (15)
通过外点罚函数法将式(14)(15)的非线性约束转化为罚项集成至目标函数中，令
Figure FDA0002368250480000045
其中Fmax为切削力阈值，bset为设定的逐层加工切削深度值，则可以构建包含机床速度、各轴加速度、曲线弓高误差约束以及最大切削力约束、加工过程稳定性约束的时间最优进给速度与转速规划模型：
Figure FDA0002368250480000051
其中σ为惩罚因子，P(V(ui),Ω(ui))如式(16)所定义，σP(V(ui),Ω(ui))为包含了最大切削力约束、加工过程稳定性约束的惩罚项，Vmax与
Figure FDA0002368250480000052
分别为机床进给速度极限和各轴的加速度极限，Ωmin和Ωmax是转速的限定范围；
由于式(14),(15)中的切削力约束以及稳定性约束均为非线性约束，通过差分演化算法求解该模型；沿着参数值增大的方向不断进行求解计算得到各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，记为{Vi *,Ωi *,i＝2,…,N-1}。
6.根据权利要求1所述的型腔螺旋铣削加工进给率与转速离线规划方法，其特征在于，所述步骤6包括：
采用差分演化算法沿着参数值减小的方向不断进行求解计算出各离散参数点处的最大进给速度和对应的转速，所计算的值便是最终的时间最优进给速度与转速规划结果。
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