CN108512797B - 一种基于正交频分复用的雷达通信一体化信号设计方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于正交频分复用的雷达通信一体化信号设计方法，属于雷达技术领域，涉及雷达通信一体化相关技术。本发明的解决方案是采用任意脉冲长度的OFDM波形作为雷达通信一体化信号设计的基础，首先利用时域限幅实现脉冲长度的任意化并限制信号的峰均值功率比，然后利用频域滤波与频域限幅保证信号的脉冲压缩性能，最后利用间隔式相位压缩法嵌入通信信息。该算法有效解决了传统雷达通信一体化设计方法中通信信息嵌入大幅降低OFDM信号的峰均值功率比性能与脉冲压缩效果的问题，从而实现了雷达系统与通信系统共用同一发射信号。

Description

一种基于正交频分复用的雷达通信一体化信号设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达通信一体化相关技术。

背景技术

雷达通信一体化即最大程度地实现雷达系统和通信系统在硬件资源上的共享。雷达系统与通信系统的一体化能够有效地节省硬件资源，减小设备体积，是实现电子战系统一体化与装备小型化的关键技术之一。而能否实现雷达与通信信号的一体化关系到能否最大程度上实现两个系统在硬件资源上的共享。OFDM信号能够有效地抑制距离分辨单元间回波能量的串扰，极有可能被用作下一代高精度雷达的发射信号。另外，基于OFDM信号的无线通信技术已经很成熟且应用广泛，因而基于OFDM波形的雷达通信一体化信号设计目前已经成为国内外专家的重点研究课题。

对于OFDM信号，信号的峰均值功率比是一项重要的性能评价指标。而脉冲压缩性能是雷达信号的一项重要的性能评价指标。雷达通信一体化信号必须要兼顾以上两个性能评价指标，并在此基础上嵌入通信功能。但传统的雷达通信一体化设计方法中通信信息的嵌入往往会大幅降低OFDM信号的峰均值功率比性能与脉冲压缩性能，因此基于OFDM波形的雷达通信一体化信号设计难以实现。在文献“OFDM synthetic aperture radar imagingwith sufficient cyclic prefix，IEEE Transactions on Geoscience and RemoteSensing,2015,53(1):394-404”中，提出了一种循环前缀为零的OFDM信号，实现了发射信号脉冲长度的任意化，利用这种信号可以实现宽带高精度合成孔径成像。但是该文献未考虑该波形在通信方面的应用。在现代电子战中雷达间的通信必不可少，因此国内外研究者关于OFDM雷达通信一体化波形进行了大量研究。在文献“A dual-function MIMO radar-communications system using PSK modulation，Signal Processing Conference(EUSIPCO),2016 24th European.IEEE,2016:1613-1617”中，利用传统的相位调制在OFDM脉冲中嵌入通信信息，但是该文献没有实现OFDM脉冲长度的任意化，也没有考虑OFDM信号峰均值功率比。以上文献都没有考虑基于任意脉冲长度OFDM波形来进行雷达通信一体化波形的设计，且没有充分考虑嵌入通信信息对信号性能带来的影响，因而在实际的雷达通信一体化系统中难以应用。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，研究设计一种基于任意脉冲长度OFDM波形的雷达通信一体化波形设计算法，解决现有雷达通信一体化波形设计算法通信信息嵌入大幅影响OFDM信号峰均值功率比与脉冲压缩效果的问题。

本发明的解决方案是采用任意脉冲长度的OFDM波形作为雷达通信一体化信号设计的基础，首先利用时域限幅实现脉冲长度的任意化并限制信号的峰均值功率比，然后利用频域滤波与频域限幅保证信号的脉冲压缩性能，最后利用间隔式相位压缩法嵌入通信信息。该算法有效解决了传统雷达通信一体化设计方法中通信信息嵌入大幅降低OFDM信号的峰均值功率比性能与脉冲压缩效果的问题，从而实现了雷达系统与通信系统共用同一发射信号。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：

术语1：恒模性

恒模性指一个序列的所有元素都具有相同的模值。

术语2：信噪比保持因子

在雷达应用中，如果OFDM信号的频域复加权系数不具有恒模性，那么在进行脉冲压缩的过程中噪声会被放大，接收信号的信噪比会下降。用当前信号的信噪比与恒模信号的信噪比的比值来评价信噪比的下降的程度，记为信噪比保持因子。

术语3：间隔

指的是对OFDM信号的频域复加权系数进行调制时，相邻的两个被调制的频域复加权系数之间的间隔。

术语4：压缩区间

一个压缩区间对应于传统PSK调制星座图中的一个星座点，调制后的相位位于对应压缩区间内。

术语5：压缩区间数目

对应于传统PSK调制星座图中星座点的数目，类比传统的PSK调制方法，拥有两个压缩区间的间隔式相位压缩法简称为BPC，拥有四个个压缩区间的间隔式相位压缩法简称为QPC，以此类推。

本发明提出了一种基于正交频分复用的雷达通信一体化信号设计算法，该方法包括：

步骤1：初始化

初始化步骤2到步骤4需要循环迭代的次数Q、迭代的初始值，假设OFDM信号含有N个子载波，不同子载波的频域复加权系数序列可以表示为：

S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T (1)

其中，S_k表示第k个子载波的频域复加权系数，[·]^T为向量转置运算；则OFDM信号的时域表达式为：

其中，Δf＝B/N＝1/T_z表示相邻子载波的频率间隔，B表示信号的频宽，T_z表示OFDM信号一个周期内的时宽，T_CP表示循环前缀的时间长度；式(2)中的信号进行采样，采样间隔T_s＝1/B＝T_z/N，得到时域离散序列：

其中，s_n表示第n个采样点的采样值，M表示距离分辨单元的数目的最大值，T_CP＝(M-1)T_s为循环前缀的时间长度，且N≥M；

s＝[s₀,s₁,...,s_M-2,s_M,...,s_N+M-2]^T可以由S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T经过N点FFT变换得到，所以频域复加权系数序列S与时域离散序列s等价，将交替对这两个序列进行约束，以

作为算法迭代的初始值；

步骤2：过采样及时域滤波与限幅

在时域应该控制发射信号的峰均值功率比尽量小，为了尽量精确地估计信号的峰均值功率比，需要对时域信号进行L倍过采样，L为过采样倍数；时域信号的过采样可以通过对频域复加权系数序列补零实现；因此首先将复加权系数序列S(q)尾部扩展(L-1)N个零，得到序列

q表示第q次迭代；对序列

做L×N点IFFT变换得到时域过采样序列

于是，OFDM信号的峰均值功率比的估计值可以表示为：

为了实现发射脉冲长度的任意化，循环前缀的幅度要为零；因此需要对时域过采样序列

进行时域滤波，得到新的序列为：

接着，给OFDM信号的峰均值功率比加入相应的约束，对时域离散序列

进行限幅；将幅度过大的采样点的幅度限制在均值附近，限幅的控制因子为PAPR_d，使得限幅后时域离散序列

中的元素的幅度应该满足：

其中，

为序列

所有非零元素的平均能量；接着，对时域序列

进行LN点FFT变换得到频域序列

步骤3：频域滤波与限幅

由于在时域进行了滤波及限幅会造成信号能量辐射到OFDM信号的频带外，为了抑制带外能量，需要对频域序列

进行滤波，得到新的序列为：

截取序列

的前N个元素，为了保证接收信号的信噪比，需要给这N个元素的幅度的抖动加入相应的约束；

信噪比保持因子可以表示为：

其中，SNR_m表示脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比，SNR_max,m表示恒模信号脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比；

接着对序列

的前N个元素进行限幅，限幅的控制因子为G_f，得到序列

中的元素应该满足：

其中，

为序列

中元素的平均能量；

步骤4：通信信息的嵌入

对序列

进行间隔式线性相位压缩从而嵌入通信信息；首先，按照间隔γ选出待调制的元素：

其中，F(·)表示调制(线性相位压缩)函数，ε＝0,1,...,(N-1)/γ；

接下来，进行线性相位压缩；线性相位压缩一种改进的相位调制方式，改进之处在于它放宽了PSK调制对相位的约束；当对应于第j个压缩区间的通信信息被发送时，线性相位压缩法可以表示为：

其中，

为

的相位，

为

的相位；[e_j,e_j+σ]表示第j个压缩区间，假设压缩区间的数目为J，则满足e_j+1-e_j＝e_j-e_j-1＝2π/J；σ为区间大小；

然后，返回步骤2反复迭代，直到达到预先设置的迭代次数；

步骤5：规范化处理，

经过Q次迭代，得到频域复加权系数S^(Q)；由于在步骤3中进行了频域滤波与限幅，时域序列受到一定影响，因此需要进行最后的时域滤波处理以保证信号满足循环前缀幅度为零；虽然最后的时域滤波会使得一小部分能量泄露到OFDM信号的频谱外，但通过多次仿真发现多次迭代后泄露出的能量非常少，可以忽略不计；然后将得到的频域复加权序列进行归一化处理；

接着，计算最后得到的OFDM信号的峰均值功率比及信噪比保持因子λ，并与预先设置的门限值PAPR₀及λ₀做比较，若峰均值功率比小于PAPR₀且信噪比保持因子λ大于λ₀则输出得到的OFDM信号作为发射信号；若不满足回到步骤1重新进行设计；

步骤6：雷达接收端处理

设雷达通信装置位于空中移动平台，在进行地面探测的同时，与地面站点进行通信；则雷达接收端接收到的信号为：

其中，M₁表示M₁个距离分辨单元，对应于无线通信中的M₁条径；f_c表示载波频率，g_m表示第m个距离分辨单元的雷达反射截面积，

为空中移动平台与第m个距离分辨单元之间的距离，c为光速，w(t)表示噪声，r_m(t)表示第m个距离分辨单元的回波；

对式(12)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中，[α₀,α₁,...,α_N-1]^T为RCS序列

的傅里叶变换，[S₀,S₁,...,S_N-1]^T为发射信号的频域复加权系数，W_k表示噪声；由于雷达发射端和接收端位于同一平台[S₀,S₁,...,S_N-1 ^T]已知，直接计算出[α₀,α₁,...,α_N-1]^T；

步骤7：通信接收端处理，

位于地面站点的通信接收端接收到的信号为：

其中，M₂表示无线信道包含M₂条经；

为第

条径对应的信道参数，

为地面站点与引起第

条径的反射单元间的距离；

由式(12)、(14)可知，距离分辨单元数目的最大值M满足：

M＝max{M₁,M₂} (15)

对式(14)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中：[β₀,β₁,...,β_N-1]^T为序列

的傅里叶变换，通过信道估计得到，再计算出[S₀,S₁,...,S_N-1]^T；

接着，解调取出通信信息；如果：

则接收到的为信息为第j个压缩区域对应的通信信息；其中，

为

的相位，

为接收端得到的带有噪声的频域复加权系数。

本发明的有益效果：本发明采用任意长度的OFDM波形作为模板信号，利用时域限幅限制信号的峰均值功率比，然后利用频域滤波与频域限幅保证信号的脉冲压缩性能，最后利用间隔式相位压缩法嵌入通信信息。该算法有效解决了传统雷达通信一体化信号设计方法中通信信息嵌入大幅降低OFDM信号峰均值功率比性能与脉冲压缩效果的问题。本发明的优点兼顾了信号的峰均值功率比、脉冲压缩性能及通信性能，实现了雷达与通信波形的一体化。本发明可以应用于民用军事等领域。

附图说明

图1是本发明提供方法流程框图。

图2是本发明提供方法的典型应用场景。

图3是本发明具体实施方式中采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的峰均值功率比的仿真结果。

图4是本发明具体实施方式中采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的信噪比保持因子λ性能的仿真结果。

图5是本发明具体实施方式中采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的误符号率性能的仿真结果。

图6是本发明具体实施方式中设计出的OFDM信号与同等条件下LFM信号抗距离分辨单元间回波能量串扰的性能的仿真结果。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2016b上验证正确。下面就具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

步骤一：初始化，

本发明提出的设计算法中步骤二到步骤四需要循环迭代，因此需要初始化循环次数Q。另外，迭代的初始值也要进行初始化，假设OFDM信号含有N个子载波，不同子载波的频域复加权系数序列可以表示为：

S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T (18)

其中，S_k表示第k个子载波的频域复加权系数，[·]^T为向量转置运算。则OFDM信号的时域表达式为：

其中，Δf＝B/N＝1/T_z表示相邻子载波的频率间隔，B表示信号的频宽，T_z表示OFDM信号一个周期内的时宽，T_CP表示循环前缀的时间长度。式(18)中的信号进行采样，采样间隔T_s＝1/B＝T_z/N，得到时域离散序列：

其中，s_n表示第n个采样点的采样值，M表示距离分辨单元的数目的最大值，T_CP＝(M-1)T_s为循环前缀的时间长度,，且N≥M。

s＝[s₀,s₁,...,s_M-2,s_M,...,s_N+M-2]^T可以由S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T经过N点FFT变换得到，所以频域复加权系数序列S与时域离散序列s等价，我们将交替对这两个序列进行约束和设计。为了方便，我们以

作为算法迭代的初始值。

步骤二：过采样及时域滤波与限幅，

在时域我们应该控制发射信号的峰均值功率比尽量小，为了尽量精确地估计信号的峰均值功率比，需要对时域信号进行L倍过采样，L表示过采样的倍数。时域信号的过采样可以通过对频域复加权系数序列补零实现。因此，我们首先将复加权系数序列S^(q)尾部扩展(L-1)N个零，得到序列

q表示第q次迭代。对序列

做L×N点IFFT变换得到时域过采样序列

于是，OFDM信号的峰均值功率比的估计值可以表示为：

为了实现发射脉冲长度的任意化，循环前缀的幅度要为零。因此，我们需要对时域过采样序列

进行时域滤波，得到新的序列为：

接着，给OFDM信号的峰均值功率比加入相应的约束，对时域离散序列

进行限幅。将幅度过大的采样点的幅度限制在均值附近，限幅的控制因子为PAPR_d，使得限幅后时域离散序列

中的元素的幅度应该满足：

其中，

为序列

所有非零元素的平均能量。接着，对时域序列

进行LN点FFT变换得到频域序列

步骤三：频域滤波与限幅，

由于在时域进行了滤波及限幅会造成信号能量辐射到OFDM信号的频带外，为了抑制带外能量，需要对频域序列

进行滤波，得到新的序列为：

截取序列

的前N个元素，为了保证接收信号的信噪比，需要给这N个元素的幅度的抖动加入相应的约束。

信噪比保持因子可以表示为：

其中，SNR_m表示脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比，SNR_max,m表示恒模信号脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比。

接着对序列

的前N个元素进行限幅，限幅的控制因子为G_f，得到序列

中的元素应该满足：

其中，

为序列

中元素的平均能量。

步骤四：通信信息的嵌入，

对序列

进行间隔式线性相位压缩从而嵌入通信信息。首先，按照间隔γ选出待调制的元素：

其中，F(·)表示调制(线性相位压缩)函数，ε＝0,1,...,(N-1)/γ。

接下来，进行线性相位压缩。线性相位压缩一种改进的相位调制方式，改进之处在于它放宽了PSK调制对相位的约束。当对应于第j个压缩区间的通信信息被发送时，线性相位压缩法可以表示为：

其中，

为

的相位，

为

的相位。[e_j,e_j+σ]表示第j个压缩区间，假设压缩区间的数目为J，则满足e_j+1-e_j＝e_j-e_j-1＝2π/J。σ为区间大小。

然后，返回步骤二反复迭代，直到达到预先设置的迭代次数。

步骤五：规范化处理，

经过Q次迭代，得到频域复加权系数S^(Q)。由于在步骤三中进行了频域滤波与限幅，时域序列受到一定影响，因此需要进行最后的时域滤波处理以保证信号满足循环前缀幅度为零。虽然最后的时域滤波会使得一小部分能量泄露到OFDM信号的频谱外，但通过多次仿真发现多次迭代后泄露出的能量非常少，可以忽略不计。然后将得到的频域复加权序列进行归一化处理。

接着，计算最后得到的OFDM信号的峰均值功率比及信噪比保持因子λ，并与预先设置的门限值PAPR₀及λ₀做比较，若峰均值功率比小于PAPR₀且信噪比保持因子λ大于λ₀则输出得到的OFDM信号作为发射信号。若不满足回到步骤一重新进行设计。

步骤六：雷达接收端处理，

假设雷达通信装置位于空中移动平台，在进行地面探测的同时，与地面站点进行通信。则雷达接收端接收到的信号为：

其中，M₁表示M₁个距离分辨单元，对应于无线通信中的M₁条径。f_c表示载波频率，g_m表示第m个距离分辨单元的雷达反射截面积，

为空中移动平台与第m个距离分辨单元之间的距离，c为光速，w(t)表示噪声，r_m(t)表示第m个距离分辨单元的回波。

对式(29)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中，[α₀,α₁,...,α_N-1]^T为RCS序列

的傅里叶变换，[S₀,S₁,...,S_N-1]^T为发射信号的频域复加权系数，W_k表示噪声。由于雷达发射端和接收端位于同一平台[S₀,S₁,...,S_N-1]^T已知，所以[α₀,α₁,...,α_N-1]^T容易求出。

步骤七：通信接收端处理，

位于地面站点的通信接收端接收到的信号为：

其中，M₂表示无线信道包含M₂条经。

为第

条径对应的信道参数，

为地面站点与引起第

条径的反射单元间的距离。

由式(29)、(31)可知，距离分辨单元数目的最大值M满足：

M＝max{M₁,M₂} (32)

对式(31)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中，[β₀,β₁,...,β_N-1]^T为序列

的傅里叶变换，可以通过信道估计得到，因此[S₀,S₁,...,S_N-1]^T容易求出。

接着，解调取出通信信息。如果：

则接收到的为信息为第j个压缩区域对应的通信信息。其中，

为

的相位，

为接收端得到的带有噪声的频域复加权系数。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

仿真场景：假定距离分辨单元数量的最大值M＝96，OFDM信号带宽为B＝150MHz，子载波数量N＝128，发射信号非零时域序列长度N_t＝33，采样频率f_s＝150MHz。OFDM信号的过采样率取L＝4，算法迭代次数Q＝100，限幅控制因子PAPR_d＝1dB，G_f＝0.05。通过进行5×10⁵次独立的Monte Carlo实验，对不同条件下所设计出的OFDM波形的PAPR以及信噪比保持因子λ进行统计分析，给出相应的累计分布函数(CDF)。并和相同条件下(发射信号能量、信号带宽、信号脉宽)的LFM信号进行了抗距离分辨单元间回波能量串扰性能的对比。另外还对不同条件下所设计出的OFDM波形进行通信误符号率实验，给出它们在不同信噪比的高斯白噪声下的通信误符号率(在实验中，共有2.048×10⁶个随机符号被传输)。每次试验中，算法迭代的初始值取

其中

θ_k是一个服从区间为[-π,π]的均匀分布的随机变量。

图3给出了采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的峰均值功率比的仿真结果。由图3可以看出，OFDM信号的峰均值功率比随着间隔γ及压缩区间大小σ的增大而不断改善。当参数选择合适时，通信信息的嵌入对OFDM信号的峰均值功率比的影响很小。例如当参数γ＝8时OFDM信号的峰均值功率比上升了不到0.5dB，能够满足发射系统对OFDM信号峰均值功率比的要求。

图4给出了采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的信噪比保持因子λ性能仿真结果。由图4可以看出，OFDM信号的信噪比保持因子λ性能随着间隔γ及压缩区间大小σ的增大而不断改善。当参数选择合适时，通信信息的嵌入对OFDM信号的信噪比保持因子性能的影响很小。例如当参数γ＝8时OFDM信号的信噪比保持因子下降了不到0.2dB，能够满足系统对于信噪比保持因子的要求。

图5给出了采用不同的间隔式线性相位压缩参数时OFDM信号的误符号率性能仿真结果。由图5可以看出，OFDM信号的误符号率随着压缩区间数目J的减小而不断改善。值得注意的是这里我们没有采用任何抗干扰编码及纠错技术，当参数选择合适时，误符号率能够满足无线通信系统的要求。另外，由于雷达发射信号的脉冲重复频率很大，且带宽较大，因此，通信数据率可以达到Mbps级别。

图6给出另外本发明设计出的OFDM信号与同等条件下LFM信号抗距离分辨单元间回波能量串扰的性能的仿真结果。由图6可以看出，与雷达系统中常用的LFM信号相比，利用本发明提出的算法设计出的OFDM信号的抗距离分辨单元间回波能量串扰的能力更强，也就是说该算法保留了OFDM信号在该方面的性能优势。

通过本发明的具体实施方式可以看出，该雷达通信算法能够满足雷达通信一体化系统的要求。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于正交频分复用的雷达通信一体化信号设计方法，该方法包括：

步骤1：初始化

初始化步骤2到步骤4需要循环迭代的次数Q、迭代的初始值，假设OFDM信号含有N个子载波，不同子载波的频域复加权系数序列可以表示为：

S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T (1)

其中，S_k表示第k个子载波的频域复加权系数，[·]^T为向量转置运算；则OFDM信号的时域表达式为：

其中，Δf＝B/N＝1/T_z表示相邻子载波的频率间隔，B表示信号的频宽，T_z表示OFDM信号一个周期内的时宽，T_CP表示循环前缀的时间长度；式(2)中的信号进行采样，采样间隔T_s＝1/B＝T_z/N，得到时域离散序列：

其中，s_n表示第n个采样点的采样值，M表示距离分辨单元的数目的最大值，T_CP＝(M-1)T_s为循环前缀的时间长度，且N≥M；

s＝[s₀,s₁,...,s_M-2,s_M,...,s_N+M-2]^T可以由S＝[S₀,S₁,...,S_N]^T经过N点FFT变换得到，所以频域复加权系数序列S与时域离散序列s等价，将交替对这两个序列进行约束，以

作为算法迭代的初始值；

步骤2：过采样及时域滤波与限幅

首先将复加权系数序列S^(q)尾部扩展(L-1)N个零，L为过采样倍数，得到序列

q表示第q次迭代；对序列

做L×N点IFFT变换得到时域过采样序列

于是，OFDM信号的峰均值功率比的估计值可以表示为：

对时域过采样序列

进行时域滤波，得到新的序列为：

接着，给OFDM信号的峰均值功率比加入相应的约束，对时域离散序列

进行限幅；将幅度过大的采样点的幅度限制在均值附近，限幅的控制因子为PAPR_d，使得限幅后时域离散序列

中的元素的幅度应该满足：

其中，

为序列

所有非零元素的平均能量；接着，对时域序列

进行LN点FFT变换得到频域序列

步骤3：频域滤波与限幅

由于在时域进行了滤波和限幅，这会造成信号能量辐射到OFDM信号的频带外，为了抑制带外能量，需要对频域序列

进行滤波，得到新的序列为：

截取序列

的前N个元素，为了保证接收信号的信噪比，需要给这N个元素的幅度的抖动加入相应的约束；

信噪比保持因子可以表示为：

其中，SNR_m表示脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比，SNR_max,m表示恒模信号脉冲压缩后第m个距离分辨单元的信噪比；

接着对序列

的前N个元素进行限幅，限幅的控制因子为G_f，得到序列

中的元素应该满足：

其中，

为序列

中元素的平均能量；

步骤4：通信信息的嵌入

对序列

进行间隔式线性相位压缩从而嵌入通信信息；首先，按照间隔γ选出待调制的元素：

其中，F(·)表示调制函数，ε＝0,1,...,(N-1)/γ；

接下来，进行线性相位压缩；线性相位压缩一种改进的相位调制方式，改进之处在于它放宽了PSK调制对相位的约束；当对应于第j个压缩区间的通信信息被发送时，线性相位压缩法可以表示为：

其中，

为

的相位，

为

的相位；[e_j,e_j+σ]表示第j个压缩区间，假设压缩区间的数目为J，则满足e_j+1-e_j＝e_j-e_j-1＝2π/J；σ为区间大小；

然后，返回步骤2反复迭代，直到达到预先设置的迭代次数；

步骤5：规范化处理，

经过Q次迭代，得到频域复加权系数S^(Q)；进行最后的时域滤波处理以保证信号满足循环前缀幅度为零；然后将得到的频域复加权序列进行归一化处理；

接着，计算最后得到的OFDM信号的峰均值功率比及信噪比保持因子λ，并与预先设置的门限值PAPR₀及λ₀做比较，若峰均值功率比小于PAPR₀且信噪比保持因子λ大于λ₀则输出得到的OFDM信号作为发射信号；若不满足回到步骤1重新进行设计；

步骤6：雷达接收端处理

设雷达通信装置位于空中移动平台，在进行地面探测的同时，与地面站点进行通信；则雷达接收端接收到的信号为：

其中，M₁表示M₁个距离分辨单元，对应于无线通信中的M₁条径；f_c表示载波频率，g_m表示第m个距离分辨单元的雷达反射截面积，

为空中移动平台与第m个距离分辨单元之间的距离，c为光速，w(t)表示噪声，r_m(t)表示第m个距离分辨单元的回波；

对式(12)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中，[α₀,α₁,...,α_N-1]^T为RCS序列

的傅里叶变换，[S₀,S₁,...,S_N-1]^T为发射信号的频域复加权系数，W_k表示噪声；由于雷达发射端和接收端位于同一平台[S₀,S₁,...,S_N-1 ^T]已知，直接计算出[α₀,α₁,...,α_N-1]^T；

步骤7：通信接收端处理，

位于地面站点的通信接收端接收到的信号为：

其中，M₂表示无线信道包含M₂条径；

为第

条径对应的信道参数，

为地面站点与引起第

条径的反射单元间的距离；

由式(12)、(14)可知，距离分辨单元数目的最大值M满足：

M＝max{M₁,M₂} (15)

对式(14)中的信号进行采样，接着进行FFT变换，得到频域离散信号为：

其中：[β₀,β₁,...,β_N-1]^T为序列

的傅里叶变换，通过信道估计得到，再计算出[S₀,S₁,...,S_N-1]^T；

接着，解调取出通信信息；如果：

则接收到的信息为第j个压缩区域对应的通信信息；其中，

为

的相位，

为接收端得到的带有噪声的频域复加权系数。

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