CN108446529A - 基于广义互熵—dpca算法的有机朗肯循环系统故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统的故障诊断方法，涉及非高斯随机系统故障诊断领域。其主要是利用广义互熵—DPCA算法，进行归一化处理后，采用广义高斯核函数代替高斯核函数重新定义互熵，得到广义互熵—DPCA的性能指标，通过优化该性能指标求得最优的方向矩阵；同时通过设置置信度α，对概率密度函数积分求得控制限；当求得方向矩阵后，采取故障工况下的故障数据并且对其进行归一化处理，随后将故障数据利用方向矩阵计算得到故障数据模型的SPE统计量以及T ²统计量，通过与已计算出的控制限对比，检测出系统是否发生故障。本发明采用广义高斯核，更具有一般性，而且提高了故障检测的精度。

Description

基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统故障检测方法

技术领域

本发明涉及非高斯随机系统故障诊断领域，具体为基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统故障诊断方法。

背景技术

节能减排，提高能源的利用率成为保持可持续发展的重要措施。低温余热发电系统将锅炉尾部烟道中的烟气余热通过有机朗肯循环(ORC，Organic Rankine Cycle)转换为机械能，进而转化为高品位电能，在节能、节水、减少有害气体排放等方面具有重要意义。随着系统长时间的运行，系统中的各个部件可能发生故障，导致系统效率下降、性能恶化，造成巨大的经济损失，甚至严重威胁人身安全。因此，建立ORC过程的状态监测与故障诊断系统来保证系统的安全、稳定、有效运行越来越得到重视。

在有机朗肯循环系统中，随机干扰是不可避免的且随机噪声未必服从高斯分布，仅仅采用均值和方差为不能全面反映系统输出或跟踪误差的高阶统计特性。因此采用非高斯随机控制理论来研究基于有机朗肯循环系统的故障诊断将具有更具有一般性的研究意义。

由于ORC系统不服从高斯分布且具有较多的变量，采用传统的DPCA方法(动态主元分析Dynamic PCA，DPCA)会出现误报和漏报的现象，本发明针对这一缺点，在原有主元分析的基础上，采用广义互熵准则对传统的DPCA进行改进，以解决传统DPCA算法的不足。

发明内容

本发明为了解决由于ORC系统不服从高斯分布且具有较多的变量，因此采取传统的DPCA方法会出现误报和漏报的问题，提供了一种基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统故障诊断方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的：一种基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统的故障诊断方法，包括如下步骤：

步骤一：采集正常工况下的数据X∈R^N×m作为正常数据，并且对其进行归一化处理，其中N表示样本数，m表示变量个数；

步骤二：确定时间滞后长度l，构建具有动态信息的増广矩阵，具体过程如下：

①设定l＝0；

②通过执行广义互熵—DPCA算法，实现数据降维，计算所有的主元得分，即依据重构误差建立性能指标并通过优化该性能指标求得最优的方向矩阵，实现故障诊断，包括以下步骤：

a.计算平均重构误差

即

其中x_i为任一样本点，为样本点的投影点；k为主元个数；t_j是m×1维得分向量，即为主成分向量；p_j为m×1维负载向量，是主成分的投影方向；

b.构建广义互熵—DPCA性能指标

互熵描述两个随机变量的随机性，互熵的具体表达式为：

其中：X与为两个不同的随机变量，为高斯核函数，σ为核宽，σ＞0；由于互熵的核函数是高斯核，不具有更一般性，因此采用广义高斯核函数代替高斯核函数，重新定义互熵：

广义高斯核函数的表达式为：

将广义高斯核函数代替高斯核函数后，重新定义后的互熵的表达式为：

其中α＞0，β＞0分别为核参数，Γ为伽玛函数；

互熵为正并且有边界，其边界表达式为：

当互熵达到最大值时，X与等效，使用(5)代替互熵后，广义互熵—DPCA的性能指标为：

最终得出：

其中为估计值，P＝[p₁,p₂...p_k]；

c.采用梯度下降法对性能指标进行优化，得到所有方向的方向矩阵P：

PCA的本质可以看作是一种坐标变换，由上述建立广义互熵—DPCA算法，当重构误差最小时说明我们已经把原始的监测数据不失真的转换到新的坐标系中。广义互熵是两个随机变量的相似程度的度量，即当广义互熵最小时，检测数据X与重构数据X具有较强的相似性。因此，通过优化性能指标即可得到最优的方向矩阵P。由于性能指标(8)是带约束的优化问题，因此在本发明中引入拉格朗日因子使得问题转换成无约束的参数优化问题，如式(9)所示：

优化性能指标有很多方法，在本发明中采用梯度下降法对性能指标进行优化；梯度下降法分为两步实现：

c1.分别对方向矩阵P和拉格朗日因子λ求偏倒；

c2.依据递推公式求得未知参数P和λ：

其中μ和η为学习率，且μ∈[0,1]，η∈[0,1]；其作用为平衡偏倒的部分在幅值上对所求最小值的影响(即平衡对所求参数P_k幅值上的影响)。

d.采用交叉验证方法确定主元个数，实现数据降维：

主元个数的确定有很多方法，如主元累计方差贡献百分比法，未重构方差，交叉验证等。由于百分比法和未重构方差方法都含有较多的主观因素，交叉验证主要依据数据本身的特性提取主元，因此本发明采用交叉验证方法求取主元，具体步骤如下：

d1.分裂正常数据X_N×m即X∈R^N×m为两部分，其中一部分为作为训练数据；另外一部分为作为测试数据；

d2.对训练数据执行广义互熵—DPCA算法，得到方向矩阵P^-i；

d3.计算测试数据的得分tⁱ＝xⁱP^-i；

d4.计算重构误差e＝xⁱ-tⁱ(P^-i)^T；重复执行d1—d4，当得到所有的残差后停止循环；

d5.计算当PRESS取最小值时，j即为主元的个数；

③设定j＝m×(l+1)和r(l)＝0，判断第j个主元得分是否小于设定值，如果是，执行④；如果否，执行⑤；

④j＝j-1，r(l)＝r(l)+1，重复执行③直到j＝0；

⑤计算新的动态关系：

⑥如果r_new(l)≤0，停止；否则l＝l+1，跳转到②；

⑦对于正常数据X∈R^N×m，根据上述步骤得到的时间延迟长度l构建具有动态信息的增广矩阵，其具体模型为：

其中x^T(i)表示第i时刻的观测值；

步骤三：针对增广数据矩阵，运用步骤二中的a—d步骤计算得到方向矩阵P；

步骤四：设置置信度，利用核密度估计方法估计SPE统计量以及T²统计量的概率密度函数，通过对两个统计量的概率密度函数积分得到故障检测控制限，包括如下步骤：

1)SPE表示每个采样数据与统计模型之间的误差，具体的计算为：

SPE＝||(I-PP^T)x||² (13)

2)T²统计量表示得分向量的平方和，其具体计算为：

T²＝x^TPP^Tx (14)

3)由于数据是非高斯分布，而传统求控制限的方法是在高斯假设的前提下，并不适应用非高斯情况，因此利用核密度估计方法估计SPE和T²的概率密度函数：

其中λ∈[0,1]，为第i时刻的T²的概率密度；最初的概率密度为

4)：设定置信度为α，对概率密度函数积分求得T²的控制限以及SPE的控制限CL_SPE：

步骤五：采集故障工况下的数据作为故障数据，并且对其进行归一化处理，随后将故障数据利用方向矩阵计算得到故障数据模型的SPE统计量以及T²统计量，通过与已计算出的控制限对比，检测出系统是否发生故障。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：(1)工业过程中不可避免受到非高斯噪声的影响，本发明针对这一现象设计了广义互熵—DPCA算法对ORC系统进行故障诊断，且广义互熵采用广义高斯核，更具有一般性。

(2)与传统的求取控制限的方法不同，本发明充分考虑到非高斯噪声的影响，在计算控制限的过程中采用核密度估计方法，有效解决了传统DPCA算法在高斯情况的假设，提高了故障检测的精度。

附图说明

图1为广义互熵—DPCA算法的故障诊断结构框图。

图2为具体数值实施例加入故障时的仿真图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

步骤一：采集正常工况下的数据X∈R^N×m作为正常数据，并且对其进行归一化处理，其中N表示样本数，m表示变量个数。

ORC系统主要由蒸发器，冷凝器，工质泵，膨胀机，阀门这六个主要部件构成。蒸发器模型中入口质量流量与焓值由工质泵提供，出口质量流量是膨胀机入口的质量流量。类似的，冷凝器入口质量流量与焓值由膨胀机提供，出口质量流量是泵的入口质量流量，进而将各个部件的模型串联起来，得到整个ORC系统的非线性模型如下式所示：

其中其中的参数依次分别是蒸发器过冷区和两相区的长度，出口压力，出口焓值以及过冷区、两相区、过热区的管壁温度和烟气温度。其中的参数依次分别是冷凝器过冷区和两相区的长度，出口压力，出口焓值以及过冷区、两相区、过热区的管壁温度。控制变量分别是节流阀开度，工质泵转速，烟气质量流量，冷空气质量流量。扰动变量d是蒸发器入口处的烟气温度T_ai。由于L_e1,L_e2,h_eo,L_c1,L_c2,h_co这六个过程变量是由其他变量间接计算出的，不能直接在线采集得到，所以将这六个过程变量剔除，选择X＝[P_e,T_ew1,T_ew2,T_ew3,T_a1,T_a2,T_a3,P,T_cw1,T_cw2,T_cw3]^T作为正常数据对系统进行故障诊断，数据集分为两部分：训练数据和测试数据，其中采样时间设置为1s，训练样本容量为500，测试数据在250s引入故障；在下面描述中：m表示变量个数，在本发明中应为11；N为采样容量，在本实施例中应为500。

由于系统中各变量的量纲不同导致数据差别很大，因此需要采用归一化处理训练数据，使得数据位于同一数量级，去均值处理后的监测数据为

表一为有机朗肯系统故障描述表，此表中列举了多种朗肯系统的故障分类，体现了实际应用中的故障类型。

表一：有机朗肯循环系统故障描述表

序号	故障类型
		1	传感器恒增益故障
2	传感器恒偏差故障
		3	工质泵调速机构失灵故障
4	节流阀节流作用失灵故障
		5	蒸发器结坂故障
6	冷凝器结坂故障

步骤二：确定时间滞后长度l，构建具有动态信息的増广矩阵。对于监测数据根据得到的时间延迟长度l构建具有动态信息的增广矩阵，其具体实施为：

①设定l＝0；

②通过执行广义互熵—DPCA算法，实现数据降维，计算所有的主元得分，即依据重构误差建立性能指标并通过优化该性能指标求得最优的方向矩阵，实现故障诊断，包括以下步骤：

a.计算平均重构误差

即

其中x_i为任一样本点，为样本点的投影点；

b.根据广义互熵准则构建性能指标

c.利用梯度下降法优化性能指标：

d.依据交叉验证方法确定主元个数，num(num＜11)，则数据矩阵X_train∈R^500×11→X_train∈R^500×num，实现此时完成了广义高斯DPCA算法的构建。

③设定j＝m×(l+1)和r(l)＝0，利用a—d计算得到的方向矩阵P计算主元得分且判断第j个主元得分是否小于设定值，如果是，执行④；如果否，执行⑤；

④j＝j-1，r(l)＝r(l)+1，重复执行③直到j＝0；

⑤计算新的动态关系：

⑥如果r_new(l)≤0，停止；否则l＝l+1，跳转到②；

⑦对于正常数据X∈R^500×11，根据上述步骤得到的时间延迟长度l，构建具有动态信息的增广矩阵，其具体模型为：

其中x^T(i)表示第i时刻的观测值。

步骤三：针对增广数据矩阵X，运用步骤二中的a—d步骤计算得到方向矩阵P。

步骤四：设置置信度，利用核密度估计方法估计SPE统计量以及T²统计量的概率密度函数，通过对两个统计量的概率密度函数积分得到故障检测控制限。

1)SPE表示每个采样数据与统计模型之间的误差，其具体的计算为：

SPE＝||(I-PP^T)x||² (26)

2)T²统计量表示得分向量的平方和，其具体计算为：

T²＝x^TPP^Tx (27)

3)：利用核密度估计方法估计SPE和T²的概率密度函数。

4)：设定置信度为α，对概率密度函数积分求得T²的控制限以及SPE的控制限CL_SPE。

步骤五：采集故障工况下的数据作为故障数据，并且对其进行归一化处理，随后将故障数据利用方向矩阵计算得到故障数据模型的SPE统计量以及T²统计量，通过与已计算出的控制限对比，检测出系统是否发生故障。

表二：有机郎肯循环系统故障引入时间表

序号	故障类型	引入时间
			1	传感器恒增益故障	250s
2	传感器恒偏差故障	250s
			3	工质泵调速机构失灵故障	250s
4	节流阀节流作用失灵故障	250s
			5	蒸发器结坂故障	250s
6	冷凝器结坂故障	250s

以第一种故障传感器恒增益故障为例：首先对采集到的具有传感器故障的数据进行归一化处理，随后确定时延参数l＝3，因此构建的训练数据矩阵为之后，对训练数据执行广义互熵—DPCA算法和交叉验证方法，得到方向矩阵P。

最后，随后将故障数据利用方向矩阵计算得到故障数据模型的SPE统计量以及T²统计量，比较SPE与Cl_SPE、T²与如果超过控制限则说明传感器发生故障，没有超过控制限则说明系统无故障。

例如，如图2所示，其中一个数据表达式如下：

X(t)＝-R(t)³+3R(t)²+E(t) (32)

X∈R^500×7，其中R(t)和E(t)分别为服从重尾分布的数组，在250s时刻，数据X的第二个变量以每秒0.5倍的速率降低作为故障数据，其故障诊断结果如图2所示，从SPE的结果可以看到，在250s超过了控制限，说明系统出现了故障。

Claims (1)

1.一种基于广义互熵—DPCA算法的有机朗肯循环系统的故障诊断方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：采集正常工况下的数据X∈R^N×m作为正常数据，并且对其进行归一化处理，其中N表示样本数，m表示变量个数；

步骤二：确定时间滞后长度l，构建具有动态信息的増广矩阵，具体过程如下：

①设定l＝0；

②通过执行广义互熵—DPCA算法，实现数据降维，计算所有的主元得分，即依据重构误差建立性能指标并通过优化该性能指标求得最优的方向矩阵，实现故障诊断，包括以下步骤：

a.计算平均重构误差

即

其中x_i为任一样本点，为样本点的投影点；k为主元个数；t_j是m×1维得分向量，即为主成分向量；p_j为m×1维负载向量，是主成分的投影方向；

b.构建广义互熵—DPCA性能指标

互熵描述两个随机变量的随机性，互熵的具体表达式为：

其中：X与为两个不同的随机变量，为高斯核函数，σ为核宽，σ＞0；采用广义高斯核函数代替高斯核函数，重新定义互熵：

广义高斯核函数的表达式为：

将广义高斯核函数代替高斯核函数后，重新定义后的互熵的表达式为：

其中α＞0，β＞0分别为核参数，Γ为伽玛函数；

互熵为正并且有边界，其边界表达式为：

当互熵达到最大值时，X与等效，使用(5)代替互熵后，广义互熵—DPCA的性能指标为：

最终得出：

其中为估计值，P＝[p₁,p₂...p_k]；

c.采用梯度下降法对性能指标进行优化，得到所有方向的方向矩阵P：

性能指标(8)是带约束的优化问题，引入拉格朗日因子使得问题转换成无约束的参数优化问题，如式(9)所示：

梯度下降法分为两步实现：

c1.分别对方向矩阵P和拉格朗日因子λ求偏倒；

c2.依据递推公式求得未知参数P和λ：

其中μ和η为学习率，且μ∈[0,1]，η∈[0,1]；

d.采用交叉验证方法确定主元个数，实现数据降维：具体步骤如下：

d1.分裂正常数据X_N×m即X∈R^N×m为两部分，其中一部分为作为训练数据；另外一部分为作为测试数据；

d2.对训练数据执行广义互熵—DPCA算法，得到方向矩阵P^-i；

d3.计算测试数据的得分tⁱ＝xⁱP^-i；

d4.计算重构误差e＝xⁱ-tⁱ(P^-i)^T；重复执行d1—d4，当得到所有的残差后停止循环；

d5.计算当PRESS取最小值时，j即为主元的个数；

③设定j＝m×(l+1)和r(l)＝0，判断第j个主元得分是否小于设定值，如果是，执行④；如果否，执行⑤；

④j＝j-1，r(l)＝r(l)+1，重复执行③直到j＝0；

⑤计算新的动态关系：

⑥如果r_new(l)≤0，停止；否则l＝l+1，跳转到②；

⑦对于正常数据X∈R^N×m，根据上述步骤得到的时间延迟长度l构建具有动态信息的增广矩阵，其具体模型为：

其中x^T(i)表示第i时刻的观测值；

步骤三：针对增广数据矩阵X，运用步骤二中的a—d步骤计算得到方向矩阵P；

步骤四：设置置信度，利用核密度估计方法估计SPE统计量以及T²统计量的概率密度函数，通过对两个统计量的概率密度函数积分得到故障检测控制限，包括如下步骤：

1)SPE表示每个采样数据与统计模型之间的误差，具体的计算为：

SPE＝||(I-PP^T)x||² (13)

2)T²统计量表示得分向量的平方和，其具体计算为：

T²＝x^TPP^Tx (14)

3)利用核密度估计方法估计SPE和T²的概率密度函数：

其中λ∈[0,1]，为第i时刻的T²的概率密度；最初的概率密度为

4)：设定置信度为α，对概率密度函数积分求得T²的控制限以及SPE的控制限CL_SPE：

步骤五：采集故障工况下的数据作为故障数据，并且对其进行归一化处理，随后将故障数据利用方向矩阵计算得到故障数据模型的SPE统计量以及T²统计量，通过与已计算出的控制限对比，检测出系统是否发生故障。