CN108414965B - 基于去预延迟模块的空时结构的信号源doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于去预延迟模块的空时结构的信号源DOA估计方法，属于自适应阵列信号处理技术邻域。本发明基于去除预延迟结构的空时处理结构，利用线性约束最小方差准则求取角度搜索范围内的权值，然后画出谱函数P(θ)＝|W^HRW|，再对其进行谱峰搜索，由谱函数的峰值位置得到信号源的DOA估计。本发明利用去预延迟处理的空时结构实现信号源DOA估计，不用将宽带信号分解为窄带信号，也不用进行信号源个数的估计。所以，本发明的DOA估计方法与基于空频结构的信号源DOA估计算法相比，计算过程相对简单，计算量大大减少，且在信号数据量较少和低信噪比的条件下，分辨率有所提高。

Description

基于去预延迟模块的空时结构的信号源DOA估计方法

技术领域

本发明涉及自适应阵列信号处理技术领域，具体是涉及在基于空时去预延迟结构的一种信号源DOA(Direction Of Arrival)估计方法。

背景技术

现有的非相干宽带信号的DOA估计算法主要是非相干信号子空间方法(ISM，incoherent signal-subspace method)，这类算法的基本思想是将宽带数据分解为不重叠频带上的窄带数据，然后分别对每个频带进行窄带信号子空间处理，从而获得对各子带(各频率点)信号的角度估计，再通过对这些各子带信号DOA的估计值进行组合得到最终结果。其中基于空频结构的非相干信号子空间方法是实际中常用的信号源DOA估计方法。然而实际应用中，当处理数据较多时，这种基于空频结构的信号源DOA估计算法处理复杂，计算量大；处理数据较少时，此算法的测向误差会加大。所以，在信号数据较少且低信噪比的条件下，此信号源DOA估计算法将不再适用。

考虑有K个分别来自方向θ₁,θ₂,…,θ_K的非相干远场宽带信号s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)，假设K≤M，M是均匀线阵的阵元数目。阵元m的接收信号可以表示为：

其中，n＝1,2,…,N，N为信号快拍数，τ_m(θ_k)是第k个信号到达阵元m时，相对于该信号到达参考阵元(阵元0)的时间延迟；v_m(n)是加性噪声。且假设入射信号与噪声之间均相互独立。

为了求得信号源DOA估计，基于空频结构的非相干信号子空间方法的求解思路是将每个阵元的接收信号x_m的N点观察数据分成J段，每段Q个数据，其中

表示向下取整，对第j段的Q个接收数据，有x_m(n)，n＝jQ+1,jQ+2,…,(j+1)Q,j＝0,1,…,J-1，计算x_m(n)的Q点DFT(用FFT实现)，将x_m(n)分解为Q个不重叠的窄带分量。在频率f_q处，阵列接收信号频域表示为

分别定义在频率f_q处的窄带信号向量x(f_q,j)和s(f_q,j)，以及噪声向量v(f_q,j)为

并定义在频率f_q处的窄带方向矩阵为

A(f_q)＝[a(f_q,θ₁)a(f_q,θ₂)…a(f_q,θ_K)]^T (4)

其中，向量a(f_q,θ_k)是在频率f_q处的窄带导向向量，有

于是，式(2)的向量形式为

式(6)便是宽带信号阵列接收信号的频域模型，在形式上它与窄带时域模型很相似。在频率f_q处的窄带样本相关矩阵为

由于式(7)求得的

是一个估计值，对它进行特征分解不会完全同理论分析中一样，恰好出现若干个仅与噪声有关的相同的最小特征值。因此，仅仅根据

的特征值大小，很难准确估计出信号源个数K(在低信噪比下更是如此)。因此，若想得到每个子带的信号子空间，往往需先估计出在频率f_q处的信号源个数K，再从

的特征值中取K个较大的特征值对应的特征向量构造信号子空间，其余特征向量构造噪声子空间。常用的估计信号源个数K的方法有两种，分别是AIC(Akaike information criterion)准则算法和MDL(Minimum Description Length)算法。

求得在频率f_q处信号的噪声子空间后，由于信号与噪声相互独立，所以第k个信号的阵列导向向量a(f_q,θ_k)与噪声子空间的特征向量u_i,i＝K+1,K+2,…,M正交，即

a^H(f_q,θ_k)u_i＝0,i＝K+1,K+2,…,M (8)

由式(8)可得到：

用噪声子空间的向量u_i,i＝K+1,K+2,…,M构成矩阵

G＝[u_K+1 u_K+2 … u_M]∈C^M×(M-K) (10)

可以得到式(9)的另一种表达形式为

a^H(f_q,θ_k)GG^Ha(f_q,θ_k)＝0 (11)

在实际工程中，用估计值

进行特征分解，因此，在给定的频率f_q处，信号的阵列导向向量a(f_q,θ_k)与噪声子空间并不严格地满足正交条件方程式。所以式(11)的左边并不严格等于零，而是一个很小的值。于是可以构造如下扫描函数

其中，θ代表角度扫描范围，将在所有频点处计算得到的扫描函数

q＝1,2,…,Q进行相加得到函数P(θ)，函数P(θ)的K个峰值位置就是信号波达方向θ_k的估计。

由上述内容可知，基于空频结构的非相干信号子空间方法用于信号源DOA估计时，既要对信号进行子带处理，还要进行信号源个数的估计，并且每个子带都需要对协方差矩阵进行特征分解，导致处理过程复杂，计算量大；且对信号进行FFT处理会损失信号增益；在数据量较少或信噪比较低的条件下，这种方法的分辨率也不高。因此，有必要对现有的于空频结构信号源DOA估计进行改进。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，本发明提出了一种不需要对宽带信号进行子带划分，不需要进行信源个数估计的新的信号源DOA估计方法。

本发明基于去除常规空时结构中的预延迟模块，利用线性约束最小方差(LCMV)准则求取角度搜索范围内的权值，然后画出谱函数P(θ)＝|W^HRW|，再对其进行谱峰搜索，由谱函数的峰值位置得到信号源的DOA估计，从而实现在不需要对宽带信号进行子带划分，不需要进行信源个数估计的前提下，也能完成信号源DOA估计。

对于去掉空时处理结构中的预延迟模块的空时处理结构(简称去预延迟模块的空时结构)，则对于入射角度为θ_k的接收信号x_k,m(n)而言，其在去预延迟模块的空时结构中的输出信号为：

其中，ω_mj表示自适应权值，m＝1,…,M,j＝0,…,J，M表示表示阵元数目，J表示去预延迟模块的空时结构的时域抽头数；τ_m(θ_k)表示第k个信号到达阵元m时，相对于该信号到达参考阵元的时间延迟，T_s表示采样间隔。

式(13)的频域形式如下：

其中f表示频率，e表示自然底数，j表示虚数单位。

从而，可以得到信号x_k,m(n)空域到频域的转换函数：

其中

与传统空时处理结构相似，f_i可以理解为集成去预延迟模块的空时结构的所有分支的TDL(Transistor Diode Logic)滤波器的集合TDL滤波器的权重。为了使得输出信号信号不失真，应该有H(f)＝e^{-j2πf(J-1)/2}，频率f必须包含在信号的期望带宽内，即f_d∈[f_l f_h],d＝1,2,…,D，其中f_l和f_h分别代表了期望信号的最低频率和最高频率，D表示选择频率的数量。

为了求解权值W_i，采用线性约束最小方差(LCMV)准则，线性约束最小方差准则是通过选择权值W，在一定的线性约束条件下，使得输出的方差或者功率最小，输出功率或者方差为

所以线性约束最小方差(LCMV)准则就是求解如下最优化问题：

其中，R表示信号源经过去预延迟模块的空时结构的时域抽头后数据的自相关矩阵，C为约束矩阵，f为约束向量。利用拉格朗日乘子法，可以得到基于LCMV准则的最优化权向量为：

W_LCMV＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f (18)

假设θ代表角度搜索范围，对θ等间隔的取出P个点，得到θ_p,p＝1,2,…,P，对每个搜索角度θ_p，当频率为f_d时，可定义向量c^T(f_d,θ_p)为：

基于去预延迟模块的空时结构的约束矩阵为：

C(θ_p)＝[c(f₁,θ_p)c(f₂,θ_p)…c(f_D,θ_p)]_MJ×D (20)

基于去预延迟模块的空时结构的约束向量为：

去预延迟模块的空时结构中的时域抽头或延迟器可以通过对信号源数据进行抽样重组来达到同等效果，已知阵列接收信号为x₁(n),x₂(n),…x_M(n)，则阵元1的接收信号x₁(n)经过各抽头后的数据分别为x₁₀(n)＝x₁(n),x₁₁(n)＝x₁(n+1),…,x_1J(n)＝x₁(n+J)，相应的权为w_1,0,w_1,2,…,w_1,J。阵元m后接收信号经过各抽头后的数据为x_m0(n)＝x_m(n),x_m1(n)＝x_m(n+1),…,x_mJ(n)＝x_m(n+J)，相应的权为w_m,0,w_m,1,w_m,2,…,w_m,J。令

则

X＝[x(1) x(2) x(3) … x(N-J)] (23)

所得数据矩阵X即可等效于信号源数据通过时域抽头后的结果，自相关矩阵

用数据矩阵X的统计平均进行估计，即

将计算出的自相关矩阵

约束矩阵C(θ_p)、约束向量f代入式(18)，可得到所有搜索角度θ_p的权值

此时，令

则谱函数P(θ_p)的K个峰值位置，就是信号波达方向θ_k的估计。

因而，本发明的基于空时去预延迟结构的信号源DOA估计方法，包括下列步骤：

步骤S1：获取阵列接收信号通过时域抽头或延迟器后的信号；即利用公式(22)、(23)对阵列接收数据进行重组，得到重组后信号的数据矩阵X：

基于预设的抽头数J，得到阵列各阵元的接收信号x_m(n)在依次经过J个抽头后的数据分别为：x_m0(n)＝x_m(n)，x_m1(n)＝x_m(n+1)，…，x_mJ(n)＝x_m(n+J)，其中m＝1,…,M；

令x^T(n)＝[x₁₀(n),x₂₀(n)…,x_M0(n),x₁₁(n),x₂₁(n)…,x_M1(n),…,x_1J(n),x_2J(n)…,x_MJ(n)]，则可得到数据矩阵X＝[x(1) x(2) x(3) … x(N-J)]，其中x(n)中的n＝1,…,N-J，符号“(·)^T”表示矩阵转置，N表示阵列接收信号的快拍数；

步骤S2：求出重组后信号的自相关矩阵R；即利用公式(24)计算重组后信号的自相关矩阵

步骤S3：构造空时处理结构的约束矩阵C及响应矢量f：

将角度搜索范围进行均匀离散处理，得到P(P≥2)个离散点，用θ_p表示各离散点对应的搜索角度，其中p＝1,2,…,P；将接收信号的期望带宽进行均匀离散处理，得到D(D≥2)个离散点，用f_d表示各离散点对应的频率；

再根据公式(19)、(20)计算约束矩阵C(θ_p)；利用公式(21)计算约束向量f；

步骤S4：利用线性约束最小方差(LCMV)准则求取各离散搜索角度θ_p对应的权值；即利用公式(25)求取权值W(θ_p)；

步骤S5：画出谱函数，求谱函数的峰值位置，得到信号源的DOA估计结果。即利用公式(26)计算对应每个搜索角度θ_p的谱函数P(θ_p)，由谱函数P(θ_p)的峰值位置得到信号源的DOA估计结果。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：利用去预延迟处理的空时结构实现信号源DOA估计，不用将宽带信号分解为窄带信号，也不用进行信号源个数的估计。所以，本发明的DOA估计方法与基于空频结构的信号源DOA估计算法相比，计算过程相对简单，计算量大大减少，且在信号数据量较少和低信噪比的条件下，分辨率有所提高。

附图说明

图1是现有的Frost空时处理结构；

图2是同等条件下，基于空时去预延迟结构的信号源DOA估计结果与基于空频结构的信号源DOA估计对比图；

图3是同等条件下，基于空时去预延迟结构的信号源DOA估计与基于空频结构的信号源DOA估计的均方根误差(RMSE)随输入SNR的变化对比图；

图4是同等条件下，基于空时去预延迟结构的信号源DOA估计与基于空频结构的信号源DOA估计的均方根误差(RMSE)随快拍数N的变化对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

时处理结构(空时结构)是一种用于空时波束形成的基本结构，例如Frost空时处理结构，其结构图如图1所示，其中x_mj(n)表示，m＝1,…,M，j＝0,…,J，M表示阵元数目，J表示时域抽头数(或延迟器数量)，

表示，y表示输出信号。

Frost空时处理结构的核心思想是通过在每个阵元后面增加J个时域抽头或者延迟器，这些抽头组成了有限长单位冲激响应(FIR)滤波器，形成了一组与频率有关的响应，以补偿因为频率的变化形成的相位差。当阵元接收到的信号为宽带信号时，由于孔径渡越效应，不同频率对应的相移值不同，因而不能再采用传统的移相器方法来形成正确的波束指向，在各阵元之后采用时间延迟器来替代移相单元，这样可通过补偿回波信号到达不同阵元之间的时间差，从而将主瓣对准期望方向。因此，经预延迟处理的空时处理结构能很好的波束形成，却不能用于信号源DOA估计。因此，本发明将上述空时处理结构中的预延迟处理结构去除，基于去预延迟模块的空时结构来实现DOA，即基于去除预延迟结构的空时处理结构，利用线性约束最小方差(LCMV)准则求取角度搜索范围内的权值，然后画出谱函数P(θ)＝|W^HRW|，再对其进行谱峰搜索，由谱函数的峰值位置得到信号源的DOA估计。具体包括以下步骤：

步骤S1：将阵列接收数据通过时域抽头或延迟器；即利用公式(22)、(23)对阵列接收数据进行重组；

步骤S2：求出a中数据的自相关矩阵R；即利用公式(24)计算重组后信号的自相关矩阵

步骤S3：构造空时处理结构的约束矩阵C及响应矢量f；即利用公式(19)、(20)计算约束矩阵C(θ_p)；利用公式(21)计算约束向量f；

步骤S4：利用线性约束最小方差(LCMV)准则求取权值；即利用公式(18)求取权值W；

步骤S5：画出谱函数P(θ)＝|W^HRW|，求谱函数的峰值位置。即利用公式(26)计算谱函数P(θ_p)，计算出P(θ_p)中的峰值位置，就是信号源的DOA估计。

实施例

考虑一个16元均匀线阵，信号源包含两个宽带信号，信号带宽分别为400MHz、200MHz，入射方向分别为-10°、12°，中心频率均为1000MHz，对信号进行带通采样，采样频率为800MHz，阵元间距为二分之一的最小波长；对于去预延迟处理的空时结构，假设时域抽头数为14，频率选取点数为5；对于空频结构，假设FFT点数为400；其中信号源方向可能存在的区间为Θ＝[-20°,20°]。

图2是在信号快拍数为2000，信噪比为5dB时绘制的DOA估计图，可以看到此时在信号数据较少、信噪比较低的同等条件下，本发明所提方法的分辨率高于基于空频结构的信号源DOA估计方法；图3是在输入信噪比变化范围为-15dB到30dB，信号快拍数为8000的条件下，进行100次蒙特卡罗实验，得到的两种算法的信号源DOA估计结果的均方根误差随输入信噪比的变化而变化的对比图，由图可知，在低信噪比条件下，本发明所提方法的结果的误差要低于基于空频结构的信号源DOA的估计方法，随着信噪比的增加，两种方法估计结果的均方根误差均为零；图4在信号快拍数变化范围为1000到3000，信号干噪比为0dB的条件下，进行100次蒙特卡罗实验，得到的两种方法的信号源DOA估计结果的均方根误差随信号快拍数的变化而变化的对比图，由图可知，在信号数据较少的条件下，本发明所提方法的结果的误差要低于基于空频结构的信号源DOA估计方法，随着信号快拍数的增加，两种方法估计结果的均方根误差均在逐步下降。

综上可见，本发明提出的信号源DOA估计方法在信号数据量较少和低信噪比的条件下，分辨率比基于空频结构的信号源DOA估计方法有所提高。

本发明所提算法是一种有效的宽带信号源DOA估计算法。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.基于去预延迟模块的空时结构的信号源DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

对阵列接收信号x₁(n),x₂(n),…x_M(n)进行抽样重组，得到重组后信号的数据矩阵X：

基于预设的抽头数J，得到阵列各阵元的接收信号x_m(n)在依次经过J个抽头后的数据分别为：x_m0(n)＝x_m(n)，x_m1(n)＝x_m(n+1)，…，x_mJ(n)＝x_m(n+J)，其中m＝1,…,M；

令x^T(n)＝[x₁₀(n),x₂₀(n)…,x_M0(n),x₁₁(n),x₂₁(n)…,x_M1(n),…,x_1J(n),x_2J(n)…,x_MJ(n)]，则可得到数据矩阵X＝[x(1) x(2) x(3)…x(N-J)]，其中x(n)中的n＝1,…,N-J，符号“(·)^T”表示矩阵转置，N表示阵列接收信号的快拍数；

根据公式

计算重组后信号的自相关矩阵

将角度搜索范围进行均匀离散处理，得到多个离散点，用P表示角度搜索范围的离散点数，θ_p表示各离散点对应的搜索角度，其中p＝1,2,…,P；将接收信号的期望带宽进行均匀离散处理，得到多个离散点，用D表示期望带宽的离散点数，f_d表示各离散点对应的频率；则可得到关于每个搜索角度θ_p、每个频率f_d的向量c^T(f_d,θ_p)为：

其中e表示自然底数，j表示虚数单位，τ_m(θ_p)表示对应搜索角度θ_p，信号到达阵元m与到达参考阵元的时间延迟，T_s表示采样间隔；

从而得到约束矩阵C(θ_p)＝[c(f₁,θ_p) c(f₂,θ_p)…c(f_D,θ_p)]_MJ×D；

构造约束向量

根据自相关矩阵

约束矩阵C(θ_p)和约束向量f，基于线性约束最小方差准则获取每个搜索角度θ_p的最优化权向量W(θ_p)；

根据公式

计算对应每个搜索角度θ_p的谱函数P(θ_p)，由谱函数P(θ_p)的峰值位置得到信号源的DOA估计结果。

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