CN108413986A - 一种基于Sage-Husa卡尔曼滤波的陀螺仪滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于Sage‑Husa卡尔曼滤波的陀螺仪滤波方法，陀螺仪在无人机中是惯导解算的重要器件，也是姿态解算的核心元件，而姿态解算是后续速度与位置解算的基础。传统的滤波方法为低通滤波与时间序列建模进行卡尔曼滤波，但是存在的问题是：低通滤波延时较严重；时间序列建模时噪声矩阵只能表征静态情况下的一段时间的特征，且对于不同器件，要重新分析建模，程序繁琐，不具有通用性。本方法采用了Sage‑Husa自适应卡尔曼滤波，通过分析陀螺仪特性，进行简易建模，省去繁琐且不具有通用性的时间序列分析建模，且将噪声作为滤波状态量进行处理，能够较好地抑制系统的随机漂移。
Description
技术领域
本发明主要涉及低成本陀螺仪输出信号处理技术领域，属于惯性导航，无人机导航等技术领域，具体涉及一种基于Sage-Husa卡尔曼滤波的陀螺仪滤波方法。
背景技术
低成本陀螺仪现在普遍应用于手机、智能穿戴及无人机等行业。其是惯导姿态解算核心器件，其随机噪声对导航解算影响极大。
对于陀螺仪数据处理，最简易的为低通滤波与滑动窗口滤波，优点为实现简单，不需要系统模型，但是当作用效果较强时，延时较为严重。目前，较为普遍的方法是对陀螺仪数据进行离线采集，进行时间序列分析，得出状态方程，然后通过卡尔曼滤波进行数据处理。但是此类方法，即使针对同一型号的不同陀螺仪，也需要重新分析建模，步骤繁琐且不具通用性。
发明内容
为解决利用时间序列分析建模进行卡尔曼滤波步骤繁琐且不具有通用性的问题，本发明提出一种简易建模的Sage-Husa卡尔曼滤波算法进行陀螺仪输出数据滤波处理。本发明能够省去时间序列建模的麻烦，且相应的将噪声加入状态量的方法能够保证滤波效果及稳定性。
本发明采用的技术方案为：一种基于Sage-Husa卡尔曼滤波的陀螺仪滤波方法，包括如下步骤：
(1)根据陀螺仪特性建立卡尔曼滤波状态方程与量测方程：
状态方程：
量测方程：
其中，为k时刻滤波状态量，为k-1时刻的滤波状态量，x(k)为k时刻陀螺仪输出数据状态量，w(k)为k时刻陀螺仪噪声；为状态转移矩阵，根据陀螺仪特性，ε(k-1)为均值为零的白噪声；Z(k)为k时刻角速度观测值，即陀螺仪输出；[H(k)0]为量测矩阵，其中H(k)＝1；V(k)为观测值噪声。
(2)给出滤波变量所需初值：
其中一般设为上电时刻的角速度值，可以设为单位矩阵，其它噪声初值可设为0，为与噪声有关的矩阵或是向量，分别为量测噪声，量测噪声矩阵，模型噪声及模型噪声矩阵，b为比例因子，用以计算权值，k用以表征第k个滤波周期。
(3)开始进入滤波周期，计算权值：
dk＝(1-b)/(1-bk+1) (3)
其中参数b为比例因子，取值范围为0.9～0.95；计算得到的dk用来表征计算k时刻噪声值时k-1时刻噪声值所占比例。
(4)卡尔曼滤波时间更新，更新预测状态量及预测协方差矩阵：
预测状态量：
预测协方差阵：
其中Xk-1为式(1)中的φk,k-1为状态转移矩阵，为式(1)中的 为一步状态转移矩阵，为状态噪声，Pk-1为k-1时刻的协方差矩阵，Pk,k-1为一步预测协方差阵，为状态噪声矩阵。
(5)计算新息序列：
与vk为新息值，用于更新量测噪声与模型噪声；dk为式(3)计算得到的比例值；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；Hk为量测矩阵；为上一个滤波周期得到的新息值。
(6)计算量测噪声：
其中只要给定初值便可以迭代计算。为上个滤波周期计算得到的量测噪声矩阵；dk为式(3)计算得到的比例值；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk,k-1为式(5) 中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵。
(7)滤波量测更新，计算卡尔曼增益、滤波输出值及协方差矩阵：
卡尔曼增益：
滤波输出值：
协方差阵：
Pk＝[I-KkHk]Pk,k-1 (11)
其中Kk为卡尔曼增益，表征一步预测值与量测值两者在滤波输出值中的比例关系； Pk,k-1为式(5)中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵；为式(8)计算得到的量测噪声矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为卡尔曼滤波的最终输出值；I为单位矩阵；Pk用于下一周期计算。
(8)计算模型噪声
其中噪声与只要确定初值，便可进行迭代计算。dk为式(3)计算得到的比例值；为上一滤波周期得到的模型噪声；为式(10)计算得到的卡尔曼输出值；φk,k-1为状态转移矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；为上一滤波周期计算得到的模型噪声矩阵；Kk为式(9)计算得到的卡尔曼增益；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk为式(11)计算得到的协方差矩阵；Pk-1为上一滤波周期得到的协方差矩阵。
本发明的创新点在于不需要对陀螺仪数据进行离线分析，通过分析陀螺仪特性，得到陀螺仪通用性状态方程，省去离线时间序列分析的繁琐，且使滤波算法对陀螺仪具有通用性。在滤波过程中同时将数据噪声加入状态量，提高滤波效果及稳定性，同时采用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波，实时在线更新状态噪声与量测噪声，保证噪声估计精度。本发明方法能够在嵌入式平台中实时运行，在飞控板中进行了实际测试，能够适应静态，定值速率及振动状态等各种情况，算法稳定可靠。
附图说明
图1为本发明的滤波去噪方法实现流程图；
图2为本发明的陀螺仪静态数据滤波前曲线图；
图3为本发明的滤波算法对陀螺仪静态数据处理结果图；
图4为本发明的25°/s陀螺仪定值速率数据滤波前曲线图；
图5为本发明的滤波算法对25°/s的陀螺仪定值速率数据处理结果图；
图6为本发明的的陀螺仪振动状态下滤波前曲线图；
图7为本发明的滤波算法对振动状态下的陀螺仪数据处理结果图。
具体实施方式
下面结合附图说明进一步说明本发明。
(1)如图1所示，对于传统卡尔曼滤波或是Sage-Husa卡尔曼滤波，都要先建立系统的状态方程与量测方程，然后设定滤波初值，进入解算迭代周期。
对于无人机中应用的的陀螺仪，因为导航及控制系统对于实时性要求较高，所以陀螺仪采样频率极快，两次数据采样之间陀螺仪数据变化率为0；滤波时将噪声值作为状态量的一部分来提高滤波效果及稳定性，于是得到状态方程与量测方程：
由上式得一步状态转移矩阵ε(k-1)为均值为零的白噪声；Z(k)为k时刻角速度观测值，即陀螺仪输出；[H(k)0]为量测矩阵，其中H(k)＝1； V(k)为观测值噪声。
建立系统的状态方程与量测方程后，便可得到滤波迭代周期计算时的状态转移矩阵与量测矩阵。
(2)给出滤波变量所需初值：
其中一般设为上电时刻的角速度值，可以设为单位矩阵，其它噪声初值可设为0，为与噪声有关的矩阵或是向量，分别为量测噪声，量测噪声矩阵，模型噪声及模型噪声矩阵，b为比例因子，用以计算权值，k用以表征第k个滤波周期。
(3)开始进入滤波周期，计算权值：
dk＝(1-b)/(1-bk+1) (3)
其中参数b为比例因子，取值范围为0.9～0.95；计算得到的dk用来表征计算k时刻噪声值时k-1时刻噪声值所占比例。
(4)卡尔曼滤波时间更新，更新预测状态量及预测协方差矩阵：
预测状态量：
预测协方差阵：
其中Xk-1为式(1)中的φk,k-1为状态转移矩阵，为式(1)中的 为一步状态转移矩阵，为状态噪声，Pk-1为k-1时刻的协方差矩阵，Pk,k-1为一步预测协方差阵，为状态噪声矩阵。
(5)计算新息序列：
与vk为新息值，用于更新量测噪声与模型噪声；dk为式(3)计算得到的比例值；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵； Hk为量测矩阵；为上一个滤波周期得到的新息值。
(6)计算量测噪声：
其中只要给定初值便可以迭代计算。为上个滤波周期计算得到的量测噪声矩阵；dk为式(3)计算得到的比例值；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk,k-1为式(5) 中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵。
(7)滤波量测更新，计算卡尔曼增益、滤波输出值及协方差矩阵：
卡尔曼增益：
滤波输出值：
协方差阵：
Pk＝[I-KkHk]Pk,k-1 (11)
其中Kk为卡尔曼增益，表征一步预测值与量测值两者在滤波输出值中的比例关系； Pk,k-1为式(5)中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵；为式(8)计算得到的量测噪声矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为卡尔曼滤波的最终输出值；I为单位矩阵；Pk用于下一周期计算。
(8)计算模型噪声
其中噪声与只要确定初值，便可进行迭代计算。dk为式(3)计算得到的比例值；为上一滤波周期得到的模型噪声；为式(10)计算得到的卡尔曼输出值；φk,k-1为状态转移矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；为上一滤波周期计算得到的模型噪声矩阵；Kk为式(9)计算得到的卡尔曼增益；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk为式(11)计算得到的协方差矩阵；Pk-1为上一滤波周期得到的协方差矩阵。
传统卡尔曼滤波计算需要确定初值的量为状态量与协方差阵，状态量初值设为上电时刻的陀螺仪量测值，状态量的噪声初值可以设为0；协方差矩阵通常设为单位矩阵。
本发明采用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波，实时在线更新量测噪声与状态噪声。关于噪声变量的初值均可设为0。
计算噪声前需要计算权值dk＝(1-b)/(1-bk+1)，b值可以根据系统在0.9至0.95之间选取。权值dk与卡尔曼滤波的卡尔曼增益含义相似，均需要k-1时刻的变量值在本次计算中占有一定比例。
然后便可以进行卡尔曼滤波的时间更新与量测更新。中间穿插新息序列、量测噪声与状态噪声的计算。
图2与图3分别为静止状态下二十分钟陀螺仪z轴滤波前后的数据曲线，通过对比能够看出静止状态下，本发明提出的滤波算法能够有效去除原始数据中的随机噪声。
图4和图5为定值速率25°/s下十五分钟陀螺仪z轴滤波前后的数据曲线，通过两图对比能够看出，动态下本发明能够保证滤波效果。
图6和图7为振动状态下四分钟陀螺仪z轴滤波前后的数据曲线，两图对比表明即使在振动情况下，本发明依然能够保证滤波效果，且稳定收敛不发散。
在滤波过程中将数据噪声加入状态量，提高滤波效果及稳定性，同时采用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波，实时在线更新状态噪声与量测噪声，保证噪声估计精度。基于此本发明能够适应静态、动态及振动状态下的滤波。
以上详细描述了本发明的实施方式，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于Sage-Husa卡尔曼滤波的陀螺仪滤波方法，其特征是：包括如下步骤：
(1)根据陀螺仪特性建立卡尔曼滤波状态方程与量测方程：
状态方程：
量测方程：
其中，为k时刻滤波状态量，为k-1时刻的滤波状态量，x(k)为k时刻陀螺仪输出数据状态量，w(k)为k时刻陀螺仪噪声；为状态转移矩阵，根据陀螺仪特性，ε(k-1)为均值为零的白噪声；Z(k)为k时刻角速度观测值，即陀螺仪输出；[H(k)0]为量测矩阵，其中H(k)＝1；V(k)为观测值噪声；
(2)给出滤波变量所需初值：
其中一般设为上电时刻的角速度值，可以设为单位矩阵，其它噪声初值可设为0，为与噪声有关的矩阵或是向量，分别为量测噪声，量测噪声矩阵，模型噪声及模型噪声矩阵，b为比例因子，用以计算权值，k用以表征第k个滤波周期；
(3)开始进入滤波周期，计算权值：
dk＝(1-b)/(1-bk+1) (3)
其中参数b为比例因子，取值范围为0.9～0.95；计算得到的dk用来表征计算k时刻噪声值时k-1时刻噪声值所占比例；
(4)卡尔曼滤波时间更新，更新预测状态量及预测协方差矩阵：
预测状态量：
预测协方差阵：
其中Xk-1为式(1)中的φk,k-1为状态转移矩阵，为式(1)中的 为一步状态转移矩阵，为状态噪声，Pk-1为k-1时刻的协方差矩阵，Pk,k-1为一步预测协方差阵，为状态噪声矩阵；
(5)计算新息序列：
与vk为新息序列，用于更新量测噪声与模型噪声；dk为式(3)计算得到的比例值；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；Hk为量测矩阵；为上一个滤波周期得到的新息值；
(6)计算量测噪声：
其中只要给定初值便可以迭代计算；为上个滤波周期计算得到的量测噪声矩阵；dk为式(3)计算得到的比例值；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk,k-1为式(5)中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵；
(7)滤波量测更新，计算卡尔曼增益、滤波输出值及协方差矩阵：
卡尔曼增益：
滤波输出值：
协方差阵：
Pk＝[I-KkHk]Pk,k-1 (11)
其中Kk为卡尔曼增益，表征一步预测值与量测值两者在滤波输出值中的比例关系；Pk,k-1为式(5)中计算得到的一步预测协方差矩阵；Hk为量测矩阵；为式(8)计算得到的量测噪声矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；Zk为观测量，亦即陀螺仪角速度输出；为卡尔曼滤波的最终输出值；I为单位矩阵；Pk用于下一周期计算；
(8)计算模型噪声
其中噪声与只要确定初值，便可进行迭代计算；dk为式(3)计算得到的比例值；为上一滤波周期得到的模型噪声；为式(10)计算得到的卡尔曼输出值；φk,k-1为状态转移矩阵；为式(4)中计算得到的一步状态转移矩阵；为上一滤波周期计算得到的模型噪声矩阵；Kk为式(9)计算得到的卡尔曼增益；vk为式(7)计算得到的新息值；Pk为式(11)计算得到的协方差矩阵；Pk-1为上一滤波周期得到的协方差矩阵。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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