CN108337030B

CN108337030B - 多天线系统中高功效波束成形方法、装置及设备

Info

Publication number: CN108337030B
Application number: CN201810121255.1A
Authority: CN
Inventors: 黄永明; 章建军
Original assignee: Southeast University
Current assignee: Southeast University
Priority date: 2018-02-07
Filing date: 2018-02-07
Publication date: 2020-06-30
Anticipated expiration: 2038-02-07
Also published as: CN108337030A

Abstract

本发明公开了一种多天线系统中高功效波束成形方法、装置及设备，该方法首先对波束成形设计进行数学建模，构造最小化主瓣内波动的波束成形优化问题，该优化问题包括功率约束和波动约束，即指定每根天线的发送功率的取值范围，并且主瓣与旁瓣内的波动均很小；然后松弛功率约束条件，构造若干每天线功放功率的上界和下界，将原始优化问题转换成新的优化问题并迭代求解得到最优解；最后，将松弛功率约束的优化问题的最优解作为求解稳定解的初始迭代点，迭代求解获得数字波束成形矢量。本发明设计的波束峰均比非常小，功率放大器的效率很高。设计的波束主瓣与旁瓣的波动很小且过渡带很窄，即使对于量化精度很低的相移器，性能损失也较小。

Description

多天线系统中高功效波束成形方法、装置及设备

技术领域

本发明属于无线通信与雷达技术领域，涉及到发送/接收端使用大规划天线阵列的无线通信与雷达系统，具体涉及一种多天线系统中高功效波束成形方法、装置及设备。

背景技术

随着无线通信技术的不断发展，高速数据业务以及无处不在的接入需求正呈现出一种爆炸式的增长。下一代5G移动通信技术，对容量、能耗和带宽的需求将越来越高。通过在发送端或接收端使用(大规模)多天线阵列，采用简单的信号处理技术即可以极大地提高通信系统的频谱效率，因此多天线阵列在通信系统中具有非常重要的意义。对于毫米波通信，为了利用天线阵列增益补偿大的路径损失，大规模多天线阵列更是必不可少的。多天线阵列不仅对通信系统具有重要的意义，对于雷达系统也非常重要，因为采用更多的天线能够进一步提高空间分辨率、更好地抑制干扰等。

多天线阵列可以有效地提高系统的性能，但是也相应地增加了系统设计的困难，对相关硬件提出了更高的要求。以毫米波通信为例，与传统微波频段相比，由于毫米波信号的频率较高路径损耗更大，因此通信距离与覆盖范围十分有限。需要通过大规模天线阵列提供的阵列增益补偿路径损失，并通过采用数字-模拟混合波束成形及空分复用技术，进一步提高系统传输速率和传输质量。在通信与雷达系统中，波束成形设计起到了中心作用，信道估计、高分辨率波达方向估计、阵列增益获取、干扰抑制以及多用户通信(比如预编码)等，均依赖于高效的波束成形设计。因此，无论在工业界还是学术界，波束设计引起了极大的关注，获得了广泛而深入的研究。

尽管波束成形设计获得了深入的研究，已经提出了各种各样的波束成形设计方法，并且取得了较好的性能，但是若干极其重要的问题仍然没有得到切实的解决。首先，尽管通过波束方向图逼近技术可以获得非常好的波束性能，比如主瓣与旁瓣内的波动很小、过渡带非常窄以及可以获得一致的波束对齐性能。但是不同天线的发送功率差异或峰均比(PAPR)可能很大，因而需要功率放大器的动态范围很大，从而对硬件提出了很高的要求。不仅如此，功率放大器的动态范围大，意味着功放的功率效率很低。其次，对于毫米波系统完全在数字域进行预编码非常困难，因此通常基于数字-模拟混合结构进行模拟-数字混合预编码，模拟预编码通过相移器实现。现行的波束成形设计方法先按照给定指标或要求设计数字波束，在假定相位旋转器具有无限分辨率的条件下执行数字-模拟混合映射(即将设计的数字波束形成向量映射成模拟预编码矩阵与数字预编码向量)，并采用最近距离量化方法量化每个相移器。但是，实际的相位旋转器的量化精度是有限的，使用现有的波束设计算法，设计的波束对应的各个天线的发送功率差异很大，当量化比特数较小时(比如4比特)，采用传统的最近距离量化方法时，波束性能的退化非常严重。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明目的在于提供一种多天线系统中高功效波束成形方法、装置及设备，有效降低不同天线发送功率的峰均比，提高功率放大器的功放效率。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

多天线系统中高功效波束成形方法，包括如下步骤：

(1)对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括两组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定取值范围内，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定取值范围内，所述优化问题的优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得相应的波束成形矢量；

(2)松弛第一组约束条件，构造若干各天线功放功率的上界和下界，将原始优化问题转换成若干松弛功率约束后的新的优化问题并迭代求解得到各优化问题的最优解；其中求解的前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题的初始迭代点，后一个优化问题比前一个优化问题的功率约束条件更接近原始优化问题的功率约束条件；

(3)将步骤(2)中获得的最后一个优化问题的最优解作为初始迭代点，迭代求解获得原始优化问题的稳定解。

作为优选实施方案，若步骤(3)中的优化问题不可行或者对获得的稳定解不满意，则返回步骤(2)构造更多的上界和下界，构造并求解各优化问题从而得到新的用于步骤(3)中求解原始优化问题稳定解的初始迭代点。

作为优选实施方案，所述步骤(2)中包括：

(2.1)使用第一类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，求解优化问题得到最优解，所述第一类功率约束条件为波束成形矢量的模值不超过指定常数；

(2.2)构造若干各天线功放功率的上界/下界以及对应的若干第二类功率约束条件，使用第二类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题求解的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为步骤(2.1)中获得的最优解；

(2.3)构造若干各天线功放功率的下界/上界以及对应的若干第三类功率约束条件，使用第三类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，得到若干对应的优化问题，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为求解后一个优化问题的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为步骤(2.2)中最后一个优化问题的最优解。

作为优选实施方案，所述步骤(2)中包括：

(2.2)构造若干各天线功放功率的上界和下界以及对应的若干第四类功率约束条件，使用第四类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题求解的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为步骤(2.1)中获得的最优解。

作为优选实施方案，所述第一类功率约束条件中的常数取值满足

其中c_i(i＝1,2,...,N)为第i根天线的归一化发射功率，δ_i＞0为相应的鲁棒性控制参数，N为阵列天线数。

作为优选实施方案，构造的各天线功放功率的上界按照如下规则给定：

u_k(i)＝c_i+δ_i+(||x^*||_∞-c_i-δ_i)(L-1-k)/(L-1),(k＝0,1,...,L-1)

其中，u_k(i)为第i根天线的功放功率上界，L＞0为构造的每根天线功放功率上界的数量，x^*为步骤(2.1)获得的最优解。

作为优选实施方案，构造的每功放功率的下界按照如下规则给定：

v_k(i)＝(c_i-δ_i)k/M,(k＝0,1,…,M-1).

其中，v_k(i)为第i根天线的功放功率下界，M＞0为构造的每根天线功放功率下界的数量，其余参数的意义同上。

作为优选实施方案，在获得原始优化问题的波束成形矢量的稳定解之后，还包括：对获得的数字波束成形矢量进行数字-模拟混合映射，计算模拟预编码矩阵和数字基带预编码向量，并使用最小距离量化准则对每个相移器进行量化。

实现上述多天线系统中高功效波束成形方法的多天线系统中高功效波束成形装置，包括：

模型初始化模块，用于对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括两组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定取值范围内，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定取值范围内，所述优化问题的优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得相应的波束成形矢量；

初始迭代点求解模块，用于松弛第一组约束条件，构造若干各天线功放功率的上界和下界，将原始优化问题转换成若干松弛功率约束后的新的优化问题并迭代求解得到各优化问题的最优解；其中求解的前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题的初始迭代点，后一个优化问题比前一个优化问题的功率约束条件更接近原始优化问题的功率约束条件；

以及，稳定解求解模块，用于采用初始迭代点求解模块获得的初始迭代点，迭代求解获得原始优化问题的稳定解。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的多天线系统中高功效波束成形方法。

有益效果：本发明提供的适用于多天线阵列通信和雷达系统的高功效波束成形方法和装置，可以满足不同应用需求的波束，其有益效果在于：

(1)本发明公开的高功效波束成形方法可以满足各种需求，不仅可以设计主瓣较宽的波束以实现快速扫描整个波束空间，也可以设计主瓣较窄的波束以获得较高的阵列增益。

(2)本发明设计的波束对应的各个功率放大器的(归一化)发送功率差异极小，从而峰均比很小、功放的功率效率很高。尽管对每根天线的归一化发送功率作了非常严格的限制，但是设计的波束依然具有很好的性能，即主瓣与旁瓣内的波动很小、过渡带非常窄等。

(3)本发明设计的波束对应的各个功率放大器的(归一化)发送功率差异极小，当采用本发明提供的映射方法进行数字-模拟混合映射，并对每个相移器采用最小距离准则进行量化时，即使当量化比特数比较低时，性能退化也比较小。

附图说明

图1为本发明实施例的高功效波束成形方法流程图。

图2为本发明实施例中波束设计/优化示意图。

图3为本发明实施例中求解稳定解的初始迭代点的方法流程图。

图4为本发明另一实施例的获得波束成形矢量稳定解之后的方法流程图。

图5为本发明实施例中设计的波束的归一化幅度响应示意图。

图6为本发明实施例中设计的波束与使用其他方法设计的波束的归一化幅度响应对比图。

图7为本发明实施例中设计的波束与使用其他方法设计的波束对应的各个天线的归一化功率对比图。

图8为本发明实施例中设计的波束采用无穷比特、8比特、6比特和4比特量化时相应的归一化幅度响应对比图。

图9为本发明实施例的高功效波束成形装置的结构示意图。

图10为本发明实施例中初始迭代点求解模块的一种实施方式结构示意图。

图11为本发明实施例中初始迭代点求解模块的另一实施方式结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

如图1所示，本发明实施例公开了一种多天线系统中高功效波束成形方法，该方法适用于多天线阵列通信和雷达系统，主要包括如下步骤：

步骤(1)：对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题。

本步骤中，根据应用需求确定待设计波束的指标，相关输入参数包括：1) 阵列天线数N；2)主瓣

、旁瓣

及过渡带

；3)主瓣与旁瓣内的采样精度(对于均均线性阵列，推荐值为0.5/N)；4)每个天线对应功放的发射功率的动态范围，特别是功率效率最高的点或范围。依据每个功放的发射功率动态范围确定其归一化发送功率c_i(i＝1,...,N)(针对某个实际发送功率值)以及鲁棒性控制参数δ_i＞0。需要指出的是，每个功放的归一化发送功率{c_i}可能不同，因为允许使用不同类型的功放。

将天线阵列的集合记作

设第i个天线的归一化发送功率为 c_i。一般而言，希望设计的波束的主瓣与旁瓣的波动尽可能小，设计波束f的基本思想是：约束每根天线对应的功放取预先指定值，并最小化主瓣与旁瓣内的波动。数学上，设计波束f可以建模为如下优化问题：

其中，e_i＝(0_i-1,1,0_N-i)表示欧几里得空间中的单位向量，即第i个元素为1，其他元素为0。

表示天线阵列导引向量，其具体表示形式取决于天线阵列形态。例如，对于均匀线性阵列，

如下：

其中，j表示虚数单位，而

(d和λ分别表示相邻天线之间的距离和信号的波长)。

优化问题(1)对应的几何意义如图2所示。

实际中功放并不能严格地输出指定功率，为了提高所设计波束的鲁棒性，将归一化发送功率松弛为以c_i为中心的小区间[c_i-δ_i,c_i+δ_i]，并最小化主瓣与旁瓣内的波动。数学上，优化问题(1)可以进一步写成

通过对主瓣与旁瓣进行采样，将具有无穷个约束的优化问题转化为具有有限个约束的优化问题。具体地，由于

和

是连续或不可数的，必须进行离散化或采样，按指定采样精度将

和

分别离散化为

和

则相应的优化问题可以重新写为

综上，本步骤所建模的优化问题包括两组约束条件，第一组对应功率约束条件，即为每根天线的发送功率在指定取值范围内，数学上可表示为

第二组对应波动约束条件，即为主瓣与旁瓣内的波动在指定取值范围内，数学上可表示为

优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得相应的波束成形矢量f。

步骤(2)：应用连续非凸逼近思想寻找求解优化问题(3)的稳定解所需的初始迭代点。由于优化问题(3)是非凸的，直接求解极其困难，需要采用迭代算法，因此需要一个初始可行点，再以此初始迭代点为起点进行迭代，进而获得稳定解(局部最优解)。但是，由于优化问题(3)具有大量的约束，并且不同类型的约束之间相互影响和制约，直接找到一个有效的初始可行点非常困难，需要设计新的算法以获得好的初始可行点，本发明使用连续非凸逼近方法获得，通过松弛第一组功率约束条件，构造若干每天线功放功率的上界和下界，将原始优化问题(3)转换成若干松弛功率约束后的新的优化问题并迭代求解得到各优化问题的最优解。

如图3所示，本实施例中求解初始可行点主要分成三个子步骤。

步骤(2.1)：使用第一类功率约束条件替换问题(3)的第一组功率约束条件，构造一个新的优化问题，新的优化问题与优化问题(3)相比，松弛了每天线对应的功率约束，求解构造的新的优化问题，并将获得的最优解作为步骤(2.2) 的初始迭代点；

步骤(2.2)：构造若干各天线功放功率的上界以及对应的若干第二类功率约束条件，使用第二类功率约束条件替换问题(3)的第一组功率约束条件，构造一系列优化问题，新的优化问题与问题(3)相比，将每功放功率上界逐步考虑进去，求解构造的新的优化问题，并将最后获得的解作为步骤(2.3)的初始迭代点；

步骤(2.3)：构造若干各天线功放功率的下界以及对应的若干第三类功率约束条件，使用第三类功率约束条件替换问题(3)的第一组功率约束条件，构造一系列新的优化问题，新的优化问题与优化问题(3)相比，除了将每功放功率上界考虑进去，同时也将每功放功率下界遂步考虑进去。通过求解构造的新的优化问题，最后获得的解即为求解稳定解所需的初始迭代点。

需要说明的是，构造序列求解初始迭代点的方法不唯一，在另外的实施例中也可以同时将功率上界与功率下界遂步考虑进去，或者类似于本实施例提供的方法，先遂步考虑功率下界再遂步考虑功率上界。

下面基于数学表示对本步骤中的求解思路做详细解释说明。

第一步：构造如下优化问题

该优化问题(4)与原始优化问题(3)相比，使用了第一类功率约束条件||f||≤C替换了原始优化问题(3)的第一组功率约束条件

其中，常数C的取值为

优化问题(4)是标准的凸优化问题，可以直接求解，记优化问题(4)的最优解为(x*,ε₁)。

第二步，取一个正数数L(比如L＝10)，构造L个维数为N的向量序列，记为

其中向量u_k(k＝0,1,…,L-1)如下给定

u_k(i)＝c_i+δ_i+(||x*||_∞-c_i+δ_i)(L-1-k)/(L-1).

基于序列{u_k}，构造并求解如下L个非凸优化问题。首先令y₀＝x*，即初始迭代点为第一步获得的最优解，当y_k已知时，y_k+1可以通过求解如下优化问题获得

该优化问题(5)与原始优化问题(3)相比，使用了第二类功率约束条件

替换了原始优化问题(3)的第一组功率约束条件。优化问题(5)可以通过如下方式求解：令y_k,0＝y_k，当y_k,j(j≥0)已知时，y_k,j+1可以通过(Contrained)Concave-Convex Procedure，即CCP或CCCP方法求解，本例中采用CCCP方法，具体而言，即求解如下优化问题获得

其中

对于向量u_L-1，记对应的优化问题(5)的最优解为(y^*,ε₂)。

注意，如果求解优化问题(5)失败，表明相应的优化问题不可行。此时需要增加L，重新构造序列{u_k}和相应的优化问题并求解。需要说明的是，本步骤中序列{u_k}的构造的思路是在c_i+δ_i和||x*||_∞之间均匀采样取点，在另外的实施例中还可以在c_i+δ_i和||x^*||_∞之间采用非均匀采样取点，也可以在c_i+δ_i和|x^*(i)| 之间均匀或非均匀采样取点。

第三步，取一个正数数M(比如M＝10)，构造M个维数为N的向量序列，记为

其中向量v_k如下给定

v_k(i)＝(c_i-δ_i)k/M,(k＝0,1,…,M-1).

基于序列{v_k}，构造并求解如下M个非凸优化问题。首先令z₀＝y^*，当z_k已知时，z_k+1可以通过求解如下优化问题获得

该优化问题(7)与原始优化问题(3)相比，使用了第三类功率约束条件

替换了原始优化问题(3)的第一组功率约束条件。类似地，优化问题(7)可以通过如下方式求解：令z_k,0＝z_k，当z_k,j(j≥0)已知时，z_k,j+1可以通过求解如下优化问题获得

其中

对于向量v_M-1，记对应的优化问题(7)的最优解为(z^*,ε₂)。

注意，如果求解优化问题(7)失败，需要增加M，重新构造序列{v_k}及相应的优化问题并进行求解。重复上述过程，直至{v_k}中所有元素对应的优化问题可行。同样需要说明的是，本步骤中序列{v_k}的构造的思路是在0和c_i-δ_i之间均匀采样取点，在另外的实施例中还可以在0和c_i-δ_i之间采用非均匀采样取点。在同时将功率上界与功率下界遂步考虑进去，或先遂步考虑功率下界再遂步考虑功率上界的实施例中，具体方法的序列构造、优化问题数学表示和求解细节可参考本实施例，此处不再赘述。记最终获得的解z^*为f₀，即f₀＝z^*。

步骤(3)将步骤(2)中最终获得的最优解作为求解原始优化问题(3)稳定解的初始迭代点，迭代求解稳定解。假设优化问题(3)可行，利用求解得到的初始可行解f₀进一步求得稳定解。采用CCCP方法进一步求解优化问题(3)，以获得相应的稳定解。具体而言，记第n(n≥0)次迭代的解为f_n，可以通过构造并求解如下优化问题获得第n+1次迭代解f_n+1

对n＝0,1,2,…，重复构造并求解优化问题(9)，直到收敛。收敛获得的解即为稳定解，记作f_opt。

注意，如果得到的初始迭代点f₀使得优化问题(9)不可行，则迭代过程无法继续(从而无法获得迭代点f₁)。为此需要使用上述方法重新获取初始迭代点f₀，具体方法是：增加L和M，重新构造序列{u_k}和{v_k}，并继而构造相应的优化问题，通过求解优化问题获得新的初始迭代点f₀。重复这一过程，直至以此初始迭代点能够求得稳定解。若对获得的稳定解不满意，也可参考上述方法重新获取初始迭代点f₀。

如图4所示，本发明另一实施例公开的多天线系统中高功效波束成形方法在获得了所构建的优化问题的稳定解后，还包括步骤(4)：对获得的数字波束成形矢量进行数字-模拟混合映射。通过上述实施例的方法得到的波束为数字波束，对于大规模天线阵列，若完全在数字域实现非常困难，则可采用数字-模拟混合结构实现。假设射频链的个数为M，数字-模拟混合映射等价于找到一个模拟预编码矩阵

及一个数字基带预编码向量

满足如下关系

fo_pt＝Ad,|A(m,n)|＝1(m＝1,…,N,n＝1,…,K). (10)

求解该非线性方程(10)的方法：对k＝1,…,K，令

其中x_k为任意实数。在{d(k)}得以确定的情况下，进一步求解模拟部分，即A。可以应用几何(三角形构造)方法，具体而言，对每个m∈{1,2,…,N}，执行如下操作：

第一步：令

第二步：确定三角形的三边，令

γ_i＝argd_i(i＝1,…,K),γ₀＝argb

第三步：确定夹角，令

第四步：相位恢复，对每个m∈{1,2,…,N}，有

x_m,n＝-γ_n-β+γ₀(n＝1,…,k)

x_m,n＝-γ_n+α+γ₀(n＝k+1,…,K).

步骤(5)：使用最小距离量化准则对每个相移器进行量化。由于设计的波束对应的每个天线的归一化发送功率非常接近，可采用最小距离量化准则量化每个相移器。假设下标为(m,n)的相移器的相位可选值的集合为

按最小距离量化准则进行量化时，相位取值为

本发明实施例提出的高功效波束成形方法，由于每个天线的归一化发送功率约束在一个很小的范围内，并且不同天线归一化发送功率的差异非常小，从而可以非常有效地降低峰均比。需要指出的是，限制天线的归一化发送功率在一个很小的范围内是非常强的约束。但是即使如此，设计的波束依然具有非常好的波束性能，即主瓣与旁瓣内的波动很小、过渡带很窄并且可以实现一致的波束对齐性能等。不仅如此，由于每个天线的归一化发送功率几乎相同，即使当相移器量化比特数比较低，对相移器采用最近距离量化方法时，波束性能退化也很小。

需要指出的是，本发明公开的波束成形方法不仅可以应用于通信系统与雷达系统中，也适用于其他基于天线阵列的无线系统；不仅可以应用于均匀线性阵列，也可以应用于平面阵等其他天线阵列。为了便于理解本发明方案和效果，本发明提供另一示例性实施例，该实施例考虑发射端为均匀线性阵列的多天线系统，阵列的天线数为64，相邻两根天线之间的间距d＝3λ/8，其中λ为信号波长。为简单起见，假设接收端只安装单根天线。需要注意的是，虽然本实例只考虑发送端安装有天线阵列，但接收端安装天线阵列时本发明也可以使用。

由于为一维线性阵列，波束空间为区间[-1,1](可考虑的最大空间)，波束设计输入参数为：(1)主瓣设置为

旁瓣设置为

过渡带设置为

(2)主瓣与旁瓣内的采样精度设置为1/128；(3) 每天线归一化发送功率均设为1，即c₁＝…＝c_N＝1；(4)鲁棒性控制参数均设为 0.05，即δ₁＝…＝δ_N＝0.05。

本实施例提供的多天线系统中高功效波束成形方法，包括如下步骤：

步骤(1)对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题。为了最小化设计波束主瓣与旁瓣内的波动，所设计的波束f可以建模为如下优化问题：

其中，e_i＝(0_i-1,1,0_64-i)表示欧几里得空间中的单位向量(即第i个元素为1，其他元素为0)，集合

为了提高设计波束的鲁棒性，依据给定的鲁棒性控制参数δ₁,...,δ_N，将归一化发送功率松弛为小区间[0.95,1.05]，相应的优化问题可以写为

由于

和

是连续或不可数的，必须进行离散化或采样，设置采样间距为 1/128，则

和

分别被离散化为

和

相应的优化问题可以重新写为

步骤(2)：应用连续非凸逼近思想求解优化问题(3)的初始可行解，分成三个步骤。

第一步：求解如下优化问题

记优化问题(4)的最优解为(x^*,ε₁)。

第二步，令正数数L＝10，构造L＝10个维数为N＝10的向量序列，记为

其中向量u_k如下给定

u_k(i)＝1.05+(5.4974-1.05)(9-k)/9,(i＝1,2,…,64).

基于序列{u_k}，构造并求解如下L＝10个非凸优化问题。首先令y₀＝x^*，当 y_k已知时，y_k+1可以通过求解如下优化问题获得

优化问题(5)可以通过如下方式求解：令y_k,0＝y_k，当y_k,j(j≥0)已知时，y_k,j+1可以通过求解如下优化问题获得

其中

注意，由于对于{u₀,u₁,…,u₉}中所有的向量，相应的优化问题可行，所以无需重新构造向量序列{u_k}。记u₉对应的优化问题(5)的最优解为(y^*,ε₂)。

第三步，取正数数M＝10，构造M＝10个维数为N＝64的向量序列，记为

其中向量v_k如下给定

v_k(i)＝0.095k,(k＝0,1,…,9).

基于序列{v_k}，构造并求解如下M＝10个非凸优化问题。首先令z₀＝y^*，当z_k已知时，z_k+1可以通过求解如下优化问题获得

类似地，优化问题(7)可以通过如下方式求解：令z_k,0＝z_k，当z_k,j(j≥0)已知时，z_k,j+1可以通过求解如下优化问题获得

注意，由于对于{v₀,v₁,…,v₉}中所有的向量，相应的优化问题可行，所以无需重新构造向量序列{v_k}。记v₉对应的优化问题(7)的最优解为(z^*,ε₂)。

步骤(3)、求解优化问题(3)的稳定解：利用求解获得的初始迭代点f₀进一步求得稳定解，记第n(n≥0)次迭代的解为f_n，可以通过构造并求解如下优化问题获得第n+1次迭代解

对n＝0,1,2,…，重复构造并求解优化问题(9)，直到收敛。收敛获得的解即为稳定解，记作f_opt。注意，由于得到的初始迭代点f₀使得优化问题(9)可行(即可以获得迭代点f₁)，因此不需增加L和M以及后续操作。

本实施例设计的波束f_opt的归一化幅度响应如图5所示。为了显示本发明公开的方法的优越性，使用其他方法(包括波束方向图逼近方法-BPSA、单射频链波束展宽方法-BMW-SS方法及最小二乘方法-LS)设计的波束的归一化幅度响应如图6所示。归一化功率10log(|f(i)|/max{|f(i)|})可用于反应各个天线对应功放的发送功率的差异，4种方法设计的波束对应的归一化功率如图7所示。可以看出，虽然BPSA设计的波束主瓣与旁瓣内的波动最小，但是各个天线之间的发送功率差异很大，因此PAPR高、功放的功率效率低。BMW-SS设计宽波束时需要关闭部分天线(图示中关闭了一半天线)，但是关闭天线在毫米波系统中并非好的方法，因为毫米波的功放效率比较低，为了提高接收端SNR，希望全部天线均工作且输出最大功率。LS方法设计的波束两方面的性能均较差，不仅主瓣与旁瓣内的波动比较大，而且各个发送天线的功率差异也较大。

步骤(4)：数字模拟混合映射，假设射频链的个数为K＝2，数字-模拟混合映射等价于找一个模拟预编码矩阵

(A的每个元素，比如A(m,n)，形式为

x_m,n为实数)及一个数字基带预编码向量

并且满足方程f_opt＝Ad。下面求解A和d，对每个m∈{1,2,…,64}：

1)令b＝f_opt(m)和d_i＝d(i)(i＝1,2).

2)令γ_i＝argd_i(i＝1,2),γ₀＝argb；s₀＝|b|,s₁＝d₁,s₂＝d₂.

3)计算

4)计算x_m,1＝-γ₁-β+γ₀,x_m,2＝-γ₂+α+γ₀.

对步骤(3)中设计的数字波束按上述方法执行数字-模拟混合映射，映射后的波束的归一化幅度响应如图8的第一张子图所示。

步骤(5)：对每个相移器采用最小距离量化准则进行量化，假设每个相移器的量化比特数均为b，可取值的集合为

则对于x_m,n，量化相位取值为

对步骤(3)中设计的数字波束使用步骤(4)中的方法进行数字-模拟混合映射，再分别使用8比特、6比特及4比特进行量化时，相应的归一化幅度响应如图8中后三张子图所示。可以看出，虽然当量化比特数很小(比如4比特)，仍然可以取得很好的性能，即主瓣与旁瓣内的波动依然较小且过渡带很窄。

如图9所示，本发明另一实施例公开的多天线系统中高功效波束成形装置，包括：模型初始化模块、初始迭代点求解模块以及稳定解求解模块。其中，模型初始化模块，用于对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，该优化问题包括两组约束条件，第一组约束条件为各天线根天线的发送功率在指定取值范围内，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定取值范围内，优化问题的优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得相应的波束成形矢量；初始迭代点求解模块，用于松弛第一组约束条件，构造若干各天线功放功率的上界和下界，将原始优化问题转换成若干松弛功率约束后的新的优化问题并迭代求解得到各优化问题的最优解；其中求解的前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题的初始迭代点，后一个优化问题比前一个优化问题的功率约束条件更接近原始优化问题的功率约束条件；稳定解求解模块，用于采用初始迭代点求解模块获得的初始迭代点，迭代求解获得原始优化问题的稳定解。在数字域难以实现的场合下，该装置还包括：数字-模拟混合映射模块，用于对获得的数字波束成形矢量进行数字-模拟混合映射，计算模拟预编码矩阵和数字基带预编码向量，并使用最小距离量化准则对每个相移器进行量化。

如图10所示，初始迭代点求解模块的一种实现方式为包括：第一求解单元，用于使用第一类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，求解优化问题得到最优解，第一类功率约束条件为波束成形矢量的模值不超过指定常数；第二求解单元，用于构造若干各天线功放功率的上界/下界以及对应的若干第二类功率约束条件，使用第二类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题求解的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为第一求解单元中获得的最优解；以及，第三求解单元，用于构造若干各天线功放功率的下界/上界以及对应的若干第三类功率约束条件，使用第三类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，得到若干对应的优化问题，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为求解后一个优化问题的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为第二求解单元中最后一个优化问题的最优解。

如图10所示，初始迭代点求解模块的另一种实现方式为包括：第一求解单元，用于使用第一类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，求解优化问题得到最优解，第一类功率约束条件为波束成形矢量的模值不超过指定常数；以及，第四求解单元，用于构造若干各天线功放功率的上界和下界以及对应的若干第四类功率约束条件，使用第四类功率约束条件替换原始优化问题的第一组约束条件，依次构造并求解各优化问题，并将前一个优化问题的最优解作为后一个优化问题求解的初始迭代点，求解第一个优化问题的初始迭代点为第一求解单元中获得的最优解。

上述多天线系统中高功效波束成形装置实施例可以用于执行上述多天线系统中高功效波束成形方法实施例，其技术原理、所解决的技术问题及产生的技术效果相似，上述描述的多天线系统中高功效波束成形的具体工作过程及有关说明，可以参考前述多天线系统中高功效波束成形方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

本领域技术人员可以理解，上述多天线系统中高功效波束成形装置还包括一些其他公知结构，例如处理器、存储器等，其中，存储器包括但不限于随机存储器、闪存、只读存储器、寄存器等，处理器包括但不限于CPLD、FPGA、DSP、 ARM、MIPS处理器等。

本领域技术人员可以理解，可以对实施例中的模块进行自适应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件。

基于与方法实施例相同的技术构思，本发明实施例还提供了一种计算机设备，该计算机设备可以包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序。其中，计算机程序被加载至处理器时实现上述多天线系统中高功效波束成形方法实施例中的各步骤。

Claims

1.多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括两组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定取值范围内，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定取值范围内，所述优化问题的优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得相应的波束成形矢量；优化问题表示为：

其中，e_i表示欧几里得空间中的单位向量，向量中第i个元素为1，其他元素为0，a_T(φ)表示天线阵列导引向量，

表示天线阵列的集合，c_i表示第i个天线的归一化发送功率，

分别表示主瓣和旁瓣，f表示波束成形矢量，ε表示波动；

2.根据权利要求1所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，还包括：若步骤(3)中的优化问题不可行或者对获得的稳定解不满意，则返回步骤(2)构造更多的上界和下界，构造并求解各优化问题从而得到新的用于步骤(3)中求解原始优化问题稳定解的初始迭代点。

3.根据权利要求1所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，所述步骤(2)中包括：

4.根据权利要求1所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，所述步骤(2)中包括：

5.根据权利要求3或4所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，所述第一类功率约束条件中的常数的取值满足

其中c_i,i＝1,2,...,N,为第i根天线的归一化功放发射功率，δ_i＞0为相应的鲁棒性控制参数，N为阵列天线数。

6.根据权利要求3或4所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，构造的各天线功放功率的上界按照如下规则给定：

u_k(i)＝c_i+δ_i+(||x^*||_∞-c_i-δ_i)(L-1-k)/(L-1),(k＝0,1,...,L-1)

其中，u_k(i)为第i根天线的功放功率上界，L＞0为构造的序列的数量，c_i,i＝1,2,...,N,为第i根天线的归一化发射功率，δ_i＞0为相应的鲁棒性控制参数，N为阵列天线数，x^*为步骤(2.1)获得的最优解，||·||_∞表示向量的无穷范数。

7.根据权利要求3或4所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，构造的各天线功放功率的下界按照如下规则给定：

v_k(i)＝(c_i-δ_i)k/M,(k＝0,1,…,M-1).

其中，v_k(i)为第i根天线的功放功率下界，M＞0为构造的序列的数量，c_i,i＝1,2,...,N,为第i根天线的归一化发射功率，δ_i＞0为相应的鲁棒性控制参数，N为阵列天线数。

8.根据权利要求1所述的多天线系统中高功效波束成形方法，其特征在于，在获得原始优化问题的波束成形矢量的稳定解之后，还包括：对获得的数字波束成形矢量进行数字-模拟混合映射，计算模拟预编码矩阵和数字基带预编码向量，并使用最小距离量化准则对每个相移器进行量化。

9.实现根据权利要求1-8任一项所述的多天线系统中高功效波束成形方法的多天线系统中高功效波束成形装置，其特征在于，包括：

10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-8任一项所述的多天线系统中高功效波束成形方法。