CN107181712A

CN107181712A - 一种基于预编码矩阵的gfdm信号papr抑制方法

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Publication number: CN107181712A
Application number: CN201710283925.5A
Authority: CN
Inventors: 谢显中; 张苗; 吴垒
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2017-04-26
Filing date: 2017-04-26
Publication date: 2017-09-19

Abstract

本发明请求保护一种基于预编码矩阵的PAPR抑制方案，首先从理论上推导了GFDM系统的PAPR性能和在同一时隙间传播的数据信号间的自相关函数之间的关系，并利用线性矩阵变换改善PAPR的分布特点，得到DFT–Precoding、WHT‑Precoding、DHT‑Precoding三种不同的预编码矩阵，对输入的复数据信号线性变换，引入相位扰码，通过改变在同一时隙不同载波上传播的数据符号间的相关性，使GFDM信号的瞬时功率降低，从而达到降低系统PAPR的目的。本文方案在抑制PAPR的同时保证不牺牲BER性能，且对GFDM信号的频谱没有大的影响，理论分析和仿真结果也验证了其性能和效果。

Description

一种基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法

技术领域

本发明属于5G通信技术领域，尤其涉及滤波器组多载波技术中的降低峰均值比的技术。

背景技术

目前，移动通信网络正在由第四代移动通信技术(4G)向第五代移动通信技术(5G)演进，5G波形和平台需要具有高度灵活性和灵敏度，才能准确地根据每个应用的要求来部署合适的技术、频谱和带宽，并支持面向未来服务与终端类型的高效复用。4G中采用的正交频分复用技术(OFDM)已不能很好地满足5G的新特性，近年来，许多研究团队致力于寻找OFDM的替代波形，滤波器组多载波技术(FBMC)、通用滤波器多载波技术(UFMC)、广义频分复用技术(GFDM)[6] 相继被提出。GFDM最主要的优点在于其卓越的灵活性，数据可通过跨时域和频域的二维模块结构传播，同时由于使用可调整的脉冲成形滤波器，使信号表现出好的频率定位，因此，GFDM是一个有竞争力的5G波形的备选方案。

GFDM作为一种典型的基于多载波调制的概念波形，输出信号是多个子载波信号的叠加，当各子载波信号的相位大概率一致时，势必导致较高的峰均值功率比(PAPR)。PAPR过高使功率放大器易达到饱和，从而导致信号的非线性失真，降低系统BER性能，同时增加带外功率泄漏，因此，如何有效抑制GFDM系统的峰均值功率比，是优化系统性能的关键问题之一。

文献[Al-Juboori G R,Doufexi A,Nix A R.System level 5G evaluation ofGFDM waveforms in an LTE-A platform[C]//International Symposium on WirelessCommunication Systems.Poznan:IEEE Press,2016:335-340.]和文献[Rashwan G,Kenshi S,Matin M.Analysis of PAPR hybrid reduction technique based on PTS andSLM[C]//IEEE 7th Annual Computing and Communication Workshop andConference.Las Vegas:IEEE Press,2017:1-4.]同时提到了利用选择映射算法 (SLM)和部分序列传输技术(PTS)使系统PAPR得到抑制，这两种算法计算复杂度比较高，但不会改变GFDM信号的频谱。文献[Sendrei L，S, Michailow N,et al.Iterativereceiver for clipped GFDM signals[C]//International ConferenceRadioelektronika.Bratislava:IEEE Press,2014:1-4.]提出一种运用于接收端的基于限幅的迭代检测干扰消除算法，在提高系统PAPR性能的同时缓解由于限幅引起的非线性失真，且迭代次数越多性能越好，但计算复杂度也就越高。文献[Sharifian,Z,Omidi,M J,Farhang,A,et al.Polynomial-based compressing and iterative expanding for PAPRreduction in GFDM[C]//International Conference on ElectricalEngineering.Tehran:IEEE Press,2015:518-523.]提出一种基于多项式的压扩算法，该算法属于一对一映射，在接收端可以通过相应的逆变换恢复原始的发送信号，但在降低PAPR的同时也会增加运算量和牺牲BER性能。文献 [Tiwari S,Das S S,Bandyopadhyay KK.Precoded generalised frequency division multiplexing system to combatinter-carrier interference:performance analysis[J]. IET Communications,2015,15(9):1829-1841.]提出一种交织频分多址技术 (IFDMA)来降低GFDM系统的PAPR，交织频分多址技术可以看作一种多载波频谱扩展技术，不仅不会增加系统误码率而且可以降低非线性信道对GFDM信号的影响，但是对PAPR的抑制效果不够理想。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种有效降低PAPR的基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法。本发明的技术方案如下：

一种基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其包括以下步骤：

步骤一：利用改进预编码矩阵对GFDM系统的每个时隙中的传输数据序列进行线性变换，得到新的传输数据矩阵，所述改进预编码矩阵必须满足两个基本条件：一是行与行之间相互正交，二是矩阵元素的模值为1，；

步骤二：对新得到的传输数据矩阵再通过GFDM调制，得到GFDM发送信号，GFDM发送信号加上循环前缀CP后，送入信道发送。

进一步的，所述改进预编码矩阵采用离散傅里叶变换矩阵、哈达码变换矩阵、离散Hartley变换矩阵中的一种。

进一步的，所述离散傅里叶变换预编码矩阵的构造包括：

根据离散傅里叶变换性质，离散傅里叶变换矩阵定义为 m,n＝0,1,...,K-1，改写成矩阵形式为：K表示总的载波数F_K表示 K阶的离散傅里叶矩阵。

进一步的，所述哈达码变换预编码矩阵的构造具体包括：

根据哈达码变换预编码矩阵变换性质，哈达码变换预编码矩阵是元素只含有-1和+1的正交矩阵，它是由循环定义产生的，具体构造如下：

M₁＝[1],

......

要成功构造哈达码矩阵，K的大小要求必须满足：K、K/12或K/20的值必须为2的幂。

进一步的，所述离散Hartley变换预编码矩阵的构造具体包括：

离散Hartley变换是一种基于实数域的类似傅里叶变换的线性映射 H:X_n→H_n，其中X_n和H_n都表示实数集，那么K点的离散Hartley变换可以表示为：

令由此推出离散Hartley变换矩阵 H＝{h_m,n}_K×K中的元素为：

根据三角函数辅助角公式，等式(21)可以改写成：

再由欧拉公式，可以得到：

而且所以h_m,n的模值为1。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明利用正交的预编码矩阵对各时隙传输的复数据序列进行处理，降低各序列之间的相关性，从而使GFDM信号的瞬时功率降低，达到抑制GFDM系统PAPR的目的，而且由于本发明属于线性处理过程，在接收端，可以通过预编码矩阵的逆运算重建初始数据，所以本发明不会对系统的BER性能造成影响。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例GFDM系统发送端模型

图2基于预编码矩阵的PAPR抑制算法模型

图3不同PAPR抑制算法的性能比较

图4高斯信道中不同算法的BER性能比较

图5 K＝128不同算法的发送端复杂度

图6 K＝128，I＝16不同算法的接收端复杂度比较

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

GFDM多载波系统发送端基本模型如图1所示。二进制序列b通过QAM调制完成相应的星座映射，得到一个由复数据符号组成的序列 d＝(d₀,d₁,...,d_n,...,d_MK-1)^T，经过串并变换后形成K路包含M个符号的并行数据流 d_k＝{d_0,k,d_1,k,...,d_M-1,k}^T,(k＝0,1,...,K-1)，每路信号经过采样因子为N(N≥K，以满足奈奎斯特准则)的上采样后，每个子载波上便具有MN个符号。

然后进入下一个关键步骤——滤波。GFDM系统最主要的优势之一就是可以灵活选择滤波器的类型。每路信号用各自循环的脉冲成形滤波器进行滤波，滤波器周期为MN，即其中g[n]表示原型滤波器。接着被各自子载波的中心频率调制后叠加得到发送信号x[n]，为了缓解符号间干扰(ISI)，在每个GFDM信号前加上循环前缀(CP)，最后将信号送入无线信道进行传输。发送信号x[n]可以表示为：

令g_m,k表示原型滤波器g[n]脉冲响应时移和频移后的版本。等式(1)可以变型为：

令N＝K，那么发送信号可以用线性矩阵表示为：

x＝Ad (3)

若令g_m,k＝(g_m,k[n])^T，等式(3)中的A可以表示为：

A＝[g_0,0,...,g_0,N-1,g_0,1,...,g_M-1,N-1] (4)

假设信道脉冲响应h等于或小于循环前缀CP的长度，同时接收端已知信道状态信息且系统完美同步，当移去循环前缀后，由接收信号时域采样矢量y可以写成：

y＝Hx+n (5)

其中H大小为MN×MN的循环信道矩阵，其第一列为[h^T 0^T]^T。如果在AGWN 信道中，H＝I，且不需要循环前缀。接收信号y经过频域均衡(FDE)对信道失真进行补偿得到：

为了消除或抑制由于在载波间的非正交引起的载波间干扰(ICI)，通常利用匹配滤波接收机(MF)、迫零接收机(ZF)、最小均方误差接收机(MMSE)等三种线性GFDM接收机重建GFDM系统发送数据，于是分别有：

MF接收机是保证在某一特定的时刻的输出信噪比(SNR)最大的线性接收机。

若是OFDM系统，B_MF＝A^H可以将循环信道矩阵H对角化这是因为是对角矩阵，可以在没有ICI的前提下分开各子载波信道，但是在GFDM系统中，MF接收机却不能完全消除ICI，所以另一种线性接收机即——ZF接收机被提出。

然而由于本身具有较大的值，所以当它和y相乘时，会导致噪声放大，这是ZF接收机潜在且固有的特征，噪声放大会降低各自并行高斯信道的有效信道增益，在多径信道中尤为明显，但是这个不足之处，可以通过MMSE 接收机得到解决。

其中，B_MF，B_ZF，B_MMSE分别为MF、ZF、MMSE解调矩阵。

基于预编码矩阵的PAPR抑制算法最早提出时用来降低OFDM系统的 PAPR^[14]，由于在GFDM信号的产生原理不同于OFDM，其初始信号是跨时域和频域传播的二维数据块，所以该算法不能直接套用在GFDM中，本文对预编码矩阵变换法进行改进，使其适用于GFDM系统。

为此，本章首先分析GFDM信号的归一化瞬时功率，得到：

令为复数据符号平移后的版本，那么其自相关函数为：

式中，

r_m(k₁,k₂)——同一时隙不同载波间符号的自相关函数将等式(11)代入等式(10)得到：

从上式中可以看出，GFDM信号的瞬时归一化功率与滤波器的归一化功率以及同一时隙不同载波间信号的相关性有关。而PAPR为信号最大功率与平均功率的比值，所以要降低系统的PAPR可以从两方面入手，一是降低滤波器的归一化功率，二是如脉冲成形滤波器的归一化功率一定，则可以考虑通过特殊的线性变换矩阵，破坏初始输入数据之间的相关性，使信号的瞬时功率变小，从而使PAPR降低。

接下来，本文对预编码矩阵变换法进行改进，使其适用于GFDM。假设变换矩阵为P＝{p_ij}_K×K，令x_m＝{x_m(k)}_1×K，数据块x_m经过线性变换矩阵P处理后得到

其中

这里P_i为矩阵P的第i行矢量。

此时x′_m(k)的自相关函数为：

其中，r_p(i)为p_i的自相关函数。

由等式(15)可以得出结论：预编码矩阵变换后的信号相关性由预编码矩阵行与行间元素的相关性决定，因此选择合适的预编码矩阵对初始符号进行处理，通过向初始符号间引入正交性来有效降低系统的峰均值功率比。这样的预编码矩阵必须满足两个基本条件：一是行与行之间相互正交，二是矩阵元素p_i,j的模值为1。

根据上述分析，本节基于预编码矩阵的PAPR抑制算法(Precoding-GFDM)，其数学模型如图2所示。在该Precoding-GFDM系统中，QAM调制后的复数据符号序列d＝{d_n}_MK×1在M个时隙中和K个载波上传播，所以有n＝mK+k。然后经过预编码矩阵变换，即每个d_m左乘以一个K×K的预编码矩阵P得到：

其中d_m＝{d_m,0,...,d_m,k,...,d_m,K-1}^T表示在第m个时隙传播的包含K个复数据信号矢量。接着将得到的新的数据块进行GFDM调制，记调制矩阵为A，得到GFDM 发送信号为：

为了设计适合的预编码矩阵，根据第3节分析知道，预编码矩阵必须满足两个基本条件：一是行与行之间相互正交，二是矩阵元素的模值为1。目前满足上述条件且效果比较好的预编码矩阵有三种，分别是离散傅里叶变换矩阵 (DFT)^[15]、哈达码变换矩阵(WHT)^[16]及离散Hartley变换矩阵(DHT)^[17]，由此可以得到三种基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方案。这三种预编码的矩阵构造如下：

(1)离散傅里叶变换预编码矩阵方案(DFT-Precoding)

根据DFT变换性质，DFT矩阵定义为m,n＝0,1,...,K-1，改写成矩阵形式为：

(2)哈达码变换预编码矩阵方案(WFT-Precoding)

根据WFT变换性质，WFT矩阵是元素只含有-1和+1的正交矩阵，它是由循环定义产生的，具体构造如下：

M₁＝[1],

......

(3)离散Hartley变换预编码矩阵方案(DHT-Precoding)

离散Hartley变换是一种基于实数域的类似傅里叶变换的线性映射 H:X_n→H_n，其中X_n和H_n都表示实数集。那么K点的离散Hartley变换可以表示为：

令由此推出离散Hartley变换矩阵 H＝{h_m,n}_K×K中的元素为：

根据三角函数辅助角公式，等式(21)可以改写成：

再由欧拉公式，可以得到：

而且易见，所以h_m,n的模值为1。

在接收端，移去CP后经过频域均衡得到：

其中W_MN表示傅里叶矩阵，H表示信道，n表示高斯白噪声。

假设采用ZF接收机对信号进行处理，即B_ZF＝(AA^H)^-1A^H，解调之后得到的预编码符号矢量为：

其中为等效噪声。最后通过等式(26)回复原始数据。

在多载波系统中，常用复数乘法的次数来衡量系统实现的复杂度。设原始的GFDM发送端实现复杂度为Ω，接下来本小节对不同PAPR抑制算法对系统计算成本的影响一一进行分析。

在发送端，Clipping是直接对GFDM信号峰值进行截取，没有增加格外的运算量；PCT算法将GFDM信号矢量的元素放入依次一个多项式压缩器中，如果压缩指令为P，那么每个元素经历的复数乘次数为(P+1)²/8，共有MK个元素；设SLM算法遍历搜寻最佳相位因子的次数为Q，搜寻一次所需要的计算量为 Ω+MK；PTS算法搜寻一次最佳相位因子的所需要的复数乘和SLM算法一样，设其分组数为V，可供选择的相位旋转因子数R，可知PTS搜寻最佳相位旋转因子的次数为VR^V；DFT-Precoding、DHT-Precoding和WHT-Precoding一样，都是分别将每个时隙的传播的数据进行矩阵变换，一次变换进行K²次复数乘，所以增加的计算量为MK²。但是值得注意的是DFT-Precoding，可以利用FFT降低实现复杂度，使增加的计算量变为MKlog₂K。由等式(23)可知，DHT矩阵变换相当于一次FFT和一次IFFT后得到的信号序列再乘以复数1+_j，所以增加的计算量为2MKlog₂K+MK。在接收端假设已知所有的边带信息且采用MF/ZF接收机。Clipping和PCT都是使用的迭代接收机，设迭代次数为I，总结不同PAPR 抑制算法的复杂度，得到表4.1。从表1中可以看出，在发送端，显而易见Clipping的复杂度最低。接下来比较PCT和DFT-Precoding的复杂度。由于PCT的计算量和P有关，若令K＝128，那么当P>8时，PCT的复杂度大于DFT-Precoding。 SLM的复杂度受搜寻次数Q的影响，当Q值较小时，其复杂度小于 WHT-Precoding，PTS的复杂度随分组数呈指数型增长在接收端，若时隙数M和载波数K保持不变，Clipping和PCT使用迭代的接收机对非线性失真进行补偿，使得接收端运算量大量增加。当迭代次数I一定，PCT的复杂度大于Clipping。假设接收端已知SLM的最佳相位因子，那么SLM反而成为所有算法中接收端复杂度最低的，其次是DFT-Precoding，再其次是DHT-Precoding，最后是 WHT-Precoding。

表1

算法	发送端复杂度C_T	接收端复杂度C_R
			Clipping	Ω	I(2Ω+KM/2)
PCT	Ω+KM(P+1)²/8	I[KM(P+1)²/8+2Ω+KM/4]
			SLM	Q(Ω+KM)	Ω+MK
PTS	VR^V(Ω+MK)	Ω+MK
			DFT-Precoding	Ω+MKlog₂K	Ω+MKlog₂K
DHT-precoding	Ω+2MKlog₂K+MK	Ω+2MKlog₂K+MK
			WHT-Precoding	Ω+MK²	Ω+MK²

综上所述，通过对不同算法的PAPR性能、BER性能以及实现复杂度进行分析和比较，本文可以得出结论，上述所有的算法都能不同程度降低系统PAPR，其中Clipping和PCT的效果最好，但是在接收端，如果迭代次数比较少，会严重影响BER性能，迭代次数多又会大大增加接收端的复杂度。SLM和预编码算法都不会增加BER，但SLM实现复杂度却最高且PAPR抑制效果一般。预编码算法中以DFT-Precoding的效果最佳，以引入少量的计算成本为代价，大大降低了系统的PAPR且不会引起信号的畸变。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims

1.一种基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其特征在于，所述改进预编码矩阵采用离散傅里叶变换矩阵、哈达码变换矩阵、离散Hartley变换矩阵中的一种。

3.根据权利要求2所述的基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其特征在于，所述预编码矩阵的构造包括：

根据离散傅里叶变换性质，离散傅里叶变换矩阵定义为

m,n＝0,1,...,K-1，改写成矩阵形式为：K表示总载波数，F_K表示K阶离散傅里叶矩阵；

4.根据权利要求2所述的基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其特征在于，所述哈达码变换预编码矩阵的构造具体包括：

5.根据权利要求2所述的基于预编码矩阵的GFDM信号PAPR抑制方法，其特征在于，所述离散Hartley变换预编码矩阵的构造具体包括：

离散Hartley变换是一种基于实数域的类似傅里叶变换的线性映射H:X_n→H_n，其中X_n和H_n都表示实数集，那么K点的离散Hartley变换可以表示为：

<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>K</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>K</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>K</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

令由此推出离散Hartley变换矩阵H＝{h_m,n}_K×K中的元素为：

根据三角函数辅助角公式，等式(21)可以改写成：

再由欧拉公式，可以得到：

而且所以h_m,n的模值为1。