CN108318385A - 一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，在液体中放入一块均匀材质的平板，准直平行的光线非对称竖直入射到平板两侧后反射在观察屏形成明场区域和暗场区域，利用CCD观测反射光线得到暗场宽度信息，通过水平移动准直平行光线得出液面上边界光线入射光与反射光的夹角，确定多组(z′,x)，建立润湿效应液面曲面模型，以曲面水平延伸方向为x轴，以过平板中心竖直向上为z轴建立平面直角坐标系，得到zox平面的曲面母线方程，确定以张力系数和接触角为参数的x与z′的关系，利用MATLAB拟合得到张力系数和接触角。本发明选用任意能被该液体润湿的均匀材料当作插板，可对未知液体进行快速精准测量，且可以同时得出在此情况下的液体表面张力系数和接触角。

Description

一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法

技术领域

本发明属于技术领域，具体涉及一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法。

背景技术

在现代工业生产中，液体的表面张力系数以及固、液之间的接触角的精准快速测量显得尤为重要。现有的技术一般有以下两种：一种是采用“插板法”进行测量，该方法利用液体上升的最大高度σ是液体表面张力系数，ρ是液体密度，g是重力加速度，θ₀为接触角，通过测量H的值，求得所需参量；这种方法需要在精准测量H的同时，还需要知道θ₀、σ这两个参量中的一个值，才能求出另一个。显然，这种方法一方面H难以精准测量，另一方面对于θ₀、σ这两个参量都属未知的情况无法测量。

另一种方法对“插板法”的改进，不再单纯测量H的值，而是通过光学方法测量反射光线“暗场”宽度，进而获得弯曲液面信息，这在很大程度上取得了进步，但是由于没能给出合适的曲面方程，致使上一个方法中的第二个问题没能得到解决。同时在实验操作方面是通过控制光束宽度来获取反射光场中暗场宽度，这种方法；这种方法要求插板必须严格位于光斑中央位置，而且在现有技术中没有给出怎样让插板严格置于光斑中央的方法。

对于润湿效应的弯曲液面而言：在保持其他因素不变的情况下，其曲面的特征完全由表面张力系数σ和接触角θ₀影响。不同液体的表面张力系数不同，不同材质的“插板”会使得接触角也不相同。现有技术在测量表面张力和接触角的前提是：必须知道其中一个量，这显然不能对未知液体或者选用未知材料的“插板”进行操作。而在生产实际中，更多的是对未知液体的表面张力系数或者未知材料的接触角的快速精准测量，来满足实际需要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，很好的解决了这个问题，它可以选用任意能被该液体润湿的均匀材料当作插板，采用非对称入射，可对未知液体进行快速精准测量，且可以同时得出在此情况下的液体表面张力系数和接触角。

本发明采用以下技术方案：

一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，在液体中放入一块均匀材质的平板，准直平行的光线非对称入射到平板两侧后反射在观察屏形成明场区域和暗场区域，利用CCD观测反射光线得到暗场宽度信息，通过水平移动准直平行光线得出液面上边界光线入射光与反射光的夹角，确定多组(z′,x)，建立润湿效应液面曲面模型，以曲面水平延伸方向为x轴，以过平板中心竖直向上为z轴建立平面直角坐标系，得到zox平面的曲面母线方程，确定以张力系数σ和接触角θ₀为参数的x与z′的关系，利用MATLAB拟合得到张力系数σ和接触角θ₀。

具体的，激光器发出光线经过扩束器、凸透镜后成一束准直平行的光线，准直平行的光线经过可移动挡板后经半透半反镜竖直反射到液面，入射光线被弯曲液面反射后，透过半透半反镜在上方观察屏形成暗场。

进一步的，半透半反镜倾斜设置在液面上方，观察屏水平设置在半透半反镜上方，保持平行的光线宽度与观察屏和水平液面的距离不变，改变入射光位置，沿x方向移动准直平行的光线在液面上的位置，当平板位于入射光线光斑的中心时，暗区宽度最小。

具体的，非对称入射的光线左、右边界与液面交点B、A两点的d_B、d_A即对应x的大小，具体如下：

其中，d为准直平行光线垂直入射到平板两侧宽度的一半，δ_d为光线边界移动的距离的一半，x_A＝d_A，x_A是A点x的坐标，x_B＝-d_B，x_B是B点x的坐标。

具体的，根据液面右侧曲线上A点斜率z′_A对称得到B′处的斜率z′_B，B′处的斜率z′_B′和液面左侧曲线上B点处斜率z′_B在同一条曲线上，经过多次测量根据几何关系得到斜率z′。

进一步的，B点处斜率z′_B如下：

B′处斜率z′_B′如下：

其中，D为观察屏上暗场总宽度的一半，d为准直平行光线垂直入射到平板两侧宽度的一半，δ_d为光线边界移动的距离的一半，δ_D为观察屏上暗场一侧移动的距离的一半，h为观察屏和水平液面的距离。

进一步的，准直平行光线左、右边界与液面交点B、A处入射光线与反射光线的夹角2θ_B、2θ_A如下：

其中，D_A为A点反射光线到z轴的距离，D_B为B点反射光线到z轴距离，d_A、d_B分别表示A、B两点所对应x的大小。

进一步的，A点反射光线到z轴的距离D_A和B点反射光线到z轴距离D_B具体为：

具体的，zox平面的曲面母线方程左支具体为：

其中，σ为待测液体表面张力系数，ρ为待测液体密度，g为重力加速度，θ₀为接触角。

进一步的，左支的斜率关系式如下：

其中，z′为曲线斜率。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，通过在液体中放入一块均匀材质的平板，准直平行的光线非对称竖直入射到平板两侧，利用CCD观测反射光线信息得到弯曲液面信息，根据几何关系得出准直平行光线左右边界与液面交点处入射光线与反射光线的夹角，通过水平移动准直平行光线得到多组(z′,x)，建立润湿效应液面曲面模型，以曲面水平延伸方向为x轴，以过平板中心竖直向上为z轴建立平面直角坐标系，得到zox平面的曲面母线方程，利用MATLAB得到张力系数σ和接触角θ₀，可以对既不知道液体表面张力系数也不知道插板后接触角的情况进行测量，而且可以同时得到表面张力系数和接触角这两个参量(现有技术中都是知道其中一个才能求出另一个的；比如：现有用插板法测量表面张力系数的中是需要知道接触角的，而测量接触角的技术是需要知道表面张力系数的)；在现有技术中要求入射光线严格关于z轴对称，这在实际操作中很难办到，本申请入射到液面的光线可以不是关于z轴对称入射。

进一步的，沿x方向移动入射光斑在液面上的位置，观测到的暗区宽度会有变化，当插板位于入射光斑的中心时，获得的暗场宽度最小，通过此种方法，可以实验方法上确定插板处在入射光斑的中心。

进一步的，利用几何关系推导得出准直平行光线左、右边界与液面交点B、A两点的d_B、d_A即对应x的大小，不用要求光线关于z轴对称入射，采用非对称入射，一次测量可以获得两组值，n次测量可以获得2n组值，即方便获取更多实验数据。

进一步的，根据tan2θ＝2θ/(1-θ²)和B、A处入射光线与反射光线的夹角2θ_B、2θ_A得到B点处斜率z′_B和A点处斜率z′_A，进而得到斜率z′，通过推倒得出光束非对称入射时各个量之间的关系，在测量时，只需沿水平方向移动光斑位置也不需要改变光斑大小，不要求插板位置在光束的中心位置处，具有可操作性。

进一步的，曲面的母线方程式关于z轴对称的，其中左侧方程符号为正号，右侧需要加负号，此处左侧和右侧方程均可以，只是方程选择的哪一侧，实验测量得到的x和z′就要放到哪一侧，保证在同一条曲线上就行。

综上所述，本发明选用任意能被该液体润湿的均匀材料当作插板，可对未知液体进行快速精准测量，且可以同时得出在此情况下的液体表面张力系数和接触角。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实验装置图；

图2为本发明测量几何关系图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，包括以下步骤：

S1、在液体中放入一块均匀材质的平板，由于润湿效应，在平板两侧会形成对称的局部弯曲曲面，建立润湿效应液面曲面模型，并以曲面水平延伸方向为x轴，以过平板中心竖直向上为z轴建立平面直角坐标系，利用极限思想近似，并结合Young-Laplace方程通过数学推导，得到zox平面的曲面母线方程，进而得到斜率关系；

zox平面的曲面母线方程为：

其中，σ为待测液体表面张力系数，ρ为待测液体密度，g为重力加速度，θ₀为接触角。

公式(1)表示方程的左支，则左支的斜率关系式为：

其中，z′为曲线斜率。

S2、准直平行的光线经过半透半反镜垂直入射在均匀材质的平板两侧，反射光线会在观察屏上形成暗场，利用CCD观测反射光线信息得到弯曲液面信息；

请参阅图1，激光器发出光线经过凸透镜后分成一束平行光经过可移动挡板和半透半反镜反射入液面，入射到液面左右两侧与液面交点(以B、A为例)的光线是一束准直平行光的左右边界；在样品池内竖直插入平板，入射光线在靠近平板两侧的液面以平板对称的区域向上弯曲，反射光线会在观察屏上形成暗场，当沿着x方向上移动入射光线在液面上的位置，观测到的暗区宽度会有变化，当平板位于入射光斑的中心时，可以获得的暗区宽度最小。

根据几何关系，左右边界的反射光线反射如图2所示反射到D、C两点，而B、A之间的所有入射光的反射光在观察屏上的位置都在D、C之外，即：入射光线的最外侧经过反射之后处于观察屏的最内侧，所以：观察屏上是一个中间是暗场(无反射光)，两侧是明场(有反射光)；

S3、平行激光束非对称竖直入射到平板两侧，可移动的挡板可以使得入射到液面的光线沿着水平方向移动；(经过可移动挡板，被半透半反镜反射的)入射光线被弯曲液面反射后透过半透半反镜在上方观察屏的暗场，利用CCD拍照观察暗场之间的宽度，以及水平移动光线后暗场宽度变化获取(液面上边界光线入射光与反射光的)夹角得到多组(z′,x)，进一步获得对应的x和z′的值，利用MATLAB拟合得到张力系数σ和接触角θ₀。

请参阅图2，当宽度为2d的准直平行光线垂直入射到平板两侧，B、A分别为光束左、右边界与液面交点，当平板厚度2ε足够小时，d_A、d_B可分别表示A、B两点所对应x的大小；D、C为观察屏上暗场边界，分别表示边曲面上B、A反射光线，由于曲面弯曲，入射光在B、A内侧的光线其反射光均在DC以外，因此DC之间为均为暗场，以DC为边界以外为明场。

保持平行的光线宽度2d及观察屏和水平液面的距离h不变，改变入射光位置，使得入射光沿x方向水平移动，可观测到暗场的宽度先减小后增大，当平板恰位于光束正中心时，暗区宽度最小。

当入射光线的左边界从B移动到B′时，其反射光线D′C′的距离即暗场宽度与DC相等；

由于平板两侧曲面对称可知，此时光束边界位置巧合与原光束的边界是对称关系。记录在此过程中光线边界移动的距离2δ_d，与观察屏上暗场一侧移动的距离2δ_D；

x_A＝d_A

x_B＝-d_B

其中，x_A是A点x的坐标，x_B是B点x的坐标，x_B′＝-x_A＝-d_A，x_B′是B′点x的坐标；

利用几何关系推导结论如下：

其中，D_A为A点反射光线到z轴的距离，即右侧暗场宽度，D_B为B点反射光线到z轴距离，即左侧暗场宽度，D为观察屏上暗场总宽度的一半，δ_D为观察屏上暗场一侧移动的距离的一半，δ_d为光线边界移动的距离的一半。

分别设B、A处入射光线与反射光线的夹角为2θ_B、2θ_A，显然有z′_B＝tanθ_B，z′_A＝-tanθ_A，由几何关系得到：

其中，z为边界入射点处液面弯曲上升的高度，因为z＜＜h，所以(5)、(6)式近似为：

由tan2θ＝2θ/(1θ²)得到：

其中，z′_B为左侧B处斜率，z′_A为右侧A点处的斜率，z′_B′是A点关于z轴对称点B′处的斜率；D为观察屏上暗场总宽度的一半。

B与B′均位于左侧曲线，平板(z轴)两侧是完全对称的两个曲面，通过式(3)～(8)得出：

B点是液面左侧曲线上的点，而A是液面右侧曲线上的点，于是找到了B′点恰好是A关于z轴对称的点，这样就保证了z′_B′和z′_B在同一条曲线上，原因是式(2)表示的是左侧曲线，所以要将A点转化到B′点。

经过一次测量就得到了左侧曲线上两组值：(z′_B，x_B)和(z′_B′，x_B′)，多次测量后就可以得到很多组(z′,x)；

从式(3)中d_A，d_B就是x的值，而式(9)、(10)中的z′_B和z′_A就是对应z′的值，即：几何关系的目的在于把测量的量转化成为找x和z′。

根据式(9)、(10)可以看出选定合适的观察屏距离h和光束的跨度d；水平移动激光束，一个确定的每一个暗场宽度2D对应了曲面上两个点的斜率值，不断水平移动光束就可以得到多组曲线的斜率z′，此时只需将式(3)作为拟合方程，带入z′-x的数据利用MATLAB就可以得到张力系数σ和接触角θ₀。

式(2)为x和z′的关系，其中，含张力系σ数和接触角θ₀这两个参数，通过实验获得了多组x和z′的值，而x和z′的关系已知，利用MATLAB直接拟合出这两个参数。本发明理论推导获得了液面形状和表面张力系数、接触角的关系，基于这种关系，可以对液面的表面张力和接触角同时测量。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，在液体中放入一块均匀材质的平板，准直平行的光线非对称竖直入射到平板两侧后反射在观察屏形成明场区域和暗场区域，利用CCD观测反射光线得到暗场宽度信息，通过水平移动准直平行光线得出液面上边界光线入射光与反射光的夹角，确定多组(z′,x)，建立润湿效应液面曲面模型，以曲面水平延伸方向为x轴，以过平板中心竖直向上为z轴建立平面直角坐标系，得到zox平面的曲面母线方程，确定以张力系数σ和接触角θ₀为参数的x与z′的关系，利用MATLAB拟合得到张力系数σ和接触角θ₀。

2.根据权利要求1所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，激光器发出光线经过扩束器、凸透镜后成一束准直平行的光线，准直平行的光线经过可移动挡板后经半透半反镜竖直反射到液面，入射光线被弯曲液面反射后，透过半透半反镜在上方观察屏形成暗场。

3.根据权利要求2所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，半透半反镜倾斜设置在液面上方，观察屏水平设置在半透半反镜上方，保持平行的光线宽度与观察屏和水平液面的距离不变，改变入射光位置，沿x方向移动准直平行的光线在液面上的位置，当平板位于入射光线光斑的中心时，暗区宽度最小。

4.根据权利要求1所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，非对称入射的光线左、右边界与液面交点B、A两点的d_B、d_A即对应x的大小，具体如下：

其中，d为准直平行光线垂直入射到平板两侧宽度的一半，δ_d为光线边界移动的距离的一半，x_A＝d_A，x_A是A点x的坐标，x_B＝-d_B，x_B是B点x的坐标。

5.根据权利要求1所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，根据液面右侧曲线上A点斜率z′_A对称得到B′处的斜率z′_B′，B′处的斜率z′_B′和液面左侧曲线上B点处斜率z′_B在同一条曲线上，经过多次测量根据几何关系得到斜率z′。

6.根据权利要求5所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，B点处斜率z′_B如下：

B′处斜率z′_B′如下：

其中，D为观察屏上暗场总宽度的一半，d为准直平行光线垂直入射到平板两侧宽度的一半，δ_d为光线边界移动的距离的一半，δ_D为观察屏上暗场一侧移动的距离的一半，h为观察屏和水平液面的距离。

7.根据权利要求6所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，准直平行光线左、右边界与液面交点B、A处入射光线与反射光线的夹角2θ_B、2θ_A如下：

其中，D_A为A点反射光线到z轴的距离，D_B为B点反射光线到z轴距离，d_A、d_B分别表示A、B两点所对应x的大小。

8.根据权利要求7所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，A点反射光线到z轴的距离D_A和B点反射光线到z轴距离D_B具体为：

9.根据权利要求1所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，zox平面的曲面母线方程左支具体为：

其中，σ为待测液体表面张力系数，ρ为待测液体密度，g为重力加速度，θ₀为接触角。

10.根据权利要求9所述的一种液体表面张力系数及接触角的光学测量方法，其特征在于，左支的斜率关系式如下：

其中，z′为曲线斜率。