CN108318244A - 考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳失效风险评估方法，步骤如下：1、使用ABAQUS平台建立该二维接触模型；2、测试齿轮样本的残余应力的分布曲线和硬度的分布曲线；3、根据齿轮样本的硬度曲线和硬度与屈服强度的线性关系，得出齿轮局部屈服强度沿深度方向的分布曲线；4、使用Python编程语言结合材料局部屈服强度分布曲线和残余应力分布曲线，为有限元模型添加材料属性和初始残余应力值；5、使用Dang Van多轴应力准则，计算齿轮次表面的等效应力；6、计算得到关键接触区域任一点处的疲劳失效风险值。本发明的技术效果是：在考虑残余应力的条件下评估渗碳硬化齿轮接触疲劳风险，降低由硬化齿轮接触疲劳失效导致的生产效益的损失。

Description

考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法

技术领域

本发明属于机械零部件疲劳失效风险的评估方法，具体涉及一种在考虑残余应力的条件下的评估以渗碳淬火为代表的表面硬化齿轮副接触疲劳失效风险评估的方法。

背景技术

以渗碳淬火为典型代表的表面硬化工艺广泛应用在风电、舰船、高铁等重载齿轮上。然而随着机械装备对齿轮传动功率密度要求的不断提高，表面硬化齿轮依旧会发生接触疲劳失效，影响装备可靠性。渗碳硬化齿轮的疲劳失效风险的影响因素众多，如材料的力学性能梯度，残余应力，以及接触过程中复杂的多轴应力状态，而在工程实际中，综合考虑这些因素对齿轮接触疲劳失效评估存在很大困难。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳失效风险评估方法，它能评估齿轮在考虑残余应力状态的接触疲劳失效风险，所得到的评估结果在工程实际中，对齿轮的生产和使用有指导作用，避免因齿轮接触疲劳失效而导致的突发事故发生，从而避免生产效益和经济效益的损失。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、对齿轮副在接触点的接触状态进行简化，计算二维接触模型的参数，同时，使用ABAQUS平台建立该二维接触模型。

步骤2、使用实验方法测试，得到齿轮样本的残余应力沿深度方向的分布曲线和硬度沿深度方向的分布曲线。

步骤3、根据齿轮样本的硬度曲线和硬度与屈服强度的线性关系，得出齿轮局部屈服强度沿深度方向的分布曲线；

步骤4、使用Python编程语言结合材料局部屈服强度分布曲线和残余应力分布曲线，为二维接触模型添加材料属性和初始残余应力值；

步骤5、使用Dang Van多轴应力准则，结合齿轮样本的材料，计算齿轮次表面的等效应力；

步骤6、使用考虑了残余应力状态下计算得到的Dang Van等效应力除以齿轮局部材料屈服强度，得出关键接触区域任一点处的疲劳失效风险值。

本发明的技术效果是：

解决齿轮行业长期存在的技术难题，在考虑齿轮渗碳硬化后的残余应力梯度和硬度梯度变化的条件下，分析齿轮的接触疲劳失效风险，减少齿轮在使用过程中的突然失效，进而减少生产效益的损失，同时为齿轮的生产和制造提供依据。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为实验测量获得的渗碳硬化齿轮的硬度分布曲线图；

图2为实验测量获得的渗碳硬化齿轮的残余应力分布曲线图；

图3为实施例中材料局部屈服强度沿深度分布曲线图；

图4为齿轮啮合接触状态的简化示意图；

图5为实施例二维接触模型的示意图；

图6为实施例中某兆瓦级风电齿轮箱的传动图；

图7为实施例中Dang Van等效应力沿深度分布的曲线；

图8为实施例的齿轮的接触疲劳失效风险曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，曲线为使用维氏硬度测试法得到的硬度曲线。纵坐标为维氏硬度值，横坐标为距离齿面的深度值，单位为毫米(mm)，总测量深度为5mm，测量值为一系列数据点，根据测量数据点拟合出一条曲线，拟合函数为：

HV(y)＝a·y⁴+b·y³+c·y²+d·y+e (1)

式(1)中，a＝-1.733,b＝25.37,c＝-118,d＝144.8,e＝589.5，y为深度值。

如图2所示，渗碳硬化齿轮的残余应力使用X射线衍射法测量获得，设定x为齿轮接触滚动方向，y为齿轮距离接触表面的深度方向，z为齿轮厚度方向，由于x和z方向的残余应力数值大小接近，在分析中假设这个方向的残余应力数值相等，记为σ_r，而y方向的残余应力很小，忽略不计。实验数据如圆形标记点所示，通过拟合过得残余应力沿深度方向分布的曲线，曲线拟合函数为：

σ_r(y)＝f·y²+g·y+h (2)

式(2)中，f＝-116.46，g＝37.01，h＝-130.58，σ_r(y)为齿轮x和z方向残余应力在深度y处的值。

图1和图2所示的实验数据对于不同的齿轮需要重新测量，同时该值与齿轮的材料和热处理工艺等有关，而实验测量的方法众多，这里只提供一个参考例，其他方法所获得的硬度值和残余应力值也可以用于本专利提供的方法进行失效风险评估，这里不再赘述。

本发明包括以下步骤：

步骤1、齿轮在任意时刻的接触状态可以简化为二维接触模型，简化过程如图4所示，左图为任意时刻接触齿轮示意图，中间图为齿轮根据啮合点处的曲率半径简化的相接触的两圆，右侧图为进一步简化得到的刚性半圆和柔性平面的二维接触模型。根据赫兹接触理论和齿轮实际工况，可计算的到该二维接触模型的参数，该计算过程为：

r＝r₁r₂/(r₁+r₂) (3)

式(3)和(4)中，r₁，r₂为两齿轮接触位置的曲率半径，r为综合曲率半径，E₁，E₂为两齿轮的弹性模量，E为等效弹性模量，υ₁，υ₂为两齿轮的泊松比。“AGMA information sheet908-B89,1989.“Geometry factors for determining the pitting resistance andbending strength of spur,helical and herringbone gear teeth”.”(美国齿轮标准1989年的“判定直齿轮，斜齿轮，人字形齿轮轮齿的抗点蚀能力和弯曲强度的几何影响因子”)在第5-7页记载了r₁，r₂，的计算方法。

步骤2、通过实验测量等方式获得齿轮沿深度方向获得的残余应力和硬度值。实验测得的硬度值如图1所示，实验测量获得的残余应力值如图2所示。

步骤3、根据Pavlina和C.J.V.Tyne在论文"Correlation of Yield Strength andTensile Strength with Hardness for Steels",E.J.Pavlina and C.J.V.Tyne,Journalof Materials Engineering&Performance,vol.17,pp.888-893,2008.(“钢的抗拉强度与屈服强度之间的关系”，E.J.Pavlina and C.J.V.Tyne，材料工程与性能，第888-893页，2008年)中提出的维氏硬度与屈服极限的线性关系计算齿轮局部材料屈服强度：

σ_Ys(y)＝-90.7+2.876HV(y) (5)

式(5)中，y代表深度，σ_Ys为局部屈服强度，HV为沿深度y分布的维氏硬度值。计算得到的屈服强度沿深度的变化如图3所示。

步骤4、基于Python编程语言编程，同时结合步骤2得到的残余应力和步骤3得到的局部材料的屈服强度，为二维接触模型添加材料属性；

基于Python语言对ABAQUS有限元软件进行二次开发，编写对二维接触模型进行分层的程序。

基于Python语言编程，设置循环分层厚度为0.025mm，为每一层添加不同的残余应力和屈服极限值，二维接触模型如图5所示，单元细化区的单元尺寸设置为0.025mm×0.025mm。

在该步骤中，分层厚度和单元尺寸可以根据工程实际的需要进行调整，使用不同的单元尺寸和分层厚度的模型也属于本发明专利的范畴，在此不再赘述。

步骤5、使用步骤4中建立的二维接触模型，计算齿轮表面下的DangVan等效应力；

"On a new multiaxial fatigue limit criterion:theory and application,"K.Dang Van,B.Griveau,and O.Message,Biaxial and Multiaxial Fatigue,M.W.Brownand K.J.Miller,Eds.,ed:Mechanical Engineering Publications,London,1989,pp.479-496.(“一种新的多轴疲劳极限准则：理论与应用”，K.Dang Van,B.Griveau,andO.Message，两轴与多轴疲劳，M.W.Brown and K.J.Miller，编辑，机械工程出版，伦敦，1989年，479-496页)中提出了Dang Van多轴应力的计算公式：

τ_max(θ,t)+ασ_h(t)＝σ_equi,DangVan (6)

式(6)和式(7)中，α是材料参数，τ_-1是扭转疲劳极限，σ_-1是弯曲疲劳极限，θ代表剪应力幅值达到最大值的平面与滚动方向之间的夹角，τ_max(θ,t)为最大剪应力幅值，σ_h(t)为水静应力，σ_equi,DangVan是Dang Van多轴等效应力。

步骤6、根据步骤5中计算得到的Dang Van多轴等效应力，计算齿轮深度方向的失效风险值：

式中A_rcf(y)为疲劳失效风险值，σ_equi,DangVan(y)为Dang Van多轴等效应力，σ_Ys(y)为材料局部屈服强度。

实施例

如图6所示为该齿轮样品所服役的兆瓦级风力发电机齿轮箱，在工程实际应用时，该样本齿轮失效的概率明显高于其他齿轮。

齿轮副的主要参数如下：

步骤1、根据公式(1)～(2)，由r₁＝684mm，r₂＝136mm求出二维接触模型中的综合曲率半径为r＝41.76mm，由E_1,2＝2.10×10¹¹Pa可求出等效弹性模量为E＝1.15×10¹¹Pa。根据以上参数，建立二维接触模型，建立后的模型如图5所示。

步骤2、通过维氏硬度测试法和X射线衍射法分别测试出齿轮的硬度和残余应力，获得的硬度分布如图1所示，残余应力分布如图2所示。

步骤3、根据步骤2中获得的硬度和公式(5)，求出齿轮沿深度方向分布的局部屈服强度。

步骤4、根据步骤2中获得的齿轮残余应力和步骤3中获得的局部屈服强度，使用Python编程语言为二维接触模型添加材料属性，同时求解二维接触模型。Python语言程序示例如下：

添加局部屈服强度：

添加残余应力：

步骤5、根据步骤4的求解结果，依据公式(6)～(7)计算Dang Van多轴等效应力。得到的等效应力沿深度分布如图7所示，DangVan等效应力沿深度的分布趋势为先上升后降低，最大值在深度约0.5mm左右的位置达到。

步骤6、根据步骤5求出的Dang Van多轴等效应力和步骤3得到的局部屈服强度，依据公式(8)求出考虑残余应力的齿轮沿深度方向的接触疲劳失效风险值曲线，如图8所示，失效风险在沿深度方向先上升后下降，最大失效风险值在0.4mm处发生，由此可以预测失效风险的大小以及最大失效的位置。文献“Boiadjiev,I.,Witzig,J.,Tobie,T.and Stahl,K.(2014),“Tooth flank fracture-basic principles and calculation model for a subsurface initiated fatigue failure mode of case hardened gears,”Editon,ISBN978-1-78242-195-5.”(“Boiadjiev,I.,Witzig,J.,Tobie,T.和Stahl,K(2004)齿面断裂-计算硬齿面齿轮次表面失效的模型和准则”)中使用实验方法得到了渗碳硬化齿轮沿深度分布的失效风险，其分布曲线与本发明的结果分布趋势一致，以此验证了本发明的可靠性。

Claims (6)

1.考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、对齿轮副在接触点的接触状态进行简化，计算二维接触模型的参数，同时，使用ABAQUS平台建立该二维接触模型；

步骤2、使用实验方法测试，得到齿轮样本的残余应力沿深度方向的分布曲线和硬度沿深度方向的分布曲线；

步骤3、根据齿轮样本的硬度曲线和硬度与屈服强度的线性关系，得出齿轮局部屈服强度沿深度方向的分布曲线；

步骤4、使用Python编程语言结合材料局部屈服强度分布曲线和残余应力分布曲线，为二维接触模型添加材料属性和初始残余应力值；

步骤5、使用Dang Van多轴应力准则，结合齿轮样本的材料，计算齿轮次表面的等效应力；

步骤6、使用考虑了残余应力状态下计算得到的Dang Van等效应力除以齿轮局部材料屈服强度，得出关键接触区域任一点处的疲劳失效风险值。

2.根据权利要求1所述的考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，在步骤1中，所述的二维接触模型参数的计算方法为：

r＝r₁r₂/(r₁+r₂)

式中，r₁，r₂为两齿轮接触位置的曲率半径，r为综合曲率半径，E₁，E₂为两齿轮的弹性模量，E为等效弹性模量，υ₁，υ₂为两齿轮的泊松比。

3.根据权利要求2所述的考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，在步骤2中，所述的硬度与屈服强度的线性关系为：

σ_Ys(y)＝-90.7+2.876HV(y)

式中，σ_Ys(y)为局部屈服强度，HV为沿深度y分布的维氏硬度值，y代表深度。

4.根据权利要求3所述的考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，在步骤4中，所述的为二维接触模型添加材料属性和残余应力的方法为：

使用Python编程语言对二维接触模型中的柔性平面进行分层，通过程序为每一层添加不同的屈服强度和残余应力。

5.根据权利要求4所述的考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，在步骤5中，所述的次表面的Dang Van等效应力为：

τ_max(θ,t)+ασ_h(t)＝σ_equi,DangVan

式中α是材料参数，τ_-1是扭转疲劳极限，σ_-1是弯曲疲劳极限，θ代表剪应力幅值达到最大值的平面与滚动方向之间的夹角，τ_max(θ,t)为最大剪应力幅值，σ_h(t)为水静应力，σ_equi,DangVan是Dang Van多轴等效应力。

6.根据权利要求5所述的考虑残余应力的渗碳硬化齿轮接触疲劳风险评估方法，其特征是，在步骤6中，所述的疲劳失效风险值为：

式中A_rcf(y)为疲劳失效风险值，σ_equi,DangVan(y)为Dang Van多轴等效应力，σ_Ys(y)为材料局部屈服强度。