CN103020426A - 一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法 - Google Patents

Abstract

一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法，它有五大步骤：步骤一：参数化建模：步骤二：划分网格：步骤三：有限元计算及结果处理：步骤四：通过循环调用实现裂纹自动扩展模拟；步骤五：预测裂纹扩展寿命。本发明基于Python语言，进行ABAQUS二次开发，采用参数化建模，编制了建模与分析的命令流程序包，可以实现对带中心斜裂纹的矩形板裂纹扩展的自动模拟，功作量小，精度高。

Description

一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法

技术领域

本发明属于结构与强度及其相关的技术领域，具体涉及一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法。

背景技术

传统疲劳裂纹扩展分析通常将裂纹类型假设为纯I型裂纹，在裂纹扩展过程中，裂纹扩展方向不发生改变，可通过事先建立应力强度因子与裂纹尺寸之间的经验关系，从而简化裂纹扩展分析计算。而在工程实际中，复合型裂纹是常见形式，对此分析则要复杂得多。首先，裂纹扩展率模型更为复杂，涉及多个类型的裂纹尖端参数。其次，复合型裂纹扩展方向事先未知，且在扩展过程不断变化，无法事先建立应力强度因子与裂纹尺寸、形状等参数之间的经验关系。因此对复合型疲劳裂纹扩展过程的分析，数值模拟是一种有效的方法。

常用的疲劳裂纹扩展预测模型是基于Paris公式的。以二维情况为例，通过对裂纹体的有限元分析，计算裂纹尖端应力强度因子幅值，通过指定一个小的疲劳周数增加量△N获得该裂纹扩展方向上的裂纹长度增量△a，以复合型断裂准则—最大周向应力准则为基础计算裂纹的扩展方向，重新定义一个新的裂纹尖端，最后相对于这一新裂纹尖端的有限元网格被重新划分，重新计算新应力强度因子幅值，这样一步一步地跟踪裂纹的扩展。

对于常用的通用型有限元软件如ABAQUS，由于并不能实现裂纹的扩展模拟，按照上述预测模型的思路，需要对其进行二次开发，利用其脚本语言Python编程来达到模拟的目的。

复合型裂纹的精确分析计算往往是十分复杂的，根据（参考文献：邢文珍，刘雪惠.I-II复合型裂纹疲劳扩展规律研究[J].固体力学学报.1983）中的投影法虽然方法简单，但其精度偏于保守。

发明内容

针对矩形板中心斜裂纹在复合载荷下疲劳裂纹扩展问题，通过对裂纹扩展路径及寿命预测的对比分析，提出了一种简化方法来模拟疲劳裂纹扩展并预测疲劳扩展寿命，借助Python语言进行参数化建模，编制了建模与分析的命令流程序，更新模型重新划分网格，逐步实现疲劳裂纹的扩展模拟。

本发明是一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法，通过Python语言编程序实现。程序的功能主要由一系列子程序实现：创建模型子程序用来参数化几何建模；定义裂纹子程序的功能是定义裂纹，在模型中自动选取裂尖及裂缝；网格划分子程序用于为模型分网，将裂尖前缘划分为奇异单元来反映裂纹的奇异性，周围划分成用于计算围线积分的环状单元；结果处理子程序来实现对计算结果数据如应力强度因子的提取及处理；计算新裂尖子程序，用来计算新的裂纹尖端坐标。

该方法具体步骤如下：

步骤一：参数化建模：建立带中心斜裂纹矩形板的有限元模型。如图2所示，首先调用创建模型子程序，建立宽为2W，高为2H，中心在坐标原点的矩形模型；再调用定义裂纹子程序，定义长度为2a，与x轴夹角b，在矩形模型中心的裂纹，（首先计算出裂纹边缘两点坐标x₁=a·cosb，y₁=a·sinb，x₂=-a·cosb，y₂=-a·sinb，将两点连成裂纹）。

步骤二：划分网格：由于裂纹的存在，裂尖附近的网格需要奇异化处理，以反应裂尖应力场，以及实现应力强度因子的计算。利用网格划分子程序用于为模型分网，主要分为裂尖区域以及远离裂尖区域，将裂尖前缘划分为奇异单元来反映裂纹的奇异性，周围划分成用于计算围线积分的环状单元；远离裂尖区域由于不影响裂尖应力场的计算，则划分为普通的三角形单元，以提高程序计算效率。

步骤三：有限元计算及结果处理：提交作业，完成有限元计算分析。利用ABAQUS计算应力强度因子及所需要的数据，通过结果处理子程序来实现对计算结果数据如应力强度因子的提取。

步骤四：通过循环调用实现裂纹自动扩展模拟。判断每次裂纹扩展时所得应力强度因子K是否达到临界值，如果达到，转到步骤五；如果没有达到，利用计算新裂尖子程序计算新的裂纹尖端坐标，继续步骤一。

在这里，由于采用本文提出的简化方法，将裂纹的后续扩展简化为一条直线，故不再需要计算裂纹扩展方向，只需根据给定的裂纹扩展增量（步长）计算新的裂尖坐标即可。为了提高计算分析效率且保证计算精度，计算新裂尖子程序中，包含了变步长的处理方法，即在初始的裂纹扩展中给定较小的步长，而后面的由于扩展寿命所占总扩展寿命的比重较小，故可采用较大的步长。

步骤五：预测裂纹扩展寿命。上述过程实现了复合载荷下裂纹扩展的数值模拟，但我们的目的为了预测裂纹扩展寿命的预测。疲劳裂纹扩展服从Paris公式

da/dN＝C(Δk)^m

这里da/dN是疲劳裂纹扩展率，A和M是材料参数，ΔK是应力强度因子K的幅值。写成差分形式，可以得到

$\mathrm{\ΔN}=\frac{\mathrm{\Δ\α}}{C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^m}$

如果已知裂纹扩展增量Δa，则可以利用方程得到扩展此步长经历的裂纹的扩展寿命ΔN。

于是，裂纹由初始长度a₀扩展到临界值a_c，所经过的循环周次N可由积分得到

$N=\mathrm{\Σ\ΔN}=\mathrm{\Σ}\frac{{\mathrm{\Δ\α}}_i}{C\·\left\{{\left({\mathrm{\ΔK}}_i\right)}^n\right\}}$

Δa_i是某一扩展步长，ΔK_i是此步长所对应的应力强度因子幅值。通过步骤三中，对有限元计算结果的处理，我们可得到每次扩展步长Δa_i的ΔK_i，从而计算得到裂纹扩展寿命N。流程图如图4所示。

本发明方法的优点如下：

1）基于Python语言，进行ABAQUS二次开发，采用参数化建模，编制了建模与分析的命令流程序包，可以实现对带中心斜裂纹的矩形板裂纹扩展的自动模拟。

2）提出的简化方法模拟结果发现与未简化前相差很小（在1％左右），但大大减小了工作量。如果不涉及对裂纹扩展具体轨迹的研究，对于计算裂纹扩展寿命及相关精度是足够的。

附图说明

图1是带中心斜裂纹矩形板示意图

图2是裂纹扩展简化模拟示意图（W为模型半宽，H为模型半高，α为裂纹与x方向夹角）

图3是不同裂尖单元示意图（a为裂纹长度的单元数）

图4是本发明流程框图

图5扩展步长对裂纹扩展路径影响示意图

图6扩展步长对寿命预测的影响示意图

图7不同裂纹倾斜角的裂纹扩展路径示意图

图8 45°倾斜角裂纹模拟对比（1为未简化时的模拟结果，2为简化结果，3为投影法结果）

图9 30°倾斜角裂纹模拟对比（1为未简化时的模拟结果，2为简化结果）

图10 60°倾斜角裂纹模拟对比（1为未简化时的模拟结果，2为简化结果）

具体实施方式

见图4，本发明一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法，通过Python语言编写各个步骤的子程序实现，该方法具体步骤如下：

步骤一：参数化建模：建立带中心斜裂纹矩形板的有限元模型。如图2所示，首先调用创建模型子程序，建立宽为2W，高为2H，中心在坐标原点的矩形模型；再调用定义裂纹子程序，定义长度为2a，与x轴夹角b，在矩形模型中心的裂纹，（首先计算出裂纹边缘两点坐标x₁=a·cosb，y₁=a·sinb，x₂=-a·cosb，y₂=-a·sinb，将两点连成裂纹）。

步骤二：划分网格：由于裂纹的存在，裂尖附近的网格需要奇异化处理，以反应裂尖应力场，以及实现应力强度因子的计算。利用网格划分子程序用于为模型分网，主要分为裂尖区域以及远离裂尖区域，将裂尖前缘划分为奇异单元来反映裂纹的奇异性，周围划分成用于计算围线积分的环状单元；远离裂尖区域由于不影响裂尖应力场的计算，则划分为普通的三角形单元，以提高程序计算效率。

步骤三：有限元计算及结果处理：提交作业，完成有限元计算分析。利用ABAQUS计算应力强度因子及所需要的数据，通过结果处理子程序来实现对计算结果数据如应力强度因子的提取和处理，即得到每次扩展步长Δa_i的ΔK_i。

步骤四：通过循环调用实现裂纹自动扩展模拟。判断每次裂纹扩展时所得应力强度因子K是否达到临界值，如果达到，转到步骤五；如果没有达到，利用计算新裂尖子程序计算新的裂纹尖端坐标，继续步骤一。

在这里，由于采用本文提出的简化方法，将裂纹的后续扩展简化为一条直线，故不再需要计算裂纹扩展方向，只需根据给定的裂纹扩展增量（步长）计算新的裂尖坐标即可。为了提高计算分析效率且保证计算精度，计算新裂尖子程序中，包含了变步长的处理方法，即在初始的裂纹扩展中给定较小的步长，而后面的由于扩展寿命所占总扩展寿命的比重较小，故可采用较大的步长。

步骤五：预测裂纹扩展寿命。上述过程实现了复合载荷下裂纹扩展的数值模拟，但我们的目的为了预测裂纹扩展寿命的预测。疲劳裂纹扩展服从Paris公式

da/dN＝C(Δk)^m

这里da/dN是疲劳裂纹扩展率，A和M是材料参数，ΔK是应力强度因子K的幅值。写成差分形式，可以得到

$\mathrm{\ΔN}=\frac{\mathrm{\Δ\α}}{C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^m}$

如果已知裂纹扩展增量Δa，则可以利用方程得到扩展此步长经历的裂纹的扩展寿命ΔN。

于是，裂纹由初始长度a_o扩展到临界值a_c，所经过的循环周次N可由积分得到

$N=\mathrm{\Σ\ΔN}=\mathrm{\Σ}\frac{{\mathrm{\Δ\α}}_i}{C\·\left\{{\left({\mathrm{\ΔK}}_i\right)}^n\right\}}$

Δa_i是某一扩展步长，ΔK_i是此步长所对应的应力强度因子幅值。通过步骤三中，对有限元计算结果的处理，我们可得到每次扩展步长Δa_i的ΔK_i，从而计算得到裂纹扩展寿命N。

为了对上述模型进行验证，我们对一带中心斜裂纹的矩形板（如图1）进行了疲劳裂纹扩展模拟。几何参数分别是初始裂纹长度为2a，矩形板宽2W，裂纹倾斜角度α。材料参数如下：

E＝7250kg/(mm)²，υ＝0.321，

K_Ic＝116kg/(mm)²，σ＝15.3kg/(mm)²

A＝1.039×10^-10，m＝2.7438，R＝0.048

a=7mm    W=35mm

根据所述疲劳裂纹预测模型，其关键是应力强度因子的求解。为了考察有限元计算应力强度因子的准确性和可靠性，有必要对有限元计算结果进行评估，并确定划分网格尺寸对其影响。

表1是裂纹未扩展时所求的应力强度因子与文献：中国航空研究院.应力强度因子手册.科学出版社(1981)中的手册值的比较，验证了ABAQUS求解应力强度因子的准确性。由于应力强度因子手册中倾斜角有限，这里选取45°和75°时进行比较。

表1应力强度因子有限元解与手册值

可见，ABAQUS可以精确地求解出相应的应力强度因子。

这里选取了四种网格尺寸（以裂尖网格单元特征长度与裂纹半长a之比）进行裂纹尖端网格划分：1/2、1/5、1/10、1/20。计算模型选择中心裂纹（即裂纹倾斜角为0°）进行计算。

计算模型选择中心裂纹（即裂纹倾斜角为0°）进行计算。计算结果如表2.

表2不同裂尖单元尺寸对应力强度因子的影响

采用有限元方法进行应力强度因子计算时，可以选取裂尖单元特征尺寸与裂纹半长之比小于1/10进行计算，这时计算精度较为满意。

为了考察给定裂纹扩展步长对裂纹扩展数值模拟结果的影响，对于初始裂纹倾斜角为45°情况，选择了几种步长进行计算(步长/半裂纹长度)：0.01、0.03、0.05、0.10、0.15。裂纹扩展路径模拟对比结果如图5所示（图中只显示裂纹扩展路径，初始裂纹未显示），扩展步长对寿命预测的影响如图6所示。从中可以看出，取扩展步长为原裂纹半长的0.05以内时，裂纹扩展路径基本相同，对寿命的影响也很小，因此，在模拟裂纹扩展时，裂纹扩展步长可以选取裂纹半长的0.05之内。

从图7的裂纹扩展轨迹可以看出，斜裂纹总是倾向于垂直加载方向扩展，初始倾斜角越小，裂纹扩展方向更倾向于水平方向，而且裂纹扩展轨迹除了开始的部分变化较大，大部分基本是沿水平方向的。这与实验现象是吻和的。

由于裂纹总是倾向于垂直加载方向扩展，并且从上图的裂纹实际轨迹可以看出裂纹扩展轨迹基本平行于水平方向，数值模拟结果显示，裂纹在初始扩展时其偏转角较大但这一阶段在整个扩展过程中所占比例很小（只在扩展开始的几个增量步内如此），而后续扩展角基本就是平行于水平方向，我们不妨简化裂纹就是沿着水平方向扩展的，如图2所示。图3是不同裂尖单元示意图。

以45°倾斜角为例，我们在此简化基础上对裂纹扩展进行了模拟，并与另一种简化方法“投影法”进行了对比，如图8所示（其中，1为未简化时的模拟结果，2为简化结果，3为投影法结果。图9、图10为30°和60°时简化前后的对比）。

模拟结果表明，这种简化与直接模拟结果十分相近（误差均在1％左右），但大大减小了工作量，可以在工程实际中应用。

Claims (1)

1.一种矩形板中心斜裂纹疲劳扩展寿命预测的简化方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：参数化建模：建立带中心斜裂纹矩形板的有限元模型，首先调用创建模型子程序，建立宽为2W，高为2H，中心在坐标原点的矩形模型；再调用定义裂纹子程序，定义长度为2a，与x轴夹角b，在矩形模型中心的裂纹，先计算出裂纹边缘两点坐标x₁=a·cosb，y₁=a·sinb，x ₂=-a·cosb，y₂=-a·sinb，将两点连成裂纹；

步骤二：划分网格：由于裂纹的存在，裂尖附近的网格需要奇异化处理，以反应裂尖应力场，以及实现应力强度因子的计算，利用网格划分子程序用于为模型分网，主要分为裂尖区域以及远离裂尖区域，将裂尖前缘划分为奇异单元来反映裂纹的奇异性，周围划分成用于计算围线积分的环状单元；远离裂尖区域由于不影响裂尖应力场的计算，则划分为普通的三角形单元，以提高程序计算效率；

步骤三：有限元计算及结果处理：提交作业，完成有限元计算分析；利用ABAQUS计算应力强度因子及所需要的数据，通过结果处理子程序来实现对计算结果数据如应力强度因子的提取；

步骤四：通过循环调用实现裂纹自动扩展模拟；判断每次裂纹扩展时所得应力强度因子K是否达到临界值，如果达到，转到步骤五；如果没有达到，利用计算新裂尖子程序计算新的裂纹尖端坐标，继续步骤一；

步骤五：预测裂纹扩展寿命；上述过程实现了复合载荷下裂纹扩展的数值模拟，为了预测裂纹扩展寿命的预测，疲劳裂纹扩展服从Paris公式

da/dN＝C(ΔK)^m

其中，da/dN是疲劳裂纹扩展率，A和M是材料参数，ΔK是应力强度因子K的幅值；写成差分形式，得到

$\mathrm{\ΔN}=\frac{\mathrm{\Δ\α}}{C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^m}$

如果已知裂纹扩展增量Δa，则利用方程得到扩展此步长经历的裂纹的扩展寿命ΔN，于是，裂纹由初始长度a₀扩展到临界值a_c，所经过的循环周次N由积分得到

$N=\mathrm{\Σ\ΔN}=\mathrm{\Σ}\frac{{\mathrm{\Δ\α}}_i}{C\·\left\{{\left({\mathrm{\ΔK}}_i\right)}^n\right\}}$

Δa_i是某一扩展步长，ΔK_i是此步长所对应的应力强度因子幅值；通过步骤三中，对有限元计算结果的处理，得到每次扩展步长Δa_i的ΔK_i，从而计算得到裂纹扩展寿命N。

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