CN108304643B - 一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法 - Google Patents

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CN108304643B CN201810084218.8A CN201810084218A CN108304643B CN 108304643 B CN108304643 B CN 108304643B CN 201810084218 A CN201810084218 A CN 201810084218A CN 108304643 B CN108304643 B CN 108304643B
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Abstract

本发明公开了一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，包括以下步骤：步骤S1：建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；步骤S2：建立空腔流固耦合问题的表征参数系统；步骤S3：建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；步骤S4：建立空腔流固耦合方程和边界条件；步骤S5：建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件。本发明有利于抓住空腔流固耦合问题的本质和关键参数；有利于研究人员对空腔流固耦合问题的无量纲表征参数的选择；提高空腔流固耦合实验和数值研究的效率；能够促进研究人员对于空腔流固耦合问题的理解。

Description

一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法
技术领域
本发明涉及航空航天、气动声学和结构动力学交叉技术领域，具体的说，是一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法。
背景技术
空腔类型的结构布局在航空航天飞行器中普遍存在，例如内埋武器舱、飞行器起落架舱等。在高速来流条件下，空腔内易发生流激振荡现象，导致空腔壁板结构产生振动，形成典型的空腔流固耦合问题，导致空腔问题的复杂程度显著增加。空腔流动与结构振动方程成为研究空腔流固耦合问题的重要理论基础，不过，传统的空腔流固耦合方程中涉及的物理参数通常包含量纲，而包含量纲的物理参数之间的大小关系不易确定，空腔流固耦合方程不易进行化简，使研究人员不易对空腔流固耦合规律进行理论建模，同时也增加了数值模拟过程中的数值误差，给空腔流固耦合问题的研究带来困难。
目前，国内外研究机构外对于空腔流场变量的无量纲化方法的研究较多，主要通过组合这些流场变量进行消除量纲操作，不过对于空腔流动与结构振动的流固耦合方程的无量纲化方法研究较少，相关研究能力与开发出工程实用的空腔类飞行器部件之间存在较大差距。传统的空腔物理场表征参数的无量纲化方法主要从表征现象的物理量的量纲出发，通过量纲分析消除物理参数的量纲，这种消除物理参数量纲的方法存在诸多不足，一是传统方法需要研究人员对表征物理现象的物理量具有丰富的先验知识，研究人员利用这些先验知识选择物理量的组合方式，这种组合方式存在较大随意性；二是传统方法没有从表征物理现象基本规律的控制方程出发，无法对空腔流固耦合方程进行无量纲化；三是传统方法对于物理参数无量纲化过程的物理含义不够明确，因此无法得到无量纲量之间的函数关系。
发明内容
本发明的目的在于提供一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，解决现有技术对于空腔流固耦合问题研究能力的不足。
本发明通过下述技术方案实现：一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；
步骤S2：建立空腔流固耦合问题的表征参数系统；具体包括以下步骤：
步骤S21：根据空腔流动与结构振动的基本特性，建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统；
步骤S22：根据表征空腔流固耦合问题的物理参数系统中各物理参数的物理含义，结合气动声学与结构动力学先验知识，选择物理参数的特征尺度；
步骤S3：建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；
步骤S4：建立空腔流固耦合方程和边界条件；
步骤S5：建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S1具体是指：分析空腔流动与结构振动的基本规律，建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；所述关键影响参数系统具体包括表征空腔几何参数、表征空腔结构参数和表征来流条件参数；
所述表征空腔几何参数包括空腔长度L、空腔深度D以及空腔宽度W；
所述表征空腔结构参数包括空腔壁板材料的杨氏模量E、空腔壁板材料的泊松比ν、空腔壁板材料的密度ρw以及空腔壁板的厚度h；
所述表征来流条件参数包括来流介质压力ps、来流介质密度ρs、来流介质温度Ts、来流介质粘性μs、来流介质比热比γ、来流介质热传导系数ks、来流介质的定容比热Cν、来流介质的定压比热Cp、来流介质的气体常数R、来流速度Us、来流速度方向的三个方位角αl(l＝1,2,3)、速度边界层厚度δ、位移边界层厚度δ*以及动量边界层厚度θ。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S2中表征空腔多物理场特性的基本物理参数包括空间位置坐标x、时间变量t、空腔流场速度分量uk、空腔流场温度T、空腔流场密度ρ、空腔流场压力p、空腔壁板驱动力pw、空腔壁板切向的面内坐标α、空腔壁板切向的面内坐标β以及空腔壁板中平面离面位移η；
所述特征尺度包括空腔长度L、流动特征频率fc、来流速度Us、来流介质温度Ts、来流介质密度ρs、来流速压ρsUs 2/2、来流介质压力ps以及空腔壁板厚度h；
其中，下标k(k＝1,2,3)表示物理量在三个空间方向的分量，下标s表示该物理量对应来流介质的物理参数。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S3具体是指：根据空腔流动与结构振动的表征物理参数对应的特征尺度，对表征物理参数进行无量纲化，获得无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；所述无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统包括空间位置坐标的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000021
时间变量的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000022
空腔流场速度分量的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000023
空腔流场压力的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000024
空腔流场密度的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000025
空腔流场温度的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000031
空腔壁板驱动力的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000032
空腔壁板两个面内坐标的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000033
以及空腔壁板中面位移的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000034
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S4具体是指：根据空腔流固耦合的基本规律，建立空腔流动与结构振动的耦合方程和每个物理场对应的边界条件：具体包括以下步骤：
步骤S41：建立空腔流动控制方程及空腔流动边界条件；
步骤S42：建立空腔壁板结构振动控制方程及空腔壁板结构振动边界条件。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S41中空腔流动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000035
其中，式中：
e为来流介质内能；
下标k表示物理量在空间三个方向的分量；
下标i、下标j和下标r为哑标；
所述步骤S41中空腔流动边界条件包括空腔流动边界壁面条件和空腔流动边界远场条件；所述空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000036
其中，式中：
Dw为空腔壁面区域；
下标k为物理量在三个空间坐标方向的分量；
nlk表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000037
其中，式中：
D∞表示远离空腔壁面的空间区域。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S42中具体包括空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000041
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000042
为空腔壁板的抗弯刚度；
pw为空腔壁板驱动应力；
ρw为空腔壁板材料的密度；
所述空腔壁板结构振动边界条件包括空腔壁板结构壁面条件和空腔壁板结构壁面交界线条件；
所述空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000043
其中，式中：
下标i为哑标；
nli表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000044
其中，式中：Dln表示空腔壁板之间交界线所在空间区域，Λ表示空腔壁板中平面上垂直于空腔壁板之间交界线的空间方向。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S5具体是指：根据有量纲的空腔流固耦合方程与边界条件，依据无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统，建立空腔流动与结构振动的无量纲方程和无量纲边界条件，获得表征空腔流固耦合问题的无量纲参数之间的关系；具体包括以下步骤：
步骤S51：建立无量纲的空腔流动控制方程及无量纲的空腔流动边界条件；
步骤S52：无量纲的空腔流动边界条件。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S51中的无量纲的空腔流动控制方程具体是指：
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(1)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动控制方程；所述无量纲的空腔流动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000051
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000052
所述步骤S51中的无量纲的空腔流动边界条件，具体是指：所述无量纲的空腔流动边界条件包括无量纲的空腔流动边界壁面条件和无量纲的空腔流动边界远场条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(2)得到无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000053
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000054
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(3)中得到无量纲的空腔流动边界远场条件，所述无量纲的空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000055
进一步地，为了更好的实现本发明，所述无量纲的空腔流动控制方程具体是指：步骤S52具体包括空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化和空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化；
所述空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化具体是指：将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(4)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动壁板结构振动控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000061
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000062
所述空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化具体是指：无量纲的空腔壁板结构振动边界条件包括无量纲的空腔壁板结构壁面条件和无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000063
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000064
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
(1)本发明根据空腔流动与结构振动耦合特性，从流体力学和结构动力学基本原理出发，建立空腔流固耦合方程及边界条件，能够从根源上保证所建立方程的正确性，有利于抓住空腔流固耦合问题的本质和关键参数；
(2)本发明根据空腔流固耦合问题表征物理参数的特征量对空腔流固耦合方程及边界条件进行无量纲化，降低无量纲化过程中不同物理量之间组合的随意性，有利于研究人员对空腔流固耦合问题的无量纲表征参数的选择；
(3)本发明所建立的无量纲化的空腔流固耦合方程及边界条件，减小了空腔流固耦合问题表征物理参数的个数，对于空腔流固耦合问题的实验和数值研究具有积极的指导作用，能够提高空腔流固耦合实验和数值研究的效率；
(4)本发明建立的空腔流固耦合方程及边界条件无量纲化方法是基于空腔流固耦合方程及边界条件的等价变换，研究人员在获得无量纲的空腔流固耦合方程及边界条件的同时也获得无量纲的空腔流固耦合问题表征参数之间的方程关系，能够促进研究人员对于空腔流固耦合问题的理解。
附图说明
图1为本发明中空腔流固耦合方程坐标系示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1：
本发明通过下述技术方案实现，如图1所示，一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；
步骤S2：建立空腔流固耦合问题的表征参数系统；具体包括以下步骤：
步骤S21：根据空腔流动与结构振动的基本特性，建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统；
步骤S22：根据物理参数系统建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统中各物理参数的物理含义，结合气动声学与结构动力学先验知识，选择物理参数的特征尺度；
步骤S3：建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；
步骤S4：建立空腔流固耦合方程和边界条件；
步骤S5：建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件。
本发明根据空腔流动与结构振动耦合特性，从流体力学和结构动力学基本原理出发，建立空腔流固耦合方程及边界条件，能够从根源上保证所建立方程的正确性，有利于抓住空腔流固耦合问题的本质和关键参数；根据空腔流固耦合问题表征物理参数的特征量对空腔流固耦合方程及边界条件进行无量纲化，降低无量纲化过程中不同物理量之间组合的随意性，有利于研究人员对空腔流固耦合问题的无量纲表征参数的选择；所建立的无量纲化的空腔流固耦合方程及边界条件，减小了空腔流固耦合问题表征物理参数的个数，对于空腔流固耦合问题的实验和数值研究具有积极的指导作用，能够提高空腔流固耦合实验和数值研究的效率；建立的空腔流固耦合方程及边界条件无量纲化方法是基于空腔流固耦合方程及边界条件的等价变换，研究人员在获得无量纲的空腔流固耦合方程及边界条件的同时也获得无量纲的空腔流固耦合问题表征参数之间的方程关系，能够促进研究人员对于空腔流固耦合问题的理解。
本实施例的其他部分与上述实施例相同，故不再赘述。
实施例2：
本实施例在上述实施例的基础上做进一步优化，如图1所示，一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；具体是指：分析空腔流动与结构振动的基本规律，建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；所述关键影响参数系统具体包括表征空腔几何参数、表征空腔结构参数和表征来流条件参数；
所述表征空腔几何参数包括空腔长度L、空腔深度D以及空腔宽度W；
所述表征空腔结构参数包括空腔壁板材料的杨氏模量E、空腔壁板材料的泊松比ν、空腔壁板材料的密度ρw以及空腔壁板的厚度h；
所述表征来流条件参数包括来流介质压力ps、来流介质密度ρs、来流介质温度Ts、来流介质粘性μs、来流介质比热比γ、来流介质热传导系数ks、来流介质的定容比热Cν、来流介质的定压比热Cp、来流介质的气体常数R、来流速度Us、来流速度方向的三个方位角αl(l＝1,2,3)、速度边界层厚度δ、位移边界层厚度δ*以及动量边界层厚度θ。
步骤S2：建立空腔流固耦合问题的表征参数系统；具体包括以下步骤：
步骤S21：根据空腔流动与结构振动的基本特性，建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统；
步骤S22：根据表征空腔流固耦合问题的物理参数系统中各物理参数的物理含义，结合气动声学与结构动力学先验知识，选择物理参数的特征尺度；所述步骤S2中表征空腔多物理场特性的基本物理参数包括空间位置坐标x、时间变量t、空腔流场速度分量uk、空腔流场温度T、空腔流场密度ρ、空腔流场p压力、空腔壁板驱动力pw、空腔壁板切向的面内坐标α、空腔壁板切向的面内坐标β以及空腔壁板中平面离面位移η；
所述特征尺度包括空腔长度L、流动特征频率fc、来流速度Us、来流介质温度Ts、来流介质密度ρs、来流速压ρsUs 2/2、来流介质压力ps以及空腔壁板厚度h；
其中，式中：下标k(k＝1,2,3)表示物理量在三个空间方向的分量；
下标s表示该物理量对应来流介质的物理参数。
步骤S3：建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；具体是指：
根据空腔流动与结构振动的表征物理参数对应的特征尺度，对表征物理参数进行无量纲化，获得无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；所述无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统包括空间位置坐标的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000091
时间变量的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000092
空腔流场速度分量的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000093
空腔流场压力的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000094
空腔流场密度的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000095
空腔流场温度的无量纲参数、空腔壁板驱动力的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000096
空腔壁板两个面内坐标的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000097
以及空腔壁板中面位移的无量纲参数
Figure GDA0003071712000000098
步骤S4：建立空腔流固耦合方程和边界条件；具体是指：根据空腔流固耦合的基本规律，建立空腔流动与结构振动的耦合方程和每个物理场对应的边界条件：具体包括以下步骤：
步骤S41：建立空腔流动控制方程及空腔流动边界条件；
步骤S42：建立空腔壁板结构振动控制方程及空腔壁板结构振动边界条件。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S41中空腔流动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000099
其中，式中：e为来流介质内能；
下标k表示物理量在空间三个方向的分量；
下标i、下标j和下标r为哑标；
所述步骤S41中空腔流动边界条件包括空腔流动边界壁面条件和空腔流动边界远场条件；所述空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure GDA00030717120000000910
其中，式中：Dw为空腔壁面区域；
下标k为物理量在三个空间坐标方向的分量；
nlk表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000101
其中，式中：
D∞表示远离空腔壁面的空间区域。
进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S42中具体包括空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000102
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000103
为空腔壁板的抗弯刚度；
pw为空腔壁板驱动应力；
ρw为空腔壁板材料的密度；
所述空腔壁板结构振动边界条件包括空腔壁板结构壁面条件和空腔壁板结构壁面交界线条件；
所述空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000104
其中，式中：下标i为哑标；
nli表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000105
其中，式中：Dln表示空腔壁板之间交界线所在空间区域；
Λ表示空腔壁板中平面上垂直于空腔壁板之间交界线的空间方向。
进一步地，为了更好的实现本发明，步骤S5：建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件，具体是指：根据有量纲的空腔流固耦合方程与边界条件，依据无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统，建立空腔流动与结构振动的无量纲方程和无量纲边界条件，获得表征空腔流固耦合问题的无量纲参数之间的关系；具体包括以下步骤：
步骤S51：建立无量纲的空腔流动控制方程及无量纲的空腔流动边界条件；所述无量纲的空腔流动控制方程具体是指：
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(1)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动控制方程；所述无量纲的空腔流动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000111
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000112
所述无量纲的空腔流动边界条件，具体是指：所述无量纲的空腔流动边界条件包括无量纲的空腔流动边界壁面条件和无量纲的空腔流动边界远场条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(2)得到无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000113
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000114
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(3)中得到无量纲的空腔流动边界远场条件，所述无量纲的空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000115
所述无量纲的空腔流动控制方程具体是指：步骤S52具体包括空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化和空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化；
所述空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化具体是指将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(4)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构振动控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure GDA0003071712000000121
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000122
步骤S52：无量纲的空腔流动边界条件；具体是指：无量纲的空腔壁板结构振动边界条件包括无量纲的空腔壁板结构壁面条件和无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000123
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure GDA0003071712000000124
本实施例的其他部分与上述实施例相同，故不再赘述。
实施例3：
本实施例为本发明的另外一种表述，如图1所示，一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，构建适用于表征空腔流动与结构振动耦合规律的无量纲方程。
本发明通过下述技术方案实现：
1.建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统：
分析空腔流动与结构振动的基本规律，建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统，如表1-表3所示。
根据这些参数的物理含义，将这些参数分成三类：分别为空腔几何参数、空腔结构参数和来流条件参数，其中，
空腔几何参数如表1所示，空腔结构参数如表2所示，来流条件参数如表3所示。
几何参数 物理含义
L 空腔长度
D 空腔深度
W 空腔宽度
表1
结构参数 物理含义
E 空腔壁板材料的杨氏模量
ν 空腔壁板材料的泊松比
ρ<sub>w</sub> 空腔壁板材料的密度
h 空腔壁板的厚度
表2
Figure GDA0003071712000000131
表3
2.建立空腔流固耦合问题的表征参数系统：
第一步：根据空腔流动与结构振动的基本特性，建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统，如表4所示。
第二步：根据这些物理参数的物理含义，结合气动声学与结构动力学先验知识，选择这些物理参数的特征尺度，如表4所示。
表4为表征空腔多物理场特性的基本物理量及其特征尺度的符号与含义，其中下标k(k＝1,2,3)表示物理量在三个空间方向的分量，下标s表示该物理量对应来流介质的物理参数：
物理量 物理含义 特征尺度 物理含义
x 空间位置坐标 L 空腔长度
t 时间变量 f<sub>c</sub> 流动特征频率
u<sub>k</sub> 空腔流场速度分量 U<sub>s</sub> 来流介质速度
T 空腔流场温度 T<sub>s</sub> 来流介质温度
ρ 空腔流场密度 ρ<sub>s</sub> 来流介质密度
p 空腔流场压力 p<sub>s</sub> 来流介质压力
p<sub>w</sub> 空腔壁板驱动力 p<sub>s</sub> 来流介质压力
α 空腔壁板切向的面内坐标 L 空腔长度
β 空腔壁板切向的面内坐标 L 空腔长度
η 空腔壁板中平面离面位移 h 空腔壁板厚度
表4
3.建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统：
根据空腔流动与结构振动的表征物理参数对应的特征尺度，对这些物理参数进行无量纲化，所获得的无量纲参数如表5所示；表5为表征空腔多物理场特性的无量纲参数及含义：
Figure GDA0003071712000000141
Figure GDA0003071712000000151
表5
4.建立空腔流固耦合方程和边界条件：
根据空腔流固耦合的基本规律，建立空腔流动与结构振动的耦合方程和每个物理场对应的边界条件，建立过程共分为两步。
第一步：建立空腔流动控制方程及边界条件：
1)空腔流动控制方程：
Figure GDA0003071712000000152
其中，式中：
e为来流介质内能；
下标k表示物理量在空间三个方向的分量；
下标i、下标j和下标r为哑标。
2)空腔流动边界条件：
所述空腔流动边界壁面条件的控制方程为:
Figure GDA0003071712000000161
其中，式中：
Dw表示空腔壁面区域；
nlk表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
下标k为物理量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔流动边界远场条件的控制方程:
Figure GDA0003071712000000162
其中，式中：
D∞表示远离空腔壁面的空间区域；
第二步：建立空腔壁板结构振动控制方程及边界条件：
1)空腔壁板结构振动控制方程：
Figure GDA0003071712000000163
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000164
为空腔壁板的抗弯刚度；
pw为空腔壁板受到的驱动应力；
ρw为空腔壁板材料的密度。
2)空腔壁板结构振动边界条件：
空腔壁板结构壁面条件的控制方程:
Figure GDA0003071712000000165
其中，式中：
下标i为哑标；
nli表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程：
Figure GDA0003071712000000171
其中，式中：
Dln表示空腔壁板之间交界线所在空间区域；
Λ表示空腔壁板中平面上垂直于空腔壁板之间交界线的空间方向。
5.建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件：
根据有量纲的空腔流固耦合方程与边界条件，依据表5所示的无量纲参数系统，建立空腔流动与结构振动的无量纲方程和无量纲边界条件，获得表征空腔流固耦合问题的无量纲参数之间的关系，建立过程共分为两步。
第一步：建立无量纲的空腔流动控制方程及无量纲的空腔流动边界条件：
1)空腔流动控制方程无量纲化：
将表5所列无量纲参数代入方程(1)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动控制方程的方程式:
Figure GDA0003071712000000172
其中，式中：
Figure GDA0003071712000000173
2)空腔流动边界条件无量纲化：
将表5所列无量纲参数代入方程(2)和方程(3)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动边界条件。
无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程的方程式：
Figure GDA0003071712000000174
其中：式中：
Figure GDA0003071712000000181
无量纲的空腔流动边界远场条件的控制方程：
Figure GDA0003071712000000182
第二步：建立无量纲的空腔壁板结构振动方程及边界条件：
1)空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化：
将表5所列无量纲参数代入方程(4)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动控制方程的方程式：
Figure GDA0003071712000000183
其中，
Figure GDA0003071712000000184
2)空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化：
将表5所列无量纲参数代入方程(5)和方程(6)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构振动边界条件。
无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程：
Figure GDA0003071712000000185
无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程：
Figure GDA0003071712000000186
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤S1：建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；
步骤S2：建立空腔流固耦合问题的表征参数系统；具体包括以下步骤：
步骤S21：根据空腔流动与结构振动的基本特性，建立表征空腔流固耦合问题的物理参数系统；
步骤S22：根据表征空腔流固耦合问题的物理参数系统中各物理参数的物理含义，结合气动声学与结构动力学先验知识，选择物理参数的特征尺度；
步骤S3：建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；
步骤S4：建立空腔流固耦合方程和边界条件；
步骤S5：建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件；
所述步骤S4具体是指：根据空腔流固耦合的基本规律，建立空腔流动与结构振动的耦合方程和每个物理场对应的边界条件：具体包括以下步骤：
步骤S41：建立空腔流动控制方程及空腔流动边界条件；
步骤S42：建立空腔壁板结构振动控制方程及空腔壁板结构振动边界条件；
所述步骤S41中空腔流动控制方程为：
Figure FDA0003074180060000011
其中，式中：e为来流介质内能；
下标k表示物理量在空间三个方向的分量；
下标i、下标j和下标r为哑标；
ρ为空腔流场密度；
t为时间变量；
uk为空腔流场速度分量；
x为空间位置坐标；
δ为速度边界层厚度；
T为空腔流场温度；
R为来流介质的气体常数；
Cv为来流介质的定容比热；
p为空腔流场压力；
所述步骤S41中空腔流动边界条件包括空腔流动边界壁面条件和空腔流动边界远场条件；所述空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000021
其中，式中：Dw为空腔壁面区域；
nlk表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000022
其中，式中：D∞表示远离空腔壁面的空间区域；
η为空腔壁板中平面离面位移；
Us为来流速度；
ps为来流介质压力；
ρs为来流介质密度；
Ts为来流介质温度；
所述步骤S5具体是指：根据有量纲的空腔流固耦合方程与边界条件，依据无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统，建立空腔流动与结构振动的无量纲方程和无量纲边界条件，获得表征空腔流固耦合问题的无量纲参数之间的关系；具体包括以下步骤：
步骤S51：建立无量纲的空腔流动控制方程及无量纲的空腔流动边界条件；
步骤S52：无量纲的空腔流动边界条件；
所述步骤S51中的无量纲的空腔流动控制方程具体是指：将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(1)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔流动控制方程；所述无量纲的空腔流动控制方程为：
Figure FDA0003074180060000031
其中，式中：
Figure FDA0003074180060000032
Figure FDA0003074180060000033
为空腔流场密度的无量纲参数；
Figure FDA0003074180060000034
为时间变量的无量纲参数；
Figure FDA0003074180060000035
为空腔流场速度分量的无量纲参数；
Figure FDA0003074180060000036
为空腔流场温度的无量纲参数；
Figure FDA0003074180060000037
为空腔流场压力的无量纲参数；
Figure FDA0003074180060000038
为空间位置坐标的无量纲参数；
γ为来流介质比热比；
L为空腔长度；
μs为来流介质粘性；
Cp为来流介质的定压比热；
所述步骤S51中无量纲的空腔流动边界条件，具体是指：所述无量纲的空腔流动边界条件包括无量纲的空腔流动边界壁面条件和无量纲的空腔流动边界远场条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(2)得到无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔流动边界壁面条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000039
其中，式中：
Figure FDA0003074180060000041
fc为流动特征频率；
h为空腔壁板厚度；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(3)中得到无量纲的空腔流动边界远场条件，所述无量纲的空腔流动边界远场条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000042
2.根据权利要求1所述的一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：所述步骤S1具体是指：分析空腔流动与结构振动的基本规律，建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统；所述关键影响参数系统具体包括表征空腔几何参数、表征空腔结构参数和表征来流条件参数；
所述表征空腔几何参数包括空腔长度L、空腔深度D以及空腔宽度W；
所述表征空腔结构参数包括空腔壁板材料的杨氏模量E、空腔壁板材料的泊松比ν、空腔壁板材料的密度ρw以及空腔壁板的厚度h；
所述表征来流条件参数包括来流介质压力ps、来流介质密度ρs、来流介质温度Ts、来流介质粘性μs、来流介质比热比γ、来流介质热传导系数ks、来流介质的定容比热Cv、来流介质的定压比热Cp、来流介质的气体常数R、来流速度Us、来流速度方向的三个方位角αl，l＝1,2,3、速度边界层厚度δ、位移边界层厚度δ*以及动量边界层厚度θ。
3.根据权利要求2所述的一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：所述步骤S2中表征空腔多物理场特性的基本物理参数包括空间位置坐标x、时间变量t、空腔流场速度分量uk、空腔流场温度T、空腔流场密度ρ、空腔流场压力p、空腔壁板驱动力pw、空腔壁板切向的面内坐标α、空腔壁板切向的面内坐标β以及空腔壁板中平面离面位移η；
所述特征尺度包括空腔长度L、流动特征频率fc、来流速度Us、来流介质温度Ts、来流介质密度ρs、来流速压ρsUs 2/2、来流介质压力ps以及空腔壁板厚度h；
其中，式中：
下标k，k＝1,2,3，表示物理量在三个空间方向的分量；
下标s表示该物理量对应来流介质的物理参数。
4.根据权利要求3所述的一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：所述步骤S3具体是指：根据空腔流动与结构振动的表征物理参数对应的特征尺度，对表征物理参数进行无量纲化，获得无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统；所述无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统包括空间位置坐标的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000051
时间变量的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000052
空腔流场速度分量的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000053
空腔流场压力的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000054
空腔流场密度的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000055
空腔流场温度的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000056
空腔壁板驱动力的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000057
空腔壁板两个面内坐标的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000058
以及空腔壁板中面位移的无量纲参数
Figure FDA0003074180060000059
5.根据权利要求4所述的一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：所述步骤S42中具体包括空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure FDA00030741800600000510
其中，式中：
Figure FDA00030741800600000511
为空腔壁板的抗弯刚度；
pw为空腔壁板驱动力；
ρw为空腔壁板材料的密度；
所述空腔壁板结构振动边界条件包括空腔壁板结构壁面条件和空腔壁板结构壁面交界线条件；
所述空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000061
其中，式中：下标i为哑标；
nli表示第l个空腔壁板的单位法向量在三个空间坐标方向的分量；
所述空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000062
其中，式中：Dln表示空腔壁板之间交界线所在空间区域；
Λ表示空腔壁板中平面上垂直于空腔壁板之间交界线的空间方向。
6.根据权利要求5所述的一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法，其特征在于：所述无量纲的空腔流动控制方程具体是指：步骤S52具体包括空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化和空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化；
所述空腔壁板结构振动控制方程的无量纲化具体是指将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(4)中，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构振动控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构振动控制方程为：
Figure FDA0003074180060000063
其中，式中：
Figure FDA0003074180060000064
所述空腔壁板结构振动边界条件的无量纲化具体是指：无量纲的空腔壁板结构振动边界条件包括无量纲的空腔壁板结构壁面条件和无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000071
α为空腔壁板切向的面内坐标，且下标为i为哑标；
Figure FDA0003074180060000073
为空腔壁板驱动力的无量纲参数；
将无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统所列无量纲参数代入方程(5)，并且对方程中的项进行化简，得到无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程，所述无量纲的空腔壁板结构壁面交界线条件的控制方程为：
Figure FDA0003074180060000072
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