CN112685975B - 柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性结构‑空腔组合系统流固耦合混合建模方法，包括采用柔性结构模态数据建立结构动力学模型，采用理想气体状态方程建立空腔空气动力学模型；采用流量连续性和气体热力学方程建立结构和空腔耦合模型；采用伯努利方程建立柔性结构上连通孔的流速与压强变化关系；采用柔性结构实测或仿真得到的外部气动载荷作为耦合模型输入条件，采用插值积分法将外部气动载荷映射到结构测点上，基于以上流固耦合模型进行柔性结构‑空腔组合系统的动力响应分析；本发明可研究柔性结构‑空腔组合系统在外部激励下的流固耦合综合性能，包括受力、位移、速度、加速度及空腔压力变化，为复杂柔性结构‑空腔组合系统流固耦合设计提供高效分析方法。

Description

柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法

技术领域

本发明涉及结构流固耦合动力响应分析技术领域，特别地，涉及一种柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法。

背景技术

柔性结构-空腔组合系统在工程系统中(例如高速列车，汽车，桥梁)有着广泛的应用，而结构流固耦合问题是众多工程系统设计中的一个重要考虑因素。柔性结构-空腔组合系统的流固耦合问题一直影响着工程系统运行的舒适度与安全性。以动车组风挡结构为例，由于动车组在运行时会出现内外风挡振动过大的现象，不但降低了动车组的舒适性，还有可能导致风挡结构的疲劳破坏，部分风挡会因为振动幅度过大甚至出现局部破坏，这些都会对列车运行的安全性和稳定性带来隐患，对轨道交通安全造成不良影响。然而对于此类结构系统，由于其结构复杂，材料、连接参数难以准确描述，很难对其进行有效的动力学分析。并且目前在对于柔性结构-空腔组合系统的设计时，基本没有考虑空气动力学与结构的耦合作用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法，以解决背景技术中提出的柔性结构-空腔组合系统材料、连接参数均难以准确描述，无法进行准确高效的流固耦合动力学响应分析这一难题。

为实现上述目的，本发明提供了一种柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法，所述柔性结构-空腔组合系统包括若干个柔性结构及由其隔开的多个空腔，且空腔间的柔性结构上设置连通孔；所述混合建模方法包括以下步骤：

步骤S1、采用实测的柔性结构模态数据建立基于模态叠加法的结构动力学模型；

步骤S2、采用理想气体状态方程建立被柔性结构包围的空腔动力学模型；

步骤S3、对柔性结构上每个模态测点的实时位移进行面积积分，得到相应被柔性结构包围空腔的实时体积，结合理想气体状态方程得到空腔内压强变化；

步骤S4、基于流量连续性方程、质量守恒方程以及气体热力学方程，得到连通孔流速与所连通空腔压力的实时关系；

步骤S5、将柔性结构实测或仿真得到的外部气动载荷作为柔性结构-空腔组合系统模型的激励输入，采用插值积分法将外部气动载荷映射到模态试验的模态测点上；

步骤S6、采用适应变步长的龙格库塔法对在外部气动荷载作用下的流固耦合模型进行动力响应分析，得到柔性结构实时位移响应并代入所述步骤S3中更新空腔体积变化直到结束。

进一步的，所述步骤S1中，模态数据为采用结构模态实验得到的柔性结构的固有频率、模态阻尼比以及模态振型；所述步骤S5中，所述外部气动载荷为通过空气动力学仿真计算或实测得到的外部流场作用到柔性结构上的气动荷载的变化。

进一步的，所述柔性结构-空腔组合系统为外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2结构，将外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2结构转换为压力等效模型，其中内柔性结构与外柔性结构之间的空腔1的体积为V₁，内柔性结构所包围的空腔2的体积为V₂，所述柔性结构-空腔组合系统的外部气动力的压强为P_外，外柔性结构受到的压力为F₁，内柔性结构受到的压力为F₂，空腔1内的压强为P₁，空腔2内的压强为P₂；所述步骤S3中，得到空腔内压强变化的方法包括：

1)、分别对外柔性结构和内柔性结构进行分析，其中外柔性结构与内柔性结构的每一个测点随时间的位移表达式可以表示为：

其中W_内(x,y,t)表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点随时间t的位移变化，

表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点的第i阶模态，

表示广义坐标下内柔性结构的点随时间t的位移变化；

2)、空腔分为外柔性结构与内柔性结构之间的空腔1和内柔性结构包围的空腔2；空腔1和空腔2满足质量守恒方程、流量连续性方程及气体热力学方程；由质量守恒方程可得：

P₁V₁+P₂V₂＝C (2)

其中P₁和P₂分别为空腔1和空腔2的绝对压力，C为常量，对上式求时间t的导数可得：

该式也可表示为：

空腔1与空腔2可以假设为等温条件下的理想气体，其方程为：

其中m₁和m₂分别为空腔1和空腔2的气体质量，M为空气的摩尔质量，R为气体普适恒量，T为理想气体的热力学温度；则由流量的连续性有：

其中Q为单位时间流过连通孔的气体流量，ρ为气体密度，A为连通孔的开孔面积，ν为连通孔出口处的气体平均流通速度；

根据热力学理论可得连通孔出口处的气体平均流通速度ν为：

其中μ为连通孔局部阻力系数，k为等压比热系数与等容比热系数的比值，P_u为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较大者，P_d为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较小者，由公式(4)-(10)推导可得：

3)、对柔性结构-空腔耦合进行分析，其中空腔1的△V₁(t)与外柔性结构以及内柔性结构的位移有关，空腔2的△V₂(t)与内柔性结构的位移有关，对内柔性结构上每个测点的位移进行面积积分并进行相应的计算即可得到空腔1与空腔2在t时刻的体积变化，积分过程如下：

其中令：

则

使用与上述相同的数值计算方法得到

再由式(16)、(17)和式(11)、(12)联立，即可得到△P₁(t)和△P₂(t)；

对于外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2耦合系统，外柔性结构受到的压力可表示为：

{F₁(t)}为n×1的向量，将外柔性结构表面分为n个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示外柔性结构第i个面积单元，

为外界空气对于外柔性结构第i个面积单元的压强，

为空腔1对于外柔性结构第i个面积单元的压强即为△P₁(t)；

内柔性结构受到的压力可表示为：

{F₂(t)}为m×1的向量，将内柔性结构表面分为m个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示内柔性结构第i个面积单元，

为空腔1对于内柔性结构第i个面积单元的压强，

为空腔2对于内柔性结构第i个面积单元的压强即为△P₂(t)。

进一步的，所述步骤S5中，采用插值积分法将气动载荷映射到模态试验的模态测点上包括：

将柔性结构-空腔组合系统分别建立xy局部坐标，将每个部分上空气动力学仿真的测点和模态实验的测点建立相应的位置坐标；以空气动力学仿真的测点作为插值样本对每一个面积单元进行插值，设一个面积单元内共插值n个压强值，则该面积单元的平均压强为：

每个面积单元的压力为：

其中S为每个单元的面积。

进一步的，所述步骤S6中，得到柔性结构实时位移响应的方法包括：

对于N阶模态的运动微分方程可以将其表示成矩阵形式如下式：

即，柔性结构-空腔组合系统的状态方程为：

其中，

上式中：X(t)为系统的状态向量；A为系统矩阵；U(t)为外部荷载向量。

相比于现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)、本发明可以研究柔性结构-空腔组合系统在不同工作环境下的流固耦合振动综合性能，即在不同工况下柔性结构的受力、位移及空腔压力变化规律，为今后复杂柔性结构-空腔组合系统的流固耦合问题分析提供有效方法。

(2)、本发明提出的混合建模方法采用模态参数构建柔性结构模型，可以得到准确可靠的结构固有动力学参数，准确描述结构动力学特性。

(3)、本发明提出的混合建模方法可以适用于不同外部环境以及气动压力类型，不会受到外部因素的干扰。

(4)、本发明提出的混合建模方法可以准确高效地描述柔性结构与空腔之间的流固耦合作用。

(5)、本发明提出的混合建模方法可以准确描述柔性结构中连通孔的流场变化。

(6)、本发明提出的混合建模方法可以提供柔性结构受力、位移及空腔压力变化规律，可以进行复杂柔性结构-空腔组合系统的流固耦合振动综合性能分析。

(7)、本发明提出的混合建模方法可以实现高效的时间积分，可以提高结构分析以及优化的计算效率。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法的流程示意图；

图2是本发明较佳实施例中风挡结构表面外部流场测点(沿风挡截面周向布点)示意图；

图3是本发明较佳实施例中风挡结构表面外部流场测点(沿列车运行方向风挡横向布点)示意图；

图4是图3中B处放大结构示意图；

图5是本发明较佳实施例中风挡结构模态实验测点布置图；

图6是本发明较佳实施例中风挡结构模型示意图；

图7是本发明较佳实施例中风挡结构的压力等效模型示意图；

图8是本发明较佳实施例中三种速度下外风挡位移时域响应图；

图9是本发明较佳实施例中三种速度下空腔1负压时域响应图；

图10是本发明较佳实施例中三种速度下空腔2负压时域响应图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本实施例采用一个简单的数值案例说明本发明在结构流固耦合分析中的具体应用。

请参见图1，本实施例以列车柔性风挡结构为例，针对柔性风挡结构的流固耦合分析模型包括以下步骤：

1)、获取结构外部气动荷载和结构模态数据

采用动车组柔性风挡结构进行分析，该风挡结构布置了160个测点用于研究外部流场作用在风挡上的气动荷载的变化，模态试验根据结构模态特性布置了55个测点用于进行模态分析。

其中，图2为风挡结构表面外部流场测点(沿风挡截面周向布点)示意图；图3为风挡结构表面外部流场测点(沿列车运行方向风挡横向布点)示意图；图4为图3中B处放大结构示意图；；图5为风挡结构模态实验测点布置图，其中图5(a)是风挡结构截面的测点布置图，图5(b)是风挡结构侧面图的测点布置图；图6为风挡结构模型示意图；图7为风挡结构的压力等效模型示意图。

2)、采用实测的柔性结构模态数据建立基于模态叠加法的结构动力学模型。柔性结构采用对每个模态测点的实时位移进行面积积分得到相应被包围的空腔体积变化，空腔内压力通过空腔体积变化结合理想气体状态方程得到空腔内压强变化：

动车组外风挡-空腔1-内风挡(开连通孔)-空腔2结构可以转换为压力等效模型，其中内风挡与外风挡之间的封闭空腔1体积可以设为V₁，内风挡所包围的空腔2可以设为V₂，列车外部空气的压强设为P_外，外风挡受到的压力为F₁，内风挡受到的压力为F₂；空腔1内的压强设为P₁，空腔2内的压强设为P₂，内风挡开孔面积为A，气体在孔内的平均流速为ν。

本实施例中，风挡结构模型分为外风挡结构和内风挡结构，分别对外风挡结构和内风挡结构进行分析，其中外风挡结构与内风挡结构的每一个测点随时间的位移表达式可以表示为：

其中W_内(x,y,t)表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点随时间t的位移变化，

表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点的第i阶模态，

表示广义坐标下内柔性结构的点随时间t的位移变化；

本实施例中，空腔分为外风挡和内风挡之间的空腔1和内风挡包围的空腔2。其中，外风挡结构与内风挡结构之间的空腔1和内风挡结构包围的空腔2满足质量守恒方程、流量连续性方程及气体热力学方程。由质量守恒方程可得：

P₁V₁+P₂V₂＝C (2)

其中P₁和P₂分别为空腔1和空腔2的绝对压力，C为常量，对上式求时间t的导数可得：

该式也可表示为：

空腔1与空腔2可以假设为等温条件下的理想气体，其方程为：

其中m₁和m₂分别为空腔1和空腔2的气体质量，空气的摩尔质量M为28.96g/mol，R为气体普适恒量为8.31J/(mol·K)，T为理想气体的热力学温度为273k；则由流量的连续性可以得到：

其中气体密度ρ为1.29Kg/m³，连通孔的开孔面积A为0.007776m²。

根据热力学理论可得连通孔出口处的气体平均流通速度ν为：

其中连通孔局部阻力系数μ为0.6，等压比热系数与等容比热系数的比值k为1.4，P_u为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较大者，P_d为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较小者，由方程(4)-(10)推导可得：

本实施例中，其中空腔1的△V₁(t)与外风挡和内风挡的位移有关，空腔2的△V₂(t)与内风挡的位移有关，对内外风挡上每个测点的位移进行面积积分并进行相应的计算即可得到空腔1与空腔2在t时刻的体积变化，积分过程如下：

其中令：

则

其中外风挡压力等效模型的长和宽分别为y方向长度12.36m，x方向长度0.65m。内风挡压力等效模型的长和宽分别为y方向长度7.06m，x方向长度0.49m。其中

表示第i阶的外风挡模态，

表示第i阶的外风挡模态。

再由式(16)、(17)和式(11)、(12)联立即可得到△P₁(t)和△P₂(t)。

对于外风挡-空腔1-内风挡-空腔2耦合系统，外风挡受到的压力可表示为：

{F₁(t)}为55×1的向量，将外风挡表面分为55个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示外风挡第i个面积单元，

为外界空气对于外风挡第i个面积单元的压强，

为空腔1对于外风挡第i个面积单元的压强即为△P₁(t)。

内风挡受到的压力可表示为：

{F₂(t)}为50×1的向量，将内风挡表面分为50个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示内风挡第i个面积单元,

为空腔1对于内风挡第i个面积单元的压强，

为空腔2对于内风挡第i个面积单元的压强即为△P₂(t)。

由此可得到t时刻外风挡和内风挡所承受的气动荷载F。

3)、采用气动仿真得到的外部气动荷载作为流固耦合模型的激励输入，采用插值积分法将气动荷载仿真测点映射到模态试验的模态测点上。

气动力计算第一步将流场分析时的160个测点所受的气动荷载插值积分到模态测试时的55个测点上：首先将外风挡根据模态试验时布置的测点分为55个面积单元，通过插值积分法将空气动力学仿真报告中的160个测点转为分别对应55个面积单元的55个测点，即可通过求解后的压强和单元面积求出每个单元的压力。具体方法如下：

将风挡分为上、下、左、右四个部分，每部分风挡分别建立xy局部坐标，将每个部分上空气动力学仿真的测点和模态实验的测点建立相应的位置坐标。以空气动力学仿真的测点作为插值样本对每一个面积单元进行插值，设一个面积单元内共插值160个压强值，则该面积单元的平均压强为：

每个面积单元的压力为：

其中S为每个单元的面积为0.146m²。

4)、采用适应变步长的龙格库塔法对上述建立的流固耦合模型进行时间积分得到动力响应。前一步得到的外部气动载荷F即为外部载荷向量U(t)，将其带入公式(25)：

其中，

式中：X(t)为系统的状态向量；A为系统矩阵；U(t)为外部荷载向量。式(25)称为系统的状态方程。设置分析时间为7秒。采用龙格库塔法求解风挡结构在外荷载作用下的运动微分方程，得到位移响应。并将得到的实时结构位移响应并代入2)更新空腔体积变化直到设定的时间7秒结束。

本实施中展示了部分研究结果，如图8、图9和图10所示分别为300Km/h、400Km/h以及440Km/h三种速度下外风挡位移时域响应图、空腔1负压时域响应图、空腔2负压时域响应图。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种柔性结构-空腔组合系统流固耦合分析的混合建模方法，其特征在于，所述柔性结构-空腔组合系统包括若干个柔性结构及由其隔开的多个空腔，且空腔间的柔性结构上设置连通孔；所述柔性结构-空腔组合系统为外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2结构，所述混合建模方法包括以下步骤：

步骤S1、采用实测的柔性结构模态数据建立基于模态叠加法的结构动力学模型，模态数据为采用结构模态实验得到的柔性结构的固有频率、模态阻尼比以及模态振型；

步骤S2、采用理想气体状态方程建立被柔性结构包围的空腔动力学模型；

步骤S3、对柔性结构上每个模态测点的实时位移进行面积积分，得到相应被柔性结构包围空腔的实时体积，结合理想气体状态方程得到空腔内压强变化；

步骤S4、基于流量连续性方程、质量守恒方程以及气体热力学方程，得到连通孔流速与所连通空腔压力的实时关系；

步骤S5、将柔性结构实测或仿真得到的外部气动载荷作为柔性结构-空腔组合系统流固耦合模型的激励输入，采用插值积分法将外部气动载荷映射到模态试验的模态测点上；

步骤S6、采用适应变步长的龙格库塔法对在外部气动荷载作用下的流固耦合模型进行动力响应分析，得到柔性结构实时位移响应并代入所述步骤S3中更新空腔体积变化直到结束。

2.根据权利要求1所述的混合建模方法，其特征在于，所述步骤S5中，所述外部气动载荷为通过空气动力学仿真计算或实测得到的外部流场作用到柔性结构上的气动荷载的变化。

3.根据权利要求1所述的混合建模方法，其特征在于，将外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2结构转换为压力等效模型，其中内柔性结构与外柔性结构之间的空腔1的体积为V₁，内柔性结构所包围的空腔2的体积为V₂，所述柔性结构-空腔组合系统的外部气动力的压强为P_外，外柔性结构受到的压力为F₁，内柔性结构受到的压力为F₂，空腔1内的压强为P₁，空腔2内的压强为P₂；所述内柔性结构上开设有一个连通孔；所述步骤S3中，得到空腔内压强变化的方法包括：

1)、分别对外柔性结构和内柔性结构进行分析，其中外柔性结构与内柔性结构的每一个测点随时间的位移表达式可以表示为：

其中W_内(x,y,t)表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点随时间t的位移变化，

表示内柔性结构坐标为(x,y)的测点的第i阶模态，

表示广义坐标下内柔性结构的点随时间t的位移变化；

2)、空腔分为外柔性结构与内柔性结构之间的空腔1和内柔性结构包围的空腔2；空腔1和空腔2满足质量守恒方程、流量连续性方程及气体热力学方程；由质量守恒方程可得：

P₁V₁+P₂V₂＝C (2)

其中P₁和P₂分别为空腔1和空腔2的绝对压力，C为常量，对上式求时间t的导数可得：

该式也可表示为：

空腔1与空腔2可以假设为等温条件下的理想气体，其方程为：

其中m₁和m₂分别为空腔1和空腔2的气体质量，M为空气的摩尔质量，R为气体普适恒量，T为理想气体的热力学温度；则由流量的连续性可以得到：

其中Q为单位时间流过连通孔的气体流量，ρ为气体密度，A为连通孔的开孔面积，ν为连通孔出口处的气体平均流通速度；

根据热力学理论可得连通孔出口处的气体平均流通速度ν为：

其中μ为连通孔局部阻力系数，k为等压比热系数与等容比热系数的比值，P_u为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较大者，P_d为绝对压力P₁和绝对压力P₂中较小者，由方程(4)-(10)推导可得：

3)、对柔性结构-空腔耦合进行分析，其中空腔1的△V₁(t)与外柔性结构以及内柔性结构的位移有关，空腔2的△V₂(t)与内柔性结构的位移有关，对内柔性结构上每个测点的位移进行面积积分并进行相应的计算即可得到空腔1与空腔2在t时刻的体积变化，积分过程如下：

其中令：

则

其中

表示第i阶的外柔性结构模态，

表示第i阶内柔性结构模态；

再由式(16)、(17)和式(11)、(12)联立即可得到△P₁(t)和△P₂(t)；其中△P₁(t)为空腔1对于外柔性结构第i个面积单元的压强，△P₂(t)为空腔2对于内柔性结构第i个面积单元的压强；

对于外柔性结构-空腔1-内柔性结构-空腔2耦合系统，外柔性结构受到的压力可表示为：

{F₁(t)}为n×1的向量，将外柔性结构表面分为n个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示外柔性结构第i个面积单元，

为外界空气对于外柔性结构第i个面积单元的压强，

为空腔1对于外柔性结构第i个面积单元的压强即为△P₁(t)；

内柔性结构受到的压力可表示为：

{F₂(t)}为m×1的向量，将内柔性结构表面分为m个面积单元，每个面积单元里面均有一个测点，则每个测点所在的面积单元的压力可表示为：

其中

表示内柔性结构第i个面积单元，

为空腔1对于内柔性结构第i面积单元的压强，

为空腔2对于内柔性结构第i个面积单元的压强即为△P₂(t)。

4.根据权利要求1所述的混合建模方法，其特征在于，所述步骤S5中，采用插值积分法将气动载荷映射到模态试验的模态测点上包括：

将柔性结构-空腔组合系统分别建立xy局部坐标，将每个部分上空气动力学仿真的测点和模态实验的测点建立相应的位置坐标；以空气动力学仿真的测点作为插值样本对每一个面积单元进行插值，设一个面积单元内共插值n个压强值，则该面积单元的平均压强为：

每个面积单元的压力为：

其中S为每个单元的面积。

5.根据权利要求1所述的混合建模方法，其特征在于，所述步骤S6中，得到柔性结构实时位移响应的方法包括：

对于N阶模态的运动微分方程可以将其表示成矩阵形式如下式：

即，柔性结构-空腔组合系统的状态方程为：

其中，

上式中：X(t)为系统的状态向量；A为系统矩阵；U(t)为外部荷载向量。

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