CN108287948B - 一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空腔多场耦合方程及边界条件建立方法，基于空腔流动控制方程式、空腔噪声控制方程式以及空腔结构振动控制方程式建立空腔多场耦合边界条件。本发明的有益效果是：本发明从流体力学、气动声学以及结构动力学基本原理出发，建立空腔流动/振动/噪声多场耦合方程，能够从根源上保证所建立方程的正确性；根据空腔流动、振动和噪声的耦合特性，建立了空腔多场耦合边界条件，有利于抓住空腔多场耦合问题的本质与关键参数，对于空腔类问题的实验与数值研究具有积极的指导作用，能够提高研究效率；建立的空腔多场耦合方程及边界条件考虑了空腔结构振动问题，使得研究模型更加接近于实际空腔问题，进而提高空腔类问题的模拟能力。

Description

一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法

技术领域

本发明涉及流体力学、气动声学和结构动力学交叉技术领域，具体的说，是一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法。

背景技术

空腔流动是一种典型的非定常、非线性流动现象，尤其在高速来流条件下，腔内气体流速较低，腔外气流速度较高，不同流速气体之间会在空腔开口区域形成过渡层，该过渡层气体称为剪切层。当剪切层撞击到空腔壁板面时，腔内极易发生流激振荡现象，产生高强度气动噪声，而高强度噪声环境容易导致空腔结构疲劳，并且改变了空腔流场与声场的边界条件，形成空腔流动/振动/噪声多场耦合问题，显著增加了问题研究的复杂程度。空腔多场耦合问题对于现代军用战机的内埋武器舱、飞行器起落架舱等实际工程应用具有重要意义，而研究空腔多场耦合问题的基础和关键是建立适用于描述空腔流动/振动/噪声多场耦合的方程式以及多场耦合边界条件。

目前，空腔流动/振动/噪声多场耦合问题的复杂程度比空腔单物理场的问题显著提高，并且空腔多场耦合方程式以及耦合边界条件并不多见，基于流体力学、气动声学、结构动力学基本原理，系统建立空腔多场耦合问题的方程式、提出空腔多场耦合边界条件，对于进一步提高空腔类问题的研究能力、拓展研究范围具有重要意义，也能弥补传统研究手段的不足，这些不足主要体现在三个方面，一是缺乏空腔流动/振动/噪声多场耦合方程式建立手段，不利于抓住空腔多场耦合问题的主要矛盾，因此增加了研究成本，降低了研究效率；二是缺乏合理有效的空腔多场耦合边界条件可能导致数值计算结果误差显著增加；三是忽略空腔腔壁结构的影响，增加了研究的问题与真实情况的偏差，降低了实验和数值计算结果对于实际问题的指导能力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，从流体力学、气动声学以及结构动力学基本原理出发，建立空腔流动/振动/噪声多场耦合方程，能够从根源上保证所建立方程的正确性；根据空腔流动、振动和噪声的耦合特性，建立了空腔多场耦合边界条件，有利于抓住空腔多场耦合问题的本质与关键参数，对于空腔类问题的实验与数值研究具有积极的指导作用，能够提高研究效率；建立的空腔多场耦合方程及边界条件考虑了空腔结构振动问题，使得研究模型更加接近于实际空腔问题，进而提高空腔类问题的模拟能力。

本发明通过下述技术方案实现：一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：基于空腔流动控制方程式、空腔噪声控制方程式以及空腔结构振动控制方程式建立空腔多场耦合边界条件。

进一步地，为了更好的实现本发明，具体包括以下步骤：

步骤S1：建立空腔流动控制方程式；具体是指：根据空腔流动基本规律，进行流体力学假设，基于流体力学基本原理，建立空腔流动控制方程式；

步骤S2：建立空腔噪声控制方程式；具体是指：基于LightHill气动声学原理，根据空腔噪声特点进行气动声学假设，定义空腔噪声参数，建立空腔噪声控制方程式；

步骤S3：建立空腔结构振动控制方程式；具体是指：基于结构动力学基本原理，根据空腔壁板结构特点，进行结构动力学假设，定义空腔结构参数，建立空腔结构振动控制方程式；

步骤S4：建立空腔多场耦合边界条件；具体是指：根据空腔流动、噪声与结构振动的多场耦合特点，开展空腔多场耦合特性分析，在空腔壁板区域，建立空腔多场耦合边界条件。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S1具体是指：假定来流介质满足理想气体假设和Stokes假设，利用质量守恒、动量守恒以及能量守恒关系，空腔流动满足方程式式：

p＝ρRT，e＝C_vT (4)

其中，式中：p为流场压力；

ρ为流场密度；

T为流场温度；

μ为来流介质粘性；

e为来流介质内能；

C_v为来流介质定容比热；

R为来流介质的气体常数；

t为时间；

x_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的位置坐标；

u_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的流场速度分量；

下标i和j为哑标。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S2具体是指：根据LightHill气动声学原理，对步骤S1中的方程式(1)和方程式(2)进行求导操作可得：

其中，式中：r为哑标，将方程式(5)代入方程式(6)可得：

其中，式中：c_m(m＝1,2)为空腔内外流场声速；

m＝1表示空腔内部区域，

m＝2表示空腔外部区域，

p_s为来流流体静压；

ρ_s为来流流体密度；

M_s为来流流体马赫数；

γ为来流流体比热比；

r_c为空腔内部温度恢复因子；

通常情况下，温度恢复因子接近1；

空腔噪声引起的密度变化为：ρ′＝ρ-ρ_s，根据方程式(7)，得到空腔噪声控制方程式为：

进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S3具体是指：

空腔结构包含五块厚度较小的空腔壁板，假定空腔壁板满足连续、均匀、各项同性假设，结构变形量较小且面内位移远远小于离面位移，变形前后垂直于中平面的直线段仍垂直于中平面，并且平行于中平面的各层之间无挤压作用，建立空腔结构振动方程式。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述建立空腔结构振动方程式具体包括以下步骤：

步骤S31：建立空腔壁板结构应变方程式；

根据空间几何学，空腔壁板相对于其不受力时的平衡位置的沿空腔壁板切向的变形量为

与空腔壁板中平面的离面位移为η＝η(α,β,t)，变形量与离面位置之间的关系为：

其中，式中：α和β分别表示在空腔壁板中平面上且沿着中平面相互垂直的两个切向方向的空间位置坐标；

Z_n表示沿着空腔壁板法向的空间位置坐标，其中指向空腔外侧的空腔壁板法向为正方向；

下标α和β表示物理量沿着空间位置坐标α和β两个方向的分量；

根据空腔壁板结构的变形量，得出空腔壁板沿空间坐标α和β两个方向的正应变ε_α和ε_β以及剪应变γ_αβ为：

步骤S32：建立空腔壁板结构应力方程式；

根据广义胡克定律，得出空腔壁板内部沿空间坐标α和β两个方向的正应力σ_α和σ_β以及剪应力τ_αβ为：

其中，式中：E为空腔壁板材料的杨氏模量；

ν为空腔壁板材料泊松比；

步骤S33：建立空腔壁板内力积分方程式；

在空腔壁板中取长度为dα、宽度为dβ且厚度为h的微元体；所述微元体包含垂直于α和β两个正方向与反方向的四个面元；在微元体中取出长度、宽度与微元体相同并且厚度为dz_n的垂直于空腔壁板的微元；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标α方向的微元上沿着空间坐标β方向的应力积分方程式为：

其中，式中：

M_αβ为垂直于空间坐标α方向的面元受到的弯矩沿着β方向的分量；

T_α为垂直于空间坐标α方向的面元受到的扭矩；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标β方向的微元体上沿着空间坐标α方向的应力积分方程式为：

其中，式中：M_βα为垂直于空间坐标β方向的面元受到的弯矩沿着α方向的分量，

T_β为垂直于空间坐标β方向的面元受到的扭矩；

步骤S34：建立空腔壁板受力平衡方程式；

根据微元体上所有面元的受力平衡关系，建立微元体受力平衡方程式:

其中，式中：Q_α表示垂直于空间坐标α方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

Q_β表示垂直于空间坐标β方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

根据微元体沿空腔壁板法向的受力条件，推导得出微元体的运动方程式为：

其中，式中：p_w＝p_w(α,β,t)为空腔壁板受到的驱动力，

ρ_w为空腔壁板材料的密度；

将方程式(12)、方程式(13)、方程式(14)代入方程式(15)之中，得出考虑空腔声场影响的空腔结构振动方程式为：

进一步地，为了更好的实现本发明，所述步骤S4具体是指：根据流体力学、气动声学以及结构动力学知识，空腔多场耦合边界位于空腔壁板区域，空腔多场耦合边界条件主要分为空腔流动与噪声耦合边界条件、空腔流动与结构振动耦合边界、空腔噪声与结构振动耦合边界条件。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔流动与噪声耦合边界条件具体是指：

假定空腔固壁区域满足绝热条件，空腔流动与噪声的耦合边界条件主要体现为空腔噪声引起的密度变化ρ′、空腔噪声引起的压力变化p′＝p-p_S以及与空腔流动参数之间的相互关系，根据流体力学绝热方程式，在空腔固壁区域，可得：

其中，v_s表示来流流体的速度；

根据气体状态方程式以及方程式(14)得空腔流动与噪声耦合边界条件方程式为：

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔流动与结构振动耦合边界条件具体是指：

根据流体力学的无滑移边界条件，空腔流动与结构振动之间的耦合条件表现为振动引起的流场边界的速度变化，其方程式为：

其中，式中：v_n为空腔固壁区域的流体流动速度；

η＝η(α,β,t)为空腔壁板中平面的离面位移。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔噪声与结构振动耦合边界条件具体是指：空腔噪声引起的压力变化是空腔结构振动的驱动力，同时空腔结构振动改变空腔噪声的声场边界条件，空腔噪声与空腔结构振动的耦合边界条件方程式表述为：

p_w＝p' (20)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

(1)本发明从流体力学、气动声学以及结构动力学基本原理出发，建立空腔流动/振动/噪声多场耦合方程式，因此能够从根源上保证所建立方程式的正确性；

(2)本发明根据空腔流动、振动和噪声的耦合特性，建立了空腔多场耦合边界条件，有利于抓住空腔多场耦合问题的本质与关键参数，对于空腔类问题的实验与数值研究具有积极的指导作用，因此能够提高研究效率；

(3)本发明建立的空腔多场耦合方程式及边界条件考虑了空腔结构振动问题，因此研究模型更加接近于实际空腔问题，进而提高了空腔类问题的模拟能力。

附图说明：

图1为本发明中α和β的空间位置关系示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

本发明通过下述技术方案实现，一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，基于空腔流动控制方程式、空腔噪声控制方程式以及空腔结构振动控制方程式建立空腔多场耦合边界条件。

需要说明的是，本发明从流体力学、气动声学以及结构动力学基本原理出发，建立空腔流动/振动/噪声多场耦合方程，能够从根源上保证所建立方程的正确性；根据空腔流动、振动和噪声的耦合特性，建立了空腔多场耦合边界条件，有利于抓住空腔多场耦合问题的本质与关键参数，对于空腔类问题的实验与数值研究具有积极的指导作用，能够提高研究效率；建立的空腔多场耦合方程及边界条件考虑了空腔结构振动问题，使得研究模型更加接近于实际空腔问题，进而提高空腔类问题的模拟能力

本实施例的其他部分与上述实施例相同，故不再赘述。

实施例2：

一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，基于空腔流动控制方程式、空腔噪声控制方程式以及空腔结构振动控制方程式建立空腔多场耦合边界条件。

进一步地，为了更好的实现本发明，具体包括以下步骤：

步骤S1：建立空腔流动控制方程式；具体是指：根据空腔流动基本规律，进行流体力学假设，基于流体力学基本原理，建立空腔流动控制方程式；所述步骤S1具体是指：假定来流介质满足理想气体假设和Stokes假设，利用质量守恒、动量守恒以及能量守恒关系，空腔流动满足方程式式：

p＝ρRT，e＝C_vT (4)

其中，式中：p为流场压力；

ρ为流场密度；

T为流场温度；

μ为来流介质粘性；

e为来流介质内能；

C_v为来流介质定容比热；

R为来流介质的气体常数；

t为时间；

x_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的位置坐标；

u_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的流场速度分量；

下标i和j为哑标。

步骤S2：建立空腔噪声控制方程式；具体是指：基于LightHill气动声学原理，根据空腔噪声特点进行气动声学假设，定义空腔噪声参数，建立空腔噪声控制方程式；所述步骤S2具体是指：根据LightHill气动声学原理，对步骤S1中的方程式(1)和方程式(2)进行求导操作可得：

其中，式中：r为哑标，将方程式(5)代入方程式(6)可得：

其中，式中：c_m(m＝1,2)为空腔内外流场声速；

m＝1表示空腔内部区域，

m＝2表示空腔外部区域，

p_s为来流流体静压；

ρ_s为来流流体密度；

M_s为来流流体马赫数；

γ为来流流体比热比；

r_c为空腔内部温度恢复因子；

通常情况下，温度恢复因子接近1；

空腔噪声引起的密度变化为：ρ′＝ρ-ρ_s，根据方程式(7)，得到空腔噪声控制方程式为：

步骤S3：建立空腔结构振动控制方程式；具体是指：基于结构动力学基本原理，根据空腔壁板结构特点，进行结构动力学假设，定义空腔结构参数，建立空腔结构振动控制方程式；所述步骤S3具体是指：

空腔结构包含五块厚度较小的空腔壁板，假定空腔壁板满足连续、均匀、各项同性假设，结构变形量较小且面内位移远远小于离面位移，变形前后垂直于中平面的直线段仍垂直于中平面，并且平行于中平面的各层之间无挤压作用，建立空腔结构振动方程式。

所述各向同性假设是指固体发生变形的时候，假设固体材料沿各个方向的力学性能相同，不随方向变化而变化。各向同性假设是指固体发生变形的时候，假设固体材料沿各个方向的力学性能相同，不随方向变化而变化。均匀性假设是指材料的力学性能与其在固体结构中的位置无关。连续性假设是指组成物体的物质点无空隙地分布于该物体所占据的空间，并且物体在变形过程中不出现开裂或重叠现象。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述建立空腔结构振动方程式具体包括以下步骤：

步骤S31：建立空腔壁板结构应变方程式；

根据空间几何学，空腔壁板相对于其不受力时的平衡位置的沿空腔壁板切向的变形量为

与空腔壁板中平面的离面位移为η＝η(α,β,t)，变形量与离面位置之间的关系为：

其中，式中：α和β分别表示在空腔壁板中平面上且沿着中平面相互垂直的两个切向方向的空间位置坐标；

如图1所示，采用空腔壁板局部坐标α和β的原因：由于每个空腔均由于多块壁板组成，每个壁板的朝向均不相同，采用x，y，z表征的流场和声场所用的坐标系对于描述空腔壁板结构振动方程并不方便，因此，利用α、β表征的空腔壁板振动方程的局部坐标系描述空腔振动方程。

不过两种坐标系之间存在联系，该联系的公式可以表示为：

其中，l为空腔壁板的编号；L为空腔所包含的壁板个数，

为空腔壁板在x,y,z坐标系下的向量，

为空腔壁板局部坐标α方向的单位方向向量，

为空腔壁板局部坐标β方向的单位方向向量。

Z_n表示沿着空腔壁板法向的空间位置坐标，其中指向空腔外侧的空腔壁板法向为正方向；

下标α和β表示物理量沿着空间位置坐标α和β两个方向的分量；

根据空腔壁板结构的变形量，得出空腔壁板沿空间坐标α和β两个方向的正应变ε_α和ε_β以及剪应变γ_αβ为：

步骤S32：建立空腔壁板结构应力方程式；

根据广义胡克定律，得出空腔壁板内部沿空间坐标α和β两个方向的正应力σ_α和σ_β以及剪应力τ_αβ为：

其中，式中：E为空腔壁板材料的杨氏模量；

ν为空腔壁板材料泊松比；

步骤S33：建立空腔壁板内力积分方程式；

在空腔壁板中取长度为dα、宽度为dβ且厚度为h的微元体；所述微元体包含垂直于α和β两个正方向与反方向的四个面元；在微元体中取出长度、宽度与微元体相同并且厚度为dz_n的垂直于空腔壁板的微元；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标α方向的微元上沿着空间坐标β方向的应力积分方程式为：

其中，式中：

M_αβ为垂直于空间坐标α方向的面元受到的弯矩沿着β方向的分量；

T_α为垂直于空间坐标α方向的面元受到的扭矩；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标β方向的微元体上沿着空间坐标α方向的应力积分方程式为：

其中，式中：M_βα为垂直于空间坐标β方向的面元受到的弯矩沿着α方向的分量，

T_β为垂直于空间坐标β方向的面元受到的扭矩；

步骤S34：建立空腔壁板受力平衡方程式；

根据微元体上所有面元的受力平衡关系，建立微元体受力平衡方程式:

其中，式中：Q_α表示垂直于空间坐标α方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

Q_β表示垂直于空间坐标β方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

根据微元体沿空腔壁板法向的受力条件，推导得出微元体的运动方程式为：

其中，式中：p_w＝p_w(α,β,t)为空腔壁板受到的驱动力，

ρ_w为空腔壁板材料的密度；

将方程式(12)、方程式(13)、方程式(14)代入方程式(15)之中，得出考虑空腔声场影响的空腔结构振动方程式为：

步骤S4：建立空腔多场耦合边界条件；具体是指：根据空腔流动、噪声与结构振动的多场耦合特点，开展空腔多场耦合特性分析，在空腔壁板区域，建立空腔多场耦合边界条件。

所述步骤S4具体是指：根据流体力学、气动声学以及结构动力学知识，空腔多场耦合边界位于空腔壁板区域，空腔多场耦合边界条件主要分为空腔流动与噪声耦合边界条件、空腔流动与结构振动耦合边界、空腔噪声与结构振动耦合边界条件。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔流动与噪声耦合边界条件具体是指：

假定空腔固壁区域满足绝热条件，空腔流动与噪声的耦合边界条件主要体现为空腔噪声引起的密度变化ρ′、空腔噪声引起的压力变化p′＝p-p_S以及与空腔流动参数之间的相互关系，根据流体力学绝热方程式，在空腔固壁区域，可得：

其中，v_s表示来流流体的速度；

根据气体状态方程式以及方程式(14)得空腔流动与噪声耦合边界条件方程式为：

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔流动与结构振动耦合边界条件具体是指：

根据流体力学的无滑移边界条件，空腔流动与结构振动之间的耦合条件表现为振动引起的流场边界的速度变化，其方程式为：

其中，式中：v_n为空腔固壁区域的流体流动速度；

η＝η(α,β,t)为空腔壁板中平面的离面位移。

进一步地，为了更好的实现本发明，所述空腔噪声与结构振动耦合边界条件具体是指：空腔噪声引起的压力变化是空腔结构振动的重要驱动力，同时空腔结构振动也改变了空腔噪声的声场边界条件，空腔噪声与空腔结构振动的耦合边界条件方程式表述为：

p_w＝p' (20)。

需要说明的是，通过上述改进，广义胡克定律是指：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

σ₁₁＝λ(ε₁₁+ε₂₂+ε₃₃)+2Gε₁₁，σ₂₃＝2Gε₂₃，

σ₂₂＝λ(ε₁₁+ε₂₂+ε₃₃)+2Gε₂₂，σ₃₁＝2Gε₃₁, (21)

σ₃₃＝λ(ε₁₁+ε₂₂+ε₃₃)+2Gε₃₃，σ₁₂＝2Gε₁₂,

式中σ_ij为应力分量；ε_ij为应变分量(i，j＝1，2，3)；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量。这些关系也可写为：

E为弹性模量或杨氏模量；ν为泊松比。λ、G、E和ν之间存在下列联系：

方程式(21)适用于已知应变求应力的问题，方程式(22)适用于已知应力求应变的问题。

本发明中LightHill气动声学原理是指：1952年，Lighthill为计算超音速飞机喷嘴出的气动噪声，建立其声学模拟理论，揭示出声与流动相互作用的本质，以此奠定了气动声学的基础。Lighthill方程是在自由空间假设下所得到了，只能用于求解固体边界不起作用的地方。如今工程实际应用中普遍采用基于声学类比的Lighthill方程的分离计算方法。

气体状态方程式：理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。

其方程为pV＝nRT。

其中，式中：p为理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，T表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。可以看出，此方程的变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。

本实施例的其他部分与上述实施例相同，故不再赘述。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：基于空腔流动控制方程式、空腔噪声控制方程式以及空腔结构振动控制方程式建立空腔多场耦合边界条件；具体包括以下步骤：

步骤S1：建立空腔流动控制方程式；具体是指：根据空腔流动基本规律，进行流体力学假设，基于流体力学基本原理，建立空腔流动控制方程式；

步骤S2：建立空腔噪声控制方程式；具体是指：基于LightHill气动声学原理，根据空腔噪声特点进行气动声学假设，定义空腔噪声参数，建立空腔噪声控制方程式；

步骤S3：建立空腔结构振动控制方程式；具体是指：基于结构动力学基本原理，根据空腔壁板结构特点，进行结构动力学假设，定义空腔结构参数，建立空腔结构振动控制方程式；

步骤S4：建立空腔多场耦合边界条件；具体是指：根据空腔流动、噪声与结构振动的多场耦合特点，开展空腔多场耦合特性分析，在空腔壁板区域，建立空腔多场耦合边界条件；

所述步骤S1具体是指：假定来流介质满足理想气体假设和Stokes假设，利用质量守恒、动量守恒以及能量守恒关系，空腔流动满足方程式：

p＝ρRT，e＝C_vT (4)

其中，式中：p为流场压力；

ρ为流场密度；

T为流场温度；

μ为来流介质粘性；

e为来流介质内能；

C_v为来流介质定容比热；

R为来流介质的气体常数；

t为时间；

x_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的位置坐标；

u_k(k＝1，2，3)为空间三个方向的流场速度分量；

下标i和j为哑标。

2.根据权利要求1所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述步骤S2具体是指：根据LightHill气动声学原理，对步骤S1中的方程式(1)和方程式(2)进行求导操作可得：

其中，式中：r为哑标，将方程式(5)代入方程式(6)可得：

其中，式中：c_m(m＝1,2)为空腔内外流场声速；

m＝1表示空腔内部区域，

m＝2表示空腔外部区域，

p_s为来流流体静压；

ρ_s为来流流体密度；

M_s为来流流体马赫数；

γ为来流流体比热比；

r_c为空腔内部温度恢复因子；

通常情况下，温度恢复因子接近1；

空腔噪声引起的密度变化为：ρ′＝ρ-ρ_s，根据方程式(7)，得到空腔噪声控制方程式为：

3.根据权利要求2所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述步骤S3具体是指：

空腔结构包含五块空腔壁板，假定空腔壁板满足连续、均匀、各项同性假设，结构变形量小且面内位移小于离面位移，变形前后垂直于中平面的直线段仍垂直于中平面，并且平行于中平面的各层之间无挤压作用，建立空腔结构振动方程式。

4.根据权利要求3所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述建立空腔结构振动方程式具体包括以下步骤：

步骤S31：建立空腔壁板结构应变方程式；

根据空间几何学，空腔壁板相对于其不受力时的平衡位置的沿空腔壁板切向的变形量为

与空腔壁板中平面的离面位移为η＝η(α,β,t)，变形量与离面位置之间的关系为：

其中，式中：α和β分别表示在空腔壁板中平面上且沿着中平面相互垂直的两个切向方向的空间位置坐标；

Z_n表示沿着空腔壁板法向的空间位置坐标，其中指向空腔外侧的空腔壁板法向为正方向；

下标α和β表示物理量沿着空间位置坐标α和β两个方向的分量；

根据空腔壁板结构的变形量，得出空腔壁板沿空间坐标α和β两个方向的正应变ε_α和ε_β以及剪应变γ_αβ为：

步骤S32：建立空腔壁板结构应力方程式；

根据广义胡克定律，得出空腔壁板内部沿空间坐标α和β两个方向的正应力σ_α和σ_β以及剪应力τ_αβ为：

其中，式中：E为空腔壁板材料的杨氏模量；

ν为空腔壁板材料泊松比；

步骤S33：建立空腔壁板内力积分方程式；

在空腔壁板中取长度为dα、宽度为dβ且厚度为h的微元体；所述微元体包含垂直于α和β两个正方向与反方向的四个面元；在微元体中取出长度、宽度与微元体相同并且厚度为dz_n的垂直于空腔壁板的微元；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标α方向的微元上沿着空间坐标β方向的应力积分方程式为：

其中，式中：

M_αβ为垂直于空间坐标α方向的面元受到的弯矩沿着β方向的分量；

T_α为垂直于空间坐标α方向的面元受到的扭矩；

根据结构动力学知识，所有垂直于空间坐标β方向的微元体上沿着空间坐标α方向的应力积分方程式为：

其中，式中：M_βα为垂直于空间坐标β方向的面元受到的弯矩沿着α方向的分量，

T_β为垂直于空间坐标β方向的面元受到的扭矩；

步骤S34：建立空腔壁板受力平衡方程式；

根据微元体上所有面元的受力平衡关系，建立微元体受力平衡方程式:

其中，式中：Q_α表示垂直于空间坐标α方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

Q_β表示垂直于空间坐标β方向的面元所受到的剪应力，其中剪应力正方向为沿着空腔壁板法向；

根据微元体沿空腔壁板法向的受力条件，推导得出微元体的运动方程式为：

其中，式中：p_w＝p_w(α,β,t)为空腔壁板受到的驱动力，

ρ_w为空腔壁板材料的密度；

将方程式(12)、方程式(13)、方程式(14)代入方程式(15)之中，得出考虑空腔声场影响的空腔结构振动方程式为：

5.根据权利要求4所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述步骤S4具体是指：根据流体力学、气动声学以及结构动力学知识，空腔多场耦合边界位于空腔壁板区域，空腔多场耦合边界条件分为空腔流动与噪声耦合边界条件、空腔流动与结构振动耦合边界、空腔噪声与结构振动耦合边界条件。

6.根据权利要求5所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述空腔流动与噪声耦合边界条件具体是指：

假定空腔固壁区域满足绝热条件，空腔流动与噪声耦合边界条件体现为空腔噪声引起的密度变化ρ′、空腔噪声引起的压力变化p′＝p-p_S以及与空腔流动参数之间的相互关系，根据流体力学绝热方程式，在空腔固壁区域，可得：

其中，v_s表示来流流体的速度；

根据气体状态方程式以及方程式(14)得空腔流动与噪声耦合边界条件方程式为：

7.根据权利要求6所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述空腔流动与结构振动耦合边界条件具体是指：

根据流体力学的无滑移边界条件，空腔流动与结构振动之间的耦合条件表现为振动引起的流场边界的速度变化，其方程式为：

其中，式中：v_n为空腔固壁区域的流体流动速度；

η＝η(α,β,t)为空腔壁板中平面的离面位移。

8.根据权利要求7所述的一种基于空腔多场耦合方程的边界条件建立方法，其特征在于：所述空腔噪声与结构振动耦合边界条件具体是指：空腔噪声引起的压力变化是空腔结构振动的驱动力，同时空腔结构振动改变了空腔噪声的声场边界条件，空腔噪声与空腔结构振动的耦合边界条件方程式表述为：

p_w＝p' (20)。

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