CN110032769B - 一种通风机叶片流固耦合模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通风机叶片流固耦合数值分析方法，该方法的通过分别建立流体域、固体域的动力学模型和基本方程、边界条件以及湍流模型，将方程代入流固耦合模型流程图。在耦合边界上固体的振动引起流体的运动，而流体运动时的压力又反作用于固体，形成两者间的耦合作用，建立叶片流固耦合问题的双向耦合模型。本发明与已有的叶片流固耦合模型相比，更加趋近于实际，不单纯将流体的作用处理为阻尼作用，把流体域和固体域视为一个完整的工程问题。

Description

一种通风机叶片流固耦合模型

技术领域

本发明涉及的是一种通风机叶片流固耦合模型，具体而言，本发明是有关于通风机叶片动力学分析建模，属于流固耦合力学领域。

背景技术

通风机因其风压稳定、风量大、效率高、噪声小等特点，广泛应用于工厂、矿井、隧道、冷却塔、船舶和建筑物等场所。叶片是通风机的关键部件，承受离心力、流体动力、振动、温差、介质等的综合作用。

通风机的工作介质是气体，因此风机内部的各种流固耦合现象对故障的产生和发展有很大的影响，增大了准确诊断通风机叶片故障的难度。在通风机的各种故障中，叶片失效占很大比例，主要故障类型为：叶片裂纹故障和叶片折断故障。其中失速颤振是风机最为多发的颤振故障，其起因就是由于叶片本身震荡与其激发流场非定常性之间的交互作用。这种气动力和叶片振动特性的相互作用常会导致通风机的重大事故，也给企业生产带来极大的经济损失。

叶片颤振及故障是典型的流固耦合问题，由于其属于边缘科学涉及诸多学科分支，对其的研究还不是很深入。一般将机械结构视作固体结构，它们的振动分析与流体动力学问题分析都有各自的求解理论与方法。当固体与流体相互耦合时，在耦合边界上固体的振动引起流体的运动，而流体运动时的压力又反作用于固体，形成两者间的耦合作用。传统意义上的流固耦合模型求解是将叶片振动视为主振体，而把流体的作用处理成研究阻尼，再根据叶片振动的条件求流体运动。另一种方法是将固体与流体分别视作一个系统内的两大子结构，流体的动力学方程与固体的动力学方程单独建立，在流体与固体相接边界上，引进相互作用的力作为广义坐标，得到较为简便的流固耦合系统振动问题求解模型。以上模型大部分为单向耦合模型，由分析可知，建立趋近叶片实际工况、双向耦合的流固耦合模型具有重要意义。

发明内容

本发明能建立趋近与实际工况的流固耦合模型，实现双向耦合。

为实现上述目的。本发明采用如下的技术方案。具体的实现步骤如下所述：

步骤1：建立固体域控制方程，通风机叶片的基本方程为两个自由度的振动方程，分为叶片的垂直运动变化量α和扭转运动的变化角度β，其无量纲的形式的简化方程如下：

其中：S_β和I_β为叶片的无量纲静矩和转矩，C_l为升力系数，C_m为转矩系数，M_∞为来流马赫数，ω_α和ω_β分别是两个方向上的固有频率，μ为质量比，U为来流速度，K_S叶片刚度系数矩阵，M_S是叶片的质量矩阵，β₀是叶片的静态攻角，F_S是叶片的力矩阵。

步骤2：建立流体域控制方程，假设流体是均匀、小扰动的流动，建立流体域的运动方程和连续条件方程为

运动方程：

连续条件：

其中：P是叶片工作中的气动压力，u,v,w分别为流体单元沿x,y,z三个自由度的位移分量，ρ是流体的密度，K_f流体的压缩模量；

步骤3：湍流方程采用的是低雷诺数双方程模型q-ω，计算中的方程模型为式(3)；

f_μ＝1-exp(-0.02Re_t)，

f₁＝1+9f_μ

其中：μ_t是流体域流体的黏性，

是流体域的速度分量，p是流体域气体的压力值，q是流体域种气体作的功，k是流体域中湍流动能，Re是特征雷诺数，J是叶片工作中的湍流速度场的应变率，ω是紊流动能的耗散率，l_ω是流体域当前单元到最近固体面的距离，θ，C₁,C₂,C₃,C_μ为封闭常数。

步骤4：边界耦合条件

在流体域和固体域的交界面，要同时满足运动学和动力学的条件，法向速度和法向虚位移一至；

ν_Sn＝ν_fn，

其中，n_f是流体边界的单位法向量，ν_Sn，ν_fn分别是流体域、固体域的法向速度；在这里，下角标s,f分别代表叶片的固体域和流体域参数；

步骤5：耦合算法

对建立的数学模型分别进行离散化，利用伽辽金法对方程(1)、(2)化简为有限元方程。将方程各式带入耦合算法流程图，建立叶片得双向流固耦合模型。

本发明对于叶片流固耦合分析模型具有以下显著特点

1、叶片的流固耦合模型采用双向耦合计算。传统的单向耦合计算仅仅将叶片振动视为主振体，而把流体的作用处理成研究阻尼，再根据叶片振动的条件求流体运动。双向耦合将流体域和固体域视为一个完整的工程问题。

2、叶片的固体域模型不采用悬臂梁结构，将其运动方程视为两个自由度的振动方程。

附图说明

图1为本发明的流固耦合模型流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

步骤1：建立固体域控制方程，通风机叶片的基本方程为两个自由度的振动方程，分为叶片的垂直运动变化量α和扭转运动的变化角度β，其无量纲的形式的简化方程如下：

其中：S_β和I_β为叶片的无量纲静矩和转矩，C_l为升力系数，C_m为转矩系数，M_∞为来流马赫数，ω_α和ω_β分别是两个方向上的固有频率，μ为质量比，U为来流速度，K_S叶片刚度系数矩阵，M_S是叶片的质量矩阵，β₀是叶片的静态攻角，F_S是叶片的力矩阵。

步骤2：建立流体域控制方程，假设流体是均匀、小扰动的流动，建立流体域的运动方程和连续条件方程为

运动方程：

连续条件：

其中：P是叶片工作中的气动压力，u,v,w分别为流体单元沿x,y,z三个自由度的位移分量，ρ是流体的密度，K_f流体的压缩模量；

步骤3：湍流方程采用的是低雷诺数双方程模型q-ω，计算中的方程模型为式(3)；

f_μ＝1-exp(-0.02Re_t)，

f₁＝1+9f_μ

其中：μ_t是流体域流体的黏性，

是流体域的速度分量，p是流体域气体的压力值，q是流体域种气体作的功，k是流体域中湍流动能，Re是特征雷诺数，J是叶片工作中的湍流速度场的应变率，ω是紊流动能的耗散率，l_ω是流体域当前单元到最近固体面的距离，θ，C₁,C₂,C₃,C_μ为封闭常数。

步骤4：边界耦合条件

在流体域和固体域的交界面，要同时满足运动学和动力学的条件，法向速度和法向虚位移一至；

ν_Sn＝ν_fn，

其中，n_f是流体边界的单位法向量，ν_Sn，ν_fn分别是流体域、固体域的法向速度；在这里，下角标s,f分别代表叶片的固体域和流体域参数；

步骤5：耦合算法

对建立的数学模型分别进行离散化，利用伽辽金法对方程(1)、(2)化简为有限元方程。

2、根据权利要求1所述的一种通风机叶片流固耦合数值分析方法，其特征在于：

本方法实施的具体步骤如下：

步骤1中采用4阶龙格—库塔法求解非线性微分方程(1)；

r＝[r₁ r₂ r₃ r₄]^T

其中r₁＝α，r₂＝β，Δt是时间步长。

步骤2中，流体域中，将控制方程无量纲化可得非线性微分方程，同时为了边界条件得处理方便，将方程转化到任意坐标系中，并且进行线性化，化简得到方程式(5)；利用隐式得时间推进有限元差分方法克朗可—尼科尔森方法求解，牛顿-迭代使每一个时间步内收敛；

其中：

是一个附加矢量，n1为流体域的时间层步数，0≤θ₁≤1，

是Jacobin矩阵，ξ_i网格变化引入得量，

是

的第m次迭代近似，

D为阻尼系数矩阵。

将基本方程各式代入叶片流固耦合算法中，实现研究叶片振动问题的流固耦合数值分析方法。

Claims (2)

1.一种通风机叶片流固耦合数值分析方法，其特征在于：该分析方法包含以下几个步骤，

步骤1：建立固体域控制方程，通风机叶片的基本方程为两个自由度的振动方程，分为叶片的垂直运动变化量α和扭转运动的变化角度β，其无量纲的形式的简化方程如下：

其中：S_β和I_β为叶片的无量纲静矩和转矩，C_l为升力系数，C_m为转矩系数，M_∞为来流马赫数，ω_α和ω_β分别是两个方向上的固有频率，μ为质量比，U为来流速度，K_S叶片刚度系数矩阵，M_S是叶片的质量矩阵，β₀是叶片的静态攻角，F_S是叶片的力矩阵；

步骤2：建立流体域控制方程，假设流体是均匀、小扰动的流动，建立流体域的运动方程和连续条件方程为

运动方程：

连续条件：

其中：P是叶片工作中的气动压力，u,v,w分别为流体单元沿x,y,z三个自由度的位移分量，ρ是流体的密度，K_f流体的压缩模量；

步骤3：湍流方程采用的是低雷诺数双方程模型q-ω，计算中的方程模型为式(3)；

f_μ＝1-exp(-0.02Re_t)，

f₁＝1+9f_μ

其中：μ_t是流体域流体的黏性，

是流体域的速度分量，q是流体域种气体作的功，k是流体域中湍流动能，Re是特征雷诺数，J是叶片工作中的湍流速度场的应变率，ω是紊流动能的耗散率，l_ω是流体域当前单元到最近固体面的距离，θ，C₁,C₂,C₃,C_μ为封闭常数；

步骤4：边界耦合条件

在流体域和固体域的交界面，要同时满足运动学和动力学的条件，法向速度和法向虚位移一至；

其中，n_f是流体边界的单位法向量，ν_Sn，ν_fn分别是流体域、固体域的法向速度；在这里，下角标s,f分别代表叶片的固体域和流体域参数；

步骤5：耦合算法

对建立的数学模型分别进行离散化，利用伽辽金法对方程(1)、(2)化简为有限元方程。

2.根据权利要求1所述的一种通风机叶片流固耦合数值分析方法，其特征在于：

本方法实施的具体步骤如下：

步骤1中采用4阶龙格—库塔法求解非线性微分方程(1)；

r＝[r₁ r₂ r₃ r₄]^T

其中r₁＝α，r₂＝β，Δt是时间步长；

步骤2中，流体域中，将控制方程无量纲化可得非线性微分方程，同时为了边界条件得处理方便，将方程转化到任意坐标系中，并且进行线性化，化简得到方程式(5)；利用隐式得时间推进有限元差分方法克朗可—尼科尔森方法求解，牛顿-迭代使每一个时间步内收敛；

其中：

是一个附加矢量，n1为流体域的时间层步数，0≤θ₁≤1，

是Jacobin矩阵，ξ_i网格变化引入得量，

是

的第m次迭代近似，

D为阻尼系数矩阵；

将基本方程各式代入叶片流固耦合算法中，实现研究叶片振动问题的流固耦合数值分析方法。

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