CN108233806B - 一种无刷直流电机的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种无刷直流电动机的控制方法。本发明采用两相导通控制系统，转矩中的转矩观测器采用反电动势形状函数法，转矩观测器中的反电动势形状函数法的输入为经过标幺化处理后的三相形状函数E_a、E_b、E_c和无刷直流电动机的梯形波反电动势的幅值E，用三相形状函数E_a、E_b、E_c与梯形波反电动势幅值E相乘获得定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c，然后根据转矩方程式T_e＝K(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)计算出转矩T_e。本发明方法实现简单、成本低，缩短了整个控制过程的用时，避免了由于重叠时间选择比较困难而引起的误差，减少功率开关器件的开关次数，提高了电流采样频率和开关频率，抑制了转矩脉动，使系统运行质量大大提高。

Description

一种无刷直流电机的控制方法

技术领域

本发明属于电机控制领域，具体涉及一种无刷直流电动机的控制方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术、电机控制技术以及稀土永磁材料的发展，无刷直流电动机比永磁同步电动机具有结构简单、价格较低、惯量小、可靠性高、动态响应快等特点，已经在家用电器、计算机外围设备、声像设备、办公设备和电动车及工业控制等领域得到了广泛的应用。目前无刷直流电动机的传统控制方法有两相导通控制和三相导通控制，由于三相导通控制不存在关断相，而两相导通控制具有关断相，还有两种导通控制都会产生跳跃式电枢反应磁场，步进角为。从理论上讲，采用两相导通控制时，如果反电动势波形为具有严格的平顶的梯形波，电流为具有严格的的理想矩形波时，可保证输入功率恒定，获得稳定的电磁转矩，不存在转矩脉动。而三相导通控制在理论上转矩就是脉动的，因此，在实践中，无刷直流电动机两相导通控制得到更广发的应用。即使在理论上两相导通控制可使转矩无脉动，但在实践中，反电动势不是严格的平顶的梯形波，而且两相导通控制的电流也不会是严格矩形，从而，仍然要引发转矩脉动，严重地降低了无刷直流电动机运行的性能，使电机运行质量大大下降。

目前解决无刷直流电动机脉动问题的方法主要有：

1、采用转矩反馈法，根据位置和电流信号通过转矩观测器得到转矩反馈信号,再通过转矩控制器反馈给无刷直流电机主回路,实现对转矩的控制,从而消除转矩脉动。转矩反馈法，虽然降低了转矩脉动，但转矩反馈法结构较为复杂,需预确定电机参数且算法复杂,实现比较困难。

2、采用重叠换相法，在换相时，本应立即关断的功率开关器件并不是立即关断,而是延长了一个时间间隔,并将本不应开通的开关器件提前开通一个角度,这样可以补偿换相期间的电流跌落,进而抑制转矩脉动。采用重叠换相法时，重叠时间需预先确定,而选取合适的重叠时间比较困难,大了会过补偿,小了又会造成补偿不足。

3、采用定频采样电流调节技术，此技术在重叠期间采用PWM控制，使重叠时间由电流调节过程变成自动调节,从而避免了对重叠区间的大小难以确定的问题，抑制换相转矩脉动。虽然该技术对抑制高速下换相转矩脉动有效，但是该方法必须保证足够高的电流采样频率和开关频率才有效，同时还需要离线求解开关状态并且算法复杂,在实际应用中有一定的局限性。

发明内容

本发明解决的技术问题是，采用反电动势控制，在两相导通控制中的转矩观测器采用反电动势形状函数法，以提高转矩的动态响应，增大转矩输出的力度。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种无刷直流电机的控制方法，包括：

使用反电动势形状函数方法经过标幺化处理之后计算出定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c；

根据定子三相电流值i_a、i_b、i_c和定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算获得无刷直流电动机的转矩实际值T_e；根据定子三相电压值u_a、u_b、u_c，定子三相电流值i_a、i_b、i_c以及定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算获得无刷直流电动机的转矩给定值T_e ^*；将所述转矩实际值T_e与转矩给定值T_e ^*进行比较获得转矩控制信号τ；

根据定子三相电压值u_a、u_b、u_c和定子三相电流值i_a、i_b、i_c通过坐标变换器获得αβ两相静止坐标系下的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ；使用定子磁链观测器获得定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，根据分量ψ_sα、ψ_sβ计算获得区间位置θ_s，根据所述区间位置θ_s判断出电动机内的电角度空间所在的扇区号S；

根据定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c和不同的转子角度θ_r计算出三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc，将三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc经坐标变换方程计算出其在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_rα、ψ_rβ，将所述分量ψ_rα、ψ_rβ与电枢磁链矢量L_sI_s相加，得到定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，然后根据转矩给定值T_e ^*计算出定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*；根据αβ两相静止坐标系的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ计算获得实际矢量幅值|ψ_s|；将定子磁链ψ_s的实际矢量幅值|ψ_s|与定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*进行比较获得磁链控制信号φ；其中，I_s为相电流矢量，L_s为电感矩阵矢量；

将转矩控制信号τ、磁链控制信号φ以及电动机内的电角度空间所在的扇区号S输入到空间电压矢量开关表中，选出推动无刷直流电动机工作的空间电压矢量u_s。

进一步，所述定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算方法如下式所示，

其中，k为反电动势系数，n为电动机转速，E_a、E_b、E_c分别为标幺化处理后的三相形状函数；E_a、E_b、E_c分别如下式所示，

其中，θ_r为转子的角度，λ为三相形状函数的梯形波斜边的斜率，x为三相形状函数的梯形波平顶部分的宽度。

进一步，所述转矩实际值T_e的计算方法如下式所示，

T_e＝K(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)

其中，K为比例系数，且K＝60k/2πp，p为电动机极对数，k为反电动势系数；i_a、i_b、i_c分别为定子三相电流值。

进一步，所述转矩给定值T_e ^*的计算方法如下式所示，

其中，K为比例系数。I_s为相电流，且

j为旋转因子α里的虚数单位，α＝cos 120°+j sin 120°，α²＝cos 240°+j sin 240°。

进一步，获得转矩控制信号τ的方法如下式所示，

式中，ΔT_e为电机的转矩给定值T_e ^*和实际转矩值T_e之差的阈值，ΔT_e的大小可根据实际情况和需求设定。

进一步，获得定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ的方法如下式所示，

其中，R_s为定子电阻，t是积分方程中的运算符；

进一步，根据分量ψ_sα、ψ_sβ计算获得的区间位置θ_s的方法如如下式所示，

进一步，定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*的计算方法如下式所示，

其中，ψ_sα和ψ_sβ分别为给定幅值|ψ_s|^*在αβ两相静止坐标系上的分量，且ψ_sα和ψ_sβ如下所示，

T_e ^*为转矩给定值，I_s为相电流矢量。

进一步，获得磁链控制信号φ的方法如下式所示，

式中，|ψ_s|为定子磁链ψ_s的实际矢量幅值，|ψ_s|^*为定子磁链ψ_s的给定幅值；φ＝1：|ψ_s|需要增大；φ＝0：|ψ_s|保持不变；φ＝-1：|ψ_s|需要减小。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)本发明方法在两相导通控制中的转矩观测器采用反电动势形状函数法，该方法将传统的转子磁链控制改成反电动势控制，采用反电动势形状函数法，不但提高了转矩的动态响应，而且还使转矩输出的力度比在转子磁链控制时增大，转矩的输出得到了有效的提高。

(2)本发明方法实现起来简单和成本低，缩短了整个控制过程的用时，避免了由于重叠时间选择比较困难而引起的误差，达到了无刷直流电动机可靠启动和运行的目的。

(3)本发明不但克服了由于算法复杂而产生的局限，而且还减少功率开关器件的开关次数，同时还提高了电流采样频率和开关频率，抑制了转矩脉动，使系统运行质量大大提高。

附图说明

图1是本发明无刷直流电动机控制方法的控制框图。

图2是本发明的磁链的线性叠加矢量图。

图3是本发明的反电动势计算器中的定子磁链给定值计算示意图。

图4是本发明的反电动势形状函数法示意图。

图5是本发明的反电动势计算器中的调速系统示意图。

其中，1逆变器，2霍尔位置传感器，3无刷直流电动机BLDCM，4光电位置传感器，5转速和位置计算器，6反电动势形状函数法，7转矩观测器，8坐标变换器，9定子磁链观测器，10反电动势计算器，11开关表，12三相整流桥。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明无刷直流电动机控制方法的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。

本发明采用两相导通控制系统，两相导通控制系统是一个转矩T_e、定子磁链幅值|ψ_s|的双环控制系统，其转矩T_e的核心是获得无刷直流电动机的定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c。转矩中的转矩观测器采用反电动势形状函数法，转矩观测器中的反电动势形状函数法的输入为经过标幺化处理后的三相形状函数E_a、E_b、E_c和无刷直流电动机的梯形波反电动势的幅值E之积，求出三相形状函数与梯形波反电动势幅值乘积大小。用梯形波反电动势幅值E和三相形状函数E_a相乘，表示定子三相相反电动势e_a；用梯形波反电动势幅值E和三相形状函数E_b相乘，表示定子三相相反电动势e_b；梯形波反电动势幅值E和三相形状函数E_c相乘，表示定子三相相反电动势e_c；其中梯形波反电动势的幅值E，用反电动势系数k和电机转速n之积来表示。最终将得到的定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c带入到转矩方程式中T_e＝K(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)，计算出转矩T_e，其中反电动势系数k和电机转速n的大小可根据电机设计参数设定。

如图1所示，是本发明具体实施步骤为：

1、计算出定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c。

利用光电位置传感器检测出转子的角度θ_r，再将转子的角度θ_r通过转速和位置计算器计算出电动机的转速n，再利用反电动势形状函数方法经过标幺化处理之后，计算出定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c。

定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c的计算公式如下：

式中，p为电动机极对数，k为反电动势系数，均为电动机常量。n为电动机转速，Ω_r为转子机械角速度。如图4所示，E_a、E_b、E_c为标幺化处理后的三相形状函数，而x为梯形波平顶部分的宽度，λ为梯形波斜边的斜率。

2、计算出转矩控制信号τ。

利用霍尔位置传感器检测出定子三相电流值i_a、i_b、i_c和定子三相电压值u_a、u_b、u_c，将定子三相电流值i_a、i_b、i_c和定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c通过转矩观测器里的无刷直流电动机的转矩方程式计算出无刷直流电动机的转矩实际值T_e，再将定子三相电压值u_a、u_b、u_c和定子三相电流值i_a、i_b、i_c以及定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c通过反电动势计算器中的调速系统计算得到转矩给定值T_e ^*，最后再将转矩实际值T_e与转矩给定值T_e ^*进行比较得到转矩控制信号τ。

2.1转矩实际值T_e的计算公式如下：

式中，p为电动机极对数，k为反电动势系数，均为电动机常量，K为比例系数。

2.2转矩给定值T_e ^*的计算过程如下：

假设电动机的磁路不饱和，转子磁钢没有阻尼作用，各相绕组空间分布对称，各相电感值相等，并忽略电动机的磁滞和涡流损耗的条件下，隐极式无刷直流电动机的电压方程式可以根据图5写成如下：

式中，u_a、u_b、u_c为定子三相相电压，i_a、i_b、i_c为定子三相相电流，e_a、e_b、e_c为定子三相相反电动势，R_s、L为定子每相电阻和自感，M为两相间的互感。

如图5所示，g点为逆变器直流侧的电源地，电动机a、b、c三个端点对逆变器直流侧电源地g的电压分别为u_ag、u_bg、u_cg，定义它们为电动机的三个端电压。根据图5，用端电压表示的电压方程式可表示为：

从图5可见，相电压和端电压有如下关系：

式中，u_ng为星形中点n对电源地g的电压。同样，空间电压矢量u_s可以用端电压表示如下：

用端电压推导出相电压如下：

同样根据相电压推导出相电流方程如下：

从无刷直流电动机的数学模型知道，常用的转矩方程式一为：

在图5中，当a相断，b相和c相导通，则i_a＝0，i_b＞0，i_c＜0，且i_b＝-i_c，于是得到转矩方程二为：

由于反电动势e_a、e_b、e_c和转速Ω_r是成正比的，所以设它们的幅值E三相对称，K为比例系数，于是得出如下：

e_b＝KΩ_r；e_c＝-KΩ_r

将上式公式带入转矩方程二中得到转矩方程三如下：

在图5中，当a相断，b相和c相导通，则i_a≡0，i_b＞0，i_c＜0，且i_b＝-i_c，于是相电流方程变为：

α为旋转因子，α＝cos 120°+j sin 120°，α²＝cos 240°+j sin 240°

将上式的相电流方程带入转矩方程三中，于是得出转矩给定值如下：

2.3转矩控制信号τ计算公式如下：

式中，ΔT_e为电机的转矩给定值T_e ^*和实际转矩值T_e之差，判断转矩给定值和转矩实际值的误差大小，当转矩误差大于ΔT_e时，表示系统转矩下降的幅度很大，应该转矩上升，用τ＝1来表示；当转矩误差小于ΔT_e时，表示系统转矩下降的幅度不是很大，转矩大幅度回调，用τ＝-1来表示；当转矩误差等于ΔT_e时，表示系统转矩下降幅度处于平稳，用τ＝0来表示；其中ΔT_e的大小可根据实际情况和需求设定。

3、计算出电动机内的电角度空间所在的扇区号S。

将定子三相电压值u_a、u_b、u_c和定子三相电流值i_a、i_b、i_c通过坐标变换器得到两相静止坐标系的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ，再通过定子磁链观测器得到定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，根据分量ψ_sα、ψ_sβ计算获得区间位置θ_s。定子磁链的角度均被平均分成六个扇区，每个区间均为60°，然后将得到的区间信号θ_s分别对应于定子磁链的六个扇区，进而判断出电动机内的电角度空间所在的扇区号S。分量ψ_sα、ψ_sβ和位置θ_s的计算公式如下：

4、计算出磁链控制信号φ。

首先，将定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c经过反电动势计算器里面的三相反电动势e_s方程式和不同的转子角度θ_r计算出三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc。再将三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc经过反电动势计算器里面的坐标变换方程计算出αβ两相静止坐标系上的分量ψ_rα、ψ_rβ；然后，将αβ两相静止坐标系上的分量ψ_rα、ψ_rβ与矢量L_sI_s相加，得到定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，再将通过反电动势计算器计算得到的转矩给定值T_e ^*代入这两个分量中计算出定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*；最后，再将步骤3中计算得到的两相静止坐标系的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ代入到定子磁链观测器9中计算出实际矢量幅值|ψ_s|与位置θ_s，最后将定子磁链ψ_s的实际矢量幅值|ψ_s|与定子磁链的给定幅值|ψ_s|^*进行比较得到磁链控制信号φ。

4.1定子磁链ψ_s的实际矢量幅值|ψ_s|的计算公式如下：

4.2定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*如图3所示的计算过程如下：

在忽略漏磁通且线性条件下，定子磁链ψ_s是电枢反应磁链ψ_a与转子励磁磁链ψ_f的矢量和，如图2所示，得出如下公式：

ψ_s＝ψ_a+ψ_f

其中图2中的转子励磁磁链ψ_f由永磁体产生，ψ_a是由定子电流产生的电枢反应，于是得出定子磁链ψ_s的计算方法为：

ψ_s＝ψ_f+L_sI_s

由于反电动势e_s是所匝链的转子励磁链的微分，如下：

于是得出反电动势e_s的方程式和定子磁链ψ_f的方程式，如下：

ψ_f＝∫e_sdt,ψ_s＝ψ_f+L_sI_s＝∫e_sdt+L_sI_s

而在某一个扇区，I_s的方向又固定，根据它在αβ两相静止坐标系的相角θ，可以将矢量L_sI_s分解到α、β轴上去，得到电枢反应磁链ψ_a在α、β两相静止坐标系上的分量如下，如图3所示。

ψ_aα＝L_si_sα＝L_sI_s cosθ

ψ_aβ＝L_si_sβ＝L_sI_s sinθ

式中，θ为相电流合成电流矢量I_s和α轴之间的夹角。

根据上式中的三相反电动势e_s方程式和不同的转子位置θ_r，求出三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc：

ψ_ra＝∫e_adt

ψ_rb＝∫e_bdt

ψ_rc＝∫e_cdt

然后将三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc经过反电动势计算器10里面的坐标变换方程计算出αβ两相静止坐标系上的分量ψ_rα、ψ_rβ如下，如图3所示。

将矢量L_sI_s和转子磁链ψ_f分解到α、β轴上去的分量相加，得到定子磁链ψ_s矢量在α、β两相静止坐标系上的分量如下，如图3所示。

ψ_sα＝L_si_sα+ψ_rα＝L_sI_s cosθ+ψ_rα

ψ_sβ＝L_si_sβ+ψ_rβ＝L_sI_s sinθ+ψ_rβ

根据转矩给定值

得到

将其代入上式中得到定子磁链给定幅值|ψ_s|^*在α、β两相静止坐标系上的分量如下，如图3所示。

于是求得定子磁链给定幅值|ψ_s|^*如下，如图3所示。

4.3将定子磁链ψ_s的实际矢量幅值|ψ_s|与定子磁链的给定幅值|ψ_s|^*进行比较得到磁链控制信号φ：

式中，φ＝1：|ψ_s|要求增大；φ＝0：|ψ_s|要求不变；φ＝-1：|ψ_s|要求减小。

5、最后将磁链控制信号φ、电动机内的电角度空间所在的扇区号S和转矩控制信号τ输入到空间电压矢量开关表中，将选出推动无刷直流电动机工作的空间电压矢量u_s。

Claims (7)

1.一种无刷直流电机的控制方法，其特征在于，包括：

使用反电动势形状函数方法经过标幺化处理之后计算出定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c；

根据定子三相电流值i_a、i_b、i_c和定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算获得无刷直流电动机的转矩实际值T_e；根据定子三相电压值u_a、u_b、u_c，定子三相电流值i_a、i_b、i_c以及定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算获得无刷直流电动机的转矩给定值T_e ^*；将所述转矩实际值T_e与转矩给定值T_e ^*进行比较获得转矩控制信号τ；

根据定子三相电压值u_a、u_b、u_c和定子三相电流值i_a、i_b、i_c通过坐标变换器获得αβ两相静止坐标系下的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ；使用定子磁链观测器获得定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，根据分量ψ_sα、ψ_sβ计算获得区间位置θ_s，根据所述区间位置θ_s判断出电动机内的电角度空间所在的扇区号S；

根据定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c和不同的转子角度θ_r计算出三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc，将三相转子磁链ψ_ra、ψ_rb、ψ_rc经坐标变换方程计算出其在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_rα、ψ_rβ，将所述分量ψ_rα、ψ_rβ与电枢磁链矢量L_sI_s相加，得到定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ，然后根据转矩给定值T_e ^*计算出定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*；根据αβ两相静止坐标系的电压值u_sα、u_sβ和电流值i_sα、i_sβ计算获得实际矢量幅值|ψ_s|；将定子磁链ψ_s的实际矢量幅值|ψ_s|与定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*进行比较获得磁链控制信号φ；其中，I_s为相电流矢量，L_s为电感矩阵矢量；

将转矩控制信号τ、磁链控制信号φ以及电动机内的电角度空间所在的扇区号S输入到空间电压矢量开关表中，选出推动无刷直流电动机工作的空间电压矢量u_s；

所述转矩给定值T_e ^*的计算方法如下式所示，

其中，K为比例系数，I_s为相电流，且

j为旋转因子α里的虚数单位，α＝cos120°+jsin120°，α²＝cos240°+jsin240°。

2.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，定子三相相反电动势e_a、e_b、e_c计算方法如下式所示，

其中，k为反电动势系数，n为电动机转速，E_a、E_b、E_c分别为标幺化处理后的三相形状函数；E_a、E_b、E_c分别如下式所示，

其中，θ_r为转子的角度，λ为三相形状函数的梯形波斜边的斜率，x为三相形状函数的梯形波平顶部分的宽度。

3.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，所述转矩实际值T_e的计算方法如下式所示，

T_e＝K(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)

其中，K为比例系数，且K＝60k/2πp，p为电动机极对数，k为反电动势系数；i_a、i_b、i_c分别为定子三相电流值。

4.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，获得转矩控制信号τ的方法如下式所示，

式中，ΔT_e为电机的转矩给定值T_e ^*和实际转矩值T_e之差的阈值，ΔT_e的大小可根据实际情况和需求设定。

5.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，

获得定子磁链ψ_s矢量在αβ两相静止坐标系上的分量ψ_sα、ψ_sβ的方法如下式所示，

根据分量ψ_sα、ψ_sβ计算获得的区间位置θ_s的方法如下式所示，

6.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，定子磁链ψ_s的给定幅值|ψ_s|^*的计算方法如下式所示，

其中，ψ_sα和ψ_sβ分别为给定幅值|ψ_s|^*在αβ两相静止坐标系上的分量，且ψ_sα和ψ_sβ如下所示，

T_e ^*为转矩给定值，I_s为相电流矢量。

7.如权利要求1所述无刷直流电机的控制方法，其特征在于，获得磁链控制信号φ的方法如下式所示，

式中，|ψ_s|为定子磁链ψ_s的实际矢量幅值，|ψ_s|^*为定子磁链ψ_s的给定幅值；φ＝1：|ψ_s|需要增大；φ＝0：|ψ_s|保持不变；φ＝-1：|ψ_s|需要减小。

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