CN108225597A - 一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及高精度无磁温度探测技术，具体公开了一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法，采用热敏电阻作为温度敏感元件，利用非平衡交流电桥差动检测热敏电阻阻值变化引起的交流电压的幅值和相位的变化来探测温度变化，利用多频率交流电驱动，在不同频率下的输出标定交流电桥各个参考桥臂的复阻抗，再根据模型组成多元方程组，通过迭代法解方程组得到热敏电阻所在的检测桥臂在不同温度时的复阻抗，从而得到热敏电阻的精确阻值，解算出热敏电阻处的温度，消除了高频无磁探温中电路分布参数带来的误差。可以用于极低磁场环境要求下的温度探测和温度控制，有效抑制探温驱动电流的带来的低频和直流磁场。

Description

一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法
技术领域
本发明属于领域高精度无磁温度探测技术，具体涉及一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法。
背景技术
在很多应用情况下需要保持微小磁场环境下进行高精度温度探测和控制，并且在空间有限制的情况下，温度探测过程中的降低探温电流产生磁场。核磁共振(NMR)通过检测原子系综内的一种或几种原子核信息，来获取载体转动或环境磁场等目标信息的新兴探测技术。在核磁共振中所用敏感原子的原子核至少存在一个质子或中子的不成对(即原子量为奇数，如129Xe、131Xe、21Ne等)。这类原子核具有的不对称性使得原子核对磁场的影响特别敏感。因此，核磁共振陀螺仪对磁场的影响特别敏感，外来的无关磁场的变化会影响核磁共振陀螺仪的精度。而核磁共振陀螺仪为了提高敏感核心碱金属气室内部的碱金属原子的密度，需要对气室进行加热并进行高精度的温度控制。温度探测电流成为了外来的无关磁场的重要来源。降低温度探测过程中带来的外来磁场时核磁共振陀螺仪研制的一项关键技术。在此需求下，需要发明了一种无磁温度探测方法。利用交流电桥进行温度探测过程中发现，在外界环境和静置状态下，无磁探温系统，能够工作正常，可以达到约1‰稳定度。但是当外界触动热敏电阻连接线时会出现探温误差明显变大的现象。交流情况下，当频率较高或探温要求精度较高的情况下，探温系统内部的分布电容和分布电感的影响已经不可忽略。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法，其能够消除分布电路参数的影响，提高探温精度。
本发明的技术方案如下：
一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法，该方法包括如下步骤：
1)明确无磁探温需求，即温度敏感点和敏感区间；
2)选择热敏电阻，确定测温范围，确定其探头的复阻抗模型，再确定阻值和温度关系；
3)选择若干个参考电阻，测量直流下各参考电阻阻值，测量参考电阻不同频率下的复阻抗，制作电桥；
4)标定参考臂的复阻抗模型，确定各个参考臂在各驱动频率下的复阻抗值；
5)测量驱动频率电压输入时电桥的输出，将不同驱动频率下得到的电桥输出组成方程组；
6)解算方程组，得到热敏电阻的阻值Rpt；
7)利用下式确定热敏电阻温度T
其中T0和ai为拟合系数，R为不同温度下热敏电阻的阻值，Rpt替代公式中的R，得到对应的温度T，i为阻值的次方，N为最大次方数。
一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法，包括以下步骤：
1)明确无磁探温需求，即测温电流为0～0.5mA，敏感温度中心为120℃，范围为100～140℃内要求精度为0.001℃，在-10～200℃范围内精度在0.5℃；
2)选择热敏电阻为Pt1000薄膜电阻，确定其探头的复阻抗模型如下式
其中，Rpt为热敏电阻的焊盘和引脚的分布电阻，Rx为引线和焊点带来的电阻，Lx为引线和焊盘带来的分布电感，Cptx为热敏电阻的焊盘和引脚的分布电容；
标定不同温度下的Pt1000的电阻值，建立该探头的温度-阻值关系式
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d
其中，T为探头的温度，a、b、c、d为拟合系数；
3)选择1460欧姆的无感电阻作为参考电阻，制作电桥；
测量并记录各参考臂的电阻的精确阻值R1、R2、R3；
4)利用多频电压源，加载直流电压Vs，测得输出电压Vo，根据下式
求解Rpt，得到Pt1000在该温度下对应的Rpt的值；
联列方程，确定不同频率下输出的电压的实部和虚部
其中，Zi,j,i＝1、2、3；j＝1、2、3…n表示在角频率为ωj时电桥的第i臂的复阻抗；
Vreal,1,1+j·Vimg,1,1为驱动电压的频率为ω1时的参考臂复阻抗；
改变Pt1000所在的环境温度，即改变Rpt的值，Rpt取值四次，得到八个方程组成方程组，利用牛顿迭代法就可以将Z1,1、Z2,1和Z3,1求出；
同理，可以求出在其它驱动频率下的各参考臂的复阻抗，即驱动频率为ω2时的参考臂的复阻抗Z1,2、Z2,2和Z3,2；
5)驱动电桥，检测输出电压，得到不同频率下输出的电压的实部和虚部；
驱动电压频率为ω1时，电压输出为Vreal,1+jVimg,1；
驱动电压频率为ω2时，电压输出为Vreal,2+jVimg,2；
联列方程如下：
6)利用下式确定Pt1000阻值的近似值
将该近似值与上述步骤(2)中得到的Rx、Lx、Cptx的测量值，作为一组近似值，作为求解步骤(5)中建立的方程组的初始解；
7)采用牛顿迭代法求解步骤5)中的方程组，直到满足精度控制要求；
8)利用下式求出温度值
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d
在上述的一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法中，包括步骤9)再一次测量过程中，直接利用上一个周期方程组的解。
在上述的一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法中，所述的步骤4)加载直流电压采用同时混频或异时单频两种方式，在对应的时间内利用电压检测模块检测电桥输出端的电压，解算出n个幅值和n个相位；
同时混频时，
异时单频时，
其中n为测量时将温度均分的份数。
本发明的显著效果如下：
该方法采用热敏电阻(如Pt1000)作为温度敏感元件，利用较高频的交流电流进行驱动来抑制低频和直流磁场噪声，利用非平衡交流电桥差动检测热敏电阻阻值变化引起的交流电压的幅值和相位的变化来探测温度变化，利用多频率交流电驱动，利用不同频率下的输出可以标定交流电桥各个参考桥臂的复阻抗，以标定的参考桥臂复阻抗为已知条件，根据模型组成多元方程组，通过迭代法解方程组得到热敏电阻所在的检测桥臂在不同温度时的复阻抗，从而得到热敏电阻的精确阻值，解算出热敏电阻处的温度，消除了高频无磁探温中电路分布参数带来的误差。该种探温方法可以用于极低磁场环境要求下的温度探测和温度控制，如航天、医疗等对磁场有特殊要求的情况，特别是可以应用于原子陀螺、原子磁强计、原子钟等对磁场环境要求特别严格的量子传感器件，其作用是在高精度探测其敏感核心碱金属气室的温度时，有效抑制探温驱动电流的带来的低频和直流磁场。
附图说明
图1为基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温系统简图；
图2为电阻内部结构示意图；
图3为高频下电阻分布参数的等效集总模型的一种形式；
图4为热敏电阻导线模型示意图；
图5带长导线热敏电阻分布参数模型；
图6基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温流程；
图7带导线Pt1000复阻抗简化模型；
图8无感电阻参考臂复阻抗简化模型。
具体实施方式
下面通过附图及具体实施方式对本发明作进一步说明。
如图1所示，基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法流程图，采用以下具体操作步骤：
无磁温度探测的原理为热敏电阻，作为温度敏感单元，利用高频电流激励，使得热敏电阻的驱动电流为交流电，产生的磁场也是一个交流场。该交流磁场的频率大大远离核磁共振陀螺仪的其他工作频率，降低对不对陀螺性能产生影响。为了降低交流磁场的大小，要在保证测量精度的情况下采用较小的驱动电流。如图1所示，采用惠更斯电桥法进行差动测量B、C两点间的电势差。理想状态下，假设采用Pt1000热敏电阻作为传感器。Pt1000的阻值和温度关系为
RPt＝1000(1+A·T+B·T2+C·T3) (1)
其中A＝3.9083×10-3，B＝-5.7747×10-7，C＝9.472×10-18。当探温精度要求高时，需要对每一个用于系统的热敏电阻进行温度标定，确定满足精度要求的拟合关系式。公式(1)中的1通常是一个接近1的特定数值，A、B、C也会与上述值有一定偏离。拟合方程的阶次不限定于三次，需要根据精度的要求进行更改。为了温度探测应用方便，标定结果表示成温度-阻值关系，在如公式(2)所示。
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d (2)。
其中，a、b、c、d为拟合系数，其阶数可以根据测温范围和精度进行更改，一般要求拟合公式在测温范围内单调。在测得热敏电阻的阻值后可以根据公式(2)直接求出温度。另外，阻值-温度关系也可以制作成列表形式，利用样条插值的方法进行拟合。
如图1所示的电桥法测量温度时，电源电压为Vs时，输出端的电压为，
理想状态下，设电桥的各参考臂的阻值都为R0
实际电路的尺寸远小于它的工作频率(即电压、电流的频率)下的电磁波的波长时，可以用集总参数如电阻、电感、电容等元件构造它的电路模型。当实际电路尺寸与其工作频率下的电磁波波长相当时，就需要考虑电路参数的分布参数电路模型。当采用100kHz附近的频率进行探温时，工作频率其波长约为3000m，较电路的尺寸(约1m，主要考虑探头连线的长度)高出约3到4个量级，其分布参数对于输出特性已经有比较明显影响。交流测温精度要求较高时，需要考虑电路的分布参数的影响，保证较高的精度。
电桥主要有三个参考电阻和一个热敏电阻探头。电阻主要分为绕线电阻和精密膜式电阻两种。其内部结构如图2所示，主要包括引线、高阻值导体线(膜)、焊点等。焊点之间有电容效应，而引线和高阻值导线具有电感效应。单个电阻的分布参数可以等效成如图3所示的集总参数等。通过控制电桥参考臂所处的环境，如控制温度、电磁屏蔽等，可以保证参考臂各分布参数基本保持不变。其每参考臂的复阻抗可以表示为，
其中，i＝1,2,3,为三个参考臂的编号，Rm为电桥电阻电阻丝绕组的阻值，Lr为电阻丝绕组带来的分布电感，Cr为电阻电阻绕组带来的分布电容，Rx表示引线和焊点带来的电阻，Lx引线和焊盘带来的分布电感，Cx为引线和焊盘带来的分布电容，ω＝2πf为驱动电压的角频率。
热敏电阻在实际应用中要利用足够长的导线连接，才能布置到探温目标处。导线上的分布参数顺着导线均匀分布。为了研究导线分布参数，如图4所示，我们将导线看成坐标轴z轴，首先研究z和z+Δz之间的导线微元。其中，R1和R2分别模拟导线微元上两条线各自的电阻，L1和L2分别模拟导线微元上两条线各自的电感。我们把两条导线想象成电容的两个极板，用C和G分别模拟两条导线间的电容和电导，通常G的值会相对较小可以忽略不计。这样建模的好处是物理意义明确，刻画了分布参数在导线上的分布情况，便于从微观到宏观扩展。Pt1000的分布参数的集总模型可以采用如图3所示的形式，带长导线的热敏电阻的集总模型可以认为如图5(a)所示。图中，Ci、Gi、Li、Ri,其中i＝1,2,3…n表示第i段双线导线的分布电容、分布电导、分布电感和分布电阻，Rpt表示热敏电阻敏感温度的电阻丝的阻值，LPt表示热敏电阻的分布电感，CPt表示热敏电阻的分布电感，RPtx表示热敏电阻的焊盘和引脚的分布电阻，LPtx表示热敏电阻的焊盘和引脚的分布电感，CPtx表示热敏电阻的焊盘和引脚的分布电容。Rpt、LPt、CPt受温度的影响较大，而其他参数受导线的状态影响较大。引脚和焊盘的分布参数与导线的分布参数具有相似的结构可以进行合并，进一步简化。因为导线的分布参数中，在双导线具有良好绝缘的情况下很小，可以忽略其影响。通常可以将带长导线的热敏电阻简化成如图5(b)的形式，与图3的形式一致，复阻抗的形式也如公式(5)所示，但是其中的分布参数随着温度和导线状态会有较大的变化。即，
当连接导线发生扭弯、震动等变化时，RPtx、CPtx、LPtx，发生变化，导致热敏电阻所在臂的阻抗会引入非温度原因的明显变化，导致探温误差。为了解决该问题，提出了多频解算的方法，从而形成了完整的基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法。
在考虑分布参数的影响的情况下，如图1中的电桥的中的电阻要考虑为复阻抗的形式，即公式(1)变为
其中，Zi,i＝1、2、3，表示三个参考臂上的复阻抗，其形式如公式(5)所示。当其驱动的电压的角频率为ωj时，即
此时，Vo的可以通过锁相放大等方法进行检测，可以表示为，
Zi,j,i＝1、2、3；j＝1、2、3…n表示在角频率为ωj时电桥的第i臂的复阻抗；Zpt,j表示在角频率为ωj时测量臂的复阻抗。
由公式(6)、(9)可以得到对应实部和虚部两个方程。当驱动电压的频率改变时，可以得到新的方程。如果改变n次驱动电压的频率就可以得到2n个方程。输入频率、电压和相位已知，各个参考臂在相应频率下的复阻抗(即Zi,j,i＝1、2、3；j＝1、2、3…n)已知，测量臂的模型已知，则当采用如图(5)的模型时，以RPtx、CPtx、LPtx、Rpt、LPt、CPt为未知数，需要至少三个频率，建立含有六个方程的方程组，就可以通过求解方程组得到精确的Pt1000的精确阻值Rpt。具体方程组求解方式可以采用不同方法，不须进行限定。然后代入如公式(2)的热敏电阻的温度-阻值关系，就可以求解热敏电阻所在的温度值。
基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法的实现流程如图(6)所示，简要步骤如下：
1)明确无磁探温需求，即温度敏感点和敏感区间；
2)根据需求选择合适的热敏电阻，制作温度探头。根据温度敏感点和温度敏感区间选择合适类型的热敏电阻。Pt系列电阻(如Pt100、Pt1000、Pt8000、Pt10K等)测温范围为-200～350℃，其阻值和温度满足的阻值和温度关系为
R＝R0(1+A·T+B·T2+C·T3) (10)
其中R0根据具体热敏电阻的型号取100′Ω、1000′Ω、8000Ω、10000Ω等值，在A＝3.9083×10-3，B＝-5.7747×10-7，C＝9.472×10-18，具有较好的线性度，和在金属类PTC热敏电阻中具有最好的灵敏度，伴R＝R0(1+aT+B)R＝R0(1+aT+B)生电容较小；而半导体陶瓷类NTC热敏电阻，一般的温度敏感范围在-20～125℃，现在有不少类型温度敏感范围扩展到了-40～200℃，阻值和温度的关系满足下式
其中R0是T0温度下测得的热敏电阻的阻值，灵敏度超高，在其最灵敏区域内较Pt类热敏电阻高两个量级，但是线性度特别差，同时研究中发现其伴生电容非常大。一般地，温度敏感点要在热敏电阻本身的温度敏感范围内，当温度敏感范围较小时范围较小，采用半导体陶瓷类热敏电阻，可以有效利用其灵敏度高的特性，但是当温度敏感范围超过10℃时，采用半导体陶瓷类的热敏电阻因为其剧烈的非线性，将导致交流电桥偏离平衡点较多，降低电桥的灵敏度，不适合选用该类热敏电阻。然后，根据磁性要求，测量探头的磁性，如果探头本身具有磁性，则不能用于无磁温度探测，但是当仅用于高精度温度探测，而不考虑磁性时，可以省略此步骤，测量探头的磁性，将磁通门磁强计固定在磁屏蔽桶中央位置，记录稳定时的磁强计的读数，再让热敏电阻靠近探头，记录稳定后的磁强计的读数，两次读数的差值不超过要求，在核磁共振陀螺和原子磁强计中，该差值一般要求不超过0.2nT。再后，根据测量系统的供电电压和磁性要求的电流大小，选择合适的具体类型的热敏电阻，一般要求探测电流不大于某特定的值，一方面可以抑制热敏电阻的自热效应带来的温度测量误差，另一方面可以有效降低磁场的大小，该电流值由磁场要求确定，一般采用磁场有限元分析和实验的方法进行确定，在研制的用于核磁共振陀螺和原子磁强计的系统中。测量系统的供电电压一般可在数百毫伏到数十伏之间选择，在为应用于核磁共振陀螺仪和原子磁强计等原子敏感器件中的无磁温度探测研制的系统中一般要求不超过0.5mA。根据公式
其中，U为驱动电压加载在热敏电阻上的电压，I为最大允许的电流，求出测温范围内对应的热敏电阻最小电阻R，并据此选择具体的热敏电阻的型号。最后，探温系统的驱动频率一般在1K—1MHz之间，该方法进行高精度的温度探测，其频率范围可以扩展在数十赫兹到数兆赫兹，根据需要选择合适的几个驱动频率，在为应用于核磁共振陀螺仪和原子磁强计等原子敏感器件中的无磁温度探测研制的系统中，要注意选择的频率及频率的差值和和值都要避开电子自旋和核自旋的本征频率。标定热敏电阻的温度-阻值关系式，将热敏电阻置于稳定的温度环境下，测量不同温度点下的热敏电阻的阻值，一般测量的温度点不少于10个，选择的温度点要包含敏感范围，并将较多的温度点选择在敏感范围内，在相同温度点测量时要至少测量3次取均值。将测量的结果，进行拟合，按照公式
其中，R为不同温度下热敏电阻的阻值，T为温度，R0和Ai为拟合系数，一般的Pt类的热敏电阻可以进行三次多项式拟合，如公式(10)所示，就能满足要求。而半导体陶瓷类热敏电阻一般需要更高的阶次数，一般不超过5次。同时，拟合出温度-电阻关系式。利用公式
其中，T为温度，R为阻值，T0和ai为拟合系数，一般的Pt类的热敏电阻可以进行三次多项式拟合，如公式(10)所示，就能满足要求。而半导体陶瓷类热敏电阻一般需要更高的阶次数，一般不超过5次。测量温度探头的不同频率下的复阻抗，建立温度探头的复阻抗模型，确定模型中的各个参数。温度探头的复阻抗模型都可以简化成如图7所示，其复阻抗为，
其中，Rpt是热敏电阻的阻值，是复阻抗的主要部分，与温度相关，Rx与导线的线径和长度有关，可以通过高精度的欧姆表等工具测量，可以作为已知量。Lx主要由导线和焊接点等带来，与温度相关性不大，与导线形态关系较大。Cptx由热敏电阻本身所寄生的电容和导线分布电容组成，前者与温度有一定的相关性，后者是其主要部分主要由导线的形态决定，在Pt类的薄膜型热敏电阻中的Cptx很小，在复阻抗中带来的虚部，相对于阻值是一个小量，而在半导体陶瓷类热敏电阻中，在复阻抗中带来的虚部和阻值一般是相当的。将热敏电阻连接引线后，置于稳定的温度环境下(如0、25、100、150℃，温度点的设置一般在测温范围内在依简便的要求进行选取)，利用高精度的LCR表，测量不同频率下热敏电阻的复阻抗，测量频率的选择要从0Hz开始，到最大驱动频率的两倍以上，按照线性或者对数进行生成测量点，一般测量点不少于20个。将0Hz的数据可以认为是在该温度下的热敏电阻的阻值，在不同温度下，将公式(13)确定的Rpt带入公式(15)，利用最小二乘法进行拟合，得到其它的参数(Rx、Lx、Cptx)；
3)选择合适的参考电阻，测量直流下各参考电阻阻值(Rm,1、Rm,2、Rm,3)，测量参考电阻不同频率下的复阻抗，制作电桥。在利用Pt类的热敏电阻时，三个参考电阻选择低温漂的高精密无感电阻。电阻的阻值为敏感温度区间中心点对应的热敏电阻的阻值或要求高灵敏温度点对应的热敏电阻的阻值。例如在应用于核磁共振陀螺仪和原子磁强计的无磁探温中，要求，-10～200℃范围内实现0.5℃，同时在110～130℃范围内实现0.001℃的精度，如果选择Pt1000作为温度探头的热敏电阻，则需要将参考电阻的阻值选择为120℃时对应的Pt1000的阻值1460′Ω。而采用半导体陶瓷热敏电阻时，因为热敏电阻本身带有的寄生电容较大，需要将参考电阻3并联一个精密电容，该精密电容和参考电阻3并联后的复阻抗和热敏电阻在敏感温度区间中心点或要求高灵敏温度点对应的温度探头的复阻抗；利用高精度LCR表测量各个参考臂的在各个驱动频率下的复阻抗Zi,j(即在第i个参考臂在ωj驱动频率下的复阻抗)并记录，作为标定参考臂复阻抗时的初值；
4)标定参考臂的复阻抗模型，标定方法如图(6)流程所示，确定各个参考臂在各驱动频率下的复阻抗值；将探头固定并保证在整个标定过程中保持不动，即保证探头中连接热敏电阻的导线的分布参数不在标定过程中发生变化。即公式(15)中的Rx、Lx不变，而Cptx不但将探头的热敏电阻阻值固定到某一确定值(可以将热敏电阻放置于某一精确稳定的温度下，如冰水混合物、沸水、沸油或高精度的控温温箱等能够确定热敏电阻阻值的环境)；利用多频电压源，对电桥加载直流电压Vs，测得输出电压Vo，根据公式
R1、R2、R3、Vs、Vo为已知条件，其中R1、R2、R3取值为步骤3中的Rm,1、Rm,2、Rm,3。求解方程并扣除Rx后，热敏电阻在该温度下的改变Rpt的值设为已知量Rpt1。改变驱动电压的频率为ω1，初始相位为测得此时的输出为Vreal,1,1+j·Vimg,1,1，根据公式
可以得到两个方程，
其中，ω1表示驱动电压的角频率，Z1,1为第1参考臂在ω1驱动频率下的复阻抗，Z2,1为第2参考臂在ω1驱动频率下的复阻抗,Z3,1为第3参考臂在ω1驱动频率下的复阻抗，Rpt1为相当于公式(15)中的Rpt该温度下的热敏电阻的阻值，Cptx1相当于公式(15)中的Cptx，Lx和Rx与公式(15)中含义一致。再改变温度探头所在的环境温度，即改变Rpt的值，按照相同的方法得到驱动频率为ω1时的新的两个方程。此时新增加了一个未知数Cptx2，相当于只增加了一个方程。Rpt需要取值四次(即改变探头环境温度四次)，得到八个方程组成方程组，将步骤3中测量得到的各个参考臂的复阻抗作为初值，利用牛顿迭代法就可以将Z1,1、Z2,1和Z3,1求出。同理，可以求出在其它驱动频率下的各参考臂的复阻抗，即驱动频率为ωj时的参考臂的复阻抗Z1,j、Z2,j和Z3,j。
5)测量特定驱动频率电压输入时电桥的输出，代入公式(9)，并将公式(6)代入，可以得到两个方程。将不同驱动频率下得到的方程组成方程组。利用多频AC电压源驱动电桥，利用多频电压检测模块(通常采用锁相放大器)检测输出电压，得到的不同频率下输出的电压的实部和虚部；假设驱动电压频率为ω1时，输出为Vreal,1+jVimg,1，而驱动电压频率为ω2时，输出为Vrea,l2+jVimg,2。就可以得到方程组，
其中，方程组中各个物理量的含义与步骤4中的一致，Rpt、Cptx、Rx和Lx为未知量，Z1,1、Z2,1、Z3,1、Z1,2、Z2,2和Z3,2为步骤4中标定求出的具体值，变为了已知量。
6)解算方程组，一般可以采用牛顿迭代法进行，求解满足精度要求的解，得到热敏电阻的阻值。第一次解算方程组时，利用ω1和ω2中较低频率对应的输出，不考虑分布参数模型，利用公式(3)建立简单方程，
求解方程(20)，得出热敏电阻阻值的近似值，结合步骤(2)中得到的Rx、Lx、Cptx的测量值，作为一组近似值，作为步骤5中建立的方程组的初始解，利用牛顿迭代法进行求解，直到满足精度要求。在随后的求解中，利用上次求解的结果作为初始解进行求解。
7)利用公式
T0和ai为步骤2中确定的拟合系数，R为不同温度下热敏电阻的阻值，将步骤6中求解出Rpt代替公式中的R，就得到了对应的温度T。
以核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温系统为例进行详细说明。
1)根据核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温系统的需求，测温电流小于0.5mA，敏感温度中心为120℃，范围为100～140℃内要求精度为0.001℃，在-10～200℃范围内精度在0.5℃。
2)根据测温范围和电流限制，热敏电阻选择Pt1000薄膜电阻，驱动电压为1Vpp，探头的复阻抗模型可以简化成如图(7)所示，其复阻抗为，
其中，Rpt是复阻抗的主要部分，与温度相关，Rx与导线的线径和长度有关，可以通过高精度的欧姆表等工具测量，可以作为已知量。Lx主要由导线和焊接点等带来，与温度相关性不大，与导线形态关系较大。Cptx由Pt1000本身所寄生的电容和导线分布电容组成，前者与温度有一定的相关性，后者是其主要部分主要由导线的形态决定。
标定不同温度下的Pt1000的电阻值，建立该探头的温度-阻值关系式,
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d (22)
3)根据Pt1000在120℃时的阻值，参考电阻选择1460欧姆的无感电阻，对电路进行合理布局减小引脚长度降低焊点大小。测量并记录各参考臂的电阻的精确阻值R1、R2、R3。制作电桥，连接多频供电电源，连接多频锁相放大器件；
4)将探头固定并保证在整个标定过程中保持不动，即保证探头中连接热敏电阻的导线的分布参数不在标定过程中发生变化。即公式(9)中的Rx、Lx不变，而Cptx不但将探头的热敏电阻阻值固定到某一确定值(可以将热敏电阻放置于某一精确稳定的温度下，如冰水混合物、沸水、沸油或高精度的控温温箱等能够确定热敏电阻阻值的环境)；利用多频电压源，对电桥加载直流电压Vs，测得输出电压Vo，根据公式
R1、R2、R3、Vs、Vo为已知条件，求解方程并扣除Rx后，得出Pt1000在该温度下的改变Rpt的值，设为已知量Rpt1。改变驱动电压的频率为ω1，初始相位为测得此时的输出为Vreal,1,1+j·Vimg,1,1，根据公式
结合公式(9)，可以得到两个方程，
再改变Pt1000所在的环境温度，即改变Rpt的值，按照相同的方法得到驱动频率为ω1时的新的两个方程。此时新增加了一个未知数Cptx2，相当于只增加了一个方程。Rpt需要取值四次，得到八个方程组成方程组，利用牛顿迭代法就可以将Z1,1、Z2,1和Z3,1求出。同理，可以求出在其它驱动频率下的各参考臂的复阻抗，即驱动频率为ω2时的参考臂的复阻抗Z1,2、Z2,2和Z3,2。
5)利用多频AC电压源驱动电桥，利用多频电压检测模块(通常采用锁相放大器)检测输出电压，得到的不同频率下输出的电压的实部和虚部；假设驱动电压频率为ω1时，输出为Vreal,1+jVimg,1，而驱动电压频率为ω2时，输出为Vreal,2+jVimg,2。就可以得到方程组，
其中Rpt、Cptx、Rx和Lx为未知量；
6)利用ω1和ω2中较低频率对应的输出，不考虑分布参数模型，利用公式(3)建立简单方程
求解方程(27)，得出Pt1000阻值的近似值，结合步骤(2)中得到的Rx、Lx、Cptx的测量值，作为一组近似值，作为求解步骤(5)中建立的方程组的初始解；
7)利用迭代法(通常采用牛顿迭代法)在初始解附近求解方程组的近似解，直到满足精度控制要求；
8)将方程解中的Pt1000的电阻值Rpt，利用温度电阻关系式，
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d (28)，
求出温度值；
9)在输出和记录温度后，进入下一个测量周期，在新的测量过程中，近似初始解不再根据步骤(6)确定，直接利用上一个周期方程组的解；
多频驱动电压源，提供探温驱动电压，可以采用同时混频或异时单频两种方式。同时混频，即采用将不同频率的电压利用加法器相加，即，
可以采用多路锁相放大器读取不同频率下的输出Voi。
当采用异时单频测量方式时，将T(如100ms)均分成n份，在每个Δt＝T/n的时间段内，电桥激励信号的频率仅有一钟。不同的时间段内采用不同频率的信号对电桥进行激励，具体可以表述为：
然后在对应的时间内利用电压检测模块检测电桥输出端的电压，解算出n个幅值和n个相位，然后进入下一个测量周期。

Claims (4)

1.一种基于多频解算的非平衡交流电桥无磁探温方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)明确无磁探温需求，即温度敏感点和敏感区间；
2)选择热敏电阻，确定测温范围，确定其探头的复阻抗模型，再确定阻值和温度关系；
3)选择若干个参考电阻，测量直流下各参考电阻阻值，测量参考电阻不同频率下的复阻抗，制作电桥；
4)标定参考臂的复阻抗模型，确定各个参考臂在各驱动频率下的复阻抗值；
5)测量驱动频率电压输入时电桥的输出，将不同驱动频率下得到的电桥输出组成方程组；
6)解算方程组，得到热敏电阻的阻值Rpt；
7)利用下式确定热敏电阻温度T
其中T0和ai为拟合系数，R为不同温度下热敏电阻的阻值，Rpt替代公式中的R，得到对应的温度T，i为阻值的次方，N为最大次方数。
2.一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)明确无磁探温需求，即测温电流为0～0.5mA，敏感温度中心为120℃，范围为100～140℃内要求精度为0.001℃，在-10～200℃范围内精度在0.5℃；
2)选择热敏电阻为Pt1000薄膜电阻，确定其探头的复阻抗模型如下式
其中，Rpt为热敏电阻的焊盘和引脚的分布电阻，Rx为引线和焊点带来的电阻，Lx为引线和焊盘带来的分布电感，Cptx为热敏电阻的焊盘和引脚的分布电容；
标定不同温度下的Pt1000的电阻值，建立该探头的温度-阻值关系式
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d
其中，T为探头的温度，a、b、c、d为拟合系数；
3)选择1460欧姆的无感电阻作为参考电阻，制作电桥；
测量并记录各参考臂的电阻的精确阻值R1、R2、R3；
4)利用多频电压源，加载直流电压Vs，测得输出电压Vo，根据下式
求解Rpt，得到Pt1000在该温度下对应的Rpt的值；
联列方程，确定不同频率下输出的电压的实部和虚部
其中，Zi,j,i＝1、2、3；j＝1、2、3…n表示在角频率为ωj时电桥的第i臂的复阻抗；
Vreal,1,1+j·Vimg,1,1为驱动电压的频率为ω1时的参考臂复阻抗；
改变Pt1000所在的环境温度，即改变Rpt的值，Rpt取值四次，得到八个方程组成方程组，利用牛顿迭代法就可以将Z1,1、Z2,1和Z3,1求出；
同理，可以求出在其它驱动频率下的各参考臂的复阻抗，即驱动频率为ω2时的参考臂的复阻抗Z1,2、Z2,2和Z3,2；
5)驱动电桥，检测输出电压，得到不同频率下输出的电压的实部和虚部；
驱动电压频率为ω1时，电压输出为Vreal,1+jVimg,1；
驱动电压频率为ω2时，电压输出为Vreal,2+jVimg,2；
联列方程如下：
6)利用下式确定Pt1000阻值的近似值
将该近似值与上述步骤(2)中得到的Rx、Lx、Cptx的测量值，作为一组近似值，作为求解步骤(5)中建立的方程组的初始解；
7)采用牛顿迭代法求解步骤5)中的方程组，直到满足精度控制要求；
8)利用下式求出温度值
T＝aRpt 3+bRpt 2+cRpt+d 。
3.如权利要求2所述的一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法，其特征在于：包括步骤9)再一次测量过程中，直接利用上一个周期方程组的解。
4.如权利要求2所述的一种核磁共振陀螺和原子磁强计无磁探温方法，其特征在于，所述的步骤4)加载直流电压采用同时混频或异时单频两种方式，在对应的时间内利用电压检测模块检测电桥输出端的电压，解算出n个幅值和n个相位；
同时混频时，
异时单频时，
其中n为测量时将温度均分的份数。
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