CN108060661B - 一种拱坝中心线的拟定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种拱坝中心线的拟定方法，首先通过传统计算方法获得初拟拱坝中心线，再通过不同高程的拱圈获得初拟左(右)岸弦长Lsli(Lsri)，通过最小二乘原理拟合得出各层拱圈高程值与初拟左(右)岸弦长Lsli(Lsri)的函数关系曲线，并通过计算各拱圈高程下的左右岸计算弦长离差性趋于最小时的拱坝中心偏移距离获得最优的拱坝中心线位置。本发明保证了各层拱圈的左右岸趋于对称，避免了反复繁杂的手动试算过程。

Description

一种拱坝中心线的拟定方法
技术领域
本发明属于水利水电工程应用技术领域，具体是涉及一种拱坝中心线的拟定方法。
背景技术
在拱坝体形设计中，拱坝中心线的确定具有重要的意义，常规的设计方法是沿坝轴线找出利用岩面的最低点，如河谷底部平坦，可取平坦部分的中心作为拱冠梁位置。通过拱冠梁和顶拱圆心连线的铅直平面，称为拱坝参考面，拱坝参考面的水平投影即为拱坝中心线。
首先，该方法不能保证各层拱圈的左右岸均趋于对称，而根据《拱坝设计》(美国垦务局)所述，当左右岸各层拱圈对称性较差的拱坝内很可能存在有应力集中区；其次通过该方法确定的各层拱圈间的连线不能保证顺滑，需要多次繁复试算调整，工作量极大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种拱坝中心线的拟定方法，基于工程实际问题构建数学模型，通过采用最小二乘法原理及数学规划求解方法确定拱坝中心线，保证各层拱圈的左右岸趋于对称,避免由于左右岸各层拱圈不对称导致的应力集中现象；同时保证各层拱圈间连线的顺滑及保凸性，避免反复试算调整的过程。
本发明的技术方案如下：
一种拱坝中心线的拟定方法，包括如下步骤：
第一步：确定拱坝坝高，将拱坝沿高度方向分若干层拱圈，初拟坝轴线的位置，沿着坝轴线切地质剖面；
第二步：初拟各层拱圈的开挖深度；
第三步：依次连接各层拱圈初拟的开挖深度，得到拱坝下游立视时的初拟开挖边界线；
第四步：根据常规设计方法，初拟拱坝中心线，各层拱圈高程下，初拟拱坝中心线与初拟左、右岸开挖边界线的距离即为初拟左岸弦长Lsli、初拟右岸弦长Lsri；
第五步：令各层拱圈高程值为xi，初拟左左岸弦长Lsli或初拟右岸弦长Lsri为yi，得到i个散点(xi，yi)，拟合出函数曲线y＝f(x)；
第六步：根据拟合出的函数曲线y＝f(x)，求得不同拱圈高程下左岸计算弦长Lcli、右岸计算弦长Lcri；
第七步：根据第六步求解的各拱圈高程下的左岸计算弦长Lcli、右岸计算弦长Lcri，令拱坝中心线偏移距离M作为自变量，求解的最小值及其对应的M值；
第八步：根据第七步计算得到的偏移距离M，将初拟拱坝中心线偏移M距离后，得到最优拱坝中心线及各拱圈高程下的左岸最优弦长Lli、右岸最优弦长Lri。
优选地,所述第五步中，函数曲线y＝f(x)采用最小二乘原理拟合。
优选地,采用变量x的三次函数拟合曲线，得到函数曲线y＝a1x3+a2x2+a3x+a4，其中a1、a2、a3、a4为实数。
上述第一步中,根据规划、水文、地质资料确定拱坝坝高，将拱坝沿高度方向分若干层拱圈，结合坝址区地形地质资料，初拟坝轴线的位置，沿着坝轴线切地质剖面。
上述第二步中,根据地质资料及地质工程师的建议，初拟各层拱圈的开挖深度。
上述第三步中,根据各层拱圈初拟的开挖深度依次连接起来，即为拱坝下游立视时的初拟开挖边界线。
上述第四步中,根据常规设计方法，初拟拱坝中心线，这里的常规设计方法是指沿坝轴线找出利用岩面的最低点作为拱冠梁位置，如果河谷底部平坦，可取平坦部分的中心作为拱冠梁位置，然后以通过拱冠梁和顶拱圆心连线的铅直平面作为拱坝参考面，拱坝参考面的水平投影即为拱坝中心线。各层拱圈高程下，初拟拱坝中心线与初拟左(右)岸开挖边界线的距离即为初拟左(右)岸弦长Lsli(Lsri)。
上述第五步中,为保证各层拱圈间连线的顺滑及保凸性，令各层拱圈高程值为xi，初拟左(右)岸弦长Lsli(Lsri)为yi，得到i个散点(xi，yi)，基于最小二乘原理，拟合出y＝a1x3+a2x2+a3x+a4三次函数曲线。
上述第六步中,根据拟合出的三次函数曲线y＝a1x3+a2x2+a3x+a4，即可求得不同拱圈高程下左(右)岸计算弦长Lcli(Lcri)。
上述第七步中,根据第六步求解的各拱圈高程下的左(右)岸计算弦长Lcli(Lcri)，基于数学规划求解理论，令拱坝中心线偏移距离M作为自变量，求解的最小值及其对应的M值，即各拱圈高程下的左右岸计算弦长离差性趋于最小，从而保证各层拱圈的左右岸趋于对称。
上述第八步中,根据第七步计算得到的偏移距离M，将初拟拱坝中心线偏移M距离后，得到最优拱坝中心线及各拱圈高程下的左(右)岸最优弦长Lli(Lri)。
与现有技术相比，本发明基于工程实际问题构建数学模型，通过采用最小二乘法原理及数学规划求解方法确定拱坝中心线，使目标函数在满足地质建议的嵌深条件下趋近于最小值，即各拱圈高程下的左右岸计算弦长离差性趋于最小，从而保证各层拱圈的左右岸趋于对称,避免了反复繁杂的手动试算过程。
附图说明
图1为本发明涉及的拱坝中心线计算示意图；
图中：1——原始地形线；2——初拟拱坝中心线；3——最终拱坝中心线；4——拱坝中心线偏移距离；5——初拟左岸弦长Lsli；6——初拟右岸弦长Lsri；7——左岸计算弦长Lcli；8——右岸计算弦长Lcri；9——左岸最优弦长Lli；10——右岸最优弦长Lri；11——初拟开挖边界线；12——最终开挖边界线；13——拱圈。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示,根据规划、水文、地质资料确定拱坝坝高，将拱坝沿高度方向分若干层拱圈13，结合坝址区地形地质资料，初拟坝轴线的位置，沿着坝轴线切地质剖面，结合地质资料及地质师的建议，初拟各层拱圈13的开挖深度；依次连接各层拱圈13初拟的开挖深度，即为拱坝下游立视时的初拟开挖边界线11；根据背景技术中介绍的常规设计方法，即沿坝轴线找出利用岩面的最低点作为拱冠梁位置，如果河谷底部平坦，可取平坦部分的中心作为拱冠梁位置，然后以通过拱冠梁和顶拱圆心连线的铅直平面作为拱坝参考面，拱坝参考面的水平投影即为初拟拱坝中心线2。各层拱圈13高程下，初拟拱坝中心线2与初拟左(右)岸开挖边界线11的距离即为初拟左岸弦长Lsli 5和初拟右岸弦长Lsri 6；为保证各层拱圈间连线的顺滑及保凸性，令各层拱圈高程值为xi，初拟左岸弦长Lsli 5和初拟右岸弦长Lsri 6为yi，得到i个散点(xi，yi)，基于最小二乘原理，拟合出y＝a1x3+a2x2+a3x+a4三次函数曲线；根据拟合出的三次函数曲线y＝a1x3+a2x2+a3x+a4，即可求得不同拱圈13高程下左岸计算弦长Lcli7和右岸计算弦长Lcri8,并结合数学规划求解理论，令初拟拱坝中心线2偏移距离M作为自变量，求解的最小值，即各拱圈13高程下的左岸计算弦长Lcli7和右岸计算弦长Lcri8离差性趋于最小，从而保证各层拱圈13的左右岸趋于对称，可求得最终拱坝中心线12及各拱圈高程下的左岸最优弦长Lli9和右岸最优弦长Lri10。
以下结合具体数值及计算过程演示本发明的方法，初拟左岸弦长Lsli 5、初拟右岸弦长Lsri 6及拱圈13高程的对应关系如表1所示。
表1
拱圈高程(m) 初拟左岸弦长L<sub>sli</sub>(m) 初拟右岸弦长L<sub>sri</sub>(m)
1963 74.5 86
1956 70 78
1949 65.2 70.7
1942 60.6 63.1
1935 55.92 55.45
1928 51.3 47.82
1921 46.6 40.2
1914 42 32.6
1908 38 26
根据表1中拱圈13高程及初拟左岸弦长Lsli 5两列数据，拟合出下式：y＝-3.29×10-6x3+0.0191x2-36.296x+22621
根据表1中拱圈13高程及初拟右岸弦长Lsri 6两列数据，拟合出下式：y＝9.17×10-6x3-0.0533x2-104.339x-68713.6
从而得到各拱圈13高程下左岸计算弦长Lcli7和右岸计算弦长Lcri8，如表2所示：
表2
拱圈高程(m) 左岸计算弦长L<sub>cli</sub>(m) 右岸计算弦长L<sub>cri</sub>(m)
1963 74.54 85.90
1956 69.91 78.23
1949 65.26 70.61
1942 60.60 63.02
1935 55.94 55.44
1928 51.27 47.85
1921 46.62 40.24
1914 41.98 32.59
1908 38.01 25.98
根据使得趋近于最小的原理，采用数学规划求解方法，求解上式的最小值，并计算出上式最小值时对应的偏移距离M＝3.29，即图1中的拱坝中心线偏移距离4，结合初拟拱坝中心线2，从而得到最终拱坝中心线3的位置，以及左岸最优弦长Lli9和右岸最优弦长Lri10，如表3所示，继而可以确定最终开挖边界线12。
表3
拱圈高程(m) 左岸最优弦长L<sub>li</sub>(m) 右岸最优弦长L<sub>ri</sub>(m)
1963 71.25 89.19
1956 66.62 81.52
1949 61.97 73.9
1942 57.31 66.31
1935 52.65 58.73
1928 47.98 51.14
1921 43.33 43.53
1914 38.69 35.88
1908 34.72 29.27

Claims (3)

1.一种拱坝中心线的拟定方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：确定拱坝坝高，将拱坝沿高度方向分若干层拱圈，初拟坝轴线的位置，沿着坝轴线切地质剖面；
第二步：初拟各层拱圈的开挖深度；
第三步：依次连接各层拱圈初拟的开挖深度，得到拱坝下游立视时的初拟开挖边界线；
第四步：根据常规设计方法，初拟拱坝中心线，各层拱圈高程下，初拟拱坝中心线与初拟左、右岸开挖边界线的距离即为初拟左岸弦长Lsli、初拟右岸弦长Lsri；所述常规设计方法是指沿坝轴线找出利用岩面的最低点作为拱冠梁位置，如果河谷底部平坦，取平坦部分的中心作为拱冠梁位置，然后以通过拱冠梁和顶拱圆心连线的铅直平面作为拱坝参考面，拱坝参考面的水平投影即为拱坝中心线；
第五步：令各层拱圈高程值为xi，初拟左岸弦长Lsli或初拟右岸弦长Lsri为yi，得到i个散点(xi，yi)，拟合出函数曲线y＝f(x)；
第六步：根据拟合出的函数曲线y＝f(x)，求得不同拱圈高程下左岸计算弦长Lcli、右岸计算弦长Lcri；
第七步：根据第六步求解的各拱圈高程下的左岸计算弦长Lcli、右岸计算弦长Lcri，令拱坝中心线偏移距离M作为自变量，求解的最小值及其对应的M值；
第八步：根据第七步计算得到的偏移距离M，将初拟拱坝中心线偏移M距离后，得到最优拱坝中心线及各拱圈高程下的左岸最优弦长Lli、右岸最优弦长Lri。
2.根据权利要求1所述的一种拱坝中心线的拟定方法，其特征在于：所述第五步中，函数曲线y＝f(x)采用最小二乘原理拟合。
3.根据权利要求2所述的一种拱坝中心线的拟定方法，其特征在于：采用变量x的三次函数拟合曲线，得到函数曲线y＝a1x3+a2x2+a3x+a4，其中a1、a2、a3、a4为实数。
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