CN108038292A - 一种基于双代理技术的高效自适应采样方法 - Google Patents
一种基于双代理技术的高效自适应采样方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种基于双代理技术的高效自适应采样方法，该方法在自适应采样准则函数中同时引入了对函数响应和样本点空间关联的度量，使最终生成的样本点可以有效的“充满空间”，并在函数响应非线性特性较强的局部参数区域内进行“局部加强”采样。函数响应的度量通过目标代理模型与采样参考模型预测之差评估，不许额外的高精度模型计算，有效的减轻了计算负担。其中采样参考模型采用两步预测的方式，具有较高的预测精度和较强的鲁棒性。通过该技术，我们可以实现在整个飞行域内以较低的计算代价获得较高精度的飞行器静/动气动力特性分析和动稳定性、气动弹性等空气动力学相关特性预测，这样可以大大节省计算代价，缩短飞行器设计周期。
Description
技术领域
本发明涉及空气动力学领域，特别是涉及一种基于双代理技术的可大幅减少宽空域、宽速域空气动力学特性插值计算量的高效自适应采样方法。
背景技术
在航空航天飞行器设计中，由于其飞行速度、飞行高度、飞行姿态等飞行状态参数在大范围变化，在进行飞行器全飞行域空气动力学特性评估时，一般只能对其中的部分状态点进行计算或实验，对没有涉及到的状态点的空气动力学特性则一般通过插值获得。在该过程中，选取进行计算或实验的状态点的过程称之为采样。为了保证全飞行域的空气动力学特性插值精度，通常需要在大范围的飞行状态参数中进行密集采样，当涉及较多飞行参数时，将不可避免的遭遇“维度诅咒”问题，即采样数量呈几何级数增长。此外还容易出现随机丢失重要采样域的问题，即对于空气动力学特性变化剧烈的局部区域，在采样过程中随机采样点未有效覆盖而导致局部插值误差过高的问题。
自适应采样方法可以通过空气动力学特性变化的参数敏感性实现在大范围、多参数的飞行域中自动对采样点分布进行优化，根据评估插值模型精度表现自动在适当区域增加采样点，经过数论优化后获得理想的采样分布，以较低的计算代价来获得较好的插值精度。然而，在自适应采样过程中，评估模型精度需要耗费大的计算量，对空气动力学特性研究而言，其CFD计算本身代价十分高昂，以传统直接随机抽取样本点与CFD结果进行对比评估误差的方法，难以在合理的计算代价下进行自适应模型全局精度评估，并且由于CFD计算，特别是涉及非定常问题的CFD计算本身鲁棒性不高，导致自适应采样方法的可用性和效率均不理想。
发明内容
本发明的目的是要提供一种基于双代理技术的可减少插值计算量的高效自适应采样方法。
特别地，本发明提供
本发明针对全飞行域内的空气动力学特性预测问题，能够满足样本点有效“充满空间”和在非线性特性较强区域进行“局部加强”的要求，以较少的样本点数量和较低的计算代价获得全飞行域较高精度的空气动力学特性插值预测。
通过上述技术，我们可以实现在整个飞行域内以较低的计算代价获得较高精度的飞行器静/动气动力特性分析和动稳定性、气动弹性等空气动力学相关特性预测，这样可以大大节省计算代价，缩短飞行器设计周期。
本发明基于双代理技术的可大幅减少宽空域、宽速域空气动力学特性插值计算量的高效自适应采样方法，可用于对航空航天飞行器设计中的全飞行域空气动力学特性评估，能够解决在多个飞行参数同时变化的宽飞行域空气动力学特性预测中所遭遇的“维度诅咒”和局部插值误差过大问题。
附图说明
图1是本发明一个实施方式的自适应采样方法的步骤流程图；
图2是本发明一个实施方式的自适应采样方法的工作流程图；
图3是本发明一个实施方式中参数空间内CL和CM响应预测的AE分布云图；
图4是本发明一个实施方式中自适应样本点(a)与非自适应样本点(b)分布对比图；
图5是本发明一个实施方式中自适应样本点(a)和非自适应样本点(b)在CL响应面上的分布示意图；
图6是本发明一个实施方式中自适应样本点(a)和非自适应样本点(b)在CM响应面上的分布示意图。
具体实施方式
如图1、2所示，本发明公开的一种基于双代理技术的自适应采样方法一般性地包括如下步骤：
步骤100，针对当前模型制订目标精度要求和计算量上限，并选取预定数量的初始样本点；
这里的目标精度要求是指该模型经过插值处理后最终要实现的精度，而计算量上限则是添加候选采样点的次数。
这里的初始样本点中一般应包含参数空间的边界顶点，以免在代理模型预测时发生外插。但对于参数维度很高的情况，将所有顶点计入初始样本点，同样会遭遇“维度诅咒”。例如对于一个12维的参数空间，总的顶点数目为4096(即212)，这一数量甚至超过了总的采样数目，显然在应用中是不可取的。这种情况下，通常会采用优化拉丁超立方采样(Optimized-Latin Hypercube Sampling,OLHS)等随机方法，生成一组基本可以完整覆盖整个参数空间的样本点进行采样初始化。
步骤200，构建目标代理模型(Desired Model,DM)对始使样本点进行计算，同时构建参考代理模型(Reference Model,RM)对初始样本点进行评估，以确定当前采样精度；
为了降低高精度模型的计算量，本文的自适应采样方法中除了构建目标代理模型(DM)外，还同时构建了一个参考代理模型(RM)用于辅助采样。在每一轮自适应采样中，假设RM在采样候选点处的预测与原模型在该点处的真实观测值相同，如此RM的预测即可用于评估DM在同一点处的预测误差。在整个采样过程中，高精度模型只用于训练新的样本点，因此可以极大的节省计算耗费，从而提高代理模型建模效率，该技术即本发明所提出的“双代理技术”。
步骤300，利用试验设计(Design of Experiment,DoE)方法生成新的候选采样点；并通过目标代理模型DM和参考代理模型RM对所有的候选采样点分别进行计算和评估，以获得各候选采样点加入模型后产生的精度变化值；
这里采用现有的实验设计(DoE)方法来随机生成预定数量的候选采样点，具体候选采样点的数量可以根据需要随意设置。
该步骤中，将每一个候选采样点分别代入目标代理模型DM中进行计算，以事先获取相应候选采样点加入模型后对模型精度带来的影响值，然后由参考代理模型RM对该候选采样点的影响值进行评估，最终可得到以影响值为排列顺序的所有候选采样点的排序。
步骤400，通过自适应采样准则选取精度变化值中符合当前采样精度要求的候选采样点作为下一个加入模型的样本点进行训练；
本步骤中的自适应采样准则(Sampling criteria)是本发明的关键，其品质决定了采样优化的方向，对样本点分布和代理模型预测精度有着重要影响。在采样优化中，目前较为统一的观点是使得样本点既能实现“充满空间”，又能兼顾“局部加强”的需求。充满空间是对样本点空间分布的度量，样本点充满参数空间有利于提高代理模型的全局预测精度；而局部加强是对函数响应的度量，样本点在某些重要采样域内局部加强，可增强代理模型对函数响应的非线性特性预测的能力。
该自适应采样准则在选取候选采样点时，需要剔除相对已有采样点距离在指定范围内和指定范围外的候选采样点。对于样本点的自适应选取而言，重点在于调节样本点分布的几何约束，既要避免新的候选采样点距离已有采样点太近，又要防止其太远，样本点在某个或某几个局部采样域集聚时，会导致代理模型过拟合，而过远时又可能会削弱代理模型捕捉函数响应非线性特性的能力。
此外，在候选采样点出现与已有采样点重合的现象时，剔除该候选采样点。
因此，在该步骤中，由自适应采样准则选择出的候选采样点不一定是对当前模型的精度影响最大的，而是分布最合理的。
步骤500，重复步骤300至400，然后在每次重复时判断当前代理模型精度是否达标和计算量是否达到上限，并在满足其中一个条件时退出当前循环，并完成当前目标代理模型的采样。
在增加采样点时，重复前述步骤，可在每次增加了新的采样点基础上，根据自适应采样准则选出下一批候选采样点中的最佳采样点。
当增加的候选采样点的精度满足了设定的精度要求时，可停止采样点的补充。或是在精度未满足要求的情况下，但是增加的采样点数量满足了要求时，也可以停止采样点的补充，上述设定可以避免使用过多的计算时间。
在本发明的一个实施方式中，具体的自适应采样准则的函数度量为：
C(ξi)＝δ(ξi)*ρ(ξi) (1)
其中，δ(ξi)表征RM和DM在ξi处的预测之偏离，称为偏离函数(Deviationfunction，DF)。
候选样本点更新时的方法如下：
1)在所有Ncand(Number of candidate points)个事先生成的候选采样点处评估自适应采样准则C的值；
2)上述候选采样点按照上一步所获得的C的值降序排列，其中的第一个候选采样点即为观测到最大C值的状态点，入选为新的样本点，等待原模型训练。
3)每一轮自适应采样中，重复上述步骤，直到有Nuppc(Number of updatedpointsper circle)个新的样本点产生为止。
δ(ξi)的计算方式如下：
其中x(j)是已有的样本点，分别是RM和DM的预测；如候选采样点ξi与某已有样本点x(j)重合时，δ被强制置零，以消除舍入误差的影响；
ρ(ξi)的表达式如下：
其中，分子是候选采样点ξi与所有已有样本点之间最小的标准化欧氏距离；分母是候选采样点ξi与所有已有样本点之间的期望最邻近距离。
ρ(ξi)作为最小距离与期望距离之比，是对候选采样点与已存在样本点空间分布模式的度量，可有效的区分未采样区域与已采样区域。参数范围确定之后，期望距离rexp只与样本点总数Ns有关。自适应采样过程中期望距离rexp可随着样本点总数Ns的增大而不断更新。此外最小距离与期望距离之比ρ(ξi)的值可由指数q调节，增大q的值即增强了未采样区域与已采样区域间的差别。对于样本点的自适应采样选则而言，这一参数的意义在于调节样本点分布的几何约束，大的q意味着样本点彼此之间的距离限制增强，从而可以有效的避免样本点在某个或某几个局部采样域集聚，导致代理模型过拟合。然而过大的q不利于样本点局部增强采样，可能会削弱代理模型捕捉函数响应非线性特性的能力。由此可见最小距离与期望距离之比ρ(ξi)掌握着样本点空间分布的分离/集聚特性，因此被称为分离函数。
进一步地，在本发明的一个实施方式中，该期望最邻近距离可以由下式给出：
其中Ns是参数空间内所有已有样本点数目，A是所研究的参数范围标准化的几何表征，按如下方法计算：
x(upper)和x(lower)分别表示参数空间的各变量维度的上、下边界：
S是Nvar×Nvar维对角矩阵，其中第l个对角线元素对应于第l个变量维度xl上下边界的标准差：
式中μl是xl上下边界的均值：
利用上述基于双代理技术的自适应采样方法，以欧拉(Euler)方程计算结果为基础，构建NACA0012翼型的气动升力系数CL和力矩系数CM关于马赫数M和攻角α的代理模型，获得NACA0012翼型的气动数据库。马赫数范围为0.8～1.2，攻角范围为0°～10°。
如图2所示，以下以一个具体的实施例来说明本方法的过程。
选取N0个初始样本，通过高精度模型训练，然后构建参考模型(RM)和代理模型(DM)；当代理模型中的计算量上限或代理模型精度达标时，可以直接得到应用结果；如果两者没有一个满足时，则用DoE方法生成采样候选点，在候选点处评估自造就采样准则C，并更新Nuppc个样本点，最后输入高精度模型训练中，直至计算量上限或代理模型精度达标时停止。
图3为采样总点数相同时，采用基于双代理技术的自适应模型(a)和非自适应模型(b)在参数空间内预测的绝对误差(Absolute Error,AE)分布。从图中可见，本发明提供的基于双代理技术的自适应模型(a)在参数空间内的全局预测精度更高，最大绝对误差出现的区域只有一处，且范围较小；非自适应模型(b)预测的AE超出自适应模型预测的最大绝对误差值(Maximum Absolute Error,MAE)的区域分布较多，且范围较大。上述原因是因为本发明提供的自适应模型与传统非自适应模型预测的差异主要源于两者所用的样本点分布差异较大。
图4给出了参数空间内自适应样本(a)与非自适应样本(b)分布图示，从中可看出，自适应样本点(a)能够更好的充满空间，且在参数边界邻域有加强采样趋势，有利于提高代理模型的预测精度。此外，自适应样本点(a)兼顾了CL和CM响应的度量，在响应非线性特性很强的局部区域增强采样。
如图5所示，其中给出了自适应样本点(a)和非自适应样本点(b)在CL响应面上的分布对比。
图6为自适应样本点(a)和非自适应样本点(b)在CM响应面上的分布对比。综合而言，自适应样本点分布更为合理，因此基于双代理技术的自适应模型预测的精度更高，这一结论同时意味着达到相同精度时，基于双代理技术的自适应模型所需的采样点数更少，即计算效率更高。
此处发展的自适应采样准则函数中同时引入了对函数响应和样本点空间关联的度量，最终生成的样本点可以有效的“充满空间”，并在函数响应非线性特性较强的局部参数区域内进行“局部加强”采样，避免了传统试验设计方法的“维度诅咒”、随机丢失重要采样域等不足。在每轮自适应采样过程中，函数响应的度量通过目标采样模型与参考代理模型预测之差评估，不需额外的高精度模型计算，有效的减轻了计算负担。本发明提出的参考代理模型具有较高预测精度，而且相比于局部插值，参考代理模型预测的鲁棒性更强，可以有效的引导采样优化。当样本点总数相同时，与传统的非自适应DoE方法相比，通过基于双代理技术的自适应采样获取样本点而构建的代理模型具有更高的预测精度。
通过上述途径，可以实现在整个飞行域内以较低的计算代价获得较高精度的飞行器静/动气动力特性分析和动稳定性、气动弹性等空气动力学相关特性预测，这样可以大大节省计算代价，缩短飞行器设计周期。
至此，本领域技术人员应认识到，虽然本文已详尽示出和描述了本发明的具体实施过程。但是，在不脱离本发明精神和范围的情况下，仍可根据本发明公开的内容直接确定或推导出符合本发明原理的许多其他变型或修改。因此，本发明的范围应被理解和认定为覆盖了所有这些其他变型或修改。
Claims (6)
1.一种基于双代理技术的自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤100，针对当前模型制订目标精度要求和计算量上限，并选取预定数量的初始样本点；
步骤200，构建目标代理模型对始使样本点进行计算，同时构建参考代理模型对初始样本点进行评估，以确定当前采样精度；
步骤300，利用试验设计方法生成新的候选采样点，并通过目标代理模型和参考代理模型对所有的候选采样点分别进行计算和评估，以获得各候选采样点加入模型后产生的精度变化值；
步骤400，通过自适应采样准则选取精度变化值中符合当前采样精度要求的候选采样点作为下一个加入模型的样本点进行训练；
步骤500，重复步骤300至400，然后在每次重复时判断当前代理模型精度是否达标和计算量是否达到上限，并在满足其中一个条件时退出当前循环，并完成当前目标代理模型的采样。
2.根据权利要求1所述的自适应采样方法，其特征在于，
在所述步骤100中，初始样本点采用OLHS随机方法生成，且需要完整覆盖整个模型参数空间及边界顶点。
3.根据权利要求1所述的自适应采样方法，其特征在于，
在所述步骤400中，所述自适应采样准则在选取候选采样点时，需要剔除相对已有采样点距离在指定范围内和指定范围外的候选采样点。
4.根据权利要求3所述的自适应采样方法，其特征在于，
在所述步骤400中，所述自适应采样准则在候选采样点与已有采样点重合时，剔除该候选采样点。
5.根据权利要求3所述的自适应采样方法，其特征在于，
所述自适应采样准则的函数度量为：
C(ξi)＝δ(ξi)*ρ(ξi) (1)
其中，δ(ξi)表征RM和DM在ξi处的预测之偏离，称为偏离函数(Deviation function，DF)；
δ(ξi)的计算方式如下：
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其中x(j)是已有的样本点，和分别是RM和DM的预测；如候选采样点ξi与某已有样本点x(j)重合时，δ被强制置零，以消除舍入误差的影响；
ρ(ξi)的表达式如下：
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其中，分子是候选采样点ξi与所有已有样本点之间最小的标准化欧氏距离；分母是候选采样点ξi与所有已有样本点之间的期望最邻近距离。
6.根据权利要求5所述的自适应采样方法，其特征在于，
所述期望最邻近距离由下式给出：
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<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>w</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>w</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>var</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>w</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
S是Nvar×Nvar维对角矩阵，其中第l个对角线元素对应于第l个变量维度xl上下边界的标准差：
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&lsqb;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
<mi>p</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>w</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中μl是xl上下边界的均值：
<mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
<mi>p</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>l</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>w</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711277311.2A CN108038292A (zh) | 2017-12-06 | 2017-12-06 | 一种基于双代理技术的高效自适应采样方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711277311.2A CN108038292A (zh) | 2017-12-06 | 2017-12-06 | 一种基于双代理技术的高效自适应采样方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN108038292A true CN108038292A (zh) | 2018-05-15 |
Family
ID=62095536
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201711277311.2A Pending CN108038292A (zh) | 2017-12-06 | 2017-12-06 | 一种基于双代理技术的高效自适应采样方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN108038292A (zh) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111222663A (zh) * | 2018-11-23 | 2020-06-02 | 北京京东尚科信息技术有限公司 | 数据处理方法及其系统、计算机系统及计算机可读介质 |
| CN111460734A (zh) * | 2020-04-02 | 2020-07-28 | 北京工业大学 | 一种结合先进自适应采样和人工神经网络的微波器件自动建模方法 |
| CN112861255A (zh) * | 2021-01-06 | 2021-05-28 | 西北工业大学 | 一种基于火箭级间段代理优化的自适应取样方法 |
| CN116718842A (zh) * | 2023-05-31 | 2023-09-08 | 西安电子科技大学杭州研究院 | 电磁环境监测空域自适应采样方法、装置及计算机设备 |
-
2017
- 2017-12-06 CN CN201711277311.2A patent/CN108038292A/zh active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111222663A (zh) * | 2018-11-23 | 2020-06-02 | 北京京东尚科信息技术有限公司 | 数据处理方法及其系统、计算机系统及计算机可读介质 |
| CN111222663B (zh) * | 2018-11-23 | 2023-12-08 | 北京京东尚科信息技术有限公司 | 数据处理方法及其系统、计算机系统及计算机可读介质 |
| CN111460734A (zh) * | 2020-04-02 | 2020-07-28 | 北京工业大学 | 一种结合先进自适应采样和人工神经网络的微波器件自动建模方法 |
| CN112861255A (zh) * | 2021-01-06 | 2021-05-28 | 西北工业大学 | 一种基于火箭级间段代理优化的自适应取样方法 |
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| CN116718842A (zh) * | 2023-05-31 | 2023-09-08 | 西安电子科技大学杭州研究院 | 电磁环境监测空域自适应采样方法、装置及计算机设备 |
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