CN108036906A - 一种裂纹转子刚度系数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种裂纹转子刚度系数测量方法。围绕裂纹损伤沿轴向布置四个测量位置，在每个测量位置沿周向均匀粘贴四个应变片，并在与转子材料相同的非承载结构上粘贴应变片，用于消除应变片的温度效应。根据梁弯曲情况下应变与曲率半径间的关系，计算转子的弯曲曲率半径，采用三次函数对曲率半径进行拟合，得到转子在裂纹位置处的曲率半径，根据截面弯矩与曲率半径和抗弯刚度的关系，计算裂纹转子的刚度系数，进而可测得转子在不同转动角度下的刚度系数。本发明可为验证裂纹模型的准确性提供依据，也可为裂纹转子的动力学建模提供有效手段。

Description

一种裂纹转子刚度系数测量方法

技术领域

本发明属于结构动态测试领域，具体涉及一种裂纹转子刚度系数的测量方法。

背景技术

旋转机械是广泛应用于石化、钢铁、电力、航空航天等国民经济命脉行业的重要装备，这些设备一旦因故障发生非计划停机或重大事故将给社会带来巨大的经济损失与危害。大型旋转机械长期运行在高速、重载、高温、高压、疲劳、腐蚀等复杂恶劣工况下，转子上不可避免会产生疲劳裂纹，裂纹故障也是旋转机械中的常见故障。对于高速运行中的大型旋转机械，如果不能及时发现裂纹故障，轻则影响设备正常功能的发挥，重则会造成机毁人亡的惨剧。

在过去几十年中，国内外学者在裂纹转子系统的动力学建模与分析以及裂纹故障诊断方面开展了大量的研究，也取得了丰富的研究成果。开展转子裂纹故障诊断的关键在于建立准确的动力学模型，而建立裂纹转子系统动力学模型的核心在于裂纹故障的准确模拟。当前国内外学者已经发展了大量的裂纹模型，并在此基础上系统性地研究了裂纹对转子系统动态响应及稳定性的影响规律。然而，当前关于转子裂纹问题的实验研究多是通过对比系统的动态响应来间接地验证模型的有效性，缺乏一种直接、有效的裂纹模型实验验证方法。

转子裂纹的呼吸效应本质上是一种接触问题，裂纹的深度、形状以及外部载荷都会对其呼吸效应产生影响，进而影响裂纹转子的刚度系数。因此，发展一种能够对这些因素的影响进行定量描述的测量方法对于开发更为有效的裂纹模型大有裨益。基于应变测量的方法是一种简单、易行的实验测量方案，通过设计合理的实验方案可以准确地测得结构的力学性能参数。对于裂纹转子刚度系数的测量问题，由于裂纹截面的位置难以粘贴应变片以及裂纹尖端的奇异性问题，很难直接在裂纹截面处准确测量转子的刚度系数。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种裂纹转子刚度系数测量方法，通过在裂纹转子上设计合理的应变片布置方案，实现对转子应变变化的准确测量，进而根据应变与变形的关系以及结构刚度与截面弯矩和曲率半径的关系，计算得到裂纹转子的刚度系数。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明裂纹转子刚度系数测量方法的特点是：

在裂纹转子上，沿裂纹转子轴向布置四个轴向测量位置，所述四个轴向测量位置两两分布在转子裂纹的两侧边；在每个轴向测量位置上沿周向均匀分布四个测点，在各测点上粘贴有应变片；在与转子材料相同的非承载结构上粘贴一个温度补偿应变片；

在所述裂纹转子上，位于转子裂纹的任一侧沿径向施加一个恒定的静态作用力；测量获得各测点上应变片应变值，利用温度补偿应变片应变值对于各测点应变片应变值进行补偿，获得各测点上消除温度效应后的测点应变值；

利用各测点应变值，根据纯弯曲梁的应变与曲率半径的关系，分别计算获得每个轴向测量位置上沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径；采用三次多项式对四个轴向测量位置在沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径分别进行拟合；利用所述三次多项式计算获得转子裂纹所在的轴向位置处的曲率半径；对于所述裂纹转子进行静力分析，获得转子裂纹所在轴向位置处的弯矩；依据弯矩、曲率半径以及抗弯刚度的关系，计算获得裂纹转子的刚度系数；保持所述静态作用力的大小和方向，转动裂纹转子，获得裂纹转子在转动一周的刚度系数。

本发明裂纹转子刚度系数测量方法的特点也在于：所述裂纹转子的刚度系数按如下方法计算获得：

步骤1、通过静力测试，分别获得温度补偿应变片应变值ε_c和各测点应变片应变值，将所述各测点应变片应变值减去所述温度补偿应变片应变值ε_c，得到消除温度效应后的测点应变值，即：ε_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点消除温度效应后的测点应变值，为第i个轴向测量位置中第j个应变片应变值，i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4；

步骤2、根据纯弯曲梁的应变与曲率半径的关系，按式(1)计算获得各测点处的曲率半径：

ρ_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点处的曲率半径，R为转子的半径；

按式(2)计算获得第i个轴向测量位置中沿裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_ip：

按式(3)计算获得第i个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_iv：

ρ_i2和ρ_i4为第i个轴向测量位置上、同处在沿裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径；ρ_i1和ρ_i3为第i个轴向测量位置上、同处在垂直于裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径；

步骤3、以裂纹转子的轴向方向为z轴方向，转子裂纹所在截面为z轴的坐标原点，将四个轴向测量位置上沿裂纹开口方向的曲率半径按式(4)进行拟合，获得式(4)中a_p、b_p、c_p和d_p各系数值，以f_p(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在沿裂纹开口方向的曲率半径：

f_p(z)＝a_pz³+b_pz²+c_pz+d_p (4)；

将四个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的曲率半径按式(5)进行拟合，获得式(5)中的a_v、b_v、c_v和d_v各系数值，以f_v(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在垂直于裂纹开口方向的曲率半径：

f_v(z)＝a_vz³+b_vz²+c_vz+d_v (5)；

令z＝0，根据式(4)计算获得f_p(0)，根据式(5)计算获得f_v(0)；

则：裂纹位置处沿裂纹开口方向的曲率半径ρ_cp为：ρ_cp＝f_p(0)；裂纹位置处垂直于裂纹开口方向的曲率半径ρ_cv为：ρ_cv＝f_v(0)；

步骤4、对裂纹转子进行静力分析，得到裂纹转子在裂纹截面处沿裂纹开口方向的弯矩M_cp，以及垂直于裂纹开口方向的弯矩M_cv；

由式(6)计算获得裂纹转子在沿裂纹开口方向的刚度系数K_cp：

K_cp＝M_cpρ_cp (6)；

由式(7)计算得到裂纹转子在垂直于裂纹开口方向的刚度系数K_cv：

K_cv＝M_cvρ_cv (7)。

与现有技术比较，本发明有益效果体现在：

1、本发明方法避免了直接测量裂纹位置处的应变，能够有效避免裂纹尖端的奇异性问题，可准确测得裂纹对转子结构应变的影响；

2、本发明方法实现过程中并不直接涉及裂纹深度与裂纹形状，适用于不同深度和形状的裂纹转子刚度系数的测量；

3、本发明方法简单、成本低，便于在实践中使用。

附图说明

图1为本发明中裂纹转子结构的应变测试方案主视结构示意图；

图2为本发明中裂纹转子结构的应变测试方案俯视结构示意图；

图中标号：1裂纹转子，2裂纹，3应变片。

具体实施方式

参见图1和图2，本实施例中裂纹转子刚度系数测量方法是：

在裂纹转子1上，沿裂纹转子1的轴向布置四个轴向测量位置，四个轴向测量位置两两分布在裂纹2的两侧边；在每个轴向测量位置上沿周向均匀分布四个测点，在各测点上粘贴有应变片，共计粘贴有十六只应变片R_ij，i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4；其中，R_i2和R_i4为第i个轴向测量位置上、同处在沿裂纹开口方向上的一对测量点处的应变片；R_i1和R_i3为第i个轴向测量位置上、同处在垂直于裂纹开口方向上的一对测量点处的应变片；且R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁共处同一直线，R₁₃、R₂₃、R₃₃和R₄₃共处同一直线，R₁₂、R₂₂、R₃₂和R₄₂共处同一直线，R₁₄、R₂₄、R₃₄和R₄₄共处同一直线；在与转子材料相同的非承载结构上粘贴一个温度补偿应变片。

在裂纹转子上，位于转子裂纹的任一侧沿径向施加一个恒定的静态作用力，作用力的大小与方向在整个测试过程中不发生改变；通过测试，得到各测点处的应变片以及温度补偿应变片的应变值。进而，利用温度补偿应变片的应变值对各测点应变片应变值进行补偿，获得各测点上消除温度效应后的测点应变值。

利用各测点应变值，根据纯弯曲梁的应变与曲率半径的关系，分别计算获得每个轴向测量位置上沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径；采用三次多项式对四个轴向测量位置在沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径分别进行拟合；利用三次多项式计算获得转子裂纹所在的轴向位置处的曲率半径；对于裂纹转子进行静力分析，获得转子裂纹所在轴向位置处的弯矩，再依据弯矩、曲率半径以及抗弯刚度的关系，计算获得裂纹转子的刚度系数；保持静态作用力的大小和方向，转动裂纹转子，获得裂纹转子在转动一周的刚度系数。

本实施例中，按如下方法计算获得裂纹转子的刚度系数：

步骤1、采用多通道应变仪搭建应变测试平台，将17组应变片接入应变仪，同时测量17组应变片的结果。通过静力测试，分别获得温度补偿应变片应变值ε_c和各测点应变片应变值，将各测点应变片应变值减去温度补偿应变片应变值ε_c，得到消除温度效应后的测点应变值，即：ε_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点消除温度效应后的测点应变值，为第i个轴向测量位置中第j个应变片应变值，i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4。

步骤2、根据材料力学的弯曲梁理论，纯弯曲情况下梁的应变ε与曲率半径ρ的关系为：R为转子的半径，因此，按式(1)计算获得各测点处的曲率半径：

式(1)中，ρ_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点处的曲率半径。

为减小单个应变测量随机性以及应变片非线性效应的影响，将每个测量点处的相对的两个应变片的结果取平均值，则有：

按式(2)计算获得第i个轴向测量位置中沿裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_ip：

按式(3)计算获得第i个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_iv：

式(2)中，ρ_i2和ρ_i4为第i个轴向测量位置上、同处在沿裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径；式(3)中，ρ_i1和ρ_i3为第i个轴向测量位置上、同处在垂直于裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径，如图1和图2所示。

步骤3、以裂纹转子的轴向方向为z轴方向，转子裂纹所在截面为z轴的坐标原点，第一个轴向测量位置上各测点R_1j的z轴坐标为z₁，第二个轴向测量位置上各测点R_2j的z轴坐标为z₂，第三个轴向测量位置上各测点R_3j的z轴坐标为z₃，第四个轴向测量位置上各测点R_4j的z轴坐标为z₄，如图1所示。

采用三次多项式对所得到的四个测量点的弯曲曲率半径进行拟合，得到裂纹截面处的弯曲曲率半径。具体是将四个轴向测量位置上沿裂纹开口方向的曲率半径按式(4)进行拟合，获得式(4)中a_p、b_p、c_p和d_p各系数值，以f_p(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在沿裂纹开口方向的曲率半径：

f_p(z)＝a_pz³+b_pz²+c_pz+d_p (4)；

将四个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的曲率半径按式(5)进行拟合，获得式(5)中的a_v、b_v、c_v和d_v各系数值，以f_v(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在垂直于裂纹开口方向的曲率半径：

f_v(z)＝a_vz³+b_vz²+c_vz+d_v (5)；

由于裂纹截面所在的位置坐标为z轴的坐标原点，因此裂纹截面位置处的弯曲曲率即为在z＝0时的f_p(z)与f_v(z)的函数值。令z＝0，根据式(4)计算获得f_p(0)，根据式(5)计算获得f_v(0)；则有：裂纹位置处沿裂纹开口方向的曲率半径ρ_cp为：ρ_cp＝f_p(0)；裂纹位置处垂直于裂纹开口方向的曲率半径ρ_cv为：ρ_cv＝f_v(0)。

步骤4、对裂纹转子进行静力分析，得到裂纹转子在裂纹截面处沿裂纹开口方向的弯矩M_cp，以及垂直于裂纹开口方向的弯矩M_cv；

根据材料力学的弯曲梁理论，纯弯曲梁的抗弯刚度K与曲率半径ρ以及梁截面的弯矩的关系为：因此，裂纹转子在沿裂纹开口方向的刚度系数K_cp的计算式如式(6)，裂纹转子在垂直于裂纹开口方向的刚度系数K_cv的计算式如式(7)：

K_cp＝M_cpρ_cp (6)；

K_cv＝M_cvρ_cv (7)；

由式(6)计算获得裂纹转子在沿裂纹开口方向的刚度系数K_cp，由式(7)计算得到裂纹转子在垂直于裂纹开口方向的刚度系数K_cv。

由于裂纹呼吸效应的影响，裂纹转子在不同转角下的刚度系数也不相同。通过不断改变转子的转角，并在每一种转角下，将步骤1到步骤4的过程重复进行，得到转子转动一周过程中的刚度系数变化，在测试过程中，不改变在转子裂纹上施加的静态作用力的位置、大小与方向。在具体实施中，可通过编写专门程序来实现该计算流程。

Claims (2)

1.一种裂纹转子刚度系数测量方法，其特征在于：

在裂纹转子上，沿裂纹转子轴向布置四个轴向测量位置，所述四个轴向测量位置两两分布在转子裂纹的两侧边；在每个轴向测量位置上沿周向均匀分布四个测点，在各测点上粘贴有应变片；在与转子材料相同的非承载结构上粘贴一个温度补偿应变片；

在所述裂纹转子上，位于转子裂纹的任一侧沿径向施加一个恒定的静态作用力；测量获得各测点上应变片应变值，利用温度补偿应变片应变值对于各测点应变片应变值进行补偿，获得各测点上消除温度效应后的测点应变值；

利用各测点应变值，根据纯弯曲梁的应变与曲率半径的关系，分别计算获得每个轴向测量位置上沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径；采用三次多项式对四个轴向测量位置在沿裂纹开口方向和垂直于裂纹开口方向上的曲率半径分别进行拟合；利用所述三次多项式计算获得转子裂纹所在的轴向位置处的曲率半径；对于所述裂纹转子进行静力分析，获得转子裂纹所在轴向位置处的弯矩；依据弯矩、曲率半径以及抗弯刚度的关系，计算获得裂纹转子的刚度系数；保持所述静态作用力的大小和方向，转动裂纹转子，获得裂纹转子在转动一周的刚度系数。

2.根据权利要求1所述的裂纹转子刚度系数测量方法，其特征在于，所述裂纹转子的刚度系数按如下方法计算获得：

步骤1、通过静力测试，分别获得温度补偿应变片应变值ε_c和各测点应变片应变值，将所述各测点应变片应变值减去所述温度补偿应变片应变值ε_c，得到消除温度效应后的测点应变值，即：ε_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点消除温度效应后的测点应变值，为第i个轴向测量位置中第j个应变片应变值，i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4；

步骤2、根据纯弯曲梁的应变与曲率半径的关系，按式(1)计算获得各测点处的曲率半径：

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ρ_ij为第i个轴向测量位置中第j个应变片所在测点处的曲率半径，R为转子的半径；

按式(2)计算获得第i个轴向测量位置中沿裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_ip：

按式(3)计算获得第i个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的弯曲曲率半径ρ_iv：

<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

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ρ_i2和ρ_i4为第i个轴向测量位置上、同处在沿裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径；ρ_i1和ρ_i3为第i个轴向测量位置上、同处在垂直于裂纹开口方向上的一对测量点处的曲率半径；

步骤3、以裂纹转子的轴向方向为z轴方向，转子裂纹所在截面为z轴的坐标原点，将四个轴向测量位置上沿裂纹开口方向的曲率半径按式(4)进行拟合，获得式(4)中a_p、b_p、c_p和d_p各系数值，以f_p(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在沿裂纹开口方向的曲率半径：

f_p(z)＝a_pz³+b_pz²+c_pz+d_p (4)；

将四个轴向测量位置上垂直于裂纹开口方向的曲率半径按式(5)进行拟合，获得式(5)中的a_v、b_v、c_v和d_v各系数值，以f_v(z)表示裂纹转子上坐标为z的截面在垂直于裂纹开口方向的曲率半径：

f_v(z)＝a_vz³+b_vz²+c_vz+d_v (5)；

令z＝0，根据式(4)计算获得f_p(0)，根据式(5)计算获得f_v(0)；

则：裂纹位置处沿裂纹开口方向的曲率半径ρ_cp为：ρ_cp＝f_p(0)；裂纹位置处垂直于裂纹开口方向的曲率半径ρ_cv为：ρ_cv＝f_v(0)；

步骤4、对裂纹转子进行静力分析，得到裂纹转子在裂纹截面处沿裂纹开口方向的弯矩M_cp，以及垂直于裂纹开口方向的弯矩M_cv；

由式(6)计算获得裂纹转子在沿裂纹开口方向的刚度系数K_cp：

K_cp＝M_cpρ_cp (6)；

由式(7)计算得到裂纹转子在垂直于裂纹开口方向的刚度系数K_cv：

K_cv＝M_cvρ_cv (7)。