CN108021779A - 一种折纸结构的优化设计及制造方法 - Google Patents

一种折纸结构的优化设计及制造方法 Download PDF

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文桂林
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Abstract

本发明涉及计算机辅助设计，特别是涉及一种折纸结构的优化设计及制造方法，制造折纸结构之前，对折纸结构进行有限元建模、对折纸结构的有限元模型建立拓扑优化数学模型和对拓扑优化数学模型进行求解，得到优化后的折纸结构的最优结构材料分布，通过在计算机中对折纸结构进行优化设计，对折纸结构完成优化设计后，利用优化设计的结果，对折纸结构进行三维建模并且将折纸机构的三维图展开成二维图以便进行加工，最后根据优化后的折纸机构的材料分布情况，对薄板进行减材处理，对减材处理后的薄板进行折叠。本发明不仅减少了产品设计周期，而且还能提高生产效率和经济性，对于折纸结构的制造性和装配性都有了一定的提高。

Description

一种折纸结构的优化设计及制造方法
技术领域
本发明涉及计算机辅助设计，特别是涉及一种折纸结构的优化设计及制造方法。
背景技术
现有技术中，在对机械结构进行设计过程中，工程师一般先根据经验对机械结构进行设计，然后对机械结构进行机械性能测试和力学性能测试，若不满足设计要求，则对机械结构进行重新设计和实验测试，直到得到满足设计要求的机械结构，上述设计过程往往与制造流程脱节，设计周期过长，经济性差，导致结构的制造性、装配性和可维护性极低。
目前，工程师可通过结构优化设计方法在电脑中快速得到所需要的机械结构，大大缩短了机械结构的设计周期。近年来，3D打印技术近年来大大提升了结构设计和制造的效率。然而，3D打印技术存在价格昂贵、效率低、打印材料局限、打印尺寸限制等缺点。特别对于薄板组成的大型金属结构，3D打印效率和质量极低。因此，如何快速设计折纸结构显得十分重要。
发明内容
针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是：提供一种折纸结构的优化设计及制造方法，以解决现有技术中折纸结构的设计周期长和经济性差的问题。
为了实现上述目的，本发明提供一种折纸结构的优化设计及制造方法，包括以下步骤：
S1、利用有限元软件建立折纸结构模型；
S2、利用有限元软件所述折纸结构模型建立拓扑优化数学模型；
S3、对所述拓扑优化数学模型进行求解得到所述折纸结构的最佳结构材料分布；
S4、根据所述折纸结构的最佳结构材料分布，在三维软件中建立优化后的所述折纸结构的三维图，并将优化后的所述折纸结构的三维图展开成二维图；
S5、根据展开的优化后的所述折纸结构的二维图，将薄板制造出优化后的所述折纸结构。
可选的，所述步骤S1中，所述折纸结构模型的建立包括所述有限元软件对所述折纸结构材料属性的设定，所述折纸结构的材料属性包括所述折纸结构的弹性模量和泊松比。
可选的，所述步骤S1中，所述折纸结构模型的建立还包括所述有限元软件对所述折纸结构的有限元网格划分，所述有限元网格划分包括施加在所述折纸结构的边界条件和外载力。
可选的，所述步骤S3中利用如下公式建立拓扑优化数学模型：
Minimize:f(ρ)
Subject to:gi(ρ)≤0,i＝1,...,m
hj(ρ)＝0,j＝1,...,t
ρ＝[ρ1,...,ρe,...,ρN]T
0<ρmin≤ρe≤1
其中：f(ρ)表示目标函数，gi(ρ)和hj(ρ)分别表示不等式约束和等式约束，m和t分别表示不等式约束和等式约束的个数，ρe为设计变量，ρe的取值从0.001到1，N表示设计域单元的个数。
可选的，所述目标函数f(ρ)包括所述折纸结构的质量目标函数、频率目标函数或刚度目标函数。
可选的，所述不等式约束gi(ρ)包括所述折纸结构的位移约束、刚度约束、频率约束或可靠度约束；
所述等式约束hj(ρ)为所述折纸结构在所述有限元软件分析中的静态方程。
可选的，所述步骤S4中，通过各向同性固体惩罚法和最优判定准则法对所述拓扑优化数学模型进行求解，得到所述折纸结构的最佳结构材料分布。
可选的，所述各向同性固体惩罚法使用单元虚拟密度对材料弹性模量进行差值处理，表示为：
其中，E(ρe)表示单元的弹性模量，E0为实体单元的弹性模量，p为惩罚系数。
可选的，所述最优判定准则法表示为：
其中，m为变量移动限制，m是一个大于0的数，η为数值阻尼系数，λ为拉格朗日乘子，Be为系数。
可选的，根据优化后的所述折纸机构的材料分布情况，对所述薄板进行减材处理；
对减材处理后的所述薄板进行折叠。
本发明实施例所提供的一种折纸结构的优化设计及制造方法，具有如下技术效果：
本实施例提供的折纸结构的优化设计及制造方法，在制造折纸结构之前，对折纸结构进行有限元建模、对折纸结构的有限元模型建立拓扑优化数学模型和对拓扑优化数学模型进行求解，得到优化后的折纸结构的最优结构材料分布，通过在计算机中对折纸结构进行优化设计，对折纸结构完成优化设计后，利用优化设计的结果，对折纸结构进行三维建模并且将折纸机构的三维图展开成二维图以便进行加工，最后根据优化后的折纸机构的材料分布情况，对薄板进行减材处理，对减材处理后的薄板进行折叠，基于上述设置，不仅减少了产品设计周期，而且还能提高生产效率和经济性，对于折纸结构的制造性和装配性都有了一定的提高，更进一步的是，通过对折纸结构进行优化，能进一步提升折纸结构的刚度和强度，从而提高了折纸结构的力学性能，避免现有技术中需要对折纸结构进行多次机械性能测试和力学性能测试才能得到折纸结构的最优结构材料分布，造成制造过程工作效率不高和性能低下的缺点。
附图说明
图1为本发明的一种折纸结构优化设计及制造方法的流程图一；
图2为本发明的一种折纸结构优化设计及制造方法的流程图二；
图3为本发明的折纸结构的有限元模型图；
图4为本发明的优化后的折纸结构的分析图；
图5为本发明的折纸结构的优化设计过程和制作过程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“顶”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
如图1所示，本发明实施例提供的一种折纸结构的优化设计及制造方法，其包括以下步骤：
S1、利用有限元软件建立折纸结构模型；
S2、利用有限元软件折纸结构模型建立拓扑优化数学模型；
S3、对拓扑优化数学模型进行求解得到折纸结构的最佳结构材料分布；
S4、根据折纸结构的最佳结构材料分布，在三维软件中建立优化后的折纸结构的三维图，并将优化后的折纸结构的三维图展开成二维图；
S5、根据展开的优化后的折纸结构的二维图，将薄板制造出优化后的折纸结构。
基于上述设置，本实施例提供的折纸结构的优化设计及制造方法，在制造折纸结构之前，对折纸结构进行有限元建模、对折纸结构的有限元模型建立拓扑优化数学模型和对拓扑优化数学模型进行求解，得到优化后的折纸结构的最优结构材料分布，通过在计算机中对折纸结构进行优化设计，对折纸结构完成优化设计后，利用优化设计的结果，对折纸结构进行三维建模并且将折纸机构的三维图展开成二维图以便进行加工，最后根据优化后的折纸机构的材料分布情况，对薄板进行减材处理，对减材处理后的薄板进行折叠，因此，上述设置不仅减少了产品设计周期，而且还能提高生产效率和经济性，对于折纸结构的制造性和装配性都有了一定的提高，更进一步的是，通过对折纸结构进行优化，能进一步提升折纸结构的刚度和强度，从而提高了折纸结构的力学性能，避免现有技术中需要对折纸结构进行多次机械性能测试和力学性能测试才能得到折纸结构的最优结构材料分布，造成制造过程工作效率不高和性能低下的缺点。
本实施例中，如图1所示，步骤S1中，利用有限元软件建立折纸结构模型，根据折纸结构的形状特征和参数变量，通过有限元软件中的建模模块对折纸结构进行三维模型的建立，有限元软件可选Abaqus或者Ansys，本发明选取的有限元软件为Abaqus，在建模过程中还需要对折纸结构的材料属性进行设定，材料属性包括折纸结构的弹性模型E和泊松比v。
本实施例中，如图1所示，步骤S1中，对折纸结构进行建模还包括对折纸结构进行有限元网格划分，在对折纸结构进行有限元网格划分前，要先设定折纸结构的边界条件和外载力，在确定折纸结构的边界条件和外载力后，需要对折纸结构进行有限元网格划分，通过对折纸结构进行有限元网格划分，能对折纸结构模型实现离散化，把求解域分解成可得到精确解的适当数量的单元。
本实施例中，如图1所示，步骤S2中利用如下公式建立拓扑优化数学模型：
Minimize:f(ρ)
Subject to:gi(ρ)≤0,i＝1,...,m
hj(ρ)＝0,j＝1,...,t
ρ＝[ρ1,...,ρe,...,ρN]T
0<ρmin≤ρe≤1
其中：f(ρ)表示目标函数，g(ρ)和h(ρ)分别表示不等式约束和等式约束，m和t分别表示不等式约束和等式约束的个数，ρe为设计变量，为了防止刚度矩阵奇异，ρe的取值从0.001到1，N表示设计域单元的个数；其中，目标函数f(ρ)可以设定为最小化设计响应或者最大化设计响应，有限元软件Abaqus优化模块将加入的设计响应值代入目标函数f(ρ)中进行计算，g(ρ)和h(ρ)分别表示不等式约束和等式约束，约束是将设计变量代入其它标量值中，通过限定其它标量值的取值范围从而限定设计变量的取值范围。
目标函数f(ρ)可以为折纸结构的质量、频率或刚度，目标函数为定义的优化目标，当需要对折纸结构的某些特性进行优化时，可建立折纸结构的特性对应的标量值与设计响应值的关系，当需要对折纸结构进行轻量化设计时，目标函数f(ρ)可选取折纸结构的质量，当需要提高折纸结构的承载能力时，目标函数f(ρ)可选取折纸结构的刚度，当需要提高折纸结构的振动水平时，目标函数f(ρ)可选取折纸结构的频率，通过设定目标函数f(ρ)能对折纸结构的特性进行优化和设计。
不等式约束g(ρ)可以为折纸结构的位移、刚度、频率或可靠度，当需要限制折纸结构受力后变形的大小，不等式约束g(ρ)可选取折纸结构的位移，从而对折纸结构在受力变形后产生的位移进行限制，当需要限制折纸结构的承载能力时，不等式约束g(ρ)可选取折纸结构的刚度，当需要限制折纸结构的振动水平时，不等式约束g(ρ)可选取折纸结构的频率，当要使折纸结构的制造性能满足一定的要求时，不等式约束g(ρ)可建立起折纸结构的可靠度与设计变量之间的关系，通过设置不等式约束g(ρ)，可对设计变量直接施加约束；
等式约束h(ρ)为折纸结构在有限元软件分析中的静态方程，通过设定等式约束h(ρ)，建立起折纸结构设计变量与疲劳寿命之间的关系，等得到折纸结构内部的应力分布和对设计变量进行约束；
通过设置不等式约束g(ρ)和等式约束h(ρ)，能约束相对于引起设计变量变化的变量，从而能对引起设计变量变化的变量进行过滤处理。
本实施例中，如图1所示，步骤S4中，通过各向同性固体惩罚法和最优判定准则法对拓扑优化数学模型进行求解，得到折纸结构的最佳结构材料分布，由于在进行拓扑优化数学模型求解之前，对折纸结构进行了网格划分，网格划分后的折纸结构呈离散型，通过运用各向同性固体惩罚法，将离散型的结构以连续变量的密度函数形式建立，然后利用最优判定准则法判断所求的设计变量是否收敛，进而将最优的设计变量代入目标函数中，得到目标函数的最优解，当然，在对拓扑优化数学模型进行求解时，还可以用使用结构渐进优化方法和水平集法等，本发明不以为限，可根据需要进行设计。
各向同性固体惩罚法使用单元虚拟密度对材料弹性模量进行差值处理，表示为：
其中，E(ρe)表示单元的弹性模量，E0为实体单元的弹性模量，p为惩罚系数，通过设定单元虚拟密度和材料弹性模量之间的关系，将离散型优化问题转换成连续型优化问题，通过设定惩罚系数p，从而对中间密度单元进行有限度的惩罚，以尽量减少中间密度单元的数目，进一步提高有限元软件abaqus对折纸结构的优化效率。
本实施例中，如图1所示，最优判定准则法表示为：
其中，系数Be可表示为
m为变量移动限制，m是一个大于0的数，η为数值阻尼系数，λ为拉格朗日乘子，其中，ρe为预设的固定值，ρmin为预设的固定值，Be为目标函数f(ρ)对设计变量ρe的一阶微分值与不等式约束g(ρ)对设计变量ρe的一阶微分值的比值，经过有限元软件abaqus的有限元分析和有限元软件abaqus中的优化模块输入目标函数和约束函数后，有限元软件abaqus对折纸结构进行优化分析，有限元软件abaqus对折纸结构的设计变量ρe需要乘以系数Be，在进行判别设计变量ρe是否收敛时，将ρe×Be的的乘值是否落在设定的三个数值范围内，若落在其中一个设定三个数值范围内，则将新的设计变量赋予新的取值，从而将新的设计变量代入目标函数中，得到目标函数的最优解，从而提高有限元软件abaqus对折纸结构的优化效率。
本实施例中，如图1所示，步骤S5中，根据优化后的折纸机构的材料分布情况，对薄板进行减材处理，对减材处理后的薄板进行折叠。根据优化后的折纸机构的材料分布情况，薄板进行材料切割和折叠，从而能设计和制造出满足一定力学性能需求的折纸机构，其中，对薄板进行减材处理方法可以为激光切割、线切割和剪刀剪裁等，且根据预设的折纸结构的结构特征，使用折纸技术在预定折痕处依次顺序折叠得到满足强度要求的折纸结构。
为了充分说明本实施例的特点，如下折纸结构的优化设计及制造过程进行说明本方案：
本实施例中，如图1、2和3所示，利用有限元软件建立折纸结构单元，根据折纸结构的形状特征和参数变量，本实施例中的折纸结构主要由九条边组成，每个折纸机构单元由四个平行四边形构成，平行四边形由两个边长a和b，及一个夹角β确定，两单元之间的两面角为其他三个确定单元几何尺寸的长度为宽w、长l和高h，通过旋转、平移和拉伸等命令完成折纸结构的建模，并且将建立完成的折纸结构在X方向和Y方向上分别建立6个折纸结构，从而总共得到36个单元的折纸结构。
本实施例中，如图1、2和3所示，对折纸结构建模完成后，需要对折纸结构的材料属性进行设定，折纸结构的弹性模量选为27.05GPa，泊松比为0.38，接着在折纸结构的第一侧施加6个外载力，具体为在每个折纸结构的第一侧施加外载力P，折纸结构的第二侧施加固定约束以确定优化的边界，具体为在每个折纸结构的第二侧施加固定约束，需要说明的是，折纸结构的第一侧和第二侧相对设置，折纸结构的第一侧和第二侧相对设置。
本实施例中，如图1、2和3所示，在对折纸结构施加外载力和确定边界完成后，接着对折纸结构进行有限元网格划分，网格单元类型选择为S4R壳单元，单元大小为2×2mm，该单元适用于分析大位移小应变的领域。
本实施例中，如图1和2所示，以折纸结构的质量最小为目标，折纸结构的柔度作为约束，建立折纸结构的拓扑优化数学模型：
Minimize:f(ρ)
Subject to:gi(ρ)≤0,i＝1,...,m
hj(ρ)＝0,j＝1,...,t
ρ＝[ρ1,...,ρe,...,ρN]T
0<ρmin≤ρe≤1
其中，f(ρ)＝V(ρ)
g(ρ)＝C*-C(ρ)≤0
h(ρ)＝P-K(ρ)U(ρ)＝0
其中，f(P)表示目标函数，g(p)和h(p)分别表示不等式约束和等式约束，m和t分别表示不等式约束和等式约束的个数，ρe为设计变量，为了防止刚度矩阵奇异，ρe的取值从0.001到1，N表示设计域单元的个数，V(p)为结构体积(对于均匀材料，体积最小等价于质量最小)，C(p)和C*分别为结构柔度和结构柔度阈值(结构柔度与结构刚度互为倒数)，K和U分别为结构刚度矩阵和结构位移向量。
本实施例中，接着通过各向同性固体惩罚法使用单元虚拟密度对材料弹性模量进行差值处理，表示为：
其中，E(ρe)表示单元的弹性模量，E0为实体单元的弹性模量，p为惩罚系数。
本实施例中，如图1、2、3和4所示，最后通过最优判定准则法求解优化问题，有限元软件abaqus对折纸结构的设计变量ρe需要乘以系数Be，在进行判别设计变量ρe是否收敛时，将ρe×Be的乘值是否落在设定的三个数值范围内，若ρe×Be的乘值落在其中一个设定三个数值范围内，则将新的设计变量赋予新的取值，从而将新的设计变量代入目标函数中，得到目标函数的最优解，如ρe×Be的乘值没有落在设定的三个数值范围内，则需要对设计变量ρe需要重新设定，并且从步骤S4中重新进行操作，直至ρe×Be的乘值落在设定的三个数值范围内，通过上述设置，从而提高有限元软件abaqus对折纸结构的优化效率，其中，最优判定准则法表示为：
在不同柔度约束条件下，折纸结构优化后的体积也不同，其中，当柔度约束为89.1N·mm、90N·mm、91N·mm、92N·mm，经过优化后体积大小为11535.7mm3、11400.6mm3、11226mm3、11050.6mm3，因此，在不同的柔度约束条件下，得到的折纸结构的体积也不一样。
本实施例中，如图1、2和5所示，根据折纸结构的最佳结构材料分布，在三维软件中建立优化后的折纸结构模型，并将优化后的折纸结构模型的三维图展开成二维图，从而为制造折纸结构提供数据来源，便于折纸结构制造的进行。
本实施例中，如图1、2和5所示，根据展开后的折纸结构模型的二维图，将薄板制造出优化后的折纸结构，将薄板进行减材处理和折叠，由于折纸结构经过优化后，折纸结构材料用量的减少从而实现折纸结构的轻量化，薄板的材料用量可通过激光切割、线切割和剪刀剪裁等方式进行减少，并且使用折纸技术在预定折痕处依次顺出折叠得到满足力学需求的折纸机构，相对于未优化前的折纸机构，优化后的折纸机构存在多个孔，从而达到折纸机构的轻量化。
综上，本实施例提供的折纸结构的优化设计及制造方法，在制造折纸结构之前，对折纸结构进行有限元建模、对折纸结构的有限元模型建立拓扑优化数学模型和对拓扑优化数学模型进行求解，得到优化后的折纸结构的最优结构材料分布，通过在计算机中对折纸结构进行优化设计，对折纸结构完成优化设计后，利用优化设计的结果，对折纸结构进行三维建模并且将折纸机构的三维图展开成二维图以便进行加工，最后根据优化后的折纸机构的材料分布情况，对薄板进行减材处理，对减材处理后的薄板进行折叠，因此，上述设置不仅减少了产品设计周期，而且还能提高生产效率和经济性，对于折纸结构的制造性和装配性都有了一定的提高，更进一步的是，通过对折纸结构进行优化，能进一步提升折纸结构的刚度和强度，从而提高了折纸结构的力学性能，避免现有技术中需要对折纸结构进行多次机械性能测试和力学性能测试才能得到折纸结构的最优结构材料分布，造成制造过程工作效率不高和性能低下的缺点。
应当理解的是，本发明中采用术语“第一”、“第二”等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语，这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本发明范围的情况下，“第一”信息也可以被称为“第二”信息，类似的，“第二”信息也可以被称为“第一”信息。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用有限元软件建立折纸结构模型；
S2、利用有限元软件所述折纸结构模型建立拓扑优化数学模型；
S3、对所述拓扑优化数学模型进行求解得到所述折纸结构的最佳结构材料分布；
S4、根据所述折纸结构的最佳结构材料分布，在三维软件中建立优化后的所述折纸结构的三维图，并将优化后的所述折纸结构的三维图展开成二维图；
S5、根据展开的优化后的所述折纸结构的二维图，将薄板制造出优化后的所述折纸结构。
2.如权利要求1所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述折纸结构模型的建立包括所述有限元软件对所述折纸结构材料属性的设定，所述折纸结构的材料属性包括所述折纸结构的弹性模量和泊松比。
3.如权利要求2所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述折纸结构模型的建立还包括所述有限元软件对所述折纸结构的有限元网格划分，所述有限元网格划分包括施加在所述折纸结构的边界条件和外载力。
4.如权利要求1所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述步骤S3中利用如下公式建立拓扑优化数学模型：
Minimize:f(ρ)
Subjectto:gi(ρ)≤0,i＝1,...,m
hj(ρ)＝0,j＝1,...,t
ρ＝[ρ1,...,ρe,...,ρN]T
0<ρmin≤ρe≤1
其中：f(ρ)表示目标函数，gi(ρ)和hj(ρ)分别表示不等式约束和等式约束，m和t分别表示不等式约束和等式约束的个数，ρe为设计变量，ρe的取值从0.001到1，N表示设计域单元的个数。
5.如权利要求4所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述目标函数f(ρ)包括所述折纸结构的质量目标函数、频率目标函数或刚度目标函数。
6.如权利要求4所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述不等式约束gi(ρ)包括所述折纸结构的位移约束、刚度约束、频率约束或可靠度约束；
所述等式约束hj(ρ)为所述折纸结构在所述有限元软件分析中的静态方程。
7.如权利要求1所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述步骤S4中，通过各向同性固体惩罚法和最优判定准则法对所述拓扑优化数学模型进行求解，得到所述折纸结构的最佳结构材料分布。
8.如权利要求7所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述各向同性固体惩罚法使用单元虚拟密度对材料弹性模量进行差值处理，表示为：
<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>e</mi> <mi>p</mi> </msubsup> </mrow>
其中，E(ρe)表示单元的弹性模量，E0为实体单元的弹性模量，p为惩罚系数。
9.如权利要求7所述的折纸结构的优化设计及制造方法，其特征在于，所述最优判定准则法表示为：
其中，m为变量移动限制，m是一个大于0的数，η为数值阻尼系数，λ为拉格朗日乘子，Be为系数。
10.如权利要求1所述的折纸机构的优化设计方法，其特征在于，所述步骤S5中，根据优化后的所述折纸机构的材料分布情况，对所述薄板进行减材处理；
对减材处理后的所述薄板进行折叠。
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