CN108010002B - 一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，包括以下步骤：步骤1，根据深度值自适应确定结构化点云中每个三维点在二维矩阵结构中的邻域窗口大小；步骤2，对于每个三维点，根据该点的邻域窗口大小查找邻域点，通过主元分析估算该点的法向；步骤3，依次以每个三维点为中心，利用该点的邻域点及邻域点的法向，定义局部隐函数；步骤4，利用定义的局部隐函数构造隐式局部曲面，沿视线方向优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点。本发明能对结构化点云去噪并保证点数据在深度相机模型下的透视变换不变性，具有运算速度快，去噪后点数据分布均匀，对深度不连续和噪声随深度变化等问题鲁棒性高的优点。

Description

一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法

技术领域

本发明涉及计算机图形中的面向真实物体的3D建模领域，具体涉及一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法。

背景技术

所谓结构化点云去噪是指消除结构化点云中噪声的过程。结构化点云是目前大多数三维获取设备，如深度相机，采集到的物体的原始三维表面数据。所谓结构化点云是指具有规则二维矩阵结构的一些三维点组成的集合，其中每个三维点与二维图像中的每个像素对应。去噪的目的是使结构化点云表示的曲面光滑，这样有助于提升3D建模的精度。结构化点云去噪研究具有重要意义，因为利用三维获取设备对真实世界的物体建模已经被广泛应用于三维建模的领域中，可以省去大量的手工建模操作并捕获更多模型的细节。无论是小型的物体或是大型的建筑，甚至整个城市都可以利用三维获取设备采集表面的结构化点云数据。这些结构化点云通常都带有噪声，而噪声可能会严重降低配准、表面重建等三维建模操作的精度，因此，结构化点云去噪是对真实物体进行三维建模时的不可缺少的重要步骤。

目前，现存相当数量的各式各样的点云去噪算法，例如著名的移动最小二乘算法等。然而现存的诸多算法通常针对散乱点云，即无拓扑结构的三维点集合。虽然这些算法也可用于结构化点云去噪，但不足之处是没有利用结构化点云的结构信息。这样导致一方面需要建立复杂的空间数据结构，如Kd树，进行邻域查找，另一方面对优化缺乏相应的约束，不能保持点数据在深度相机模型下的透视变换不变性。现有的针对结构化点云的算法通常直接借鉴图像处理中的滤波算法，如高斯滤波等。该类算法一般通过矩阵窗口直接查找邻域，因此算法复杂度相对较低，但是在噪声较大时不容易保持几何特征。另外，噪声在结构化点云中不同深度的位置一般会发生变化，采用统一大小的邻域窗口往往不能保证对全部点数据起到良好的去噪效果。

发明内容

本发明提供一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，能够消除结构化点云中噪声并保持点数据在深度相机模型下的透视变换不变性，运算速度快，对深度不连续和噪声随深度变化等问题鲁棒性高。

一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，包括以下步骤：

步骤1，根据深度值自适应确定结构化点云中每个三维点在二维矩阵结构中的邻域窗口大小；

步骤2，对于每个三维点，根据该点的邻域窗口大小查找邻域点，通过主元分析(PCA)估算该点的法向；

步骤3，依次以每个三维点为中心，利用该点的邻域点及邻域点的法向，定义局部隐函数；

步骤4，利用定义的局部隐函数构造隐式局部曲面，沿视线方向优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点。

作为优选，步骤1中，自适应确定结构化点云中每个三维点p_i在二维矩阵结构中的邻域窗口大小的公式为：

其中，h_i表示点p_i的邻域窗口的半边长；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

α和β是手动输入的参数。

作为优选，步骤2中，通过主元分析(PCA)估算每个三维点p_i的法向n_i的方法是，首先，按如下公式计算协方差矩阵C_i：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_j| ||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，v_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点q_i的邻域窗口的半边长；

表示点集N(p_i)的重心坐标，定义为：

其中，card(N(p_i))表示点集N(p_i)中点的数目；

然后，对矩阵C_i进行特征值分解，得到3个特征值和对应的3个特征向量，

其中，最小特征值对应的特征向量即是估算的点p_i的法向n_i。

作为优选，步骤3中，定义局部隐函数的方式是，对于每个三维点p_i，根据隐式移动最小二乘方法，定义函数f_i(x):R³→R如下：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_j| ||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，v_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点p_i的邻域窗口的半边长；

n(x):R³→R³是混合的法向量场函数，定义为：

其中，n_j是步骤2计算得到的点p_j的法向；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

是双边滤波核函数，t_i＝γ·h_i表示点p_i的深度值差异敏感度，γ是手动输入的参数。

作为优选，步骤4中，沿视线方向优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点的方法是，首先，从视点(0，0，0)向每个三维点p_i发出射线L_i(t)，简称视线，定义为：

其中，t＞0是自变量参数；

然后，优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点；

其中，f_i(x)是步骤3中定义的局部隐函数；

优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0交点的迭代算法描述如下：初始化

对于k＝0，1，2，...，∞：

首先，定义局部隐函数

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)；

然后，计算视线L_i(t)与隐式曲面

的交点

公式为：

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)和n(x)；

根据k的取值，依次重复上述两个步骤，直至

小于给定的阈值；

算法收敛时的

即是优化求解的视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明首先通过主元分析(PCA)计算结构化点云中每个三维点的法向，然后逐个三维点为中心，根据隐式移动最小二乘方法定义局部隐函数，最后优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点，达到了消除噪声的目的，能够保证点数据在深度相机模型下的透视变换不变性，能够利用矩阵窗口实现快速的邻域查找并且去噪后的点数据分布均匀。

(2)每个三维点的邻域窗口大小根据深度值自适应确定，克服了噪声随深度变化的问题，保证了全部点数据都能得到良好的去噪效果，并且局部隐函数的定义采用双边滤波核函数进行局部加权，提高了对深度不连续问题的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的基本流程示意图；

图2为本发明的视线方向与局部隐式曲面的二维示意图；

图3为本发明的输入输出效果对比图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，为本发明的基本流程示意图，实施步骤如下：

步骤1：确定结构化点云中每个三维点p_i的在二维矩阵结构中的邻域窗口大小，计算公式为：

其中，h_i表示点p_i的邻域窗口的半边长；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

α和β是手动输入的参数：通过手动调节观察去噪效果确定最佳参数。

步骤2：通过主元分析(PCA)估算每个三维点p_i的法向n_i，计算方式为，首先，按如下公式计算协方差矩阵C_i：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_i| ||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，v_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点q_i的邻域窗口的半边长；

表示点集N(p_i)的重心坐标，定义为：

其中，card(N(p_i))表示点集N(p_i)中点的数目；

然后，对矩阵C_i进行特征值分解，得到3个特征值和对应的3个特征向量，

其中，最小特征值对应的特征向量即是估算的点p_i的法向n_i。

步骤3：对于每个三维点p_i，根据隐式移动最小二乘方法，定义局部隐函数f_i(x):R³→R如下：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_j| ||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，v_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点p_i的邻域窗口的半边长；

n(x):R³→R³是混合的法向量场函数，定义为：

其中，n_j是步骤2计算得到的点p_j的法向；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

是双边滤波核函数，r_i＝γ·h_i表示点p_i的深度值差异敏感度，γ是手动输入的参数。

步骤4：如图2所示，沿视线方向优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点，求解方法为，首先，从视点(0，0，0)向每个三维点p_i发出射线L_i(t)，简称视线，定义为：

其中，t＞0是自变量参数；

然后，优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点；

其中，f_i(x)是步骤3中定义的局部隐函数；

优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0交点的迭代算法描述如下：

初始化

对于k＝0，1，2，...，∞：

首先，定义局部隐函数

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)；

然后，计算视线L_i(t)与隐式曲面

的交点

公式为：

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)和n(x)；

根据k的取值，依次重复上述两个步骤，直至

小于给定的阈值；

算法收敛时的

即是优化求解的视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点。

如图3所示，为输入输出效果对比图，可以看出，使用本方法，起到了良好的去噪效果，而且很好的保留了面部几何特征。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据深度值自适应确定结构化点云中每个三维点在二维矩阵结构中的邻域窗口大小；

步骤2，对于每个三维点，根据该点的邻域窗口大小查找邻域点，通过主元分析估算该点的法向；

步骤3，依次以每个三维点为中心，利用该点的邻域点及邻域点的法向，定义局部隐函数；

步骤4，利用定义的局部隐函数构造隐式局部曲面，沿视线方向优化求解每条视线与局部隐式曲面的交点。

2.根据权利要求1所述的基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，其特征在于，步骤1中，所述的自适应确定结构化点云中每个三维点在二维矩阵结构中的邻域窗口大小的公式为：

其中，h_i表示点p_i的邻域窗口的半边长；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

α和β是手动输入的参数。

3.根据权利要求1所述的基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，其特征在于，步骤2中，所述的通过主元分析估算该点的法向的具体方法为：

首先，按如下公式计算协方差矩阵C_i：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_j|||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，υ_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点q_i的邻域窗口的半边长；

表示点集N(p_i)的重心坐标，定义为：

其中，card(N(p_i))表示点集N(p_i)中点的数目；

然后，对矩阵C_i进行特征值分解，得到3个特征值和对应的3个特征向量，

其中，最小特征值对应的特征向量即是估算的点p_i的法向n_i。

4.根据权利要求1所述的基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，其特征在于，步骤3中，所述的定义局部隐函数的方式是，对于每个三维点p_i，根据隐式移动最小二乘方法，定义函数f_i(x):R³→R如下：

其中，N(p_i)表示点p_i的邻域窗口内的点集，定义为：

N(p_i)＝{p_j|||q_i-q_j||_∞≤h_i}

其中，q_i＝(u_i，υ_i)是点p_i在二维矩阵结构中的坐标；

h_i是步骤1计算得到的点p_i的邻域窗口的半边长；

n(x):R³→R³是混合的法向量场函数，定义为：

其中，n_j是步骤2计算得到的点p_j的法向；

d_i是点p_i的深度值，即点p_i的Z轴坐标值；

是双边滤波核函数，r_i＝γ·h_i表示点p_i的深度值差异敏感度，γ是手动输入的参数。

5.根据权利要求1所述的基于自适应隐式移动最小二乘的结构化点云去噪方法，其特征在于，步骤4中的具体过程是，首先，从视点(0，0，0)向每个三维点p_i发出射线L_i(t)，简称视线，定义为：

其中，t＞0是自变量参数；

然后，优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点；

其中，f_i(x)是步骤(3)中定义的局部隐函数；

优化求解视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0交点的迭代算法具体如下：初始化

对于k＝0，1，2，...，∞：

首先，定义局部隐函数f_i ^k(x):R³→R：

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)；

然后，计算视线L_i(t)与隐式曲面

的交点

公式为：

其中，各变量的定义参考步骤3中的f_i(x)和n(x)；

根据k的取值，依次重复上述两个步骤，直至

小于给定的阈值；

算法收敛时的

即是优化求解的视线L_i(t)与局部隐式曲面f_i(x)＝0的交点。

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