CN111507921B - 一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于低秩恢复的隧道点云噪声去除的方法，该方法利用PCA对每个点进行法线计算，构建每个点的局部坐标系；利用双边滤波对法线进行平滑处理，旋转每个点的Z轴使其与法线重合；对每个点构造离散的二维描述子——高度图；对相似的隧道点云块，将其高度图组合为一个矩阵，通过低阶矩阵近似的求解方法得到去噪后的高度图；将去噪后的高度图映射为点的三维坐标得到去噪后的隧道点云，本发明的方法有效的在去除隧道点云噪声及由于附件结构产生的离群点的基础上并保留了隧道点云模型的局部细小特征，尤其对大噪声具有较强的鲁棒性。

Description

一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法

技术领域

本发明涉及噪声处理技术领域，具体涉及一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法。

背景技术

近几年轨道交通的发展随着城市建设的扩展而并行发展。地铁尤其成为了拥有高容纳力的轨道交通系统的重要组成部分。因此有效实现地铁建造过程中的质量检测成为建设一个安全可靠轨道交通系统的必要条件。

近几年随着数据测量技术的迅速发展，三维扫描仪采集到的隧道点云越来越密集，并且包含丰富的事物信息。因此现在对于地铁隧道的形变检测基本采用三维激光扫描技术来代替传统的手工检测方法。但即使使用非常高精度的扫描仪，获得的隧道点云总不可避免的受到环境、人为等因素的影响而含有噪声，从而降低了隧道点云质量，影响后续对隧道点云的处理，为了获得良好的扫描点云模型，进行后续的隧道安全质量评估需要实现隧道点云的去噪工作。

现有一些点云去噪方法，如RIMLS、MRPCA、EAR、GPF、WLOP等都有可以较好的去除噪声并保留一定的特征，但是，它们都着眼于局部结构，忽略了联合整体点云中的相似结构进行去噪可以增加去噪可信度的这一特点。最近在图像处理领域提出的一些非局部相似点的方法已应用于图像去噪，主要是先识别出图像中目标面片的最相似的几个面片，然后组成一个矩阵，通过低秩矩阵近似的方法恢复出无噪声的矩阵，从而达到去噪的效果。但由于点云的无序性，点云不可以统一的用一个方式来表示点云的结构。另一方面，如何有效地处理低秩模型和从低秩近似中恢复几何信息也是在点云领域存在的难题。

目前针对现有的三维扫描仪获取的带有噪声的隧道三维点云数据，如何实现统一方式表达隧道点云结构并恢复隧道几何信息，进而有效地降低噪声对隧道点云质量的影响，尚未提出有效地解决方案。因此，迫切需要一种高效的隧道点云去噪方法。

发明内容

(一)解决的技术问题

本发明的目的在于提供一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，以解决上述背景技术中提出的实际问题。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，包括以下步骤：

步骤1：对输入隧道点云进行局部投影，生成高度图，并构建相似隧道点云块的高度图相似矩阵G_t；

步骤2：利用低阶矩阵近似方法求解每个高度图相似矩阵，得到去噪后矩阵X_t；

步骤3：将与一个点相关的每个网格的去噪后的值进行加权平均，得到此点的去噪后的z坐标，将去噪后的高度图映射回局部三维坐标，最后将局部坐标转化为全局坐标，去噪过程结束。

进一步的，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：以每个点为球心，半径为r构造一个球，在这个球内的所有点构成了球心的一个局部点云块，利用PCA对每个局部面片估计点云的法线，得到的三个特征向量构成每个点的局部坐标系，其中，法线方向为Z轴；

步骤1.2：对每个局部点云块中的点的法线进行法线协方差分析，将得到的三个特征向量作为新的局部坐标系，其中，最大特征值对应的特征向量为Z轴；

步骤1.3：对步骤1.1得到的法线进行双边滤波，得到较为连续规整的法线；

步骤1.4：将每个局部点云块中的点的坐标转换为在局部坐标系中的坐标，即局部坐标，再构造以每个点为中心，法向为此点局部坐标系的Z轴的切平面，即局部坐标系中的XY平面；

步骤1.5：将局部点云块中的点向其对应的切平面投影，将切平面划分为固定大小的网格，每个网格的值由局部点云块中距离网格中心最近的k个点到切平面的加权平均距离决定，因此，高度图确定完毕；

步骤1.6：将每个高度图用高维向量表示，通过计算每两个向量间的欧氏距离来判别两个向量间的相似度，找出最相似的K个向量，组成高度图相似矩阵G_t；。

进一步的，所述步骤1中利用PCA估计法线的计算方法如下：

构造协方差矩阵：

其中P_i＝{p_j|||p_i-p_j||₂＜＜r}，|P_i|是局部点云块P_i中点的个数；

通过分解协方差矩阵，得到三个特征值和特征向量，对应最小特征值的特征向量为点的法线，点p_i与其三个特征向量构成点p_i的局部坐标系；

所述对法线进行协方差分析的计算方法如下：

其中，|N_i|为在局部点云块P_i中法线的个数，n_i表示点p_i的法线，n_j表示点p_j的法线点p_i与其新得到的三个特征向量构成点p_i的局部坐标系，最大特征值对应的特征向量作为新局部坐标系的Z轴；

所述每个网格的值的计算方法如下：

其中，b_i是网格的中心，T_i是切平面，height(T_i，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，

是高斯权重函数，σ_d ²是空间距离带宽。

进一步的，所述步骤2的具体实现步骤如下：

步骤2.1：构造优化方程

其中，x_i，x_j为低秩图，ω_ij为代表两个高度图H_i与H_j之间的相似性的高斯权重，其中λ，β为权衡参数；

步骤2.2：利用U_t主方向上的正交性约束，步骤2.1中的优化方程可写为

其中，I为单位矩阵，U_t，V_t为去噪后矩阵进行UV分解后得到的分解矩阵；

步骤2.3：采用交替最小化方法求解步骤2.2中的优化方程。

进一步的，所述步骤3的具体实现步骤如下：

步骤3.1：找出与点p′_i相关的网格，通过如下公式计算所有相关网格的加权平均值：

其中，p′_i为去噪后的点云，b_i是生成网格的中心，w(b_i，p′_i)为高斯权重函数，高斯权重函数，

是恢复出的中心为b_i的网格的高度值，height(T，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，也就是p′_i的新z坐标；

步骤3.2：将局部坐标转化为全局坐标；

步骤3.3：将来自不同局部点云块的同一点的全局坐标取平均，得到最终去除噪声并且保留良好细节特征的隧道点云。

(三)有益效果

1.本发明采用非局部多隧道点云块联合的作用的点云去除噪声的方法，设计了包含每个点的法线信息的具有旋转不变性的矩阵，可以直接作为低阶近似模型的输入；

2.提出了一种多个隧道点云块联合作用的方案，能够更好地进行噪声去除，也能够恢复更多的特征；

3.在估计每个点法线后，再对其进行双边滤波，使法线更加规整，从而使所建立的局部坐标系对噪声有更强的鲁棒性，保留更多的隧道几何信息。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1本发明流程图；

图2是带有噪声的隧道原始点云模型图；

图3是带噪声的隧道原始点云模型高度图；

图4是隧道点云模型去噪效果对比图；图4(a)是带有噪声的隧道模型；图4(b)本发明的方法得到的去除噪声的隧道点云效果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1本发明流程图，本发明的隧道点云噪声去除方法，具体包括以下步骤：

步骤1：对如图2所示输入带有噪声的隧道点云模型图并进行局部投影，生成图3所示隧道点云模型高度图，并构建相似点云块的高度图矩阵，其具体实施方法如下：

步骤1.1：以点p_i为球心，半径为r(取点云模型对角线的十分之一)构造一个球，在这个球内的所有点构成了球心的一个局部点云块，利用PCA对每个局部面片估计点云的法线，得到的三个特征向量构成每个点的局部坐标系，其中，法线方向为Z轴。其中PCA估计法线的计算方法如下：

构造协方差矩阵

其中P_i＝{p_j|||p_i-p_j||₂＜＜r}，|P_i|是局部点云块P_i中点的个数。

通过分解协方差矩阵，得到三个特征值和特征向量，对应最小特征值的特征向量为点p_i的法线，点p_i与其三个特征向量构成点p_i的局部坐标系。

步骤1.2：对每个局部点云块中的点的法线进行法线协方差分析，具体计算方法如下：

构造协方差矩阵

其中，|N_i|为在局部点云块P_i中法线的个数，n_i表示点p_i的法线，n_j表示点p_j的法线。

点p_i与其新得到的三个特征向量构成点p_i的局部坐标系，最大特征值对应的特征向量作为新局部坐标系的Z轴。

步骤1.3：对步骤1.1得到的法线进行双边滤波，得到较为连续规整的法线。

步骤1.4：将每个点云块P_i通过左乘一个投影矩阵M_i转换为具有局部坐标的点云块P′_i，其中，M_i由局部坐标系的三个轴构成，再构造一个以点p′_i为中心的切平面，即局部坐标系中的XY平面。

步骤1.5：将局部点云块P′_i中的点向其对应的切平面投影，将切平面划分为固定大小的网格，每个网格的值由局部点云块中距离网格中心最近的k＝50个点到切平面的加权平均距离决定，具体计算方法如下：

其中，b_i是网格的中心，T_i是切平面，height(T_i，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，

是高斯权重函数，σ_d ²是空间距离带宽。

步骤1.6：将每个高度图用高维向量H_t表示，通过计算每两个向量间的欧氏距离来判别两个向量间的相似度，找出最相似的K个向量

在本实施方案中K取36，组成高度图相似矩阵G_t＝[H_t，H₁，H₂，...，H_K]。

步骤2：利用低阶矩阵近似方法求解每个高度图相似矩阵，得到去噪后矩阵X_t；

步骤2.1：构造优化方程

其中，x_i，x_j为低秩图，ω_ij为代表两个高度图H_i与H_j之间的相似性的高斯权重，其中λ，β为权衡参数；

步骤2.2：利用U_t主方向上的正交性约束，步骤2.1中的优化方程可写为

其中，I为单位矩阵，U_t，V_t为去噪后矩阵进行UV分解后得到的分解矩阵；

步骤2.3：采用交替最小化方法求解步骤2.2中的优化方程。

步骤3：将与一个点相关的每个网格的去噪后的值进行加权平均，得到此点的去噪后的z坐标，对每个点进行此操作，即将去噪后的高度图映射回局部三维坐标，最后将局部坐标转化为全局坐标：

步骤3.1：找出与点p′_i相关的网格，通过如下公式计算所有相关网格的加权平均值：

其中，p′_i为去噪后的点云，b_i是生成网格的中心，w(b_i，p′_i)为高斯权重函数，

是恢复出的中心为b_i的网格的高度值，height(T，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，也就是p′_i的新z坐标；

步骤3.2：将局部坐标乘以投影矩阵M_i的逆矩阵得到在整体点云中的坐标；

步骤3.3：将来自不同局部点云块的同一点的全局坐标取平均，得到最终如图4所示去除噪声并且保留良好细节特征的隧道点云。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (4)

1.一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对输入隧道点云进行局部投影，生成高度图，并构建相似隧道点云块的高度图相似矩阵G_t；

步骤2：利用低阶矩阵近似方法求解每个高度图相似矩阵，得到去噪后矩阵X_t；

步骤3：将与一个点相关的每个网格的去噪后的值进行加权平均，得到此点的去噪后的z坐标，将去噪后的高度图映射回局部三维坐标，最后将局部坐标转化为全局坐标，去噪过程结束；

所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：以每个点为球心，半径为r构造一个球，在这个球内的所有点构成了球心的一个局部点云块，利用PCA对每个局部面片估计点云的法线，得到的三个特征向量构成每个点的局部坐标系，其中，法线方向为Z轴；

步骤1.2：对每个局部点云块中的点的法线进行法线协方差分析，将得到的三个特征向量作为新的局部坐标系，其中，最大特征值对应的特征向量为Z轴；

步骤1.3：对步骤1.1得到的法线进行双边滤波，得到较为连续规整的法线；

步骤1.4：将每个局部点云块中的点的坐标转换为在局部坐标系中的坐标，即局部坐标，再构造以每个点为中心，法向为此点局部坐标系的Z轴的切平面，即局部坐标系中的XY平面；

步骤1.5：将局部点云块中的点向其对应的切平面投影，将切平面划分为固定大小的网格，每个网格的值由局部点云块中距离网格中心最近的k个点到切平面的加权平均距离决定，因此，高度图确定完毕；

步骤1.6：将每个高度图用高维向量表示，通过计算每两个向量间的欧氏距离来判别两个向量间的相似度，找出最相似的K个向量，组成高度图相似矩阵G_t；。

2.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于：所述步骤1中利用PCA估计法线的计算方法如下：

构造协方差矩阵：

其中P_i＝{p_j|||p_i-p_j||₂＜＜r}，|P_i|是局部点云块P_i中点的个数；

通过分解协方差矩阵，得到三个特征值和特征向量，对应最小特征值的特征向量为点的法线，点p_i与其三个特征向量构成点p_i的局部坐标系；

所述对法线进行协方差分析的计算方法如下：

其中，|N_i|为在局部点云块P_i中法线的个数，n_i表示点p_i的法线，n_j表示点p_j的法线点p_i与其新得到的三个特征向量构成点p_i的局部坐标系，最大特征值对应的特征向量作为新局部坐标系的Z轴；

所述每个网格的值的计算方法如下：

其中，b_i是网格的中心，T_i是切平面，height(T_i，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，

是高斯权重函数，σ_d ²是空间距离带宽。

3.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，所述步骤2的具体实现步骤如下：

步骤2.1：构造优化方程

其中，x_i，x_j为低秩图，ω_ij为代表两个高度图H_i与H_j之间的相似性的高斯权重，其中λ，β为权衡参数；

步骤2.2：利用U_t主方向上的正交性约束，步骤2.1中的优化方程可写为

其中，I为单位矩阵，U_t，V_t为去噪后矩阵进行UV分解后得到的分解矩阵；

步骤2.3：采用交替最小化方法求解步骤2.2中的优化方程。

4.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，所述步骤3的具体实现步骤如下：

步骤3.1：找出与点p′_i相关的网格，通过如下公式计算所有相关网格的加权平均值：

其中，p′_i为去噪后的点云，b_i是生成网格的中心，w(b_i,p′_i)为高斯权重函数，高斯权重函数，

是恢复出的中心为b_i的网格的高度值，height(T，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，也就是p′_i的新z坐标；

步骤3.2：将局部坐标转化为全局坐标；

步骤3.3：将来自不同局部点云块的同一点的全局坐标取平均，得到最终去除噪声并且保留良好细节特征的隧道点云。

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