CN107993490B - 数学运算设备、教具、平台及提供其的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及本一种数学运算设备、教具、平台及提供其的方法，尤其涉及一种利用阴刻执行多种数学运算并表现其过程，以能够直观而立体地理解数学或数学式的含义的方法和提供这种运算方法的计算设备、利用数列板的数学运算用教具及能够利用所述阴刻运算方法提供多种服务的平台。

Description

数学运算设备、教具、平台及提供其的方法

技术领域

本发明涉及一种数学运算设备、教具、平台及提供其的方法，尤其涉及一种利用阴刻执行多样化的数学运算，并表现其运算过程，来提供直观而立体地理解数学或数学式的含义的方法、提供这种数学运算方法的计算设备或教具及能够利用所述运用阴刻的数学运算方法提供多样化的服务的平台。尤其，所述数学运算用教具在数列板上排列多个立方体或再排列所述排列的多个立方体，来视觉性地表现多种数学题和对该数学题的运算过程，以能够直观而立体地理解数学题的解决原理和解决过程。

背景技术

通常，所谓的数学涉及始于对事物进行计数或测量的数和量，其成为科学或经济等其他学问的基础，同时也是在人类历史上发展最久远的学问。数学除了运用于自然科学、工学、医学外，还运用于包括经济学等社会科学的社会全领域，且成为各领域发展的基础。

除了对自然界中观测的量、结构、空间变化等的概念外，数学还融合了自然界中尚未观测的概念，并将这些概念一般化、抽象化和量化，以能够对其本质性质进行说明，并掌握真谛。亦即，学习数学不只是单纯学习计算数字，还能学习逻辑地思考计算并解决复杂而难解的问题的过程的方法和解决问题的能力。

然而，包括教数学的人和学数学的人在内，大部分欲将数学适用于指定现象来解决的人所遇到的共同的问题之一在于，学数学时，比起逻辑地正确理解数学题，更多的是急于单纯背针对不同问题的解法(亦即，数学算法或数学公式)来轻而易举地得到对各个题的答案。因此，人们希望依赖过去所学的数学算法或数学公式来解决问题，当碰到新的现象要解决新的问题时，很多时候因未能发现根本的解决原理，在解决问题时遇阻。

因此，本发明旨在提供一种运用数列板、表示数字的多个立方体和阴刻，以容易接近数学题，且能够视觉性地容易而直观地认识对数学题的解决过程和解决原理，从而摆脱以往单纯背对数学题的解法的问题，以能够逻辑而正确地理解数学题的方法、设备、平台及教具。

下面，首先对与本发明相关的利用立方体、方块或其他工具(tool)等教数学的教具的现有技术进行简单说明，接着对本发明与上述现有技术形成区别的技术事项进行描述。

首先，韩国注册专利第0458706号(2004.12.03)涉及一种利用方块图的数学教育方法，涉及一种利用由具备内置有磁性体部件的发光二极管和附着于所述发光二极管的磁铁的透光性棒图板构成的数学教育用教材，针对由一个以上的对象和对所述对象的关系构成的问题，对对象决定满足问题中提供的条件的未知单位，并用包括所述决定的未知单位的方块图表现对所述对象的条件，且执行满足对该对象的条件的运算，以使受教育者能够视觉性地鲜明地认识问题的条件或对逻辑关系的图式的利用方块图的数学教育方法。

所述现有技术针对指定数学题提示了用方块图图式化来运算的方法，在视觉性地接近数学题来轻而易举地学到解决问题的原理的方面与本发明部分相关，而本发明利用阴刻，以能够即刻认知所要表达的数，且利用所述阴刻依次呈现问题的解决过程和解决原理，从而具有能够逻辑而正确地理解数学题的效果。

此外，美国专利第4,332,567号(1982.06.01)涉及一种数学教学装置，涉及一种利用由多个立方体方块构成的立方体方块阵列，以能够被用作对算数运算、矩阵运算、解析几何学和代数学的教学辅助器具的数学教学装置。上述现有技术利用不同大小的立方体方块和所述立方体方块的组合，以能够表现数式并进行运算。

上述现有技术提出了一种利用立方体方块来运算数学的工具，虽然与本发明的利用阴刻和阳刻来视觉性地提供数学运算和数学教学的方面相关，但本发明运用阴刻、阳刻或其组合来感官地表现包括负数的数，以能够容易认识，且运用多个阴刻，以能够感官地认知实际数的大与小的同时，利用所述各个阴刻和阳刻，以能够轻而易举地习得对数学题的解决过程和原理，因而可以认为上述现有技术与本发明在目的、构成和效果方面属于不同的发明。

此外，韩国注册专利第1598428号(2016.02.23)涉及一种数学教学工具，尤其涉及一种在印有刻度尺、绘图板、几何板和垂直线的板上配置数字和用于执行四则运算的多个模型卡，以能够表现对指定数学题的数式，并执行数学运算的数学教学工具。

上述现有技术在利用工具，以能够执行数学运算的方面与本发明有着部分类似之处。但是，上述现有技术只是单纯利用例如一为单位、十为单位或百为单位等每个单位颜色不同的数模型卡和对四则运算的模型卡，以能够学习关于四则运算的运算过程，因而在表现对如数列等复杂的数学问题的运算过程存在着局限性。

相反，本发明运用数列板，在所述数列板上排列或再排列多个立方体来表现对多种数学题的运算过程，以能够视觉性地直观地认识对所述数学题的解决过程和解决原理，来逻辑而容易地理解数学题，而上述现有技术均未记载或教示本发明的这种技术特征。

上述现有技术提示了对指定数学题，用方块图图式化来运算的方法，其在视觉性地接近数学题来轻而易举地学到解决问题的原理方面与本发明部分相关，而本发明运用数列板和立方体，以即刻认识所要表达的数，且依次呈现问题的解决过程和解决原理，以能够逻辑而正确地理解数学题，因而上述现有技术与本发明在目的、构成和效果方面无疑是不同的发明。

如上回顾，大部分的现有技术仅仅是利用模型卡、立方体或方块图，单纯视觉性地表现数学题并进行运算，而并没有提示如本发明利用数列板和多个立方体和阴刻，以能够感官地即刻认识数的表现，并视觉性地表现多种数学运算，以能够直观而立体地理解数学式的含义的技术特征。

发明内容

本发明为解决如上所述的问题而创造，本发明的目的在于，提供一种利用一个以上的阴刻、阳刻或其组合来表现数字，以能够感官地即刻认识数字的大小、范围等的方法。

此外，本发明的目的在于，利用阴刻和阳刻视觉性地表现提供的数学题，以使用户能够容易接近数学题，且更明确地认识对数学题的原理。

此外，本发明的目的在于，运用阴刻将对数学题的运算过程可视化，以使用户能够更确切地认识对数学题的解决过程和解决原理，来逻辑而正确地理解数学题。

此外，本发明的目的在于，通过多个阴刻和多个阳刻表现数字，并视觉性地呈现对数学题的运算过程，以能够直观地学习数学题的运算、对数的大小等的数学概念。

此外，本发明的目的在于，提供一种包括实现利用阴刻利用执行数学运算的方法的电子设备、学习工具、计算机程序、游戏工具、内容等的教具或设备。

此外，本发明的目的在于，提供一种利用包括表示正数的阳刻立方体或表示负数的阴刻立方体的立方体视觉性地表现数字，以能够感官地即刻认识数字的大小、范围等的教具。

此外，本发明的目的在于，利用所述多个立方体和数列板视觉性地表现提供的数学题，以使用户能够容易接近数学题，且更明确地认识对数学题的原理。

此外，本发明的目的在于，提供一种包括通过对一个以上的立方体的排列，以能够简化数学题，从而支援以使所述数学题的运算容易的数列板的学习工具或游戏工具的多种数学运算用教具。

此外，本发明的目的在于，通过在所述数列板上排列或再排列多个立方体的过程，将对包括数列问题的数学题的运算过程可视化，以使用户能够直观而立体地认识对数学题的解决过程和解决原理以及对数的大小等的数学概念，来逻辑而正确地理解数学题。

本发明为了达到上述目的，采用如下的技术方案。

本发明一实施例的运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，包括：阴刻/阳刻排列步骤，即将数学题以阴刻、阳刻或其组合分类并排列；以及运算步骤，即利用所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合运算所述数学题。

此外，所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，在所述阴刻/阳刻排列步骤，从数学题中区分阳刻和阴刻来分类，并按照运算符所具有的规律排列所述分类的阳刻和阴刻。

此外，所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，所述数学题运算方法还包括数学题认识步骤，即在阴刻/阳刻排列步骤之前，认识所输入的数学题，以能够运用于运算，所述认识还包括从数学题中对数学题的类型进行分类，并区分包括变数、常数、运算符或这些的组合的数学题的构成要素。

此外，所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，所述数学题运算方法还包括内容生成步骤，即对运算所述数学题的过程或结果生成包括图形、视频、动画、语音、文本或这些的组合的多媒体内容。

此外，所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，所述数学题运算方法还包括内容输出步骤，即将所述生成的内容输出为视觉、听觉、触觉、电信号或这些的组合。

此外，所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，所述数学题运算方法通过指定器具执行，所述器具由纸、金属、木材、合成树脂或这些的组合制作，所述器具包括书籍、方块、游戏机、学习机或这些的组合，运用所述阴刻直观地表示数学题的运算过程中使用的数学运算的原理。

与此同时，本发明一实施例的运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，包括：输入界面，其用于输入数学题；数学运算处理器，其运用阴刻对所述输入的数学题执行运算；以及输出界面，其输出执行所述运算的结果，所述运用阴刻的数学题运算设备运用阴刻、阳刻或这些的组合直观地运算所述数学题。

此外，所述运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，所述数学运算处理器包括：数学题认识部，其认识所输入的数学题，以能够运用于运算；阴刻/阳刻排列部，其将所述认识的数学题以阴刻、阳刻或其组合分类并排列；以及运算部，其利用所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合运算所述数学题。

此外，所述运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，所述数学题认识部中，所述认识还包括从数学题中对数学题的类型进行分类，并区分包括变数、常数、运算符或这些的组合的数学题的构成要素。

此外，所述运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，所述阴刻/阳刻排列部从数学题中区分阳刻和阴刻来分类，并按照运算符所具有的规律排列所述分类的阳刻和阴刻。

此外，所述运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，所述数学运算处理器还包括内容生成部，其对运算所述数学题的过程或结果生成包括图形、视频、动画、语音、文本或这些的组合的多媒体内容。

此外，所述运用阴刻的数学题运算设备的特征在于，所述数学运算处理器还包括内容输出部，其将所述生成的内容输出为视觉、听觉、触觉、电信号或这些的组合。

此外，本发明一实施例的运用阴刻的数学题运算工具的特征在于，包括运用阴刻执行对指定数学题的运算的器具，所述器具由纸、金属、木材、合成树脂或这些的组合制作，所述器具包括书籍、方块、游戏机、学习机或这些的组合，运用所述阴刻直观地表示数学题的运算过程中使用的数学运算的原理。

此外，本发明一实施例的运用阴刻的数学运算平台的特征在于，所述运用阴刻的数学运算平台包括认识所输入的数学题来运用阴刻、阳刻或其组合对所述认识的数学题执行运算，并输出所述执行的运算的过程或结果，所述运用阴刻的数学运算平台提供开发环境以通过应用程序界面开发运用阴刻的数学运算服务程序，或提供开发的数学运算服务。

本发明一实施例的利用数列板的数学运算用教具的特征在于，包括一个以上的立方体；以及数列板，其通过所述立方体的排列能够简化数学题，从而支援以使所述数学题的运算容易。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述数列板由EVA(ethylene vinyl acetate，乙烯-醋酸乙烯共聚物)、ABS(acrylonitrile butadienestyrene，丙烯腈丁二烯苯乙烯共聚物)、PVC(polyvinyl chloride，聚氯乙烯)、磁性体、金属、木材、纸、塑料或这些的组合制作。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述立方体包括表示正数的阳刻立方体或表示负数的阴刻立方体。

此外，所述所述运用阴刻的数学题运算方法的特征在于，通过所述阳刻立方体、阴刻立方体或其组合表示数字、数字的大小或其组合。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述简化数学题通过所述立方体的排列和再排列执行，所述排列将一个以上的立方体根据提供的数学题罗列，所述再排列包括将所述排列的一个以上的立方体从数列板中去除或追加至所述数列板。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述立方体能够分离或结合，来扩大对能表现的数字的大小的范围，排列或再排列所述分离或结合的立方体，以将所述数学题简化为比所述分离或结合之前更容易，或能够简化所述分离或结合之前原本无法简化的数学题。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述数列板构成为，若将立方体放在所述数列板上，则所述立方体被认识为阳刻立方体，若从所述数列板中抽出立方体，则从所述数列板抽掉所述立方体的空间被认识为阴刻立方体。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述数学运算用教具为表现负数而与所述数列板独立地还包括从所述阴刻板抽出立方体来能够表现负数的阴刻板。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述数列板包括以下几部分而构成，即：立方体排列区域，其用于排列立方体；第一方块，其用于以行单位加减立方体；以及第二方块，其用于个别地加减立方体。

此外，所述利用数列板的数学运算用教具的特征在于，所述数列板还包括问题排列区域，其表现提示的所述数学题。

与此同时，本发明一实施例的利用数学运算用教具的数学运算方法的特征在于，包括：针对提示的数学题将立方体排列于数列板的步骤；以及再排列所述排列的立方体的步骤，通过所述再排列能够简化所述提示的数学题，从而支援以使所述数学题的运算容易。

此外，所述利用数学运算用教具的数学运算方法的特征在于，所述再排列的步骤通过将所述排列的一个以上的立方体从所述数列板中去除或追加至所述数列板来执行。

此外，所述利用数学运算用教具的数学运算方法的特征在于，所述立方体可以分离或结合，来扩大对能表现的数字的大小的范围，通过排列或再排列所述分离或结合的立方体，能够将所述数学题简化为比所述分离或结合之前更容易，或能够简化在所述分离或结合之前原本无法简化的数学题。

此外，所述利用数学运算用教具的数学运算方法的特征在于，所述数学运算方法还包括执行将所述立方体放在所述数列板或另外的阴刻板上，以使所述立方体被认识为阳刻立方体，或从所述数列板或另外的阴刻板中抽出所述立方体来排列或再排列，以使从所述数列板或另外的阴刻板抽掉所述立方体的空间被认识为阴刻立方体的步骤。

本发明的效果如下。

本发明涉及一种运用阴刻的数学运算方法、提供其的设备及平台，具有利用阴刻视觉性地表现数字和数学运算，以能够直观地认识对数字的概念和对数学题的解决过程和解决原理的效果。

此外，本发明提供一种实现运用阴刻来执行对数学题的运算的方法的设备、学习工具、计算机程序、游戏工具、内容等，从而具有使任何人都能够更轻而易举地理解数学题的解决过程和解决原理的效果。

此外，本发明运用一个以上的阴刻、阳刻或其组合来提供执行能够视觉性地表现数字和关于数学运算的过程的数学运算方法的服务平台，以开发包括所述数学运算方法的应用程序，从而具有能够开发多种教育内容或游戏内容的效果。

本发明涉及一种利用数列板的数学运算用教具，以能够运用数列板和多个立方体直观而感官地认识对数学题的解决过程和解决原理，从而具有使用户能够轻而易举地执行对多种数学题的逻辑性接近。

此外，本发明提供一种实现运用数列板和多个立方体来执行对包括数列问题的多种数学题的运算的数学运算用教具，从而具有使任何人都能够容易习得数学题的解决过程和解决原理的效果。

此外，本发明在所述数列板上排列或再排列多个立方体，以能够视觉性地表现数字和数学运算，从而具有能够直观地认识和理解对所述数学题的解决过程和解决原理的效果。

附图说明

图1是图示本发明一实施例的运用阴刻来执行数学运算的多种设备和用于向所述设备提供服务的服务平台连接至通信网来提供服务的例的图。

图2是示出本发明一实施例的运用阴刻的数学运算设备的构成的框图。

图3是为说明本发明一实施例的数学运算设备中数学运算处理器的动作过程的而示出的框图。

图4是示出对本发明一实施例的运用阴刻的数学运算设备中数学运算处理器的细部构成的框图。

图5是为说明对本发明一实施例的阴刻和阳刻的概念而示出的图。

图6是为说明本发明一实施例的利用阴刻和阳刻表现数字的方法而示出的图。

图7a至图7c是示例性地说明本发明实施例的通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数式，并执行数学运算的过程的图。

图8a、图8b是以乘法公式为一实施例，为说明通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数字和数式，并执行数学运算的过程而示出的图。

图9a至图9d是为示例性地说明运用阴刻立方体解二次不等式的数学运算过程而示出的图。

图10是为说明本发明一实施例的运用阴刻执行数学运算的步骤的流程图。

图11是为说明本发明一实施例的数列板而示出的图。

图12是为示例性地说明本发明一实施例的运用数列板和立方体表现对一次元数列的数字和数式，并执行对其的数学运算的过程而示出的图。

图13a至图13c是为示例性地说明本发明一实施例的运用数列板和立方体表现对二次元数列的数字和数式，并执行对其的数学运算的过程而示出的图。

图14是示出本发明一实施例的利用数列板和立方体解决数学题的步骤的流程图。

符号说明

100：运用阴刻的数学运算设备 100a：数列板

110：运用阴刻的数学运算处理器 110a：立方体排列区域

10：服务平台 111：数学题认识部

112：阴刻/阳刻排列部 113：运算部

114：内容生成部 115：输出部

120：用户界面 130：网络接口

120a：问题排列区域 130a：第一方块

140：存储器 200：第一阳刻方块

140a：第二方块 150a：第三方块

160a：纵向基准线 170a：横向基准线

201：第二阳刻方块 300：第一阴刻方块

301：第二阴刻方块

具体实施方式

下面参照附图对本发明的优选实施例进行说明，以更详细说明本发明。各图中提示的相同的参照符号表示相同的部件。此外，针对本发明的实施例所指定的结构性及功能性说明仅用作示例性地说明本发明的实施例的目的，除非有其他定义，包括技术术语或科学术语在内，此处所使用的所有术语具有与本发明所属技术领域中的一般的技术人员所通常理解的含义相同的含义。

图1是图示本发明一实施例的运用阴刻来执行数学运算的多种设备和用于向所述设备提供服务的服务平台连接至通信网来提供服务的例的图。

如图1所示，本发明一实施例的运用阴刻的数学运算设备100是包括内容设备、学习工具、游戏机等的多种工具，其可以以多种设备的形态提供至用户。当然，所述运用阴刻的数学运算设备100以应用程序(app)或程序等形态设置于通用计算机或用户终端并执行，以此所述通用计算机或用户终端成为运用阴刻的数学运算设备。

一方面，下面提及的阴刻(凹刻)和阳刻(凸刻)是互为相反的概念，如图2所示，阴刻意指从平面向内凹陷的形态(即，凹状形态)，阳刻意指从平面向外部突出的形态(即，凸状形态)。关于所述阴刻和阳刻，将参照图5进行详细说明。

此外，服务平台10使用户与服务提供者(未图示)相互连接，以使服务提供者能够向用户提供基于运用阴刻的数学运算方法的多种服务(例如，数学教育程序)。

亦即，服务平台10通过有线或无线通信网提供应用程序界面API(ApplicationProgram Interface)，服务提供者能够利用API开发利用作为本发明的运用阴刻的数学运算方法的多种服务。例如，基于所述运用阴刻的数学运算方法开发数学教学用应用程序(application，APP)来以教数学的教师的教育用程序提供，或开发数学学习用应用程序提供至要学数学的学习者。

此外，教师或学习者等用户可以通过所述服务平台10或应用程序商店(未图示)等下载服务提供者所提供的多种应用程序来使用，能够使用所述应用程序的设备可以是智能手机、个人电脑、笔记本电脑、平板电脑、专用学习工具或存储器(例如，USB、SSD等)，执行下载至设备的所述应用程序，从而能够通过应用程序执行运用阴刻的数学运算程序。

此外，本发明的运用阴刻的数学运算方法能够够运用阴刻表现数字，并感官地呈现数学运算过程，因而其本身就可以实现为一个独立的应用程序或程序。从而，可以独立地具备于所述服务平台10或数学运算设备100。

因此，用户可以利用用户终端通过有线或无线网络连接至服务平台10来请求对指定数学题的数学运算过程，并实时或以对该数学题的运算过程的内容接受其结果，也可以以应用(APP)或应用程序具备于用户终端本身来使用。

此外，服务平台10提供对用户所具备的多种种类的设备的动作环境，此外，执行对服务提供者所提供的应用程序的自动更新等多种作用。

此外，本发明的运用阴刻的数学运算方法不仅是被实现为线上的应用程序或程序，还可以实现成利用包括纸、木材、塑料、金属或其组合的任意的材料利用来制作成包括书籍(例如：绘本)，游戏器具(例如，方块游戏器具)，方块，游戏机，体验器具，学习机或其组合的数学器具制作来在线利用。从而，本发明中的所谓设备的术语可以是利用多种材料制作的多种形态的产品。

亦即，本发明的运用阴刻的数学运算方法，可以制作成能够利用阴刻和阳刻表现数，并直观地表现数学运算的形态的书籍、游戏器具、教具、体验器具等，也可以制作成通过所述书籍、游戏器具、教具、体验器具的数学运算过程的视频来提供。视频中包括平面影像、立体影像等，也可以将这种视频重新制作成动画形态。

下面对利用运用阴刻的数学运算方法来用于向多种种类的设备提供多种种类的内容的设备的结构进行详细说明。

图2是示出本发明一实施例的运用阴刻的数学运算设备的构成的框图。

如图2所示，运用阴刻的数学运算设备100包括：运用阴刻运算由用户输入或通过网络输入的数学题的运用阴刻的数学运算处理器110、接收由用户输入的数学题或输出数学运算过程的用户界面120、能够让所述运用阴刻的数学运算设备110连接至有线或无线网络的网络接口130以及存储器140。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110从所述存储器140下载存储器140中存储的实现运用阴刻的数学运算方法的应用程序或程序来执行。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110认识所输入的数学题，来利用阴刻、阳刻或其组合表现数学题中包括的数字和数式。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110利用阴刻和阳刻执行对该数学式或数学题的运算过程，并通过输出界面(未图示)向显示器等输出装置输出运算过程和运算结果，以使用户能够直观地认识该运算过程和运算结果。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110在输出对指定数学题的运算过程和运算结果时，可以生成对运算所述指定数学题的过程或结果的多媒体内容来输出。所述多媒体内容包括文本、视频(图像等)、图形、文字、音响(例如，语音或音乐等)、动画或其组合，让用户能够视觉性地认识对数学题的运算过程，以能够轻而易举地理解对该数学题的解决原理和解决过程。

此外，用户界面120起到执行接收由用户输入的数学题，或通过显示器提供所述运用阴刻的数字的表现、运算过程、运算结果的界面的作用。

此时，用户可以利用语音、触控板、键盘等输入对指定数学题的信息，所述运用阴刻的数学运算处理器110通过用户界面120向显示器等输出装置输出对由用户输入的数学题的结果。此外，所述输出除了文本、影像(图像等)、图形、文字、音响(例如，语音或音乐等)或其组合外，也可以以可听信号或触觉信号输出。从而，本发明中，对于这种输入方法或输出方法，不作上述所列举的限定。亦即，对输入方法和手段以及输出方法和手段不作任何限定。

此外，网络接口130可以使运用阴刻的数学运算设备100能够连接至有线或无线网络，以能够通过服务平台10从远程接受服务或提供能够执行所述多个运用阴刻的数学运算设备100间的相互通信的手段。以此，运用阴刻的数学运算设备100能够使多个用户相互连接，且提供能够交换对指定数学题的意见的手段。

此外，网络接口130与服务平台10连接，以能够通过所述服务平台10利用服务提供者所提供的多种服务。

此外，存储器140可以包括对运用阴刻的数学运算处理器110进行动作所需要的阴刻和阳刻的信息、音响信息、图形信息、对运用阴刻执行数学运算的过程的程序的信息以及对认识的数学题的信息。一方面，存储器140可以被构建为HDD(Hard Disk Drive，硬盘驱动器)、SSD(Solid State Drive，固态驱动器)、RAM(Random Access Memory，随机存取存储器)或数据库。

图3是为说明本发明一实施例的数学运算设备中数学运算处理器的动作过程的而示出的框图。

如图3所示，运用阴刻的数学运算处理器110动作过程首先认识通过用户界面120或网络接口130输入的数学题(①)。

所述认识将输入的数学题按类型(例如，四则运算、数列、方程式、不等式、乘法公式等)，并区分所述分类的按类型区分的数学题的要素来存储，进而执行。

所述分类可以通过预先定义数学题的每个类型的特征，并按照能够对指定数学题进行分类的分类规律来执行。

所述要素包括所述分类的数学题中包括的变数、常数、运算符(operator)等。

接下来，运用阴刻的数学运算处理器110按照类型和区分要素将所述认识的数学题以阴刻、阳刻或其组合分类并排列。

例如，在输入的数学题为一次方程式的情况下，所述阴刻、阳刻将会被按照该方程式的变数或常数的大小罗列，并按照该方程式的运算符(加法或减法)一次元地排列于直线上，在输入的数学题为二次方程式的情况下，阴刻、阳刻或其组合将被按照所述二次方程式的变数、常数和运算二次元地排列。

接下来，运用阴刻的数学运算处理器110利用所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合运算该数学题(③)。

所述运算过程通过再排列所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合，或追加新的阴刻、阳刻或其组合，或从已有的阴刻、阳刻或其组合中去除一部分的过程来执行。

这种一系列过程可以按照对数学题按类型区分而预先存储的运算规律执行。

接下来，所述运用阴刻的数学运算设备110通过用户界面120输出对该数学题的运算过程和运算结果，来提供至用户(④)。

此外，所述运用阴刻的数学运算设备110可以对运算所述数学题的过程或结果生成包括图形、视频、动画、语音、文本或其组合的多媒体内容，并通过用户界面120将其提供至用户。

图4是示出对本发明一实施例的运用阴刻的数学运算设备中数学运算处理器的细部构成的框图。

如图4所示，利用阴刻表现数字并提供对数学题的运算过程的运用阴刻的数学运算处理器110包括：认识由用户输入的数学式或数学题的数学题认识部111、根据所述认识的数学题排列或再排列阴刻和阳刻的阴刻/阳刻排列部112、运算所述认识的数学题的运算部113、生成对运算所述数学题的过程和结果的多媒体内容的内容生成部114以及输出所述生成的内容的输出部114而构成。

此外，数学题认识部111认识由用户通过用户界面130输入的数学题。此外，数学题认识部111认识由用户通过用户界面130直接输入的数学题或通过网络接口120输入的数学题。

此外，数学题认识部111将所述输入的数学题按类型分类，并区分该数学题的包括变数、常数、运算符等的要素来认识该数学题。认识所述数学题的过程已参照图3进行说明，故此处不再赘述。

此外，阴刻/阳刻排列部112基于所述认识的数学题，利用阴刻、阳刻或其组合表现数字和数式，以能够通过输出部115输出至显示器等多种输出装置。

此外，所述运算部113执行运算所述认识的数学题的过程，且随着与所述阴刻/阳刻排列部112联动而运算该数学题的过程，能够排列或再排列所述排列的阴刻和阳刻，并通过所述输出部115输出该运算过程。

此外，所述内容生成部114生成对所述认识的数学题的运算过程和运算结果的多媒体内容来存储至数据库(或存储器)140，所述输出部115通过用户界面120输出所述生成的多媒体内容，以能够提供至用户。

亦即，运用阴刻的数学运算处理器110通过阴刻/阳刻排列部112、运算部113、内容生成部114和输出部115按照由用户或从网络输入的对数学题的运算过程视觉性地输出所述阴刻、阳刻的排列或再排列的过程和运算结果，以使用户能够直观地认识对该数学题的解决原理和解决过程。

以下，参照下面的附图对阴刻、阳刻的概念和针对输入的数学题排列所述阴刻、阳刻来运算该数学题的过程进行详细说明。

图5是为说明对本发明一实施例的阴刻和阳刻的概念而示出的图。

如图5所示，阴刻用对从平面向内侧凹陷的凹状三次元图形的形态表示，阳刻用对位于平面的上部呈凸状的三次元的图形的形态表示。

此外，所述阴刻和阳刻以相应的大小表示。亦即，一个阴刻与一个阳刻以相同大小(指对于绝对值的大小)的数字表示。

此外，阴刻表现负数，阳刻表现正数。例如，若一个阴刻表示数字-1，与此相应的一个阳刻则表示+1。一方面，平面表示没有阴刻和阳刻之处(或阴刻和阳刻相抵消之处)，即0。

图5用阴刻说明-1，用阳刻说明+1，以说明-1+1＝0。亦即，1意味着在平面上加了一个阳刻，-1意味着从平面抽减一个阳刻。

一方面，通过一个阴刻表示的数字的大小可以根据用户和服务提供者的设定而不同，相应地，表示阳刻和平面的数字的大小也可以不同。然而，优选一个阴刻表示负整数-1。

此外，图5所示的阴刻和阳刻被图示为正六面体的立方体形状，当然，还可以根据用户和服务提供者的设定被设定为圆柱、六棱柱、圆锥等多三次元的图形。

图6是为说明本发明一实施例的利用阴刻和阳刻表现数字的方法而示出的图。

如图6所示，垂直线(即，意指数直线(Number Line))上表现数字的方法可通过排列一个以上的阴刻和一个以上的阳刻或其组合来简单表现。

由于利用立方体表现数字的现有技术未引入对阴刻和阳刻的概念，为了同时说明负数和正数，需适用对方向的概念。例如，若仅以垂直线说明-4，则需如同基准点(例如，具有0的值的位置)上位于右侧的立方体提示方向性，方能与+4区分。这是因为，-4与+4在垂直线上离基准点的长度相同。

但是，本发明为表现数字，在垂直线的含义上配置阴刻，来提供能够感官地理解在实际垂直线上负数所意指的框架。亦即，阴刻其本身意味着负数，故无需适用对方向性的概念，在垂直线上排列多个阴刻，从而能够直观地认识负数的大小。

例如，将4个阴刻排列为一列意味着数字-4，与此相反，将4个阳刻排列为一列意味着+4。

如此，运用阴刻的数学运算设备100利用阴刻和阳刻表现数字，以能够视觉性地容易认识对该数字是负数还是正数的区别，并排列多个阴刻和阳刻，以能够感官而直观地认识对该数字的大小。

图7a至图7c是示例性地说明本发明实施例的通过阴刻、阳刻的排列和再排列来表现数式，并执行数学运算的过程的图。

图7a是以数学式5–2为一实施例，为示例性地说明通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数字和数式，并执行数学运算的过程而示出的图。

如图7a所示，在认识通过用户界面120或网络接口130输入的数学式的情况下，运用阴刻的数学运算设备100排列阴刻、阳刻来表现该数学式中包括的数字和数学式。

例如，在通过所述用户界面120或网络接口130输入数学式5–2的情况下，由于该数学式为一次元运算，所述运用阴刻的数学运算设备100将阴刻和阳刻罗列为一列而输入的数学式的数字5和–2均表现出来。而仅凭表现数字5和数字–2，即可直观地认识该数学式为5–2。

利用立方体的现有技术中，在输入数学式5–2的情况下，利用5个立方体表现5，在后面接着输入–2的情况下，从所述5个立方体中删除2个立方体而只留3个立方体，来执行对该数学式的运算。

若单从运算的角度看数学式5–2，则通过从5抵消2，结果成为3，但若运用本发明的阴刻，则可以看出该数学式与数学式5+(-2)的结果相同。如此，予以表现(-2)的意义不可小觑。亦即，明示性地表示被减数5和减数2，从而具有同时呈现两个数的效果。

通常，当写数学式x+5时，由于该数学式的x既可以是正数，也可以是负数，因而多数情况下，还是有必要明示性地表示所述x。因此，作为本发明的运用阴刻的数学运算方法可以在尤其是要表示未知数的因式分解的情况或乘法公式或一般的代数学中应急地派上用场。

此外，运用阴刻的数学运算设备100在运算所述数学式5–2的过程中，将表现5的5个阳刻中2个阳刻分别插入表现所述–2的两个阴刻来表现构成平面的过程(图7a中图示的箭头)，并输出这种过程，以使用户能够直观地认识运算过程。

亦即，所述运用阴刻的数学运算设备100将阳刻或阴刻的移动可视化来提供至用户，以能够视觉性地认识对该数学式的运算过程。

图7b是以数学式4*(-3)为一实施例，为示例性地说明通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数字和数式，并执行数学运算的过程而示出的图。

如图7b所示，在通过用户界面120或网络接口130输入数学式4*(-3)(原意指4个–3，或加4次–3)的情况下，运用阴刻的数学运算设备100排列为阴刻和阳刻，来向用户提供对该数学式的运算过程。

亦即，运用阴刻的数学运算设备100利用三个阴刻表现(-3)，并示出将其重复4次，来向用户提供对该数学式4*(-3)的运算过程。且结果是，可以知道与先进行4*3，然后再附(-)的结果相同。这视觉性地表明正数*负数为负数。

此外，表现按照运算符*(乘法运算符)在二次元的平面上排列所述阴刻、阳刻或其组合的过程，以能够直观地认识该数学式为4*(-3)。

此外，(-4)*3意指减4次3，减一次3就会出现表示–3的阴刻，由于反复4次，会出现4次-3，其结果是，可以知道具有与上面描述的4*(-3)相同的结果。而这又和-(4*3)相同。

若将这种运算过程一般化，则x*y意味着加x次y(在+值的情况下)，或减x次y(在-值的情况下)。从而，在所述实施例中，“4*(-3)＝(-4)*3”，意指“加4次-3”＝“减4次3”。

图7c是以数列为一实施例，为示例性地说明通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数字和数式，并执行数学运算的过程而示出的图。

如图7c所示，在通过用户界面120或网络接口130输入数列的情况下，运用阴刻的数学运算设备100排列阴刻和阳刻，来向用户提供对该数列的运算过程。

下面以输入的数列为1，3，5，7，9...的情况为例进行说明。

首先，具备于所述运用阴刻的数学运算处理器100的阴刻/阳刻排列部110针对对所述输入的数列的任意的罗列的数，对对应于所述罗列的个数的阴刻或阳刻执行排列、再排列或其组合。

亦即，在输入对1，3，5，7，9...(均为正数)的数列的情况下，将对应于第一个出现的数的阳刻或阴刻竖向排列，接着将对应于加了次于第一个出现的数出现的数的阳刻或阴刻横向排列，并反复这种过程来排列阳刻或阴刻，直到足以掌握该数列的模式。

接下来，所述运用阴刻的数学运算处理器110将所述横向罗列的阳刻或阴刻竖向再排列，来判断该数列的数的增减。

此时，所述数列以2为单位增加，因而均排列为阳刻，尽管该数列的增加模式为2*n，但由于初始设定值(即第一个出现的数)为1，阳刻的数量会多出1个。因此，运用阴刻的数学运算处理器110追加一个阴刻来排列，从而可以运算为所述数列的第n个值最终具有2*n–1的值。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110为找出对所述输入的数列的增减模式的规律性，向用户提供对所述阳刻或阴刻的排列或再排列的过程，以能够直观地认识对该数列的解决过程和解决原理。

图8a、图8b是为说明以乘法公式为一实施例，通过阴刻、阳刻的排列和再排列表现数字和数式，并执行数学运算的过程而示出的图。

如图8a、图8b所示，在通过用户界面120或网络接口130输入乘法式77*83的情况下，运用阴刻的数学运算设备100排列阴刻和阳刻，来向用户提供对该乘法式的运算过程。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110认识所述输入的乘法公式77*83后，为了引导为乘法公式形态，可以将该乘法公式变更成能够表现为具有相同的边的长度的正方形。此时，用于将所述乘法式变更为乘法公式的规律应以指定数为基准增加或减少相同的数。例如，77和83以80为基准分别增加和减少相同的数3。亦即，对77增加3，对83减少3。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110利用多个阳刻或阴刻，以方块为单位配置。

此处，可以表示为83＝80+3。虽然77＝80–3，但如图7a所示，可以表示为80+(-3)。最终，77*83被表现为(80+(-3))*(80+3)，因而共由4个方块组成。亦即，可以用两个阳刻方块和两个阴刻方块表示，这是因为，如前面图7b所示，正数*负数的方块用阴刻方块表现，正数*正数用阳刻方块表现。第一阳刻方块200由80*80生成，第二阳刻方块201由80*3生成，并排列在第一阳刻方块的右侧。第一阴刻方块300由(-3)*80生成，并位于第一阳刻方块的下端。虽然其大小与第二阳刻方块80*3相同，但可以知道是用阴刻表现的。此时，所述第二阳刻方块201和第一阴刻方块300以所述第一阳刻方块200的右下端棱角为基准以90度角度相对。最后，第二阴刻方块301由(-3)*3生成，且排列于第一阳刻棱角右下端空缺处。

此外，如图8b所示，在利用阴刻和阳刻排列对该乘法式的阴刻和阳刻的情况下，所述第二阳刻方块201与所述第一阴刻方块300的大小相同。

从而，所述运用阴刻的数学运算处理器110移动所述第二阳刻方块201并插入所述第一阴刻方块300来抵消，以构成平面，并利用剩余的第一阳刻方块200和第二阴刻方块301提供最终的运算结果。

此外，所述运用阴刻的数学运算处理器110向用户视觉性地呈现图6至图7b所说明的阴刻、阳刻的排列过程和再排列过程，以能够轻而易举地理解对该乘法运算的解决原理和解决过程。

此外，为利于通过上述图8a、图8b所说明的运算过程解二次方程式，可以将所述二次方程式引导为以单纯的乘法表示的式。

例如，在二次方程式x*(x+2)＝15的情况下，运用阴刻的数学运算处理器110利用阴刻和阳刻排列一个边的长度为x的正方形的阳刻方块和在所述阳刻方块的右侧排列具有2*x的大小的长方形的阳刻方块。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110将所述长方形的阳刻方块分成两半(亦即，分成1*x的大小)来分为两个阳刻方块，并将其中一个排列于所述正方形的阳刻方块的下侧。此时，下面右侧下方角落的1*1大小的正方形将会空缺，因此运用阴刻的数学运算处理器110将排列1*1大小的阴刻方块。

如此一来，上述一个边的长度为x的正方形将成为一个边的长度具有x+1的大小的正方形，进而生成(x+1)的平方。而所述二次方程式x*(x+2)＝15最终将被引导为(x+1)^2＝16，且对该正方形一个边的长度，即(x+1)将具有+4或–4的值，最终，x的解成为3或–5。

图9a至图9d是为示例性地说明运用阴刻立方体解二次不等式的数学运算过程而示出的图。

如图9a至图9d所示，在通过用户界面120或网络接口130输入二次不等式的情况下，运用阴刻的数学运算处理器110认识此动作，并排列阴刻和阳刻或其组合来表现对该二次不等式的数式(其结果是，阴刻和阳刻的排列形态是二次元运算，因而可以知道能够排列为二次元)。

例如，在所述输入的二次不等式为(x–10)*(x–20)的情况下，能够对该数式运用阴刻来肉眼确认实际数的大与小。

亦即，若阳刻表现得多，则容易知道是正的(plus)(意指大于0)，若阴刻表现得多，则容易知道是负的(minus)(意指小于0)。此外，所述运用阴刻的数学运算处理器110用任意的数替代x的值来依次呈现该阴刻和阳刻的变化，使得连变化的差异也能够视觉性地确认，以使用户能够根据x具有何种值认识是0、阳刻更多或阴刻更多。

图9a示出了所述二次不等式(x–10)*(x–20)中x的值小于10(例如，x＝2)的情况。此时，阳刻的范围比阴刻的范围广，因而可以知道该二次不等式大于0。

此外，图9b示出了所述二次不等式(x–10)*(x–20)中x的值等于10时的阳刻的范围和阴刻的范围。此时，阳刻的范围与阴刻的范围相等，因而可以知道该二次不等式等于0。

此外，图9c示出了所述二次不等式(x–10)*(x–20)中x的值等于20时的阳刻的范围和阴刻的范围。此时，阳刻的范围与阴刻的范围相等，因而可以知道该二次不等式等于0。

此外，图9d示出了所述二次不等式(x–10)*(x–20)中x的值大于20时(例如，x＝22)的阳刻的范围和阴刻的范围。此时，阳刻的范围大于阴刻的范围，因而可以知道该二次不等式大于0。

其结果是，所述二次不等式在x具有10的值或具有20的值的情况下，阴刻和阳刻的大小相等而抵消，在x具有10和20之间的值的情况下，由于阴刻的范围更大，即使所述阳刻插入于阴刻，所述阴刻仍剩余，因而可以知道小于0。从而，能够视觉性地认识所述二次不等式的x在10和20之间(10<x<20)。

图10是为说明本发明一实施例的运用阴刻执行数学运算的步骤的流程图。

如图10所示，运用阴刻执行数学运算的步骤中，首先，在由用户直接通过用户界面120输入数学题，或通过网络接口130输入数学题的情况下(S110)，运用阴刻的数学运算处理器110认识该输入的数学题(S120)。

所述认识通过对所述输入的数学题的类型进行分类，并区分所述数学题的变数、常数、运算符来存储至所述存储器140，来执行。

亦即，运用阴刻的数学运算处理器110可以认识所述输入的数学题为多种类型的数学题，例如一次方程式、二次方程式、三次方程式或多次元方程式、数列或算数式等。此外，显然，所述输入的数学题可以利用触控板、键盘等以指定数式输入，或如麦克风以语音输入。

从而，所述运用阴刻的数学运算处理器110可以构成为，能够认识对通过触控板、键盘、麦克风等输入的数学题的多种类型。

接下来，运用阴刻的数学运算处理器110从所述认识的数学题中区分阴刻、阳刻(S130)，来按照所述认识的数学题的运算符排列所述区分的阴刻、阳刻或其组合(S140)。

所述区分通过基于在所述S120步骤中区分的变数、常数区分该变数或常数是负数还是正数，来选择与所述变数或常数相应的阴刻或阳刻，来执行。

此外，运用阴刻的数学运算处理器110按照在所述S120步骤中区分的运算符或数学题的类型将所述区分的阴刻、阳刻排列为一次元、二次元平面、三次元立体。

排列时，根据所述变数或常数的大小排列为多个阴刻和多个阳刻或其组合。

亦即，运用阴刻的数学运算处理器110利用阴刻和阳刻表现数字的多种范围(负数、正数、分数、实数等)，从而用户能够感官地认识该数字的大小。

接下来，运用阴刻的数学运算处理器110在对所述阴刻、阳刻或其组合的排列结束的情况下(S150)，利用所述排列的阴刻、阳刻或其组合以及所述区分的运算符运算该数学题(S160)。

此外，所述运算依据对预先存储的按指定数学题区分的类型的规律再排列所述排列的阴刻和阳刻，或删除或追加部分阴刻和阳刻来执行。

此外，能够将该数学题引导为最优数学式来求解，并生成依次呈现这种过程的内容来提供至用户，以使用户能够视觉性地容易理解该数学题的运算过程。

接下来，运用阴刻的数学运算处理器110输出对所述数学题对运算过程和运算结果(S170)。

运用阴刻的数学运算处理器110将所述运算过程和运算结果生成为多媒体内容来提供至用户，且所述多媒体内容可以包括排列或再排列阴刻、阳刻或其组合的过程、整体排列的阴刻、阳刻发生变化的过程以及利用所述排列的阴刻、阳刻或其组合和运算符运算的结果。

如上所述，本发明涉及一种运用阴刻的数学运算方法、提供其的设备及平台，利用阴刻视觉性地表现指定数学性表现，从而具有能够使用户感官地即刻认识其的效果。

此外，本发明运用阴刻，以能够引导对数学题的最优数式，其通过对该阴刻的排列和再排列运算所述数学题，并向用户提供这种运算过程，从而具有使用户能够客观而逻辑地容易接近该数学题的效果。

下面对本发明的利用数列板的数学运算用教具进行详细说明。

图11是为说明本发明一实施例的数列板而示出的图。

如图11所示，本发明一实施例的用于数学题的数列板100a由具有规定大小的多个网格(grid)构成，且所述各个网格形成为与待下面说明的立方体的大小相同。

此外，数列板100a可以由包括书籍、方块、游戏机或学习机等的多种数学运算用教具制作，用户可以通过这种教具轻而易举地学习对数学题的概念和解决过程及解决原理。

此外，数列板100a包括共4个方块和一个问题排列区域120a。所述4个方块包括排列或再排列多个表示规定大小的数的立方体的立方体排列区域110a、用于个别地(即，单个地)加减位于所述立方体排列区域110a的多个立方体的第二方块140a、用于以行单位或列单位加减位于所述立方体排列区域110a的多个立方体的第一方块130a和由余量空间构成的第三方块150a而构成。

此外，所述问题排列区域120a和所述立方体排列区域110a、第一方块130a、第二方块140a以及第三方块150a可以用不同颜色表示，以使用户以此能够视觉性地即刻认识所述数列板100a的构成。

此外，问题排列区域120a是排列提供的数学题(例如，数列)来表示的区域，其可以通过表示数的数字卡、表示运算符的运算符卡或其组合表示所述数学题。

例如，当提供的数学题为数列3，6，12，20，30，....n时，可以通过将对应于数字3、6、12、20以及30等的数字卡横向依次排列于所述问题排列区域120a，来表示数学题。此时，无需对所述数列中包括的所有数在所述问题排列区域120a上表示，可以仅依次罗列成足以找到对该数列的解法的程度(4次至6次即可足以找到解法)。

一方面，数字卡和运算符卡构成为与所述网格的大小相同的大小，除了所述数字卡和运算符卡外，还可以利用表现指定大小的数字(一为单位、十为单位、百为单位等)的立方体和表现指定运算符的立方体表示所述数学题。

此外，立方体排列区域110a是排列多个立方体或再排列之前已排列的立方体，来简化所述问题排列区域120a中出现的数学题，以能够容易执行数学运算的区域。

一方面，将参照附图对通过所述立方体排列区域110a简化数学题并运算的过程进行详细说明。

此外，纵向基准线160a和横向基准线170a构成为具有规定厚度且向所述数列板100a的上部突出的形态。

此外，在所述纵向基准线160a和横向基准线170a的上部标示有对列和行的列号和行号，用户可以参照所述列号和行号容易掌握待排列于所述立方体排列区域110a的立方体的个数和已排列的立方体的个数。

例如，若多个立方体排列成4列(即，纵向基准线160a的列号为4)，5行(即，横向基准线170a的行号为5)，参照所述列号和行号，则可以容易知道共排列有20个立方体。

一方面，所述立方体包括表现正数(positive number)的阳刻(凸刻)立方体或表现负数(negative number)的阴刻(凹刻)立方体，通过排列或再排列所述阳刻立方体、阴刻立方体或其组合，能够简单而容易地运算所述问题排列区域120a中出现的数学题。此时，可以将所述数列板100a构成为，若将立方体放在所述数列板100a上，则所述立方体被认识为阳刻立方体，若从所述数列板100a抽出立方体，则所述立方体从所述数列板100a抽掉的空间被认识为阴刻立方体。关于此部分的说明，将参照图5进一步进行详细说明。

立方体排列区域110a包括沿对形成于所述数列板100a的各网格的列的边界向所述数列板100a的上部突出的纵向隔板(未图示)而构成，以使通过所述隔板以横向基准线170a和纵向基准线160a为基准向行方向或列方向排列的多个立方体不散乱而准确就位。以此，在沿所述纵向隔板将多个立方体从数列板100a一次性抽出或排列于数列板100a时可以很容易地执行。

此外，所述数列板100a可以由柔性、耐冲击性和自粘性突出，对人体无害且环保材料EVA(ethylene vinyl acetate，乙烯-醋酸乙烯共聚物)构成，除了所述EVA外，还可以利用包括ABS(acrylonitrile butadiene styrene，丙烯腈丁二烯苯乙烯共聚物)，PVC(polyvinyl chloride，聚氯乙烯)、木材、塑料、金属、磁性体或其组合的多种材料制作。

图5是为说明对本发明一实施例的阴刻立方体或阳刻立方体的概念而示出的图。

如图5所示，阴刻立方体用从平面向内部凹陷的凹状三次元形状的正六面体表示，阳刻立方体用对位于所述平面的上部呈凸状的三次元形状的正六面体的形态表示。

所述阴刻立方体和阳刻立方体形成为相同的大小。亦即，阴刻立方体和阳刻立方体形成为相对应的大小，一个阴刻立方体和一个阳刻立方体表示相同的大小(指对于绝对值的大小)的数。

此外，阴刻立方体表示负数，阳刻立方体表示正数。例如，若一个阳刻立方体表示+1，与此对应的一个阴刻立方体则表示-1。一方面，平面(在数列板100a的情况下，为一个网格)因阴刻和阳刻相抵消，故表示0。

图5用阴刻说明-1，用阳刻说明+1，以说明-1+1＝0。亦即，+1意味着在平面加了一个阳刻立方体(即，放置一个阳刻立方体)，-1意味着从平面减掉一个阳刻立方体。

此外，通过所述阳刻立方体或阴刻立方体表示的数字的大小可以根据用户不同地设定，相应地，通过阳刻立方体和平面表示的数字的大小也可以不同。需要说明的是，一个阴刻立方体表示负数，一个阳刻立方体表示对应于所述阴刻立方体的正数。

此外，图5所示的排列于数列板100a的阴刻立方体和阳刻立方体被图示为正六面体的立方体形状，当然，还可以以圆柱、六棱柱、圆锥等多种三次元图形提供。

此外，阳刻立方体可以通过内部的紧固机构(未图示)分离成两半，或所述分离成两半的各个阳刻立方体可以结合来形成一个阳刻立方体。例如，在一个阳刻立方体表示+1，且分离成两半的情况下，所述分离成两半的各个阳刻立方体表示+1/2。此外，可以在相应于所述一个阳刻立方体的阴刻立方体插入所述分离的表示+1/2的阳刻立方体，来表示-1/2。

若将其一般化，则假设一个阳刻立方体表示指定数字+n，在将所述阳刻立方体分离成两半的情况下，所述分离的各个阳刻立方体表示+n/2，若在对应于所述阳刻立方体的阴刻立方体插入表示+n/2的阳刻立方体，则该刻立方体表示–n/2。

此外，所述阳刻立方体可以通过位于外部的紧固机构(未图示)与另一阳刻立方体结合或从另一阳刻立方体分离。例如，在表示+1的阳刻立方体与另一阳刻立方体结合的情况下，表示+1的两倍，即+2。亦即，在表示指定数字n的两个阳刻立方体结合的情况下，表示2n。

一方面，本发明中的数列板100a可以被提供成立体(例如，构成为长方形的六面体)地形成来在各个网格内部形成阴刻立方体，并形成为在所述阴刻立方体插入阳刻立方体的形态，通过阴刻立方体和阳刻立方体的排列或再排列简化数学题来运算，这一点上述相同。此外，所述数列板100a可以被提供成，不在网格内部形成阴刻立方体，而是仅利用阳刻立方体简化所述数学题，以能够容易执行对所述数学题的运算。此时，所述教具还可以包括为表现负数，能够与所述数列板100a独立地抽出立方体来表现负数的阴刻板(未图示)而构成。

图6是为说明本发明一实施例的利用阳刻立方体或阴刻立方体表现数字的方法而示出的图。

如图6所示，本发明通过排列一个以上的阳刻立方体、阳刻立方体或其组合，能够简单地表现数字、数字的大小或其组合。

由于利用立方体或方块表现数字的现有技术未引入对阴刻立方体和阳刻立方体的概念，为了同时说明正数和负数，需适用对方向的概念。例如，若要根据现有技术在垂直线上说明–3，则需如同基准点(例如，具有0的值的位置)上位于右侧的立方体或方块提示方向性，方能与+3区分。这是因为，从基准点而言，–3与+3在垂直线上离基准点的长度相同。

但是，本发明为了表现数字，在垂直线的含义上排列阴刻立方体和阳刻立方体，来提供能够感官地理解在实际垂直线上负数或正数所意指的框架。亦即，阴刻立方体和阳刻立方体其本身分别意味着负数和正数，故无需适用对方向性的概念，通过排列多个阴刻立方体、阳刻立方体或其组合，能够直观地认识数的大小。

例如，在一个阳刻立方体表示+1的情况下，排列3个阳刻立方体意味着+3，与此相反，排列与所述阳刻立方体相应的3个阴刻立方体意味着数字–3。

如此，数列板100a或利用所述数列板100a的教具利用阴刻立方体、阳刻立方体或其组合表现数字，以能够视觉性地容易区分该数字是负数还是正数，通过排列所述多个阴刻立方体和阳刻立方体或其组合，能够感官而直观地认识对该数字的大小。

利用所述阳刻立方体和阴刻立方体的特性，可以简单地表现四则运算。

例如，在数学式7–5的情况下，由于该数学式为一次元运算，故能够将表示+1的7个阳刻立方体和表示–1的5个阴刻立方体罗列成一列来将所述数学式中出现的数字+7和–5均表现出来。而这仅通过立方体表现数字+7和–5表现，即可直观地认识该数学式为7–5。

利用立方体(或方块)的现有技术中，在数学式7–5的情况下，利用7个立方体表现7，对-5，通过从所述7个立方体中删除5个立方体而只留2个立方体，来执行了对所述数学式7–5的运算。

从对所述数学式7–5的运算过程中可以看出，若在7中添加–5，则结果为2，而这与运用本发明的阴刻立方体和阳刻立方体表示的数学式(+7)+(-5)的结果相同。如此，运用阴刻立方体表现(-5)的意义不可小觑。亦即，明示性地表现被减数7和减数5，从而具有同时呈现两个数的效果。

通常，当写数学式x+5时，由于该数学式的x既可以是正数，也可以是负数，因而大多数情况下还是有必要明示性地表示所述x。因此，如本发明，在运用阴刻立方体的情况下，可以在需要表示未知数的因式分解的情况或乘法公式或一般的代数学中应急地派上用场。

此外，在通过运用阳刻立方体和阴刻立方体的数列板100运算所述数学式7–5的过程中，将表现7的7个阳刻中5个阳刻立方体分别插入表现所述–5的五个阴刻立方体来构成平面(即0)，从而用户能够直观地认识对该数学式的解决过程和解决原理。

作为又一实施例，在表现7*(-5)并运算的情况下，依然能够通过所述阳刻立方体和阴刻立方体的排列或再排列简便地运算。

亦即，在所述数学式7*(-5)(即，意指加7次-5)的情况下，利用5个阴刻立方体表现–5，并反复7次来将所述阴刻立方体排列于所述数列板100a的立方体排列区域110a，从而能够简便地执行对所述数学式的运算过程。其结果是，可以知道与先进行7*5，然后再附(-)的结果相同，且能够视觉性地认识正数*负数为负数。

若将这种运算过程一般化，则x*y意味着加x次y(在+值的情况下)，或减x次y(在-值的情况下)。从而，在上述实施例中，“7*(-5)＝(-5)*7”，意指“加7次-5”＝“减7次5”。

图12是为示例性地说明本发明一实施例的运用数列板和立方体表现对一次元数列的数字和数式，并执行对其的数学运算的过程而示出的图。

如图12所示，在数列的增减模式相同的一次元的数列的情况下，排列或再排列多个立方体(阳刻立方体、阴刻立方体或其组合)来表现对所述一次元数列的数，从而能够简便地执行对其的数学运算来能够视觉性地认识对该数列的解决原理和解决过程。

下面，将以所述一次元数列为1，3，5，7，9，.....n的情况为例进行说明。首先，所述数列均以2为单位等量增加，这说明是一次元数列，且全部以阳刻立方体排列。

此外，用户利用数字卡或立方体在所述数列板100a的问题排列区域120a依次罗列所述数列中表示的数字来表示该数列。

此外，作为用于运算所述列的过程，用户首先将对应于初始数(即，第一个开始的数)的数量的立方体从横向基准线160a的行号1的位置向纵向基准线170a方向排列。亦即，由于所述数列的初始数为1，从横向基准线160a的行号1向横向基准线170a方向排列一个立方体。

之后，所述用户将对应于加了次于初始数的数的个数的立方体从下一横向基准线160a的行号位置向纵向基准线170a方向排列。所述数列的第二个数为3，由于这是在初始数加了2的数，从横向基准线160a的行号2的位置到所述纵向基准线170a的列号2，共排列两个立方体。以这种方式反复罗列，直至足以掌握整体数列的模式(通常，反复3至5次左右，即可足以掌握数列的模式)。

经排列所述多个立方体，可以看出，除了初始设定值(即，初始数)，其余均各排列2个。

因此，若对初始设定值加一个阳刻立方体，则可以容易知道所述立方体排列区域110a中排列的立方体的总个数为2*n。需要说明的是，由于初始设定值为1，实际排列的立方体的总个数会多出1个。从而，用户排列与新追加至第二方块140a中的一个阳刻立方体相应的阴刻立方体，以能够抵消新追加的阳刻立方体。

此时，在所述立方体排列区域110a共再排列2*n个阳刻立方体，且在第二方块140a排列有1个阴刻立方体。以此，用户可以即刻认识该数列为2*n–1。

一方面，如上所述，虽然优选构成为在数列板100a表现阴刻立方体，但可以运用另外的阴刻板执行如上所述的运算过程。亦即，如上所述的运算过程中，在对立方体排列区域110a追加一个阳刻立方体的情况下，若从阴刻板拿来一个阳刻立方体并排列于所述立方体排列区域110a，则在该阴刻板，将生成对应于所述阳刻立方体的阴刻立方体。如此一来，在数列板100a的立方体排列区域110a，最终会排列有2*n个立方体(更准确而言，阳刻立方体)，且在所述阴刻板，将生成一个阴刻立方体并排列。以此，所述用户能够即刻认识该数列为2*n–1。

作为一次元数列的再一例，在数列为3，5，7，9，...n的情况下，该数列的增减模式为+2，初始数为3，因而在所述立方体排列区域110a，在横向基准线170a的行号1，向纵向基准线160a排列有3个立方体，之后，各排列有2个立方体。

从而，为容易掌握整体数列的运算结果，若将对应于所述初始数的一个立方体移动至所述第二方块140a，则在该立方体排列区域110a排列有2*n个立方体，且在所述第二方块140a排列有一个立方体。以此，可以视觉性地认识所述数列为2*n+1。

如上所述，在通过问题排列区域120a表示的数列为一次元的情况下，按照所述数列的增减模式，向纵向基准线170a方向的立方体个数均罗列为相同，经对该数列的初始数和增减模式进行比较，将不够或剩余的立方体排列于所述第二方块140a，来执行对一次元数列的运算过程。

图13a至图13c是为示例性地说明本发明一实施例的运用数列板和立方体表现对二次元数列的数字和数式，并执行对其的数学运算的过程而示出的图。

图13a是以数列1，4，9，16，...n为例，示例性地说明利用数列板100a的运算过程的图，图13b是以3，7，13，21，31，....n为例，示例性地说明利用数列板100a的运算过程的图。此外，图13c是以1，3，6，10，....n为例，示例性地说明利用数列板100a的运算过程的图。

如图13a所示，在二次元数列1，4，9，16，....n的情况下，具有1，3，5，7，....的增减模式(均为正数)，且初始数为1，因而在所述数列板100a的立方体排列区域110a，在所述横向基准线170a的第一个行号向纵向基准线160a方向排列1个立方体，之后，依次按照3，5，7...个的顺序排列。

一方面，从立方体的最终排列状态中可以知道，若初始排列的立方体为1个，在此基础上增加3个，则增加的3个立方体包围1个立方体，故所述立方体被排列为2*2，此处，在增加5个的情况下，可以知道，排列为2*2的立方体被所述5个立方体再包围一层，从而被排列为3*3。从而，能够将所述立方体排列区域110a中排列的多个立方体再排列为n*n的形状。通过这种运算过程，可以视觉性地即刻知道对所述二次元数列1，4，9，16，....n的第n个数将是n*n(即，n²)。

一方面，在依次排列于立方体排列区域110a的多个立方体按照1，3，5，7....的顺序排列的情况下(即，以2为单位增加)，能够容易知道全体立方体的数量为n*n，且利用这种模式可以容易运算二次元或三次元的数列。

图13b是以3，7，13，21，31，....n为例，示例性地说明利用数列板100a的运算过程的图。

如图13b所示，在数列3，7，13，21，31，....n的情况下，具有4，6，8，10，12...的增减模式，且初始数为3，因而用户在横向基准线170a的行号1向纵向基准线160a方向排列3个立方体后，按照所述增减模式依次排列4个，6个，8个，10个，12个，...立方体。

接下来，用户看到3，4，6，8，10，12...的增减模式后，先找出与以2为单位变化的模式无关的部分，来直观地领悟此部分为横向基准线170a的行号1，并将位于所述横向基准线170a的3个立方体中一个立方体移动至第二方块140a，来将排列于所述立方体排列区域110a的多个立方体从4，6，8，10，12...再排列为2，4，6，8，10...。

接下来，用户为使所述再排列的多个立方体变为1，3，5，7，9，....，将排列最下行的多个立方体向第一方块130a一次性移动，来再排列排列于该立方体排列区域110a的多个立方体。

此时，位于所述立方体排列区域110a的多个立方体被再排列为1，3，5，7，9，...的形态，从中可以容易知道是n²。从而，参照移动至所述第二方块140a的一个立方体和移动至第一方块130a的n个方块，则所述用户可以即刻认识该数列为n²+n+1。

图13c是以1，3，6，10，...n为例，示例性地说明利用数列板100a的运算过程的图。

如图13c所示，在数列1，3，6，10，...n的情况下，具有2，3，4，5，6...的增减模式，且初始数为1，因而用户按照初始数2和所述增减模式在立方体排列区域110a依次排列多个立方体。在这种情况下，若将所述各个立方体分成两半来重新排列，则再排列为1/2块立方体2，4，6，8，...。

此处，若从每个列均抽出1/2块的立方体，则可以知道在所述立方体排列区域110a，二分之一大小的立方体被再排列为1，3，5，7，9，...。从而，用户为使所述再排列的1/2块的立方体变为1，3，5，7，9...，将排列于最下行的二分之一大小的立方体向第一方块130a一次性移动来再排列对排列于该立方体排列区域110a的多个二分之一大小的多个立方体。

此时，对位于所述立方体排列区域110a的二分之一大小的多个立方体被再排列为1，3，5，7，9...的形态，从中可以容易知道是n²/2。此外，若参照移动至所述第一方块130的方块的数为n/2个方块，则可以即刻认识数列为n/2+n²/2。

一方面，在三次元的数列2，8，18...n的情况下，具有6，10...的增减模式，且初始数为2，因而在所述数列板100a的立方体排列区域100a，在所述横向基准线170a的第一行号向纵向基准线160a方向排列2个立方体，之后，依次排列6，10，...个立方体。

此时，若对每个列将2个立方体合二为一，则可以容易知道两倍大小的立方体排列为1，3，5，7，9...的形态。

由此，可以即刻认识对所述三次元数列2，8，18...n的第n个数为2n²。

如上所述，在作为本发明的利用数列板100a的教具中，在数列的情况下，对排列于立方体排列区域110a的立方体，通过结合和分离过程将多个立方体再排列为1，3，5，7，9，...n的形态，从而能够容易找到对二次元和三次元的数列的解法，关于对其以上的次元的数列，也同样可以通过如上所述的过程容易认识和习得关于数列的解决过程和解决原理。

图8a、图8b是以本发明一实施例的乘法公式为例，为示例性地说明通过利用数列板的阳刻立方体和阴刻立方体的排列和再排列执行数学运算的过程的图。

如图8a和图8b所示，关于通过数列板100a运算乘法式77*83的过程，首先，为将所述乘法式引导为乘法公式，可以排列多个立方体以表现为具有相同边的长度的正方形，来变更该乘法式。此时，用于将所述乘法式引导为乘法公式的规律应以指定数为基准增加或减少相同的数。例如，就77和83而言，以80为基准，77是对80减少了3，83是对80增加了3。

接下来，利用多个阳刻立方体和阴刻立方体通过在所述数列板110a的立方体排列区域110a的排列或再排列过程运算该乘法式。此时，可以通过排列或再排列预先设定为一为单位、十为单位、百为单位、千为单位等的预先设定的大小的立方体来运算所述乘法式(例如，若是83，则可以利用8个十为单位的阳刻立方体和3个一为单位的阳刻立方体表现83)。

此处，可以表现为83＝80+3。虽然77＝80–3，但如图8a所示，可以表示为80+(-3)。最终，77*83被表现为(80+(-3))*(80+3)，因而共由4个方块构成。亦即，可以用两个阳刻立方体方块和两个阴刻立方体方块表示，这是因为，如前面图8b所示，正数*负数的方块用阴刻立方体方块表现，正数*正数用阳刻立方体方块表现。第一阳刻立方体方块由80*80生成，第二阳刻立方体方块由80*3生成，来排列于第一阳刻方块的右侧。第一阴刻立方体方块由(-3)*80生成，并位于第一阳刻立方体方块的下端。虽然其大小与第二阳刻立方体方块80*3相同，但可以知道是用阴刻表现的。此时，所述第二阳刻立方体方块和第一阴刻立方体方块将以所述第一阳刻立方体方块的右下端棱角为基准以90度角度相对。最后，第二阴刻立方体方块由(-3)*3生成，且排列于第一阳刻棱角右下端空缺处。

此外，如图8b所示，在利用阴刻立方体和阳刻立方体排列对该乘法式的阴刻立方体和阳刻立方体的情况下，所述第二阳刻立方体方块的大小与所述第一阴刻立方体方块的大小相同。

从而，移动所述第二阳刻立方体方块并插入于所述第一阴刻立方体方块来抵消，以构成平面，最终，利用剩余的第一阳刻立方体方块和第二阴刻立方体方块结束运算过程。

如上所述，能够通过立方体的排列和再排列过程，可以视觉性地认识该乘法式的运算过程，且能够轻而易举地理解对该乘法运算的解决原理和解决过程。

此外，如上所述，所述立方体可以分离或结合，来扩大对能表现的数字的大小的范围。此外，通过排列或再排列所述分离或结合的立方体，能够将所述数学题简化为比所述分离或结合之前更容易，或能够简化在所述分离或结合之前原本无法简化的问题。

图14是示出本发明一实施例的利用数列板和立方体解决数学题的步骤的流程图。

如图14所示，利用数列板100a和立方体提示的解决数学题的步骤中，首先，用户对所述数列板100a中提示的数学题排列一个以上的立方体(S220)。

所述排列通过根据所述提示的数学题罗列一个以上的阳刻立方体、一个以上的阴刻立方体或其组合来执行。

例如，在所述提示的数学题为数列，且增减模式为正数的情况下，可以仅利用阳刻立方体排列，在所述增减模式为负数的情况下，可以仅利用阴刻立方体排列。

一方面，所述用户可以通过数字卡、运算符卡、多个立方体或其组合将所述提示的数学题表示于所述数列板100a的问题排列区域120a，且可以在所述问题排列区域120a插拔所述数字卡、运算符卡或立方体来表现包括数列的多种数学题。

接下来，所述用户再排列排列于所述数列板100a的一个以上的立方体(S220)，来简化所述提示的数学题，以通过所述简化使所述提示的数学题的运算容易。

一方面，再排列通过从所述数列板100a中去除排列于所述数列板100a的一个以上的立方体或向所述数列板100a追加一个以上的立方体来执行。此外，所述立方体可以分离或结合，且可以通过所述立方体的分离或结合扩大对能表现的数字的大小的范围。此外，通过排列或再排列所述分离或结合的立方体，能够将所述数学题简化为更容易，或简化难以简化或原本无法简化的数学题(例如，对二次元以上的数列的数学题)。

此外，所述排列或再排列通过将所述立方体放在数列板100a上或另外的阴刻板上，以使所述立方体被认识为阳刻立方体，或从所述数列板100a或另外的阴刻板抽出所述立方体，以使所述立方体被抽掉的空间被认识为阴刻立方体，来执行。

接下来，在步骤S220中排列或再排列一个以上的立方体，以此结束对该数学题的简化过程的情况下(即，所述立方体的排列或再排列结束的情况下)(S230)，所述用户看到立方体的最终排列状态后，认识所述数学题的运算结果(S240)。

一方面，所述认识通过参照位于所述数列板100a的立方体排列区域110a、第一方块130a和第二方块140a的立方体的总个数来执行。

如上所述，本发明涉及一种利用数列板的数学运算用教具，利用阴刻立方体和阳刻立方体视觉性地表现多种数学题，从而具有使用户能够感官地即刻认识其的效果。

此外，本发明运用数列板，以能够引导对数学题的最优数式，并通过对阴刻立方体、阳刻立方体或其组合的排列和再排列运算所述数学题，以能够自然地习得这种运算过程，从而具有使用户能够客观而逻辑地容易接近该数学题的效果。

尽管上面以本发明的优选实施例为主进行了详细说明，但本发明的技术思想不限于此，为达成相同的目的和效果，可以在本发明的技术范围内对本发明的各构成要素实施变更或修改。

此外，尽管上面对本发明的优选实施例进行了图示和说明，但本发明不限于上述指定的实施例，显然，本发明所属的技术领域的一般的技术人员可以在不脱离权利要求书中请求的本发明的主旨的前提下实施多种变形实施，且不应与本发明的技术思想或前景独立地理解这些变形实施。

Claims (20)

1.一种运用阴刻的数学题运算方法，其特征在于，包括：

阴刻/阳刻排列步骤，即将数学题以阴刻、阳刻或其组合分类并排列；以及

运算步骤，即利用所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合运算所述数学题，

其中，所述阴刻是从平面向内侧凹陷的凹状三次元图形，向所述阴刻插入所述阳刻来构成平面，以视觉性地表示所述阴刻与所述阳刻相互抵消，能够运用所述阴刻、阳刻或阴刻与阳刻的组合来直观地运算所述数学题。

2.根据权利要求1所述的运用阴刻的数学题运算方法，其特征在于，

在所述阴刻/阳刻排列步骤，从数学题中区分阳刻和阴刻来分类，

并按照运算符所具有的规律排列所述分类的阳刻和阴刻。

3.根据权利要求2所述的运用阴刻的数学题运算方法，其特征在于，

所述数学题运算方法还包括数学题认识步骤，即在阴刻/阳刻排列步骤之前，认识所输入的数学题，以能够运用于运算，

所述认识还包括从数学题中对数学题的类型进行分类，并区分包括变数、常数、运算符或这些的组合的数学题的构成要素。

4.根据权利要求3所述的运用阴刻的数学题运算方法，其特征在于，

所述数学题运算方法还包括：

内容生成步骤，即对运算所述数学题的过程或结果生成包括图形、视频、动画、语音、文本或这些的组合的多媒体内容；以及

内容输出步骤，即将所述生成的内容输出为视觉、听觉、触觉、电信号或这些的组合。

5.根据权利要求2所述的运用阴刻的数学题运算方法，其特征在于，

所述数学题运算方法通过指定器具执行，

所述器具由纸、金属、木材、合成树脂或这些的组合制作，

所述器具包括书籍、方块、游戏机、学习机或这些的组合，

运用所述阴刻直观地表示数学题的运算过程中使用的数学运算的原理。

6.一种运用阴刻的数学题运算设备，其特征在于，

所述运用阴刻的数学题运算设备包括：

输入界面，其用于输入数学题；

数学运算处理器，其运用阴刻对所述输入的数学题执行运算；以及

输出界面，其输出执行所述运算的结果，

其中，所述阴刻是从平面向内侧凹陷的凹状三次元图形，向所述阴刻插入阳刻来构成平面，以视觉性地表示所述阴刻与所述阳刻相互抵消，所述运用阴刻的数学题运算设备运用阴刻、阳刻或阴刻与阳刻的组合直观地运算所述数学题。

7.根据权利要求6所述的运用阴刻的数学题运算设备，其特征在于，

所述数学运算处理器包括：

数学题认识部，其认识所输入的数学题，以能够运用于运算；

阴刻/阳刻排列部，其将所述认识的数学题以阴刻、阳刻或其组合分类并排列；以及

运算部，其利用所述分类并排列的阴刻、阳刻或其组合运算所述数学题。

8.根据权利要求7所述的运用阴刻的数学题运算设备，其特征在于，

在所述数学题认识部中，所述认识还包括从数学题中对数学题的类型进行分类，并区分包括变数、常数、运算符或这些的组合的数学题的构成要素，

所述阴刻/阳刻排列部从数学题中区分阳刻和阴刻来分类，

并按照运算符所具有的规律排列所述分类的阳刻和阴刻。

9.根据权利要求7所述的运用阴刻的数学题运算设备，其特征在于，

所述数学运算处理器还包括：

内容生成部，其对运算所述数学题的过程或结果生成包括图形、视频、动画、语音、文本或这些的组合的多媒体内容；以及

内容输出部，其将所述生成的内容输出为视觉、听觉、触觉、电信号或这些的组合。

10.一种运用阴刻的数学运算平台，其特征在于，

所述运用阴刻的数学运算平台包括：

认识所输入的数学题来运用阴刻、阳刻或其组合对所述认识的数学题执行运算，

并输出所述执行的运算的过程或结果，

其中，所述阴刻是从平面向内侧凹陷的凹状三次元图形，向所述阴刻插入所述阳刻来构成平面，以视觉性地表示所述阴刻与所述阳刻相互抵消，所述运用阴刻的数学运算平台提供开发环境以通过应用程序界面开发运用所述阴刻的数学运算服务程序，或提供开发的数学运算服务。

11.一种运用阴刻的数学运算用教具，其特征在于，

所述运用阴刻的数学运算用教具包括运用阴刻执行对指定数学题的运算的器具，

所述器具由纸、金属、木材、合成树脂或这些的组合制作，

所述器具包括书籍、方块、游戏机、学习机或这些的组合，

其中，所述阴刻是从平面向内侧凹陷的凹状三次元图形，向所述阴刻插入阳刻来构成平面，以视觉性地表示所述阴刻与所述阳刻相互抵消，运用所述阴刻直观地表示数学题的运算过程中使用的数学运算的原理。

12.根据权利要求11所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述数学运算用教具包括：

包含表示正数的阳刻立方体或表示负数的阴刻立方体的一个以上的立方体；以及

数列板，其通过所述立方体的排列及再排列能够简化数学题，从而支援以使所述数学题的运算容易。

13.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述数列板由EVA、ABS、PVC、磁性体、金属、木材、纸、塑料或这些的组合制作。

14.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

一个阳刻立方体表示的正数与一个阴刻立方体表示负数具有相同的绝对值。

15.根据权利要求14所述的数学运算用教具，其特征在于，

通过所述阳刻立方体、阴刻立方体或其组合表示数字、数字的大小或其组合。

16.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述简化数学题通过所述立方体的排列和再排列执行，所述排列将一个以上的立方体根据提供的数学题罗列，

所述再排列包括将所述排列的一个以上的立方体从数列板中去除，或追加至所述数列板，或者去除和追加的组合。

17.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述立方体能够分离或结合，来扩大对能表现的数字的大小的范围，

排列或再排列所述分离或结合的立方体，以将所述数学题简化为比所述分离或结合之前更容易，或能够简化所述分离或结合之前原本无法简化的数学题。

18.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述数列板构成为，若将立方体放在所述数列板上，则所述立方体被认识为阳刻立方体，若从所述数列板中抽出立方体，则从所述数列板抽掉所述立方体的空间被认识为阴刻立方体。

19.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述数学运算用教具为表现负数而与所述数列板独立地还包括从所述阴刻板抽出立方体来能够表现负数的阴刻板。

20.根据权利要求12所述的数学运算用教具，其特征在于，

所述数列板还包括：

立方体排列区域，其用于排列所述立方体；

第一方块，其用于以行单位加减所述立方体；

第二方块，其用于个别地加减所述立方体；以及

问题排列区域，其表现提示的所述数学题。

Images