CN107957586B - 一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，涉及卫星导航定位技术领域，该方法首先通过对模糊度方差‑协方差矩阵进行LDL^T分解，获得单位下三角矩阵L和对角阵D，然后迭代采用高斯消元和条件方差交换两个整数变换过程，使下三角矩阵L的非对角元素降低相关性以实现对角阵D中的元素尽可能地按照升序排序，最终达到模糊度搜索椭球形状转换的目的，以减少搜索空间内包含的冗余整数候选节点数，降低搜索耗时，从而提高模糊度解算效率。

Description

一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法

技术领域

本发明涉及卫星导航定位技术领域，特别是涉及一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法。

背景技术

载波相位整周模糊度的快速和精确解算是GNSS实时高精度动态定位的关键问题，也是GNSS研究领域中多年来的热点问题。只有载波相位模糊度准确固定，载波相位观测值才能转换为毫米级精度的距离观测值，进而实现高精度的导航定位。在众多模糊度解算方法中，以基于整数最小二乘为估计准则的模糊度解算成功率最高，为加快模糊度搜索过程，通常采用整数变换对模糊度方差-协方差矩阵进行降相关，以减少搜索空间的节点数，提高模糊度的搜索效率，其中尤以Teunissen(1995)提出的LAMBDA算法最为代表。LAMBDA算法采用上三角Cholesky分解对模糊度方差-协方差矩阵进行降相关(De Jonge和Tiberius，1996)。

随着多频多GNSS时代的到来，与单系统相比，多系统组合定位中可观测到的卫星数增加了数倍，特别是GPS、GLONASS、GALILEO和BDS四大系统建成提供多频服务后，待求的模糊度参数显著增加，由此便产生了高维模糊度的快速解算问题，亟需提高模糊度的解算效率和稳定性(刘万科等，2016)。考虑到模糊度方差-协方差矩阵是一个正定矩阵，不仅可以进行上三角Cholesky分解，同时也可以进行下三角Cholesky分解。卢立果等(2015)指出条件方差的排序方向是决定模糊度解算效率的关键，当采用不同分解方式时必须对应和分解方式相符合的排序方向，由于分解方式的差异使条件方差的排序是完全不同的转换过程，因此不同的分解方式将会产生不同的模糊度降相关效果，导致模糊度解算效率上出现一定的差异性，尤其是对高维模糊度解算差异更显著。

当对不同的模糊度解算数据进行降相关时，基于上三角Cholesky分解的LAMBDA算法和下三角Cholesky分解的多维整数高斯变换算法将会随着数据的不同产生不同的解算效果，这样会造成模糊度搜索时间过长，不利于提高模糊度解算性能的稳定性。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法(Low-triangular Cholesky Decomposition Integer Gauss Transformation，简称LIGT)，以满足不同模糊度解算数据情形的需要，同时进一步丰富和发展降相关理论基础。

本发明提供了一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，该方法包括以下步骤：

步骤100，根据地面接收机接收到的数据确定模糊度方差-协方差矩阵，对于输入的原始模糊度方差-协方差矩阵

对其进行LDL^T分解：

其中，L为单位下三角矩阵，其中任一下三角元素值为l_ij，1≤j≤i≤n，D为对角矩阵，其中任一对角线元素值为d_j，1≤j≤n，n表示模糊度的维数，i的初值为2；

步骤200，判断l_i(i-1)的绝对值是否大于0.5，如果大于0.5则进行高斯消元，对L中相应的元素值进行更新，否则直接进入步骤300；

步骤300，判断

是否成立，如果不成立，则对此时的相邻条件方差进行交换，同时更新相应元素，当交换完成后返回步骤200；如果成立，则对次对角线以下的行向量元素逐次进行高斯消元，并更新i的值，如果i的值小于模糊度的维数，则返回步骤200，否则整个矩阵的降相关过程结束，退出循环，输出经过降相关处理的协方差矩阵，利用该协方差矩阵进行模糊度搜索，得到最终的定位结果。

本发明实施例中的一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，该方法首先通过对模糊度方差-协方差矩阵进行LDL^T分解，获得单位下三角矩阵L和对角阵D，然后迭代采用高斯消元和条件方差交换两个整数变换过程，使下三角矩阵L的非对角元素降低相关性以实现对角阵D中的元素尽可能地按照升序排序，减少了搜索空间内包含的冗余整数候选节点数，降低搜索耗时，从而提高模糊度解算效率，提供高精度的快速定位结果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法的流程图；

图2为本发明的方法与LAMBDA算法的降相关时间比较图；

图3为本发明的方法与LAMBDA算法的搜索时间比较图；

图4为本发明的方法与LAMBDA算法的解算时间比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明提供了一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，该方法包括以下步骤：

步骤100，根据地面接收机接收到的数据确定模糊度方差-协方差矩阵，对于输入的原始模糊度方差-协方差矩阵

对其进行LDL^T分解：

其中，L为单位下三角矩阵，其中任一下三角元素值为l_ij，1≤j≤i≤n，D为对角矩阵，其中任一对角线元素值为d_j，1≤j≤n，n表示模糊度的维数，i赋初值为2。

矩阵元素l_ij和d_j分别按照下式计算：

其中，a表示模糊度方差-协方差矩阵

的元素。

步骤200，判断l_i(i-1)的绝对值是否大于0.5，如果大于0.5则进行高斯消元，对L中相应的元素值进行更新，否则直接进入步骤300。

具体地，如果l_i(i-1)的绝对值大于0.5，对应的整数变换矩阵为：

其中，I_n为n维单位方阵，[]_round为取整符号，e_i，e_(i-1)均为n维单位坐标向量。对L进行整数变换，即

此时下三角矩阵的元素需进行如下更新：

步骤300，判断

是否成立，如果不成立，则对此时的相邻条件方差进行交换，同时更新相应元素，当交换完成后返回步骤200。如果成立，则对次对角线以下的行向量元素逐次进行高斯消元，并更新i的值，如果i的值小于模糊度的维数，则返回步骤200，否则整个矩阵的降相关过程结束，退出循环，并输出经过降相关处理的协方差矩阵，利用该协方差矩阵即可进行模糊度搜索，进而得到最终的定位结果。

具体地，当

不成立，即满足

时，对相邻的条件方差(d_i-1,d_i)进行交换，使用的交换矩阵为：

其中，

I_i-2、I_n-i均为单位矩阵。

采用P_(i-1)i对

进行整数交换，并按照LDL^T分解：

上式中L和D矩阵都进行了更新：

其中：

通过以上变换过程，可以得知采用分解进行整数变换时满足的两个降相关条件为：

|l_i(i-1)|≤0.5,i>j

第一个条件称为元素降相关，第二个条件称为条件方差的升序排序。

实验说明

为从一般意义上说明本发明的合理性和有效性，采用经典的LAMBDA算法(V3.0)的解算结果作为对比，按照Chang(2005)提出的方法随机模拟100个40维模糊度浮点解

和方差-协方差矩阵

其中：

浮点解

构造如下：

式中，randn(n,1)表示随机生成的n个服从标准正态分布的元素。

模糊度的方差-协方差阵

采用特征值分解的方式生成：

式中，U是正交矩阵；Λ设置为(10,10,10,0.01,0.01,…,0.01)的对角阵。

图2～图4分别为采用LAMBDA和LIGT两种算法的模糊度降相关时间、搜索时间和模糊度解算总时间，其中模糊度解算总时间等于降相关时间与搜索时间二者之和。从图中可以看到当模糊度方差-协方差矩阵采用特征值分解的对角阵Λ元素(特征值)符合降序的趋势时，采用本发明给出的基于LDL^T分解的LIGT算法相较于LAMBDA算法具有更高的解算效率。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤100，根据地面接收机接收到的数据确定模糊度方差-协方差矩阵，对于输入的原始模糊度方差-协方差矩阵

对其进行LDL^T分解：

其中，L为单位下三角矩阵，其中任一下三角元素值为l_ij，1≤j≤i≤n，D为对角矩阵，其中任一对角线元素值为d_j，1≤j≤n，n表示模糊度的维数，i的初值为2；

步骤200，判断l_i(i-1)的绝对值是否大于0.5，如果大于0.5则进行高斯消元，对L中相应的元素值进行更新，否则直接进入步骤300；

步骤300，判断

是否成立，如果不成立，则对此时的相邻条件方差进行交换，同时更新相应元素，当交换完成后返回步骤200；如果成立，则对次对角线以下的行向量元素逐次进行高斯消元，并更新i的值，如果i的值小于模糊度的维数，则返回步骤200，否则整个矩阵的降相关过程结束，退出循环，输出经过降相关处理的协方差矩阵，利用该协方差矩阵进行模糊度搜索，得到最终的定位结果；

步骤200中如果l_i(i-1)的绝对值大于0.5，对应的整数变换矩阵为：

其中，I_n为n维单位方阵，[]_round为取整符号，e_i，e_(i-1)均为n维单位坐标向量，对L进行整数变换，即

此时下三角矩阵的元素需进行如下更新：

步骤300中当

不成立，即满足

时，对相邻的条件方差(d_i-1,d_i)进行交换，使用的交换矩阵为：

其中，

I_i-2、I_n-i均为单位矩阵；

采用P_(i-1)i对

进行整数交换，并按照LDL^T分解：

上式中L和D矩阵都进行了更新：

其中：

2.如权利要求1所述的基于下三角Cholesky分解的模糊度降相关方法，其特征在于，步骤100中矩阵元素l_ij和d_j分别按照下式计算：

其中，a表示模糊度方差-协方差矩阵

的元素。

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