CN105549047A - 一种评价降相关算法效果的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种评价降相关算法效果的方法，首先通过对原始协方差阵进行Cholesky下三角（LL^T）分解，选择L矩阵作为规约基计算原始协方差阵的长度缺陷。其次，对原始协方差阵进行降相关，然后得到降相关后的协方差阵，再对其进行Cholesky下三角（L_ZL_ZT）分解，同样利用分解后的L_Z矩阵计算其长度缺陷，计算方法简单且顾及了矩阵维数。最后，降相关前的长度缺陷和降相关后的长度缺陷进行做差，得到的数值越大，表明降相关效果越好。该方法可以有效的评价降相关效果，同时长度缺陷考虑了协方差阵的维数问题，且计算简单，克服了耗时等问题。从而有效的提高了评价方法的稳定性和实时性。

Description

一种评价降相关算法效果的方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，涉及一种新的评价降相关算法效果的方法。

背景技术

降相关算法是GNSS卫星导航定位解算处理的关键问题。有效的降相关算法可以显著的减少搜索候选值，加快搜索速度，提高解算成功率，满足定位的实时性和定位精度。对降相关算法的评价方法可以直接衡量降相关算法的效果，有效检测该算法的优缺点以及是否能满足降相关的要求。

目前，常用的降相关算法评价方法主要有以下三种：第一：Teunissen1995年提出的降相关系数评价法，该方法利用相关系数进行评定。虽然该方法的表征降相关效果在数学上是严格的，但该方法计算表达式呈复杂的非线性关系，因此对协方差阵的维度分辨率极差，不能很好的反应降相关算法的效果。第二：Liu1999年提出了条件数评价法。该方法可以在一定程度上反应方差阵的搜索范围，其值越大，搜索范围越扁长，相关程度越高。但该方法仅考虑了方差阵的最大和最小特征值，只能概略的反应矩阵的对角化程度和降相关效果。同时，该方法不能从维数的角度客观的评价降相关算法的效果。第三：Eisenbrand在2010年提出用正交缺陷进行降相关算法评价。Wang在2013年中使用了该评价方法对比了几种降相关算法。然而，该方法性能不稳定，尤其是对LLL降相关算法，以及在仿真数据时，也不能较好的评价降相关算法。另外，随着北斗卫星系统的日臻完善，可观测卫星数量增多，高维降相关算法越来越多，迫切需要一种高效的评价方法来筛选出一种有效的降相关处理算法，从而提高搜索效率和计算速度，为后续高精度定位打下坚实的基础。

发明内容：

为了解决上述技术问题，本发明主要提供了一种用于评价降相关算法效果的方法，即长度缺陷法(LengthDefect)。

本发明所采用的技术方案是：一种评价降相关算法效果的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角(LL^T)分解，其中L为分解后的下三角矩阵，L^T是L矩阵的转置矩阵；然后以L矩阵为规约基且按行向量进行计算，计算第一个向量的长度a₁和剩余向量中长度最长的向量长度a_max，通过对该两个向量长度做比值即a_max/a₁，得到原始协方差矩阵的长度缺陷U；

步骤2：首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理，得到降相关后的协方差阵QZa；然后对QZa进行Cholesky下三角(L_ZL_Z ^T)分解，其中L₁为分解后的下三角矩阵，L_Z ^T是L_z矩阵的转置矩阵；最后以L₁矩阵为规约基且按行向量进行计算，计算第一个向量的长度az₁和剩余向量中长度最长的向量长度az_max，通过对该两个向量长度做比值即az_max/az₁，得到降相关后的协方差矩阵长度缺陷UZ；

步骤3：用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ，得T；判断T值的大小，如果大于0，则代表降相关算法有效，能减少矩阵的相关性且是矩阵更加正交化；若小于0，则表示该降相关算法无效，且使得原始矩阵恶化；若等于0，则说明降相关算法无效，但没有使矩阵恶化。

本发明首先通过对原始协方差阵进行Cholesky下三角(LL^T)分解，选择L矩阵作为规约基计算原始协方差阵的长度缺陷。其次，对原始协方差阵进行降相关，然后得到降相关后的协方差阵，再对其进行Cholesky下三角(L_ZL_ZT)分解，同样利用分解后的L_Z矩阵计算其长度缺陷，计算方法简单且顾及了矩阵维数。最后，降相关前的长度缺陷和降相关后的长度缺陷进行做差，得到的数值越大，表明降相关效果越好。本发明能够有效克服条件数评价法的不稳定性、降相关系数法的维数分辨率低以及正交缺陷法的耗时等缺点；可以有效的评价降相关效果，同时长度缺陷考虑了协方差阵的维数问题，且计算简单，克服了耗时等问题。

与现有技术相比，本发明考虑了评价方法不稳定以及不顾及原始矩阵维数的缺陷。因此，采用长度缺陷作为评价方法顾及了矩阵的维数，提高了算法评价的稳定性和有效性。同时，该评价方法计算简单，降低了算法计算的复杂度，减少了评价方法消耗的时间，有效的提高了评价方法的实时性，为后续高精度定位和模糊度实时解算打下坚实的基础。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明提供的一种有效的评价降相关算法效果的方法，包括以下步骤：

第一步：首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角(LL^T)分解，其中L为分解后的下三角矩阵，L^T是L矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的。然后：(1)L矩阵按行向量形成规约向量基，计算第一个向量的长度，记为a₁；(2)计算其它向量的长度，并选出长度最大的向量长度值，即a_max；(3)用最大向量长度a_max除以第一个向量的长度值a₁，得到原始协方差阵的长度缺陷U。

第二步：首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理，得到降相关后的协方差阵QZa；然后对降相关后的协方差阵QZa进行Cholesky下三角(L_ZL_Z ^T)分解，其中L₁为分解后的下三角矩阵，L_Z ^T是L_z矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；最后：(1)L_Z矩阵按行向量形成规约向量基，计算第一个向量的长度，记为az₁；(2)计算其它向量的长度，并选出长度最大的向量长度值，即az_max；(3)用最大向量长度az_max除以第一个向量的长度值az₁，得到原始协方差阵的长度缺陷UZ。。

第三步：用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ，得T。判断T值的大小，如果大于0，则代表降相关算法有效，能减少矩阵的相关性且是矩阵更加正交化。若小于0，则表示该降相关算法无效，且使得原始矩阵恶化。若等于0，则说明降相关算法无效，但没有是矩阵恶化。显然，U1值越大，则表明降相关效果越好。

本发明首先对原始协方差阵进行Cholesky下三角(LLT)分解，然后利用L矩阵作为规约基计算原始的长度缺陷。同时，对降相关后的协方差阵也进行Cholesky下三角(L_ZL_ZT)分解，同样的利用L_Z矩阵作为规约基计算降相关后的长度缺陷。通过将降相关前与降相关后的长度缺陷做差，可以看出降相关算法的改进效果。本发明顾及了协方差阵的维度，以及评价方法的时间消耗，从而有效地提高了降相关算法评价的稳定性和实时性，为高精度定位和解算打下了坚实的基础。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种评价降相关算法效果的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角(LL^T)分解，其中L为分解后的下三角矩阵，L^T是L矩阵的转置矩阵；然后以L矩阵为规约基且按行向量进行计算，计算第一个向量的长度a₁和剩余向量中长度最长的向量长度a_max，通过对该两个向量长度做比值即a_max/a₁，得到原始协方差矩阵的长度缺陷U；

步骤2：首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理，得到降相关后的协方差阵QZa；然后对QZa进行Cholesky下三角(L_ZL_Z ^T)分解，其中L₁为分解后的下三角矩阵，L_Z ^T是L_z矩阵的转置矩阵；最后以L₁矩阵为规约基且按行向量进行计算，计算第一个向量的长度az₁和剩余向量中长度最长的向量长度az_max，通过对该两个向量长度做比值即az_max/az₁，得到降相关后的协方差矩阵长度缺陷UZ；

步骤3：用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ，得T；判断T值的大小，如果大于0，则代表降相关算法有效，能减少矩阵的相关性且是矩阵更加正交化；若小于0，则表示该降相关算法无效，且使得原始矩阵恶化；若等于0，则说明降相关算法无效，但没有使矩阵恶化。