CN107947160A - 一种基于矩阵变换的双线性wlav状态估计方法 - Google Patents

一种基于矩阵变换的双线性wlav状态估计方法 Download PDF

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李进
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李朝东
邓晓艳
王为臻
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Abstract

本发明公开了一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法，其特征包括：1、获得电力系统的网络参数；2、得到节点导纳矩阵；3、从电力系统中获取遥测数据；4、计算各量测量的权重；5、计算雅克比矩阵；6、通过坐标系线性变换的方法实现对连接长短支路的杠杆点注入量测的抗差估计。本发明能降低杠杆量测点坏数据对状态估计精度的影响，从而能得到更精确的状态估计结果。

Description

一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法
技术领域
本发明涉及一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法，属于电力系统状态估计领域。
背景技术
电力系统状态估计是能量管理系统中的核心基础模块，准确的状态估计结果能为现代电网的实时分析、控制提供保障。抗差估计能够有效利用正确数据并抑制异常数据，当量测系统含有不良数据或者量测误差偏离原分布模式时，仍然能够得出精确的状态量估计值。WLAV(Weighted LeastAbsolute Value)是一种被广泛研究的抗差状态估计方法，该方法能够有效抑制一般坏数据，提高状态估计精度，但非线性内点法的计算效率不能满足工程实际需求。变量代换方法，将状态估计问题分解为两步线性化过程，提出了双线性WLAV抗差估计，该方法与传统的WLAV状态估计相比，精度略有降低，但运算效率有显著提升。
对杠杆点坏数据缺乏抗差能力是WLAV抗差估计的主要缺陷之一，对WLAV状态估计进行改进得到的双线性WLAV状态估计依然存在此问题。对此的一种处理方法为：在状态估计前进行杠杆点检测，并剔除相关量测，但此方法会导致局部量测冗余度降低，影响电网可观测性。
发明内容
本发明为克服现有技术中双线性WLAV状态估计对杠杆量测坏数据缺乏抗差能力这一问题，提供一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法，以期能降低杠杆量测点坏数据对状态估计精度的影响，从而能得到更精确的状态估计结果。
本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：
本发明一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、获得电力系统的网络参数，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；
步骤2、初始化，包括：对状态量x设置初值，所述状态量x包括节点电压的幅值V和相角θ；根据所述电力系统的网络参数得到节点导纳矩阵；
步骤3、从所述电力系统中获取遥测数据z，包括：电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率以及线路末端无功功率；所述遥测数据z即为电力系统状态估计的量测量；
步骤4、根据量测仪表的精度，计算各量测量的权重；
步骤5、取中间变量y，令：
式(1)中，n为系统的节点个数；Vi，Vj分别为节点i、节点j的电压幅值，θij为连接节点i和节点j的支路两端相角差，θij＝θi-θj，θi、θj分别为节点i、节点j的电压相角；
步骤6、根据所述节点导纳矩阵计算雅克比矩阵C；
步骤7、根据所述雅克比矩阵C，计算对角阵Sr和矩阵Q，所述对角阵Sr用于对雅克比矩阵C的行向量进行尺度缩放，所述矩阵Q用于对雅克比矩阵进行旋转变换；
步骤8、利用内点法求解式(2)得到中间变量y：
式(2)中，是对y进行旋转后得到的矩阵，w为权重矩阵，是对角元素为各量测量权重的对角矩阵，l，u为松弛变量，且l,u≥0；
步骤9、对中间变量y进行非线性变换，获得如式(3)所示变换后的中间变量y′：
步骤10、根据所述变换后的中间变量y′，利用内点法求得中间变量x′＝[lnV θ]T；步骤11、利用式(4)得到所述状态量x，从而实现电力系统状态估计：
与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明通过对雅克比矩阵进行尺度缩放及坐标系线性变换的方法实现对杠杆量测的抗差估计，与传统的双线性WLAV状态估计相比，对杠杆量测坏数据有更好的抗差能力。
2、考虑到对杠杆点坏数据缺乏抗差能力是WLAV抗差估计的主要缺陷之一，本发明通过雅克比矩阵的尺度缩放来实现双线性WLAV状态估计方法对长短支路导致的支路杠杆点量测抗差能力的改进，进一步通过坐标系线性变换的方法实现对连接长短支路的杠杆点注入量测的抗差估计，该方法在不剔除杠杆量测坏数据的情况下改进对其的抗差能力，不会影响电网可观测性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明采用的线路π形等值电路图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：
本实施例中，如图1所示，一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法是按如下步骤进行：
步骤1、获得电力系统的网络参数，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；
步骤2、初始化，包括：对状态量x设置初值，状态量x包括节点电压的幅值V和相角θ；根据电力系统的网络参数得到节点导纳矩阵；
步骤3、从电力系统中获取遥测数据z，包括：电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率以及线路末端无功功率；遥测数据z即为电力系统状态估计的量测量；
电力系统状态估计属于非线性优化问题，其量测方程可表示为：
z＝h(x)+ε (1)
式(1)中，h(x)为非线性函数；ε为量测误差向量。
步骤4、根据量测仪表的精度，计算各量测量的权重；
步骤5、取中间变量y，令：
式(2)中，n为系统的节点个数；Vi，Vj分别为节点i、节点j的电压幅值，θij为连接节点i和节点j的支路两端相角差，θij＝θi-θj，θi、θj分别为节点i、节点j的电压相角；
步骤6、根据节点导纳矩阵计算雅克比矩阵C；
结合电力系统的特性，通过引入中间变量可将非线性方程式(1)分解为：
z＝Cy+ε (3)
y′＝f(y) (4)
y′＝Dx′+εy′ (5)
x＝t(x′) (6)
式(3)-式(6)中，y，y′，x′为中间变量；f(y)和t(x′)为非线性函数；C和D为常系数矩阵；εy′为中间变量y′的误差向量。
状态估计量测量包括节点电压量测、节点功率量测、支路有功和无功量测，在极坐标系下，其计算方程为：
式(7)中，Pi，Qi分别为节点i的注入有功及无功功率；Pij，Qij分别为支路ij上的有功和无功功率；Gij，Bij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；Gii，Bii分别为节点i的自电导和自电纳；gij，bij，yc分别为图2所示的支路ij的π形等效电路的串联电导、串联电纳和对地电纳。
由上式可得雅克比矩阵C的各元素值如表1所示。
表1雅克比矩阵C
步骤7、根据雅克比矩阵C，计算对角阵Sr和矩阵Q，对角阵Sr用于对雅克比矩阵C的行向量进行尺度缩放，矩阵Q用于对雅克比矩阵进行旋转变换；
步骤8、利用内点法求解式(8)得到中间变量y：
式(8)中，是对y进行旋转后得到的矩阵，w为权重矩阵，是对角元素为各量测量权重的对角矩阵，l，u为松弛变量，且l,u≥0；
构造出式(8)的拉格朗日函数：
式(9)中，α，β，η为拉格朗日乘子。
由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件可得如下KKT方程：
式(10)中，A,B,L,U分别为以α,β,l,u为对角元素的对角阵，μ为扰动因子，e为单位列向量。应用牛顿法解如上KKT方程，可得修正方程：
-Srdη-Srdα＝-Ll (13)
Srdη-Srdβ＝-Lu (14)
取初值η＝0，α＝β＝w则Ll＝Lu＝0，联立式(13)-(16)可得出如下结果：
将式(17)带入式(11)-(12)可得到修正方程的矩阵形式：
式(18)中
步骤9、对中间变量y进行非线性变换，获得如式(20)所示变换后的中间变量y′：
步骤10、根据变换后的中间变量y′，利用内点法求得中间变量x′＝[lnV θ]T；
式(21)中，I为单位矩阵；L为节点关联矩阵；Lr为去掉平衡节点的节点关联矩阵。
中间变量y′的权重矩阵为：
Wy′＝F-TCTWCF-1 (22)
式(22)中，F为非线性函数f(y)对y求偏导所得的雅克比矩阵。
由式(22)可知，中间变量y′的权重矩阵Wy′为实对称矩阵，由矩阵理论分析可知，所有实对称矩阵均正交相似于由其特征值组成的对角矩阵。
用主轴化方法将其转化为标准型矩阵如下：
式(23)中，Λ为以矩阵Wy′特征值为对角元素的对角阵，H为矩阵线性无关的特征向量组成的正交阵。
式(5)的WLS目标函数为：
min(y′-Dx)TWy′(y′-Dx) (24)
将式(23)带入式(24)：
min(HTy′-HTDx)TΛ(HTy′-HTDx) (25)
理论证明矩阵变换前后两者二次型函数值是相等的，即由式(24)和式(25)所解得的状态量x是相同的。将变换后对角阵代替原非对角权重矩阵，建立基于式(5)的WLAV状态估计模型为：
利用内点法求解式(26)时，修正方程为：
迭代求解式(27)即可获得分步模型中变量x′的WLAV解。
步骤11、利用式(28)得到状态量x，从而实现电力系统状态估计：

Claims (1)

1.一种基于矩阵变换的双线性WLAV状态估计方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1、获得电力系统的网络参数，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗；
步骤2、初始化，包括：对状态量x设置初值，所述状态量x包括节点电压的幅值V和相角θ；根据所述电力系统的网络参数得到节点导纳矩阵；
步骤3、从所述电力系统中获取遥测数据z，包括：电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率以及线路末端无功功率；所述遥测数据z即为电力系统状态估计的量测量；
步骤4、根据量测仪表的精度，计算各量测量的权重；
步骤5、取中间变量y，令：
式(1)中，n为系统的节点个数；Vi，Vj分别为节点i、节点j的电压幅值，θij为连接节点i和节点j的支路两端相角差，θij＝θi-θj，θi、θj分别为节点i、节点j的电压相角；
步骤6、根据所述节点导纳矩阵计算雅克比矩阵C；
步骤7、根据所述雅克比矩阵C，计算对角阵Sr和矩阵Q，所述对角阵Sr用于对雅克比矩阵C的行向量进行尺度缩放，所述矩阵Q用于对雅克比矩阵进行旋转变换；
步骤8、利用内点法求解式(2)得到中间变量y：
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式(2)中，是对y进行旋转后得到的矩阵，w为权重矩阵，是对角元素为各量测量权重的对角矩阵，l，u为松弛变量，且l,u≥0；
步骤9、对中间变量y进行非线性变换，获得如式(3)所示变换后的中间变量y′：
步骤10、根据所述变换后的中间变量y′，利用内点法求得中间变量x′＝[lnV θ]T；
步骤11、利用式(4)得到所述状态量x，从而实现电力系统状态估计：
<mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
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