CN107942674B - Mimo基于siso全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法 - Google Patents

Mimo基于siso全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，首先根据MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统的耦合性特征与倾向性特征，将MIMO系统分解成多个相互耦合的SISO(Single Input and Single Output，单输入单输出)系统；SISO系统采用SISO全格式无模型控制器进行控制；基于BP神经网络，将系统误差作为输入，以综合考虑所有SISO系统误差贡献的系统误差函数值最小化为目标，采用梯度下降法，并结合控制输入分别针对控制器各待整定参数的梯度信息，进行系统误差反向传播计算，实现SISO全格式无模型控制器的惩罚因子、步长因子等参数的在线自整定，并同步实现多个SISO系统之间的在线解耦。本发明提出的方法，可实现良好的控制效果，是解决MIMO系统控制难题的有效手段。

Description

MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制 方法
技术领域
本发明属于自动化控制领域，尤其是涉及一种MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法。
背景技术
MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统的控制问题，一直以来都是自动化控制领域所面临的重大挑战之一。MIMO系统的典型特征是耦合性，也就是说：一个输入的变化往往会使多个输出发生变化，一个输出往往也不仅仅受一个输入的影响；但同时，这种耦合性在大多数情况下，尤其是在工业过程自动化控制领域，又会体现出倾向性特征，也就是说：一个输入的变化往往倾向于使某个特定的输出发生显著变化而对其他的输出则影响较小，一个输出往往倾向于被某个特定输入显著影响而受到其他输入的影响则较小。MIMO系统的倾向性特征，为将其分解成多个SISO(Single Input andSingle Output，单输入单输出)系统提供了可行性；而MIMO系统的耦合性特征，又预示着这些SISO系统在分别采用SISO控制器进行控制时必须同步解决多个SISO系统之间的在线解耦难题。
SISO控制器有多种实现方法，其中包括SISO全格式无模型控制器。SISO全格式无模型控制器是一种新型的数据驱动控制方法，不依赖被控对象的任何数学模型信息，仅依赖于SISO被控对象实时测量的输入输出数据进行控制器的分析和设计，并且实现简明、计算负担小及鲁棒性强，对未知非线性时变SISO系统也能够进行很好的控制，具有良好的应用前景。SISO全格式无模型控制器的理论基础，由侯忠生与金尚泰在其合著的《无模型自适应控制—理论与应用》(科学出版社，2013年，第83-84页)中提出，其控制算法如下：
Figure BDA0001503661740000021
其中，u(k)为k时刻的控制输入；Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；Δy(k)＝y(k)-y(k-1)；e(k)为k时刻的系统误差；
Figure BDA0001503661740000022
为k时刻的伪梯度估计值，
Figure BDA0001503661740000023
为
Figure BDA0001503661740000024
的第i个分量(i＝1,…,Ly+Lu)；Ly为SISO全格式无模型控制器中预设的控制输出线性化长度常数，且为大于或等于1的整数；Lu为SISO全格式无模型控制器中预设的控制输入线性化长度常数，且为大于或等于1的整数；λ为惩罚因子；ρ1,…,ρLy+Lu为步长因子。
然而，SISO全格式无模型控制器在实际投用前需要依赖经验知识来事先设定惩罚因子λ和步长因子ρ1,…,ρLy+Lu等参数的数值，在实际投用过程中也尚未实现惩罚因子λ和步长因子ρ1,…,ρLy+Lu等参数的在线自整定。参数有效整定手段的缺乏，不仅使SISO全格式无模型控制器的使用调试过程费时费力，而且有时还会严重影响SISO全格式无模型控制器的控制效果，制约了SISO全格式无模型控制器的推广应用。也就是说：SISO全格式无模型控制器在实际投用过程中还需要解决在线自整定参数的难题。
为此，本发明提出了一种MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，可以同步解决SISO全格式无模型控制器在线自整定参数的难题与多个SISO系统之间在线解耦的难题，为解决MIMO系统的控制问题提供了一种新方法。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的在于，提供一种MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法。
为此，本发明的上述目的通过以下技术方案来实现，包括以下步骤：
步骤(1)：针对具有mi个输入(mi为大于或等于2的整数)与mo个输出(mo为大于或等于2的整数)的MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统，选取mi个输入中的一个输入与mo个输出中的一个输出，构成一个SISO(Single Input andSingle Output，单输入单输出)系统；重复m次(m≥1且m≤mi且m≤mo且m为整数)，构成m个SISO系统，其中任意之一SISO系统的输入都不作为其他SISO系统的输入，任意之一SISO系统的输出都不作为其他SISO系统的输出；所述m个SISO系统采用m个SISO全格式无模型控制器进行控制；
步骤(2)：针对第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器，确定其控制输出线性化长度常数Lyj(Lyj为大于或等于1的整数)与控制输入线性化长度常数Luj(Luj为大于或等于1的整数)；所述第j个SISO全格式无模型控制器参数包含惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000031
确定所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，为所述第j个SISO全格式无模型控制器参数的部分或全部，包含惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000032
的任意之一或任意种组合；确定第j个BP神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，所述输出层节点数不少于所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数个数；初始化第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数；如果m≥2，则针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本步骤；
步骤(3)：将当前时刻记为k时刻；
步骤(4)：计算k时刻的{梯度信息集}；
针对第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器，具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理：
所述步骤(4-1)为：基于第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值，采用第j个SISO系统误差计算函数，计算得到k时刻的第j个SISO系统误差，记为ej(k)；
所述步骤(4-2)为：将步骤(4-1)计算得到的第j个SISO系统误差及其函数组、第j个SISO系统输出期望值、第j个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合，记为集合{系统误差j}，并作为第j个BP神经网络的输入；
所述步骤(4-3)为：基于步骤(4-2)所述的第j个BP神经网络的输入，第j个BP神经网络进行前向计算，计算结果通过第j个BP神经网络的输出层输出，得到所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值；
所述步骤(4-4)为：基于步骤(4-1)得到的所述第j个SISO系统误差ej(k)、步骤(4-3)得到的所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值，采用SISO全格式无模型控制器的控制算法，计算得到第j个SISO全格式无模型控制器针对被控对象在k时刻的控制输入uj(k)；
所述步骤(4-5)为：基于步骤(4-4)得到的所述控制输入uj(k)，计算所述控制输入uj(k)分别针对第j个SISO全格式无模型控制器各个待整定参数在k时刻的梯度信息，所述梯度信息的具体计算公式如下：
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λj且Luj＝1时，所述控制输入uj(k)针对所述惩罚因子λj在k时刻的梯度信息为：
Figure BDA0001503661740000041
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λj且Luj>1时，所述控制输入uj(k)针对所述惩罚因子λj在k时刻的梯度信息为：
Figure BDA0001503661740000042
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρj,i且1≤i≤Lyj时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子ρj,i在k时刻的梯度信息为：
Figure BDA0001503661740000051
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子
Figure BDA0001503661740000052
时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子
Figure BDA0001503661740000053
在k时刻的梯度信息为：
Figure BDA0001503661740000054
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρj,i且Lyj+2≤i≤Lyj+Luj且Luj>1时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子ρj,i在k时刻的梯度信息为：
Figure BDA0001503661740000055
其中，Δuj(k)＝uj(k)-uj(k-1)，Δyj(k)＝yj(k)-yj(k-1)，
Figure BDA0001503661740000056
为第j个SISO全格式无模型控制器在k时刻的伪梯度估计值，
Figure BDA0001503661740000057
为
Figure BDA0001503661740000058
的第i个分量(i＝1,…,Lyj+Luj)；
上述全部所述梯度信息的集合记为{梯度信息j}，放入集合{梯度信息集}；
如果m＝1，则所述{梯度信息集}不变，然后进入步骤(5)；
如果m≥2，使m个SISO全格式无模型控制器中的每一个SISO全格式无模型控制器均具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理过程；当m个SISO全格式无模型控制器中的每一个SISO全格式无模型控制器都已经完全执行步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理，则所述{梯度信息集}包含全部{{梯度信息1},…,{梯度信息m}}的集合，然后进入步骤(5)；
步骤(5)：针对第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器，以系统误差函数的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述步骤(4)得到的所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，与此同时若m≥2则同步实现第j个SISO全格式无模型控制器与其他m-1个SISO全格式无模型控制器的解耦；
如果m＝1，则进入步骤(6)；
如果m≥2，则针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本步骤，直至全部m个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数都得到更新，然后进入步骤(6)；
步骤(6)：全部m个所述控制输入{u1(k),…,um(k)}作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的全部m个SISO系统输出实际值，返回到步骤(3)，重复步骤(3)到步骤(6)。
在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用以下进一步的技术方案：
在步骤(4)中，如果m≥2，可以在步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的任意一个步骤或任意两个步骤之间或步骤(4-1)前或步骤(4-5)后改变j的取值，来进行其他SISO全格式无模型控制器的处理过程，对于j数值的改变可以是按序取值或无规律地取值，只要使对于每个SISO全格式无模型控制器的处理过程，其先后顺序是步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)，而在每个SISO全格式无模型控制器的两个步骤之间或步骤(4-1)前或步骤(4-5)后，均可以根据需要执行其他SISO全格式无模型控制器的步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)处理。
所述步骤(4-1)中的所述第j个SISO系统误差计算函数的自变量包含第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值。
所述步骤(4-1)中的所述第j个SISO系统误差计算函数采用
Figure BDA0001503661740000061
其中
Figure BDA0001503661740000062
为k时刻设定的第j个SISO系统输出期望值，yj(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值；或者采用
Figure BDA0001503661740000063
其中
Figure BDA0001503661740000064
为k+1时刻的第j个SISO系统输出期望值，yj(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值。
所述步骤(4-2)中的第j个SISO系统误差及其函数组，包含k时刻的第j个SISO系统误差ej(k)、k时刻及之前所有时刻的第j个SISO系统误差的累积即
Figure BDA0001503661740000071
k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)、k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的二阶后向差分ej(k)-2ej(k-1)+ej(k-2)、k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的高阶后向差分的任意之一或任意种组合。
所述步骤(5)中的所述系统误差函数的自变量包含m个SISO系统误差、m个SISO系统输出期望值、m个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合。
所述步骤(5)中的所述系统误差函数为
Figure BDA0001503661740000072
其中，ej(k)为第j个SISO系统误差，Δuj(k)＝uj(k)-uj(k-1)，aj与bj为大于或等于0的常数，1≤j≤m。
本发明提供的MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，可以同步解决SISO全格式无模型控制器在线自整定参数的难题与多个SISO系统之间在线解耦的难题，从而实现MIMO系统的解耦控制。
附图说明
图1为本发明的原理框图；
图2为本发明采用的第j个BP神经网络结构示意图；
图3为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时第1个SISO系统的控制效果图；
图4为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时第2个SISO系统的控制效果图；
图5为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时的控制输入图；
图6为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时的惩罚因子λj变化曲线；
图7为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时的步长因子ρ1,1,ρ1,2,ρ1,3,ρ1,4变化曲线；
图8为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4同时自整定时的步长因子ρ2,1,ρ2,2,ρ2,3,ρ2,4变化曲线；
图9为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4自整定时第1个SISO系统的控制效果图；
图10为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4自整定时第2个SISO系统的控制效果图；
图11为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4整定时的控制输入图；
图12为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4自整定时的步长因子ρ1,1,ρ1,2,ρ1,3,ρ1,4变化曲线；
图13为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4自整定时的步长因子ρ2,1,ρ2,2,ρ2,3,ρ2,4变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。
图1给出了本发明的原理框图。根据MIMO系统的耦合性特征与倾向性特征，选取一个输入与一个输出，构成一个SISO系统，重复m次，从而将MIMO系统分解成m个相互耦合的SISO系统，同时其中任意之一SISO系统的输入都不作为其他SISO系统的输入，任意之一SISO系统的输出都不作为其他SISO系统的输出；m个SISO系统采用m个SISO全格式无模型控制器进行控制。
针对第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器，确定其控制输出线性化长度常数Lyj(Lyj为大于或等于1的整数)与控制输入线性化长度常数Luj(Luj为大于或等于1的整数)；第j个SISO全格式无模型控制器参数包含惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000091
确定第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，为所述第j个SISO全格式无模型控制器参数的部分或全部，包含惩惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000092
的任意之一或任意种组合；在图1中，第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数为惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000093
确定第j个BP神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，所述输出层节点数不少于所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数个数；初始化BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数。针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作。
将当前时刻记为k时刻。
针对第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器，首先通过采样得到系统输出实际值yj(k)，将系统输出期望值
Figure BDA0001503661740000094
与系统输出实际值yj(k)之差作为k时刻的第j个SISO系统误差ej(k)；然后将k时刻的第j个SISO系统误差ej(k)、k时刻及之前所有时刻的第j个SISO系统误差的累积即
Figure BDA0001503661740000095
时刻第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)的组合作为第j个BP神经网络的输入；第j个BP神经网络进行前向计算，计算结果通过第j个BP神经网络的输出层输出，得到所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值；然后，基于第j个SISO系统误差ej(k)、第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值，采用SISO全格式无模型控制器的控制算法，计算得到第j个SISO全格式无模型控制器针对被控对象在k时刻的控制输入uj(k)；计算控制输入uj(k)分别针对第j个SISO全格式无模型控制器各个待整定参数在k时刻的梯度信息，全部所述梯度信息的集合记为{梯度信息j}，放入集合{梯度信息集}。针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作，使所述{梯度信息集}包含全部{{梯度信息1},…,{梯度信息m}}的集合。
以系统误差函数的值最小化为目标，图1中以综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数
Figure BDA0001503661740000101
的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，并同步实现第j个SISO全格式无模型控制器与其他m-1个SISO全格式无模型控制器的解耦。针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作，直至全部m个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数都得到更新。
全部m个所述控制输入{u1(k),…,um(k)}作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的全部m个SISO系统输出实际值，返回到前述【将当前时刻记为k时刻】的段落，开始后一时刻的MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制过程。
图2给出了本发明采用的第j个(1≤j≤m)BP神经网络结构示意图。第j个BP神经网络可以采用隐含层为单层的结构，也可以采用隐含层为多层的结构。在图2的示意图中，为简明起见，第j个BP神经网络采用了隐含层为单层的结构，即采用由输入层、单层隐含层、输出层组成的三层网络结构，输入层节点数设为3个，隐含层节点数设为7个，输出层节点数设为待整定参数个数(图2中待整定参数个数为Lyj+Luj+1个)。输入层的3个节点，与第j个SISO系统误差ej(k)、第j个SISO系统误差的累积即
Figure BDA0001503661740000102
第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)分别对应。输出层的节点，与第j个SISO全格式无模型控制器的惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000111
分别对应。第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数的更新过程具体为：以系统误差函数的值最小化为目标，图2中以综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数
Figure BDA0001503661740000112
的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，并同步实现第j个SISO全格式无模型控制器与其他m-1个SISO全格式无模型控制器的解耦。
以下是本发明的一个具体实施例。
被控对象为典型非线性的两输入两输出MIMO系统：
Figure BDA0001503661740000113
Figure BDA0001503661740000114
Figure BDA0001503661740000115
Figure BDA0001503661740000116
y1(k)＝x11(k)
y2(k)＝x21(k)
其中，a(k)＝1+0.1sin(2kπ/1500)，b(k)＝1+0.1cos(2kπ/1500)。
系统输出期望值y*(k)如下：
Figure BDA0001503661740000117
Figure BDA0001503661740000118
在本具体实施例中，根据该MIMO系统的耦合性特征与倾向性特征，将MIMO系统分解成相互耦合的2个SISO系统(m＝2)：第1个SISO系统的输入为u1(k)，输出为y1(k)；第2个SISO系统的输入为u2(k)，输出为y2(k)。
2个SISO系统采用2个SISO全格式无模型控制器进行控制。SISO全格式无模型控制器的控制输出线性化长度常数Lyj的数值通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到5之间，过大会导致计算量大，所以一般常取1或3；在本具体实施例中，Lyj都取为1，即Ly1＝Ly2＝1。SISO全格式无模型控制器的控制输入线性化长度常数Luj的数值也通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到10之间，过小会影响控制效果，过大会导致计算量大，所以一般常取3或5；在本具体实施例中，Luj都取为3，即Lu1＝Lu2＝3。
第1个BP神经网络和第2个BP神经网络均采用由输入层、单层隐含层、输出层组成的三层网络结构，输入层节点数均设为3个，隐含层节点数均设为7个，输出层节点数均设为各自控制器的待整定参数个数。
针对上述具体实施例，共进行了两组试验验证。
第一组试验验证时，图2中BP神经网络的输出层节点数均设为5个，对2个SISO全格式无模型控制器的惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4进行同时自整定，图3为第1个SISO系统的控制效果图，图4为第2个SISO系统的控制效果图，图5为控制输入图，图6为惩罚因子λj变化曲线，图7为步长因子ρ1,1,ρ1,2,ρ1,3,ρ1,4变化曲线，图8为步长因子ρ2,1,ρ2,2,ρ2,3,ρ2,4变化曲线。结果表明，本发明的方法通过设计2个SISO全格式无模型控制器，并结合BP神经网络对每个SISO全格式无模型控制器的惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4进行同时自整定，能够实现良好的控制效果，并且实现了MIMO系统的解耦控制。
第二组试验验证时，图2中BP神经网络的输出层节点数均设为4个，首先将2个惩罚因子λj分别固定取值为第一组试验验证时惩罚因子λj的平均值(j＝1,2)，然后对2个SISO全格式无模型控制器的步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4进行自整定，图9为第1个SISO系统的控制效果图，图10为第2个SISO系统的控制效果图，图11为控制输入图，图12为步长因子ρ1,1,ρ1,2,ρ1,3,ρ1,4变化曲线，图13为步长因子ρ2,1,ρ2,2,ρ2,3,ρ2,4变化曲线。结果表明，本发明的方法在惩罚因子λj固定时通过设计2个SISO全格式无模型控制器，并结合BP神经网络对每个SISO全格式无模型控制器的步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4进行自整定，能够实现良好的控制效果，并且实现了MIMO系统的解耦控制。
应该特别指出的是，在上述具体实施例中，将第j个(1≤j≤m)SISO系统输出期望值
Figure BDA0001503661740000131
与第j个SISO系统输出实际值yj(k)之差作为第j个SISO系统误差ej(k)，也就是
Figure BDA0001503661740000132
Figure BDA0001503661740000133
仅为所述第j个SISO系统误差计算函数中的一种方法；也可以将k+1时刻第j个SISO系统输出期望值
Figure BDA0001503661740000134
与k时刻第j个SISO系统输出实际值yj(k)之差作为第j个SISO系统误差ej(k)，也就是
Figure BDA0001503661740000135
所述第j个SISO系统误差计算函数还可以采用自变量包含第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值的其它计算方法，举例来说，
Figure BDA0001503661740000136
对上述具体实施例的被控对象而言，采用上述不同的系统误差计算函数，都能够实现良好的控制效果。
还应该特别指出的是，在上述具体实施例中，作为第j个(1≤j≤m)BP神经网络输入的所述第j个SISO系统误差及其函数组，选择了第j个SISO系统误差ej(k)、第j个SISO系统误差的累积
Figure BDA0001503661740000137
第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)的组合，仅为所述第j个SISO系统误差及其函数组中的一种组合；所述第j个SISO系统误差及其函数组还可以包括其他组合，举例来说，为第j个SISO系统误差ej(k)、第j个SISO系统误差的累积即
Figure BDA0001503661740000138
第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)、第j个SISO系统误差ej(k)的二阶后向差分ej(k)-2ej(k-1)+ej(k-2)、第j个SISO系统误差ej(k)的三阶或四阶或更高阶的后向差分等函数的任意之一或任意种组合。对上述具体实施例的被控对象而言，采用上述不同的系统误差及其函数组，比如第j个SISO系统误差ej(k)、第j个SISO系统误差的累积即
Figure BDA0001503661740000141
第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)、第j个SISO系统误差ej(k)的二阶后向差分ej(k)-2ej(k-1)+ej(k-2)的组合(此时第j个BP神经网络的输入层节点数预设为4个)，都能够实现良好的控制效果。
更应该特别指出的是，在上述具体实施例中，在以系统误差函数的值最小化为目标来更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数时，所述系统误差函数采用了综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数
Figure BDA0001503661740000142
仅为所述系统误差函数中的一种函数；所述系统误差函数还可以采用自变量包含m个SISO系统误差、m个SISO系统输出期望值、m个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合的其他函数，举例来说，所述系统误差函数采用
Figure BDA0001503661740000143
或
Figure BDA0001503661740000144
也就是采用
Figure BDA0001503661740000145
的另一种函数形式；再举例来说，所述系统误差函数采用
Figure BDA0001503661740000146
其中，ej(k)为第j个SISO系统误差，Δuj(k)＝uj(k)-uj(k-1)，aj与bj为大于或等于0的常数，1≤j≤m；显然，当bj等于0时，所述系统误差函数仅考虑了
Figure BDA0001503661740000147
的贡献，表明最小化的目标是系统误差最小，也就是追求精度高；而当bj大于0时，所述系统误差函数同时考虑
Figure BDA0001503661740000148
的贡献和
Figure BDA0001503661740000149
的贡献，表明最小化的目标在追求系统误差小的同时，还追求控制输入变化小，也就是既追求精度高又追求操纵稳。对上述具体实施例的被控对象而言，采用上述不同的系统误差函数，都能够实现良好的控制效果；与系统误差函数仅考虑
Figure BDA00015036617400001410
贡献时的控制效果相比，在系统误差函数同时考虑
Figure BDA0001503661740000151
的贡献和
Figure BDA0001503661740000152
的贡献时其控制精度略有降低而其操纵平稳性则有提高。
另外应该特别指出的是，所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的执行方法，既可以采用等待一个SISO全格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)执行完毕后，再开始执行另一个SISO全格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的方法；也可以采用等待多于1个且少于m个的SISO全格式无模型控制器从全部执行所述步骤(4-1)到全部执行所述步骤(4-5)完毕后，再开始执行其他SISO全格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的方法；还可以采用全部m个SISO全格式无模型控制器从全部执行所述步骤(4-1)到全部执行所述步骤(4-5)的方法。
最后应该特别指出的是，所述第j个(1≤j≤m)SISO全格式无模型控制器待整定参数，包含惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000153
的任意之一或任意种组合；在上述具体实施例中，第一组试验验证时惩罚因子λj和步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4实现了同时自整定，第二组试验验证时惩罚因子λj固定而步长因子ρj,1,ρj,2,ρj,3,ρj,4实现了自整定；在实际应用时，还可以根据具体情况，选择待整定参数的任意种组合，举例来说，步长因子ρj,1,ρj,2固定而惩罚因子λj和步长因子ρj,3,ρj,4实现自整定；此外，SISO全格式无模型控制器待整定参数，包括但不限于惩罚因子λj和步长因子
Figure BDA0001503661740000154
举例来说，根据具体情况，还可以包括伪梯度估计值
Figure BDA0001503661740000155
等参数。
上述具体实施方式用来解释说明本发明，仅为本发明的优选实施例，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改、等同替换、改进等，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤(1)：针对具有mi个输入与mo个输出的MIMO(Multiple Input and MultipleOutput，多输入多输出)系统，其中mi为大于或等于2的整数，mo为大于或等于2的整数，选取mi个输入中的一个输入与mo个输出中的一个输出，构成一个SISO(Single Input andSingle Output，单输入单输出)系统；重复m次，其中m≥1且m≤mi且m≤mo且m为整数，构成m个SISO系统，其中任意之一SISO系统的输入都不作为其他SISO系统的输入，任意之一SISO系统的输出都不作为其他SISO系统的输出；所述m个SISO系统采用m个SISO全格式无模型控制器进行控制；
步骤(2)：针对第j个SISO全格式无模型控制器，其中1≤j≤m，确定其控制输出线性化长度常数Lyj与控制输入线性化长度常数Luj，其中Lyj为大于或等于1的整数，Luj为大于或等于1的整数；所述第j个SISO全格式无模型控制器参数包含惩罚因子λj和步长因子
Figure FDA0002552730180000011
确定所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数，为所述第j个SISO全格式无模型控制器参数的部分或全部，包含惩罚因子λj和步长因子
Figure FDA0002552730180000012
的任意之一或任意种组合；确定第j个BP神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，所述输出层节点数不少于所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数个数；初始化第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数；如果m≥2，则针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本步骤；
步骤(3)：将当前时刻记为k时刻；
步骤(4)：计算k时刻的{梯度信息集}；
针对第j个SISO全格式无模型控制器，其中1≤j≤m，具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理：
所述步骤(4-1)为：基于第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值，采用第j个SISO系统误差计算函数，计算得到k时刻的第j个SISO系统误差，记为ej(k)；所述第j个SISO系统误差计算函数的自变量包含第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值；
所述步骤(4-2)为：将步骤(4-1)计算得到的第j个SISO系统误差及其函数组、第j个SISO系统输出期望值、第j个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合，记为集合{系统误差j}，并作为第j个BP神经网络的输入；
所述步骤(4-3)为：基于步骤(4-2)所述的第j个BP神经网络的输入，第j个BP神经网络进行前向计算，计算结果通过第j个BP神经网络的输出层输出，得到所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值；
所述步骤(4-4)为：基于步骤(4-1)得到的所述第j个SISO系统误差ej(k)、步骤(4-3)得到的所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数的值，采用SISO全格式无模型控制器的控制算法，计算得到第j个SISO全格式无模型控制器针对被控对象在k时刻的控制输入uj(k)；
所述步骤(4-5)为：基于步骤(4-4)得到的所述控制输入uj(k)，计算所述控制输入uj(k)分别针对第j个SISO全格式无模型控制器各个待整定参数在k时刻的梯度信息，所述梯度信息的具体计算公式如下：
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λj且Luj＝1时，所述控制输入uj(k)针对所述惩罚因子λj在k时刻的梯度信息为：
Figure FDA0002552730180000021
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λj且Luj>1时，所述控制输入uj(k)针对所述惩罚因子λj在k时刻的梯度信息为：
Figure FDA0002552730180000031
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρj,i且1≤i≤Lyj时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子ρj,i在k时刻的梯度信息为：
Figure FDA0002552730180000032
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子
Figure FDA0002552730180000033
时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子
Figure FDA0002552730180000034
在k时刻的梯度信息为：
Figure FDA0002552730180000035
当所述第j个SISO全格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρj,i且Lyj+2≤i≤Lyj+Luj且Luj>1时，所述控制输入uj(k)针对所述步长因子ρj,i在k时刻的梯度信息为：
Figure FDA0002552730180000036
其中，Δuj(k)＝uj(k)-uj(k-1)，Δyj(k)＝yj(k)-yj(k-1)，
Figure FDA0002552730180000037
为第j个SISO全格式无模型控制器在k时刻的伪梯度估计值，
Figure FDA0002552730180000038
为
Figure FDA0002552730180000039
的第i个分量，其中i＝(1,…,Lyj+Luj)；
上述全部所述梯度信息的集合记为{梯度信息j}，放入集合{梯度信息集}；
如果m＝1，则所述{梯度信息集}不变，然后进入步骤(5)；
如果m≥2，使m个SISO全格式无模型控制器中的每一个SISO全格式无模型控制器均具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理过程；当m个SISO全格式无模型控制器中的每一个SISO全格式无模型控制器都已经完全执行步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理，则所述{梯度信息集}包含全部{{梯度信息1},…,{梯度信息m}}的集合，然后进入步骤(5)；
步骤(5)：针对第j个SISO全格式无模型控制器，其中1≤j≤m，以系统误差函数的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述步骤(4)得到的所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，与此同时若m≥2则同步实现第j个SISO全格式无模型控制器与其他m-1个SISO全格式无模型控制器的解耦；所述系统误差函数的自变量包含m个SISO系统误差、m个SISO系统输出期望值、m个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合；
如果m＝1，则进入步骤(6)；
如果m≥2，则针对其他m-1个SISO全格式无模型控制器，重复执行本步骤，直至全部m个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数都得到更新，然后进入步骤(6)；
步骤(6)：全部m个所述控制输入{u1(k),…,um(k)}作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的全部m个SISO系统输出实际值，返回到步骤(3)，重复步骤(3)到步骤(6)。
2.根据权利要求1所述的MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，其特征在于，所述步骤(4-1)中的所述第j个SISO系统误差计算函数采用
Figure FDA0002552730180000041
其中
Figure FDA0002552730180000042
为k时刻设定的第j个SISO系统输出期望值，yj(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值；或者采用
Figure FDA0002552730180000043
其中
Figure FDA0002552730180000044
为k+1时刻的第j个SISO系统输出期望值，yj(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值。
3.根据权利要求1所述的MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，其特征在于，所述步骤(4-2)中的第j个SISO系统误差及其函数组，包含k时刻的第j个SISO系统误差ej(k)、k时刻及之前所有时刻的第j个SISO系统误差的累积即
Figure FDA0002552730180000051
k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的一阶后向差分ej(k)-ej(k-1)、k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的二阶后向差分ej(k)-2ej(k-1)+ej(k-2)、k时刻第j个SISO系统误差ej(k)的高阶后向差分的任意之一或任意种组合。
4.根据权利要求1所述的MIMO基于SISO全格式无模型控制器与系统误差的解耦控制方法，其特征在于，所述步骤(5)中的所述系统误差函数为
Figure FDA0002552730180000052
其中，ej(k)为第j个SISO系统误差，Δuj(k)＝uj(k)-uj(k-1)，aj与bj为大于或等于0的常数，1≤j≤m。
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