CN107931743A - 一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种平面包络环面蜗杆加工过程中齿厚的控制方法，包括：将蜗杆装夹在磨床主轴上，首先采用沿蜗杆轴线圆周进给的方式磨削平面包络环面蜗杆甲侧齿面，甲侧齿面磨削出后记录主轴角度；接着将母平面反转180度，同样采用圆周进给的方式磨削乙侧齿面，当乙侧齿面磨削过程中主轴转到记录角度时，两侧母平面夹角恰好为设定值ε时，完成对整个齿面的加工，齿厚得到了精确控制。本发明通过求解并控制两侧母平面的位置关系，从而在加工过程中有效的控制蜗杆齿厚，也就控制了蜗轮副的侧隙。本发明将啮合原理和具体加工工艺相结合，通过控制工艺参数实现对齿厚的精确控制，进一步实现了对于蜗轮副侧隙的控制。

Description

一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法

[技术领域]

本发明涉及一种平面包络环面蜗杆加工过程中齿厚的控制方法，具体的说来就是通过求解并控制两侧母平面的位置关系从而使齿厚满足设计要求。

[背景技术]

平面包络环面蜗杆齿厚的设计是参考直廓环面蜗杆的齿厚设计来的，它们的分度圆弧齿厚s₁＝0.45p_t，p_t为蜗轮分度圆齿距。过蜗杆轴线的平面被称为蜗杆轴平面，对于直廓环面蜗杆，蜗杆轴平面与齿面相交得到的轴向齿形为直线。蜗杆轴平面内分度圆弧与实体两侧轴向齿形相交于两点，当这两点与主基圆圆心连线构成的圆心角γ＝0.45τ时，分度圆弧齿厚为s₁，其中τ为齿距角。在平面包络环面蜗杆的加工过程中母平面需要倾斜一定的角度，这就导致加工出的蜗杆是变齿厚、变导程的，而且喉部齿厚最大。对于平面包络环面蜗杆，蜗杆轴平面与母平面的交线为直线，与齿面相交得到的轴向齿形为曲线。蜗杆轴平面内蜗杆分度圆弧与实体两侧母平面相交于两点，当着两交点与主基圆圆心连线构成的圆心角为γ＝0.45τ时，蜗杆分度圆弧与实际加工后得到的实体两侧齿面的交点构成的最大齿厚小于s₁。目前平面包络环面蜗杆的制造工艺为磨削一侧齿面后磨头翻转180°再磨削另一侧，并测量喉部附近的齿厚，并将其作为最大齿厚，当测得齿厚满足设计要求时终止加工，并未考虑两侧母平面的实际位置关系。并且随着进给的不断推进，最大齿厚在蜗杆圆周方向上的位置不断变化，导致测量过程中存在最大齿厚位置找不准，测得齿厚不准确的问题。

对于平面二次包络环面蜗杆传动，蜗轮副的侧隙也是通过控制蜗杆相对于滚刀的减薄量来实现的，当蜗杆齿厚不能精确控制时，蜗轮副的侧隙也难以控制。

[发明内容]

针对上述技术问题，提供一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法。

为实现上述目的，设计一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，将啮合原理和具体加工工艺相结合，通过求解并控制两侧母平面的位置关系，实现对齿厚的精确控制，进一步实现对于蜗轮副侧隙的控制；

其方法步骤包括：将蜗杆装夹在磨床主轴上，首先采用沿蜗杆轴线圆周进给的方式磨削平面包络环面蜗杆甲侧齿面，甲侧齿面磨削出后记录主轴角度；接着将母平面反转180度，同样采用圆周进给的方式磨削乙侧齿面，当乙侧齿面磨削过程中主轴转到记录角度时，两侧母平面夹角恰好为设定值ε时，完成对整个齿面的加工，齿厚得到了精确控制。

所述母平面夹角设定值ε的计算方法为：

第一步：设定蜗杆轴平面内两侧母平面夹角初始值ε＝2α+162/Z₂，其中α为分度圆压力角，Z₂为蜗轮齿数；

第二步：根据齿轮啮合原理和齐次坐标变换矩阵，建立按照两侧母平面夹角初始值加工后得到的甲、乙两侧齿面方程；

第三步：求解在蜗杆轴平面内实体两侧齿面与分度圆弧交点，并计算两点间的弧长s；

第四步：沿蜗杆圆周方向从入口到出口，从蜗杆不同转角位置时的弧长中寻找弧长最大值记为maxs，则齿厚减薄量Δs₁＝s₁-maxs，s₁为分度圆弧齿厚设计值；

第五步:若Δs₁小于设定值δ，则终止计算，δ为齿厚误差迭代终止判别量；否则令ε＝ε+Δs₁/r₂，r₂为蜗杆分度圆弧半径，转第一步，代入方程重新求解Δs₁，直到满足设定条件为止。

记u、v为母平面参数，和分别为母平面和蜗杆转动角度，β为母平面倾角、r_b为主基圆半径、a₁为加工蜗杆时的中心距、i₀₁为加工蜗杆时的传动比，(x₀,y₀,z₀)为母平面上点的坐标，(x₁,y₁,z₁)为平面包络环面蜗杆齿面上点的坐标。

则甲侧齿面的方程为：

乙侧齿面的方程为：

如权利要求2所述的一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，蜗杆轴平面内分度圆弧上的点应满足方程：

θ对应蜗杆的不同转角位置，方程(3)与(1)连立可以得到分度圆弧与甲齿面的交点(x₁₁,y₁₁,z₁₁)；方程(3)与(2)连立，可以得到分度圆弧与乙齿面的交点记为(x₁₂,y₁₂,z₁₂)，两点间的弧长：

本发明通过求解并控制两侧母平面的位置关系，从而在加工过程中有效的控制蜗杆齿厚，也就控制了蜗轮副的侧隙。本专利将啮合原理和具体加工工艺相结合，通过控制工艺参数实现对齿厚的精确控制，进一步实现了对于蜗轮副的侧隙的控制。

[附图说明]

图1为两侧母平面关系示意图

图2为最大齿厚示意图

图3为齿厚变化曲线示意图

图4为母平面夹角设定值求解流程图

[具体实施方式]

现结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步阐述，相信对本领域技术人员来说是清楚的。

将蜗杆装夹在磨床主轴上，首先采用沿蜗杆轴线圆周进给的方式磨削平面包络环面蜗杆甲侧齿面，甲侧齿面磨削出后记录主轴角度；接着将母平面反转180度，同样采用圆周进给的方式磨削乙侧齿面，当乙侧齿面磨削过程中主轴转到记录角度时，两侧母平面夹角恰好为设定值ε时，完成对整个齿面的加工，齿厚得到了精确控制。

夹角设定值ε的计算方法为：

第一步：设定蜗杆轴平面内实体两侧母平面夹角初始值ε＝2α+162/Z₂。其中α为分度圆压力角，Z₂为蜗轮齿数；

第二步：根据齿轮啮合原理和齐次坐标变换矩阵，建立按照两侧母平面夹角初始值加工后得到的甲、乙两侧齿面方程；

第三步：求解在蜗杆轴平面内实体两侧齿面与分度圆弧交点，并计算两点间的弧长s；

第四步：沿蜗杆圆周方向从入口到出口，从不同转角位置时的弧长中寻找弧长最大值记为maxs。则齿厚减薄量Δs₁＝s₁-maxs，s₁为分度圆弧齿厚设计值；

第五步:若Δs₁小于设定值δ，则终止计算，δ为齿厚误差迭代终止判别量；否则令ε＝ε+Δs₁/r₂，r₂为蜗杆分度圆弧半径，转第一步，代入方程重新求解Δs₁，直到满足设定条件为止。

当加工两侧齿面时母平面夹角为ε时，齿厚得到了精确控制。

实施例

对于中心距a₁＝125、传动比i₀₁＝40、母平面倾角β＝10°、分度圆直径d₁＝50、主基圆半径r_b＝40、蜗轮齿数Z₂＝40、包围齿数zk＝4、蜗杆分度圆弧齿厚s₁＝7.069、压力角α＝23.578°齿距角τ＝9°的平面包络环面蜗杆，取终止判别量δ为0.005。根据齿轮啮合原理和齐次坐标变换矩阵，甲齿面的方程为：

乙齿面的方程为：

初始值ε＝2α+162/Z₂＝51.206°，两侧母平面的关系如图1所示。蜗杆轴平面内分度圆弧上的点应满足方程：

θ对应蜗杆的不同转角位置。方程3与1连立可以得到分度圆弧与甲齿面的交点(x₁₁,y₁₁,z₁₁)；方程3与2连立，可以得到分度圆弧与乙齿面的交点记为(x₁₂,y₁₂,z₁₂)。两点间的弧长：

当φ取值为(-zk/2,zk/2)时，θ＝-i₁₀(α+(φ+0.225)τ)，可以得到一系列的s。其中最大值maxs＝6.625。如图2所示，粗实线为蜗杆轴平面与母平面的交线，为直线。细实线为蜗杆轴平面与实际加工后的两侧齿形的交线，为曲线。通过进一步计算可得Δs₁＝0.444，Δs₁>δ，故令ε＝51.461°，重新带入并执行运算得Δs₁＝-0.002，满足设计要求。

假设甲侧齿面磨削完毕时主轴角度为0度。磨头翻转180度后磨削乙侧齿面。当进给结束后主轴角度为0度时，两侧母平面夹角ε＝51.461°。则成型后的蜗杆齿厚变化曲线如图3所示，最大齿厚为7.069。

Claims (4)

1.一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，将啮合原理和具体加工工艺相结合，通过求解并控制两侧母平面的位置关系，实现对齿厚的精确控制，进一步实现对于蜗轮副侧隙的控制；

其方法步骤包括：将蜗杆装夹在磨床主轴上，首先采用沿蜗杆轴线圆周进给的方式磨削平面包络环面蜗杆甲侧齿面，甲侧齿面磨削出后记录主轴角度；接着将母平面反转180度，同样采用圆周进给的方式磨削乙侧齿面，当乙侧齿面磨削过程中主轴转到记录角度时，两侧母平面夹角恰好为设定值ε时，完成对整个齿面的加工齿厚得到了精确控制。

2.如权利要求1所述的一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，所述母平面夹角设定值ε的计算方法为：

第一步：设定蜗杆轴平面内实体两侧母平面夹角初始值ε＝2α+162/Z₂，其中α为分度圆压力角，Z₂为蜗轮齿数；

第二步：根据齿轮啮合原理和齐次坐标变换矩阵，建立按照两侧母平面夹角初始值加工后得到的甲、乙两侧齿面方程；

第三步：求解在蜗杆轴平面内实体两侧齿面与分度圆弧交点，并计算两点间的弧长s；

第四步：沿蜗杆圆周方向从入口到出口，从蜗杆不同转角位置时的弧长中寻找弧长最大值记为maxs，则齿厚减薄量Δs₁＝s₁-maxs，s₁为分度圆弧齿厚设计值；

第五步:若Δs₁小于设定值δ，则终止计算，δ为齿厚误差迭代终止判别量；否则令ε＝ε+Δs₁/r₂，r₂为蜗杆分度圆弧半径，转第一步，代入方程重新求解Δs₁，直到满足设定条件为止。

3.如权利要求2所述的一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，记u、v为母平面参数，和分别为母平面和蜗杆转动角度，β为母平面倾角、r_b为主基圆半径、a₁为加工蜗杆时的中心距、i₀₁为加工蜗杆时的传动比，(x₀,y₀,z₀)为母平面上点的坐标_，(x₁,y₁,z₁)为蜗杆齿面上点的坐标。甲侧齿面的方程为：

乙侧齿面的方程为：

4.如权利要求2所述的一种精确控制平面包络环面蜗杆齿厚的方法，其特征在于，蜗杆轴平面内分度圆弧上的点应满足方程：

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θ对应蜗杆的不同转角位置，方程(3)与(1)连立可以得到分度圆弧与甲齿面的交点(x₁₁,y₁₁,z₁₁)；方程(3)与(2)连立，可以得到分度圆弧与乙齿面的交点记为(x₁₂,y₁₂,z₁₂)，两点间的弧长：

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