CN107918398A - 一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公布了一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，属于定位与导航技术领域。对基准无人机之间、待定位无人机和基准无人机之间的归一化距离测量值进行了优化，使得无人机之间的归一化距离测量值更加合理；同时优化了待定位无人机的距离归一化单位，使得待定位无人机到基准无人机的距离估计能够更准确反映集群的整体特性；考虑到基准无人机的构型对定位结果的影响，综合利用集群定位信息优化提高了定位精度。和未采用优化的集群无人机定位算法相比，本发明在不规则分布的集群中也能取得较好的定位精度，适合实际应用。

Description

一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法
技术领域
本发明公布了一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，属于定位与导航技术领域。
背景技术
近年来，无人机集群协同技术日益受到国内外的关注。无人机集群具有工作范围大、可靠性高、可同时执行多重任务、整体效率高等优点，可用于灾害勘测和救援等领域。无人机集群技术，即多架无人机为适应任务要求而进行的某种队形排列和任务分配的组织模式，它既包括集群飞行的队形产生、保持和变化，也包括集群飞行任务的规划和组织，是未来无人机飞行技术发展的一个重要趋势。
传统无人机集群协同定位方法的性能受到集群构型的影响较大，只有在集群中无人机较为密集且均匀时才能得到较好的定位精度，而对于非规则的编组集群情况下定位精度受到较大影响。
发明内容
发明目的：提出一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，克服集群无人机之间无法获取测距信息传递时定位性能下降的问题，以扩大集群无人机定位算法的适用性并提升定位精度，使其在非规则的编组的无人机集群中也能得到良好的运用。
技术方案：一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，包括以下步骤：
步骤(1)，获取无人机集群定位所需的测量数据；
步骤(2)，计算各基准无人机之间的归一化距离优化系数；
步骤(3)，计算各基准无人机之间归一化距离优化值；
步骤(4)，计算待定位无人机与各基准无人机之间的归一化距离优化值；
步骤(5)，计算待定位无人机的距离归一化单位优化值；
步骤(6)，计算待定位无人机的位置。
进一步的，由多架无人机组成无人机集群，包含基准无人机和待定位无人机；其中基准无人机可自主定位，架数为n；所述步骤(1)包括如下具体步骤：
步骤(1-1)，基准无人机通过自身导航系统测量所在位置的纬度和经度；
步骤(1-2)，通过基准无人机i和基准无人机j导航系统差分测得相对距离dij，其表达式为：
其中，RM为地球卯酉圈曲率半径，RN为地球子午圈曲率半径，(Li,λi)和(Lj,λj)分别为基准无人机i和基准无人机j的纬度和经度；
步骤(1-3)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路，进而获得归一化距离测量值其表达式为：
其中，mij为建立的基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路数量，为基准无人机i和基准无人机j之间第k个间接感知通路上无人机的架数；
步骤(1-4)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值其表达式为：
其中，mpi为建立的待定位无人机p和基准无人机i之间的间接感知通路数量，为待定位无人机p和基准无人机i之间第k个间接感知通路上待定位无人机的架数。
进一步的，所述步骤(2)包括如下具体步骤：
步骤(2-1)，根据步骤(1-2)获得的相对距离dij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离实际值Dij，其表达式为：
其中，l为无人机相对探测系统的感知距离；
步骤(2-2)，由步骤(1-3)获得的基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值根据步骤(2-1)获得的归一化距离实际值Dij，计算归一化距离误差率γij，其表达式为：
步骤(2-3)，根据步骤(2-2)获得的归一化距离误差率γij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，其表达式为：
进一步的，所述步骤(3)中，根据基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值以及步骤(2)获得的基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，计算基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离优化值其表达式为：
进一步的，所述步骤(4)中，根据步骤(1-4)获得的待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值以及步骤(2)获得的归一化距离优化系数ηij，计算待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离优化值其表达式为：
进一步的，所述步骤(5)包括如下具体步骤：
步骤(5-1)，根据步骤(3)获得的基准无人机之间归一化距离优化值计算基准无人机i的距离归一化单位ui，其表达式为：
步骤(5-2)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui，计算基准无人机i的距离归一化误差ei，其表达式为：
其中，uj为按照步骤(5-1)得到的基准无人机j的距离归一化单位；
步骤(5-3)，根据步骤(5-2)获得的基准无人机i的距离归一化误差ei，计算基准无人机i的定位信息权值ωi，其表达式为：
其中，ej为按照步骤(5-2)得到的基准无人机j的距离归一化误差；
步骤(5-4)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui以及步骤(5-3)获得的基准无人机i的定位信息权值ωi，计算待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，其表达式为：
进一步的，所述步骤(6)包括如下具体步骤：
步骤(6-1)，任意选取3架基准无人机a,b,c，记这3架基准无人机的位置坐标分别为(xa,ya)、(xb,yb)、(xc,yc)，以这3个基准无人机的位置构成三角形m；
步骤(6-2)，判断步骤(6-1)获得的三角形m是否与已选取过；若选取过，则返回步骤(6-1)，否则执行步骤(6-3)；
步骤(6-3)，根据步骤(6-1)获得的三角形m中3个顶点的位置坐标，以及步骤(4)获得的待定位无人机p与基准无人机a,b,c之间的归一化距离优化值以及
步骤(5)获得的待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，利用几何关系计算待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)，其表达式为：
其中，
步骤(6-4)，令步骤(6-1)获得的三角形中最大的角为αmax，最小的角为αmin，计算三角形对应的权值ξm，其表达式为：
步骤(6-5)，记录步骤(6-3)获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及步骤(6-4)获得的三角形对应的权值ξm，并判断已选取过的三角形个数是否达到若达到，则执行步骤(6-6)，否则令m＝m+1并执行步骤(6-1)；
步骤(6-6)，根据步骤(6-5)记录的获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及三角形m对应的权值ξm 计算待定位无人机坐标优化值其表达式为：
其中，
有益效果：本发明的一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，对基准无人机之间、待定位无人机和基准无人机之间的归一化距离测量值进行了优化，使得无人机之间的归一化距离测量值更加合理；同时优化了待定位无人机的距离归一化单位，使得待定位无人机到基准无人机的距离估计能够更准确反映集群的整体特性；考虑到基准无人机的构型对定位结果的影响，综合利用集群定位信息优化提高了定位精度。和未采用优化的集群无人机定位算法相比，本发明在不规则分布的集群中也能取得较好的定位精度，适合实际应用。
附图说明
图1为本发明方法的原理流程示意图；
图2为采用本发明方法优化后和未优化的无人机集群平均定位误差对比。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
本发明方法通过对集群中无人机距离归一化及构型等方面进行多重优化，使得集群定位中的分布化测量参数更趋于精确合理，从而综合利用集群定位信息优化提高定位精度，同时增强集群无人机定位算法对于多种集群编组情况的适应性。
如图1所示，一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，包括以下步骤：
步骤(1)，由多架无人机组成无人机集群，包含基准无人机和待定位无人机；其中基准无人机可自主定位，架数为n；获取无人机集群定位所需的测量数据，包括如下具体步骤：
步骤(1-1)，基准无人机通过自身导航系统测量所在位置的纬度和经度。
步骤(1-2)，通过基准无人机i和基准无人机j导航系统差分测得相对距离dij，其表达式为：
其中，RM为地球卯酉圈曲率半径，RN为地球子午圈曲率半径，(Li,λi)和(Lj,λj)分别为基准无人机i和基准无人机j的纬度和经度。
步骤(1-3)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路，进而获得归一化距离测量值其表达式为：
其中，mij为建立的基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路数量，为基准无人机i和基准无人机j之间第k个间接感知通路上无人机的架数。
步骤(1-4)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值其表达式为：
其中，mpi为建立的待定位无人机p和基准无人机i之间的间接感知通路数量，为待定位无人机p和基准无人机i之间第k个间接感知通路上待定位无人机的架数。
步骤(2)，计算各基准无人机之间的归一化距离优化系数，包括如下具体步骤：
步骤(2-1)，根据步骤(1-2)获得的相对距离dij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离实际值Dij，其表达式为：
其中，l为无人机相对探测系统的感知距离。
步骤(2-2)，由步骤(1-3)获得的基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值根据步骤(2-1)获得的归一化距离实际值Dij，计算归一化距离误差率γij，其表达式为：
步骤(2-3)，根据步骤(2-2)获得的归一化距离误差率γij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，其表达式为：
步骤(3)，根据基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值以及步骤
(2)获得的基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，计算基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离优化值其表达式为：
步骤(4)，根据步骤(1-4)获得的待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值以及步骤(2)获得的归一化距离优化系数ηij，计算待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离优化值其表达式为：
步骤(5)，计算待定位无人机的距离归一化单位优化值，包括如下具体步骤：
步骤(5-1)，根据步骤(3)获得的基准无人机之间归一化距离优化值计算基准无人机i的距离归一化单位ui，其表达式为：
步骤(5-2)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui，计算基准无人机i的距离归一化误差ei，其表达式为：
其中，uj为按照步骤(5-1)得到的基准无人机j的距离归一化单位。
步骤(5-3)，根据步骤(5-2)获得的基准无人机i的距离归一化误差ei，计算基准无人机i的定位信息权值ωi，其表达式为：
其中，ej为按照步骤(5-2)得到的基准无人机j的距离归一化误差。
步骤(5-4)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui以及步骤(5-3)获得的基准无人机i的定位信息权值ωi，计算待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，其表达式为：
步骤(6)，计算待定位无人机的位置，包括如下具体步骤：
步骤(6-1)，任意选取3架基准无人机a,b,c，记这3架基准无人机的位置坐标分别为(xa,ya)、(xb,yb)、(xc,yc)，以这3个基准无人机的位置构成三角形m。
步骤(6-2)，判断步骤(6-1)获得的三角形m是否与已选取过；若选取过，则返回步骤(6-1)，否则执行步骤(6-3)。
步骤(6-3)，根据步骤(6-1)获得的三角形m中3个顶点的位置坐标，以及步骤(4)获得的待定位无人机p与基准无人机a,b,c之间的归一化距离优化值以及
步骤(5)获得的待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，利用几何关系计算待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)，其表达式为：
其中，
步骤(6-4)，令步骤(6-1)获得的三角形中最大的角为αmax，最小的角为αmin，计算三角形对应的权值ξm，其表达式为：
步骤(6-5)，记录步骤(6-3)获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及步骤(6-4)获得的三角形对应的权值ξm，并判断已选取过的三角形个数是否达到若达到，则执行步骤(6-6)，否则令m＝m+1并执行步骤(6-1)。
步骤(6-6)，根据步骤(6-5)记录的获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及三角形m对应的权值ξm 计算待定位无人机坐标优化值其表达式为：
其中，
为了验证本发明所提出的一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法的有效性，进行数字仿真分析。仿真中采用的无人机相对探测系统感知距离为20米，集群中可自主定位的基准无人机数量占比为20％。图2为在采用本发明方法前后平均定位误差随集群中无人机数量变化的曲线。
由图2可以看出，在集群中无人机数量在60～240时，与未优化相比采用本发明方法进行归一化距离优化后，集群中无人机平均定位误差降低8％～28％；与未优化相比采用本发明方法进行多重优化后，集群中无人机平均定位误差降低16％～50％。此外，随着集群中无人机数量的增加，采用未优化无人机集群定位方法和采用本发明方法的定位误差都逐渐降低，但未优化算法误差降幅逐渐减缓，而采用本发明方法进行归一化距离优化和多重优化后的定位误差仍持续显著降低，能够有效改善大规模集群条件下的协同定位性能，具有良好的应用价值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)，获取无人机集群定位所需的测量数据；
步骤(2)，计算各基准无人机之间的归一化距离优化系数；
步骤(3)，计算各基准无人机之间归一化距离优化值；
步骤(4)，计算待定位无人机与各基准无人机之间的归一化距离优化值；
步骤(5)，计算待定位无人机的距离归一化单位优化值；
步骤(6)，计算待定位无人机的位置。
2.根据权利要求1所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，由多架无人机组成无人机集群，包含基准无人机和待定位无人机；其中基准无人机可自主定位，架数为n；所述步骤(1)包括如下具体步骤：
步骤(1-1)，基准无人机通过自身导航系统测量所在位置的纬度和经度；
步骤(1-2)，通过基准无人机i和基准无人机j导航系统差分测得相对距离dij，其表达式为：
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其中，RM为地球卯酉圈曲率半径，RN为地球子午圈曲率半径，(Li,λi)和(Lj,λj)分别为基准无人机i和基准无人机j的纬度和经度；
步骤(1-3)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路，进而获得归一化距离测量值其表达式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，mij为建立的基准无人机i和基准无人机j之间的间接感知通路数量，为基准无人机i和基准无人机j之间第k个间接感知通路上无人机的架数；
步骤(1-4)，在无人机集群中通过相对探测系统感知周围的无人机，建立待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值其表达式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，mpi为建立的待定位无人机p和基准无人机i之间的间接感知通路数量，为待定位无人机p和基准无人机i之间第k个间接感知通路上待定位无人机的架数。
3.根据权利要求2所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，所述步骤(2)包括如下具体步骤：
步骤(2-1)，根据步骤(1-2)获得的相对距离dij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离实际值Dij，其表达式为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>l</mi> </mfrac> </mrow>
其中，l为无人机相对探测系统的感知距离；
步骤(2-2)，由步骤(1-3)获得的基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值根据步骤(2-1)获得的归一化距离实际值Dij，计算归一化距离误差率γij，其表达式为：
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步骤(2-3)，根据步骤(2-2)获得的归一化距离误差率γij，计算基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，其表达式为：
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4.根据权利要求3所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，所述步骤(3)中，根据基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离测量值以及步骤(2)获得的基准无人机i和基准无人机j之间的归一化距离优化系数ηij，计算基准无人机i和基准无人机j之间归一化距离优化值其表达式为：
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5.根据权利要求4所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据步骤(1-4)获得的待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离测量值以及步骤(2)获得的归一化距离优化系数ηij，计算待定位无人机p与基准无人机i之间的归一化距离优化值其表达式为：
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6.根据权利要求5所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，所述步骤(5)包括如下具体步骤：
步骤(5-1)，根据步骤(3)获得的基准无人机之间归一化距离优化值计算基准无人机i的距离归一化单位ui，其表达式为：
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步骤(5-2)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui，计算基准无人机i的距离归一化误差ei，其表达式为：
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其中，uj为按照步骤(5-1)得到的基准无人机j的距离归一化单位；
步骤(5-3)，根据步骤(5-2)获得的基准无人机i的距离归一化误差ei，计算基准无人机i的定位信息权值ωi，其表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，ej为按照步骤(5-2)得到的基准无人机j的距离归一化误差；
步骤(5-4)，根据步骤(5-1)获得的基准无人机i的距离归一化单位ui以及步骤(5-3)获得的基准无人机i的定位信息权值ωi，计算待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，其表达式为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>.</mo> </mrow>
7.根据权利要求6所述的基于多重优化的集群无人机协同定位方法，其特征在于，所述步骤(6)包括如下具体步骤：
步骤(6-1)，任意选取3架基准无人机a,b,c，记这3架基准无人机的位置坐标分别为(xa,ya)、(xb,yb)、(xc,yc)，以这3个基准无人机的位置构成三角形m；
步骤(6-2)，判断步骤(6-1)获得的三角形m是否与已选取过；若选取过，则返回步骤(6-1)，否则执行步骤(6-3)；
步骤(6-3)，根据步骤(6-1)获得的三角形m中3个顶点的位置坐标，以及步骤(4)获得的待定位无人机p与基准无人机a,b,c之间的归一化距离优化值以及步骤(5)获得的待定位无人机p的距离归一化单位优化值up，利用几何关系计算待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)，其表达式为：
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其中，
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<mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
步骤(6-4)，令步骤(6-1)获得的三角形中最大的角为αmax，最小的角为αmin，计算三角形对应的权值ξm，其表达式为：
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步骤(6-5)，记录步骤(6-3)获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及步骤(6-4)获得的三角形对应的权值ξm，并判断已选取过的三角形个数是否达到若达到，则执行步骤(6-6)，否则令m＝m+1并执行步骤(6-1)；
步骤(6-6)，根据步骤(6-5)记录的获得的待定位无人机的位置坐标测量值(xm,ym)以及三角形m对应的权值计算待定位无人机坐标优化值其表达式为：
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其中，
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