CN103338516B - 一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，属于信号处理技术领域。本发明包括拟合模型参数获取模块、距离估计模块及位置定位模块；拟合模型参数获取模块服务于距离估计及位置定位模块，预先采集实际环境中参考节点与终端相对距离以及对应的RSS值，将两者进行关系曲线模型拟合训练，获得模型参数；距离估计模块根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计，根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计；由距离估计模块获得的距离及参考节点坐标作为位置定位模块输入，位置定位模块输出是未知节点坐标的估计值。

Description

一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

定位技术在汽车、导航、智能交通系统、基于位置的服务、军事侦察等领域具有广泛的应用价值。随着智能家居技术的发展，室内定位需求也越来越强烈。目前大多数无线定位技术(如GPS)主要适用于室外，而对于室内定位，红外线、超声等定位技术都有一定局限性，如红外线测距误差较大，超声方法受气温、湿度的影响较大。近年来发展起来的无线传感器网络在室内定位应用中优势明显。基于ZigBee短距离无线通信协议的无线传感网络具有低成本、低功耗、低复杂度等显著优点，可满足小型、低成本的固定、便携或移动设备无线网的要求。

目前基于无线传感器网络的定位方法，大多采用基于测距(Range-based)的方法。基于测距的定位方法通过测量点间的距离或者角度信息，使用三边测量、三角测量或最大似然估计定位法等来计算节点的位置。常用的测距技术有接收信号强度(RSS)、信号到达时间(TOA)、信号到达时间差(TDOA)和信号到达角(AOA)等。由于室内环境复杂，墙壁、地板及各种物体的遮挡都将使用于定位的信号产生复杂的衰减。TOA、TDOA和AOA在室内使用时误差较大，高精度时钟和传感器阵列费用也昂贵，

发明内容

本发明针对以上问题的提出，而研制一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法。

本发明的技术手段如下：

本发明分为三个模块：拟合模型参数获取模块、距离估计模块及位置定位模块。拟合模型参数获取模块服务于距离估计及位置定位模块，预先采集实际环境中参考节点与终端相对距离以及对应的RSS值，将两者进行关系曲线模型拟合训练，获得模型参数；距离估计模块根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计，根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计；由距离估计模块获得的距离及参考节点坐标作为位置定位模块输入，位置定位模块输出是未知节点坐标的估计值。

本发明原理及有益效果：利用总体最小二乘方法和分段拟合方法，可以有效地对实际环境进行建模，得到较为精确的RSS与距离的关系模型；在实时定位时，根据接收到的RSS值，选择不同的模型来计算相应的距离，并对距离进行平均处理；在此基础上，用加权B-box定位获得初值，利用三边迭代方法得到精确定位结果。而RSS数据监测设备简单、功耗低、节点硬件体积小、重量轻，可以通过多次测量平均获得较准确的信号强度值，以降低多径和遮蔽效应的影响。所以，基于RSS的测距方法是室内ZigBee定位常采用的方法。

附图说明

图1本发明定位方法模块框图。

图2拟合模型参数估计流程图。

图3Bounding-Box定位方法示意图。

图4节点分布图。

图5本发明效果结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

如图1所示：本发明分为三个模块，拟合模型参数获取模块、距离估计模块及位置定位模块。拟合模型参数获取模块服务于距离估计及位置定位模块，预先采集实际环境中参考节点与终端相对距离以及对应的RSS值，将两者进行关系曲线模型拟合训练，获得模型参数；距离估计模块根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计，根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计；由距离估计模块获得的距离及参考节点坐标作为位置定位模块输入，位置定位模块输出是未知节点坐标的估计值。

拟合模型模块

拟合模型参数获取的流程图如图2所示。下面给出详细步骤。

(1)训练数据采集

在定位区域内，分别采集不同距离d_i处的N个RSS信号。距离d_i的选取要有代表性，一般可从靠近参考节点开始到距离参考节点最远处均匀选取M个距离值d_i,i=1,2,…,M。

(2)去除异常RSS

根据正态分布的特性，去除同一位置处的RSS异常点，具体过程为：

1)计算距离d_i(i=1,2,…,M)处测得的RSS的均值和方差

${\mathrm{\μ}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{RSS}}_{i,j}---\left(1\right)$

${{\mathrm{\σ}}_i}^2=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{RSS}}_{i,j}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2---\left(2\right)$

2)选出落在置信区间[μ_i-3σ,μ_i+3σ]内的RSS采样值，用这些RSS采样值重新计算各距离d_i处RSS的均值μ_new,i，并将其作为与距离对应的最优RSS值。

(3)分段拟合对数正态模型

无线信号在传播过程中会出现不同程度的损耗，因此选取合适的传播模型尤为重要。普遍使用对数-正态分布模型(log-distancedistribution)[4]来描述路径损耗，对数-正态模型为：

RSS(d)=RSS(d₀)+10nlog₁₀(d₀)-10nlog₁₀(d)(3)

令a=RSS(d₀)+10nlog₁₀(d₀)及b=-10n，则：

RSS(d)＝a+blog₁₀(d)，(4)

距离不同时，接收到的RSS受噪声影响的程度也不同。可选择距离临界值d_c，其中临界距离的选择可为定位区域内距离参考节点最远距离d_max的α倍，本发明中建议α=0.6，即d_c＝0.6d_max。

RSS(d)=a₁+b₁log₁₀(d),d≤d_c(5)

RSS(d)=a₂+b₂log₁₀(d),d>d_c(6)

本发明采用总体最小二乘法来估计模型系数a_i,b_i,(i=0,1)，具体方法步骤如下：

1)构造矩阵方程

$\left[\begin{array}{cc}1& {\log }_{10}\left(d_1\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 1& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{RSS}\left(d_i\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{RSS}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],i=\mathrm{0,1}---\left(7\right)$

其中m₀为去除异常RSS之后，相应距离不大于d_c的RSS数据个数；m₁为去除异常RSS之后，相应距离大于d_c的RSS数据个数。

2)构建增广矩阵

$B_i=\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{RSS}\left(d_1\right)& 1& {\log }_{10}\left(d_1\right)\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ -\mathrm{RSS}\left(d_{m_i}\right)& 1& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],i=\mathrm{0,1},---\left(8\right)$

3)求矩阵B^HB的最小特征值

为方便说明，将B₀或者B₁都用B表示。计算B^HB的特征值[5]，即计算|B^HB-λI|＝0的解。具体方法如下：

$B^H=\left[\begin{array}{ccc}-\mathrm{RSS}\left(d_1\right)& \·\·\·& -\mathrm{RSS}\left(d_{m_i}\right)\\ 1& \·\·\·& 1\\ {\log }_{10}\left(d_1\right)& \·\·\·& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],---\left(9\right)$

$B^{H}B=\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{RSS}}^2\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right)& 1& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{{\log }^2}_{10}\left(d_i\right)\end{array}\right],---\left(10\right)$

设P=B^HB-λI

$P=\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{RSS}}^2\left(d_i\right)-\mathrm{\λ}& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right)& 1-\mathrm{\λ}& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}-\mathrm{RSS}\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{{\log }^2}_{10}\left(d_i\right)-\mathrm{\λ}\end{array}\right],---\left(11\right)$

令 $P=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right],$ 则

|P|＝a₁₁a₂₂a₃₃+a₂₁a₃₂a₁₃+a₃₁a₂₃a₁₂-a₃₂a₂₃a₁₁-a₃₃a₂₁a₁₂，(12)

可见|B^HB-λI|＝0为λ的一元三次方程，选用盛金公式求解该方程，可得方程的解。步骤如下：

设一元三次方程为：

aλ³+bλ²+cλ+d＝0，(13)

令：

$\left\{\begin{array}{c}A=b^2-3\mathrm{ac}\\ B=\mathrm{bc}-9\mathrm{ad}\\ C=c^2-3\mathrm{bd}\end{array}\right.,---\left(14\right)$

$Y_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{Ab}+3a\left(\frac{-B\±\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2}\right),i^2=-1,---\left(15\right)$

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{-b-(\sqrt[3]{Y_1}+\sqrt[3]{Y_2})}{3A}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,3}}=\frac{-b+(\sqrt[3]{Y_1}+\sqrt[3]{Y_2})\left(\sin {30}^0\right)\±(\sqrt[3]{Y_1}-\sqrt[3]{Y_2})\left(\cos {30}^0\right)i}{3a}\end{array}\right.,---\left(16\right)$

可得：

λ_min＝min(λ₁,λ₂,λ₃)，(17)

按照上述方法，可得到与其中与分别表示B₀ ^HB₀及B₁ ^HB₁的最小特征值。

4)计算模型参数

首先计算B_i ^HB_i最小特征值所对应的最小特征向量v_i(v_i为3×1的向量)，为方便说明，将v₀或者v₁统一用v表示。v满足：

$B^{H}B\left[\begin{array}{c}v\left(0\right)\\ v\left(1\right)\\ v\left(2\right)\end{array}\right]={\mathrm{\λ}}_{\min }\left[\begin{array}{c}v\left(0\right)\\ v\left(1\right)\\ v\left(2\right)\end{array}\right],---\left(18\right)$

设 $B^{H}B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]$ 则v(0)，v(1)，v(2)满足：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_{11}v\left(0\right)+b_{12}v\left(1\right)+b_{13}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{\min }v\left(0\right)=0\\ b_{21}v\left(0\right)+b_{22}v\left(1\right)+b_{23}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{\min }v\left(1\right)=0\\ b_{31}v\left(0\right)+b_{32}v\left(1\right)+b_{33}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{\min }v\left(2\right)=0\end{array}\right.,---\left(19\right)$

求解该方程组，可得v(0),v(1),v(2)的值。按照利用总体最小二乘方法和分段拟合方法，可以有效地对实际环境进行建模，得到较为精确的RSS与距离的关系模型；在实时定位时，根据接收到的RSS值，选择不同的模型来计算相应的距离，并对距离进行平均处理；在此基础上，用加权B-box定位获得初值，利用三边迭代方法得到精确定位结果。

上述方法，即可得到v_i(0),v_i(1),v_i(2)，i=0,1的值。

模型参数由B_i ^HB_i最小特征值对应的最小特征向量v_i(v为3×1的向量)决定，即由下式给出：

$\left[\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right]=\frac{1}{v_i\left(0\right)}\left[\begin{array}{c}{v}_i\left(1\right)\\ v_i\left(2\right)\end{array}\right],i=\mathrm{0,1},---\left(20\right)$

距离估计模块

在定位时，根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计；根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计。

当RSS>RSS(d_c)时，利用参数a₁和b₁来计算d，即

$d={10}^{\frac{\mathrm{RSS}-a_1}{b_1}},---\left(21\right)$

当RSS≤RSS(d_c)时，利用参数a₂和b₂来计算d，即

$d={10}^{\frac{\mathrm{RSS}-a_2}{b_2}},---\left(22\right)$

假设实时定位时，可接收到RSS的个数为num，用式(21)或式(22)先将其转换为对应的距离d(RSS)_i，i=1,2,…,num。再用式(22)对距离进行平均处理后，送入位置定位模块。

$d=\frac{1}{\mathrm{num}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{num}}{\mathrm{\Σ}}}d{\left(\mathrm{RSS}\right)}_i,---\left(23\right)$

位置定位模块

根据计算的到未知节点的距离，先通过加权B-box方法进行粗定位，然后将该定位结果作为三边迭代方法的初值，通过迭代运算进行精定位，以进一步提高定位精度。

设三参考节点分别为A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)、C(x_C,y_C)，移动节点为P(x,y)，移动节点P到A、B、C的估计距离为利用加权B-box方法进行定位，具体方法步骤如下：

(1)分别以参考节点A、B、C为中心，以为半边长做出三个正方形，这些正方形重叠的区域O的质心即为移动节点P的坐标；

(2)用式(22)分别求取区域O的上、下、左、右四个边界，其中min和max分别表示求最小值和最大值。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{right}\_\mathrm{edge}=\min (x_A+{\hat{d}}_{\mathrm{AP}},x_B+{\hat{d}}_{\mathrm{BP}},x_C+{\hat{d}}_{\mathrm{CP}})\\ \mathrm{left}\_\mathrm{edge}=\max (x_A-{\hat{d}}_{\mathrm{AP}},x_B-d_{\mathrm{BP}},x_C-{\hat{d}}_{\mathrm{CP}})\\ \mathrm{top}\_\mathrm{edge}=\min (y_A+{\hat{d}}_{\mathrm{AP}},y_B+{\hat{d}}_{\mathrm{BP}},y_C+{\hat{d}}_{\mathrm{CP}})\\ \mathrm{bottom}\_\mathrm{edge}=\max (y_A-{\hat{d}}_{\mathrm{AP}},y_B-{\hat{d}}_{\mathrm{BP}},y_C-{\hat{d}}_{\mathrm{CP}})\end{array}\right.---\left(24\right)$

(3)用式(23)计算质心，即移动节点P坐标，如所示

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{\mathrm{right}\_\mathrm{edge}\·l_1+\mathrm{left}\_\mathrm{edge}\·l_2}{l_1+l_2}\\ y=\frac{\mathrm{top}\_\mathrm{edge}\·l_3+\mathrm{bottom}\_\mathrm{edge}\·l_4}{l_3+l_4}\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，l₁,l₂,l₃,l₄,分别为right_edge，left_edge，top_edge，bottom_edge取相应值时，对应的到参考节点的距离。

将通过加权B-box得到的定位结果作为初值x(0),y(0)，按式(26)～(28)进行迭代计算：

$e_{n+1}=r_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}^2-{(x\left(n\right)-x_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}})}^2-{(y\left(n\right)-y_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}})}^2,---\left(26\right)$

$x(n+1)=x\left(n\right)+2\·\mathrm{\μ}\·e_n\·[x\left(n\right)-x_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]/\{{[x\left(n\right)-x_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]}^2+{[y\left(n\right)-y_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]}^2\},---\left(27\right)$

$y(n+1)=y\left(n\right)+2\·\mathrm{\μ}\·e_n\·[y\left(n\right)-x_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]/\{{[y\left(n\right)-x_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]}^2+{[y\left(n\right)-y_{n\mathrm{mod}{N}_{\mathrm{ap}}}]}^2\},---\left(28\right)$

其中：μ为迭代步长，N_ap表示参考节点个数，例如：有3个参考节点，则N_ap＝3；r_i，i＝0…(N_ap-1)表示未知节点到第i个参考节点的距离；x_i,y_i,i＝0…(N_ap-1)表示第i个参考节点的横纵坐标；e_n表示第n次迭代的误差；x(n),y(n)表示第n次迭代的定位结果。

在迭代计算时，当e小于某个阈值(如10^-3)或达到限定的迭代次数时，则终止迭代，并将x(n),y(n)作为最后的定位结果；否则，继续迭代计算。

利用总体最小二乘方法和分段拟合方法，可以有效地对实际环境进行建模，得到较为精确的RSS与距离的关系模型；在实时定位时，根据接收到的RSS值，选择不同的模型来计算相应的距离，并对距离进行平均处理；在此基础上，用加权B-box定位获得初值，利用三边迭代方法得到精确定位结果。

为验证本发明算法的有效性，参考德州仪器CC2530ZigBee芯片的工作参数来产生仿真数据，然后进行实验验证。CC2530芯片的工作频率f=2.4GHz，λ=3×10⁸/2.4×10⁹=0.125m。发射功率为P_t=4.5dBm，即2.51mW。根据无线信号的传播特性，计算距离d的接收功率P_r，其中L,G_r及G_t为天线相关参数，在本发明中全设置为1。

P_r=[P_t/(4πd)²]λ²G_rG_t/L(29)

考虑到实际环境中噪声的影响，在接收功率中加入高斯白噪声X_σ～N(0,σ²)，并用P(d)表示，即：

P(d)=P_r(d)+X_σ(30)

则RSS为：

RSS(d)=10log₁₀(P_r(d))(31)

在如图4所示的10米×10米区域进行实验，参考节点坐标分别为(0,0),(0,10),(10,0),(10,10)，在定位区域内以1米为间隔均匀选取121个采样点(与参考节点重合的采样点坐标往定位区域内部缩小0.1米)。在每个采样点处，利用公式(29)产生RSS数据用于模型训练和验证定位算法性能，实验中，迭代步长及迭代次数分别设置为10-7和100，仿真结果如图5所示。相对于文献（王瑞荣，一种基于RSSI测距的室内无线传感器网络定位方法.中国，公开号：102231912A）中基本定位方法：对RSS进行平均处理之后采用B-box方法定位，本发明具有更小的定位误差。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，其特征在于：包括拟合模型参数获取模块、距离估计模块及位置定位模块；拟合模型参数获取模块服务于距离估计及位置定位模块，预先采集实际环境中参考节点与终端相对距离以及对应的RSS值，将两者进行关系曲线模型拟合训练，获得模型参数；距离估计模块根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计，根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计；由距离估计模块获得的距离及参考节点坐标作为位置定位模块输入，位置定位模块输出是未知节点坐标的估计值；

所述拟合模型参数获取模块的工作过程如下：

第一步：预先采集实际环境中移动终端到参考节点的RSS值；

第二步：去除异常RSS值；

第三步：分段拟合对数正态模型；

第四步：获得模型参数；

预先采集实际环境中移动终端到参考节点的RSS值具体方法为：

在定位区域内，分别采集不同距离d_i处的N个RSS信号；距离d_i的选取要有代表性，一般可从靠近参考节点开始到距离参考节点最远处均匀选取M个距离值d_i,i＝1,2,…,M；

去除异常RSS值的方法为：

根据正态分布的特性，去除同一位置处的RSS异常点，具体过程为：

(1)计算距离d_i(i＝1,2,…,M)处测得的RSS的均值和方差

${\mathrm{\μ}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{RSS}}_{i,j},---\left(1\right)$

${{\mathrm{\σ}}_i}^2=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{({\mathrm{RSS}}_{i,j}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2,---\left(2\right)$

(2)选出落在置信区间[μ_i-3σ,μ_i+3σ]内的RSS采样值，用这些RSS采样值重新计算各距离d_i处RSS的均值μ_new,i，并将其作为与距离对应的最优RSS值；

(3)分段拟合对数正态模型

无线信号在传播过程中会出现不同程度的损耗，因此选取合适的传播模型尤为重要；普遍使用对数-正态分布模型来描述路径损耗，对数-正态模型为：

RSS(d)＝RSS(d₀)+10nlog₁₀(d₀)-10nlog₁₀(d)(3)

令a＝RSS(d₀)+10nlog₁₀(d₀)及b＝-10n，则：

RSS(d)＝a+blog₁₀(d)(4)

距离不同时，接收到的RSS受噪声影响的程度也不同；可选择距离临界值d_c，其中临界距离的选择可为定位区域内距离参考节点最远距离d_max的α倍，本发明中建议α＝0.6，即d_c＝0.6d_max；

RSS(d)＝a₁+b₁log₁₀(d),d≤d_c(5)

RSS(d)＝a₂+b₂log₁₀(d),d>d_c(6)

本发明采用总体最小二乘法来估计模型系数a_i,b_i,(i＝0,1)，具体方法步骤如下：

1)构造矩阵方程

$\left[\begin{array}{cc}1& {\log }_{10}\left(d_1\right)\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}RSS\left(d_i\right)\\ .\\ .\\ .\\ RSS\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],i=0,1---\left(7\right)$

其中m₀为去除异常RSS之后，相应距离不大于d_c的RSS数据个数；m₁为去除异常RSS之后，相应距离大于d_c的RSS数据个数；

2)构建增广矩阵

$B_i=\left[\begin{array}{ccc}-RSS\left(d_1\right)& 1& {\log }_{10}\left(d_1\right)\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ -RSS\left(d_{m_i}\right)& 1& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],i=0,1,---\left(8\right)$

3)求矩阵B^HB的最小特征值

为方便说明，将B₀或者B₁都用B表示；计算B^HB的特征值[5]，即计算|B^HB-λI|＝0的解；具体方法如下：

$B^H=\left[\begin{array}{ccc}-RSS\left(d_1\right)& ...& -RSS\left(d_{m_i}\right)\\ 1& ...& 1\\ {\log }_{10}\left(d_1\right)& ...& {\log }_{10}\left(d_{m_i}\right)\end{array}\right],---\left(9\right)$

$B^{H}B=\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\mathrm{RSS}}^2\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right)& 1& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{{\log }^2}_{10}\left(d_i\right)\end{array}\right],---\left(10\right)$

设P＝B^HB-λI，

$P=\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\mathrm{RSS}}^2\left(d_i\right)-\mathrm{\λ}& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right)& 1-\mathrm{\λ}& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\log }_{10}\left(d_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}-RSS\left(d_i\right){\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{\log }_{10}\left(d_i\right)& \underset{i=1}{\overset{m_i}{\Σ}}{{\log }^2}_{10}\left(d_i\right)-\mathrm{\λ}\end{array}\right],---\left(11\right)$

令 $P=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right],$ 则

|P|＝a₁₁a₂₂a₃₃+a₂₁a₃₂a₁₃+a₃₁a₂₃a₁₂-a₃₂a₂₃a₁₁-a₃₃a₂₁a₁₂，(12)

可见|B^HB-λI|＝0为λ的一元三次方程，选用盛金公式解该方程，可得方程的解；步骤如下：

设一元三次方程为：

aλ³+bλ²+cλ+d＝0，(13)

令：

$\left\{\begin{array}{c}A=b^2-3ac\\ B=bc-9ad\\ C=c^2-3bd\end{array}\right.,---\left(14\right)$

$Y_{1,2}=Ab+3a\left(\frac{-B\±\sqrt{B^2-4AC}}{2}\right),i^2=-1,---\left(15\right)$

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{-b-(\sqrt[3]{Y_1}+\sqrt[3]{Y_2})}{3A}\\ {\mathrm{\λ}}_{2,3}=\frac{-b+sin{30}^0(\sqrt[3]{Y_1}+\sqrt[3]{Y_2})\±cos{30}^0(\sqrt[3]{Y_1}-\sqrt[3]{Y_2})i}{3a}\end{array}\right.,---\left(16\right)$

可得：

λ_min＝min(λ₁,λ₂,λ₃)，(17)

按照上述方法，可得到与其中与分别表示B₀ ^HB₀及B₁ ^HB₁的最小特征值。

2.据权利要求1所述的一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，其特征在于：获得模型参数步骤如下：

首先计算B_i ^HB_i最小特征值所对应的最小特征向量v_i(v_i为3×1的向量)，为方便说明，将v₀或者v₁统一用v表示，v满足：

$B^{H}B\left[\begin{array}{c}v\left(0\right)\\ v\left(1\right)\\ v\left(2\right)\end{array}\right]={\mathrm{\λ}}_{min}\left[\begin{array}{c}v\left(0\right)\\ v\left(1\right)\\ v\left(2\right)\end{array}\right],---\left(18\right)$

设 $B^{H}B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]$ 则v(0),v(1),v(2)满足：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_{11}v\left(0\right)+b_{12}v\left(1\right)+b_{13}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{min}v\left(0\right)=0\\ b_{21}v\left(0\right)+b_{22}v\left(1\right)+b_{23}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{\min }v\left(1\right)=0\\ b_{31}v\left(0\right)+b_{32}v\left(1\right)+b_{33}v\left(2\right)-{\mathrm{\λ}}_{\min }v\left(2\right)=0\end{array}\right.,---\left(19\right)$

求解该方程组，可得v(0),v(1),v(2)的值；按照上述方法，即可得到v_i(0),v_i(1),v_i(2)，i＝0,1的值；

模型参数由B_i ^HB_i最小特征值对应的最小特征向量v_i(v为3×1的向量)决定，即由下式给出：

$\left[\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right]=\frac{1}{v_i\left(0\right)}\left[\begin{array}{c}{v}_i\left(1\right)\\ v_i\left(2\right)\end{array}\right],i=0,1.---\left(20\right)$

3.根据权利要求1所述的一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，其特征在于：距离估计模块实现距离估计的方法为：

在定位时，根据拟合模型训练得到的参数，利用实时采集的RSS值进行距离估计；根据RSS值，选择不同的模型参数进行估计；

当RSS>RSS(d_c)时，利用参数a₁和b₁来计算d，即

$d={10}^{\frac{RSS-a_1}{b_1}},---\left(21\right)$

当RSS<＝RSS(d_c)时，利用参数a₂和b₂来计算d，即

$d={10}^{\frac{RSS-a_2}{b_2}},---\left(22\right)$

假设实时定位时，可接收到RSS的个数为num，用式(21)或者式(22)先将其转换为对应的距离d(RSS)_i，i＝1,2,…,num；再用式(22)对距离进行平均处理后，送入位置定位模块；

$d=\frac{1}{num}\underset{i=1}{\overset{num}{\&Sigma;}}d{\left(RSS\right)}_i.---\left(23\right)$

4.根据权利要求1所述的一种基于总体最小二乘的无线传感器网络两步定位方法，其特征在于：

位置定位模块实现定位方法：

根据计算的到未知节点的距离，先通过加权B-box方法进行粗定位，然后将该定位结果作为三边迭代方法的初值，通过迭代运算进行精定位，以进一步提高定位精度；设三参考节点分别为A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)、C(x_C,y_C)，移动节点为P(x,y)，移动节点P到A、B、C的估计距离为利用加权B-box方法进行定位，具体方法步骤如下：

(1)分别以参考节点A、B、C为中心，以为半边长做出三个正方形，这些正方形重叠的区域O的质心即为移动节点P的坐标；

(2)用式(24)分别求取区域O的上、下、左、右四个边界，其中min和max分别表示求最小值和最大值；

$\left\{\begin{array}{c}right\_edge=min(x_A+{\hat{d}}_{AP},x_B+{\hat{d}}_{BP},x_C+{\hat{d}}_{CP})\\ left\_edge=\max (x_A-{\hat{d}}_{AP},x_B-d_{BP},x_C-{\hat{d}}_{CP})\\ top\_edge=\min (y_A+{\hat{d}}_{AP},y_B+{\hat{d}}_{BP},y_C+{\hat{d}}_{CP})\\ bottom\_edge=\max (y_A-{\hat{d}}_{AP},y_B-{\hat{d}}_{BP},y_C-{\hat{d}}_{CP})\end{array}\right.,---\left(24\right)$

(3)用式(25)计算质心，即移动节点P坐标，如下式所示

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{right\_edge\&CenterDot;l_1+left\_edge\&CenterDot;l_2}{l_1+l_2}\\ y=\frac{top\_edge\&CenterDot;l_3+bottom\_edge\&CenterDot;l_4}{l_3+l_4}\end{array}\right.,---\left(25\right)$

其中,l₁,l₂,l₃,l₄分别为right_edge，left_edge，top_edge，bottom_edge取相应值时，对应的到参考节点的距离，将通过加权B-box得到的定位结果作为初值x(0),y(0)，按式(26)～(28)进行迭代计算：

$e_{n+1}=r_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}^2-{\left(x\right(n)-x_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}})}^2-{\left(y\right(n)-y_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}})}^2,---\left(26\right)$

$x(n+1)=x\left(n\right)+2\&CenterDot;\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;e_n\&CenterDot;\&lsqb;x\left(n\right)-x_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;/\{{\&lsqb;x\left(n\right)-x_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;}^2+{\&lsqb;y\left(n\right)-y_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;}^2\},---\left(27\right)$

$y(n+1)=y\left(n\right)+2\&CenterDot;\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;e_n\&CenterDot;\&lsqb;y\left(n\right)-x_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;/{\{y\left(n\right)-x_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;}^2+{\&lsqb;y\left(n\right)-y_{{\mathrm{nmodN}}_{ap}}\&rsqb;}^2\},---\left(28\right)$

其中：μ为迭代步长，N_ap表示参考节点个数；r_i，i＝0…(N_ap-1)表示未知节点到第i个参考节点的距离；x_i,y_i,i＝0…(N_ap-1)表示第i个参考节点的横纵坐标；e_n表示第n次迭代的误差；x(n),y(n)表示第n次迭代的定位结果；在迭代计算时，当e小于某个阈值或达到限定的迭代次数时，则终止迭代，并将x(n),y(n)作为最后的定位结果；否则，继续迭代计算。