CN107910867B - 一种基于子空间的负荷建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子空间的负荷建模方法。该方法的主要特点是通过子空间法建立负荷的状态空间模型，适用于电力系统的小干扰分析。该方法首先对PMU记录的类噪声数据进行去均值处理，其次利用经过去均值的数据生成拓展可观测阵，通过拓展可观测阵矩阵确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵。最后通过最小二乘法确定负荷的输入矩阵和前馈矩阵。本发明在仿真算例验证结果表明通过子空间法建立的负荷模型适用于小干扰分析。

Description

一种基于子空间的负荷建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于子空间的负荷建模方法，尤其是涉及一种在类噪声环境下建立负荷模型，并且适用于小干扰分析的负荷建模方法。

背景技术

电力系统的稳定性对于保障国民经济的安全运营意义重大，负荷是电力系统的重要组成部分，对电力系统的稳定性有至关重要的影响。因此，准确建立适用于电力系统稳定分析的负荷模型有重要意义。

随着广域监测系统(WAMS)和同步相量测量单元(PMU)的广泛应用，总体测辨法，一种基于量测的负荷建模方法，得到了学者们的关注，该方法确定负荷模型的结构，通过比较负荷模型输出与实际负荷输出的拟合度，确定负荷模型的参数，建立负荷模型。

总体测辨法为准确辨识负荷参数，要求负荷的输入信号电压幅值波动在10％左右，如三相短路等，但是这种信号严重威胁电力系统的安全稳定运行。此外，由于许多对小干扰稳定分析影响很大的负荷参数可辨识度低，因此这种负荷建模的方法不适用于电力系统小干扰分析。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于子空间的负荷建模方法。

本发明的技术方案采用如下步骤：

1)对PMU记录的负荷类噪声数据进行去均值处理：

2)建立拓展可观测矩阵：

3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵；

4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵。

上述技术方案中，所述的步骤1)对PMU记录的负荷类噪声数据进行去均值处理，采用以下公式，确定负荷运行在平衡点时的电压相角θ₀，电压幅值V₀，有功功率P₀，以及无功功率Q₀：

其中，θ(1),...,θ(M)表示数据总长度为M的负荷电压相角序列。V(1),...,V(M)表示数据总长度为M的负荷电压幅值序列，P(1),...,P(M)表示数据总长度为M的负荷有功功率序列，Q(1),...,Q(M)表示数据总长度为M的负荷无功功率序列。采用以下公式对数据进行去均值处理，获取去均值后的：负荷电压相角数据Δθ(1),...,Δθ(M)，负荷电压幅值数据ΔV(1),...,ΔV(M)，负荷有功功率数据ΔP(1),...,ΔP(M)，负荷无功功率数据ΔQ(1),...,ΔQ(M)：

Δθ(k)＝θ(k)-θ₀

ΔV(k)＝V(k)-V₀

ΔP(k)＝P(k)-P₀

ΔQ(k)＝Q(k)-Q₀

其中，k＝1，…，M。

所述的步骤2)建立拓展可观测矩阵：采用以下公式，定义输入向量u(k)∈m×1和输出向量y(k)∈l×1：

u(k)＝[ΔV(k),Δθ(k)]^T

y(k)＝[ΔP(k),ΔQ(k)]^T

根据上述公式可以确定m＝l＝2。进一步可以确定矩阵U_p，U_f，Y_p，Y_f，采用以下公式：

矩阵U_p的维数为k₁m×k₂，矩阵U_f的维数为k₁m×k₂，矩阵Y_p的维数为k₁l×k₂，矩阵Y_f的维数为k₁l×k₂。其中k₁和k₂是矩阵的参数，按照以下关系式确定：1)k₁远远大于负荷模型的阶数n；2)k₁和k₂满足如下关系式：2k₁+k₂-1＝M。

根据矩阵的分解定理，确定矩阵Z∈2q×k₂，其中q＝k₁m+k₁l，采用以下公式：

其中矩阵Q是一个正交矩阵，维数为k₂×k₂，矩阵R是下三角矩阵，维数是2q×k₂。R的具体表达式如下所示：

R₁₁的维数为k₁m×k₁m，R₂₁的维数为q×k₁m，R₃₁的维数为k₁l×k₁m，R₂₂的维数为q×q，R₃₂的维数为k₁l×q，R₃₃的维数为k₁l×(k₂-q-k₁m)，0表示对应维数的0矩阵。采用以下公式确定负荷模型的阶数：

n＝rank(R₃₂)

rank表示矩阵的秩。对矩阵R₃₂进行奇异值分解，采用以下公式：

矩阵U₁的维数是k₁l×n。矩阵U₂的维数是k₁l×(k₁l-n)。V₁ ^T维数为n×q，矩阵V₂ ^T的维数是(q-n)×q。S₁是对角阵，对角元素为矩阵R₃₂的奇异值，维数是n×n。采用以下公式确定拓展可观测阵Γ∈k₁l×n：

Γ＝U₁S₁ ^1/2

所述的步骤3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵，状态矩阵A，输出矩阵C，可观测矩阵Γ的关系采用以下公式确定：

根据上述公式，输出矩阵C是拓展可观测阵Γ的前l行。

根据上述公式，状态矩阵A采用以下公式确定：

Γ₁∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的前(k₁-1)l行。Γ₂∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的后(k₁-1)l行。

表示Moore-Penrose逆。

所述的步骤4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵，输入矩阵B和前馈矩阵D采用以下公式确定：

θ＝Φ^-1·vec(Y)

θ采用以下公式确定：

vec表示由矩阵的列堆积形成的列向量，因此对未知输入矩阵B和前馈矩阵D的求解转换成对未知量θ的求解。Φ和Y是已知量，其中Y＝[y(1) y(2) ... y(M)]。Φ＝[φ^T(1)φ^T(2) ... φ^T(M)]^T，φ(k)采用以下公式确定：

式中M为数据的总序列长度，C为输出矩阵，A为状态矩阵，I为维数l×l的单位阵。

表示克罗内克积。通过上式可以确定输入矩阵B和前馈矩阵D。

本发明的有益效果是：

本发明旨在用PMU记录类噪声数据，通过子空间法建立负荷模型，该负荷模型适用于电力系统的小干扰稳定分析，为电网的安全可靠运行提供有效依据。

附图说明

图1十机三十九节点系统单线图；

图2负荷综合模型结构与参数；

图3小干扰计算结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明方法包括以下步骤：

1)对PMU记录的负荷类噪声数据进行去均值处理：

2)建立拓展可观测矩阵：

3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵；

4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵：

所述的步骤1)对PMU记录的负荷类噪声数据进行去均值处理，具体如下：

采用以下公式，确定负荷运行在平衡点时的电压相角θ₀，电压幅值V₀，有功功率P₀，以及无功功率Q₀：

其中，θ(1),,,θ(M)表示数据总长度为M的负荷电压相角序列。V(1),,,V(M)表示数据总长度为M的负荷电压幅值序列，P(1),,,P(M)表示数据总长度为M的负荷有功功率序列，Q(1),,,Q(M)表示数据总长度为M的负荷无功功率序列。采用以下公式对数据进行去均值处理，获取数据Δθ(1),,,Δθ(M)，ΔV(1),,,ΔV(M)，ΔP(1),,,ΔP(M)，ΔQ(1),,,ΔQ(M)：(k＝1，…，M)

Δθ(k)＝θ(k)-θ₀

ΔV(k)＝V(k)-V₀

ΔP(k)＝P(k)-P₀

ΔQ(k)＝Q(k)-Q₀

所述的步骤2)建立拓展可观测矩阵，具体描述如下：

采用以下公式，定义输入向量u(k)∈m×1和输出向量y(k)∈l×1：

u(k)＝[ΔV(k),Δθ(k)]^T

y(k)＝[ΔP(k),ΔQ(k)]^T

根据上述公式可以确定m＝l＝2。进一步可以确定矩阵U_p，U_f，Y_p，Y_f，采用以下公式：

矩阵U_p的维数为k₁m×k₂，矩阵U_f的维数为k₁m×k₂，矩阵Y_p的维数为k_ll×k₂，矩阵Y_f的维数为k₁l×k₂。其中k₁和k₂是矩阵的参数，按照以下关系式确定：1)k₁远远大于负荷模型的阶数n；2)k₁和k₂满足如下关系式：2k₁+k₂-1＝M。

根据矩阵的分解定理，确定矩阵Z∈2q×k₂，其中q＝k₁m+k₁l，采用以下公式：

R₁₁的维数为k₁m×k₁m，R₂₁的维数为q×k₁m，R₃₁的维数为k₁l×k₁m，R₂₂的维数为q×q，R₃₂的维数为k₁l×q，R₃₃的维数为k₁l×(k₂-q-k₁m)，0表示对应维数的0矩阵。采用以下公式确定负荷模型的阶数：

n＝rank(R₃₂)

rank表示矩阵的秩。对矩阵R₃₂进行奇异值分解，采用以下公式：

矩阵U₁的维数是k₁l×n。矩阵U₂的维数是k₁l×(k₁l-n)。V₁ ^T维数为n×q，矩阵V₂ ^T的维数是(q-n)×q。S₁是对角阵，对角元素为矩阵R₃₂的奇异值，维数是n×n。采用以下公式确定拓展可观测阵Γ∈k₁l×n：

Γ＝U₁S₁ ^1/2

所述的步骤3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵，具体描述如下：

状态矩阵A，输出矩阵C，可观测矩阵Γ的关系采用以下公式确定：

根据上述公式，输出矩阵C是拓展可观测阵Γ的前l行。

根据上述公式，状态矩阵A采用以下公式确定：

Γ₁∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的前(k₁-1)l行。Γ₂∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的后(k₁-1)l行。

表示Moore-Penrose逆

所述的步骤4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵，具体描述如下：

输入矩阵B和前馈矩阵D采用以下公式确定：

θ＝Φ^-1·vec(Y)

θ采用以下公式确定：

vec表示由矩阵的列堆积形成的列向量，因此对未知输入矩阵B和前馈矩阵D的求解转换成对未知量θ的求解。Φ和Y是已知量，其中Y＝[y(1) y(2) ... y(M)]。Φ＝[φ^T(1)φ^T(2) ... φ^T(M)]^T，φ(k)采用以下公式确定：

式中M为数据的总序列长度，C为输出矩阵，A为状态矩阵，I为维数l×l的单位阵。

表示克罗内克积。通过上式可以确定输入矩阵B和前馈矩阵D。

采用本发明方法在10机39节点系统计算，其中结果如下：

10机39节点系统的单线图如图1所示，节点4和节点20为待辨识负荷节点，待辨识负荷模型为综合负荷模型，负荷模型的结构和参数如图2所示。为模拟电力系统的类噪声，位于母线39的1号发电机的励磁电压注入方差为0.02的白噪声。仿真时间是30s，采样频率50Hz。利用子空间法建立的负荷模型，进行小干扰稳定分析，特征值结果如图3三角形所示。系统的实际特征值如图3圆形所示。通过图3可以得到结论，利用子空间法建立的负荷模型计算的特征值与系统的实际特征值十分吻合，证明了方法的有效性。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于子空间的负荷建模方法，其特征在于包括以下步骤：

1)对PMU记录的负荷类噪声数据进行去均值处理：

2)建立拓展可观测矩阵：

3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵；

4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵；

所述的步骤1)对PMU记录的类噪声数据进行预处理，采用以下公式，确定负荷运行在平衡点时的电压相角θ₀，电压幅值V₀，有功功率P₀，以及无功功率Q₀：

其中，θ(1),...,θ(M)表示数据总长度为M的负荷电压相角序列，V(1),...,V(M)表示数据总长度为M的负荷电压幅值序列，P(1),...,P(M)表示数据总长度为M的负荷有功功率序列，Q(1),...,Q(M)表示数据总长度为M的负荷无功功率序列；

采用以下公式对数据进行去均值处理，获取去均值后的：负荷电压相角数据Δθ(1),...,Δθ(M)，负荷电压幅值数据ΔV(1),...,ΔV(M)，负荷有功功率数据ΔP(1),...,ΔP(M)，负荷无功功率数据ΔQ(1),...,ΔQ(M)：

Δθ(k)＝θ(k)-θ₀

ΔV(k)＝V(k)-V₀

ΔP(k)＝P(k)-P₀

ΔQ(k)＝Q(k)-Q₀

k＝1，…，M；

所述的步骤2)建立拓展可观测矩阵，采用以下公式，定义输入向量u(k)∈m×1和输出向量y(k)∈l×1：

u(k)＝[ΔV(k),Δθ(k)]^T

y(k)＝[ΔP(k),ΔQ(k)]^T

其中m＝l＝2，采用以下公式进一步确定矩阵U_p，U_f，Y_p，Y_f：

矩阵U_p的维数为k₁m×k₂，矩阵U_f的维数为k₁m×k₂，矩阵Y_p的维数为k₁l×k₂，矩阵Y_f的维数为k₁l×k₂；其中k₁和k₂是矩阵的参数，按照以下关系式确定：1)k₁远远大于负荷模型的阶数n；2)k₁和k₂满足如下关系式：2k₁+k₂-1＝M；

根据矩阵的分解定理，确定矩阵Z∈2q×k₂，其中q＝k₁m+k₁l，采用以下公式：

其中矩阵Q是一个正交矩阵，维数为k₂×k₂，矩阵R是下三角矩阵，维数是2q×k₂，R的具体表达式如下所示：

R₁₁的维数为k₁m×k₁m，R₂₁的维数为q×k₁m，R₃₁的维数为k₁l×k₁m，R₂₂的维数为q×q，R₃₂的维数为k₁l×q，R₃₃的维数为k₁l×(k₂-q-k₁m)，0表示对应维数的0矩阵；采用以下公式确定负荷模型的阶数：

n＝rank(R₃₂)

rank表示矩阵的秩，对矩阵R₃₂进行奇异值分解，采用以下公式：

矩阵U₁的维数是k₁l×n，矩阵U₂的维数是k₁l×(k₁l-n)，V₁ ^T维数为n×q，矩阵V₂ ^T的维数是(q-n)×q，S₁是对角阵，对角元素为矩阵R₃₂的奇异值，维数是n×n，采用以下公式确定拓展可观测矩阵Γ∈k₁l×n：

所述的步骤3)确定负荷模型的状态矩阵和输出矩阵，状态矩阵A，输出矩阵C，可观测矩阵Γ的关系采用以下公式确定：

根据上述公式，输出矩阵C是拓展可观测阵Γ的前l行；

根据上述公式，状态矩阵A采用以下公式确定：

Γ₁∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的前(k₁-1)l行；Γ₂∈(k₁-1)l×n，是拓展可观测阵Γ的后(k₁-1)l行，

表示Moore-Penrose逆；

所述的步骤4)确定负荷模型的输入矩阵和前馈矩阵，输入矩阵B和前馈矩阵D采用以下公式确定：

θ＝Φ^-1·vec(Y)

θ采用以下公式确定：

vec表示由矩阵的列堆积形成的列向量，其中Y＝[y(1) y(2)...y(M)]，Φ＝[φ^T(1)φ^T(2)...φ^T(M)]^T，φ(k)采用以下公式确定：

式中M为数据的总序列长度，C为输出矩阵，A为状态矩阵，I为维数l×l的单位阵，

表示克罗内克积，通过上式可以确定输入矩阵B和前馈矩阵D。

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