CN107908805A - 一种多目标优化的混合作业车间布局方法 - Google Patents

Abstract

一种基于动态差分元胞多目标优化的混合作业车间布局方法，先构建多目标混合作业车间布局模型，再通过生成初始种群、父本选择进行变异交叉，对子代评估，最终完成种群更新，达到混合作业车间的优化布局。本发明的优点是：1、设计并引入动态变异方式，能使布局方案跳出局部最优；2、能用三维方式显示布局多目标非支配解对应的Pareto前端，提供相应混和作业车间布局布置图，有效解决混合作业车间布局问题。

Description

一种多目标优化的混合作业车间布局方法

技术领域

本发明涉及一种车间布局的优化方法，特别涉及一种基于动态差分元胞多目标优化的混合作业车间布局方法。

背景技术

现代制造企业基本构成应是先进制造系统和高效物流系统的有机结合。

大型混合作业车间布局特点：多品种、中大批量、任务型生产和流水型生产高度集成；加工批量和转运批量动态化、制造资源呈现多样性和动态性；生产物流的复杂性主要体现在贯穿于系统中的“供需关系”的不确定性以及过多的随机扰动，其车间布局须具备良好的柔性和可拓展性。

发明内容

对大型混合作业车间布局的原型特征进行分析和研究，重点描述车间场地的制约性、混合生产方式的协同性、作业单元类型的多样性、物流路径及搬运费用的集约性及非物流关系等原型细节，提出了动态差分元胞多目标优化的混合作业车间布局方法。

一种多目标优化的混合作业车间布局方法，具体步骤如下：

步骤1:构建多目标混合作业车间布局模型

1.1构建多目标函数

在布局时假设车间和作业单元均为矩形结构，车间大小和作业单元大小均已知，车间的长度为a，宽度为b；作业单元i的长度为L_i，宽度为W_i；

1)物料搬运成本最小

式中：n为布局的作业单元数目；c_ij为作业单元i到作业单元j的物料搬运成本；f_ij为作业单元i到作业单元j的总物料搬运件数；d_ij为作业单元i到作业单元j 的物料搬运距离；

2)作业单元移动成本最小

式中：d_io表示作业单元i前后移动的曼哈顿距离，即d_io＝|x_i-x_{i_o}|₊|y_i-y_{i_o}|，x_i为作业单元i移动后的x坐标值，x_{i_o}为作业单元i移动前的x坐标值，y_i为作业单元 i移动后的y坐标值，y_{i_o}为作业单元i移动前的y坐标值；m_i表示作业单元i的移动成本；

3)作业单元包络矩形面积最小

minF₃＝L×W (3)

式中：L为包络所有作业单元矩形的长度，W为包络所有作业单元矩形的宽度；

4)作业单元非物流关系最大化

最大化优化目标可以转换成最小化优化目标，故：

式中：Z是一个较大的正数，保证F₄为正数即可；a_ij为作业单元间的非物流关系邻接度值，b_ij为作业单元间的非物流关系邻接度因子；

考虑到第一个优化目标和第二个优化目标单位一致，因此，上述四个目标可以转化为三个优化目标，即：

1.2约束条件

1)间距约束：任意两个作业单元在x轴方向或者y轴方向上至少有一个方向保留一定间距，即满足(6)式或者(7)式中的一个即可；其中(x_i，y_i)为作业单元i在车间位置，(L_i，W_i)为作业单元i的长度和宽度；其中(x_j，y_j)为作业单元 j在车间位置，(L_j，W_j)为作业单元j的长度和宽度；

h_min为作业单元间横向最小距离，v_min为作业单元间纵向最小距离；

2)边界约束：各个作业单元在车间布局时，不能超出车间；

且

且

3)特定约束：指大型混合作业车间中的特殊作业单元需满足的一些特定条件，在布局时对该单元进行预置；

P_s＝{(x_i,y_i)|x_i＝x_s,y_i＝y_s} (10)

(x_s，y_s)为特殊作业单元P_s的预定位置；

1.3作业单元间的距离

当两个作业单元之间无其他障碍单元时，其曼哈顿距离为：

d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j| (11)

当作业单元之间有其他作业单元挡道时，对曼哈顿距离进行修正：

作业单元k是物料搬运路线上的障碍物，d₁、d₂、d₃、d₄为四条可选路径；其中(x_k，y_k)为作业单元k在车间的位置，(L_k，W_k)为作业单元k的长度和宽度；步骤2基于动态差分元胞多目标遗传算法(DDECell)的车间布局优化步骤：

2.1随机生成初始种群

采用实数制编码生成初始种群为：[(U₁,…,U_n),(x₁,…x_n),(y₁,…y_n)]；

其中U_n表示第n个作业单元；x_n和y_n表示第n个作业单元的坐标；(U₁，…， U_n)是n个作业单元的全排列；

2.2选择父本

基于秩与拥挤距离，从当前个体的Moore型邻居结构中，通过二元锦标赛选出当前个体的两个父本：当两个邻居个体的秩不同时，选择秩小的邻居个体作为当前个体的父本；当两个邻居个体的秩相同时，则选择拥挤距离大的个体作为当前个体的父本；

2.3变异交叉

设种群规模为N，d为解空间的维数，父本由当前个体和两个邻居构成，x_r1、 x_r2、x_r3为三个父本，v_i为x_r1经过变异后得到的变异向量，u_i是交叉操作后获得的向量；F为介于[0，1]间的缩放因子；rand_i[j]为[0，1]之间均匀分布的随机数， rand_i∈[n+1,n+2,…,d]，CR为介于[0，1]的交叉常量；

v_i[j]＝x_r1[j]+F(x_r2[j]-x_r3[j]),i∈[1,N],j∈[n+1,d] (13)

v_i[j]、x_r1[j]、x_r2[j]、x_r3[j]、u_i[j]分别为v_i、x_r1、x_r2、x_r3,u_i的第j维决策变量；

当abs(x_r2[j]-x_r3[j])小于某个值时，采用动态变异：

v_i[j]＝x_r1[j]+(2rand(1)-1)S (15)

其中S＝α(x_r1[j]-u-x_r1[j]-l)是变异步长，x_r1[j]-u、x_r1[j]-l分别为x_r1第j维决策变量的最大值与最小值；α是用于控制变异步长大小的系数；

2.4子代评估

计算子代的目标函数值；如果子代支配当前个体，或者子代与当前个体互不支配，但子代的拥挤距离大于当前个体的拥挤距离，则将子代替换当前个体；同时将这个子代加入外部文档；一旦非支配个体的数量超出了外部文档的规模，则将拥挤距离最小的个体删除；

2.5重复步骤2.2～2.4，完成网格中所有个体的进化操作；

2.6种群更新：

在每一代进化结束后，从外部文档选一些个体代替相同数量的二维环形网格中的个体；继续进化，直至满足进化的终止条件。

本发明的优点是：1、设计并引入动态变异方式，能使布局方案跳出局部最优；2、能用三维方式显示布局多目标非支配解对应的Pareto前端，提供相应混和作业车间布局布置图，有效解决混合作业车间布局问题。

附图说明

图1为大型混合作业车间布局示意图。

图2为作业单元之间有障碍的布局示意图。

图3为DDEcell算法流程图。

图4为作业单元原始布局示意图。

图5为DDEcell和Decell两种算法获得的非支配解的Pareto前端示意图。

图6为双目标f1-f2的Pareto前端示意图。

图7为双目标f1-f3的Pareto前端示意图。

图8为解S对应的作业单元布局示意图。

图9为Moore型结构示意图。

具体实施方式

车间基本情况及数据整理

某吸尘器装配车间的总面积为160米×60米。车间内有注塑区域、原材料配送区域、电机组装区域、喷漆区域、丝印区域、烘干区域、手柄预装区域、地刷预装区域、尘杯预装区域、半成品区域、总装区域共11个功能单元区域。作业单元的原始布局如图4所示。现对原有的布局方案进行改善优化。4号作业单元为喷漆单元，对其位置进行固定。矩阵c、f分别表示作业单元之间的单位物料搬运成本(1＝1×10^-1元/米×标准箱)及物流量(单位：102标准箱)。

作业单元之间的非物流邻接度值如表1所示、各个单元的其他信息如表2 所示。作业单元之间须满足横向最小距离h_min＝2.5米，纵向最小距离v_min＝2.5米。

表1作业单元之间的非物流邻接度

表2各个单元的其他信息

采用DDECell和DECell(比较算法)对车间布局进行优化。两种算法的参数设置为：种群数量为100，外部文档为100，最大进化代数为2500代。F＝0.6， CR＝0.6。两种算法分别独自运行15次。

一种基于动态差分元胞多目标优化的混合作业车间布局方法，具体步骤如下：

步骤1.建立多目标混合作业车间布局模型

1.1构建多目标函数

在布局时设车间和作业单元均为矩形结构，车间大小和作业单元大小均已知，且作业单元的长度沿x轴方向；作业单元的宽度沿y轴方向。混合作业车间布局的示意图如图1所示。车间的长度为a＝160米，宽度为b＝60米。作业单元i 的长度为L_i，宽度为W_i。

1)物料搬运成本最小

2)作业单元移动成本最小

3)作业单元包络矩形面积最小

minF₃＝L×W (3)

4)作业单元非物流关系最大化

最大化优化目标可以转换成最小化优化目标，故

a_ij为作业单元间的非物流关系邻接度值，如表3所示；b_ij为作业单元间的非物流关系邻接度因子，如表4所示；d_{ij_max}为两个作业单元间的最大曼哈顿距离。

表3作业单元间的非物流关系邻接度值

表4作业单元间的非物流关系邻接度因子

考虑到第一个优化目标和第二个优化目标单位一致，因此，上述四个目标可以最终转化为三个优化目标。即

1.2约束条件

约束条件主要为间距约束、边界约束和特定约束、作业单元布置的唯一性约束等。

间距约束要求任意两作业单元之间互不重叠。边界约束要求任何作业单元不能超过给定车间尺寸。对于某些特殊作业单元，在布局时要考虑的特殊要求，即特定约束。

1)间距约束。任意两个作业单元在x轴方向或者y轴方向上至少有一个方向保留一定间距，即满足(6)式或者(7)式中的一个即可。其中(x_i，y_i)为作业单元i在车间位置，(L_i，W_i)为作业单元i的长度和宽度；其中(x，y_j)为作业单元 j在车间位置，(L_j，W_j)为作业单元j的长度和宽度。

2)边界约束。各个作业单元在车间布局时，不能超出车间。

且

且

3)特定约束。指大型混合作业车间中的特殊作业单元需满足的一些特定条件，在布局时对该单元进行预置。

P_s＝{(x_i,y_i)|x_i＝12,y_i＝45} (10)

1.3作业单元间的距离

当两个作业单元之间无其他障碍单元时，其曼哈顿距离为：

d_ij＝|x_i-x_j|+|y_i-y_j| (11)

当作业单元之间有其他作业单元挡道时，对曼哈顿距离进行修正：

作业单元k是物料搬运路线上的障碍物，d₁，d₂，d₃，d₄为四条可选路径。其中(x_k，y_k)为作业单元k在车间位置，(L_k，W_k)为作业单元k的长度和宽度。

步骤2.动态变异设计

差分进化算法有多种变异方式，差分元胞多目标遗传算法(DECell)的变异、交叉操作如式(14)、(15)所示。设种群规模为N＝100，d＝33为解空间的维数，DE的父本由当前个体和两个邻居构成，x_r1、x_r2、x_r3为三个父本，v_i为x_r1经过变异后得到的变异向量，u_i是交叉操作后获得的向量。rand_i[j]为[0,1]之间均匀分布的随机数，rand_i∈[12,13,…,33]。

v_i[j]＝x_r1[j]+0.6(x_r2[j]-x_r3[j]),i∈[1,100],j∈[12,33] (13)

v_i[j]、x_r1[j]、x_r2[j]、x_r3[j]、u_i[j]分别为v_i、x_r1、x_r2、x_r3,u_i的第j维决策变量；

在连续型车间布局模型中，由于布局的解有无穷多种，一旦某个解占优，算法容易陷入局部最优。当算法获得的所有解陷入局部最优时，由于(x_r2[j]-x_r3[j])趋于零，(13)式的变异方式不利于算法跳出局部最优，导致算法无法进一步获得更加好的布局方案。故当abs(x_r2[j]-x_r3[j])小于某个值时，采用新的变异操作，即式(15)。由于这种新变异操作的采用是动态的，故将这种变异方式称为动态变异。

v_i[j]＝x_r1[j]+(2rand(1)-1)S (15)

其中S＝α(x_r1[j]-u-x_r1[j]-l)是变异步长，x_r1[j]-u、x_r1[j]-l分别为x_r1第j维决策变量的最大值与最小值。α是用于控制变异步长大小的系数。α较小，算法不易跳出局部最优；α较大，算法的收敛精度就差。在这里，α取0.01。

将式(13)和式(15)结合，得到最终的变异方式(基于动态变异策略的变异)，即式(16)。

将基于动态变异策略的变异引入到DECell中，得到DDECell。

步骤3基于DDECell的车间布局优化步骤

算法的主要流程如图3所示，主要步骤如下：

3.1随机生成初始种群

采用实数制编码生成初始种群。

将编码设计为[(U₁,…,U_n,…,U₁₁),(x₁,…x_n,…x₁₁),(y₁,…y_n,…y₁₁)]。其中U_n表示第n个作业单元编号。x_n和y_n表示第n个作业单元的坐标。(U₁,…,U₁₁)是11个作业单元的全排列。

3.2选择父本

基于秩与拥挤距离，从当前个体的Moore型邻居结构中，通过二元锦标赛选出当前个体的两个父本。当两个邻居个体的秩不同时，选择秩小的邻居个体作为当前个体的父本。当两个邻居个体的秩相同时，则选择拥挤距离大的个体。

这里的邻居结构为Moore型，每个个体有相同的邻居个数(边界的个体在同一行或同一列是首尾连通的)。种群中的个体只能与其邻居结构中的个体进行遗传操作。相邻个体的邻居结构之间存在着部分重叠，这使得子种群之间可以交流。这些特性使算法在局部寻优和全局寻优时达到较好的平衡，有利于保持种群的多样性，提高算法的探索能力。

3.3变异交叉

(1)动态变异

(2)交叉

3.4子代评估

计算子代的目标函数值。如果子代支配当前个体，或者子代与当前个体互不支配，但子代的拥挤距离大于当前个体的拥挤距离，则将子代替换当前个体。同时将这个子代加入外部文档。一旦非支配个体的数量超出了外部文档的规模，则将拥挤距离最小的个体删除。

3.5重复步骤3.2～3.4，完成网格中所有个体的进化操作。

3.6种群更新

在每一代进化结束后，从外部文档选一些个体代替相同数量的二维环形网格中的个体。继续进化，直至满足进化的终止条件。

结果分析：

由于该优化问题是个NP hard问题，很难找到最优解集。为了展示方便，分别从DECell和DDECell获得的非支配解中根据秩与拥挤距离提取50个支配解。图5描述了这些非支配解及原始布局对应的Pareto前端。从图中可知，DECell 获得解比较密集，DDDCell获得的解的多样性要好于DECell。

图6和图7分别给出了优化问题的双目标Pareto前端。从图中可以看到， DDECell获得的Pareto前端要比DECellD的前端更靠经两个坐标轴，这表明 DDECell的收敛性要好于DECell。

由上可知，采用动态变异的差分元胞算法在多样性和收敛性上都要优于差分元胞算法。这证明动态变异的有效性。从DDECell算法获得的50个非支配解中提取出三个优化目标都优于原始布局的解，并以其中的一个解S为例。由于这是一个多目标优化问题，即三个分目标是无法同时达到最优的。从图8图可以看到， S的成本(f₁)和非物流关系(f₂)都比较好，而作业单元的包络面积(f₃)比较大。图8是S对应的布局方案，可以发现原材料配送区域2、电机组装区域3、半成品区域10离总装区域11都很近，这有利于吸尘器的总装。4号喷漆单元与5号丝印单元离6号烘干区域较近，这兼顾到了这些单元间的工艺联系，体现了非物流关系的最大化。表5给出了S对应解的具体信息。通过表5可知，经优化后，新的布局方案的三个分目标都优于原始布局。

表5 S对应的作业单元布局

Claims (1)

1.一种多目标优化的混合作业车间布局方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤1: 构建多目标混合作业车间布局模型

1.1 构建多目标函数

在布局时假设车间和作业单元均为矩形结构，车间大小和作业单元大小均已知，车间的长度为a，宽度为b；作业单元i的长度为L _i ，宽度为W _i ；

1) 物料搬运成本最小

式中：n为布局的作业单元数目；c _ij 为作业单元i到作业单元j的物料搬运成本；f _ij 为作业单元i到作业单元j的总物料搬运件数；d _ij 为作业单元i到作业单元j的物料搬运距离；

2) 作业单元移动成本最小

式中：d _io表示作业单元i前后移动的曼哈顿距离，即d _io=|x _i -x _{i_o} | ₊ |y _i- y _{i_o} |，x _i 为作业单元i移动后的x坐标值，x _{i_o} 为作业单元i移动前的x坐标值，y _i 为作业单元i移动后的y坐标值，y _{i_o} 为作业单元i移动前的y坐标值；m _i 表示作业单元i的移动成本；

3) 作业单元包络矩形面积最小

式中：L为包络所有作业单元矩形的长度，W为包络所有作业单元矩形的宽度；

4) 作业单元非物流关系最大化

最大化优化目标可以转换成最小化优化目标，故：

式中：Z是一个较大的正数，保证F ₄为正数即可；a _ij 为作业单元间的非物流关系邻接度值， b _ij 为作业单元间的非物流关系邻接度因子；

考虑到第一个优化目标和第二个优化目标单位一致，因此，上述四个目标可以转化为三个优化目标，即：

1.2 约束条件

1）间距约束：任意两个作业单元在x轴方向或者y轴方向上至少有一个方向保留一定间距，即满足（6）式或者（7）式中的一个即可；其中(x _i ，y _i )为作业单元i在车间位置，(L _i ，W _i )为作业单元i的长度和宽度；其中(x _j ，y _j )为作业单元j在车间位置，(L _j ，W _j )为作业单元j的长度和宽度；

h _min 为作业单元间横向最小距离，v _min 为作业单元间纵向最小距离；

2）边界约束：各个作业单元在车间布局时，不能超出车间；

3）特定约束：指大型混合作业车间中的特殊作业单元需满足的一些特定条件，在布局时对该单元进行预置；

(x _s ，y _s )为特殊作业单元P _s 的预定位置；

1.3 作业单元间的距离

当两个作业单元之间无其他障碍单元时，其曼哈顿距离为：

当作业单元之间有其他作业单元挡道时，对曼哈顿距离进行修正：

作业单元k是物料搬运路线上的障碍物，d ₁、d ₂、d ₃、d ₄为四条可选路径；其中(x _k ，y _k )为作业单元k在车间的位置，(L _k ，W _k )为作业单元k的长度和宽度；

步骤2 基于动态差分元胞多目标遗传算法（DDECell）的车间布局优化步骤：

2.1 随机生成初始种群

采用实数制编码生成初始种群为：[(U ₁ ,…,U _n ),(x ₁ ,…x _n ),(y ₁ ,…y _n )]；

其中U _n 表示第n个作业单元；x _n 和y _n 表示第n个作业单元的坐标；(U ₁， _… ，U _n )是n个作业单元的全排列；

2.2 选择父本

基于秩与拥挤距离，从当前个体的Moore型邻居结构中，通过二元锦标赛选出当前个体的两个父本：当两个邻居个体的秩不同时，选择秩小的邻居个体作为当前个体的父本；当两个邻居个体的秩相同时，则选择拥挤距离大的个体作为当前个体的父本；

2.3 变异交叉

设种群规模为N，d为解空间的维数，父本由当前个体和两个邻居构成，x _r1 、x _r2 、x _r3 为三个父本， v _i 为x _r1 经过变异后得到的变异向量，u _i 是交叉操作后获得的向量；F为介于[0，1]间的缩放因子； rand _i[j] 为[0，1]之间均匀分布的随机数，rand _i ∈[n+1, n+2,…,d] ，CR为介于[0，1]的交叉常量；

v _i[j] 、 x _r1[j] 、x _r2[j] 、x _r3[j] 、u _i[j]分别为v _i 、 x _r1 、x _r2 、x _r3 , u _i 的第j维决策变量；

当abs(x _r2[j]- x _r3[j])小于某个值时，采用动态变异：

其中S=α(x _r1[j]-u - x _r1[j]-l )是变异步长，x _r1[j]-u 、x _r1[j]-l 分别为x _r1 第j维决策变量的最大值与最小值；α是用于控制变异步长大小的系数；

2.4 子代评估

计算子代的目标函数值；如果子代支配当前个体，或者子代与当前个体互不支配，但子代的拥挤距离大于当前个体的拥挤距离，则将子代替换当前个体；同时将这个子代加入外部文档；一旦非支配个体的数量超出了外部文档的规模，则将拥挤距离最小的个体删除；

2.5重复步骤2.2~2.4，完成网格中所有个体的进化操作；

2.6种群更新：

在每一代进化结束后，从外部文档选一些个体代替相同数量的二维环形网格中的个体；继续进化，直至满足进化的终止条件。